Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto SØK 2001 Offentlig økonomi og økonomisk politikk Eksamensbesvarelse Vår 2004 Dette dokumentet er en eksamensbesvarelse, og kan inneholde feil og mangler. Det er derfor ikke en fasit, og viser kun en av mange mulig fremgangsmåter. Det er viktig at den vurderes i sammenheng med kommentaren fra sensor. Dokumentet er avskrift fra kopi av eksamensbesvarelse, og gjengir uten endringer studentens besvarelse. Takk til: - Den som har stilt oppgaven til disposisjon - Sensor for kommentar - Personell ved Institutt for samfunnsøkonomi for samarbeid - De som har jobbet for å legge ut oppgaven Lagt ut: 02.12.2004 av Ingrid Ødegaard

Eksamensbesvarelse i SØK 2001 Våren 2004 Oppgave 1. a) Drøft forskjellen mellom samfunnsøkonomiske og privatøkonomiske kostnader og hvordan myndighetene kan påvirke private aktører til å realisere samfunnsøkonomisk effektivitet. b) Tilbudsfunksjonen er gitt ved relasjonen: X=50+P, der X er kvantum og P er pris. Etterspørselsfunksjonen er gitt ved X=250-P Anta at funksjonene uttrykker tilbud og etterspørsel, når aktørene er prisfaste kvantumstilpassere. Oppgave 2 i) Finn likevektpris og kvantum i dette markedet. ii) Det avsløres at varen forårsaker forurensning og myndighetene bestemmer derfor at omsatt kvantum reduseres til 100 enheter ved at det legges restriksjoner på hvor mye bedriften får tillat til å produsere. Hva er analytisk virkning på likevektspris og den samfunnsøkonomiske effektiviteten. iii) Anta at en likevel ikke ønsker å innføre direkte kvantumsregulering, men heller velger en stykkavgift på varen. Hvilken stykkavgift på varen er da nødvendig for å oppnå at produksjonen reduseres til 100 enheter? Drøft følgende påstand: Økt inntektsskatt og økt barnetrygd er begge eksempler på virkemidler som vil redusere arbeidstilbudet. LØSNINGSFORSLAG: Oppgave 1a) Forskjellen mellom samfunnsøkonomiske (SC) og privatøkonomiske kostnader (PC) ligger i hvilke faktorer som ligger til grunn for kostnadsanalysen til aktørene. Private aktører legger kun til grunn de faktorer den har eiendomsrett over, mens samfunnet som helhet vil legge til grunn alle faktorer i samfunnet. (Kan se på samfunnet som en stor bedrift med eiendomsrett over alle faktorer.) Private aktører vil tilpasse produksjonsnivået slik at den maksimerer sin egen profitt gitt ved inntekt kostnader, mens samfunnet vil maksimere den samfunnsøkonomiske effektiviteten. Begge disse oppgavene er tilsvarende med å minimere kostnadene og det er nettopp i denne analysen at forskjellen oppstår. Begge aktørene vil sette de marginale kostnadene (MC) lik de marginale inntektene (MR) for å sette optimalt produksjonsnivå siden profitten vil øke så lenge man får mer igjen per økte kvantum enn det man bruker på å produsere, MR>MC. Forskjellen mellom aktørene er at MC for private aktører (MPC) kun inkluderer de faktorer som inngår i produksjonen og inkluderer ikke eventuelle positive eller negative effekter produksjonen har på andre aktører i samfunnet, kalt eksternaliteter.

Eksternaliteter er effekter en aktør i markedet har på andre aktører i markedet som det ikke tas hensyn til under analysen av optimalt produksjonsnivå. Eksempler her er forurensning som gir en negativ eksternalitet til andre aktører siden den skader miljøet slik at den på den måten reduserer produksjonen til andre aktører. Tilsvarende er FoU-forskning et eksempel på aktivitet som gir positive eksternaliteter for andre aktører siden disse vil nyte godtav disse forskningsresultatene (til en viss grad) og dermed øke produksjonen. Samfunnsøkonomiske aktører vil inkludere disse eksternalitetene i sine analyser av optimalt produksjonsnivå. De vil altså sette marginale sosiale kostnader (MSC) lik de private marginale kostnadene (MPC) forbundet med produksjon og de marginale kostnadene (MD) denne produskjonen påfører samfunnet for øvrig. Kan tegne en figur som illustrerer forskjellen i produksjonsnivå for privatøkonomiske aktører, som setter produksjonsnivå der den marginale nytten (MB) er lik MPC, og samfunnsøkonomiske aktører som setter MB lik MSC = MPC + MD. MD er den marginale skaden som påføres samfunnet for øvrig ved marginal økning av produksjonen. Har MB fallende siden man har mindre nytte av å øke produksjonen etter hvert som produksjonen stiger. På samme måte stiger MPC større produksjon stadig økende kostnader. MD stiger på grunn av antakelsen om at høyere produksjon gir høyere miljøkostnader på grunn av den negative eksternaliteten.

