Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Vår 2010 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøven. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom, og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer

Del 1 Skal leveres seinest etter 2 timer. Maks: 45,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 12 (5 + 1) = c) ( 4) ( 5) ( 10) = b) ( 12) ( 4 + 2) = d) 64 5(2 8) = 2 p Oppgave 1.2 Skriv romertallene med siffer i titallssystemet. a) XIV = c) XXVI = b) LXV = d) DCXLV = 3 p Oppgave 1.3 Løs likningene. a) x 7 = 1 x = b) 3x + 2 = 17 x = 8 c) 1 5 x x = 1 p Oppgave 1.4 Sett kryss ved det tallet som har den samme verdien som 7 ( 6). 13 42 42 13 1 p Oppgave 1.5 Sett kryss ved det tallet som er primtall: 21 41 51 91 1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved det tallet som har den samme verdien som: 4 10 3 + 2 10 + 6 4206 426 4026 4260

2 p Oppgave 1.7 Gjør om. a) 4,5 km = m c) 4,05 m 2 = dm 2 b) 1050 cm = m d) 1,08 m 3 = cm 3 2 p Oppgave 1.8 I et kvadrat er sidene 8,0 cm. a) Hvor stort er arealet? Kryss av for det riktige svaret. 32 cm 2 34 cm 2 64 cm 2 25 cm 2 b) Hvor stor er omkretsen? Kryss av for det riktige svaret. 32 cm 34 cm 64 cm 25 cm Oppgave 1.9 2 p Primtallsfaktoriser tallene. a) 12 = b) 48 = c) 51 = d) 210 = 2 p Oppgave 1.10 Sara drikker kaffe av et krus hver dag i matpausen. Kruset har form som en sylinder. Diameteren i bunnen er 6 cm, og kruset er 8 cm høyt. a) Hvor mange kubikkcentimeter rommer kruset? Svar: b) Hvor mange desiliter rommer kruset? Svar:

1,5 p Oppgave 1.11 I de 15 første dagene i 2010 var temperaturen på Indre Dal: Hva var 20 C 18 C 18 C 10 C 6 C 22 C 18 C 12 C 9 C 5 C 23 C 16 C 12 C 11 C 4 C a) medianen? b) typetallet? c) variasjonsbredden? 1 p Oppgave 1.12 Nedenfor ser du en oversikt over hvor mye bensin koster for forskjellig antall liter: Liter bensin 20 30 40 50 60 Pris i kroner 248 372 496 620 744 Onkel Fabian fyller 45 liter bensin. Hvor mye må han betale? Svar: 2 p Oppgave 1.13 a) En sylinder har grunnflateareal 25 cm 2 og høyde 8 cm. Regn ut volumet av sylinderen. Volumet er. b) Volumet av et rett firkantet prisme er 288 cm 3. Grunnflaten er et kvadrat. Høyden i prismet er 8 cm. Hvor lange er sidene i grunnflaten? Sidene er.

1 p Oppgave 1.14 Herman skal velge en tre retters middag. Han kan velge mellom tre forretter, to hovedretter og tre desserter. Hvor mange ulike menyer kan han sette sammen? Kryss av for riktig svar. 3 8 18 5 2 p Oppgave 1.15 y er en funksjon av x gitt ved formelen y = 2 x. a) Fyll ut verdiene for y i tabellen. x 3 2 1 0 1 2 3 y b) Tegn grafen til funksjonen. 2 p Oppgave 1.16 a) Martin kjøper euro i banken. 1 euro koster 8,25 kr, og han må betale 30 kr i gebyr. Hvor mye må Martin betale for 200 euro? Svar: b) To uker seinere betaler Hanna 1730 kr for 200 euro. Hun betalte også 30 kr i gebyr. Hvor mye koster 1 euro nå? Svar: 3 p Oppgave 1.17 Hanna kaster en terning flere ganger. a) Hva er sannsynligheten for å få en sekser på ett kast? Svar: b) Hva er sannsynligheten for å få to seksere på rad? Svar: c) Hva er sannsynligheten for å få tre enere på rad? Svar:.

