Algoritmer i doseplanlegging Eirik Malinen Sentrale kilder: T. Knöös (http://www.clin.radfys.lu.se/downloads.htm) A. Ahnesjö (div. publikasjoner) Problemet Beregne dosefordeling i en pasient helst med grunnlag i CT-bilder
Usikkerheter i dose konsekvenser 1 1.0 0.8 10 % systematisk feil i dose Sannsynlighet 0.6 0.4 TCP NTCP 0.2 0.0 0 10 20 30 40 50 60 70 Dose (Gy) ønsket dose Usikkerheter i dose konsekvenser 2 1.0 10 % vilkårlig feil i dose 0.8 Sannsynlighet 0.6 0.4 TCP NTCP 0.2 0.0 0 10 20 30 40 50 60 70 Dose (Gy)
Usikkerheter i dose Karakteristikk i vann dybdedoser Feltstørrelse (cm) profiler Dyp
Eldre metoder 1 Direkte bruk av måledata i vann Generering av tabeller dose varierende med: Fotonenergi Feltstørrelse Posisjon Kilde-hud-avstand Feltmodulasjon (kiler etc.)... Dosefordeling må deretter korrigeres for tetthetsvariasjoner (inkl. luft) Eldre metoder eksempel Isodose-shift metoden: dshift = k h k avhenger av energi og medium (typisk 0.6 for luft)
Eldre metoder 2 Metoder direkte basert på målinger er svært approksimative Problemer: Heterogeniteter Sekundærelektroner Sekundærfotoner Avansert feltmodulasjon (MLC) Spektrale endringer med dyp, tetthet og feltmodulasjon... Analytiske metoder bedre? Fotoner og sekundærelektroner 1 5 MV Fotoner
Fotoner og sekundærelektroner 2 Kun sekundærelektroner
Strålingsprosesser Beregne dosefordeling i en pasient Modeller for strålingstransport Hvordan ta hensyn til energiavsetningen fra sekundære elektroner og fotoner? Analytiske / numeriske modeller: Monte Carlo (kommer senere) Kernel-baserte metoder forenklede analytiske modeller (som beregner doser relativt raskt)
Kernel-modeller Kernel (spredekjerne): beskriver forventet romlig dosefordeling rundt et vekselvirkningspunkt Primært foton Point-spread kernel (6 MV fotoner) Inneholder dose fra både sekundære elektroner og fotoner Kernels og fotonenergi Kernels genereres analytisk / numerisk f.eks. med comptontverrsnittet eller Monte Carlo (i vann)
Spredekjernen forts. Spredekjernen kan tilnærmes med: K(r) = Ae θ ar θ + Be θ 2 r br θ θ r K(r) ar Ae θ θ kan tenkes beskrive energiavsetningen fra br primære fotoner - Be θ θ fra sekundære fotoner K(r) kan dermed beskrives av 4 parametere, og kan tabuleres som funksjon av θ Spredekjernen forts. Parametere som beskriver primær doseavsetning 10 6 A θ (cm -1 ) 1 0.1 0.01 A θ a θ 5 4 3 2 1 a θ (cm -1 ) K Ae r ar θ θ prim(r) 2 0.001 0 0 20 40 60 80 100 120 θ (A θ > B θ, a θ >b θ )
Spredekjernen forts. Spredekjernen kan normaliseres i forhold til den totale energimengden T spredt i vv-punktet: d ε(r) K(r) = de(r): energi absorbert i punkt r Tdm d ε(r) K(r)dm= = 1 T m T Hvordan beregne dose fra mange stråler av fotoner? Fotonfluens Fotonfluensen Ψ beskriver energi per flateinnhold i strålefeltet Ψ( i pasient utledes fra fluens i referanseavstand (gjerne isosenter) fritt i luft; Ψ e 0 Ideelt: pasient er av vann, ingen divergens, fotoner er monoenergetiske, fluens varierer ikke over feltet,... Ψ(z) = Ψ e µ 0 vann z Ψ 0 Ray tracing µ vann Ψ (z) pasientkontur
Fotonfluens heterogeniteter Hvis fotonet opplever tetthetsforandringer i løpet av ray tracing, må attenuasjonen korrigeres: Ψ (z) = Ψ inhom 0 e µ ρ z vann vann 0 ρ(z')dz' (µ/ρ nesten uavhengig av atomær sammensetning) γ N x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ρ 1 ρ 1 ρ 1 ρ 1 ρ 1 N- N ρ N = µ N x µ N x ρ vann ρ = = µ i N Ni N xi i i ρvann N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N dn µ = = N N ρ x vann 0 ρ(x')dx' TERMA µ TERMA, Total Energy Released per MAss: T =Ψ ρ gir total energi (per kg) spredt ut fra vekselvirkningspunktet i form av elektroner og fotoner Dosefordelingen (absolutt) rundt et vv-punkt er dermed T K(r) For flere vekselvirkninger må alle bidragene summeres for å få total dosefordeling Ψ 0 D=?
