<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode <kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av flere emner som til sammen dekker matematikk for graden bachelor i ingeniørfag. Det skal bare være en felles emnekode for alle institutt, derfor vil dette emnet ha en «fellesdel» for alle institutt, og en «spesialdel» som er tilpasset ønsker fra de ulike instituttene. Emnet har to mål: 1. Det skal gi studenten grunnlaget for den matematikken en ingeniør trenger i studiet og utøvelsen av sin yrkeskarriere. Det vil derfor inneholde grunnleggende emner innen analyse (derivasjon, integrasjon og enkle differensiallikninger) og lineær algebra. 2. Det skal også være relevant for studieprogrammet. Deler av emnet vil derfor være tilpasset det enkelte institutt. Emnet går primært i høstsemesteret. 4 Læringsutbytte 4.1 Kunnskap 1) Kandidaten har grundig kunnskap om funksjonsbegrepet, derivert og integral. 2) Kandidaten har kunnskap om prinsippene bak differensiallikninger. 3) Kandidaten har kunnskap om numeriske metoder og vektoralgebra. 4.2 Ferdigheter 1) Kandidaten kan bruke derivasjon, integrasjon og differensiallikninger til å løse / analysere ingeniørfaglige problemer. 2) Kandidaten kan bruke numeriske metoder i et aktuelt dataverktøy. 4.3 Generell kompetanse 1) Kandidaten har matematisk forståelse som er nødvendig for videre faglig utvikling. 5 Innhold De felles matematiske tema for emnet er: funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon, numeriske metoder, taylorpolynom, enkle differensiallikninger, vektorer, basis, linjer og plan, skalar- og vektorprodukt. I tillegg kommer tema som er spesifikke for de ulike studieprogram:
<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 2 av 5 Bygg: parametriserte funksjoner, funksjoner av flere variable, lineære likningsystem, matrisealgebra Data: likningsystem, matrisealgebra, egenverdier/egenvektorer, diagonalisering av matriser, vektorrom, lineære og affine transformasjoner Elektro: parametriserte funksjoner, komplekse tall, differensiallikninger (utvidet pensum), logikk, mengdelære Kjemi: fourierrekker, logikk, mengdelære, bevis, differenslikninger Maskin: funksjoner av flere variable, likningsystem, matrisealgebra, egenverdier/egenvektorer, vektorrom, lineære og affine transformasjoner 1.6 Pedagogiske metoder, arbeidsformer, læringsformer Forelesninger og regneøvinger. 1.7 Forkunnskaper Forkunnskaper i matematikk er de som inngår i studiets opptakskrav. 1.8 Vurdering Skriftlig eller muntlig eksamen. Tre arbeidskrav (obligatoriske innleveringer) skal være godkjent og bestått for å kunne gå opp til eksamen. 1.9 Hjelpemiddel ved eksamen Enkel kalkulator. 1.10 Litteratur Oppgis ved studiestart. 1.11 Emneansvarlig NN.
<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 3 av 5 Tillegg til læreren Her er en del kommentarer og bakgrunnsbetraktninger som ikke skal stå i den offisielle emnebeskrivelsen. Denne delen skal være et «arbeidsdokument» som må oppdateres/justeres med jevne mellomrom, gjerne mindre endringer hvert år. Det vises til læringsutbytter i Forskrift om rammeplan for ingeniørutdanning, 2 (disse står på side 9 i Nasjonale retningslinjer for ingeniørutdanning), og læringsutbytter for matematikk spesielt (side 30 33 i Nasjonale retningslinjer). Punkt 4 Læringsutbytter Alle kommentarene er beskrivelser for en E-kandidat. 4.1 Kunnskap 1) Kandidaten har grundig kunnskap om funksjonsbegrepet, derivert og integral. Kommentar: Dette må være den viktigste teoridelen i emnet. Den største vekten bør ligge på forståelsen av den deriverte som forandring og integralet som oppsamlet forandring, ikke repetisjon av regneregler. Funksjonsbegrepet må også presenteres grundig. 2) Kandidaten har kunnskap om prinsippene bak differensiallikninger. Kommentar: Kandidaten må vite hva som skiller en differensiallikning fra «vanlige» likninger, kunne vise at en gitt løsning virkelig er en løsning, Aktuelle likningstyper bør være lineære med konstante koeffisienter og separable likninger. 3) Kandidaten har kunnskap om numeriske metoder og vektoralgebra. Kommentar: Numeriske metoder er først og fremst Simpsons, Newtons, og liknende «enkle» numeriske metoder. Vektorer i planet og rommet, skalar- og vektorprodukt, vinkler, 4.2 Ferdigheter 1) Kandidaten kan bruke derivasjon, integrasjon og differensiallikninger til å løse / analysere ingeniørfaglige problemer. Kommentar: Dette betyr blant annet å kunne «oversette» en tekstoppgave til en matematisk modell, løse denne og vurdere resultatet (opp mot noe?). Men det krever også en viss grad av samarbeide med andre faglærere for å kunne komme med relevante eksempler. Dette blir kanskje ett av de mer arbeidskrevende punktene i emnet? 2) Kandidaten kan bruke numeriske metoder i et aktuelt dataverktøy. Kommentar: For eksempel sette opp formler i et regneark for å bruke en av de numeriske metodene fra 4.1.3) (dette kan gjøres som en del av et obligatorisk arbeidskrav, eller under eksamen). Eller programmere Python eller et liknende programmeringsspråk. Skal vi åpne for muligheten for å bruke en ferdig programpakke à la MATLAB? Inn her må vi også kunne legge litt om forståelse for begrensinger i numeriske beregninger? 4.3 Generell kompetanse 1) Kandidaten har matematisk forståelse som er nødvendig for videre faglig utvikling.
