Presentasjon av Field II Teori om simuleringsmetoden
Oversikt Lineære system Romlig impulsrespons Field II teori Opprinnelig simuleringsmetode/implementering Oppdeling av aperture i rektangulære element Ny metode for å regne ut romlig impulsrespons. Sum av vinkeldifferanser
Lineære system Karakterisert av impulsresponsen til systemet
Field II som et lineært system I Field II antar også linearitet og beskriver det akustiske systemet vha. konvolusjoner mellom impulsresponsene til de ulike delene av systemet. Eksitasjon Tx transducer impulsrespons Tx romlig impulsrespons Rx romlig impulsrespons Rx transducer impulsrespons Puls-ekko respons i et romlig punkt
Field II som et lineært system I Field II antar også linearitet og beskriver det akustiske systemet vha. konvolusjoner mellom impulsresponsene til de ulike delene av systemet. Eksitasjon Tx transducer impulsrespons Tx romlig impulsrespons Rx romlig impulsrespons Rx transducer impulsrespons Puls-ekko respons i et romlig punkt
Romlig impulsrespons og Huygens Prinsipp Benevnelsen romlig impulsrespons kommer av at responsen ved en påtrykt delta vil variere som funksjon av observasjonspunkt
Romlig impulsrespons og Huygens Prinsipp Hvert punkt på aperturen er origo til en utgående sfærisk bølge.
Romlig impulsrespons og Huygens Prinsipp Ved å observere et punkt i rommet over tid og summere bidraget fra hver av de sfæriske bølgene, finner en den romlige impulsresponsen.
Tupholme og Stephanishen Field II baserer seg på en metode utviklet av Tupholme og Stephanishen fra 1969-1971. Metoden gir eksakt løsning for en transducer modellert som et flatt stempel som vibrerer uniformt i en uendelig rigid baffel. Noen closed form analytiske løsninger finnes, men eksotiske transducergeometrier og apodisering fører gjerne til analytisk uløsbare integraler.
Bølgeligningen Bølgeligningen for hastighetspotensialet ψ Der trykket er gitt av
Bølgeligningen Løsning av den homogene bølgeligningen Partikkelhastighet normalt på transduceren Greensfunksjonen
Greensfunksjonen Greensfunksjonen gitt av
Splitting til romlig og temporær komponent Overflate vibrasjonene er gitt av en eksitasjonsfunksjon og en elektromekaniske transferfunksjon. Antar at en kan løsningen opp i en romlig komponent og en temporær komponent. Romlig kilde hastighetsfordeling Temporær komponent
Apodisert romlig impulsrespons Apodisert romlig impulsrespons: Forbinder transducergeometri med det akustiske feltet. v e (t) er stempelets hastighets bølgeform.
Resulterende trykkfelt Vi har at: Resulterende trykkfelt blir derfor gitt av: Eventuelt:
Puls-ekko felt Det kan også vises at puls-ekko-feltet blir: Der v pe (t) er puls-ekko elektromekanisk impulsrespons (inkluderer eksitasjonsfunksjon)
Oppsummering Vi trenger vite to komponenter: Elektromekanisk impulsrespons Den apodiserte romlige impulsresponsen Elektromekanisk impulsrespons kan vanligvis finnes ved enkle målinger. Fra den apodiserte romlige impulsresponsen kan en da finne: Utsendt felt Motatt felt CW felt
To approksimasjoner Antar flat eller lett kurvet transducer der transduceren er stor i forhold til ultralydbølgelengden.
To approksimasjoner Antar flat eller lett kurvet transducer der transduceren er stor i forhold til ultralydbølgelengden. Overflatevibrasjonen kan separeres i en romlig og temporær komponent. Romlig kilde hastighetsfordeling Temporær komponent
Simuleringsmetode Hvordan finner Field II den apodiserte romlige impulsresponsen?
Beregning av romlig impulsrespons Hvert punkt på aperturen er origo til en utgående sfærisk bølge. Romlig impulsrespons finnes ved å summere bidragene fra hver bølge vektet med det inverse av avstanden til målepunktet.
