Gottlob Frege: matematiker, logiker, og filosof Friedrich Ludwig Gottlob Frege ble født i Wismar i Tyskland 8. november 1848. Frege regnes som grunnleggeren av den i dag dominerende retningen innenfor engelskspråklig filosofi, ofte kalt analytisk filosofi. Vi vet lite om Freges personlige liv. 1 Hans foreldre, Karl Alexander Frege og Auguste Frege, jobbet begge ved en privatskole for jenter og døde relativt tidlig i Freges liv. Hans far døde i 1866, da Frege var 18 år gammel, og hans mor døde i 1878, da Frege var 30 år gammel. Frege var elev ved gymnaset i Wismar i årene 1864-1869. Han begynte studier ved Universitetet i Jena i 1869. Etter fire semester med studier i kjemi, matematikk og filosofi, begynte han på videre studier i matematikk, fysikk og religionsfilosofi ved Universitetet i Göttingen. Frege oppnådde sin doktorgrad i 1873 med avhandlingen: Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene. I 1874 fikk han en ulønnet stilling ved Universitet i Jena. Denne stillingen hadde han i fem år, økonomisk støttet av sin mor. De første årene var preget av mye undervisning, men Frege fullførte sin første bok Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens i 1879. Boken ble ikke godt mottatt blant hans samtidige, men med denne publikasjonen ble han allikevel forfremmet til en lønnet stilling. Frege forble i Jena resten av sin karriere. Etter publikasjonen av Begriffsschrift giftet Frege seg med Margaret Lieseburg. Margaret var åtte år yngre, født i 1856. De fikk to barn, som begge døde unge. Senere adopterte de en gutt, Alfred, som i sin tid fikk ansvar for Freges etterlatte skrifter. Margaret døde i 1905, bare 49 år gammel, og Frege hadde derved mistet begge sine foreldre, to barn, og sin kone i en alder av 57 år. Han trakk seg tilbake fra undervisning i 1918 da han flyttet fra Jena til Bad Kleinen, nær hans barndomshjem. Men Frege fortsatte å arbeide helt til sin død 26. juli 1925, 76 år gammel. 1 Se Kevin Klements artikkel på Frege i Internet Encyclopedia of Philosophy; samt kapittel 1 i Richard L. Mendelsohns The Philosophy of Gottlob Frege, Cambridge University Press, 2005. 1
Frege oppnådde aldri stor anerkjennelse i sin egen levetid. Hans arbeider ble for det meste negativt mottatt, og ofte simpelthen oversett. Men selv om han aldri selv fikk oppleve den anerkjennelsen han fortjener, hadde han allikevel en direkte innflytelse på noen av de største filosofene i sin tid. Han brevvekslet med blant andre Edmund Husserl og David Hilbert, hans arbeider ble nøye studert av, og hadde stor innflytelse på blant andre Bertrand Russell og Ludwig Wittgenstein. Rudolf Carnap var også en av hans elever ved Universitetet i Jena. Wittgenstein møtte Frege personlig ved flere anledninger og ble anbefalt av ham å reise til Cambridge for å studere med Russell, noe Wittgenstein også gjorde. Dette fikk som kjent enorm innflytelse på hvordan filosofien utviklet seg utover i det 20. århundre. I forordet til Tractatus skriver Wittgenstein at hans tanker står i gjeld til Frege s great works and to the writings of my friend Mr. Bertrand Russell. Det var med andre ord Frege som var den største av de to, i følge Wittgenstein. Om Frege som person sies det at han var liten av vekst, så eldre ut enn han var, og at han var sjenert, stille og reservert. Hans dagbøker avslører en svært konservativ mann med til tider ekstreme politiske holdninger, men hans vitenskapelige arbeider inneholder ingen spor av dette. Carnap sier om Frege som foreleser at han sjelden så på sitt publikum, at han for det meste stod med ryggen til salen mens han tegnet og forklarte symboler på tavlen. Aldri hadde studentene noen spørsmål eller kommentarer, verken før, under, eller etter forelesningene. Bare muligheten for en diskusjon så ut til å være utelukket. 2 Wittgenstein sier om et av sine mange personlige møter med Frege at han absolutt feiet gulvet med meg, og at han bare ville snakke om logikk og matematikk. Hvis Wittgenstein forsøkte å bringe diskusjonen over på andre temaer, sa Frege noe høflig til svar, for deretter å bringe diskusjonen tilbake på logikk eller matematikk. 3 Freges direkte og indirekte innflytelse på dagens filosofi kan ikke overvurderes, men er tydeligst innenfor logikk, matematikkens filosofi, meningsteori, og filosofisk logikk (bredt forstått). Jeg vil nå kort skissere noen viktige bidrag fra ham innenfor disse områdene, før jeg avslutter med noen kommentarer til utvalget av tekster. 2 Rudolf Carnap, Intellectual Autobiography, in Schilp, P.A. (red.), The Philosophy of Rudolf Carnap, LaSalle III. Open Court, 1963. 3 Anscombe, G.E.M. & Geach, P.T., Three Philosophers, Oxford: Blackwell, 1961. 2
