Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet Geir Botten og Hermund Torkildsen Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning 1
Læring av geometriske begreper gjennom aktiv kommunikasjon Vil her presentere noen eksempler på aktiv bruk av språk og kommunikasjon i læring og anvendelse av geometriske begreper 2
3
4
Noen spørsmål til ettertanke Hva ble sagt hva ble oppfattet? Hva hører andre av det du sier? Hva hører du av det andre sier? Hvorfor blir utsagn oppfattet så forskjellig selv om personene hører akkurat det samme? Hvordan påvirker fagkunnskapen din hvordan du oppfatter hva andre sier? Matematiske stafetter Hva skjer med en figur når den kommuniseres gjennom flere personer? 5
6
7
8
9
Produktive matematikksamtaler Hvorfor snakke? Matematiske samtaler er et middel for læring av matematikk Det er også i seg selv et læringsmål å kunne kommunisere matematikk Det vil blant annet si at elevene utvikler forståelse for hva som kjennetegner og er styrken til matematiske symboler utvikler forståelse for hvordan man argumenterer og resonnerer i matematikk 10
Muntlig aktivitet og kommunikasjon er en grunnleggende ferdighet i matematikk Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk innebærer å resonnere gjøre seg opp en mening stille spørsmål argumentere forklare en tankegang ved hjelp av matematikk Det innebærer å være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte problem og løsningsstrategier med andre Produktive matematikksamtaler Hvordan kan vi avgjøre om samtaler i klasserommet har vært produktive? Hva legger vi i begrepet en produktiv matematikksamtale? Begrepet kommer fra: Chapin, O Connor & Anderson (2009). Classroom Discussions: using math talk to help students learn. 11
Fire punkter for å utvikle produktive matematikkdiskusjoner For å utvikle produktive matematikkdiskusjoner i klasserommet, diskuterer boka «Classroom Discussions» fire punkter som en lærer bør arbeide med. Forfatterne mener at disse punktene er nødvendige for at det skal være mulig å føre produktive matematikksamtaler som bidrar til elevers læring. Fire punkter for å utvikle produktive matematikkdiskusjoner punkt 1 Hjelpe enkeltelever i å klargjøre og dele sine tanker Om en elev skal delta i en diskusjon, må han være i stand til å dele sine tanker høyt og svare på det andre legger fram på en måte som i det minste er delvis forståelig for andre. 12
Fire punkter for å utvikle produktive matematikkdiskusjoner - punkt 2 Hjelpe elever til å orientere seg mot andre elevers tenking Om en elev bare venter på å snakke og ikke lytter og prøver å forstå andre, kan hun ikke bidra i diskusjonen. Ditt mål som lærer handler blant annet om å dele ideer og resonnering, så det er viktig å styre unna kjeder av individuelle, motstridende tanker. Fire punkter for å utvikle produktive matematikkdiskusjoner punkt 3 Hjelpe elever til å utvikle sin egen evne til resonnering Selv om elever uttrykker sine tanker og hører på ideene til andre elever, kan det likevel være at diskusjonen ikke er matematisk produktiv. Diskusjonen må inneholde matematisk resonnering og argumentering. Mange klasseromsdiskusjoner er enkle (overflatiske). Elevene er ofte lite vant med diskusjoner som er ute etter forståelse og/eller å utvikle evnen til å resonnere. 13
Fire punkter for å utvikle produktive matematikkdiskusjoner punkt 4 Hjelpe elevene til å engasjere seg i hvordan andre tenker og resonnerer Det siste steget er når elevene faktisk tar til seg tanker/ideer og resonnering til andre og responderer på disse. Det er først da ekte matematiske diskusjoner kan starte, diskusjoner som bidrar til robust læring i faget. Kommunikasjonsteknikker/ samtaletrekk og andre grep Pauser, utvidelse (si mer, be om begrunnelse), gjentakelser (kan du si det en gang til?), reformulering Bevisst tavlebruk for understøtting av de matematiske sammenhengene. Gi nok tenketid. Oppsummere hva vi har kommet fram til nå Valg av gode representasjoner. Tilby representasjoner til elevene hvis det er nødvendig Valg av gode regnefortellinger. Be elevene komme med regnefortellinger eller tilby regnefortellinger 14
Aktuelle måter å spørre på Si mer. Kan du utdype? Gjenta (revoice). «Har jeg forstått hva du mente?» Kan du, Nils, gjenta det Maren sa? Er du enig eller uenig? Kan noen utdype? Legge til noe? Hvorfor er det slik? Hvorfor er det du sier, sant? Tenker du fortsatt at? Eller har du endret mening? Argumentere og resonnere Mange er ikke vant med å ha slike samtaler i matematikktimene Mange er heller ikke vant med å argumentere for strategier eller matematiske sammenhenger Er det noen vits å argumentere for at 3 5 = 5 3? Sier ikke det seg selv? Hvorfor koster det like mye å kjøpe 3 epler til 5 kroner per stykke som det koster å kjøpe 5 epler til 3 kroner per stykke? Hvordan kan vi argumentere for kommutativ lov i klasserommet? Å komme opp med representasjoner og å tilby disse til elevene Hva slags argument og representasjon for strategien dobling/halvering innen multiplikasjon kan være til hjelp for elevene for å forstå hvorfor denne regnestrategien fungerer generelt? 5 16 = 10 8 = 80 15
Eksempel på en samtale i lyttekroken 5 52 Lærer: Er det noen som har et forslag? Lærer: Nils? Nils: 260. Lærer: Si mer om hvordan du tenkte. Nils: Det er 10 mer enn 250. Lærer: Vi hører nå alle på Nils sin forklaring. Nils kan du gjenta? Nils: Jeg tok 250 og så la jeg på 10. (Lærer vent i 5 sekunder) Lærer: Hvorfor tok du 250? Nils: Fordi 5 50 er 250, og så la jeg på 10. Lærer: Yasmin, kan du forklare med egne ord hva Nils har tenkt? Yasmin: Han hadde 250 så pluss 10. Lærer (til alle): Hvorfor kunne Nils regne 250 + 10? Vi skulle regne ut 5 52? (vent i 5 sekunder) Lærer: Mikkel? Målet for samtalen / valg av oppgave Bevisst valg av oppgaver og regnestykker Bevisst valg av tall Læreren har valgt regnestykker og tall med en bestemt strategi/egenskap som mål for samtalen Argumentasjon og generalisering: Gjelder strategien for alle tall? En «planlagt» samtale (for læreren) Tørre å ta tak i uforutsette ting, som for eksempel hypoteser som elevene kommer med 16
Hva slags strategier kan være målet? 100 3 50 6 25 12 2 130 20 13 6 250 60 25 7 9 10 9 17 9 9 8 10 8 19 8 100: 4 36: 4 136: 4 120: 12 48: 12 168: 12 Samtale tidlig algebra Kantproblemet. Video. Diskusjonsark. Hvordan er klima i klassen? Noter deg måten elevene deltar på, type spørsmål/innspill elevene kommer med, type spørsmål/innspill læreren kommer med. Hvordan kunne vi gått videre med denne oppgaven? 17