Beregning av romlig impulsrespons Ved numeriske beregninger aproksimeres da den apodiserte romlige impulsresponsen med:
Field II Trikset Oppdeling av apperturen i punkt har ulempen at det krever veldig mange punkt. Numerisk krevende. Metoden benyttet i Field II er derfor å dele aperturen opp i små rektangler, og summere responsen fra disse rektanglene.
Field II Trikset x 10-3 6 1 4 0.5 2 y[mm] 0 y [mm] 0-0.5-2 -1-4 -6-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x[mm] Sirkulær transducer x 10-3 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 x [mm] 1.5D Array
Field II Trikset 6 1 4 0.5 2 y [mm] 0 y [mm] 0-0.5-2 -1-4 -1.5-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x [mm] -6-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x [mm] Sirkulær transducer delt opp i rektangler 1.5D Array delt opp i rektangler
Field II Trikset y [mm] 1 0.5 0 Prosedyren blir da: Finn en smart måte å regne ut den romlige impulsresponsen fra et lite rektangel -0.5-1 -1.5-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x [mm] Sirkulær transducer
Field II Trikset y [mm] 1 0.5 0-0.5-1 Prosedyren blir da: Finn en smart måte å regne ut den romlige impulsresponsen fra et lite rektangel Summer responsen fra alle rektanglene i aperturen din i observasjonspunktet ditt. -1.5-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x [mm] Sirkulær transducer
Romlig impulsrespons: Geometrisk betraktning Siden impulsresponsen i et punkt er poroporsjonal med hvor mye av aperturen som bidrar ved et gitt tidspunkt, blir det å finne romlig impulsrespons redusert til geometriske betraktninger omhandlende posisjon til aperture og observasjonspunkt.
Romlig impulsrespons fra ett enkelt rektangel på transduceren For å finne responsen fra rektangelet, må en finne ut hvilke deler av aperturen bidrar i observasjonspunktet ved hvert tidspunkt. t 4 t 3 t 2 Nærfelt t 1 Observasjonspunkt 160 140 120 100 Iso-distanse fra obs. punkt 80 60 40 Del-rektangel på transduceren 20 0 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 t 1 t 2 t 3 t 4 Respons i obs.punkt x 10-5
Romlig impulsrespons fra ett rektangel på transduceren Benytter oss av en fjernfeltsapprokimasjon Antar at observasjonspunktet ligger langt borte sammenlinget med dimensjonene på rektangelet Impulsresponsen tar da form som en trapes t 3 t 2 t 1 t 4 Fjernfelt Romlig impulsrespons i observasjonspunkt
Beregning av trapesformen Trapesformen på responsen kan beregnes ved å konvolvere to rektangulære pulser. Bredden på pulsene finnes ved å projisere lengde og bredde på rektangelet ned på linja gjennom senter av rektangelet og observasjonspunktet
Beregning av trapesformen til den romlige impulsresponsen
Apodisering og fokusering Apodisering innføres ved å multiplisere responsen fra hvert rektangel med en apodiseringsfaktor. Fokusering innføres ved å legge til en tidsforsinkelse til responsen fra hvert rektangel.
Fjernfeltsapproksimasjon Lengden av sidene i rektanglene må velges slik at observasjonspunktet ligger i fjernfeltet. Dette er gitt av: Der w er lengden på den største dimensjonen i rektangelet
Sammenligninger med målte data
Sammenligninger med målte data
1997: En ny metode for å regne ut romlig impulsrespons Den romlige impulsresponsen kan uttrykkes som differansen mellom to vinkler.
Bevis Den romlige impulsresponsen som sum av kulebølger fra hvert punkt på aperturen. Kartesiske koordinater: Gjør om til polare koordinater:
Bevis Substitusjon: 2RdR = 2rdr gir: Substitusjon: t =R/c gir: Kan enkelt integreres, og en får da:
Oppsummering av ny metode Den nøyaktige responsen kan da altså finnes ved å holde orden på skjæringene mellom en kulebølge sentrert i observasjonspunktet og aperturen.
Apodisering Ved apodisering blir den romlige impulsresponsen lik: