NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Johan Fredrik Rye Telefon: 99 27 30 88 Eksamensdato: 23. mai 2005 Eksamenstid: 6 timer Studiepoeng: 15 Antall sider bokmål ekskl. vedlegg: 2 Antall sider nynorsk ekskl. vedlegg: 2 Antall sider vedlegg: 5 Sensurdato: 13. juni 2005 Sensurtelefon: 815 48014 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator Lawrence Hamilton (1992): Regression with graphics. Belmont, Duxbury. Melissa A. Hardy (1992): Regression with dummy variables. London, Sage. Paul D. Allison (2002): Missing data. London, Sage. Forelesningsmateriell (forelesningsnotater m.m.) lagt ut på kursets hjemmesider våren 2005.
BOKMÅL OPPGAVE 1 (TELLER 20 PROSENT) a) I hvilke tilfeller bør henholdsvis OLS-regresjon og logistisk regresjon velges som metodisk analyseredskap? b) Forklar kort begrepene: i) multikollinaritet ii) interaksjonsledd (samspillsledd) iii) innflytelsesrike enheter OPPGAVE 2: OLS-REGRESJON (TELLER 40 PROSENT) a) Forklar kort begrepene i) total sum of squares ii) explained sum of squares iii) residual sum of squares I resten av oppgave 2 benyttes data fra European Social Survey (ESS). Hensikten med ESS er å kartlegge sammenhengen mellom institusjonelle forhold i de europeiske landene og borgernes holdninger, verdier og oppfatninger. Intervjuene ble gjort høsten 2002. 22 land deltar i undersøkelsen med representative utvalg, men i denne oppgaven er kun data fra den norske delundersøkelsen benyttet (N=2036). Et av spørsmålene i ESS er om informantene er religiøse. Det er gjennomført en OLS-regresjon der folks religiøsitet søkes forklart ut fra ulike bakgrunnsvariabler se vedlegg for modellspesifikasjon. b) Med utgangspunkt i modellen, skriv opp regresjonsligningen som definerer forholdet mellom den avhengige og de uavhengige variablene i populasjonen. Gjør kort rede for de ulike elementene i ligningen. c) Vurder følgende hypoteser: H1: Eldre mennesker er mer religiøse enn yngre H2: Effekten av dårlig subjektiv helse er at man blir mer religiøs H3: Menn er mer religiøse enn kvinner d) Beregn et 95 prosents konfidensintervall for effekten av subjektiv livskvalitet på religiøsitet e) Med utgangspunkt i figurene 1 og 2 hva kan du si om fordelingen av feilleddene i denne modellen? f) Med utgangspunkt i figur 3 hva kan du si om innflytelsesrike enheter i denne modellen? 2
OPPGAVE 3: LOGISTISK REGRESJON (TELLER 40 PROSENT) I denne oppgaven benyttes data fra survey-undersøkelsen Trender i norsk landbruk 2004. Denne undersøkelsen bygger på postale intervjuer med et tilfeldig trukket utvalg av norske bønder (N: 1712) og ble gjennomført i perioden januar-mars 2004. Bøndene ble spurt om ulike sosiokulturelle tema, blant annet deres syn på arbeidsinnvandring til landbruket. Oppgaven bygger på bøndenes svar på et spørsmål om de mener det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket, der svaralternativene var helt uenig, delvis uenig, både og, delvis enig og helt enig. I oppgaven er denne variabelen kodet om til en dikotom variabel, slik at de som er enige (delvis eller helt) i påstanden det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket, har fått verdien 1. De øvrige verdiene er kodet om til verdien 0. Se ellers vedleggene for beskrivelse av de uavhengige variablene. a) Hvordan vil du