Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt tilfelle. Derfor er de følgende beregninger av forankring av enhetene og den dertil hørende armering å betrakte som et eksempel som illustrerer dimensjoneringsmodellene. I bjelker må det alltid kontrolleres at kreftene fra forankringsarmeringen kan overføres til bjelkens hovedarmering. Den anbefalte skjærarmering (bøyler) inkluderer alle bøyler det er behov for i bjelkeenden; det vil si den vanlige skjærarmeringe man finner i bjelkeender pluss et tillegg som skyldes innspenningen av bjekeenheten i bjelken. Informasjonen som finnes her og i memoene forutsetter at dimensjoneringen av elementene og bruken av enhetene i konstruktive elementer gjennomføres under overoppsyn av en konstruktør med kunnskap om virkemåten av betongkonstruksjoner. 1.2 STANDARDER Beregningene er gjennomført i henhold til NS 3473:2003, Prosjektering av betongkonstruksjoner, Beregnings og konstruksjonsregler; samt NS 3472:2001, Prosjektering av stålkonstruksjoner, Beregnings og konstruksjonsregler. 1.3 LASTER Bruddgrenselast vertikalt = F V = 800 kn Bruddgrenselast horisontalt = F H = 0,3 F V = 240 kn Dimensjonering er altså gjennomført horisontalkraft på 30 % av vertikalkraften. Anbefalt kapasitet til å overføre aktive krefter (f.eks. vind) kan regnes å være 20 % av samtidig minste vertikallast.
Side 2 av 12 1.4 KVALITETER Betong fasthetsklasse B45: f cd = f cn /γ c = 34,3/1,4 = 24,5 MPa f td = f tn /γ c = 2,30/1,4 = 1,64 MPa Armering: B500C: f sd = f sk /γ s = 500/1,25 = 400 MPa Gjengestenger: 8.8.stål: f sd = f y /γ M1 = 640/1,10 = 582 MPa Nominell diameter (mm) M10 M12 M16 M20 M24 M30 M33 M36 Ekvivalent diameter (mm) 8,6 10,4 14,1 17,7 21,2 26,7 29,7 32,6 Spenningsareal (mm 2 ) 58 84 157 245 353 561 694 835 Ståldelene: S355 N/NL: f sd = f y /γ M1 = 355/1,10 = 323 MPa 510 1 Spenninger i sveiser: f w, d = = 262 MPa 1,25 3 0,9
Side 3 av 12 DEL 2 FORANKRING AV ENHETENE 2.1 BJELKEENHETEN LIKEVEKT 10 Ø32 Ø32 Rullegjenget M33. Overflødig lengde over mutter kappes. a 2= 575 415 33+84+33 Firkantstål 150x70x240 100 l co/2 R CO Firkantrør 300x100x6, L = 565 285 180 105 35 d d 1 2 l cu/2 Gjengestang M30 F H F V 70 25 10 360 100 15 R CU F H 565 a = 645 1 100 Figur 1. Betegnelser og forutsatte dimensjoner. Neglisjerer momentet skapt av den lille vertikale forskyvningen ved overføringen av F H. R CU = F V d 1 /d 2 R CO = F V + R CU l CU = R CU /(f cd b) (b er bjelkeenhetens bredde.) l CO /2 er gitt geometrisk: l CO /2 = 10+33+84/2 = 85 mm d 1 = a 1 a 2 +l CO /2 d 2 = a 2 l CO /2 l CU /2
Side 4 av 12 Bruke et regneark. Anta d 1 /d 2, regne ut resulterende d 1 /d 2. Endre den antatte verdi inntil det er samsvar. (Regneark Likevekt-BCC-bjelkekasse.exc.) Likevekt av BCC bjelkekasse: Betongens fasthetsklasse = B 45 Geometri: Materialfaktor for betong = 1,4 a 1 = 645 mm f cd = 24,5 MPa a 2 = 575 mm Bjelkekassens bredde = 100 mm F V = 800 kn l CO /2 = 85 mm Antatt d 1 / d 2 = 0,3593536 R CU = 287 kn d 1 = 155 mm R CO = 1087 kn d 2 = 431 mm l CU = 117 mm Beregnet d 1 /d 2 = 0,3593536
Side 5 av 12 2.2 BJELKEENHETEN FORANKRING I FORKANT 2.2.1 Kontroll av kapasitet A s,nødv = R CO /f sd,arm = 1087/0,4 = 2718 mm 2 Det er antatt 4-Ø32 = 4 804 = 3216 mm 2 ok D/2 2.2.2 Bøying av frontforankringen D/2 D/2 Spenning i frontforankringen: D/2 σ s = 1087 10 3 /3216 = 338 MPa I henhold til NS 3472:2003, punkt 12.9.5: D = 0,4 ø D = 0,4 32 σ s f ø (1 ) cos s 2 2 s β 2 td 338 32 90 (1 ) cos = 463 mm 70 1,64 70 2 For dordiametre lik eller større enn D er det ikke behov for tverrarmering i bøyen. 300 (min) 240 140 25 Min. 30 370 Min. 35 D/2 35 5 D ø σ 32 338 70 24,5 s min = ø = 32 = s f cd 298 mm D min er generelt 160 mm, bestemt av stålets egenskaper. 25 0 35 15 Figur 2. Forankring av frontarmeringen. Med betong i fasthetsklasse B45 vil det være behov for tverrarmering i bøyen for 300 mm D 450 mm. For andre fasthetsklasser vil det bli noe annerledes dordiametre. Dersom det er behov for armering for tverrstrekk skal denne armeringens samlede tverrsnittsareal være minst 40% av de bøyde stengers tverrsnittsareal. Tverrarmeringen skal bestå av minst to stenger som plasseres inne i bøyen. Tverrarmeringsstengene forankres med 90º krok i endene eller ved å utformes som en U-bøyle.
