TFY0 Fsikk. nstitutt for fsikk, NTNU. Høsten 06. Øving. Oppgave Partikler med masse m, ladning q og hastighet v kommer inn i et område med krsset elektrisk og magnetisk felt, E og, som vist i figuren. E har retning nedover, har retning inn i papirplanet. området med utstrekning L antar vi at feltene er homogene. Utenfor dette området er E = = 0. detektor q m v E, L D Du holder den elektriske feltstrken E konstant gjennom hele eksperimentet. det første eksperimentet setter du = 0 og registrerer at partiklene avbøes og treffer detektoren i en avstand ovenfor senterlinjen (som er stiplet). Deretter gjentar du forsøket, men denne gangen justerer du verdien av inntil partiklene ikke bøes av. Vis at forholdet mellom partiklenes ladning og masse er proporsjonal med avbøningen (når = 0), dvs og finn størrelsen a uttrkt ved E,, D og L. Oppgitt: F = q(e +v ) (Lorentkraften) q m = a, På denne måten analserte J. J. Thomson i 897 såkalte katodestråler og påviste at disse bestod av en bestemt tpe partikler med negativ ladning. Dette er nettopp elektroner som emitteres fra metallet i katoden. Thomson var altså den første som bestemte forholdet e/m e. Thomson fant det samme forholdet uavhengig av hva slags metall han brukte i katoden og kunne konkludere med at de observerte partiklene måtte være en fundamental ingrediens i naturen. Fasit: a = E/ ( ( DL+L / ))
Oppgave L = 50 cm ionekilde P minst cm S S _ + V r 79 Figuren viser et massespektrometer. En ionekilde emitterer ladete partikler. Åpningene S og S sørger for at en godt samlet (kollimert) partikkelstråle kommer inn i området med magnetfelt (som har retning inn i papirplanet). Mellom S og S har vi en spenningsforskjell V som akselererer ionene. Hastigheten ved S er me større enn ved S, slik at vi kan sette v = 0 ved S. onene bøes i alt 80 av magnetfeltet og detekteres på en fotografisk plate P. Spektrometeret skal brukes til å separere bromisotopene 79 r og 8 r. Kilden sender ut disse isotopene i form av ioner med ladning e. Anta at isotopene har atommasser henholdsvis 79m p og 8m p. På den fotografiske platen ønskes isotopenes treffpunkt adskilt med en avstand på minst.0 cm. Samtidig må vi sørge for at begge isotopenes treffpunkt havner på den fotografiske platen, som har en bredde L = 50 cm, målt fra der ionene kommer inn i magnetfeltet. Med disse betingelsene, hva blir øvre og nedre grense for strken på magnetfeltet når akselerasjonsspenningen V er 00 V? Oppgitt: e =.6 0 9 C, m p =.67 0 7 kg [Ett av svarene: min = mt]
Oppgave Ei sirkulær strømsløfe med radius R fører en elektrisk strøm. Strømsløfa ligger i -planet med sentrum i origo. Retningen på er mot klokka hvis vi har positiv -akse ut av papirplanet. sett ned langs aksen: R forelesningene brukte vi iot Savarts lov, = µ 0 ds ˆr π r til å vise at magnetfeltstrken er på -aksen (dvs på dipolens akse). () = µ 0 R ( +R ) / estem () i stor avstand fra strømsløfa (dvs: til ledende orden når R) og uttrkk svaret ved hjelp av sløfas magnetiske dipolmoment m = m. Til sammenligning: Det elektriske feltet i stor avstand fra en elektrisk dipol plassert i origo, og som peker i -retningen, dvs p = pˆ, er E() = p/πε 0. Gå tilbake til øving 9, oppgave c, og finn dette resultatet selv: Sett θ = 0 i uttrkket for potensialet V, og regn ut E = dv/dr. øving 9 lå dipolen langs -aksen; med θ = 0 blir da r = i den oppgaven.