1 p Oppgave 1.18 Hvor store er hver av vinklene i en regulær femkant? Sett kryss ved det riktige svaret. 90 180 72 108 200 2 p Oppgave 1.19 Konstruer en firkant ABCD der AB = 8,0 cm, BAD = 45 og BDA = 90, ABC = 90 og BC = 6,5 cm. Konstruer her: 3 p Oppgave 1.20 Regn ut. a) 4x + 2y x + 2y = b) 3x(x 2) + 8x = c) 2a 2 2a + 3a 2 + 3a =

2 p Oppgave 1.21 Løs ulikhetene. a) 4x 2 x + 1 b) 3x + x 2 + 2x Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.22 Tre bokser pærer og fire kurver jordbær koster 145 kr. En boks pærer og to kurver jordbær koster 65 kr. Hvor mye koster én boks pærer, og hvor mye koster én kurv jordbær? Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 1.23 Et prisme har volumet 314 cm 3. En sylinder har like stort volum. I sylinderen er radius i grunnflaten 5 cm. Hva er høyden i sylinderen? Løs oppgaven her:

2 p Oppgave 1.24 Sara noterte bilmerker etter hvert som de passerte krysset nedenfor skolen. Resultatet ble: Opel: 8 Toyota: 3 Subaru: 1 Ford: 4 VW: 6 Andre merker: 3 Lag en frekvenstabell som viser frekvens og relativ frekvens. Lag tabellen her: 2 p Oppgave 1.25 Hanna og Simen rydder opp i hagen til naboen. Simen får 80 kr per time for arbeidet. Hanna får 20 kr mer per time. Simen arbeider i 10 timer. De får 1600 kr til sammen. Hvor mange timer arbeider Hanna? Løs oppgaven her:

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Vår 2010 bokmål Del 2 Maks: 42 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver, og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift, og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Noen milepæler i Postens historie 1647 Postverket opprettes. 1719 Staten overtar ansvaret for Postverket. 1814 Norge har 25 postkontor, 6 postekspedisjoner og 97 poståpnerier. 1827 Postverket blir landets første dampskipsreder ved anskaffelse av «Constitutionen» og «Prinds Carl» for å bedre postganen langs kysten og til utlandet. 1854 Posten er med ved etableringen av den første jernbanen fra Christiania til Eidsvoll. Jernbaneloven fra 1848 la til grunn at posten skulle sendes med jernbanen, og at poståpneriene skulle legges til stasjonene. 1855 Det første norske frimerket ble utgitt. 1947 Postmuseet ble etablert i Oslo. Ble flyttet til Lillehammer i 2003. 1950 Norges postsparebank opprettes. 1968 Postnummer innføres for å kunne håndtere store postmengder. Portotakster A-post Vekt i gram t.o.m. 20 50 100 350 1000 2000 Norge 8,50 13,00 16,00 26,00 63,00 140,00 Europa 11,00 15,00 19,00 41,00 90,00 180,00 Verden 13,00 25,00 35,00 70,00 160,00 270,00 B-post Vekt i gram t.o.m. 20 50 100 350 1000 2000 Norge 8,00 12,00 15,00 21,00 50,00 100,00 Europa 10,00 14,00 17,00 35,00 80,00 150,00 Verden 11,00 21,00 30,00 60,00 125,00 200,00 For sendinger som er større enn ett av målene: 36 cm x 26 cm x 7 cm, er det et pristillegg på: Vekt inntil 1 kg: 21 kr Vekt inntil 2 kg: 31 kr t.o.m. betyr «til og med»