1. Logikk Frege regnes som grunnleggeren av moderne logikk, studiet av formelle systemer hvori vi kan gjennomføre logisk gyldig argumentasjon. Ethvert introduksjonskurs i logikk på universitetsnivå i dag er i praksis et introduksjonskurs til deler av et formelt system oppfunnet av Frege, først presentert i hans Begriffsschrift. Logikk før Frege bestod, med visse unntak, hovedsaklig av studiet av såkalte syllogismer, og det mer eller mindre slik de ble først fremstilt hos Aristoteles mer enn to tusen år tidligere. Syllogismer er, kort sagt, visse former for gyldige argumenter hvor det er umulig for alle premissene å være sanne uten at konklusjonen også er sann. En slik logikk tok utgangspunkt i setninger av formene: (i) alle F er G, (ii) ingen F er G, (iii) noen F er G, og (iv) noen F er ikke G, for deretter å gi regler for hva vi kan gyldig slutte fra disse sammen med ett ekstra premiss. For eksempel, med utgangspunkt i (i), har vi følgende gyldig argument: (i) (ii) (iii) Alle mennesker er dødelig Sokrates er et menneske Derfor, Sokrates er dødelig Det var kjent at et slikt system har mange begrensninger ved at vi kan gi logisk gyldige argumenter som faller utenfor det syllogistiske systemet. Freges store bidrag innenfor logikk var å utvikle et nytt formelt system som var mer presist og generelt, og som unngikk de mest kjente begrensningene ved klassisk logikk. La meg kort nevne to begrensninger ved syllogistisk logikk som Freges system kan behandle på en adekvat måte. Den første begrensningen ligger i at syllogistisk logikk antok at alle elementære setninger bestod av ett subjekt og ett predikat. Begrensningen kan sees ved følgende slutning: (i) (ii) Alle drepte seg selv Derfor, Cato drepte Cato 3
Ved antakelsen om at alle elementære setninger har ett subjekt og ett predikat, består konklusjon (ii) av subjektet Cato og predikatet drepte Cato mens (i) består av subjektet alle og predikatet drepte seg selv. Men det å drepe seg selv er en helt annen egenskap enn det å drepe Cato, så hvorfor, innenfor syllogistisk logikk, følger det rent logisk fra det at alle drepte seg selv at Cato drepte Cato? En annen begrensning ligger i at syllogistisk logikk ikke har noen måte å behandle typer slutninger som involverer setninger med flertallige generaliseringer, for eksempel setningen Alle gutter er glad i minst én jente, eller setningen Noen er glad i alle som ikke er glad i noen andre enn seg selv. Nok en gang finnes det derfor logisk gyldige argumenter som simpelthen ikke kan behandles i syllogistisk logikk. Problemet ved begge begrensningene ligger dypest sett i antakelsen om at alle elementære setninger består av ett subjekt og ett predikat. Ved å forkaste denne antakelsen, beveget Frege logikken et svært viktig skritt fremover. La meg derfor kort forklare hvordan han tok dette skrittet. Frege var matematiker, og i matematikken snakkes det ofte om funksjoner. Visuelt kan man tenke på en funksjon som en svart boks med ett eller flere hull på den ene siden, og ett og bare et hull på den andre siden. Man dytter noen ting (av et visst slag) inn i hullene på den ene siden av boksen, for deretter å få noe (av et visst slag) ut fra det ene hullet på den andre siden av boksen. Mer formelt er en funksjon noe som tar inn argumenter og gir deretter fra seg i henhold til visse regler en verdi. Addisjon (eller pluss: +) er en slik funksjon. Den tar to tall som sine argumenter, for eksempel 7 og 3, og den gir deretter fra seg