Introduksjon Regulær bølgeteori

Transkript

1 Introduksjon Regulær bølgeteori Beskrive / matematisk modell for en regulær bølge basert på lineær bølgeteori. Lineær bølgeteori: proporsjonalitet i bølgehøyde/bølge amplitude Senere > irregulær bølgeteori Irregulær (virkelig) sjø Regulær sjø 1

2 MarinLab - Bølgegenerator 2

3 3

4 Regulære bølger «observasjoner» Overflateheving varierer i tid t(s) og rom x(m) Vannpartiklene beveger seg i lukkete baner (forblir i samme posisjon) Bevegelsen avtar med dypet Dypt nok bevegelsen dør ut Ikke dypt nok bevegelsen flater ut og -> horisontalbevegelse ved bunn. Partikkelbevegelse i lukkete baner -> ingen massetransport Vi har en bølgeforplantning/bevegelse -> energitransport Ikke brytende bølger -> S max = H/λ < 1/7, hvor H=2ξ a Antar lave bølger, ξ a << λ pga lineærbølgeteori, dvs at vi har proporsjonalitet i bølgehøyde i størrelsene vi skal se på. 4

5 MAS 116 Hydrodynamikk Introduksjon Tema 1 & 2: Lineær bølgeteori & Bølgekrefter Slanke konstruksjoner, λ/d høy Storvolum konstruksjoner λ/d lav 5

6 MAS 116 Hydrodynamikk Storvolum vs. Slanke konstruksjoner Storvolumkonstruksjon Slanke konstruksjoner 6

7 MAS 116 Hydrodynamikk Storvolum vs. Slanke konstruksjoner MAS121 Marinteknisk Analyse (valgfag H19) Storvolumkonstruksjon Slanke konstruksjoner 7

8 MAS 116 Hydrodynamikk Spesielle effekter over stillevannsnivå 8

9 Regulære bølger «observasjoner» Overflateheving varierer i tid t(s) og rom x(m) Vannpartiklene beveger seg i lukkete baner (forblir i samme posisjon) Bevegelsen avtar med dypet Dypt nok bevegelsen dør ut Ikke dypt nok bevegelsen flater ut og -> horisontalbevegelse ved bunn. Partikkelbevegelse i lukkete baner -> ingen massetransport Vi har en bølgeforplantning/bevegelse -> energitransport Ikke brytende bølger -> S max = H/λ < 1/7, hvor H=2ξ a Antar lave bølger, ξ a << λ pga lineærbølgeteori, dvs at vi har proporsjonalitet i bølgehøyde i størrelsene vi skal se på. 9

10 1. Kontinuitetsligningen Litteratur - Canvas: Havbruksteknologi Tillegg A; lineær bølgeteori z x 10

11 2. Hvirvelfri strøm Hastighetskomponent w 0 Hastighetskomponent u 0 11

12 Potensialfunksjoner eksempel terrengkart 12

13 Hastighetspotensialet Ф avledete størrelser (om vi har et uttrykk for Ф) 13

14 Hyperbel funksjoner y=x y=1 eller: 14

15 Partikkelbaner variasjon i tid og rom Variasjon i rom Variasjon i tid 15

16 2-dimenjonale bølger - Definisjoner 16

17 Hyperbel funksjoner y=x y=1 eller: 17

18 Hyperbel funksjoner y=x y=1 eller: 18

19 Hyperbel funksjoner y=x y=1 eller: 19

20 Hastighetspotensialet Ø så langt: og i tillegg: 20

21 Hastighetspotensialet - Ø Fra dynamisk betingelse ved overflaten (3) løsning: Grensebetingelsen på bunnen krav 2): Der overflatehevingen er gitt ved : Bernoulli gir (3): Kinematisk betingelse (4): Dispersjonsrelasjonen 21

