NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS3003 Høst 2005 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Johan Fredrik Rye Telefon: 99 27 30 88 Eksamensdato: 7. desember 2005 Eksamenstid: 6 timer Studiepoeng: 15 Antall sider bokmål ekskl. vedlegg: 3 Antall sider nynorsk ekskl. vedlegg: 3 Antall sider vedlegg: 10 Sensurdato: 4. januar 2006 Sensurtelefon: 815 48014 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator Alle skriftlige hjelpemidler (unntatt tidligere eksamensoppgaver og sensorveiledninger)
BOKMÅL OPPGAVE 1 (TELLER 20 PROSENT) 1a) Hva er et samspillsledd (interaksjonsledd)? Gi eksempler. 1b) Forklar problemene som er knyttet til autokorrelasjon i regresjonsanalyser. 1c) Forklar hva som menes med robust regresjon. Drøft i hvilken grad slike metoder bør anvendes i regresjonsanalyser. OPPGAVE 2: OLS-REGRESJON (TELLER 40 PROSENT) 2a) I figurene 1 til 5 (se vedlegg) er det laget fem homoskedastisitetsplott. Forutsett at plottene er fremkommet fra ulike modeller der den avhengige variabelen (y) er inntekt og de avhengige variablene (x) er forskjellige faktorer som kan tenkes å påvirke inntekten. X-aksen viser predikert inntekt i 1000 NOK, mens Y-aksen viser feilleddenes absoluttverdi i 100 NOK. Hvordan kan man tolke disse plottene? (NB: Vær oppmerksom på at plottene er laget med fabrikerte data, der hensikten har vært å skape ekstreme resultater med tanke på denne eksamensoppgaven. Det er svært lite sannsynlig at man ville observert tilsvarende verdier for feilleddene med empiriske data. Kandidaten skal ikke ta hensyn til at oppgaveløsningen fører til merkelige substansielle tolkninger.) I resten av oppgave 2 benyttes data fra European Social Survey (ESS). Hensikten med ESS er å kartlegge sammenhengen mellom institusjonelle forhold i de europeiske landene og borgernes holdninger, verdier og oppfatninger. Intervjuene ble gjort høsten 2004. Flere europeiske land deltar i undersøkelsen med representative utvalg, men i denne oppgaven er kun data fra den norske delundersøkelsen benyttet (N=1760). Et av spørsmålene i ESS er om informantene mener det er akseptablet å snyte på skatten. Det er gjennomført en OLS-regresjon der folks skattemoral søkes forklart ut fra ulike bakgrunnsvariabler. Se tabell 1 for deskriptiv informasjon om variablene og modellspesifikasjon. Tabell 2 presenterer grunnmodellen (modell 1) og ulike varianter av denne modellen (modellene 2-6). I tabell 3 er den endelige modellen vist (modell 7). 2b) Forklar hva t- og F-testen er. Bruk eksempler fra OLS-modellene til å vise hvilke formler man bruker til slike tester og hvordan man regner ut testverdiene. 1
2c) Hva sier modellene om forholdet mellom den avhengige variablen og følgende uavhengige variabler: i) Tillit til politikere ii) Alder iii) Kvinne iv) Religiøsitet 2d) Vurder følgende hypoteser: i) Det er regionale forskjeller i folks skattemoral. ii) Trøndere har høyere skattemoral enn folk i Oslo/Akershus iii) Folk på høyresiden i det politiske landskapet har høyere skattemoral enn folk på venstresiden iv) Folk som er tilfreds med livet, har høyere skattemoral enn andre. 