Løsningsforslag oppgave øving 4 oppgave 1 3 side 183 184. Oppgave 1 Anta at noen individers marginal betalingsvillighet for et kollektivt gode øker. Hva skjer med det effektive nivået på utgiftene til det kollektive godet? Det pareto effektive nivået for kollektive goder finner vi der summen av individenes betalingsvillighet er lik marginalkostnaden. Analytisk: Dersom et eller flere individers betalingsvillighet øker, bør selvsagt det effektive nivået på utgiftene øke Grafisk: Før økningen i betalingsvillighet er betalingsvilligheten gitt ved de sorte linjene. Så øker betalingsvilligheten til individ 1 Dette fører selvsagt til at samlet betalingsvillighet øker fra Gammel MB 1 + MB 2 til NY MB 1 + MB 2. Følgelig øker også det effektive nivået på utgifter til det kollektive godet fra X før til X Etter: MC NY MB 1 + MB 2 Gammel MB 1 + MB 2 MB 2 Ny MB 1 Gammel MB 1 X før X Etter
Dersom det individet (eller de individene) som får økt sin betalingsvillighet ikke er medianvelgeren, hva skjer med likevektsnivået på utgiftene til kollektive goder i et topartisystem? I et topartisystem går begge partiene etter medianvelgeren, det er medianvelgerens ønsker som bestemmer! Dersom det ikke endrer identiteten til medianvelgeren, så skjer det ingen ting. Begge kandidatene går etter medianvelgerens ønsker, medianvelgerens førstevalg vinner mot alle andre alternativ. Definisjonen av en medianvelger er at halvparten ønsker høyere nivå på utgifter til kollektive goder og halvparten ønsker lavere nivå. Dersom identiteten til medianvelgeren er uendret, vil det ikke bety noe at de som allerede ønsker mer enn medianvelgeren nå ønsker enda mer! Et eksempel hvor økt betalingsvillighet for et individ ikke endrer identiteten til medianvelgeren. Velger 2 ønsker 200 Velger 4 ønsker 400 Velger 1 ønsker 100 Velger 3 ønsker 300 Velger 5 ønsker 500 Velger 3 er medianvelgeren og hans førstevalg er 300. La oss tenke oss at betalingsvilligheten til velger 5 øker til 1000! Velger 2 ønsker 200 Velger 4 ønsker 400 Velger 1 ønsker 100 Velger 3 ønsker 300 Velger 5 ønsker 1000 Identiteten til medianvelgeren er uendret (fortsatt velger 3), og det skjer ingen ting med den politiske likevekten den er fortsatt 300, selv om samfunnets betalingsvillighet har økt.
Dersom den opprinnelige likevekten var pareto effektiv vil den ikke lenger være paretoeffektiv. Summen av betalingsvillighet har økt og dette burde slå ut i økte utgifter, med det gjør det ikke siden det ikke skjer noe med medianvelgeren (den som bestemmer). Et eksempel hvor økt betalingsvillighet for et individ endrer identiteten til medianvelgeren. La oss tenke oss at betalingsvilligheten til velger 2 øker til 600! Velger 3 ønsker 300 Velger 5 ønsker 500 Velger 1 ønsker 100 Velger 4 ønsker 400 Velger 2 ønsker 600 Nå er identiteten til medianvelgeren endret fra velger 3 (300) til velger 4 (400), og følgelig endres den politiske likevekten fra 300 til 400!
Oppgave 2 Anta alle individer har samme preferanser, men noen individer er rikere enn andre. Anta videre at det er et kollektivt gode og ett privat gode a) Vis grafisk hvordan du kommer frem til etterspørselskurven etter kollektive goder som en funksjon av skatteprisen. C C privat gode G kollektivt gode Helningen på budsjettlinjen er lik P i. Budsjettlinjen skifter innover når skatteprisen øker P 1 < P 2 < P 3. Vi ser at ønsket størrelse på det kollektive godet går ned når skatteprisen øker. P G P 3 P 2 P 1 G b) Anta at etterspørselsfunksjonen har følgende form: G=kY/p hvor k er en konstant, Y er inntekt og p er skatteprisen. Dersom skattesystemet er proporsjonal skatt, hvordan vil etterspørselen etter det kollektive goder endres med inntekt?
Hva er proporsjonal skatt? Proporsjonal skatt betyr at skattesatsen er proporsjonal med inntekten, dvs. at en betaler en fast skattesats, for eksempel t av inntekten. Skatteprisen vil da være p=ty, hvor t er den proporsjonale skattesatsen. Dersom vi setter inn dette for skatteprisen, får vi: G=kY/tY Vi kan stryke Y over og under brøkstreken og vi står igjen med G=k/t, som er uavhengig av inntekt. Vanligvis har vi at inntektseffekten (av økt Y) trekker i retning av økt etterspørsel etter kollektive goder, og at substitusjonseffekten (ved proporsjonal skatt høyere skattepris) trekker i retning av redusert etterspørsel etter kollektive goder. I dette tilfelle må dette bety at de to effektene kansellerer hverandre. Oppgave 3 Anta nå at vi har uniform skatt, slik at alle individene betaler samme skattesats. MRS=p=kY/G som betyr at høyere inntekt betyr høyere MRS og høyere ønsket nivå på G. Anta videre at inntekt er symmetrisk fordelt i befolkningen, slik at gjennomsnittlig inntekt er lik median inntekt. Forklar hvorfor flertallsvalg vil gi en pareto effektiv løsning. Symmetrisk inntektsfordeling betyr: Y G=kY/p Når alle betaler samme skattepris, så betyr det at jo høyere inntekt en har, jo høyere nivå på G ønsker en seg. Jo høyere inntekt (Y), jo høyere MRS, og jo høyere nivå på det kollektive godet ønsker man seg. Dvs. at vi han rangere individene fra de som ønsker lavest nivå på det kollektive godet (de som har lavest inntekt) til de som ønsker seg høyest nivå på det kollektive godet (de med høyest inntekt).
Medianvelgeren er den som har sitt foretrukne nivå på det kollektive godet mellom førstevalget til alle andre. Halvparten av velgerne vil ha høyere nivå enn medianvelgeren og halvparten vil ha lavere nivå enn medianvelgeren. I dette eksempelet er alle velgerne like bortsett fra inntekt Dvs. at medianvelgeren er individet med median inntekt. De med inntekt høyere enn medianen vil ha høyere nivå på det kollektive godet, de med lavere inntekt enn medianen vil ha lavere nivå enn medianvelgeren. Den politiske likevekten (det som vinner over alle andre alternativ) er det medianvelgeren vil ha: (den politiske likevekten) Effektivitetsbetingelsen: Deler på N på begge sider: Ved uniform skatt betaler alle samme skattepris, dvs. MRT/N må være lik skatteprisen, p. Da kan vi skrive effektivitetsbetingelsen: Dersom vi setter inn for gjennomsnittlig MRS får vi: (det effektive nivået på G)
G* er det pareto effektive nivået på det kollektive godet! Når vi har symmetrisk inntektsfordeling ( ), så vil den politiske likevekten være identisk med det effektive nivået. Anta nå at inntekt ikke er symmetrisk fordelt, men at median inntekt er mindre enn gjennomsnittlig inntekt: Y Den politiske likevekten er fortsatt Effektivitetsbetingelsen er fortsatt Men nå har vi at. Den politiske likevekten er ikke lenger pareto effektiv. Når så har vi at, dvs. underprovisjon.