Vi får altså at private aktører til produsere X0 til prisen P0 siden de kun tar hensyn til de bedriftsøkonomiske kostnadene, MPC. Samfunnsøkonomiske aktører vil produsere det samfunnsøkonomiske effektive nivået til X* til prisen P*. Det optimale produksjonsnivået for samfunnet som helhet er X*, men den privat økonomiske aktøren produserer kun X0, det fører til at vi får en markedssvikt siden vi har en negativ eksternalitet som gjør at det samfunnsøkonomiske effektive nivå ikke oppnås av private aktører. Myndighetene har nå to muligheter for å redusere produksjonen fra X0 til X*. Enten kan man straffe den private aktøren med en pigou-skatt, der hver produserte enhet blir belastet med en skatt, eller så kan man belønne bedriften for de enhetene den ikke produserer med en subsidiering. Pigou-skatten må utformes slik at de marginale skadene, MD, produksjonen medfører inkluderes i de private kostnadsfunksjonene. Pigou-skatt må være like stor som den marginale skaden i optimumspunktet for produksjonen, t = MD(X*) Får da følgende situasjon: De nye marginale kostnadene MPC+t for bedriften gjør at produksjonen reduseres til ønsket nivå X*. Dette fordi en må ha MRS + X = MRT, der X er kompensasjon, fordi en har en MRS som ikke er lik MRT i utgangspunktet, og MRS = MRT er kriteriet for Pareto-optimalt. MRT står for marginal transformasjonsrate.

Subsidieringen gjør at bedriften mottar en inntekt tilsvarende de marginale skadene i optimum, S = MD(X*). Dette gir et intensiv for bedriften til å redusere produksjonen og med S = MD(X*) er dette nok til at bedriften vil ha produksjonsoptimum i X*, altså det ønskelige nivået. Bedriften reduserer altså tilbudet sitt for å motta subsidieringen helt til de marginale inntektene er lik de marginale kostnadene. Begge disse virkemidlene har altså ønsket effekt for myndighetene, men inntektsfordelingseffekten er totalt motsatt. Under Pigou-skatt får myndighetene skatteinntekter, mens under subsidiering er det altså myndighetene som gir bedriftene penger. Igjen er det slik at S må være: MRS + S = MRT Dette er for å oppnå pareto-optimal allokering av faktorene. S målt i marginale størrelser gitt ved MD ved optimalt produksjonsnivå X*. Oppgave 1b) S: X = 50 + P som fører til P = X 50 D: X = 250 P som fører til P = 250 X Vi har en prisfast kvantumstilpasser. (i) Starter med å tegne opp tilbuds- og etterspørselsfunksjonene i et pris-mengde diagram.

Har da likevekt i punkt A der likevektsprisen er P* og likevektskvantum er X* siden vi har at samlet etterspørsel (D) = samlet tilbud (S) i et marked med prisfaste kvantumstilpassere. ( Merk at P* og X* ikke nødvendigvis representeres med de tallverdiene de står ved, grafen er kun en prinsippskisse, sikkert litt feil på skalaene. ) Analytisk kan vi regne ut likevektspunktene slik: Setter tilbud lik etterspørsel. X P 50 = X + P 250 stryker X ene mot hverandre og står igjen med: 2P = 250 50 som gir P = 200 / 2 = 100. P = 100 gir X = 50 + P = 50 + 100 = 150 Likevektsprisen er 100 og likevektskvantum = 150 (ii) Produksjonen av vare (X) forårsaker forurensning, det vil si at den påfører samfunnet for øvrig en negativ eksternalitet. Myndighetene legger tak på tillatt omsatt kvantum tilsvarende 100 enheter dette tilsvarer en konstant tilbudskurve lik X=100 for X>100, mens markedsmekanismene fungerer på samme måte som før med tilbudskurve lik X= 50 + P for X<100. Etterspørselsfunksjonen er uendret. Kan vise situasjonen grafisk: Ser at likevekt i det nye markedet er gitt ved punkt B med P* og X* som priser og omsatt kvantum.

