GD Høgskolen i Hedmark 3BED200 Investering og finansiering Kontinueringseksamen høsten 204 Eksamensdato: 4.februar, 205 Eksamenstid: 09.00 3.00 Sensurfrist: 25. februar 205 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Vedlegg: Rentetabell -6 og 5 sider formelsamling. Dette oppgavesettet og vedlegg. består av 5 sider inkludert denne forsiden Kontroller at oppgavesettet er komplett før du starter. Faglærer: Sensor: Per Søberg Lars Gunnar Floa Husk å påføre kandidatnummer på alle arkene! Dersom du mener at det mangler eller er angitt feil data i oppgaven, skal du ta egne forutsetninger med klare kommentarer. Kontinueringseksamen 204 Side
Oppgave (teller 30 %) En investor er interessert i å kjøpe et stort tomteområde i nærheten av et skianlegg som er under utbygging. Planen er å gjøre nødvendige investeringer i vei, vann og kloakk for deretter å selge byggeklare hyttetomter. De foreløpige anslagene over investeringsbeløp, kostnader og inntekter er som følger: Kjøp av tomteområde i 205 : Kr 0 mill Årlige betalbare kostnader til vei, vann og kloakk Kr 2 mill Salgsbeløp per hyttetomt (inkl vei, vann og kloakk) Kr mill Det er prosjektert med til sammen 30 hyttetomter i det aktuelle tomteornrådet. Opparbeidelsen av tomtene det vil si årlige kostnader til vei, vann og kloakk vil starte i 205 og vare til og med 209 (til sammen 5 år). Salget av hyttetomtene (med innbetaling) regner en med vil skje i årene fra og med 207 og til og med 202. Videre regner en med at det selges like mange tomter i hvert av disse årene, det vil si 6 tomter per år. lnvestoren har et avkastningskrav på % p.a. Se bort fra skatt og prisstigning. a) Beregn nåverdi og internrente for prosjektet. Er prosjektet lønnsomt? b) Det viser seg at det er flere interessenter til dette tomteområdet. Hva er det høyeste beløpet investoren kan betale for tomteområdet for at prosjektet skal være lønnsomt? c) Gå tilbake til de opprinnelige anslagene for prosjektet. Investoren ønsker en beregning av hva som er laveste pris per hyttetomt for at prosjektet fortsatt skal være lønnsomt. Kan du beregne denne prisen for investoren? Investoren kan få kjøpe tomteområdet for kr 0 mill og legger til grunn de opprimielige anslagene for prosjektet. Han blir kontaktet av en lokal entreprenør som vil forsøke å få sin del av prosjektet. Entreprenøren kommer med et forslag om at han kan utføre arbeidet vedrørende vei, varm og kloakk til 75 % av kostnadene entreprenøren har beregnet. Som motytelse krever entreprenøren 0 % av salgsbeløpene for tomtene. d) Bør investoren gå med på en slik avtale? Begrunn svaret ditt med beregninger. Oppgave 2 (teller 30 %) AS Robotec har utviklet en robot som kan sprøytemale innsiden av rør. Roboten kan benyttes i svært mange sammenhenger og selskapet forventer derfor god etterspørsel etter det nye produktet. Styret i selskapet ønsker en grundig analyse av lønnsomheten av produksjon og salg av roboten. Som økonomisjef får du i oppgave å vurdere lønnsomheten til denne roboten, og du har i den forbindelse samlet følgende data: 206 207 208 Forventet salgspris per enhet - 205-kroner 6 000 35 000 30 000 Budsjetterte variable kostnader per enhet - 205-kroner 58 000 55 000 55 000 Forventet salg av roboten (antall enheter) 00 50 0 Kontinueringseksamen 204 Side 2