Side 6 av 12 2.2.3 Minimum bjelkehøyder Dette betyr, med dimensjoner som antatt i figur 2, at uten stikkbøyler er minimum bjelkehøyde 25+30+370+5+450/2+3 35+15+25 = 800 mm Med stikkbøyler er minimum bjelkehøyde 25+30+370+5+300/2+3 35+15+25 = 725 mm Eventuell tverrarmering: 0,4 804 2 = 643 mm 2, det vil si 2-Ø12 stikkbøyler trædd inn fra en side og 1-Ø12 stikkbøyle trædd inn fra motsatt side. 2.2.4 Forankring Se figur 2. (Bjelkens hovedarmering er ikke vist på opprisset.) I henhold til NS 3473:2003, punkt 12.8.1 og 12.8.5: c = min {[40; 70; [(140 25)/2 32=25,5]} = 25 9Ø = 9 32 = 288 > s = 140 6c+Ø = 6 25+32 = 182 > s = 140 5Ø = 5 32 = 160 > s = 140 3c+Ø = 3 25+32 = 107 < s = 140 dvs. k 2 = 1,0 1 2 25 f bc = 1,4 1,0 ftd + = 1,196 = 1,196 1,64 = 1,96 3 3 32 f td MPa Forutsette omsluttende bøyler Ø 12 med c/c 150 mm: 113 f bs = 20 = 1,26 MPa < 1,5 MPa 150 12 f bd = 1,96 + 1,26 = 3,22 MPa < 2 k 1 f td = 2 1,4 1,64 = 4,59 MPa l b = 0,25 Ø σ s /f bd = 0,25 32 338/3,22 = 840 mm
Side 7 av 12 Det må alltid kontrolleres at bjelkens hovedarmering har tilstrekkelig forankring ved enden av frontforankringen. Enden av frontforankringen a z Tyngdepunktet av bjelkens hovedarmering x 2 x 1 Bjelkens hovedarmering Figur 3. Forankring av bjelkens hovedarmering a FV x1 Kraften er ca. [ FV FH z + 2 + ]. Tilleggskraft i bjelkens topparmering i samme snitt er z x2 ca. [ F H ], men denne kraften fører til en reduksjon av trykkspenningene og kan z neglisjeres. Er det stor avstand mellom frontforankringens horisontale del og bjelkens hovedarmering må lengden av frontforankringen økes med denne avstanden. (Denne avstanden er tilnærmet null på figuren.)
Side 8 av 12 2.2.5 Eksempler på mål på frontforankringen Med mål som angitt i figur 2 og 450 mm dordiameter: Minimum lengde for første armeringsstenger (med horisontal del nederst): l = 30+370+5+35+π 450/4+840 = 1633 mm Minimum lengde for andre armeringsstenger (med horisontal del øverst): l = 30+370+5+π 450/4+840 = 1598 mm For begge disse må gjengelengden være 30+15 = 45 mm Dersom det velges 1713 mm kapplengde på armeringsstangen (syv stenger av en 12 m lengde) bør gjengelengden være 45+(1713 1633) = 125 mm, og frontforankringen kan senkes 100 mm ned i bjelken om det er plass. Det vil være fordelaktig med hensyn til forankringskapasiteten. Med mål som angitt i figur 2 og 300 mm dordiameter: Minimum lengde for første armeringsstang (med horisontal del nederst): l = 30+370+5+35+π 300/4+840 = 1516 mm Minimum lengde for andre armeringsstang (med horisontal del øverst): l = 30+370+5+π 300/4+840 = 1481 mm Da må gjengelengden fortsatt være 30+15 = 45 mm Det kan velges 1500 mm kapplengde på armeringsstangen (åtte stenger av en 12 m lengde) som er litt for lite. Det kan tillates fordi det ikke er regnet med forankring i den bøyde del av stangen. Dersom det velges 1713 mm kapplengde på armeringsstangen bør gjengelengden være 45+(1713 1516) = 240 mm, og frontforankringen kan senkes 150 mm ned i bjelken om det er plass. Det vil være fordelaktig med hensyn til forankringskapasiteten.
Side 9 av 12 2.3 BJELKEENHETEN - FORANKRING AV HORISONTALKRAFTEN 2.3.1 Kontroll av kapasitet F H = 240 kn (se punkt 1.3) A s,nødv = 240/0,582 = 412 mm 2 Det er antatt M30 gjengestang ok (se punkt 1.4) 2.3.2 Forankringslengde Det er bare en stang, dvs. senteravstand har ingen mening, dvs. k 2 =1,6 c 150, dvs. f bc blir svært stor. Maksimumsverdien for f bd blir dimensjonerende. Antar k 1 = 1,1 for gjengestenger. f bd = 2 1,1 1,64 = 3,61 MPa l b = 0,25 30 (240 10 3 /561)/3,61 = 889 mm Velger 923 mm (13 stenger av en 12 m lengde).
Side 10 av 12 2.4 SØYLEENHETEN FORANKRING I SØYLEN 2.4.1 Kontroll av kapasitet M = F H (30+32/2)+F V [(120/2)-55] = = 800 (0,3 46+5) = 15040 knmm S = 15040/400 = 37,6 kn A s = 37,6/0,582 = 65 mm 2 400 115 96 100 M12 gjengehylse 18x18x50 325 20 150 40 40 62 70 M12 i overkant er ok (se punkt 1.4). 55 F H S = 0,3 800 38 = 202 kn 20 70 40 A s = 202/0,582 = 347 mm 2 M24 i underkant er ok (se punkt 1.4). 120 30 M24 gjengehylse 32x32x80 130 Figur 4. Antatte dimensjoner. Likevekt 2.4.2 Forankring av boltene Se egen beregning: Beregning av forankringer som brukes i BCC enhetene. Se også Memo 27. DEL 3 ARMERING 3.1 BJELKEN ARMERING I BAKKANT A s,nødv = R CU /f sd = 287/0,4 = 718 mm 2, hvilket tilsvarer 718/(2 201) = 1,8; dvs. 2 Ø16 bøyler. (Med tre Ø12 bøyler blir armeringsspenningen 287 10 3 /2 3 113 = 423 MPa, som er 6% for mye.)
Side 11 av 12 3.2 BJELKEN - SKJÆRBØYLER Benytter fagverksmetoden (NS 3473, punkt 12.3.3) med trykkdiagonaler i 45º. Skjærkraften i bjelken innenfor kassens midtområde kan regnes å være R CO = 1087 kn. Antar z = 700 mm og at bøylene er Ø12. s = 2 113 400 700 (cot 45º + cot 90º) sin 90º / 1087 10 3 = 58 mm Velger Ø12 c/c 60 mm. Denne armeringen føres ca. 300 mm forbi enden av bjelkeenheten for å kunne oppta eventuell sprengvirkning fra forankringen av gjengestangen. 3.3 BJELKEN - SKJÆRTRYKKBRUDDKONTROLL Anta bjelkebredde 300 mm og bjelkehøyde 800 mm. (Se også punkt 2.2.) Det vil si at z min 800 50 100 = 650 mm med ett lag armering i overkant og tre lag i underkant. Skjærarmeringen dimensjoneres med forutsetning om 45º trykkfelt. Trykkbruddkontrollen gjennomføres med samme forutsetning: V V ccd ccd = f b c2d w cotθ + cotα z = 0,6 f 2 1+ cot θ cd = 0,6 24,5 (300 100) 650 10 b w cot 45 + cot 90 z 2 o 1+ cot 45 1+ 0 3 2 1+ 1 o o V ccd = 1911 MPa > 1087 MPa - OK 3.4 SØYLEN - SPALTESTREKK Spaltestrekk under søyleenheten i h.h.t. Leonhardt 0,2 F V = 0,2 800 = 160 kn A S = 160/0,4 = 400 mm 2-Ø12 bøyler (2 2 113 mm 2 ) er tilstrekkelig.
Side 12 av 12 3.5 KONKLUSJON ARMERING I BJELKEN For oversiktens skyld er bjelkens hovedarmering ikke tegnet inn på opprisset. Mellom de angitte bøyler i hver ende av bjelken må det gjennomføres beregning av bjelkens skjærarmering. Bjelkens lengdearmering må selvfølgelig også beregnes. Figur 5. Armering i bjelkeenden. Ved enden av frontforankringen må det kontrolleres at bjelkens hovedarmering har tilstrekkelig forankring. Se punkt 2.2.4.