Analytisk: Vi har fortsatt en situasjon der tilbud = etterspørsel, men tilbudskurven er nå gitt av X=100. Vi får da: X-250+P = X 100 Stryker X på begge sider av likningen P = -100 + 250 = 150 Får da likevektsprisen P* = 150 Ser at prisen på varen har steget fra 100 til 150 når kvantumet reduseres fra 150 til 100. Når det gjelder diskusjonen om samfunnsøkonomisk effektivitet har vi fra velferdsøkonomiens første hovedteorem at fullkommen konkurranse (FK) til realisere en Pareto-effektiv markedsløsning. Pareto-effektivitet defineres som en situasjon der ingen av partene kan få det bedre uten at en annen part får det dårligere. Illustrerer dette i følgende figur med to personer der nyttenivået representeres ved indifferenskurver med søkende nytt målt fra OA og O B for henholdsvis person A og person B. ( Ser på bytteøkonomi med 2 varer, X1 og X2.) Alle punktene langs kontraktkurven i figuren er Pareto-effektive og kjennetegnes ved av MrsA = MrsB der Mrs ( marginal substitusjonsrate) er helningen på indifferenskurvene som viser ulike nyttenivå. Vi har altså en situasjon som ikke er samfunnsøkonomisk effektiv i utgangspunktet siden bedriften ikke tar hensyn til de skadene den påfører samfunnet.

Ved innføringen av kvantumsrestriksjonen får man redusert produksjon til optimalt nivå og blir dermed kvitt det dødvektstapet som var der når kun markedskreftene styrte. Illustrerer dette i figur: A står for den opprinnelige likevekten, mens B er ny likevekt. Trekanten ABC representerer dødvektstapet. Dødvektstapet lik arealet ABC kan regnes ut til å være ½ * h * C = ½ * 50 * 100 = 2500. Samfunnsøkonomisk effektivitet representeres med samfunnsøkonomisk overskudd (SO) som etter reguleringen er økt med dødvektstapet lik 2500. SO er gitt som summen av konsumentoverskudd (KO) og produsentoverskudd (PO). SO = KO + PO

Konsumentoverskudd er differansen mellom betalingsvillighet og markedspris P*. Mens produsentoverskudd er differansen mellom markedspris P* og salgsprisvillighet. Har en situasjon etter kvantumsreguleringen der SO har økt. Det betyr at både KO og PO har økt siden SO = PO + KO. På grunn av tilbuds- og etterspørselskurven har samme helning ( absoluttverdi) har de lik elastisitet og dermed vil dødvektstapet på 2500 deles likt mellom de to. KO og PO etter regulering har altså begge økt med 1250. Oppsummering: Likevektsprisen reduseres til 100 og den samfunnsøkonomiske effektiviteten økes med 2500 som fordeles likt mellom økningene i KO og PO. (iii) Stykkavgift t for at produksjonen reduseres til 100. Har da tilbudsfunksjonen X*t = 50 +P, skal være lik etterspørselsfunksjonen X = 250 P siden hver produserte enhet X beskattes med t. Har denne situasjonen:

Vi får: X*t 50 = 250 X (siden tilbud skal være lik etterspørsel) X*t = 200 X t = 200/X 1 X = 100 gir: t = 200/100 1 = 1 Nødvendig stykkavgift er 1 krone per enhet X. Oppgave 2 Diskuterer først påstanden økt barnetrygd Barnetrygd er en pengeoverføring fra myndighetene til barneforeldre som ikke avhenger av antall timer jobbet slik arbeidsinntekt er. Etablerer en modell der det er konsum av to godet i konsumgoder, C, og fritid, F. Individene ønsker å maksimere sin egen nytte U = U(C,F) gitt en budsjettbetingelse som er arbeidsinntekt + pengeoverføringer. Arbeidsinntekt er gitt ved lønna W ganger antall timer du jobber, A, som igjen er gitt ved 24 F, der F er antall timer fritid. Får altså at mulig konsum av gode C er gitt ved følgende likning der Y er pengeoverføringer, her barnetrygd. C = A*W + Y = (24-F)W + Y C + F*W = 24*W +Y

Konsum av gode C og konsum av fritid (alternativ kostnad til å jobbe) er lik en 24-timers arbeidsdag, inntekt + pengeoverføringer. Kan tegne dette i en figur: Antar initial tilpasning i punkt A der nyttekurven Uo(C,F) tangerer budsjettlinja C = 24*W F*W + Y. Har her Fo fritid og dermed Ao = 24 Fo arbeidstimer. Øker så pengeoverføringen gitt ved barnetrygden Y til Y. Dette vil si å praallellforsyve budsjettlinja med Y Y. Har nå ny tilpasning der U1(C,F) tangerer C = 24*W F*W + Y, gitt ved punktet B. I denne situasjonen har vi F1 fritid og arbeidstilbudet er A1 = 24 F1. Gitt disse indifferenskurvene Uo og U1 som jeg har tegnet ( well-behaved) ser en at konsumet av begge varer har økt. C1 > Co og F1 > Fo. En har altså brukt den økte inntekten (Y Y) til å øke konsumet av begge goder noe som altså gjør at arbeidstilbudet blir mindre. ( F1 > Fo => A1 < Ao ) Denne konklusjonen er selvsagt basert på at indifferenskurven har nettopp den formen som tegnet i figuren. En kan tenke seg at hele økningen i pengeoverføringen (Y Y) ble tatt ut i økt konsum av C og konstant fritid og A lik (Fo, Ao). Men dette er mindre sannsunlig, får man en økning i kjøpekraften er det sannsynlig at preferansene tilsier at en har lyst til å øke konsumet av fritid og dermed også redusere arbeidstilbudet. Jeg vil si at påstanden har belegg, en kan forvente er redusert arbeidstilbud hvis man antar well-behaved indifferenskurver. Hvor stor denne reduksjonen i arbeidstilbudet vil være er en

annen sak og avhenger igjen av indifferenskurvene og selvfølgelig økningen i barnetrygden (Y Y). Inntektsskatt er en fast prosentandel som trekkes fra arbeidsinntekten W*A. En har altså inntektsskatt lik t*w*a. Hvis en bruker samme modell som for barnetrygddiskusjonen har en at konsumet av C-gode er gitt ved C = t*w*a = t*(24 F) C + t*w*f = t*w*24 Konsumet av C og alternativkostnaden til å jobbe (nettolønn * fritid) er lik nettolønn til et døgns arbeid. Får da følgende to-gode-diagram: Øker skattesatsen (t >t) blir fritid et relativt billigere gode og konsumenten vil substituere seg bort fra det relativt dyrere gode C og mot F, men har også en inntektseffekt som gjør at man kan kjøpe mer av begge goder. Kan illustrere disse begrepene i figur:

Fra forrige figur: Ser at vi før økning i inntektsskatt er tilpasset i A med Co og F=Fo og A=Ao. Etter økningen i skattesatsen er man tilpasset i hvor man ser at konsumet av begge goder er økt. En har på samme måte som i første del av oppgaven fått en reduksjon i arbeidstilbudet fra Ao til A1. Igjen er denne konklusjonen avhengig av U1 og Uo som er tegnet i figuren, men det kan på samme måte som før forsvares ved litt logisk tenking. Økes skattesatsen vil folk få mindre igjen for å jobbe, de må jobbe flere antall timer for å opprettholde samme nyttenivå. Samtidig er fritid blitt relativt billigere siden alternativkostnaden til å jobber er blitt mindre. Konsumenten vil altså ha insentiv til å substituere seg mot mer fritid og dermed redusere arbeidstilbudet. Det er altså et spørsmål om hvilken av disse effektene som vil dominere inntektseffekt eller substitusjonseffekt. Jeg mener man har belegg for påstanden om at økt inntektsskatt gir redusert arbeidstilbud.