22 Dypt vann Bruker uttrykkene for hyperbelfunksjonene: -> 1 for store kh = 1,56 * T 2 22

23 Hastighetspotensialet Ф avledete størrelser (om vi har et uttrykk for Ф) 23

24 Formler - hittil: 24

25 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : cos( * ) Horr. part. hast. u: cos( * ) Vert. part. hast. w: sin( * ) Horr. part. aks. a x : sin( * ) Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 25

26 Hit

27 Hastighetspotensialet - Ø Overflatehevingen gitt av (regulær bølge): ζ a Har vist at hastighetspotensialet Ø er gitt av: Og dispersjonsrelasjonen: Dypt vann, h-> stor, har vi tilsvarende: 27

28 Formler - hittil: 28

29 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : cos( * ) Horr. part. hast. u: cos( * ) Vert. part. hast. w: sin( * ) Horr. part. aks. a x : sin( * ) Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 29

30 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : Horr. part. hast. u: Vert. part. hast. w: cos( * ) cos( * ) sin( * ) Horisontal partikkelbevegelse positiv under bølgetopp, dvs partiklene i en bølgetopp beveger seg i samme retning som bølgens forplantningshastighet. Max. horisontal partikkelhastighet under bølgetopp / bølgedal Horr. part. aks. a x : sin( * ) Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 30

31 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : Horr. part. hast. u: Vert. part. hast. w: cos( * ) cos( * ) sin( * ) Horisontal partikkelbevegelse positiv under bølgetopp, dvs vannpartiklene i en bølgetopp beveger seg i samme retning som bølgens forplantningshastighet. Max. horisontal partikkelhastighet under bølgetopp / bølgedal Horr. part. aks. a x : sin( * ) Max. horisontal partikkelakselerasjon opptrer når bølgen er i stillevannsnivå Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 31

32 Partikkelbevegelsen b a 32

33 Vannpartiklenes baner z r = ζ a e kz Og: k=2π/λ λ-> liten x Lange bølger (λ-> stor) merkes dypere enn kortere bølger (λ-> stor) Når z -> λ/2 går r -> 0 λ-> stor 33

34 Partikkelbevegelsen Frem og tilbake langs bunnen Ellipse Sirkler 34

35 Partikkelbaner lukkete baner (sirkler ellipse) Dypvannsbølge Endelig vanndyp ζ ζ a h λ/2 λ h h > 0,5λ 0,05λ < h < 0,5λ 35

36 Hastighetspotensialet Ф avledete størrelser (om har vi har et uttrykk for Ф) 36

37 Øving 1 37

38 Eksempel 1 og 2 38

39 39

40 Formler - hittil: Lineær bølgeteori -> Proporsjonalitet i ζ a 40

41 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : cos( * ) Horr. part. hast. u: cos( * ) Vert. part. hast. w: sin( * ) Horr. part. aks. a x : sin( * ) Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 41

42 Variasjon i størrelser av interesse - observasjoner Horisontal partikkelbevegelse positiv under bølgetopp dvs partiklene i en bølgetopp beveger seg i samme retning som bølgens forplantningshastighet. Max. horisontal partikkelhastighet under bølgetopp / bølgedal Max. horisontal partikkelakselerasjon opptrer når bølgen er i stillevannsnivå 42

43 43

44 Partikkelbaner lukkete baner (sirkler ellipse) Dypvannsbølge Endelig vanndyp ζ ζ a h λ/2 λ h h > 0,5λ 0,05λ < h < 0,5λ 44

45 Eksempel 1 og 2 45

46 Eksempel 1 46

47 Eksempel 1 og 2 47

48 Eksempel 2 Matlab løsning 3.5 ; 2.5 ; 2,5m antar 48

49 49

50 Variasjon i størrelser av interesse Overflateheving ζ: cos( * ) Dynamisk trykk p d : cos( * ) Horr. part. hast. u: cos( * ) Vert. part. hast. w: sin( * ) Horr. part. aks. a x : sin( * ) Vert. part. aks. a z : -cos( * ) 50