Faste betalbare kostnader, eksklusive rentekostnader, er budsjettert til NOK 4 500 000per år vurdert i 205-priser. Prisstigningen er forventet å bli 3 % per år. Det må gjøres investeringer på totalt NOK 8 000 000.Investeringene avskrives lineært over prosjektets levetid, og prosjektet avsluttes i slutten av 208. En vurderer at investeringen har en reell restverdi på NOK 000 000. For å finansiere prosjektet vurderer selskapet å ta opp et lån på NOK 5 000 000.Lånet vil være et etterskuddsvis armuitetslån som nedbetales over 3 år og med en rente på 5 % p.a. Kapitalbindingen i omløpsmidler (arbeidskapitalbehovet) vil utgjøre 8 % av omsetningen. Skattesatsen er 27 %. Avkastningskravet for egenkapitalen, nominelt etter skatt, er 4 %. a) Kartlegg reell kontantstrøm til totalkapitalen før skatt. b) Kartlegg nominell kontantstrøm til egenkapitalen etter skatt. c) Vurder om prosjektet er lønnsomt. d) Styret ønsker også en redegjørelse for hvordan en kan belyser risikoen i prosjektet. Gi en kort beskrivelse av metoden du vil bruke. Kommenter også de eventuelle svakhetene denne metoden har. Oppgave 3 (teller 20 %) Aksjene til selskapet AS Alfa omsettes for kr 60. Aksjen verdsettes med utgangspunkt i forventet dividende. Dividenden planlegges å være kr 20per aksje neste år, og dividenden forventes å stige med 2,5 % per år som en konstant og evig vekst. a) Hvilket avkastningskrav til egenkapitalen etter skatt kan du beregne basert på disse opplysningene? Markedsporteføljen forventes å gi en meravkastning på 7 % de kommende årene i forhold til risikofri rente. Risikofri rente er 5 % før skatt og skattesatsen er 27 %. b) Har AS Alfa en egenkapitalbeta som er større enn, mindre enn eller lik? Begrunn svaret ditt. c) Forklar med dine egne ord hva egenkapitalbeta er og hvilken informasjon den gir oss. Kontinueringseksamen 204 Side 3
Oppgave 4 (teller 20 %) Du har et kredittkort og kontoutskriften per 3..204 viser at du har trukket kr 000 (lån) per 3..204. Du har ikke benyttet kortet i januar, og kontoutskriften per 3.0.205 Viser at du nå skylder et kr 050,- etter at rente på kr 50,- for januar er belastet kontoen. a) Hva er den effektive renten på denne kreditten ut i fra ovennevnte opplysninger? Du tar kontakt med en bank som tilbyr deg et lån på kr 30000 for å innfri gjeld du har i forbindelse med flere kredittkort. Saksbehandleren i banken du snakker med antyder en rente på % p.a. på lånet med et etableringsgebyr på kr 750,- og termingebyr på kr 40,- per betalingsterrnin. Lånet skal nedbetales som et arinuitetslån over 2 år og med halvårlige tenniner. b) Beregn terminbeløpet for dette lånet og lånets effektive rente. Forventet prisstigning kommende 2 år er 3 % per år. Skattesatsen er 27 %. c) Hva er lånets reelle rente etter skatt? Kontinueringseksamen 204 Side 4
TEMA OG FORMEL BEGREP Rentefaktorer 3.5 Rf} =(+^)T Sluttverdifaktor Rentetabell 3.7 R3" = ( Ly Diskonteringsfaktor Rentetabell 2 3. lnvers annuitetsfaktor Rentetabell 3 3.9 Annuitetsfaktor Rentetabell 4 3.2 Sm= Sluttverdifaktor Rentetabell 5 annuitet Invers sluttverdifaktor annuitet Rentetabell 6 Nåverdi, sluttverdi og internrente 3.3 XT =X0 -(+r)t Sluttverdi av ett betøp 3.6 XO = TXT (+ ry Nåverdi av ett beløp X0 :XT Je; Nåverdi av ett beløp
3.9 NV X-[ + 2+ 3+ (+r) (+r) (+r) ET (+r) l Nåverdi av annuitet 3. NV=X-A; Nåverdi av annuitet 3.4 NV=X-- I' Nåverdi av annuitet med uendelig levetid 3.6 X NV: F-V Nåverdi av annuitet med vekst og uendelig levetid 3.7 + Nåverdi av annuitet med vekst og endelig levetid 3.8 X=NV-Ar} Annuitet fra nåverdi 3.20 SVA=X-SV,j} Sluttverdi av annuitet 3.22 NV = X-(+A,f,_) Nåverdi av forskuddsannuitet 3.23 _ NV +A, jt Forskuddsannuitet nåverdi fra 3.24 SVA = X -(R,j;_ + SV,j;_) Sluttverdi av forskuddsannuitet NV=X il-x.3 L+...+ +(+r)+(+r)2 X Nåverdi av kontantstrøm 4.
X X X X 2 T =0 +(+z')+(+i)2+ +(+z')t Kontantstrømmens internrente 4.3 T X I :0,=0(+i)' ix,-r,j=0 :0 Pfisendfing 2.2 P,=P@-(+J')' Nominell pris ved tidspunkt t 2.3 Po = p, (+].)z Pris ved tidspunkt 0 3.3 Reell rente 3.32 rn=rr+j+7'r'j Nomineli rente Risiko 7.5 Total risiko = Systematisk risiko + Usystematisk risiko Risikotyper 7.6 _ K0v(rp,rm) fip _ Var(rm) Prosjektets beta 7. ibt =.BE'Efñ+B6'(_S)'EíG De tre betamålene for totalkapital, egenkapital og gjeld Kapitalkostnad
3.25 r=r,:b =0+4Y Fra kort rente tll lang 3.26 rb= + - Fra lang rente til kort 5.8 g=r0 s) Effektiv rente etter skatt 8.7 elr r-ts>] " rt.=t +j Reell totalkapitalkostnad skaü før 7.8 rp=r,-( s)+pp~[e<rm>=r,«<-s>] Kapitalverdimodellen (KVM) [E(rm)_ r, -(-s>] Markedets risikopremie 7.9 rkp=ap-[e<rm>-r,-<=s>] Prosjektets risikopremie (- kostnad) 8.3 r5 =rf-( s)+/35-[e(n,,) r,»-( s)] Egenkapltalkostnad KVM fra 7. rg = f+fia -[E(r,,,) r, ( s)] Gjeldskostnad fra KVM fr =rf'(l_s)+fir'[e(rm)`rf'(l_s)] Totalkapitalkostnad KVM fra 7.3 rt=re.e+g +rg-(l s)- G E+G Totalkapitalkostnad (\NACC) fra n; og re 8. re =v+ 0 Egenkapitalkostnad dividendemodellen fra
Finansiering og nåverdi Egenkapitalstrøm etter skatt = Kontantstrøm fra driften etter skatt + Låneopptak - Egenkapitalstrøm Avdrag - Renter etter skatt NV å: E(XEt) Egenkapitalmetoden t=0 + )t _ å: Forventet egenkapitalstrøm etter skatt, [=0 + TE ) Totalkapitalstrøm etter skatt = Kontantstrøm fra driften etter skatt Totalkapitalstrøm _ N E-(XT) NV _ Z (+ )' =0 ry" t _ å Forventet totalkapitalstrøm etter skatt,,=0 ( + ', y Totalkapitalmetoden L - K = + investering Differansekontantstrøm - Spart skatt fra avskrivning mellom leie (L) og kjøp - Restverdi etter skatt (K) - Leie etter skatt Statistikk E(X)_ _pl.a _l_p2.x2+ +p".xn Forventning Var(X)=p-[X~E(X)]2+p2-[X2-E(X)]2+-..+p,,-[Xn-E(X)]2 "am =gp,%-[x,l E<X>r Std(X) = /I/ar(X) Standardavvik K0v(rp,rm)= ERG _E(rp { m _E(rm Kovarians
co \lcdu'-pl».>l\)._i RT 9 0 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 LOOO LO20O L03OO LO400 LOSOO LO6OO LO700 LOBOO LOQOO L000 J00 L00 L300 L400 L500 L600 L700 L800 L900 L2000 L200 L2200 L2300 L2400 L2500 L2600 L2700 L280O L2900 L3000 2 L020 L0404 L0609 L086 L025 L36 L449 L664 L88 L20O L232 L2544 L2769 L2996 L3225 L3456 L3689 L3924.46 L4400 L464 L4884 L59 L5376 L5625 L5876 L69 L6384 L664 L690O äentetabell : Tabellen viser verdien av Rf, = (+r)t, dvs. 5/uttverdifaktor; verdi ved tidspunkt T(sluttverdi) av krone forrentet med r0/o pr periode. 3 L0303 L06 L0927 L49 L576 L90 L2250 L2597 L2950 L330 L3676 L4049 L4429 L485 L5209 L5609 L606 L6430 L6852 L7280 L776 L858 L8609 L9066 L953 20004 20484 20972 2467 2J970 4,0406.0824.55.699.255.2625.308.3605.46.464.58.5735.6305.6890.7490.806.8739.9388 2,0053 2.0736 2.436 2.253 2.2889 2.3642 2.444 2.5205 2.604 2.6844 2.7692 2.856 5.050.04.593.267.2763.3382.4026.4693.5386.605.685.7623.8424.9254 2.04 2.003 2.924 2.2878 2.3864 2.4883 2.5937 2.7027 2.853 2.936 3.058 3.758 3.3038 3.4360 3.5723 3.79 6.065.62.94.2653.340.485.5007.5869.677.776.8704.9738 2.0820 2.950 2.33 2.4364 2.5652 2.6996 2.8398 2.9860 3.384 3.2973 3.4628 3.6352 3.847 4.005 4.959 4.3980 4.6083 4.8268 7.072.487.2299.359.407.5036.6058.738.8280.9487 2.0762 2.207 2.3526 2.5023 2.6600 2.8262 3.00 3.855 3.3793 3.5832 3.7975 4.0227 4.2593 4.5077 4.7684 5.049 5.3288 5.6295 5.9447 6.2749 Perioder 8 9.0829.0937.77.95.2668.3048.3686.4233.4775.553.5938.6895.782.8385.8509.9990.9926 2.79 2.436 2.3579 2.3045 2.5580 2.4760 2.773 2.6584 3.0040 2.8526 3.259 3.0590 3.579 3.2784 3.8030 3.55 4.084 3.7589 4.4355 4.024 4.7854 4.2998 5.598 4.5950 5.5599 4.9077 5.9874 5.2389 6.4439 5.5895 6.930 5.9605 7.4506 6.3528 8.0045 6.7675 8.5948 7.2058 9.2234 7.6686 9.8925 8.573 0.6045 0.046.290.3439.4802.6289.7908.9672 2.589 2.3674 2.5937 2.8394 3.058 3.3946 3.7072 4.0456 4.44 4.8068 5.2338 5.6947 6.97 6.7275 7.3046 7.9259 8.5944 9.332 0.0857 0.953.8059.764 3.7858.57.2434.3842.5395.703.8983 2.049 2.336 2.5804 2.853 3.58 3.4785 3.8359 4.2262 4.6524 5.73 5.6240 6.759 6.7767 7.430 8.403 8.97 9.7489 0.657.64 5 7080 3.8625 5.6 6.4622 7.926.68.2682.4258.600.7959 2.02 2.2522 2.582 2.87 3.384 3.4985 3.8960 4.3345 4.879 5.3503 5.9360 6.580 7.2876 8.0642 8.96 9.8497 0.8722.99 2 3.248 4.559 6.00 7.6053 9.3428 2.2362 23.298 3.38.2936.4685.665.8856 2.329 2.4098 2.796 3.0658 3.4523 3.8833 4.3635 4.8980 5.4924 6.528 6.8858 7.6987 8.5994 9.5964 0.6993.9 82 3.264 4.749 6.3863 8.899 20.752 223588 24.7588 27.3947 30,2875 4.495.395.56.737.