Oppgave ) Ei kvadratisk ledersløfe fører en strøm og kan rotere omkring -aksen. Den er plassert i et uniformt magnetfelt rettet langs -aksen. figurene nedenfor betrakter vi ledersløfa i henholdsvis -planet (til venstre) og -planet (til høre). Ledersløfas plan danner en vinkel θ med -planet, som vist i figuren til høre. Hvilket av kraftparene nummerert fra til i figuren til høre virker da på de to lengdene av ledersløfa som ligger parallelt med -aksen? A C D θ ( aksen ut av planet) ( aksen inn i planet) ) Partikler, alle med ladning forskjellig fra null, med ulike masser og hastigheter (men alle med hastighet i positiv -retning) kommer inn i et område der det elektriske feltet er E = E 0 ŷ (nedover i figuren) mens magnetfeltet er = 0 ẑ (inn i planet). Hvis E 0 = 0 kv/m og 0 = 50 mt, må de partiklene som passerer gjennom området med elektrisk felt og magnetfelt uten å avbøes A være elektroner. være protoner. C ha hastighet 500 m/s. D ha hastighet 00 km/s. v E, ) Et elektron med masse m e og ladning e befinnerseg i et uniformt magnetfelt = 0 ẑ. Ved tidspunktet t = 0 har elektronet hastighet v = v 0 ˆ+v 0 ŷ. Hva slags bevegelse får elektronet? A Sirkelbevegelse med radius m e v 0 /e 0 Sirkelbevegelse med radius m e v 0 /e 0 C Sirkelbevegelse med radius e 0 /m e D Sirkelbevegelse med radius e 0 /m e ) Hva er magnetisk feltstrke inne i en luftflt spole med lengde. cm, 000 viklinger, spolestrøm.0 A og tverrsnitt cm? A 6 µt C 6 T 6 mt D 6 kt 5) Hva er magnetisk dipolmoment for en ledersløfe formet som en regulær sekskant med sidekanter.0 cm og strømstrke.0 A i ledertråden? A 0. Acm. Acm C.6 Acm D.8 Acm
Kommentarer: Magnetisk dipolmoment m for ei plan, lukket strømsløfe som omslutter et areal A er pr definisjon m = A = A ˆn der ˆn er enhetsvektoren normalt til den plane omsluttede flaten. Magnetisk dipolmoment er altså en vektor (på samme måte som elektrisk dipolmoment p). Positiv retning på m er definert ved hjelp av hørehåndsregelen: Fire fingre i strømmens retning gir tommelen i samme retning som m. Merk at ulike lærebøker bruker litt ulik notasjon her: Noen kaller det magnetisk dipolmoment, andre bare magnetisk moment. Noen bruker smbolet µ, andre bruker m. Uansett, det er samme fsiske størrelse det dreier seg om! Vi velger å bruke smbolet m og kaller det magnetisk dipolmoment, i tråd med f.eks. den norske boka (LHL). (TM bruker µ, det samme gjør Young og Freedman.) For de spesielt interesserte: likhet med elektrisk dipolmoment har også magnetisk dipolmoment en mer generell definisjon enn den vi innførte ovenfor. (Verden består ikke bare av parvise punktladninger med motsatt fortegn og plane strømsløfer!) La oss repetere den generelle definisjonen av elektrisk dipolmoment (notatene side 7): Har vi en romladningstetthet ρ(r), er elektrisk dipolmoment p pr definisjon p = r dq = rρ(r) d r, der d r er et lite volumelement. Og har vi en strømfordeling gitt ved strømtettheten j(r), er magnetisk dipolmoment m pr definisjon m = r j(r) d r. Her går integralet over hele rommet, dvs der henholdsvis ρ og j er forskjellig fra null. For spesialtilfellene, som vi stort sett ser på i dette kurset, nemlig parvise punktladninger ±q i innbrdes avstand beskrevet ved vektoren d, og plane strømsløfer med stasjonær strøm som omslutter et areal beskrevet ved vektoren (noen ganger kalt vektorarealet ) A = A ˆn, reduserer disse generelle definisjonene seg nettopp til p = qd og m = A 5