<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 4 av 5 Kommentar: Dette læringsutbyttet blir stort sett oppnåd som en konsekvens av at kandidaten har oppnådd de andre utbyttene. Punkt 5 Innhold Felles matematiske emner dekker omlag 65 % av pensum. I den felles delen ligger de mest grunnleggende emnene som derivasjon og integrasjon. Ett argument mot den listen som står i emnebeskrivelsen er at den er for lang og innholdsrik. Dette er delvis et resultat av at vi alltid kan legge til nye og viktige emner, men «vi kan ikke ta vekk noe». Delvis også et resultat av at det enkelte institutt ønsker å få mest mulig av «sin» matematikk inn i første semester, mens vi som matematikkklærere må sikre at studentene har et godt matematikkfaglig grunnlag for de andre emnene. Dette kommer til å bli en utfordring. 5.1 Problemløsing Læringsutbyttene LU-K-2 og LU-F-1 sier noe om «[ ] hvordan disse kan integreres i ingeniørfaglig problemløsning.». Emnet må derfor inneholde en del om problemløsing og prosessene rundt det. I dette ligger blant annet å omformulere et problem fra en tekstbasert fremstilling til en matematisk modell. Men også å implementere modellen, enten for hånd eller med et dataverktøy, og til slutt vurdere kvaliteten i den numeriske løsningen. 5.2 Dataverktøy Læringsutbyttene LU-K-4 og LU-F-2 legger vekt på digital kompetanse og arbeidsmåter i ingeniørfagene. Bruk av dataverktøy vil derfor være en naturlig del av emnet. Hvilket verktøy som brukes vil være avhengig av ulike faktorer. Dersom et institutt vil legge vekt på ett bestemt verktøy som egner seg for bruk i matematikk, vil det være rimelig at dette brukes. Det vil også være naturlig å bruke «standard» programvare som regneark og presentasjonsverktøy. Det må legges vekt på at dataverktøy ikke er et verktøy for å løse ferdig oppsatte uttrykk (som å finne løsning av andregradslikninger), men en hjelp til å løse problemer vi ikke har analytiske verktøy til. Det er også en god måte å presentere grafiske framstillinger. 5.3 Samarbeid Læringsutbytte LU-G-2 vil kunne være delvis oppfylt ved at studenten (alene eller i gruppe) har en skriftlig og/eller muntlig presentasjon av en problemstilling med løsning. Dette må nødvendigvis gjøres obligatorisk dersom det skal vurderes. Punkt 6 Pedagogiske metoder, arbeidsformer, læringsformer Den klassiske arbeidsformen i matematikk er forelesningen, kombinert med assistert egenaktivitet (også kalt «mattelab»). Det mest naturlige er vel at dette fortsetter som hovedarbeidsform. Det vil i alle fall være nødvendig med ganske mye veiledning til oppgaveløsning det første semesteret. Som en konsekvens av den økte stoffmengden (se punkt 5 over) bør vi vurdere i hvor stor grad matematikkundervisningen skal fokusere på innlæring av stoff som skal være kjent fra videregående skole. Ett alternativ er å opprette «repetisjonsgrupper» i grunnleggende emner som for eksempel derivasjonsregler og integrasjonsregler. Disse kan gå parallelt med den ordinære undervisningen. På denne måten frigjøres tid i klasserommet til å fokusere på bruken (og forståelsen) av teorien. Andre arbeidsformer som kan vurderes:
<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 5 av 5 studenter legger fram stoff for klassen studenten henter inn stoff fra andre kilder (Internett, bibliotek, ) En må også vurdere om det kan være aktuelt å bruke itslearning mer aktivt i deler av undervisningen. Dette er jo avhengig av at itslearning har den funksjonaliteten en ønsker (hva nå dette måtte være). Punkt 8 Vurdering Den vanlige vurderingsformen i matematikk er skriftlig avsluttende eksamen, kombinert med ulike arbeidskrav som må være oppfylt for å kunne gå opp til eksamen. Karakteren blir vanligvis satt på grunnlag av skriftlig eksamen. Alternativer som bør vurderes er delkarakterer på de obligatoriske arbeidskravene muntlig eksamen kombinasjon av disse: obligatoriske arbeidskrav med delkarakter og en muntlig eksamen som blant annet stiller spørsmål til de obligatoriske arbeidskravene. Oppnådde læringsutbytter Dette punktet er med for at ledelsen ved det enkelte institutt eller ved avdelingen lettere kan krysse av for oppnådd læringsutbytte. Emnet vil helt eller delvis bidra til at studenten oppnår disse felles læringsutbyttene: Kunnskap: LU-K-2, LU-K-4 Ferdigheter: LU-F-1, LU-F-2, LU-F-4 Generell kompetanse: LU-G-2, LU-G-3 I tillegg har matematikk sine egne LUB-er som skal oppnås. Disse oppnås i hovedsak gjennom de to matematikkfagene, men kan også oppnås i andre fag. FM101 bidrar helt eller delvis til at studenten oppnår disse læringsutbyttene i matematikk (Nasjonale retningslinjer side 31 32): Kunnskap: a), b), c), d), e), g) Ferdigheter: a) j) Generell kompetanse: a) d)