51 51

52 52

53 Trykket under dypvannsbølger Eulers trykkligning: Lave bølger Dynamisk trykk Statisk trykk Statisk trykk 53

54 Gruppehastighet Overlagrer to bølger med nesten samme bølgetall og sirkelfrekvens. 54

55 Formler - hittil: Lineær Bølgeteori proporsjonalitet med ξ a 55

56 56

57 4 Overflate Midtdyp ~ Bunn Vanndyp 57

58 Trykk i uforstyrret bølge T=15s x x x 59

59 Trykk i uforstyrret bølge T=15s x x x 60

60 Energitranport i bølger Euler Bølgeenergien vandrer med gruppehastigheten Dynamiske trykket Energistrøm gjennom veggen 61

61 62

62 63

63 64

64 Eksempel 7 Lekter. Bøyemoment som følge av dynamisk trykk En kasseformet lekter har lengde L=100m, bredde B=25m og dypgang d=5m. Lekteren ligger i en sinusbølge med bølgehøyde H=8m og bølgelengde lik lekterens lengde. Bergen bøyemomentet midtskips fra det dynamisk trykket Løs eksakt og vha numerisk integrasjon (Simpson & MATLAB) Bølge H: 8m Lekter Bredde B: 25m Lekter Lengde L: 100m Lekter dypgang d: 5m Bølgelengde λ = L L 65

65 Bølgekrefter T=15s 66

66 Bølgekrefter T=15s 67

67 Bølgekrefter Froude-Kriloff trykket: d Bølgehevning: Velger 2 tidspunkt, t=0 og t=t/4=3.75s Totale trykket: Hvor p 0 er atmosfæretrykket 68

68 Airy - Lineær teori 69

69 Extrapolated Stretched (Wheeler) 70

70 Lineær bølgeteori - gyldighet H/gT 2 Vanndyp: 17-22m Diameter i vannsøylen: 4-5m Tårn 60m, totalhøyde 80m Pelet 23-37m ned i grunnen Utmatting en hovedutfordring.

71 Eksempel 7 - løsning 72

72 Drag- og Massekraft dominans Antar konstant C M og C D i dyp Hhv 2.0 og

73 Morisons Ligning u a x Viskøs kraft hvor u= I tillegg får vi trykkrefter: df D = Totalkraften: D 74

74 Viskøse krefter - Lift og Drag Integrert over hele foil overflaten: Trykk og skjær bidrar til Lift og Drag 75

75 Viskøse krefter - Lift og Drag Plate kun trykk bidrar til Drag Integrasjon over platens overflate hvor θ = 0 og π for hhv fremside og bakside 76

76 Morisons ligning 77

77 Eksempel 8 Morisons ligning Beregning av krefter på en vertikal pel: Beregne og besvar følgende: a) Amplitudene for akselerasjon og hastighet på aktuelt punkt på pelen b) Amplitudene for drag krafta og volumkrafta c) Tegn opp tidsfunksjonene, og bestem største totale kraft 78

78 Drag- og Massekraft dominans 79

79 Hydrodynamisk Last /1/ Morisons Ligning grunt vann H/gT 2 Vanndyp: 17-22m Diameter i vannsøylen: 4-5m Tårn 60m, totalhøyde 80m Pelet 23-37m ned i grunnen Utmatting en hovedutfordring.

80 Eksempel krefter på en pel. H/D og L/D? 81

81 Eksempel 1 Enkel søyle /3/ Gjelder Morisons ligning? L/D=50 (>5) H/D=3 (<10) Z(m) u(z,t) a(z,t) 0 3,14 1,97-2 2,90 1,81-4 2,68 1,68-6 2,47 1,55-8 2,28 1, ,10 1, ,94 1,22

82 Eksempel 2 teoretisk beregning av en jacket. Kansellering & Drag bidrag /5/

83 84