8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR Når en permanentmagnet roterer inne i en ring av vindinger blir det indusert en spenning i vindingene. Hvis ringen blir delt inn i tre like store deler vil hver vinding omslutte 0 av ringen. ( 0 =60 ). Figur 8.. viser en enkel treaset generator. Figur 8.. Vinding W N V Rotasjonsretning Vinding S Vinding W V Når permanentmagneten roterer i rotasjonsretningen induseres det en spenning i hver vinding. kapittel «5. nduksjon» med underavsnittet «En vinding som roterer i et magnetelt» er det vist at indusert spenning når sin maksimale verdi når en permanentmagnet er nærmest og midt under en vinding (se igurene 5..6 og 5..7). Generatorens spenningskurver er vist i igur 8... tidsøyeblikket t (igur 8..) er generatorspenningene vist slik permanentmagneten er plassert i igur 8... Spenningskurvene vil orskyve seg 0 i orhold til hverandre ordi det er 0 mellom midtpunktet til vindingene.
u u u u t u u 8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR Figur 8.. Vektordiagrammet over viser øyeblikksverdiene av spenningene i tidsøyeblikket t. Formler or øyeblikksverdier av spenningene i trease: u sin m u m sin( 0 ) u m sin( 40 ) 8..
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR STJERNEKOPLNG Figur 8...A Figur 8...B Vinding L L L N R Stjerne punkt W V V R L V W R W Vinding W S V Stjernepunkt Vinding L L Figur 8...C. Klemmebrett til en elektrisk motor: L L L V W W V Stjernepunkt, lasker Figur 8...A viser skjematisk en stjernekopling. Figur 8...B viser en generator koplet i stjerne Figur 8...C viser klemmebrettet til en elektrisk motor som er stjernekoplet. Figur 8...A viser at asestrømmene blir lik hovedstrømmene ordi det ikke er noen avgrening mellom punkt or hovedstrøm og punkt or grenstrøm. H 8.. F
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 4 Figur 8..4 viser vektorer til eektivverdiene or hovedspenningene og asespenningene: Figur 8..4 0 60 0 vektordiagrammet over (igur 8..4) er spenningen snudd 80. Når den ene asespenningen er snudd blir det 60 mellom asespenningene. Figur 8..5 viser alle tre asene med tilhørende asespenninger. Figur 8..5 60 60 60 Figur 8..5 viser eektivverdiene av ase- og hovedspenningene til en treaset stjernekopling. Trekanten i midten kalles grunntrekanten hvor alle vinklene er 60. Grunntrekanten er til hjelp i konstruksjon av vektordiagrammet ordi en da år 60 mellom aktuelle asespenninger. Vinklene mellom hovedspenningene blir 0 når kretsen er symmetrisk.
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 5 Fra igur 8..4 kan vi sette opp uttrykket: cos0 Vi kan snu uttrykket med henblikk på asespenningen: cos0 Vi setter inn eksaktverdien or cos 0 som er : Når vi orkorter uttrykket over å vi et uttrykk or asespenningen or en symmetrisk stjernekopling: H 8.. hovedstrøm -linjestrøm (A) asestrøm (A) hovedspenning - linjespenning (V) asespenning (V)
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 6 TREKANTKOPLNG Figur 8..6.A Figur 8..6.B L W Vinding R R L W N V L W L V R V Vinding W S V Vinding L L Figur 8..6.C. Klemmebrett til en elektrisk motor: L L L V W W V Figur 8..6.A viser skjematisk en trekantkopling. Figur 8..6.B viser en generator koplet i trekant Figur 8..6.C viser klemmebrettet til en elektrisk motor som er trekantkoplet. Figur 8..6.A viser at hovedspenning og asespenning er like. Måles spenningen over en ase er den det samme som ved hovedspenningen, ordi det er bare ledninger i mellom målepunktene. 8..4
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 7 Figur 8..7 viser vektorer til eektivverdiene or hovedstrømmene og asestrømmene: Figur 8..7 60 60 60 Figur 8..7 viser eektivverdiene av ase- og hovedstrømmene til en treaset trekantkopling. Trekanten i midten kalles grunntrekanten hvor alle vinklene er 60. Grunntrekanten er til hjelp i konstruksjon av vektordiagrammet ordi en da år 60 mellom aktuelle asestrømmer. Vinklene mellom hovedstrømmene blir 0 når kretsen er symmetrisk
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 8 Fra igur 8..7 kan vi sette opp uttrykket: cos0 Vi kan snu uttrykket med henblikk på asestrømmen: cos0 Vi setter inn eksaktverdien or cos 0 som er : Når vi orkorter uttrykket over år vi et uttrykk or asestrømmen or en symmetrisk trekantkopling: 8..5 hovedstrøm -linjestrøm (A) asestrøm (A) hovedspenning - linjespenning (V) asespenning (V)
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 9 AKTV EFFEKT SYMMETRSK TREFASEKRETS Figur 8...A, stjernekopling og igur 8..6.A, trekantkopling har tre belastninger (vindinger). Vi kan sette opp ølgende uttrykk or de tre belastningene som i dette tilellet er symmetriske eekter koplet i stjerne: P P Faseeekten P kan uttrykkes på ormelen: P cos cos Kombinerer vi ormlene og og multipliserer begge sider i utrykket med år vi: + P cos Dette gir: P cos Vi år da et uttrykk or aktiv eekt ved trease symmetri: P cos 8..6 P cos aktiv eekt (W) spenning (V) strømmen (A) eektaktoren Hvis samme utledning som er oretatt over utøres på en trekantkopling år vi lik ormel som ormel 8..6. Dvs ormel 8..6 gjelder or stjerne- og trekantkoplinger.