finne frem til hvilken av de tre modellene som er den beste? Vis utregningene og konkluder. b) Vurder følgende hypoteser: H1: Økt inntekt øker sannsynligheten for å si seg enig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket H2: Det er regionale forskjeller i bøndenes vurdering av påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket H3: Alder har en kurvilineær effekt på bøndenes vurdering av påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket c) Hva er oddsratioen mellom kvinner og menn i forhold til sannsynligheten for å si seg enig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. d) Hva er oddsratioen mellom to personer på 41 og 40 år i forhold til sannsynligheten for å si seg enig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. e) Prediker logit (L), odds (O) og sannsynlighet (p) for at følgende bønder skal si seg enig i påstanden Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. i) En 40 år gammel mannlig bonde med høyere utdanning fra Sørlandet, som driver et heltidsbruk som er 200 dekar stort, og som har en inntekt på 200.000 kroner ii) En 30-årig kvinnelig bonde fra Trøndelag, som er lavt utdannet, som driver et deltidsbruk på 70 dekar, og som har en inntekt på 100.000 kroner f) Ta utgangspunkt i modell 2 og presenter ligningen for to betingete effektplott etter respondentens alder som vil maksimere og minimere sannsynligheten for at Y = 1. 3
NYNORSK OPPGÅVE 1 (TEL 20 PROSENT) a) I kva tilfelle bør høvesvis OLS-regresjon og logistisk regresjon veljast som metodisk analysereiskap? b) Forklar kort omgrepa: i) multikollinaritet ii) interaksjonsledd (samspelsledd) iii) 'innflytelsesrike einingar' OPPGÅVE 2: OLS-REGRESJON (TEL 40 PROSENT) a) Forklar kort begrepa i) total sum of squares iii) explained sum of squares iii) residual sum of squares Resten av oppgåve 2 nyttar data frå European Social Survey (ESS). Føremålet med ESS er å kartlegge samanhengane mellom institusjonelle høve i dei europeiske landa og borgaranes haldninger, verdiar og oppfatningar. Intervjua vart gjort hausten 2002. 22 land tek del i undersøkinga med representative utval, men i denne oppgaven er berre data frå den norske delundersøkinga nytta (N=2036). Eit av spørsmåla i ESS er om informantane er religiøse. Det er gjort ein OLS-regresjon kor folks religiøsitet vert søkt forklart ut frå ulike bakgrunnsvariablar sjå vedlegg for modellspesifikasjon. b) Med utgangspunkt i modellen, skriv opp regresjonslikninga som definerar forhaldet mellom den avhengige og dei uavhengige variablane i populasjonen. Gjer kort greie for dei ulike elementa i likninga. c) Vurder følgande hypotesar: H1: Eldre menneske er meir religiøse enn yngre H2: Effekten av dårleg subjektiv helse er at ein vert meir religiøs H3: Menn er meir religiøse enn kvinner d) Rekn ut eit 95 prosents konfidensintervall for effekta av subjektiv livskvalitet på religiøsitet e) Med utgangspunkt i figurane 1 og 2 kva kan du seie om fordelinga av feilledda i denne modellen? f) Med utgangspunkt i figur 3 kva kan du seie om 'innflytelsesrike einingar' i denne modellen? 4