2e) Prediker følgende gruppers skattemoral (bruk resultatene i modell 7): i) Høyt utdannede 40-årige kvinner på Vestlandet, som har maksimal tillit til politikere (10), som er middels tilfredse med myndighetene (5), som er middels tilfredse med livet (5), som plasserer seg ytterst til høyre på den politiske skalaen (10), og som er middels religiøse (5). ii) Middels utdannede 60-årige menn i Trøndelag, som har maksimal tillit til politikerne (10), som er middels tilfredse med myndighetene (5), som er svært tilfredse med livet (10), som plasserer seg midt i det politiske landskapet (5), og som er maksimalt religiøse (10). OPPGAVE 3: LOGISTISK REGRESJON (TELLER 40 PROSENT) 3a) I hele oppgave 3 brukes samme data som i den forrige oppgaven. Den avhengige variablen er imidlertid kodet om til en dikotom variabel. Verdien 1 er gitt til dem som har aller høyest skattemoral (dvs. verdien 5 på den originale variabelen). Det er deretter gjort en logistisk regresjonsanalyse med denne variabelen som avhengig variabel. i) I hvilke tilfeller bør man bruke logistisk regresjonsanalyse? ii) Gi en konkret vurdering av anvendelsen av OLS-regresjon (oppgave 2) og logistisk regresjon (oppgave 3) i denne eksamensoppgaven. iii) Hvordan påvirker valg av regresjonsteknikk de substansielle resultatene? Bruk de konkrete resultatene fra oppgave 2 og 3 i drøftingen. 3b) Prediker logit (L), odds (O) og sannsynlighet (p) for at følgende personer har høy skattemoral (y=1): 2
i) Høyt utdannet 25-årig kvinne i Trøndelag, som har høy tillit til politikerne (7), lav tilfredshet med myndighetene (3), som plasserer seg ytterst til høyre på den politiske skalaen (10), som er middels tilfredse med livet (5), og som er svært religiøs (10). ii) Lavt utdannet 40-årig mann i Nord-Norge, som har maksimal tillit til politikerne (10), men middels tilfredshet med myndighetene (5), som plasserer seg litt til høyre i det politiske landskapet (7), som er litt under middels tilfredse med livet (4), og som er maksimalt religiøs (10). 3c) Hva er oddsratioene mellom: i) To grupper, der forskjellen er at den første har en (1) verdi høyere skår på variabelen som måler politisk tillit? ii) To grupper, der forskjellen er at den første har tre (3) verdier høyere skår på variabelen som måler måler tilfredshet med livet? iii) Kvinner med høy utdanning og menn med lav utdanning? 3d) Skriv opp ligningene for betingede effektplott som vil minimere og maksimere sannsynligheten (p) for å ha høy skattemoral (y = 1) etter informantens alder. 3e) I vedleggene er det lagt ved boxplot for dfbetas (SPSS) til alle de uavhengige variablene. Forklar og kommenter resultatene. 3
NYNORSK OPPGÅVE 1 (TEL 20 PROSENT) 1a) Kva er eit samspelsledd (interaksjonsledd)? Gi døme. 1b) Forklar kva problem som er knytta til autokorrelasjon i regresjonsanalysar. 