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 0 REAKTV EFFEKT SYMMETRSK TREFASEKRETS tledningen av reaktiv eekt blir lik utledningen av ormelen or aktiv eekt. Dette gir ormelen or aktiv eekt: Q sin 8..7 Q reaktiv eekt (VAr) spenning (V) strømmen (A) aseorskyvningsvinkelen TLSYNELATENDE EFFEKT SYMMETRSK TREFASEKRETS tledningen av tilsynelatende eekt blir lik utledningen av ormelen or aktiv eekt. Dette gir ormelen or aktiv eekt: S 8..8 S tilsynelatende eekt (VA) spenning (V) strømmen (A)
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR Eksempel 8.. En symmetrisk stjernekopling har verdiene: =0,0 V, 50 Hz, cos =0.9 og =0,0 A. a) Hva blir asespenningene? b) Finn aktiv, reaktiv- og tilsynelatende eekt or stjernekoplingen. c) Kretsen blir koplet over i trekant. Finn asestrømmen når hovedspenningen beholdes på 0 V, 50 Hz. d) Beregn aktiv, reaktiv- og tilsynelatende eekt or trekantkoplingen. Løsning: STJERNEKOPLNG a) Fasespenningene: 0, 0V, 8V b) Eektene i stjerne: P cos 0, 0V 0, 0A 0, 9 585W cos 0, 9 dette gir: 5, 8 Q sin 0, 0V 0, 0A sin 5, 8 74VAr S 0, 0V 0, 0A 984VA c) Før vi går over i trekant må belastningene i stjerne innes ørst: Z, 8V, 0, 0A
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR TREKANTKOPLNG 0, 0V Fasestrøm i trekant: 0, 0V 7, A Z, Hovedstrøm i trekant: 7, A 0, 0A d) Eektene i trekant: S 0, 0V 0, 0A 95VA cos 0, 9 dette gir: 5, 8 S S 95VA 5, 8 0760W j50var NB! Eektene i trekant er ganger eektene i stjerne. Det samme gjelder hovedstrømmene.
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR OPPGAVER 8.. En treasekrets er stjernekoplet til en spenning på 0 V, 50 Hz. Hovedstrømmen som går i kretsen er 0 A. a) Finn asespenning og asestrøm i kretsen b) Hva blir eekten når belastningen er rent resestiv? 8.. En treasekrets er trekantkoplet til en spenning på 400 V, 50 Hz. Hovedstrømmen som går i kretsen er 5 A. a) Finn asespenning og asestrøm i kretsen b) Hva blir eekten når belastningen er rent resestiv? 8.. En treasekrets er trekantkoplet til en spenning på 0 V, 50 Hz. Tegn sinuskurvene til de tre treasespenningene og merk punktene or hver 0. grad. Bruk målestokk 0 V= cm og 60 =cm. 8..4 en stjernekopling går det en hovedstrøm på,7 A. Resistansen i hver ase er 0. a) Finn hovedspenningen til stjernekoplingen graisk. b) Beregn hovedspenningen til stjernekoplingen. 8..5 en symmetrisk trekantkopling er det en hovedspenning på 400 V. Resistansen i hver ase er 0. a) Finn hovedstrømmene til trekantkoplingen graisk. b) Beregn hovedstrømmen til trekantkoplingen.
8. TREFASET VEKSELSTRØM SYMMETR 4 8..6 En symmetrisk stjernekopling har disse verdiene: =40 V, 50 Hz, cos =0.85 og =7 A. a) Finn asespenningene. b) Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or stjernekoplingen. c) Kretsen blir koplet over i trekant. Finn asestrømmen når hovedspenningen beholdes på 40 V, 50 Hz. d) Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or trekantkoplingen. e) Hva er orholdet mellom stjernekopling og trekantkopling ved samme hovedspenning or eektene? 8..7 En symmetrisk stjernekopling har disse verdiene: =440 V, 60 Hz, cos =0.7 og = A. a) Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or stjernekoplingen. b) Det blir brudd i den ene tilørselsledningen til stjernekoplingen. Beregn eektene som utvikles i kretsen. c) Krertsen blir koplet over i trekant og hovedspenningen beholdes på 440 V, 60 Hz. Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or trekantkoplingen. d) Det blir brudd i den ene tilørselsledningen til trekantkoplingen. Beregn eektene som utvikles i kretsen. 8..8 En symmetrisk stjernekopling har disse verdiene: =00 V, 50 Hz, cos =0.85 og = A. a) Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or stjernekoplingen. b) Det blir brudd i den ene aseledningen i stjernekoplingen. Beregn strømmene i kretsen. c) Kretsen blir koplet over i trekant og hovedspenningen beholdes på =00 V,50Hz Finn aktiv, reaktiv -og tilsynelatende eekt or trekantkoplingen. d) Det blir brudd i den ene aseledningen i trekantkoplingen. Beregn strømmen i asene. 8..9 En stjernekoplet -ase synkrongenerator avgir 500 A ved nettspenning på 50 V, 50 Hz. Eektaktoren er 0,85. a) Hva blir generatorens asespenning? b) Hva blir ytelsen i kva? c) Finn eektene i W og VAr. d) Generatoren har et eekttap på,0 kw, hva blir generatorens virkningsgrad -og tilørte mekanisk eekt.