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.347 3.7975 4.304 4.887 5.5348 6.263 7.0757 7.9875 9.0075 0.472.498 8392 4.420 6.822 8.44 20.39 227374 25.4207 28.3957 3.693 35.339 39.3738 5.60.3459.5580.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.722 3.6425 4.772 4.7846 5.4736 6.2543 7.379 8.37 9.2655 0.5387.9737 3.5895 5.4070 7.4494 9.7423 22340 25.956 28.427 32030 36.0625 40.5648 45.5875 5.859 6.726.3728.6047.8730 2.829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.5950 5.309 6.304 7.0673 8.372 9.3576 0.7480 3303 4.90 6.75 8.4884 2. 38 24.0856 27.4462 3.2426 35.527 40.3579 45.7994 5.9230 58.8079 66.547 i
\lo')u'l Am N..4- - (_ 0,.. 3 4 5 6 7 8 9 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.990 0.9804 0.9709 0.965 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.974 0.909 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.862 0.8547 0.8475 0.8403 0.8333 0.8264 0.897 0.830 0.8065 0.8000 0.7937 0.7874 0.783 0.7752 0.7692 2 0.9803 0.96 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.847 0.8264 0.86 0.7972 0.783 0.7695 0.756 0.7432 0.7305 0.782 0.7062 0.6944 0.6830 0.679 0.660 0.6504 0.6400 0.6299 0.6200 0.604 0.6009 0.597 3 0.9706 0.9423 0.95 0.8890 0.8638 0.8396 0.863 0.7938 0.7722 0.753 0.73 0.78 0.693 0.6750 0.6575 0.6407 0.6244 0.6086 0.5934 0.5787 0.5645 0.5507 0.5374 0.5245 0.50 0.4999 0.4882 0.4768 0.4658 0.4552 4 0.960 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.792 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6587 0.6355 0.633 0.592 0.578 0.5523 0.5337 0.558 0.4987 0.4823 0.4665 0.454 0.4369 0.4230 0.4096 0.3968 0.3844 0.3725 0.36 0.350 0 0 0.955 0,9420 0.9057 0.8880 0.0020 0.0375 0.020 0.7003 0.7835 0.7462 0,7473 0.7050 0.730 0.0003 0.0000 0.0302 0.0400 0.0003 0.0200 0.5040 0.0035 0.0340 0.0074 0.0000 0.5420 0.4003 0.004 0.4000 0.4072 0.4323 0.476 0.404 0.400 0.3000 0.437 0.3704 0.490 0.352 0.400 0.3340 0.3055 0.300 0.3700 0.3033 0.3052 0.2000 0.34 0.270 0.3277 0.262 0.349 0.2499 0.3027 0.2303 0.200 0.2274 0.2700 0.270 0.2693 0.2072 7 0.9327 0.8706 0.83 0.7599 0.707 0.665 0.6227 0.5835 0.5470 0.532 0.487 0.4523 0.425 0.3996 0.3759 0.3538 0.3332 0.339 0.2959 0.279 0.2633 0.2486 0.2348 0.228 0.2097 0.983 0.877 0.776 0.682 0.594 Perioder 8 9 0.9235 0.943 0.8535 0.8368 0.7894 0.7664 0.7307 0.7026 0.6768 0.6446 0.6274 0.599 0.5820 0.5439 0.5403 0.5002 0.509 0.4604 0.4665 0.424 0.4339 0.3909 0.4039 0.3606 0.3762 0.3329 0.3506 0.3075 0.3269 0.2843 0.3050 0.2630 0.2848 0.2434 0.2660 0.2255 0.2487 0.2090 0.2326 0.938 0.276 0.799 0.2038 0.670 0.909 0.552 0.789 0.443 0.678 0.342 0.574 0.49 0.478 0.64 0.388 0.084 0.304 0.0 0.26 0.0943 0 0.9053 0.8203 0.744 0.6756 0.639 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3522 0.3220 0.2946 0.2697 0.2472 0.2267 0.2080 0.9 0.756 0.65 0.486 0.369 0.62 0.64 0.074 0.0992 0.096 0.0847 0.0784 0.0725 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.475 0.4289 0.3875 0.3505 0.373 0.2875 0.2607 0.2366 0.249 0.954 0.778 0.69 0.476 0.346 0.28 0.2 0.026 0.0938 0.0859 0.0787 0.072 0.0662 0.0607 0.0558 0,8874 0,7885 0.704 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.397 0.3555 0.386 0.2858 0.2567 0.2307 0.2076 0.869 0.685 0.520 0.372 0.40 0.2 0.05 0.0920 0.0834 0.0757 0.0687 0.0625 0.0568 0.057 0.047 0.0429 3 0.8787 0.7730 0.680 0.6006 0.5303 0.4688 0.450 0.3677 0.3262 0.2897 0.2575 0.2292 0.2042 0.82 0.625 0.452 0.99 0.63 0.042 0.0935 0.0839 0.0754 0.0678 0.060 0.0550 0.0496 0.0447 0.0404 0.0365 0.0330 4 0.8700 0.7579 0.66 0.5775 0.505 0.4423 0.3878 0.3405 0.2992 0.2633 0.2320 0.2046 0.807 0.597 0.43 0.52 0.0 0.0985 0.0876 0.0779 0.0693 0.068 0.055 0.0492 0.0440 0.0393 0.0352 0.036 0.0283 0.0254 5 0.863 0.7430 0.649 0.5553 0.480 0.473 0.3624 0.352 0.2745 0.2394 0.2090 0.827 0.599 0.40 0.29 0.079 0.0949 0.0835 0.0736 0.0649 0.0573 0.0507 0.0448 0.0397 0.0352 0.03 0.0277 0.0247 0.029 0.095 6 0.8528 0.7284 0.6232 0.5339 0.458 0.3936 0.3387 0.299 0.259 0.276 0.883 0.63 0.45 0.29 0.069 0.0930 0.08 0.0708 0.068 0.054 0.0474 0.045 0.0364 0.0320 0.028 0.0248 0.028 0.093 0.070 0.050 Rentetabell 2: Tabellen viser verdien av Rf. = (+ r) tidspunkt Tmed r0/0rente pr periode. %, dvs. diskonteringsfaktonverdi ved tidspunkt 0 (nåverdi) av krone utbetalt ved