OPPGÅVE 3: LOGISTISK REGRESJON (TEL 40 PROSENT) Denne oppgåva nyttar data frå survey-undersøkinga Trender i norsk landbruk 2004. Denne undersøkinga bygger på postale intervjuer med eit tilfeldig trekt utval av norske bønder (N: 1712) og vart gjennomført i perioden januar-mars 2004. Bøndene vart spurt om ulike sosio-kulturelle tema, mellom anna deira syn på arbeidsinnvandring til landbruket. Oppgåva bygger på bøndenes svar på spørsmålet om dei meiner det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket, der svaralternativa var heilt uenig, delvis uenig, både og, delvis enig og heilt enig. I oppgåva er denne variabelen koda om til ein dikotom variabel, slik at dei som er einige (delvis eller helt) i påstanden det er akseptabelt at arbeidsinnvandrarar har lågare løn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket, har fått verdien 1. Dei andre verdiane er koda om til verdien 0. Sjå elles vedlegga for beskriving av dei uavhengige variablane. a) Korleis vil du finne fram til kva for ein av de tre modellane som er den beste? Vis utrekningane og konkluder. b) Vurder følgande hypotesar: H1: Auka inntekt auker sannsynet for å seie seg einig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket H2: Det er regionale skilnadar i bøndenes vurderingar av påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket H3: Alder har ein kurvelineær effekt på bøndenes vurdering av påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket c) Kva er oddsratioen mellom kvinner og menn i høve til sannsynet for å seie seg einig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. d) Kva er oddsratioen mellom to personer på 41 og 40 år i høve til sannsynet for å seie seg einig i påstanden: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. e) Prediker logit (L), odds (O) og sannsyn (p) for at følgande bønder skal seie seg einig i påstanden Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket? Ta utgangspunkt i modell 2. i) Ein 40 år gamal mannleg bonde med høgare utdanning fra Sørlandet, som driv eit heltidsbruk som er 200 dekar stort, og som har ei inntekt på 200.000 kronar ii) Ein 30-årig kvinneleg bonde fra Trøndelag, som er lågt utdanna, som driv eit deltidsbruk på 70 dekar, og som har ei inntekt på 100.000 kronar f) Ta utgangspunkt i modell 2 og presenter likninga for to betinga effektplott etter respondentens alder som vil maksimere og minimere sannsynet for at Y = 1. 5
DOKUMENTASJON TIL OPPGAVE 2 Tabell 1: Operasjonalisering og deskriptiv statistikk Religiøsitet (Avhengig var.) Plassering på venstre/høyreaksen rlgdgr lrscale Operasjonalisering N Min. Max Gj.- snitt Frekv. (pros.) Stand.- avvik Skala fra 0 (svært lite religiøs) til 10 (svært 2029 0 10 4,11 2,6 religiøs) Skala fra 0 (venstre) til 10 (høyre) 1987 0 10 5,33 2,0 Alder alder Antall år 2036 17 93 45,80 17,1 Subjektiv livskvalitet Kvinne Subjektiv helse happy gndr health Skala fra 0 (svært ulykkelig) til 10 (svært lykkelig) 2034 0 10 7,88 1,5 0 = Menn 54,2 2036 0 1 1 = Kvinner 45,8 Skala fra 1 (svært god helse) til 5 (svært 2036 1 5 2,00 0,9 dårlig helse) Tabell 2: Anova Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig. 1 Regression 1155,737 5 231,147 38,898 0,000 Residual 11753,988 1978 5,942 Total 12909,725 1983 6