1c) Forklar kva som meinest med robust regresjon. Drøft i kva grad desse metodane bør nyttast i regresjonsanalysar. OPPGAVE 2: OLS-REGRESJON (TEL 40 PROSENT) 2a) I figurane 1 til 5 (sjå vedlegg) er det laga fem homoskedastisitetsplott. Sei at plotta er komne fram frå ulike modellar der den avhengige variabelen (y) er inntekt og dei avhengige variablane (x) er forskjellige faktorar som kan tenkjast å påverka inntekta. X-aksen viser predikerte inntekter i 1000 NOK, mens Y-aksen viser feilledda sine absoluttverdiar i 100 NOK. Kvorleis kan ein tolke desse plotta? (NB: Vær merksam på at plotta er laga med fabrikerte data, der ein har søkt å skape ekstreme resultat med tanke på denne eksamensoppgåva. Det er svært lite truleg at ein ville observert tilsvarande verdiar for feilledda med empiriske data. Kandidaten skal ikkje ta hensyn til at oppgåveløysninga fører til merkelege substansielle tolkingar.) I resten av oppgåve 2 nyttast data frå European Social Survey (ESS). Målet med ESS er å kartleggje samanhengen mellom institusjonelle tilhøve i dei europeiske landa og borgarane sine haldningar, verdiar og oppfattingar. Intervjua vart gjort hausten 2004. Fleire europeiske land tek del i undersøkinga med representative utval, men i denne oppgåva er berre data frå den norske delundersøkinga nytta (N=1760). Eit av spørsmåla i ESS er om informantene meiner det er akseptablet å snyte på skatten. Det er gjennomførd ein OLS-regresjon der folk sin skattemoral vert søkt forklara ut frå ulike bakgrunnsvariablar. Sjå tabell 1 for deskriptiv informasjon om variablane og modellspesifikasjonen. Tabell 2 presenterar grunnmodellen (modell 1) og ulike variantar av denne modellen (modellene 2-6). I tabell 3 er den endelege modellen vist (modell 7). 2b) Forklar kva t- og F-testen er. Bruk døme frå OLS-modellane til å vise kva formlar ein bruker til desse testane og korleis ein reknar ut testverdiane. 4
2c) Kva seier modellane om tilhøvet mellom den avhengige variablen og følgjande uavhengige variablar: i) Tillit til politikarar ii) Alder iii) Kvinne iv) Religiøsitet 2d) Vurder følgjande hypoteser: i) Det er regionale skilnader i folks skattemoral. ii) Trønderar har høgare skattemoral enn folk i Oslo/Akershus iii) Folk på høgresida i det politiske landskapet har høgare skattemoral enn folk på venstresida iv) Folk som er tilfreds med livet har høgare skattemoral enn andre. 2e) Prediker skattemoralen til følgjande grupper (bruk resultata i modell 7): i) Høgt utdanna 40-årige kvinner på Vestlandet, som har maksimal tillit til politikarane (10), som er middels nøgde med myndigheitane (5), som er middels nøgde med livet (5), som plasserer seg ytst til høgre på den politiske skalaen (10), og som er middels religiøse (5). ii) Middels utdanna 60-årige menn i Trøndelag, som har maksimal tillit til politikarane (10), som er middels nøgde med myndighetane (5), som er svært nøgde med livet (10), som plasserer seg midt i det politiske landskapet (5), og som er maksimalt religiøse (10). OPPGAVE 3: LOGISTISK REGRESJON (TEL 40 PROSENT) 3a) I hele oppgåve 3 brukast smme data som i den føre oppgåva. Den avhengige variablen er likevel koda om til ein dikotom variabel. Verdien 1 er gitt til dei som har aller høgast skattemoral (dvs. verdien 5 på den originale variabelen). Det er så gjort ein logistisk regresjonsanalyse med denne variabelen som avhengig variabel. i) I kva tilfelle bør ein nytte logistisk regresjonsanalyse? ii) Gi ei konkret vurdering av bruken av OLS-regresjon (oppgave 2) og logistisk regresjon (oppgave 3) i denne eksamensoppgåva. iii) Korleis påverkar val av regresjonsteknikk dei substansielle resultata? Bruk dei konkrete resultata fra oppgave 2 og 3 i drøftinga. 