/4% LDm \lo')u -[>hjl\3 _\ r;t I' i 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.990 0.9804 0.9709 0.965 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.974 0.909 0.9009 0.8929 0.8850 0.8772 0.8696 0.862 0.8547 0.8475 0.8403 0,8333 0.8264 0.897 0.830 0.8065 0.8000 0.7937 0.7874 0.783 0.7752 0.7692 2 L9704 L946 L935 L886 L8594 L8334 L8080 L7833 L759 L7355 L75 L690 L668 L6467 L6257 6052 L5852 L5656 L5465 L5278 L5095 L495 L4740 L4568 L4400 L4235 L4074 L396 L376 L3609 3 2.940 2.8839 2.8286 2.775 2.7232 2.6730 2.6243 2.577 2.533 2.4869 2.4437 2.408 2.36 2.326 2.2832 2.2459 2.2096 2.743 2.399 2.065 2.0739 2.0422 2.04.983.9520.9234.8956.8684.8420.86 4 3.9020 3.8077 3,77 3.6299 3.5460 3.465 3.3872 3.3 3.2397 3.699 3.024 3.0373 2.9745 2.937 2.8550 2.7982 2.7432 2.690 2.6386 2.5887 2.5404 2.4936 2.4483 2.4043 2.366 2.3202 2.2800 2.240 2.203 2.662 5 6 4.5534 5.7955 4.735 5.504 4.5797 5.472 4.458 5.242 4.3295 5.0757 4.24 4.973 4.002 4.7555 3.9927 4.5229 3.8897 4.4859 3.7905 4.3553 3.5959 4.2305 3.6048 4.4 3.572 3.9975 3.433 3.8887 3.3522 3.7545 3.2743 3.6847 3.993 3.5592 3.72 3.4976 3.0575 3.4095 2.9905 3.3255 2.9250 3.2445 2.8636 3.669 2.5035 3.0923 2.7454 3.0205 2.5593 2.954 2.635 2.8850 2.5527 2.520 2.5320 2.7594 2.4530 2.7000 2.4356 2.6427 7 6.7282 6.4720 6.2303 6.002 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330 4.8684 4.72 4.5638 4.4226 4.2883 4.604 4.0386 3.9224 3.85 3.7057 3.6046 3.5079 3.455 3.3270 3.2423 3.6 3.0833 3.0087 2.9370 2.8682 2.802 Perioder 8 9 7.657 8.5660 7.3255 8.622 7.097 7.786 6.7327 7.4353 6.4632 7.078 6.2098 6.807 5.973 6.552 5.7466 6.2469 5.5348 5.9952 5.3349 5.7590 5.46 5.5370 4.9676 5.3282 4.7988 5.37 4.6389 4.9464 4.4873 4.776 4.3436 4.6065 4.2072 4.4506 4.0776 4.3030 3.9544 4.633 3.8372 4.030 3.7256 3.9054 3.693 3.7863 3.579 3.673 3.42 3.5655 3.3289 3,463 3,2407 3.3657 3.564 3.2728 3.0758 3.842 2.9986 3.0997 2.9247 3.090 0 9.473 8.9826 8.5302 8.09 7.727 7.360 7.0236 6.70 6.477 6.446 5.8892 5.6502 5.4262 5.26 5.088 4.8332 4.6586 4.494 4.3389 4.925 4.054 3.9232 3.7993 3.689 3.5705 3.4648 3.3644 3.2689 3.78 3.095 0.3676 9.7868 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.4987 7.390 6.8052 6.495 6.2065 5.9377 5.6869 5.4527 5.2337 5.0286 4.83 64 4.6560 4.4865 4.327 4.769 4.0354 3.908 3.7757 3.6564 3.5435 3.4365 3.335 3.2388 3.473.255 0.5753 9.9540 9.385 8.8633 8.3838 7.9427 7.536 7.607 6.837 6.4924 6.944 5.976 5.6603 5.4206 5.97 4.9884 4.7932 4.605 4.4392 4.2784 4.74 3.9852 3.854 3.725 3.6059 3.4933 3.3868 3.2859 3.903 3.337.3484 0.6350 9.9856 9.3936 8.8527 8.3577 7.9038 7.4869 7.034 6.7499 6.4235 6.8 5.8424 5.583 5.3423 5.83 4.9095 4.747 4.5327 4.3624 4.2028 4.0530 3.94 3.780 3.6555 3.538 3.4272 3.3224 3.2233 4 3.0037.062.296 0.563 9.8986 9.2950 8.7455 8.2442 7.7862 7.3667 6.989 6.6282 6.3025 6.002 5.7245 5.4675 5.2293 5.008 4.8023 4.606 4.437 4.2646 4.082 3.966 3.824 3.6949 3.5733 3.4587 3.3507 3.2487 5 3.865.8493.9379.84 0.3797 9.72 9.079 8.5595 8.0607 7.606 7.909 6.809 6.4624 6.422 5.8474 5.5755 5.3242 5.096 4.8759 4.6755 4.4890 4.352 4.530 4.003 3.8593 3.726 3.600 3.4834 3.3726 3.2682 6 4.779 3.5777.56.6523 0.8378 0.059 9.4466 8.854 8.36 7.8237 7.3792 6.9740 6.6039 6.265 5.9542 5.6685 5.4053 5.624 4.9377 4.7296 4.5364 4.3567 4.894 4.0333 3.8874 3.7509 3.6228 3.5026 3.3896 3.2832 ( + r)t äentetabell 3: Tabellen viser verdien av Af. =. dvs. ínvers annuitetsfdktor; verdi ved tidspunkt O (nåverdi) av en r - ( + r)t etterskuddsannuitet på krone i Tperioder med r0/orente pr periode.
_\ A; Perioder I' 2 3 4 5 5 7 3 9 0 3 4 5 6.000 0,5075 0,3400 0.2563 0.2060 0,725 0.486 0.307 0.67 0.056 0,0965 0,0888 0,0824 0.0759 0.072 0,0579 2.0200 0.550 0.3468 0.2626 0,22 0,785 0.545 0,365 0,25 0.3 0,022 0.0946 0.088 0.0826 0.0778 0.0737 3.0300 0.5226 0.3535 0.2690 0.284 0.846 0.605 0.425 0.84 0.72 0.08 0.005 0.0940 0.0885 0.0838 0.0796 4.0400 0.5302 0.3603 0.2755 0.2246 0.908 0.666 0.485 0.345 0.33 0.4 0.066 0.00 0.0947 0.0899 0.0858 5.050 0.53790.30720.232 0.23 0.97 0.7290.5470.4070.950.040.90,0650.0 0.09030.0923 6.0600 0.5454 0.374 0.2886 0.2374 0.2034 0.79 0.60 0.470 0.359 0.68 0.93 0.30 0.076 0.030 0.0990 7.0700 0.553 0.38 0.2952 0.2439 0.2098 0.856 0.675 0.535 0.424 0.334 0.59 0.97 0.43 0.098 0.059 8.0800 0.5608 0.3880 0.309 0.2505 0.263 0.92 0.740 0.60 0.490 0.40 0.327 0.65 0.3 0.68 0.30 9.0900 0.5685 0.395 0.3087 0.257 0.2229 0.987 0.807 0.668 0.558 0.469 0.397 0.336 0.84 0.4 0.03 0.000 0.5762 0.402 0.355 0.2638 0.2296 0.2054 0.874 0.736 0.627 0.540 0.468 0.408 0.357 0.35 0.78.00 0.5839 0.4092 0.3223 0.2706 0.2364 0.22 0.943 0.806 0.698 0.6 0.540 0.482 0.432 0.39 0.355.00 0.597 0.463 0.3292 0.2774 0.2432 0.29 0.203 0.877 0.770 0.684 0.64 0.557 0.509 0.468 0.434 3.300 0.5995 0.4235 0.3362 0.2843 0.2502 0.226 0.2084 0.949 0.843 0.758 0.690 0.634 0.587 0.547 0.54 4.400 0.6073 0.4307 0.3432 0.293 0.2572 0.2332 0.256 0.2022 0.97 0.834 0.767 0.7 0.666 0.628 0.596 5.500 0.65 0.4380 0.3503 0.2983 0.2642 0.2404 0.2229 0.2096 0.993 0.9 0.845 0.79 0.747 0.70 0.679 6.600 0.6230 0.4453 0.3574 0.3054 0.274 0.2476 0.2302 0.27 0.2069 0.989 0.924 0.872 0.829 0.794 0.764 7.700 0.6308 0.4526 0.3645 0.36 0.2786 0.2549 0.2377 0.2247 0.247 0.2068 0.2005 0.954 0.9 0.878 0.850 8.800 0.6387 0.4599 0.377 0.398 0.2859 0.2624 0.2452 0.2324 0.2225 0.248 0.2086 0.2037 0.997 0.964 0.937 9.900 0.6466 0.4673 0.3790 0.327 0.2933 0.2699 0.2529 0.2402 0.2305 0.2229 0.269 0.2 0.2082 0.205 0.2025 20.2000 0.6545 0.4747 0.3863 0.3344 0.3007 0.2774 0.2606 0.248 0.2385 0.23 0.2253 0.2206 0.269 0.239 0.24 2.200 0.6625 0.4822 0.3936 0.348 0.3082 0.285 0.2684 0.256 0.2467 0.2394 0.2337 0.2292 0.2256 0.2228 0.2204 22.2200 0.6705 0.4897 0.400 0.3492 0.358 0.2928 0.2763 0.264 0.2549 0.2478 0.2423 0.2379 0.2345 0.237 0.2295 23.2300 0.6784 0.4972 0.4085 0.3567 0.3234 0.3006 0.2843 0.2722 0.2632 0.2563 0.2509 0.2467 0.2434 0.2408 0.2387 24.2400 0.6864 0.5047 0.459 0.3642 0.33 0.3084 0.2923 0.2805 0.276 0.2649 0.2596 0.2556 0.2524 0.2499 0.2479 25.2500 0.6944 0.53 0.4234 0.378 0.3388 0.363 0.3004 0.2888 0.280 0.2735 0.2684 0.2645 0.265 0.259 0.2572 26.2600 0.7025 0.599 0.430 0.3795 0.3466 0.3243 0.3086 0.297 0.2886 0.2822 0.2773 0.2736 0.2706 0.2684 0.2666 27.2700 0.705 0.5275 0.4386 0.3872 0.3545 0.3324 0.368 0.3056 0.2972 0.290 0.2863 0.2826 0.2799 0.2777 0.2760 28.2800 0.786 0.5352 0.4462 0.3949 0.3624 0.3405 0.325 0.340 0.3059 0.2998 0.2953 0.298 0.289 0.287 0.2855 29.2900 0.7267 0.5429 0.4539 0.4027 0.3704 0.3486 0.3335 0.3226 0.347 0.3088 0.3043 0.300 0.2984 0.2965 0.2950 30.3000 0.7348 0.5506 0.466 0.406 0.3784 0.3569 0.349 0.33 0.3235 0.377 0.335 0.302 0.3078 0.3060 0.3046 ientetabell 4: Tabellen viser verdien av Ari; lån på krone til r0/o rente pr periode over Tperioder. r (+ r)t = dvs. annuitetsfaktor; ytelse prperiode som ernødvendig for å avdra og forrente et ' + r ~