I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 2 p Oppgave 2.1 a) I hvilket år feiret Posten sitt 350-årsjubileum? b) Hvor mange år gikk det fra Postverket ble opprettet til det første norske frimerket ble utgitt? Samfoto Kerstin Mertens 3 p Oppgave 2.2 Martin sender en liten pakke som A-post. Den veier 250 g og har målene 24 cm x 15 cm x 5 cm. a) Hvor stort volum har pakken? b) Hvor mye koster det å sende den i Norge? c) Hvor mye koster det å sende den til USA? 2 p Oppgave 2.3 Tante Sending leverer en pakke som skal sendes til Trondheim. Den har målene 40 cm x 25 cm x 5 cm. Pakken veier 475 g. a) Hvor stort blir pristillegget for sendingen? b) Hvor mye må tante Sending betale i porto i alt? 2 p Oppgave 2.4 Du kan få kjøpt ferdige esker på postkontoret. Du betaler da både for esken og for portoen. Eskene er 50 cm lange, 30 cm brede og 20 cm høye. a) Hvor mange kubikkcentimeter rommer en eske? b) Hvor mange liter rommer en eske? 2 p Oppgave 2.5 Simen sender en pakke ekspress over natten fra Kristiansand til Oslo. Pakken veier 3,8 kg, og sendingen går i sone 3. a) Hvor mye koster det å sende pakken? Ekspress Over natten Kontant, inkl. mva. 01.01.2010 Sone/Vekt t.o.m. 1 kg 3 kg 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg 25 kg 30 kg 35 kg Sone 1 213 230 250 308 378 449 513 583 646 Sone 2 224 244 263 319 398 474 551 628 699 Sone 3 256 282 314 391 468 545 615 692 769 Sone 4 387 422 482 605 768 938 1114 1291 1446 Sone 5 557 645 815 1196 1603 2024 2485 2906 3272 b) På et kart er avstanden i luftlinje mellom Kristiansand og Oslo 25 cm. Avstanden i luftlinje i virkeligheten er 25 mil. Hvilken målestokk har kartet?

3 p Oppgave 2.6 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. På et postkontor ble det levert inn mange julekort mellom 10. desember og 20. desember. I løpet av ni dager ble det levert antall kort som vist i tabellen nedenfor. Dato 10.12 11.12 12.12 13.12 14.12 15.12 16.12 17.12 18.12 Antall kort 26 38 50 60 65 78 56 47 30 a) Hvor mange julekort ble sendt i alt de ni dagene? b) Hvor mange julekort ble sendt i gjennomsnitt per dag? c) Lag et diagram som viser utviklingen i antall leverte julekort. Begrunn valget av diagram. 2 p Oppgave 2.7 Regn ut. Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. a) 5 5 3 : 5 2 c) 3 2 3 + 9 b) 10 4 10 2 d) (4 2 : 4 0 ) 4 3 4 p Oppgave 2.8 Regn ut. a) 2x(x 3) (x 2 3x) c) (2a + 3)(a 4) b) 2a 2 a(a + 5) + 4a d) 2x(x y) 3y(x 3) + 5xy 2 p Oppgave 2.9 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Lotte er på kjøpesenteret for å handle klær. Hun kjøper ei bukse, en genser, et par sko og et par hansker. Kjøpesenteret gir rabatt på varene. Opprinnelige priser og rabatter er: Varer Pris Rabatt Bukse 850 kr 20 % Genser 320 kr 15 % Sko 750 kr 30 % Hansker 300 kr 20 % a) Hvor mye betaler Lotte til sammen for varene? b) Hanna kjøper de samme varene to dager seinere. Da er rabatten 30 % på alle varene. Hvor mye må Hanna betale til sammen for varene?

3 p Oppgave 2.10 a) Tegn et koordinatsystem. Merk av punktene A(0, 2), B(5, 2), C(5, 3), D(0,3) og E( 2,0). b) Regn ut omkretsen og arealet av femkanten ABCDE når enheten langs aksene er 1 cm. c) Hvor stor er BDC? d) Regn ut lengden av BD. 2 p Oppgave 2.11 Et rett firkantet prisme har volumet 30 cm 3. Et rett trekantet prisme har dobbelt så stort volum. I dette prismet er grunnflaten en rettvinklet trekant der hypotenusen er 5 cm og den ene kateten er 3 cm. Regn ut høyden i det trekantede prismet. 4 p Oppgave 2.12 Løs likningene og sett prøve. 4x 7 a) 2x 5 5 b) 31 2x 2 = 49 4x 2 3 p Oppgave 2.13 Hvor stor er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på a) et tall som er større enn 15 b) et partall mellom 5 og 17 c) et primtall som er større enn 10 3 p Oppgave 2.14 Skriv de tallene som mangler. a) 1 2 4 7 22 b) 0 2 6 12 42 c) 1 9 25 121 5 p Oppgave 2.15 a) Konstruer en trekant ABC der AB = 5,0 cm, BAC = 90 og AC = 5,0 cm. b) Hva slags trekant er ABC? c) Regn ut lengden av BC. Trekanten er en del av en firkant ABCD der CAD = 45 og ADC = 90. d) Konstruer resten av firkanten. e) Regn ut arealet av firkanten når du vet at AD = 3,5 cm.