ett tall som sin verdi, nemlig tallet 10 (7+3=10!). Addisjon blir slik sett en ufullstendig ting med to hull som skal fylles med to tall (argumenter). Etter at tingen (funksjonen) slik har blitt fylt med tall, gir den fra seg det tallet (verdien) som er summen av de to foregående tallene. Vi kan formalisere funksjonen addisjon slik: ( )+( ), hvor ( ) representerer hullet som skal fylles med tall. Ved å fylle funksjonen med tallene 3 og 7 får vi derved: (3)+(7), eller 3+7, som jo er 10. Freges enkle, men geniale trekk var å forkaste den gamle antakelsen om at enhver elementær setning består av ett subjekt og ett predikat og i stedet tenke på elementære setninger som bestående av en funksjon og dens argumenter. Funksjonen tilsvarte setningens predikat, og funksjonens argumenter tilsvarte setningens subjekter. Som 4
vi har sett, kan en funksjon ta mer enn ett argument (for eksempel tar addisjon to), og slik sett kan også en elementær setning i Freges system ta mer enn ett argument, og slik bestå av mer enn ett subjekt. For eksempel, setningen Eva er filosof blir i Freges system analysert som bestående av funksjonen ( ) er filosof fylt med argumentet Eva : (Eva) er filosof. Setningen Adam er glad i Eva blir analysert som bestående av funksjonen ( ) er glad i ( ) og de to argumentene Adam og Eva, i den rekkefølgen: (Adam) er glad i (Eva). Mens den siste setningen i syllogistisk logikk ville bestå av det ene subjektet Adam og predikatet er glad i Eva, består det altså i Freges system i stedet av funksjonen ( ) er glad i ( ) og de to argumentene Adam og Eva. I tillegg til dette kom Frege frem til en helt ny måte å forstå kvantorene på. Det er tilstrekkelig for vårt formål å tenke på kvantorene som uttrykkene alle, noen, og ingen. Tenk tilbake på setningen Alle mennesker er dødelig. I syllogistisk logikk består denne setningen av subjektet Alle mennesker og predikatet er dødelige. I samsvar med ideen om funksjoner og deres argumenter tenkte Frege i stedet på setningen som en høyere ordens funksjon i påvente av å bli fylt med argumenter bestående av andre lavere ordens funksjoner og deres argumenter. Setningen Alle mennesker er dødelig blir analysert som å bestå av funksjonen Alle ting er slik at hvis den tingen er..., så er den tingen, hvor... og symboliserer hullene i funksjonen som skal fylles av de to andre funksjonene ( ) er menneske og ( ) er dødelig, og hvor ( ) her i begge tilfellene fylles av ting. Sagt på en annen og enklere måte, setningen Alle mennesker er dødelige blir analysert som: for enhver ting, hvis den tingen er et menneske, så er den samme tingen dødelig. Dette har vist seg å være en mye mer presis og tilfredsstillende måte å logisk behandle slike setninger på enn hva vi finner innenfor syllogistisk logikk. Frege viste oss også hvordan kvantorene noen og ingen kan defineres ut i fra kvantoren alle / enhver : noen ting er slik at bla, bla er det samme som det er ikke slik at enhver ting ikke er bla, bla, og ingen er slik at bla, bla er det samme som det er ikke slik at noen er bla, bla. ( Alle/enhver kan også defineres ut i fra noen : alle ting er slik at bla, bla er det samme som det er ikke slik at noen ikke er bla, bla.) Vi trenger derfor bare én kvantor for å bygge opp et logisk system som inneholder alle de ovennevnte kvantorene. 5
Med disse nye måtene å tenke på elementære setninger og kvantorer på, kan Frege lett gjøre rede for de to ovennevnte begrensningene ved syllogistisk logikk. Den første mangelen bestod i å forklare hvorfor det følgende er en gyldig slutning: (i) (ii) Alle drepte seg selv Derfor, Cato drepte Cato Frege kan forklare det som følger. Premiss (i) analyseres som: for enhver ting x er det slik at x drepte x. Siden Cato er en ting blant enhver x er det derved slik at Cato drepte Cato. Løsningen ligger i å ikke tenke at predikatet i (i) er drepte seg selv og predikatet i (ii) er drepte Cato, men heller å tenke at predikatet er det samme i begge tilfeller, nemlig funksjonen ( ) drepte ( ) som tar to argumenter (subjekter), i dette tilfelle det samme argumentet begge steder. Den andre ovennevnte begrensningen ved syllogistisk logikk bestod i å ikke ha ressurser til å formalisere slutninger som involverer flertallige generaliseringer som i setningen Alle gutter er glad i minst én jente, eller Noen er glad i alle som ikke er glad i andre enn seg selv. I Freges system formaliseres den første setningen som: for enhver ting x, så finnes det minst en annen ting y, slik at x er en gutt og y er en jente, og x er glad i y. Dette er åpenbart en mye mer presis måte å forstå slike setninger på enn hva vi finner innenfor syllogistisk logikk. 