3b) Prediker logit (L), odds (O) og sannsyn (p) for at følgjande personar har høg skattemoral (y=1): i) Høgt utdanna 25-årig kvinne i Trøndelag, som har høg tillit til politikarane (7), låg grad av nøgd med myndigheitane (3), som plasserer seg ytst til høgre på den politiske skalaen (10), som er middels nøgde med livet (5), og som er svært religiøs (10). 5
ii) Lavt utdanna 40-årig mann i Nord-Norge, som har maksimal tillit til politikarane (10), men middels nøgd med myndigheitane (5), som plasserer seg litt til høgre i det politiske landskapet (7), som er litt under middels nøgde med livet (4), og som er maksimalt religiøs (10). 3c) Hva er oddsratioane mellom: i) To grupper, der skilnaden er at den første har ein (1) verdi høgare skår på variabelen som måler politisk tillit? ii) To grupper, der skilnaden er at den første har tre (3) verdier høgare skår på variabelen som måler måler nøgdheit med livet? iii) Kvinner med høg utdanning og menn med lav utdanning? 3d) Skriv opp likningene for betinga effektplott som vil minimere og maksimere sannsynet (p) for å ha høg skattemoral (y = 1) etter informantens alder. 3e) I vedlegga er det lagt ved boxplot for dfbetas (SPSS) til alle dei uavhengige variablane. Forklar og kommenter resultata. 6
DOKUMENTASJON TIL OPPGAVE 2 Figur 1: Homoskedastisitetsplott A Y-aksen: Feilledd, målt i 100 NOK (absoluttverdier) X-aksen: Predikert inntekt, målt i 1000 NOK (NB: Fabrikerte data) 1500 1000 FEIL1 500 0 30 60 PRE1 90 Figur 2: Homoskedastisitetsplott B Y-aksen: Feilledd, målt i 100 NOK (absoluttverdier) X-aksen: Predikert inntekt, målt i 1000 NOK (NB: Fabrikerte data) 120 150 1000 800 600 FEIL2 400 200 0 30 60 PRE1 90 120 150 7
Figur 3: Homoskedastisitetsplott C Y-aksen: Feilledd, målt i 100 NOK (absoluttverdier) X-aksen: Predikert inntekt, målt i 1000 NOK (NB: Fabrikerte data) 40 30 FEIL3 20 10 0 30 60 PRE1 90 Figur 4: Homoskedastisitetsplott D Y-aksen: Feilledd, målt i 100 NOK (absoluttverdier) X-aksen: Predikert inntekt, målt i 1000 NOK (NB: Fabrikerte data) 120 150 3000 FEIL4 2000 1000 0 30 60 PRE1 90 120 150 8
Figur 5: Homoskedastisitetsplott E Y-aksen: Feilledd, målt i 100 NOK (absoluttverdier) X-aksen: Predikert inntekt, målt i 1000 NOK (NB: Fabrikerte data) 25000 20000 15000 FEIL5 10000 5000 0 30 60 90 120 150 PRE1 9
Tabell 1: Operasjonalisering og deskriptiv statistikk for regresjonsmodellene i oppgaven. Total N = 1700. Variabel Operasjonalisering Frekv. (pros Min.- verdi Max.- verdi Gj.-snitt Stand.- avvik Skattemoral (I OLSregresjonen, Påstand: Folk bør ikke snyte på skatten. Svar på en skala fra 1til 5: 1 5 3,94 0,842 oppgave 2) 1: Helt uenig 5: Helt enig Skattemoral Påstand: Folk bør ikke snyte på skatten. 