Side 1 av 7 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt tilfelle. Derfor må de følgende beregninger av forankring av enhetene og den dertil hørende armering er å betrakte som et eksempel som illustrerer dimensjoneringsmodellene. I bjelker må det alltid kontrolleres at kreftene fra forankringsarmeringen kan overføres til bjelkens hovedarmering. Den anbefalte skjærarmering (bøyler) inkluderer alle bøyler det er behov for i bjelke enden; det vil si den vanlige skjærarmeringen man finner i bjelke ender pluss et tillegg som skyldes innspenningen av bjelke enheten i bjelken. Informasjonen som finnes her og i memoene forutsetter at dimensjoneringen av elementene og bruken av enhetene i konstruktive elementer gjennomføres under overoppsyn av en konstruktør med kunnskap om virkemåten av betongkonstruksjoner.. 1.2 STANDARDER Beregningene er gjennomført i henhold til NS 3473:2003, Prosjektering av betongkonstruksjoner, Beregnings og konstruksjonsregler; samt NS 3472:2001, Prosjektering av stålkonstruksjoner, Beregnings og konstruksjonsregler. 1.3 LASTER Bruddgrenselast vertikalt = F V = 250 kn Bruddgrenselast horisontalt = F H = 0,3 F V = 75 kn Dimensjonering er altså gjennomført horisontalkraft på 30 % av vertikalkraften. Anbefalt kapasitet til å overføre aktive krefter (f.eks. vind) kan regnes å være 20 % av samtidig minste vertikallast. 1.4 KVALITETER Betong fasthetsklasse B45: f cd = f cn /γ c = 34,3/1,4 = 24,5 MPa f td = f tn /γ c = 2,30/1,4 = 1,64 MPa Armering: B500C: f sd = f sk /γ s = 500/1,25 = 400 MPa Gjengestenger: 8.8.stål: f sd = f y /γ M1 = 640/1, = 582 MPa Nominell diameter (mm) M M12 M16 M20 M24 M30 M33 M36 Ekvivalent diameter (mm) 8,6,4 14,1 17,7 21,2 26,7 29,7 32,6 Spenningsareal (mm 2 ) 58 84 157 245 353 561 694 835 Ståldelene: S355 N/NL: f sd = f y /γ M1 = 355/1, = 323 MPa f 1 5 1 Sveiser:, u f w d = = 262 γ β 0,9 = MPa M 2 3 w 1,25 3
Side 2 av 7 DEL 2 FORANKRING AV ENHETENE 2.1 BJELKEENHETEN LIKEVEKT R CO a 2= 455 150 295 70 147 30 117 22 l co/2 Firkantrør 160x80x5, L = 445 d d 1 2 l cu/2 Gjengestang M16 F H 45 25 295 0 60 450 25 F H F V a = 513 1 R CU Figur 1. Betegnelser og forutsatte dimensjoner. Neglisjerer momentet skapt av den lille vertikale forskyvningen ved overføringen av F H. R CU = F V d 1 /d 2 R CO = F V + R CU l CU = R CU /(f cd b) (b er bjelkeenhetens bredde.) l CO /2 er bestemt av frontarmeringens plassering. Anta 4-Ø12: l CO /2 = +(8 14+3 8)/2 = 78 mm d 1 = a 1 a 2 +l CO /2 d 2 = a 2 l CO /2 l CU /2
Side 3 av 7 Bruke et regneark. Anta d 1 /d 2, regne ut resulterende d 1 /d 2. Endre den antatte verdi inntil det er samsvar. (Regneark Likevekt-BCC-bjelkekasse.exc.) Likevekt av BCC bjelkekasse: Betongens fasthetsklasse = B 45 Geometri: Materialfaktor for betong = 1,4 a 1 = 513 mm f cd = 24,5 MPa a 2 = 455 mm Bjelkekassens bredde = 80 mm F V = 250 kn l CO /2 = 78 mm Antatt d 1 / d 2 = 0,3859399 R CU = 96 kn d 1 = 136 mm R CO = 346 kn d 2 = 352 mm l CU = 49 mm Beregnet d 1 /d 2 = 0,3859399 2.2 BJELKEENHETEN FORANKRING I FORKANT 2.2.1 Kontroll av kapasitet A s,nødv = R CO /f sd,arm = 346/0,4 = 865 mm 2 Det er antatt 4-Ø12 = 2 4 113 = 904 mm 2 ok 2.2.2 Forankring For at det skal være likevekt i knutepunktet hvor armeringen som fører R CO ned forankres, må det være like mye armering horisontalt for å ta imot en 45º trykkdiagonal. Velger 4-Ø12 U-bøyler. Som illustrert i snittet til venstre i figur 2 vil det bli svært trangt dersom bjelken har minimumsdimensjoner. Dette må det tas hensyn til ved beregning av forankringslengden for de horisontale U-bøylene. (Bjelkens hovedarmering er ikke vist på opprisset.) Velger å kontrollere forankringen for en situasjon som illustrert i snittet til høyre i figur 2: c = min {40; 70; {[(95 25)/2]-12}/2=11,5} = 12 9Ø = 9 12 = 8 > s = 50 6c+Ø = 6 12+12 = 84 > s = 50 5Ø = 5 12 = 60 > s = 50 3c+Ø = 3 12+12 = 48 < s = 50 dvs. k 2 = 1,0 Figur 2. Forankring av frontarmeringen.