Tabell 3: Modell 1 B St.feil (SE) Std. B t Sig. Konstant -0,172 0,419-0,410 0,682 Plassering på venstre/høyre (lrscale) 0,122 0,027 0,096 4,435 0,000 Alder (alder) 0,032 0,003 0,213 9,564 0,000 Subjektiv livskvalitet (happy) 0,105 0,037 0,062 2,799 0,005 Kvinne (gndr) 0,957 0,110 0,187 8,673 0,000 Subjektiv helse (health) -0,022 0,067-0,007-0,325 0,745 Figur 1: Homoskedastistetsplot Y-aksen: Absoluttverdiene av feilleddene X- aksen: Ustandardiserte predikerte verdier En kvadratisk bivariat regresjonslinje er lagt inn i plottet 7 6 5 absres 4 3 2 1 R Sq Quadratic =0,002 R Sq Quadratic =0,002 0 2,00000 3,00000 4,00000 5,00000 6,00000 7,00000 Unstandardized Predicted Value 7
Figur 2: Histogram over de standardiserte feilleddene Histogram Dependent Variable: How religious are you 150 120 Frequency 90 60 30 0-3 -2-1 0 1 2 3 Mean = -7,25E-17 Std. Dev. = 0,999 N = 1 984 Regression Standardized Residual Figur 3: Boxplott, DFFETAS 0,015 85 0,010 1 044 1 644 111 65 87 0,005 1 631 193 1 583 1 498 1 583 965 0,000 253 1 87 110 1 171-0,005 346 207 1 951 1 418 551 903 207 1 017 1 412 1 448 1 403 261-0,010 DFBETA lrscale DFBETA alder DFBETA happy DFBETA gndr DFBETA health 8
DOKUMENTASJON TIL OPPGAVE 3 Operasjonalisering og deskriptiv statistikk Operasjonalisering N Gj.snitt Frekvenser (%) Stand.- avvik Lønn (avh. variabel) Påstand: Det er akseptabelt at arbeidsinnvandrere har lavere lønn enn innleid norsk arbeidskraft i landbruket 1672 0,5 0: Helt/delvis uenig, eller både-og 68,8 1: Helt/delvis enig 37,2 Kvinne 0: Mann 86,6 1691 1: Kvinne 13,3 0,3 Alder Målt i antall år 1633 49,7 10,8 Utdanning 0: Ikke høyere utdanning 80,0 1633 1: Høyere utdanning 20,0 0,4 Bruksstørr Størrelse på bruket, målt i antall dekar 1682 196 172,7 Deltid 0: Bruket drives på heltid 32,9 1677 1: Bruket drives på deltid 67,1 0,5 Inntekt Husstandens inntekt i antall 1000 kroner 1674 318 1,7 Region Østnorg (ref.kategori) 37,0 Sorland 15,5 0,4 Vestland 1612 22,1 0,4 Trondela 16,8 0,4 Nordnorg 8,6 0,3 Alder2 Alder kvadrert 1633 2586,3 1087,7 Modell 1 B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Kvinne -0,538 0,174 9,531 1 0,002 0,584 Alder -0,029 0,005 30,561 1 0,000 0,971 Utdanning 0,226 0,140 2,585 1 0,108 1,253 Bruksstørr 0,001 0,000 4,061 1 0,044 1,001 Deltid -0,243 0,124 3,850 1 0,050 0,785 Inntekt 0,007 0,034 0,042 1 0,837 1,007 Konstant 1,465 0,388 14,237 1 0,000 4,328 9
Modell 2 B S.E. Wald Sig. Exp(B) Kjønn -0,548 0,175 9,760 0,002 0,578 Alder -0,029 0,005 30,772 0,000 0,971 Utdanning 0,216 0,141 2,342 0,126 1,242 Bruksstørr 0,001 0,000 3,671 0,055 1,001 Deltid -0,289 0,125 5,306 0,021 0,749 Inntekt -0,005 0,035,019 0,890 0,995 Sorland -0,194 0,165 1,375 0,241 0,824 Vestland -0,064 0,151,180 0,671 0,938 Trondela -0,365 0,160 5,203 0,023 0,694 Nordnorg -0,687 0,224 9,357 0,002 0,503 Konstant 1,735 0,405 18,320 0,000 5,669 Modell 3 B S.E. Wald Sig. Exp(B) Kjønn -,0548 0,175 9,770 0,002 0,578 Alder -0,036 0,041 0,770 0,380 0,964 Utdanning 0,216 0,141 2,337 0,126 1,241 Bruksstørr 0,001 0,000 3,670 0,055 1,001 Deltid -,0290 0,126 5,334 0,021 0,748 Inntekt -0,004 0,035 0,013 0,908 0,996 Sorland -0,195 0,165 1,391 0,238 0,823 Vestland -0,064 0,151 0,178 0,673 0,938 Trondela -0,365 0,160 5,207 0,022 0,694 Nordnorg -0,687 0,224 9,368 0,002 0,503 Alder2 0,000 0,000 0,029 0,866 1,000 Konstant 1,896 1,033 3,365 0,067 6,657 Sammendrag av de tre modellene -2 Log likelihood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square MODELL 1 1949,031,040,055 MODELL 2 1935,714,049,066 MODELL 3 1935,685,049,066 10