1: Svært enig (5 på den (I den logistiske 21,9 originale skalaen) regresjonen, oppgave 3) 0: Ikke svært enig (1-4 på 78,1 den originale skalaen) Tillit til Skalaspørsmål, fra 0 (ingen politikere tillit) til 10 (svært høy tillit) 0 10 4,26 1,987 Skalaspørsmål, fra 0 (ingen Tilfredshet med tilfredshet) til 10 (svært høy myndighetene tilfredshet) 0 10 4,38 2,032 Venstrehøyreakse venstre) til 10 (ytre høyre) Skalaspørsmål, fra 0 (ytre 0 10 5,05 2,084 Skalaspørsmål, fra 0 (ingen Tilfredshet med tilfredshet) til 10 (svært høy livet tilfredshet) 0 10 7,90 1,576 Skalaspørsmål, fra 0 (ingen Religiøsitet religiøsitet) til 10 (svært høy 0 10 3,97 2,664 religiøsitet) Kvinne 0 = Mann 52,7 1 = Kvinne 47,3 Alder Faktisk alder 15 91 45,74 17,035 Utdanning (dummysett) Lav utdanning (ref.kat.) 21,8 Middels utdanning 42,5 Høy utdanning 35,7 Oslo/Akershus (ref.kat.) 20,5 Hedmark / Oppland 8,4 Sør-Østlandet 18,3 Region Agder / Rogaland 14,2 (dummysett) Vestlandet 18,8 Trøndelag 8,8 Nord-Norge 11,0 Alder kvadrert Alder * alder 225 8281 2382,30 1665,329 Samspill, 1 = Kvinner med høy kvinne/høy utdanning utdanning 0 = Alle andre 17,0 83,0 10
Tabell 2: Regresjonsmodeller 1 til 6 (OLS-regresjon) (oppgave 2) Avhengig variabel (y) er skattemoral Modell 1 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Modell 5 Modell 6 Konstantledd 3,437 3,588 3,397 3,858 3,422 3,473 Tillit til politikere 0,046 0,053 0,047 0,047 0,045 0,045 Tilfreds med myndighetene -2 0 0-4 -1-2 Venstre/høyre-akse -0,051-0,051-0,051-0,050-0,052-0,053 Tilfredshet med livet 0,037 0,037 0,036 0,036 0,038 0,038 Religiøsitet 0,014 0,016 0,014 0,014 0,014 0,017 Kvinne 0,069 0,068 0,070 0,073 0,122 Alder 2 1 2-0,019 2 2 Utdanning (ref.kat.: lav utdanning) Middels utdanning 0,088 0,084 0,116 0,088 0,086 Høy utdanning 0,263 0,264 0,316 0,334 0,263 Region (ref.kat.: Oslo/Akershus) Hedmark/Oppland 4-0,049 4 0 6 Sør-Østlandet -0,171-0,206 -,0170-0,174-0,172 Agder og Rogaland -0,033-0,079-0,039-0,036-0,033 Vestlandet 0,039-3 0,040 0,038 0,036 Trøndelag -0,031-0,073-0,034-0,034-0,028 Nord-Norge -0,079-0,116-0,074-0,077-0,085 Alder kvadrert * 0222 Samspill kvinne/høy utdanning -0,150 Forklart varians 82 65 74 91 85 81 Ikke forklart varians (feilledd) 1122 1139 1131 1113 1120 1124 Total varians 1205 1205 1205 1205 1204 1205 * Alder kvadrert er oppgitt med flere desimaler pga. lav betakoeffisient. N = 1700 Alle koeffisienter med p-verdi < 0,05 er uthevet. 11
Tabell 3: Regresjonsmodell 7 ( Endelig modell ) (OLS-regresjon) (oppgave 2) Avhengig variabel (y) er skattemoral B SE B (standardisert) t p-verdi Konstantledd 3,842 0,186 20,697 <0 Tillit til politikere 0,046 0,011 0,109 4,020 <0 Tilfreds med myndighetene -4 0,012-8 -0,294 0,769 Venstre/høyre-akse -0,051 0,010-0,126-4,927 <0 Tilfredshet med livet 0,036 0,013 0,068 2,857 4 Religiøsitet 0,015 8 0,046 1,835 0,067 Kvinne 0,126 0,050 0,075 2,499 0,013 Alder -0,019 6-0,389-3,195 1 Utdanning (ref.kat.: lav utdanning) Middels utdanning 0,116 0,054 0,068 2,144 0,032 Høy utdanning 0,387 0,070 0,220 5,540 <0 Region (ref.kat.: Oslo/Akershus) Hedmark/Oppland 0 0,082 0-5 0,996 Sør-Østlandet -0,173 0,064-0,080-2,708 7 Agder og Rogaland -0,043 0,069-0,018-0,619 0,536 Vestlandet 0,039 0,064 0,018 0,621 0,535 Trøndelag -0,037 0,080-0,012-0,460 0,645 Nord-Norge -0,071 0,075-0,026-0,954 0,340 Alder kvadrert * 0222 0062 0,439 3,588 <0 Samspill kvinne/høy utdanning -0,150 0,083-0,067-1,804 0,071 * Alder kvadrert er oppgitt med flere desimaler pga. lav betakoeffisient. N = 1700 12