Side 4 av 7 1 2 12 f bc = 1,4 1,0 ftd + = 1,4 = 1,4 1,64 = 2,30 3 3 12 f td MPa Forutsette omsluttende bøyler Ø 12 med c/c 150 mm: 113 f bs = 20 = 1,26 MPa < 1,5 MPa 150 12 f bd = 2,30 + 1,26 = 3,56 MPa < 2 k 1 f td = 2 1,4 1,64 = 4,59 MPa l b = 0,25 Ø σ s /f bd = 0,25 12 (346 3 /904)/3,56 = 322 mm Det må alltid kontrolleres at bjelkens hovedarmering har tilstrekkelig forankring ved enden av frontforankringens horisontale del. Antageligvis vil det føre til større lengde for forankringsarmeringens horisontale del en det er regnet ut her. Enden av frontarmeringens horisontale del. a Tyngdepunktet av bjelkens hovedarmering x 2 x 1 Bjelkens hovedarmering Figur 3. Forankring av bjelkens hovedarmering a FV x1 Kraften er ca. [ FV FH + 2 + ]. Tilleggskraft i bjelkens topparmering i samme snitt er ca. x2 [ F H ], men denne kraften fører til en reduksjon av trykkspenningene og kan neglisjeres. Er det stor avstand mellom forankringsarmeringens horisontale del og bjelkens hovedarmering må lengden av frontforankringens horisontale del økes med denne avstanden. (Denne avstanden er tilnærmet null på figuren.)
Side 5 av 7 2.3 BJELKEENHETEN - FORANKRING AV HORISONTALKRAFTEN 2.3.1 Kontroll av kapasitet F H = 75 kn (se punkt 1.3) A s,nødv = 75/0,582 = 129 mm 2 Det er antatt M16 gjengestang - ok 2.3.2 Forankringslengde Det er bare en stang, dvs. senteravstand har ingen mening, dvs. k 2 =1,6 c 150, dvs. f bc blir svært stor. Maksimumsverdien for f bd blir dimensjonerende. Antar k 1 = 1,1 for gjengestenger. f bd = 2 1,1 1,64 = 3,61 MPa l b = 0,25 16 (75 3 /157)/3,61 = 529 mm Velger 600 mm. 2.4 SØYLEENHETEN FORANKRING I SØYLEN 2.4.1 Kontroll av kapasitet M = F H (15+22/2)+F V [(70/2)-35] = = 250 (0,3 26+0) = 1950 knmm S = 1950/245 = 7,96 kn A s = 7,96/0,582 = 14 mm 2 M i overkant er ok (se tabell i punkt 1.4) F V S = 0,3 250 8 = 67 kn A s = 67/0,582 = 115 mm 2 M16 i underkant er ok 2.4.2 Forankring av boltene Se egen beregning: Beregning av forankringer som brukes i BCC enhetene. Se også Memo 27. 245 4 70 M gjengehylse 80 65 15 190 50 42 35 5 45 25 M16 gjengehylse 70 70 22 Figur 4. Antatte dimensjoner. Likevekt av søyleenheten.
Side 6 av 7 DEL 3 ARMERING 3.1 BJELKEN ARMERING I BAKKANT A s,nødv = R CU /f sd = 96/0,4 = 240 mm 2, hvilket tilsvarer 240/(2 113) = 1,06; dvs. 1 Ø 12 bøyle. 3.2 BJELKEN - SKJÆRBØYLER Benytter fagverksmetoden (NS 3473, punkt 12.3.3) med trykkdiagonaler i 45º. Skjærkraften i bjelken innenfor kassens midtområde kan regnes å være R CO = 346 kn. Antar = 300 mm og at bøylene er Ø12. s = 2 113 400 300 (cot 45º + cot 90º) sin 90º / 346 3 = 78 mm Velger Ø12 c/c 80 mm. Denne armeringen føres ca. 200 mm forbi enden av bjelkeenheten for å kunne oppta eventuell sprengvirkning fra forankringen av gjengestangen. 3.3 BJELKEN - SKJÆRTRYKKBRUDDKONTROLL Anta bjelkebredde 300 mm og bjelkehøyde 450 mm. (Se også punkt 2.2.) Det vil si at min 450 50 0 = 300 mm med ett lag armering i overkant og tre lag i underkant. Skjærarmeringen dimensjoneres med forutsetning om 45º trykkfelt. Trykkbruddkontrollen gjennomføres med samme forutsetning: o o cotθ + cotα cot 45 + cot 90 Vccd = f c2dbw = 0,6 f 2 cdbw 2 o cot θ cot 45 3 0 Vccd = 0,6 24,5 (300 80) 300 2 1 V ccd = 485 MPa > 346 MPa OK 3.4 SØYLEN SPALTESTREKK Spaltestrekk under søyleenheten i h.h.t. Leonhardt 0,2 F V = 0,2 250 = 50 kn A S = 50/0,4 = 125 mm 1-Ø bøyle (2 78,5 mm 2 ) er tilstrekkelig.
Side 7 av 7 3.5 KONKLUSJON - ARMERING For oversiktens skyld er bjelkens hovedarmering ikke tegnet inn på opprisset. Mellom de angitte bøyler i hver ende av bjelken må det gjennomføres beregning av bjelkens skjærarmering. Bjelkens lengdearmering må selvfølgelig også beregnes. 1-Ø12b-P.2 som støtte 7-Ø12b-P.2-c/c 80 for topparmeringen 4-Ø12b-P.1 1-Ø12b-P.2 ved enden av bjelkekassen 4-Ø12b-P.3 Gjengestang M16 4-Ø12b-P.1 9-Ø12b-P.2 4-Ø12b-P.3 Figur 5. Armering i bjelkeenden. Ved enden av frontforan-kringens horisontale del (P.3) må det kontrolleres at bjelkens hoved-armering har tilstrekkelig forankring. Se punkt 2.2.2.