4 Frege gir oss kort sagt en måte å holde orden på subjektene og predikatene i elementære setninger med flertallige generaliseringer slik at vi kan gjøre rede for flere gyldige slutninger som involverer slike setninger enn det som var mulig innenfor syllogistisk logikk. Frege har derved ved et enkelt grep, nemlig ved å forkaste antakelsen om at enhver elementær setning består av ett subjekt og ett predikat, og i stedet behandle elementære setninger som bestående av en funksjon og dens argumenter, utviklet logikken til å ha et mye bredere og mer finkornet nedslagsfelt enn hva som var tilfelle tidligere. 2. Matematikkens filosofi 4 Jeg overlater det til leseren å finne Freges formalisering av den andre setningen. 6
Frege argumenterer for at aritmetiske sannheter er analytiske a priori sannheter. 5 Det vil si (i følge Freges forståelse av begrepene) at alle aritmetiske bevis, alle bevis innenfor tallteori (studiet av de naturlige tallene 0, 1, 2, 3,...), kun hviler på rent logiske sannheter, uten noen appell til intuisjon eller empirisk erfaring. Denne retningen er blitt kjent som logisisme. Logisisme står i motsetning til spesielt to tidligere teorier gitt av Immanuel Kant og John Stuart Mill. Kant argumenterte for at all matematikk hvilte på a priori intuisjon, og dermed er syntetisk a priori, mens Mill argumenterte for at det hvilte på a posteriori erfaring, og dermed er syntetisk a posteriori. Frege argumenterer sterkt mot begge to, som han mener ikke klarer å redegjøre for aritmetikkens objektive, nødvendige og absolutte natur. 6 For Frege er ethvert naturlig tall et objektivt eksisterende objekt, hvis natur er helt uavhengig av oss mennesker. Alle sannheter om disse objektene kan bevises ved hjelp av ren logikk alene. Det presserende blir da hvordan det er mulig å ha analytisk a priori (rent logisk) kunnskap om slike objektivt eksisterende objekter. Freges idé var at vi kan definere de naturlige tallene ut i fra andre rent logiske prinsipper. Han diskuterer følgende eksempel, som har blitt kalt Humes prinsipp (men første gang systematisk studert av den moderne mengdelærens far, Georg Cantor): (HP): antall F er det samme som antall G hvis, og bare hvis, det finnes en en-til-en korrespondanse mellom tingene som er F og tingene som er G. Frege definerer en én-til-én korrespondanse ved hjelp av bare logiske begreper. Men han forkaster HP som en definisjon på grunn av det som har blitt kjent som Cæsar-problemet. Problemet er, enkelt sagt, at HP ikke gir oss noe svar på om antallet F er det samme som, for eksempel, Julius Cæsar eller ikke. Men en definisjon av et tall må, for å være en tilstrekkelig definisjon, avgjøre om det som defineres er det samme som Julius Cæsar eller ikke. En definisjon av en ting skal tross alt si oss hva den tingen er. Dersom den ikke sier noe om det som defineres er det samme som Julius Cæsar eller ikke, så er 5 Se Aritmetikkens grunnlag (1884). 6 Men Frege er enig med Kant i at geometri hviler på intuisjon. 7