Tabell 4: Regresjonsmodell (Logistisk regresjon) (oppgave 3) Avhengig variabel (y) er skattemoral B SE Wald p-verdi OR Konstantledd -1,072 0,574 3,485 0,062 0,342 Tillit til politikere 0,075 0,035 4,585 0,032 1,077 Tilfreds med myndighetene -0,075 0,037 4,103 0,043 0,928 Venstre/høyre-akse -0,128 0,032 15,474 0 0,880 Tilfredshet med livet 0,143 0,042 11,796 1 1,154 Religiøsitet 0,072 0,024 8,927 3 1,075 Kvinne 0,268 0,161 2,754 0,097 1,307 Alder -0,074 0,018 16,560 0 0,929 Utdanning (ref.kat.: lav utdanning) Middels utdanning 0,130 0,174 0,555 0,456 1,139 Høy utdanning 0,909 0,219 17,143 0 2,481 Region (ref.kat.: Oslo/Akershus) Hedmark/Oppland 0,387 0,235 2,701-0,387 1,472 Sør-Østlandet -0,092 0,199 0,213 0,092 0,912 Agder og Rogaland 8 0,211 1-8 1,008 Vestlandet -8 0,195 2 8 0,992 Trøndelag -0,122 0,247 0,244 0,122 0,885 Nord-Norge 0,046 0,225 0,041-0,046 1,047 Alder kvadrert 1 0 18,420 0 1,001 Samspill kvinne/høy utdanning -0,458 0,247 3,448 0,063 0,633 N = 1700 Dummysettene Utdanning og Region er testet med loglikelihoodtest og funnet signifikante på et 0,05-nivå. Også kjønn ( Kvinne og Samspill kvinne/høy utdanning) gir samlet sett et signifikant bidrag til modellen. 13
Figur 6: Dfbetas verdier for variablene Tillit til politiet ( trstplt ), Tilfredshet med myndighetene ( stfgov ), og Venstre/høyre-akse ( lrscale ) 8 6 1 132 999 1 186 1 204 1 474 4 914 839 1 670 138 195 526 2 205 1 645 671 552 92 1 394 245 1 222 485 0-2 1185 675 1 279 158 1 177-4 1 543 984 486 966 195 1 186 1 184 210 803-6 999 1 474 DFBETA for trstplt DFBETA for stfgov DFBETA for lrscale Figur 7: Dfbetas verdier for variablene Tilfredshet med livet ( happy ), Religiøsitet ( rlgdgr ), og Kvinne ( kvinne ) 0,01 59 1 595 410 1 381 706 816 1 413 590 782 1 141 1 068 1 024 185-0,01 143 1 196 1 177 1 607 1 524 761 472 665-0,02 DFBETA for happy DFBETA for rlgdgr DFBETA for kvinne 14
Figur 8: Dfbetas verdier for variablene Alder ( alder ), Middels utdanning ( midutd ), og Høy utdanning ( høyutd ) 0,04 0,03 718 0,02 390 0,01 564 340 485 322 977 1 726 259-0,01 1 095 1 748 1 279 918-0,02 1 323 885 138 816 665-0,03-0,04 DFBETA for alder DFBETA for midutd DFBETA for høyutd Figur 9: Dfbetas verdier for variablene Hedmark / Oppland ( hedopp ), Sørøstlandet ( sorøst ), og Agder / Rogaland ( agdroga ) 0,04 0,03 546 503 891 0,02 495 578 530 92 73 960 915 0,01 128 406 340 381 337 340 571 464 795 624 929 990-0,01 548 293 210-0,02 183 410 254 397-0,03-0,04 DFBETA for hedopp DFBETA for sorøst DFBETA for agdroga 15
Figur 10: Dfbetas verdier for variablene Vestlandet ( vest ), Trøndelag ( trønde ), og Nord-Norge ( nord ) 0,05 0,04 1 447 1 452 1 499 0,03 1 525 1 419 1 647 0,02 0,01 1 252 1 181 239 273 138 325 137 1 643 1 711 1 660 138 305 221 124 1 246 1 523 1 459 1 661 1 708-0,01 383 1 430 1 632-0,02 378 1 533 213 407 DFBETA for vest DFBETA for trønde DFBETA for nord Figur 6: Dfbetas verdier for variablene Alder kvadrert ( alder2 ), og Samspill kvinne/høy utdanning ( kvinutd ). 0,02 315 526 761 0,01 158 901-0,01 1 668-0,02 DFBETA for alder2 DFBETA for kvinutd 16