Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 1 av 6 ouombs ov q 1 q q 1 q ----------------, > gi fastøtning (adninge med ikt fotegn), < gi titekning 4πε ˆ hvo ε 8.85 1-1 /Nm e dieektisitetskonstanten i vakuum Gauss ov q E 1 definee det eektisk fetet E 1 Det eektiske potensiaet V definees ved det abeidet W som ska ti fo å fytte adningen q fa uendeig angt bote ti avstanden : dw d q E ( )d W q E ( ) d q V ( ), som gi ouombpotensiaet V ( ) -------------- fa adningen q 4πε 1 q 1 Kuefate un adning q. Eektisk fuks gjennom et ite aea d definees ved dφ E E d Kapasitans q o en kuefate un q fås Φ E E d ---------------- q hvo (omvinke) 4πε dω ---- d dω ------ ε Gauss ov e ε E d som gjede uansett fasong på den ukkede faten. i q i Gauss ov gi: Ω ε E d ε E ε --------V d V hvo e kapasitansen. Enegi fo å tiføe en adning d ti kondensatoen e dw Vd VdV. Eektostatisk fetenegi bi W 1 --V ------ 1 --ε hvo d e voumet E ( d)
Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side av 6 Ohms ov Kaft på ede i magnetfet z Eektonene akseeees av fetet E V/ og etadees av en fiksjonskaft gunnet støtposesse, sik at stømtettheten e poposjona med fetet: j -- σe, σ konduktivitet Ohms ov e: -- σ V hvo e motstanden -- V ------ ------ σ σ En stømede av engde ede en støm i -x-etning. Magnetfetet e i +z-etning. y Kaften som vike på edeen e: etningen bi i dette tifeet i +y-etning. På diffeensie fom fås: d d Loentzkaften e: q( E+ v ) fo en adning som bevege seg i E- og -fet. x Kefte meom stømføende edee Magnetfet fa ett ede 1 Kaften som vike meom to paaee stømedee e gitt ved: Dette ga den oppinneige definisjonen av stømenheten mpee. Kaft på ede med støm 1 fa magnetfet oddett på edeen e: annen paae ede med støm e: ----- 1 ---------- π 1 --------- π μ ----- π 1 ---------- ˆ. Magnet fetet fa en ede med støm e defo: μ μ ------------ Geneaiset: d som e iot-savats ov π ----- d 4π ------------ 3 1. Kaft på edeen fa en
Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 3 av 6 mpees ov Magnetfet i ang spoe Magnetfetinjene un en stømede danne ukkede sike. Omøpsintegaet bi: ds π ----- dθ -------- ----- π μ π som e mpees ov nvendese av mpees ov un øve de av spoen gi: ds μ som gi fo -fetet inne i spoen: N N ----------- Magnetisk induksjon Geneeing av veksestøm dφ Magnetisk fuks e definet ved: Φ d nduset spenning e: V ind ---------- som e aadays induksjonsov. Lenz ov sie: etningen på den indusete stømmen e sik at den pøve å motvike endingen i magnetisk fuks En ektanguæ stømsøyfe med aea h otee med vinkehastighet ω. uksen bi Φ d sinωt dφ nduset spenning bi V ind ---------- ωcosωt o en spoe med N vikinge fås V Nωcosωt (se bot fa minusfotegnet)
Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 4 av 6 Sevinduksjon Stømsøyfe uten yte -fet. En støm esutee i et -fet gjennom stømsøyfen. dφ Hvis e tidsvaieende vi det bi induset en spenning ove søyfen: d V ind ---------- ---- Sevinduksjonen L e definet ved: V L d ---- etakte så en ang ett spoe med tvesnitt og engde og med N vikinge. Magnetfetet ha vi aeede funnet fa N mpees ov -----------. nduset spenning bi V N dφ ---------- Nμ som gi N -- d ---- L N μ -- Laget enegi i en spoe finnes ved dw Vd V L d ---- Ld som gi W 1 --L nnsatt fo og L fås W 1 som e magnetisk fetenegi, hvo e voumet. -- N -- --------- 1 -- ----- N kets Kondensatoen e oppadet og ades ut gjennom motstanden nå byteen ukkes. + - Summen av spenningsfa ove ketsen e ik nu: som gi d igningen ------ 1 τ ------- med øsning hvo τ e tidskonstanten. e Stømmen bi d ------ -------e t - τ --- + t - --- + d ------
Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 5 av 6 Oppading av kondensato + - V Kondensatoen ades opp av en spenningskide: Summen av spenningsfa ove ketsen e ik påtykt spenning: --- + --- + d ------ V Dette gi øsning V( 1 e t τ ) hvo τ e tidskonstanten. t - d Stømmen bi ------ V τ -- e. L kets L Summen av spenningsfa ove ketsen e ik påtykt spenning: L d ---- + V V Dette gi øsning -- ( 1 e t τ ) hvo τ L/ e tidskonstanten. V L og L ketse L - + Summen av spenningsfa ove ketsen e ik påtykt spenning: L d ---- + + --- Dette gi en dempet svingeigning L d --------- dvs. d ------ 1 + + --- m d ------- x b dx + ----- + kx Hvis bi dette en udempet svingeigning.
Oppsummeing Eektisitet og magnetisme Side 6 av 6 Eektomagnetiske bøge E-fetet og -fetet oppfye bøgeigningen: 1 E ---------- E t ε hvo bøgehastigheten c og 1 ---------- t ε ---------- 1 e yshastigheten c 3 1 8 m/s ε o en pan bøge av fom E E cos( ωt kx + ϕ) fås at E og vi få en vanig bøgeigning. E k E x Løsningene av bøgeigningen ha egenskapene: k hvo k kxˆ e bøgevektoen fo bøge i +x-etning E E c Maxwes igninge: