47 Kraftelektroniske motordrifter Løsningsforslag Kapittel 4 Roterende elektriske maskiner OPPGAVE. Den magnetiske ekvivalenten for den roterande maskina i figur. på oppgåve arket, er vist på figuren under. R p φ/ R p R g R r R g R p φ FNI R p φ/ FNI Figur - Magnetisk krets for den roterande maskina I denne figuren har ein teikna inn dei magnetiskeluktansane og MMK kildene i kretsen. er reluktansen i stator R s R p R g R r er reluktansen i en polsko er reluktansen i eit luftgap er reluktansen i rotor. For å finneluktansen i luftgapet må ein først finne arealet mellom polsko og rotor, A g, som fluksen vil gå gjennom. Pol området kan uttrykkjast på følgande måte Pol område l r rθ. 4 ---.84 m[ ] 8 der θ er oppgitt i radianar. Luftgaps areal: A g rθ l.84..68[ m ] Reluktansen i luftgapet er då gitt av: R g ----- g ----.5 7 - A µ A g 4 7.68 Wb 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av
. Antar her at all fluksen som går gjennom polane vil gå gjennom rotoren, og får då at Φ g Φ p B g A g.8.68.4[ Wb].4 Når ein ser vekk frå reluktansane i den magnetiske kretsen i figur. blir kretsen forenkla ned til ein magnetisk krets med to MMK i serie med dei to luftgaps reluktansane. Dette er vist i figur.. φ/ R g R g FNI φ φ/ FNI Figur.: Forenkla magnetisk krets for den roterande maskina For kvar vikling får ein då MMK krav som er gitt av: F g N I R g Φ g 7.4 954[ A vindingar] Når antal turn i ei vikling er kjent kan ein finne straumen som trengs for å sette opp denne MMKen og dermed denne fluksen. I F g ----- 954 --.65 A[] N 6.5 Fluksen som går gjennom stator er halvparten av luftgapsfluksen fordi ein har like forhold på dei to sidene av stator. Arealet som fluksen passerer gjennom i stator er gitt av tjukkelsen på stator og lengda innover A s t s l.5..5[ m ] Flukstettheten i stator blir difor: Φ B g s - ----.4.4 T[].5 A s.6 Av magnetiseringskurven ser ein at for ein flukstetthet på.4 T i stator, får ein magnetisk feltstyrke 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av
på omtrent H s 45 A/m. Den gjennomsnittelige lengda fluksen må gå gjennom stator for å komme frå ein polsko til den neste polskoen er bestemt av den midlere stator radius. r Midlere stator radius er gitt av: r y + r ms -- i ----- + 85 97.5[ mm].97 m[ ] Den gjennomsnittlige lengda av kvar av stator sidene når ein ikkje tar med området over polane blir da: l s ( r ms ) l r 97.5.84.54 m[ ] Den MMK ein treng for å opprettholde den oppgitte flukstettheten er då gitt av: F s H s l s 45.54 4[ A vindingar] Når ein går rundt ei løkke gjennom dei to luftgapa og ei av statorsidene får ein eit MMK krav på: F tot F s + F g 4+ 954 ( ) 49[ A vindingar] Straumen som krevs for å sette opp denne MMK er gitt av: I F tot -- ----- 49.98 A[] N 6 Hvis ein samanliknar MMK som krevs for å sette opp flukstettheten for berre luftgapet med MMK som krevs for å sette opp flukstettheten for både luftgap og statorjernet ser ein at dei er ganske like. Dette betyr at det meste av MMK går med til å drive fluks over luftgapet. OPPGAVE. Generelt kan fluksen skrives som: Φ r B n da Hvis θ m er definert som i figur. b) i øvingsteksten, vil B f n B f cos -- θ m B f sinθ m,( n ) Φ r B f sin θ m d A B f lrsinθ m. Arealet innenfor rotorviklingen A r r l Indusert spenning: e dϕ N r r -- N dt r B f rl ω m cosω m t 4cosω m t V[] Der vi har satt inn ω m rad/s 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av
. u xy 4 -- θ m α Figur - Spenning mellom punkt X og Y I intervallet α dekker børstene litt av hver av de to lamellene. Viklingen blir da kortsluttet. Dette forholdet blir neglisjert i resten av oppgaven..4 Fluks gjennom motorviklingen som funksjon av θ. Omløpsintegralet for H-feltet satt opp av feltstrømmen: H ds f N N fi f H f i f f -- g Φ f A luftgap B f -- ( Sylinderoverflate)µ H f N --rlµ f i f ---- g Tallverdien gir: Φ 7 f --.. 4 ---- i. f 5.6 i f.5 Fluks gjennom rotorspolearealet (fluksen går radielt over luftgapene, slik at fluksen gjennom rotorspolearealet er proporsjonal med θ m for -/<θ m </) θ Φ r Φ m f ----- Φ / f --θ m -- < θ m < -- Φ r Φ f -- < θ m Φ r Φ r Φ f -- ( θ m ) < θ 4 m Φ f 4 < θ 5 m 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 4 av
φ r -- ω m t θ m Figur - Fluks gjennom rotorviklingen som funksjon av θ.6 Den rotasjonsinduserte spenningen i spor a og -a vil være motsatt rettet. Spenningen i en vinding beregnes ved å summere indusert spenning i spor a og -a. Total spenning i rotoren blir da: N r er indusert spenning i en vinding. N r l v B N r lrωb Dette gir da for de ulikotorposisjoner: µ N r lrω N f i f m i g f N r N f µ r l -ω g m -- < θ m < -- -- < θ m i f N r N f µ r l -ω g m < θ 4 m 4 < θ 5 m.7 Spenning mellom X og Y: dφ e N r --- r dt Fra.4 får vi: 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 5 av
N r Φ f -- ω m.579i f -- < ω m t < -- -- < ω m t <.579i f < ω m t < 4 < ω m t < 5 4 φ r u xy -- ω m t θ m.8 Middelverdi på spenning: Fra punkt.: Figur - Spenning mellom X og Y E.666.579 I f [V] E8V, I f 7.6A.9 Kreftene på lederen en tangensielle til rotorperiferien. Kreftene i spor a og -a vil gi greiemoment i sammotasjonretning. Dette gir: T rf ( a + F a ) r F a r l i r B N R Ω i r i r i f N f N r µ r -ω l g m Moment i de ulikotorposisjoner blir da: T rl i f N r N f µ rl g --- ω µ N i f f N m g f 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 6 av
i f Nr N f µ rl --- g ω m -- < θ m < -- T -- < θ m T i f Nr N f µ rl --- ω g m < θ 4 m T 4 < θ 5 m OPPGAVE Integrasjonsvei Vikleakse Figur - Integrasjonsvei. Bruker Amperes lov langs integrasjonsveiene som vist på Figur -. l N ph I Dette gir: H d (-) H g N ph I Definerer MMK positiv når den vil drive en fluks fra rotor til stator. Lign (-) gir : F MMKN I ph /. MMK vil bli en firkantpuls som endrer fortegn når en passerer et spor. (-) 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 7 av
ΜΜΚ ΝΙ/ θ ΝΙ/ Figur - MMK som funksjon av vinkel.. Flukstetthet: B µ µ r H µ H, µ r for luft Har: H F N --- B g ag µ ph I ---- g... Grunnharmonisk fluks. Forholdet mellom amplituden til en firkantpuls og. harmonisk er 4/. B T B ag -- B 4 -- T[] 4 N ph I B g ag ----- µ Innsatt tallverdier: N ph I 65 A vind... Arealet som fluksen passerer: D s A ----- l 94, [ m ] Flukstettheten i lutgapet: B ag B /4. D Dette gir: Φ ph B s D ag ----- l B ----- s l 8 Innsatt tallverdier: Φ ph.74wb. 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 8 av