u r.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6,0000 7,0000 8.0000 9.0000 0.0000.0000.0000 3.0000 4.O000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 20.0000 2.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.0000 2 2.000 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900 2.000 2,00 2.00 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 2.2000 2.200 2.2200 2.2300 2.2400 2.2500 2.2600 2.2700 2.2800 2.2900 2.3000 3 3.030 3.0604 3.0909 3.6 3.525 3.836 3.249 3.2464 3.278 3.300 3.342 3.3744 3.4069 3.4396 3.4725 3.5056 3.5389 3.5724 3.606 3.6400 3.674 3.7084 3.7429 3.7776 3.85 3.8476 3.8829 3.984 3.954 3.9900 4 4.0604 4.6 4.836 4.2465 4.30 4.3746 4.4399 4.506 4.573 4.640 4.7097 4.7793 4.8498 4.92 4.9934 5.0665 5.405 5.254 5.293 5.3680 5.4457 5.5242 5.6038 5.6842 5.7656 5.8480 5.933 6.056 6.008 6.870 5 5.00 5.2040 5.309 5.463 5.5256 5.637 5.7507 5.8666 5.9847 6.05 6.2278 6.3528 6.4803 6.60 6.7424 6.877 7.044 7.542 7.2966 7.446 7.5892 7.7396 7.8926 8.0484 8.2070 8.3684 8.5327 8.6999 8.8700 9.043 6 6.520 6.308 6.4684 6.6330 6.809 6.9753 7.533 7.3359 7.5233 7.756 7.99 8.52 8.3227 8.5355 8.7537 8.9775 9.2068 9.4420 9.6830 9.9299 0.830 0.4423 0.7079 0.980.2588.5442.8366.359.4423.7560 7 7.235 7.4343 7.6625 7.8983 8.420 8.3938 8.6540 8.9228 9.2004 9.4872 9.7833 0.0890 0.4047 0.7305.0668.439.7720.45.5227.959 3.324 3.7396 4.708 4.653 5.0735 5,5458 6.0324 6.5339 7.0506 7.5828 Perioder 8 9 8.2857 9.3685 8.5830 9.7546 8.8923 0.59 9.242 0.5828 9.549,0266 9.8975.493 0.2598.9780 0.6366.4876.0285 3.020.4359 3.5795,8594 4,640,2997 4,7757,7573 5.457 3.2328 6,0853 3,7268 6,7858 4,240 7.585 4.7733 8.2847 5,3270 9,0859 5.9020 9.9234 6.499 20.7989 7.89 2.739 7.7623 22.6700 8.4300 23.6690 9.29 24.75 9.849 25,8023 20,5876 26.9404 2.36 28.87 22.634 29.3692 22.9953 30.6639 23.8577 32.050 0 0,4622 0.9497.4639.006.5779 3.808 3.864 4.4866 5.929 5.9374 6.7220 7.5487 8.497 9.3373 20.3037 2.325 22.393 23.523 24.7089 25.9587 27.2738 28.6574 30.8 3.6434 33.2529 34.9449 36.7235 38.5926 40.5564 42.695.5668.687.8078 3.4864 4.2068 4.976 5.7836 6.6455 7.5603 8.53 9.564 20.6546 2.843 23.0445 24.3493 25.7329 27.999 28.755 30.4035 32.504 34.003 35.9620 38.0388 40.2379 42.566 45.0306 47.6388 50.3985 53.378 56.4053.6825 3.4 4.920 5.0258 5.97 6.8699 7.8885 8.977 20.407 2.3843 22.732 24.33 25.6502 27.2707 29.007 30.8502 32.8239 34.93 37.802 39.5805 42.46 44.8737 47.7877 50.8950 54.2077 57.7386 6.503 65.500 69.7800 74.3270 3 3.8093 4.6803 5.678 6.6268 7.730 8.882 20.406 2.4953 22.9534 24.5227 26.26 28.029 29.9847 32.0887 34.359 36.7862 39.4040 42.287 45.2445 48.4966 5.99 3 55.7459 59.7788 64.097 68.7596 73.7506 79.066 84.8529 9.06 97.6250 4 4.9474 5.9739 7.0863 8.299 9.5986 2.05 22.5505 24.249 26.092 27.9750 30.0949 32.3926 34.8827 37.58 40.5047 43.6720 47.027 50.880 54.8409 59.959 63.9095 69.000 5 6.0969 7.2934 8.5989 20,0236 2.5786 23.2760 25.90 27.52 29.3609 3.7725 34.4054 37.2797 40.475 43.8424 47.5804 5.6595 56.0 60.9653 66.2607 72.035 6 7,2579 8.6393 20.569 2.8245 23.6575 25.6725 27.888 30.3243 33.0034 35.9497 39.899 42.7533 46.677 50.9804 55.775 60.9250 66.6488 72.9390 79.8502 87.442 95.7799 04.9345 78.3305 85.922 74.5280 92.6694 4.9834 80.496 00.85 6.008 86.9495 09.6868 38.085 93.9258 9.3465 5.3766 0.4654 9.8665.9236 09.674.3029 8.8677 8.40853.7500 99.3374 7.9567.2863 28.4722 äentetabell 5: Tabellen viser verdien av 5\/3 = (+r)t etterskuddsannuitet på krone itperioder med r0/o rente pr periode. f.dvs. s/uttverdifaktor foren annuitet; verdi ved tidspunkt T(sluttverdi) av en
LDm\lO'>U'l -I50.) Jå "I s Y 5 /E 0 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 0.4975 0.4950 0.4926 0.4902 0.4878 0.4854 0.483 0.4808 0.4785 0.4762 0.4739 0.477 0.4695 0.4673 0.465 0.4630 0.4608 0.4587 0.4566 0.4545 0.4525 0.4505 0.4484 0.4464 0.4444 0.4425 0.4405 0.4386 0.4367 0.4348 3 0.3300 0.3268 0.3235 0.3203 0.372 0.34 0.3 0.3080 0.305 0.302 0.2992 0.2963 0.2935 0.2907 0.2880 0.2853 0.2826 0.2799 0.2773 0.2747 0.2722 0.2697 0.2672 0.2647 0.2623 0.2599 0.2575 0.2552 0.2529 0.2506 4 0.2463 0.2426 0.2390 0.2355 0.2320 0.2286 0.2252 0.229 0.287 0.255 0.23 0.2092 0.2062 0.2032 0.2003 0.974 0.945 0.97 0.890 0.863 0.836 0.80 0.785 0.759 0.734 0.70 0.686 0.662 0.639 0.66 5 0.960 0.922 0.884 0.846 0.80 0.774 0.739 0.705 0.67 0.638 0.606 0.574 0.543 0.53 0.483 0.454 0.426 0.398 0.37 0.344 0.38 0.92 0.67 0.42 0.8 0.95 0.72 0.49 0.7 0.06 6 0.625 0.585 0.546 0.508 0.470 0.434 0.398 0.363 0.329 0.96 0.64 0.32 0.02 0.72 0.42 0.4 0.086 0.059 0.033 0.007 0.0982 0.0958 0.0934 0.09 0.0888 0.0866 0.0845 0.0824 0.0804 0.0784 7 0.386 0.345 0.305 0.66 0.28 0.9 0.56 0. 0.087 0.054 0.022 0.099 0.096 0.0932 0.0904 0.0876 0.0849 0.0824 0.0799 0.0774 0.075 0.0728 0.0706 0.0684 0.0663 0.0643 0.0624 0.0605 0.0586 0.0569 Perioder 8 9 0,07 0.067 0.65 0.025 0.5 0.0984 0.085 0.0945 0.047 0.0907 0.00 0.0870 0.0975 0.0835 0.0940 0.080 0.0907 0.0768 0.0874 0.0736 0.0843 0.0706 0.083 0.0677 0.0784 0.0649 0.0756 0.0622 0.0729 0.0596 0.0702 0.057 0.0677 0.0547 0.0652 0.0524 0.0629 0.0502 0.0606 0.048 0.0584 0.046 0.0563 0.044 0.0543 0.0422 0.0523 0.0405 0.0504 0.0388 0.0486 0.037 0.0468 0.0356 0.045 0.0340 0.0435 0.0326 0.049 0.03 0 0.0956 0.093 0.0872 0.0833 0.0795 0.0759 0.0724 0.0690 0.0658 0.0627 0.0598 0.0570 0.0543 0.057 0.0493 0.0469 0.0447 0.0425 0.0405 0.0385 0.0367 0.0349 0.0332 0.036 0.030 0.0286 0.0272 0.0259 0.0247 0.0235 0.0865 0.0822 0.078 0.074 0.0704 0.0668 0.0634 0.060 0.0569 0.0540 0.05 0.0484 0.0458 0.0434 0.04 0.0389 0.0368 0.0348 0.0329 0.03 0.0294 0.0278 0.0263 0.0249 0.0235 0.0222 0.020 0.098 0.088 0.077 0.0788 0.0746 0.0705 0.0666 0.0628 0.0593 0.0559 0.0527 0.0497 0.0468 0.0440 0.044 0.0390 0.0367 0.0345 0.0324 0.0305 0.0286 0.0269 0.0253 0.0237 0.0223 0.0209 0.096 0.084 0.073 0.063 0.053 0.043 0.035 3 0.0724 0.068 0.0640 0.060 0.0565 0.0530 0.0497 0.0465 0.0436 0.0408 0.0382 0.0357 0.0334 0.03 0.029 0.0272 0.0254 0.0237 0.022 0.0206 0.092 0.079 0.067 0.056 0.045 0.036 0.06 0.08 0.00 0.002 4 0.0669 0.0626 0.0585 0.0547 0.050 0.0476 0.0443 0.043 0.0384 0.03 57 0.0332 0.0309 0.0287 0.0266 0.0247 0.0229 0.02 0.097 0.082 0.069 0.056 0.045 0.034 0.04 0.05 0.006 0.0099 0.009 0.0084 0.0078 5 0.062 0.0578 0.0538 0.0499 0.0463 0.0430 0.0398 0.0368 0.034 0.035 0.029 0.0268 0.0247 0.0228 0.020 0.094 0.078 0.064 0.05 0.039 0.08 0.07 0.008 0.0099 0.009 0.0084 0.0077 0.007 0.0065 0.0060 6 0.0579 0.0537 0.0496 0.0458 0.0423 0.0390 0.0359 0.0330 0.0303 0.0278 0.0255 0.0234 0.024 0.096 0.079 0.064 0.050 0.037 0.05 0.04 0.004 0.0095 0.0087 0.0079 0.0072 0.0066 0.0060 0.0055 0.0050 0.0046 ientetabell 6: Tabellen viser verdien av SV; = I' (+r)t. dvs. invers sluttverdifaktor for annuitet; ytelse pr periode som er nødvendig for at verdien ved tidspunkt Tav en etterskuddsannuitet skal være lik krone med r0/o rente pr periode.