Fagplan for matematikk 2MU - matematikk for ungdomstrinnet - nettbasert videreutdanning (30 studiepoeng) Engelsk tittel: Mathematics 2 MU Mathematics for Lower Secondary School. Fagplanen bygger på rammeplan for allmennlærerutdanning av 2003. Godkjent av avdelingens studieutvalg 26. april 2010 og av rektor 10. juni 2010. Innledning Matematikk 2MU (30 studiepoeng) er et studietilbud i regi av lærerutdanningens etterutdanningsog oppdragsenhet (LEO). Gjennom dette kurset vil deltagerne få utviklet sin didaktiske og matematiske kompetanse med tanke på undervisning på ungdomstrinnet. Skolen trenger matematikklærere som kan inspirere og motivere, utfordre og støtte elevene i deres faglige utvikling. Det betyr å kunne legge til rette for praktisk, utforskende og teoretisk arbeid som ivaretar og utvikler elevenes matematikkunnskap. Dette stiller store krav til lærernes faglige, didaktiske og metodiske kompetanse. Ungdomstrinnet stiller økte faglige krav til lærerne. Gjennom dette kurset vil deltakerne få utviklet sin matematiske kompetanse i tråd med disse kravene. Deltakerne på kurset vil få økt innsikt både i emner og begreper som er aktuelle for ungdomstrinnet og i relasjoner mellom dem. Emnene vil behandles utover grunnskolens nivå for å gi grunnlag for en dypere faglig forståelse. I arbeid med fagemnene vil det bli fokusert på anvendelse av matematikk. Undervisningen vil dermed medvirke til at studentene opplever matematikkens rolle i en kulturell og samfunnsmessig sammenheng. Elevperspektivet vil være framtredende i deler av kurset. Alle elever må få mulighet til å bygge opp matematisk kompetanse ut fra egne forutsetninger. Dette fordrer at lærerne har god kjennskap til hvordan elever vanligvis utvikler matematisk forståelse, samt at lærerne evner å avdekke og sette seg inn i de forskjellige elevers kunnskaper. Matematikkundervisningen skal gi elevene mulighet til innlevelse og den skal fremme deres fantasi og nysgjerrighet, både individuelt og i fellesskap. Til dette ligger også å se muligheter og utfordringer forbundet med matematikkundervisning i flerkulturelle klasser og med gutters og jenters ulike forhold til faget. I kurset vil ulike undervisningsmetoder og prinsipper for undervisning i matematikk bli presentert og drøftet. Målgruppe Fagplan for matematikk 2MU matematikk for ungdomstrinnet bygger på grunnkurset i matematikk 1MU (30 studiepoeng) eller 30 studiepoeng i matematikk fra allmennlærerutdanningen eller tilsvarende. Matematikk 2MU (30 studiepoeng) - matematikk for ungdomstrinnet er et studietilbud i regi av lærerutdanningens etterutdannings- og oppdragsenhet (LEO). Studietilbudet er fortrinnsvis beregnet for lærere på ungdomstrinnet. Opptakskrav Minstekrav for opptak er 1MU (30 studiepoeng), 30 studiepoeng i matematikk fra allmennlærerutdanningen eller tilsvarende. Studenter som får tilbud om studieplass må være i arbeid som lærer. Studietilbudet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet. Læringsutbytte Kunnskap Studenten
har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen og ungdomstrinn/videregående skole har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler har kunnskap om matematikkens historiske utvikling har kunnskap om bruk av digitale verktøy og digitale læringsressurser (i matematikkfaget) Ferdigheter Studenten kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 7-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning Generell kompetanse Studenten har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Innhold Tall, algebra og funksjoner
Elevers alternative begreper, diagnostisk undervisning Bevis for kvadratsetningene og konjugatsetningen Arbeid med likninger, herunder annengradslikninger og lineære likningssystemer Likninger som løsningsmetode i praktisk regning Utvikle kjennskap til ulike tilnærminger til algebra Generalisert aritmetikk, modellering Studentene skal med utgangspunkt i situasjoner fra virkeligheten skaffe seg innsikt i optimalisering av lineære funksjoner. Kunne og forstå ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet Modellering av virkeligheten ved hjelp av sentrale funksjonstyper Grunnleggende egenskaper ved sentrale funksjoner som polynomfunksjoner, logaritmefunksjoner, rasjonale funksjoner og eksponentialfunksjoner Enkle matematiske modeller Derivasjon og integrasjon og anvendelser i form av enkle grafiske og numeriske metoder Bruk av geogebra knyttet til funksjoner Statistikk og sannsynlighet Statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer Bruk av regneark som støtte for blant annet statistiske undersøkelser, grafiske framstillinger og algebra Kombinatorikk Sannsynlighetsproblemer knyttet til den binomiske modellen og hypergeometriske modeller, normalfordeling og store talls lov Hypotesetesting og konfidensintervall Innsikt i hvordan ulike data kan presenteres grafisk og kunne vurdere slike framstillinger kritisk Jobbe med å bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill Kunnskaper om ulike skalaer, innsamling av data, ulike typer tester, begreper som validitet, reliabilitet, signifikans med fokus på eksempler fra skole og skoleforskning Geometri Euklids geometri, formlikhet og kongruens Geometri i kunst og arkitektur, platonske legemer, perspektivtegning, Ikke-euklidsk geometri, jordmåling, kulegeometri Trigonometri, enhetssirkelen Generell definisjon av de trigonometriske funksjoner, samt ferdigheter knyttet til det å kunne regne sider og vinkler i skjevvinklede trekanter med vekt på praktiske anvendelser. Kjenne til grunnskolegeometriens begrensninger og behovet for trigonometri. Organisering og arbeidsmåter Studiet er organisert i to moduler á 15 studiepoeng. Undervisningen går over to semestre. Fagplanens emneområder behandles i begge semestre slik at de bygger på hverandre. Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i seks samlinger, tre i høstsemesteret og tre i vårsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. Fire av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset. Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess.
Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med, og erfaringer fra, praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. Når studentene er ferdige med kurset, skal de være i stand til å kunne bruke regneark og vurdere elektroniske læremidler som f. eks. geogebra for bruk i grunnskolen. Studentene skal i løpet av kurset levere inn ulike arbeid knyttet til undervisning i faget. Disse kan være av matematikkfaglig og/eller fagdidaktisk karakter. Faglærer og/eller medstudenter gir tilbakemelding på og/eller veiledning av de enkelte arbeidene. I alle temaene vil det være aktuelt å benytte IKT som praktisk hjelpemiddel. Moduloversikt Faglig innhold i modul 1 (høstsemesteret): Tall og algebra og funksjoner - Samling 1: Tall og algebra - Samling 2: Algebra og funksjoner - Samling 3: Funksjoner Modul 1 avsluttes med en skriftlig eksamen. Faglig innhold i modul 2 (vårsemesteret): Algebra, funksjoner, geometri og statistikk/sannsynlighet. - Samling 1: Statistikk/sannsynlighet - Samling 2: Statistikk/sannsynlighet/ geometri - Samling 3: Geometri Modul 2 avsluttes med en muntlig eksamen. Vurdering Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav og deltakelse i bestemte faglige aktiviteter. Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i modul 1 (høstsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på skriftlig eksamen. Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i modul 2 (vårsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på muntlig eksamen. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, fritar ikke for innfrielse av arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for innfrielse av arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til minst én og maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny vurdering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer.
Faglige aktiviteter med krav om deltakelse - Deltakelse på minst 80 prosent av samlingstiden i modul 1. - Deltakelse på minst 80 prosent av samlingstiden i modul 2. Gjennom studiet skal studentene blant annet utvikle sine muntlige ferdigheter og samhandle med andre deltakere om sentrale utfordringer i faget. Denne delen av en lærers handlingskompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides i reell dialog på samlingene. Manglende deltakelse i faglige aktiviteter nevnt over, medfører at studenten ikke får avlegge eksamen. Å bli rammet av sykdom bør ikke hindre studenter i å fullføre studiet. Ved svært spesielle omstendigheter kan det søkes avdelingen om å få gjennomføre et alternativt arbeidskrav som erstatning for manglende frammøte. Alternativt arbeidskrav fastsettes av faglærer. Avsluttende vurdering Samlet sluttkarakter i faget blir satt ut fra karakteren i modul 1 (teller 49 prosent) og karakteren i modul 2 (teller 51 prosent). Eksamen avlegges på Høgskolen i Oslo. Eksamen i høstsemesteret - Individuell, skriftlig eksamen (seks timer) (15 studiepoeng). Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen i vårsemesteret - Individuell, muntlig eksamen (15 studiepoeng). Muntlig eksamen vurderes av ekstern sensor. Det gis gradert karakter (A-F). Karakterskala Ved gradert karakter gis det bokstavkarakterer med A som beste og E som dårligste karakter på bestått eksamen. Karakteren F brukes ved ikke bestått eksamen. Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse for eksamen A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Klar, konsis fremstilling. Ingen betydelige faglige feil. Stor kreativitet og refleksjon. B Meget god Meget god prestasjon som ligger over gjennomsnittet. Viser evne til selvstendighet. En del kreativitet og refleksjon. Meget god fremstilling. Ingen store faglige feil. Viser gjennomgående meget god forståelse C God Gjennomsnittlig prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Fremstillingen kan ha svakheter, men ikke store. Viser god forståelse og refleksjon. D Nokså god Prestasjon under gjennomsnittet. Har vist en del kunnskaper. Viser faglige svakheter ved fremstillingen og resultatene. Viser noe forståelse og refleksjon. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene. Viser noe kunnskap både matematisk og didaktisk. Viser liten selvstendig bruk av kunnskap og liten evne til forståelse og refleksjon. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller minimumskravene. Ny/utsatt eksamen Avsluttende vurdering består av to eksamener, én i hver modul. Dersom en av eksamenene ikke er bestått, er det kun denne eksamenen som må tas på nytt. Ny/utsatt eksamen gjennomføres innen rimelig tid etter ordinær eksamen. Vilkårene for å gå opp til ny/utsatt eksamen er behandlet i forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til
ny/utsatt eksamen. Nærmere informasjon om oppmelding til og tidspunkt for ny/utsatt eksamen finnes på www.hio.no > For studenter. Pensum Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Breiteig, T., Venheim, R.(2005): Matematikk for lærere II. 4 utgave. Universitetsforlaget Beck H. J, Hansen H. C, Jørgensen A og L. Ø Petersen Matematikk i lærerutdannelsen 2, Arbeidsbok, Gyldendal Uddannelse Veiledning til Algebra, kartlegging av matematikkforståelse (Nasjonalt læremiddelsenter) Veiledning til funksjoner, kartlegging av matematikkforståelse (Nasjonalt læremiddelsenter) Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Nasjonalt læremiddelsenter) Utdannings- og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf Aktuelle artikler i samråd med faglærer: Inntil 100 sider Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene.