Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (23,5 poeng) I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 1
Del 1: 2 timer. Maks 35 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 67 88 = c) 3,2 : 0,8 = b) 18,4 9,06 = d) 12 2 5 2 = 2 p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) b + b + b + b = c) 6x + 3y + x 4y = b) y y y = d) 3ab 7b ab = 1 p Oppgave 1.3 Skriv tallene på standardform. a) 78 000 = b) 9,50 millioner = 0,5 p Oppgave 1.4 Hva blir vinkelsummen i en femkant? 180 360 420 540 720 1,5 p Oppgave 1.5 a) Første time på Mølla skole begynner kl. 08.25. En dag kommer Sara 20 minutter for sent. Når kom hun til skolen? Svar: b) Ett frimerke koster 8,50 kr. Hvor mye koster 50 frimerker? Svar: c) En kveld var temperaturen 8 C. Noen timer senere hadde temperaturen sunket med seks grader. Hva var temperaturen nå? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 2
1 p Oppgave 1.6 Skriv svaret som én potens. a) 7 7 = b) 8 8 = 0,5 p Oppgave 1.7 Et rektangel har arealet 48 cm 2. Gi tre mulige løsninger på hvor lange sidene i rektanglet kan være. Løsning: 1) 2) 3) 1,5 p Oppgave 1.8 a) Hvilket tall er minst? b) Hvor mye er det dobbelte av 3,6? c) En pakke med 8 lomper koster 12,00 kr. Hvor mye koster én lompe? 0,01 0,0300 1,8 6,0 3,00 kr 2,00 kr 0,0099 0,1 7,2 6,6 1,50 kr 0,50 kr 2 p Oppgave 1.9 Skriv som prosent. 3 a) 0,12 = b) = 5 48 c) 0,009 = d) = 200 2 p Oppgave 1.10 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. 1 3 a) + = 3 9 6 2 b) = 8 3 2 3 c) = 4 6 d) : = 7 6 3 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 3
2 p Oppgave 1.11 Regn ut. a) 3 4 ( 6) = c) 3 3 3 ( 4) = b) 7 ( 6) = d) 1 ( 4) 2 + ( 3) = 1 p Oppgave 1.12 Konstruer en trekant ABC der AB = 6,6 cm, A = 90 og B = 30. Konstruer her: 1,5 p Oppgave 1.13 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 3x (2x + y) y b) 4x 2 2(x + 3) x(x 2) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 4
1 p Oppgave 1.14 a) Herman kjøper en pizzaskjærer på tilbud. Den kostet opprinnelig 45 kr, men han fikk 20 % rabatt. Hvor mye måtte han betale for pizzaskjæreren? Svar: b) Herman kjøper ofte pizza til lørdagskvelden. Pizzaene koster 120 kr per stykk. Der han kjøper pizza, gir de hver tiende pizza gratis. Hvor mange prosent rabatt får Herman totalt når han har kjøpt 10 pizzaer? 10 % ca 11 % 24 % 110 % 1 p Oppgave 1.15 b) Hermans pizzaskjærer har form som en sirkel med en radius på 2,5 cm. Omtrent hvor mange runder har pizzaskjæreren gått rundt når den er brukt til å skjære 1 m i ulike pizzaer? Svar: Mellom og runder b) Pizzaen har form som en sirkel, og pizzaens omkrets er omtrent 75 cm. Omtrent hvor lang er pizzaens diameter? 0,5 p Oppgave 1.16 På en uke bruker Sara 2 5 av alle pengene sine. Uka etter bruker hun 20 % av de pengene hun nå har igjen. Etter dette har hun 2400 kr. Hvor mye hadde hun opprinnelig? 3000 kr 4400 kr 5000 kr 10 000 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 5
3 p Oppgave 1.17 Gjør om. a) 7,5 liter = dl d) 65 000 mm 3 = cm 3 b) 45,0 dm 2 = mm 2 e) 72 min = timer c) 17,5 km = m f) 1,9 timer = min 1 p Oppgave 1.18 a) En ring består av 8 g gull og 32 g sølv. Hva er forholdet mellom gull og sølv? Svar: b) En gullsmed tar bort 5 g av ringen i oppgave a) og tilsetter 7 g sølv. Hva er nå forholdet mellom gull og sølv i ringen? 0,5 p Oppgave 1.19 Fra Dal til Vik på et kart er det 8 cm. Kartet er i målestokken 1 : 20 000. Hvor mange meter er det fra Dal til Vik i virkeligheten? Svar: 1 p Oppgave 1.20 Løs likningene. a) 4 + x = 3 + 14 b) 4x 6 = 2x + 8 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 6
2 p Oppgave 1.21 Regn ut omkrets og areal av figurene. a) Rektangel Omkrets = Areal = 3 m 5 m b) Likebeint rettvinklet trekant Omkrets = Areal = 6 m 8,5 m 6 m 1 p Oppgave 1.22 a) Familien Utpåtur kjører med en fart av 60 km/h. Hvor langt kjører de på 2,5 h (timer)? 54 km 90 km 125 km 150 km b) En annen bil kjører 120 km på 1,5 h (timer). Hvilken hastighet har denne bilen? Svar: 0,5 p Oppgave 1.23 Platon drikker 6 flasker vann til 14,90 kr per flaske og 2 flasker brus til 28,50 kr per flaske. Omtrent hvor mye har Platon betalt for de 8 flaskene? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 7
1 p Oppgave 1.24 En kasse har mål som vist på skissen. a) Hvor mange kubikkcentimeter rommer esken? Svar: b) Hvor mange liter rommer esken? Svar: 5 cm 5 cm 10 cm 2 p Oppgave 1.25 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 4 x = 64 x b) x + x = x +3 4 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 8
Del 2: Maks 34 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Pyramider Den største pyramiden i Egypt, Keopspyramiden, ble bygd omkring år 2600 før vanlig tidsregning. Pyramiden har en kvadratisk grunnflate med side 230 m, og den hadde opprinnelig en høyde på omkring 146 m. Det ble brukt 2,5 millioner steiner til å bygge pyramiden. Steinene veier i gjennomsnitt 2500 kg hver. 4p Oppgave 2.1 Bruk informasjonen i teksten ovenfor når du svarer på spørsmålene. a) Hvor mange år er gått siden Keopspyramiden ble bygd? b) Hva blir omkretsen av grunnflaten til Keopspyramiden? c) Hva blir arealet av grunnflaten til Keopspyramiden? d) Hva blir pyramidens totale vekt i tonn skrevet på standardform? 3p Oppgave 2.2 En familie med to voksne og tre barn dro på tur til Egypt. Prisen for én voksen var 2849 kr, og prisen for ett barn var 1480 kr. a) Hvor mye betalte familien til sammen? b) Hva ble differansen mellom det én voksen betalte, og det ett barn betalte? c) Hvor mange prosent mer betalte én voksen enn ett barn? 4p Oppgave 2.3 En pyramide har en kvadratisk grunnflate med sider s og høyde h, se skisse. a) Regn ut diagonalen til grunnflaten når sidene er 1. b) Bestem høyden i pyramidens sideflater når pyramidens høyde h er 3 og sidene s er 1. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 9
4 p Oppgave 2.4 Bør løses med REGNEARK Tabellen viser antall utenlandske turister som besøkte Egypt i perioden 2005 til 2012. År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Antall i millioner 8,2 8,6 10,6 12,8 11,8 14,7 9,8 11,9 a) Framstill utviklingen av turister til Egypt i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn den prosentvise utviklingen fra år til år i perioden 2005 til 2012. 4 p Oppgave 2.5 Figuren viser en tallpyramide. 20 8 12 3 5 7 1 2 3 4 a) Gjør ferdig tallpyramidene under etter samme prinsipp som tallpyramiden ovenfor. 15 8 1 2 0 4 0 1 2 0 b) Lag din egen 4 etasjer høye tallpyramide der tallet i øverste etasje er 10 (minus 10). CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 10
Figurtall Et figurtall er et tall som kan representeres i et geometrisk mønster. Trekanttall kan framstilles som prikker i et trekantmønster, mens kvadrattall kan framstilles som prikker i et kvadratisk mønster. Vi kan ofte lage en formel for det n-te tallet i en rekke av figurtall. Kvadrattall: K n = n 2 Trekanttall: T n = nn+1 ( ) 2 4 p Oppgave 2.6 Bruk formlene ovenfor til å regne ut det a) 12. kvadrattallet b) 6. trekanttallet 4 p Oppgave 2.7 Vi kan også lage mange andre figurtall, som rektangeltall og «plusstall». a) Tegn de tre neste rektangeltallene etter samme mønster. b) Lag en formel for «stjernetallene» nedenfor. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 11
5 p Oppgave 2.8 Skissen viser en regulær sekskant som er innskrevet i en sirkel. Sekskanten er delt inn i seks likesidede trekanter. a) Konstruer sekskanten når sidene i trekantene er 6 cm. b) Finn høyden til trekantene. c) Regn ut omkrets og areal av sekskanten. d) Finn en formel for arealet av sekskanten uttrykt med trekantenes grunnlinje g og høyde h. e) Hvor stort er arealet mellom sekskanten og sirkelbuen? 2 p Oppgave 2.9 Skissen består av to kvadrater der det ene er innskrevet i det andre. Arealet av det store kvadratet er 2 m 2. Hva blir arealet av det innskrevne kvadratet? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst 2013 12