UKE 5 Kondensatorer, kap. 12, s. 364-382 R kretser, kap. 13, s. 389-413 Frekvensfilter, kap. 15, s. 462-500 og kap. 16, s. 510-528 1
Kondensator Lindem 22. jan. 2012 Kondensator (apacitor) er en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Den består av to plater av ledende materiale med isolasjon i mellom platene. Spenningen over platene bygges opp så lenge det går inn på kondensatoren. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Vi kan si at kapasitet beskriver evnen komponenten har til å lagre energi. Energi lagres i form av et elektrostatisk felt. 2
Kondensator Ladningen som lagres på en kondensator er proporsjonal med kapasiteten og spenningen mellom platene. En kondensator på 1 Farad kan lagre 1 coulomb (6,25 x 10 18 elektroner) når spenningen mellom platene er 1 volt. 3
Kondensator Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med strømmen. Spenningen over en kondensator finner vi ved å integrere opp strømmen. V Q 1 = = I dt Det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon, uten sprang. Et sprang fra en spenningsverdi til en annen spenningsverdi ville kreve en uendelig stor strøm. 4
Kondensator Kapasiteten uttrykt ved fysiske parametere : = ε ε 0 r A d ε r for noen materialer: Luft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 7,5 Keramikk = 1200 = kapasiteten i Farad ε 0 = 8,85 10-12 = permittiviteten i vakuum ε r = den relative permittiviteten til dielektrikumet A = overflaten til platene i m 2 d = avstanden mellom platene i meter Aktuelle størrelser på kondensatorer : mikro Farad ( μf = 10-6 F ) nano Farad ( nf = 10-9 F ) pico Farad ( pf = 10-12 F ) 5
Kondensator 6
Kondensator 7
Kondensator Hvordan beregne verdien av flere kondensatorer koblet sammen: Seriekobling 1 2 3 Parallellkobling 1 2 3
Kondensator Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn på en kondensator ligger strømmen 90 grader foran spenningen. Strømmen til kondensatoren er størst når spenningen over kondensatoren er 0 volt 9
Serie R kretser Spenning I en motstand R vil strømmen I og spenningen V R være i fase. I en kondensator vil strømmen I ligge 90 grader foran spenningen V. Signalspenningen V S vil iht. Kirchhoff være summen av spenningsfallene V R og V. R 2 VS = VR + V 2 (Pytagoras) A A Signalgen. V S V R V 10
Reaktans Kondensatorer stopper likestrøm, D, men den virker som en frekvensavhengig motstand X (f) for vekselstrøm, A. Dette kaller vi reaktanse. Reaktansen X (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen: X = 1 2π f (ohm) Xc avtar når frekvensen øker. Lav frekvens = stor motstand For A- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand X X Eksempel: Hvor stor er X når = 1μF f = 1000 Hz ( 1 khz ) X = 1 2 3,14 10 3 10 6 = 159 Ω 11
Impedans A R A Signalgen. 2 I en serie R - krets må den totale impedansen være vektorsummen av R og jx 2 Z = R + X tg( θ ) = X R Eksempel: Hva blir den totale impedansen Z til en R - seriekopling når R = 27 kω, = 5 nf og frekvensen f = 1 khz? = 1 1 = = 31,8 Ω 2π f 2 10 5 10 k 3 - π X 9 Z 2 2 3 2 3 2 = R + X = (27 10 ) + (31,8 10 ) = 41,7 kω 12
Serie R kretser Frekvensfilter - lavpass Signalspenning ut (V UT ) Signalspenningen V S vil deles over de to motstandene R og X X = 1 2π f Reaktansen X (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig. X vil avta med økende frekvens. Resultatet blir at signalspenningen V UT avtar med frekvensen. Dette er et lavpass-filter 13
Serie R kretser Frekvensfilter og grensefrekvens Signalspenning ut (V out ) Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens f g. Det ligger nå like stor spenning over og R. (- men ikke Vs/2 ) Husk, vi har en faseforskyvningen på 90 0 mellom spenningene. V V R V = V R hvis V S = 1volt ser vi at V 1 = VR = VS = 0. 707 V 2 S V S Grensefrekvensen f g : R = X = 1 2π f f g = 1 2π R 14
Serie R kretser Frekvensfilter høypass Signalspenningen V S vil deles over de to motstandene R og X Reaktansen X (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig 1 X vil avta med økende frekvens. Resultatet blir X = 2π f at signalspenningen V UT øker med frekvensen. 15
Serie R kretser - Frekvensfilter 16
Fig. 1 R kretser Tidskonstant - Շ = R Når vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstanden. Restspenningen over kondensatoren følger en kurve som vist i Fig.1 Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sløyfe: i R + v = 0 Spenningen over motstanden R må være lik restspenningen v over kondensatoren i = dv Strømmen er definert som Vi får : dt dv R + v = 0 dt Vi løser denne likningen V i er spenningen på kondensatoren før bryteren lukkes : v ( ) t R t τ t = V e = V e i i Vi kaller Շ tidskonstanten = R Kondensatoren lader seg ut til 37% av initialverdien V i i løpet av en tidskonstant. Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 R (1 %) 17
Tidskonstanten til en serie R-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og. Enheten er sekunder - når motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad. τ = R I løpet av tidskonstanten vil ladningen på kondensatoren endre seg ca. 63% Etter tiden 5 R regnes kondensatoren som fult opp / ut -ladet Eksempel : Tidskonstante for R = 1MΩ og = 5μF R = (1 10 6 ) (5 10-6 ) = 5 sek. Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket : v R kretser tidskonstant - Շ = R ( t) = V F + ( V t /τ Hvor V F er sluttverdien V i er initialverdier (startverdien). Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t i V F ) e 18
R kretser Kondensator Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer? Kondensator stopper D og slipper A-signaler igjennom Kondensator kan brukes som filter og fjerne A-signaler fra en D-spenning 19 END