OPPGAVE 4 Roterende felt i en trefase-maskin Denne oppgaven viser at et symmetrisk sett av trefaseviklinger som fører symmetriske trefasestrømmer vil sette opp et dreiefelt i luftgapet med konstant amplitude og som dreier med konstant vinkelhastighet ω. 4. Likestrømmer i stator MMK F a F b F c.5 F res / / θ -.5 - - - 4 5 Figur 4- MMK er satt opp av likestrømmer i stator. Når de tre viklingene fører samme strøm, er resulterende MMK, F res, lik null. 4. Vekselstrømmer i stator. For de forskjellige tidspunktene må i a (ωt), i b (ωt) og i c (ωt) finnes. Disse verdiene settes inn i formlene for MMK. Eksempel for ωt : i a ( ) cos( ) 4A F a 4cos( θ) i b ( ) cos( ) 7A F b 7cos( θ ) i c ( ) cos( 4 ) 7A F c 7cos( θ 4 ) MMK-kurvene for ωt, 6 og 9 blir som vist i Figur 4-. 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side 9 av
F_res F_res MMK [A vind] - F_b F_a F_c MMK [A vind] - F_a F_b F_c - - θ [] - - - - - - θ [] θ [] a)ω t b)ωt F_res F_res MMK [A vind] - F_a F_c F_b MMK [A vind] - F_c F_b F_a - - - - - θ [] c)ωt 6 Figur 4- MMK-kurver ved ulike tidspunkter - - - θ [] d)ω t 9 Økende ωt - - - - - θ [] θ [] Figur 4- Resulterende fluks som forplanter seg langs luftgapet 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av
4. Figur 4-4 viser romvektorene ved de ulike tidspunktene (a,b,c og d), og desulterende vektorene tegnet inn i samme aksekors (e). c c F b F c F a F res a F a a F c F res b c a)ωt b b)ω t c F b F a F c a F b F c a F res F res b c)ω t 6 b d)ωt 9 c F res ( ω t ) a b e) F res ( ωt 9 ) F res ( ωt ) F res ( ωt 6 ) Figur 4-4 Romvektorer. a) ωt, b) ωt c) ωt 6 d) ωt 9. e) Endring i resulterende MMK-vektor, F res. 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av
4.4 Resulterende MMK Ut fra uttrykket i oppgaveteksten får vi: F res F a + F b + F c cosθ cosω t + cos( θ ) cos( ωt ) Benytter følgende sammenheng: + cos( θ 4 ) cos( ωt 4 ) cosα cosβ -- ( cos( α β) + cos( α + β ) Setter (4-) inn i (4-): F res [ cos( θ ω t) + cos( θ+ ωt) + cos( θ ω t) + cos( θ+ ωt 4 ) + cos( θ ωt) + cos( θ+ ω t )] (4-) (4-) F res -- cos( θ ωt) cos( θ ω t) (4-) For ulike verdier av t, beskriver ligning (4-) resulterende MMK som funksjon av θ. Vi ser at amplituden er konstant, og at det alltid er en cosinus-funksjon. Maksimalverdien vil bevege seg i luftgapet med konstant vinkelhastighet, ω. 4.5 Ved å bytte om f.eks. fase a og b får man disse uttrykkene for MMK: ----- F a cosθ cos( ωt ) ----- F b cos( θ ) cos( ω t) ----- F c cos( θ 4 ) cos( ω t 4 ) Dvs. at vi bytter uttrykkene for strømmene i fase a og b i formlene for MMK. Ved å kjøre dette gjennom den samme matematiske kverna som i det forrige spørsmålet, fås dennesulterende MMK en: ----- F res -- cos( θ+ ωt ) Den resulterende MMK en har samme amplitude som før (/ av grunnharmonisk for en fase), den er faseforskjøvet, og ved å se på fortegnet på vinkelhastigheten ( ω ) ser vi at den roterer motsatt vei i forhold til før fasene ble byttet. At vinkelhastigheten endrer retning kan vises for hvilken som helst ombytting av to faser (men det blir myegning!). 4..99 Kraftelektroniske motordrifter Side av