definisjonen utilstrekkelig. Det betyr ikke nødvendigvis at HP er usann, men bare at den ikke er tilstrekkelig som en definisjon på hva de naturlige tallene er. I stedet for HP definerer derfor Frege tallet som tilhører et begrep F som ekstensjonen til begrepet like mange som F. Han bruker så denne nye definisjonen til å utlede HP, som han så igjen bruker til å definere alle de naturlige tallene. I moderne sjargong vil dette si at et tall n er identisk med mengden av alle mengder som består av n elementer. Tallet 0 er slik sett mengden av alle tomme mengder, tallet 1 er mengden av alle mengder bestående av én ting, tallet 2 er mengden av alle mengder bestående av to ting, osv. Et par ting som har skapt mye debatt er her verdt å merke seg. For det første, for at Freges logisisme, hans forsøk på å redusere aritmetikk til logikk, skal lykkes må hans definisjon av tall være basert på kun logiske begreper. Men er begrepet om ekstensjonen til et gitt begrep virkelig et logisk begrep? Frege bare antar at så er tilfelle uten noen argumenter. For det andre, er Freges nye definisjon virkelig en løsning på Cæsarproblemet? Forteller den nye definisjonen oss noe om for eksempel tallet 3 er identisk med Julius Cæsar eller ikke? Men det som har skapt mest debatt, er det som har blitt kjent som Russells paradoks. 16. juni 1902 skrev Bertrand Russell et brev til Frege hvor han påpekte at hans system leder til kontradiksjon. Kontradiksjonen ble raskt ledet tilbake til Freges Lov V i hans Grundgesetze der Arithmetik, som igjen hvilte på hans begrep om ekstensjonen til et begrep. Frege antok at alle begreper har en ekstensjon (hvor en tom ekstensjon også regnes som en ekstensjon), og at ekstensjonen til to begreper er den samme hvis, og bare hvis, alle ting som faller inn under det ene begrepet også faller inn under det andre begrepet (Lov V). Men Russell påpekte at dette ikke kan være tilfelle. Betrakt begrepet å ikke være i sin egen ekstensjon. Er dette begrepet i sin egen ekstensjon? Hvis det er i sin egen ekstensjon, så tilfredsstiller det begrepet og er dermed ikke i sin egen ekstensjon, men hvis det ikke er det, så tilfredsstiller det ikke begrepet og er dermed (ved dobbel negasjon) i sin egen ekstensjon. Kontradiksjon! Et enklere og mer konkret eksempel er dette: betrakt begrepet barbereren som barberer alle de som ikke barberer seg selv. Barberer denne barbereren seg selv? Hvis han gjør det, så gjør han det ikke, men hvis han 8
ikke gjør det, så gjør han det. En slik barberer kan derfor ikke finnes. Selve begrepet er inkonsistent, og derved uforståelig. Frege brukte sitt begrep om ekstensjonen til et begrep hovedsakelig for å utlede HP, som han så brukte til å utlede aritmetikkens lover. Mye av den senere debatten har derfor gått på om Frege virkelig trenger begrepet om ekstensjonen til et begrep, eller om HP er tilstrekkelig alene. For at HP skal være tilstrekkelig, må man som sagt blant annet løse Cæsar-problemet. Men man må også påvise at HP er et rent logisk prinsipp, noe som for Frege betyr at man kan (i prinsippet) a priori erkjenne det som en analytisk sannhet uavhengig av empirisk erfaring. Hvis det siste ikke er tilfelle, så faller logisisme som idé. Aritmetikk vil da ikke hvile på ren logikk alene. 3. Meningsteori Mye av Freges arbeid sirkulerer omkring begrepet identitet som forstått ut i fra at alle ting er identiske med seg selv, og at hvis a og b er identiske (én og samme ting), så deler de alle egenskaper. Artikkelen Über Sinn und Bedeutung 7 er kanskje Freges mest innflytelsesrike arbeid, og springer ut i fra et problem med identitetsutsagn av formen a=a versus a=b. Problemet kan best belyses ved et av Freges mest kjente eksempler. Fra gammelt av snakket man om en stjerne som skinte om kvelden som man kalte aftenstjernen, og en stjerne som skinte om morgenen som man kalte morgenstjernen. Det var, og er, åpenbart sant at morgenstjernen er identisk med morgenstjernen, og at aftenstjernen er identisk med aftenstjernen. Det er simpelthen trivielt sant at alle ting er det samme som seg selv. Men før babylonerne 8 visste man ikke at morgenstjernen var identisk med aftenstjernen (og heller ikke, som vi vet i dag, at begge faktisk er identisk med planeten Venus). Det ligger derfor en kognitiv forskjell i påstanden om at morgenstjernen er identisk med morgenstjernen og påstanden om at morgenstjernen er identisk med aftenstjernen. Problemet var, og er, å gjøre rede for nøyaktig hva denne forskjellen består i. Det vil si, hva gjør at påstand 1 er triviell, mens påstand 2 ikke er det: 1. morgenstjernen = morgenstjernen 7 Se Om mening og betydning (1892). 8 At babylonerne visste at morgenstjernen var aftenstjernen kommer frem av Ammi- saduqas Venus- tavler, datert 1581 f.kr. 9
2. morgenstjernen = aftenstjernen Freges konklusjon er at den eneste måten å gjøre rede for forskjellen på er ved å postulere at ordet morgenstjernen har en annen mening enn ordet aftenstjernen. Men hvis meningen til et ord bare er objektet som ordet står for, det Frege kaller ordets betydning, så kan det ikke være noen kognitiv forskjell på påstand 1 og 2 siden objektet ordene står for er det samme i begge tilfeller. Meningen til et ord må derfor være noe annet enn objektet ordet står for. For Frege består denne meningen i måten objektet blir presentert på. Slik kom Frege frem til sitt berømte skille mellom et ords mening (Sinn) og dets betydning (Bedeutung). Dette skillet har hatt enorm påvirkning ikke bare på moderne språkfilosofi, men også på analytisk filosofi mer generelt. 4. Filosofisk logikk 9 En funksjon er, som vi har sett, noe som tar argumenter og gir tilbake en unik verdi i henhold til en regel. Addisjon er et eksempel på en slik funksjon ved at det er noe som tar to argumenter (tall) og gir tilbake en unik verdi (et tall): for eksempel, det tar 7 og 3 som dets argumenter og gir tilbake 10 som dets verdi. Vi så også at Frege revolusjonerte logikken ved å tenke på setninger som bestående av funksjoner (predikatene) og deres argumenter (subjektene). Frege generaliserer denne ideen og argumenterer for at verden består av funksjoner og deres argumenter. Og ikke bare inneholder den funksjoner og deres argumenter, den inneholder ingenting annet! Freges ontologi (hans teori om hva som finnes), består slik sett av kun to typer ting: funksjoner og deres argumenter. Hva med verdiene funksjonene gir fra seg? De er igjen argumenter funksjoner kan fylles med, akkurat som verdiene addisjon gir fra seg er tall som den også kan ta inn igjen som argumenter. Frege identifiserer så funksjoner med begreper, og argumenter og verdier med objekter. 10 Ethvert begrep er slik sett en funksjon som tar ethvert objekt som argument og gir fra seg et bestemt objekt som verdi. La oss se på noen utvalgte eksempler og peke på noen problemer. 9 Filosofisk logikk er her bredt forstått, som å inkludere filosofiske prinsipper knyttet til logikken, samt anvendelse av logikken på filosofiske problemstillinger. 10 Dette er strengt tatt ikke helt korrekt. Frege tillater også at begreper tar begreper som argumenter. Mer presist bør vi derfor si at Frege identifiserer første- ordens argumenter og verdier med objekter. 10
Siden vår ontologi nå består av kun begreper og objekter, må vi forstå objekter svært bredt. Et objekt blir enhver ting som kan fungere som et subjekt for et begrep, eller det som et begrep er om. Et objekt blir slik sett enhver ting som kan refereres til ved hjelp av en singulær term (dvs navn: Aristoteles, eller bestemte beskrivelser: Den største filosofen igjennom alle tider ). Begrepet om å være filosof, som vi kan uttrykke ved ( ) er filosof, er derved en funksjon som tar referansen til en singulær term som dets argument. For eksempel kan denne funksjonen ta mennesket Aristoteles som argument. Når funksjonen ( ) er filosof er slik fylt med Aristoteles, får vi som resultat en fylt funksjon som vi kan uttrykke ved Aristoteles er filosof. Verdiene for enhver fylt funksjon er i følge Frege objekter, så verdien i tilfelle Aristoteles er filosof må også være et objekt. Hva slags objekt kan det være? Tenk tilbake på funksjonen addisjon. Den tar tall som argumenter og gir fra seg tall som verdier: 7+3 uttrykker en fylt funksjon som gir 10 som verdi. 7+3 kan derfor sees på som en term som refererer til tallet 10 (7+3=10, dvs 7+3 er det samme som 10). Frege tenker likt om enhver fylt funksjon, inkludert Aristoteles er filosof. Påstanden Aristoteles er filosof blir derved en term som refererer til et objekt. Frege argumenterer for at dette objektet er sannhetsverdien for påstanden. Siden vi antar at Aristoteles er filosof, blir verdien av den fylte funksjonen vi uttrykker ved (Aristoteles) er filosof sannhetsverdien Sann. Hvis vi i stedet fyller funksjonen ( ) er filosof med min gamle katt Slash, uttrykt ved (Slash) er filosof, eller tallet 10, uttrykt ved (10) er filosof, refererer vi til objektet Falsk. Kort sagt: i følge Frege består verden av begreper (funksjoner) og objekter (argumenter), og ethvert begrep kan fylles med ethvert objekt. Når så er gjort, så har vi objektet (verdien) Sann eller Falsk som resultat. Det er enkelt å se hvordan denne ideen er en ontologisk versjon av Freges logikk. Men den er, som Freges logikk, ikke uten problemer. Å tenke på sannhetsverdiene Sann og Falsk som objekter er rart, men ikke uforståelig hvis vi tar hele Freges filosofiske system i betraktning. Det som derimot virker uforståelig, og som derfor blir sett på som et mye mer alvorlig problem for Freges idé, er det som har blitt kjent som paradokset angående begrepet hest. 11 Frege argumenterer for at verden består utelukkende av begreper og objekter, og at ingenting 11 Se Om begrep og objekt (1892). 11
kan være både et begrep og et objekt. Begreper og objekter gir oss slik sett to uttømmende og gjensidig utelukkende ontologiske kategorier. Men siden objekter forstås bredt som enhver ting som kan refereres til ved hjelp av en singulær term, oppstår følgende problem: betrakt påstanden Begrepet hest er et begrep. Her er Begrepet hest den singulære termen som refererer til objektet som fyller begrepet ( ) er et begrep. Men hva slags objekt er referert til ved hjelp av den singulære termen Begrepet hest? Det ser ut til å måtte være begrepet om å være en hest. Men i følge Frege er dette umulig da begreper ikke er objekter! Problemet for Frege er derfor å gjøre rede for hva slags objekt som fyller begrepet ( ) er et begrep. Det kan ikke være et begrep, men hva er det da? Med andre ord, for at x er et begrep noen gang skal være sant, som det jo er, må termen x referere til et begrep. Men det kan den ikke gjøre i følge Frege. Freges løsning er at selv om det i naturlige språk kan se ut som om vi forsøker å referere til et begrep ved uttrykk som Begrepet hest, så gjør vi faktisk aldri det. Det kan noen steder se ut til at Frege mener at ved den singulære termen Begrepet hest refererer vi egentlig til ekstensjonen til begrepet hest. Men dette løser selvfølgelig ikke problemet med for eksempel påstanden Begrepet hest er et begrep fordi et begreps ekstensjon er et (logisk) objekt (i følge Frege), ikke et begrep. Resultatet blir i stedet at vi i følge Frege aldri kan referere til eller snakke om et begrep direkte, men må i stedet nøye oss med å uttrykke det på en eller annen mer indirekte måte, for eksempel i bruken av meningsfulle setninger hvor de opererer som predikater fylt med subjekter. Men så fort vi forsøker å referere til begreper direkte, så refererer vi egentlig til noe annet. Om vi bør følge Frege på dette punktet, kan saktens diskuteres. Men med tanke på at Frege og Wittgenstein møttes personlig ved flere anledninger og at Frege var den filosofen Wittgenstein holdt høyest, er det i hvert fall nærliggende å tenke på dette som forløperen til Wittgensteins mer berømte og innflytelsesrike skille i Tractatus mellom det vi kan si direkte og det vi ikke kan si direkte, men bare kan uttrykke (eller vise) indirekte. La meg kort også nevne en annen, men relatert idé, samt et problem i Freges filosofiske logikk. Frege gjør altså et skille mellom et ords mening og dets betydning, eller det som ordet er om. For Frege gjelder dette skillet ikke bare for singulære termer som Morgenstjernen og Aftenstjernen, men også for språklige uttrykk for begreper, som 12