Dose i beregningspunkt Beregning av dose i punkt r: kilde Dose i beregningspunkt Doseberegningen blir en konvoluering: 3 D(r) = T(r')K(r r')d r' V D= T K Konvolueringen uttrykker mengden overlapp av en funksjon f når den beveger seg over en funksjon g
TERMA Kernel = Dose fotoner TERMA Kernel Dose -100-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 100 Posisjon i felt (mm) -100-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 100 Posisjon i felt (mm) Konvoluering - illustrasjon = TERMA Kernel Dose
Collapsed cone Anta en kubisk beregningsmatrise med N 3 punkter For hvert beregningspunkt er det N 3 spredningspunkter Antall fotoner som skal ray traces er typisk N Totalt antall regneoperasjoner: N 6 - N 7 Hvordan redusere antall regneoperasjoner? Kan diskretisere spredekjernen for et begrenset sett av vinkler θ i Collapsed cone θ i
Collapsed cone CC: all energi innenfor en romvinkel transporteres langs en linje Collapsed cone Elementer som bør inkluderes i alle kernel-baserte modeller: heterogeniteter Fluensmodellering Spredning i akselerator Effekt av felmodulasjon (f.eks. MLC) Elektronforsøpling fra akselerator og luft Størrelse på fokus - penumbra
Nødvendig input før klinisk bruk Parametere i kernel-modellene (A θ etc.) er avhengige av måledata, og fås fra tilpasninger Fotonfluensen utledes tilsvarende Nødvendig informasjon: Collapsed cone Beregninger med CC kan sammenliknes med måledata i vann: Målinger Collapsed cone
Collapsed cone Spredekjernen og fluensen kan effektivt korrigeres for heterogeniteter godt samsvar med virkelighet: (MONTE CARLO) Pencil beam Collapsed cone tar (fortsatt) mye CPU-tid Hvordan ytterligere redusere antall regneoperasjoner? Prekonvoluering: evaluerer dosefordelingen rundt en uendelig tynn stråle i vann (en pencil beam) r svarer til nå radius i sylindriske koordinater z p(x,y,z) = p(r,z) = Ψ (z')k(x,y,z z')dz' 0 pb z r
fotonfluens Pencil beam punktkjerne strålekjerne Strålekjernen kan tilnærmes med: p(r,z) = Ae z ar z + Be z r br z D(x,y,z) = Ψ (x',y')p(x x',y y',z)dx'dy' Pencil beam
Pencil beam Pencil beam heterogeniteter Pencil beam reproduserer dosefordelinger i vann med samme nøyaktighet som collapsed cone Inhom. vil endre spredningsforhold kernelen må endres (tas hensyn til i CC) Kan korrigere dosen med en forward scatter korreksjon Tar ikke hensyn til lateral scatter og backscatter backscatter lateral scatter forward scatter beam direction
Pencil beam heterogeniteter Punktkjernens spredningsledd er typisk gitt som : ar e θ Ved heterogeniteter bør denne dempes som Uten korreksjoner, vil for eksempel Lateral spredning i lunge underestimeres Lateral spredning i bein overestimeres Tilsvarende for tilbakespredning : ρ a r ρvann e θ Kan få konsekvenser ved strålebehandling Pencil beam heterogeniteter Tetthetskorreksjon klarer ikke ta hensyn til laterale spredningseffekter: ( vann ) (lav tetthet) ( vann )
Klinisk eksempel mediast. 18 MV fotoner Middeldose i PTV (min,max): MC: 100 (80,107) CC: 100 (73,108) PB: 103 (84,111) PB CC MC Klinisk eksempel bryst 6 MV fotoner Middeldose i PTV (max): MC: 100 (113) CC: 99 (113) PB: 102 (115) PB CC MC
Klinisk eksempel H/H 6 MV fotoner Middeldose i PTV (min,max): MC: 100 (74,114) CC: 102 (76,112) PB: 104 (69,112) PB CC MC