for eksempel ( ) er filosof, samt for fulle setninger, som for eksempel Aristoteles er filosof. Akkurat som Aftenstjernen har en mening i tillegg til å referere til et objekt, nemlig Venus, så har også ( ) er filosof en mening i tillegg til å uttrykke (men ikke referere til!) et begrep og Aristoteles er filosof en mening i tillegg til å referere til et objekt. For hele setninger er denne meningen det Frege kaller en tanke. (I mer moderne sjargong tenker vi gjerne på slike tanker som proposisjoner.) Frege argumenterer sterkt for at disse tankene ikke er psykologiske enheter bundet til vår menneskelige mentalitet. Påstanden om at 7+3=10, eller at jorden er rund, uttrykker en objektivt eksisterende tanke, et abstrakt objekt, som er offentlig tilgjengelig for alle. Et av Freges argumenter for denne ideen er meget sterkt, og går som følger. Anta at Freges idé er gal, og at en setnings mening, dvs tanken den uttrykker, er i stedet for et objektivt eksisterende abstrakt objekt, kun en subjektivt eksisterende forestilling i mitt hode. Anta så at jeg uttaler følgende påstand til deg: Aristoteles er den største filosofen gjennom alle tider. Du benekter denne påstanden (du mener heller at denne tittelen tilfaller Kant). Du sier derfor: Aristoteles er ikke den største filosofen gjennom alle tider. Det ser slik ut til at vi er genuint uenige om en tanke. Jeg mener at en tanke er sann som du mener er usann. Men Frege påpeker at hvis vår første antakelse er sann, nemlig at tanken setninger uttrykker er subjektivt eksisterende forestillinger i våre hoder, ikke objektivt eksisterende offentlig tilgjengelige ting, så kan det ikke være tilfelle at vi er genuint uenige allikevel. Dette fordi jeg bare uttrykker min subjektive forestilling, mens du uttrykker din. Disse to forestilingene er ikke én og samme forestilling (i hvert fall har vi ingen garanti for at de er det) fordi de er kun subjektivt eksisterende i hvert av våre hoder, ikke objektivt og offentlige eksisterende ting utenfor hvert enkelt av våre hoder. Det jeg hevder er derfor ikke det samme som det du benekter, og vi kan derfor ikke være genuint uenige. Derfor, hvis det skal finnes genuin enighet eller uenighet om noe, så må det som man er enig eller uenig om være noe objektivt eksisterende som er offentlig tilgjengelig for all de som deltar i diskusjonen. Frege hevder derfor mer generelt at for at språklig kommunikasjon (og med det alle eksisterende vitenskaper) i det hele tatt skal være mulig, må en tanke være slik at enhver av oss kan gripe denne ene og samme tanken. 13
Problemet er selvfølgelig å forstå hva og hvordan denne ene og samme tanken er. 5. Om tekstutvalget Hva gjelder tekstutvalg, har jeg plukket ut Freges mest innflytelsesrike bidrag til filosofihistorien. Personlig er jeg spesielt glad for å ha kunnet ta med hele Aritmetikkens grunnlag, da dette er etter min mening en av filosofihistoriens beste verker. Dessverre har jeg måttet utelate det meste av Begrepsskrift og Aritmetikkens grunnsetninger. Spesielt tynger det meg at jeg har måttet utelate lengre deler av disse bøkene som omhandler Freges forståelse av kvantifikasjon. Jeg skulle også ønske jeg kunne hatt med flere av Freges brevvekslinger, spesielt hans brevvekslinger med David Hilbert og Edmund Husserl. Men det må heller bli i en eventuelt oppfølger. Prosjektet med å oversette Freges verker til norsk startet på et julebord ved Universitetet i Oslo i desember 2009. Litt utpå kvelden, etter mange fornærmelser, utfordret undertegnede Øystein Skar til å begynne å oversette litt ordentlig filosofi. Utfordringen ble tatt på strak arm. Allerede dagen derpå forelå det en etterspørsel fra Skar om hvilke tekster som skulle oversettes. Jeg vil derfor først og fremst takke nettopp Øystein Skar for en fantastisk innsats. Det har vært et svært hyggelig og berikende samarbeid over mang en kaffe. Resultatet er overveldende bra. Stor takk også til Olav Asheim for å ha lest igjennom alle tekstene, med utfyllende kommentarer og innspill underveis. En stor takk går også til Tore Fjetland Øgaard for å ha lagt alle tekstene over i LaTex med tilhørende symboler, samt for viktige kommentarer og innspill underveis. Takk også til Dagfinn Føllesdal og Øystein Linnebo for kommentarer og innspill. Og sist, men ikke minst, vil jeg rette en stor takk til Andreas Østby og Pax forlag for å ta på seg et meget viktig prosjekt på vegne av norsk filosofi. Einar Duenger Bøhn Oslo, 27.juni, 2013 14