9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten for å få sekser på det andre kastet. Vi sier at de to hendingene er uavhengige. To hendinger er uavhengige hvis en opplysning om at den ene hendingen har inntruffet, ikke endrer sannsynligheten for den andre. Vi trekker to kort fra en kortstokk. Hvis vi får spar i første trekning, endrer det sannsynligheten for å få spar i andre trekning. Hendingene er da ikke uavhengige. Lina Luring har blå bukser og 3 svarte. Hun har 3 blå topper og 4 svarte. Hun trekker helt tilfeldig én bukse og én topp. De to valgene er dermed uavhengige. Sannsynligheten for å trekke ei blå bukse er P( blå bukse ) = Sannsynligheten for å trekke en blå topp er P( blå topp ) = 3 Antallet kombinasjoner av blå bukse og blå topp er 3 = 6. Antallet mulige kombinasjoner er = 3. Sannsynligheten for blå bukse og blå topp er P( blå bukse og blå topp ) = 6 3 Vi legger merke til at 6 3 P( blå bukse og blå topp) = = 3 = = P( blå bukse) P( blå topp) 3 Hendingen «blå bukse og blå topp» kan vi også skrive som «blå bukse blå topp». 39 Sinus T kap9 teoridel.indd 39 04-0- 4:0:09
Dette er en regel som gjelder generelt for uavhengige hendinger. Vi kaller den produktsetningen for uavhengige hendinger. For to uavhengige hendinger A og B er P( A B) = PA ( ) PB ( ) Med denne regelen kan vi finne sannsynligheten for at hun stiller i svart bukse og svart topp, på denne måten: P( svart bukse og svart topp) = P( svart bukse) P( svart topp) = 3 4 = 3 Sannsynligheten for at hun har ulik farge på buksa og toppen, er P( blå bukse og svart topp) + P( svart bukse og blå topp) = P( blå bukse) P( svart topp) + P( svart bukse) P(blå topp) 4 3 3 = + 8 9 = 3 + 3 = 3 Dette kan vi også framstille i et valgtre på denne måten: Bukse Topp Blå 3 Blå 4 3 3 Sort 4 Sort Blå Sort Når vi skal bruke valgtreet til å finne sannsynligheten for blå bukse og blå topp, ganger vi sannsynlighetene langs den veien som er sammensatt av to blå greiner, og får 3 6 = 3 Sannsynligheten for svart bukse og svart topp finner vi ved å gange tallene langs den veien som er sammensatt av to svarte greiner. 3 4 = 3 Sannsynligheten for ulik farge på bukse og topp finner vi ved å gange tallene langs greinene med ulik farge og summere. 3 4 3 + 8 9 = 3 + 3 = 3 30 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 teoridel.indd 30 04-0- 4:0:0
EKSEMPEL I et lotteri er sannsynligheten for å vinne på et tilfeldig valgt lodd. 0 Vi kjøper to tilfeldig valgte lodd. Framstill vinnersjansene i et valgtre. b) Finn sannsynligheten for å vinne på begge loddene. c) Finn sannsynligheten for å vinne på ett av loddene. Løsning: Sannsynligheten for å vinne på ett lodd er P( V )= 0 Sannsynligheten for ikke å vinne på ett lodd er 9 P( V )= = 0 0 Det gir dette valgtreet:. lodd V V. lodd 0 V 0 9 0 V 9 0 0 V 9 0 V b) Sannsynligheten for å vinne på begge loddene er 0 0 = 00 c) Sannsynligheten for å vinne på ett lodd er 0 9 9 0 + 9 9 0 8 9 0 = 00 + 00 = 00 = 0? OPPGAVE 9.0 Vi kaster en tikrone to ganger og vil finne sannsynligheter for kombinasjoner av mynt og krone. Lag et valgtre som viser kombinasjonene. b) Finn sannsynligheten for å få krone begge gangene. c) Finn sannsynligheten for å få mynt begge gangene. d) Finn sannsynligheten for å få én krone og én mynt. 3 Sinus T kap9 teoridel.indd 3 04-0- 4:0:
? OPPGAVE 9. Vi kaster en terning to ganger og vil finne sannsynligheten for seksere. Lag et valgtre med mulighetene. b) Finn sannsynligheten for å få to seksere. c) Finn sannsynligheten for ikke å få noen seksere. d) Finn sannsynligheten for én sekser. OPPGAVE 9. I et lotteri er sannsynligheten for å vinne på ett tilfeldig valgt lodd. 0 Vi kjøper to lodd. Finn sannsynligheten for å vinne på begge loddene. b) Finn sannsynligheten for ikke å vinne på noen av loddene. c) Finn sannsynligheten for å vinne én gevinst. Når vi kaster noen terninger, får vi enten ingen seksere eller så får vi minst én sekser. Sannsynligheten er Dermed er Det gir P(ingen seksere eller minst én sekser) = P(ingen seksere) + P(minst én sekser) = P(minst én sekser) = P(ingen seksere) En tilsvarende regel har vi hver gang vi gjør flere forsøk på rad eller flere forsøk på en gang. Når vi gjør mange forsøk, er P(minst ett gunstig utfall) = P(ingen gunstige utfall) Produktsetningen for uavhengige hendinger kan vi utvide til n uavhengige hendinger: La A, A,, A n være n uavhengige hendinger. Da er P( A A A ) = P( A) P( A ) P( A ) n n 3 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 teoridel.indd 3 04-0- 4:0:
EKSEMPEL Vi kaster terninger. Finn sannsynligheten for at vi får seksere. b) Finn sannsynligheten for at vi får ingen seksere. c) Finn sannsynligheten for at vi får minst én sekser. Løsning: Sannsynligheten for å få seksere er = 0 0003 6 6 6 6 6 6 = 6 =, b) Sannsynligheten for å få ingen seksere er 3 = 0 40 6 6 6 6 6 6 = 6 =, c) Sannsynligheten for å få minst én sekser er P( ingen seksere) = 0, 40 = 0, 98 EKSEMPEL Et ektepar har tre barn. Her regner vi med at sannsynligheten er for å få gutt. Lag et valgtre. b) Finn sannsynligheten for at alle tre er gutter. c) Finn sannsynligheten for at de har to gutter og ei jente. d) Finn sannsynligheten for at de har minst én gutt. Løsning: Vi bruker symbolet G for gutt og J for jente. Vi lager dette valgtreet:. barn G J. barn G J G J 3. barn G J G J G J G J 33 Sinus T kap9 teoridel.indd 33 04-0- 4:0:3
b) For å finne sannsynligheten for tre gutter følger vi de blå greinene helt til venstre. Sannsynligheten er = 8 c) For å finne sannsynligheten for to gutter og ei jente må vi finne de greinene som har to blå deler og én svart del. Det er + + 3 = 8 + 8 + 8 = 8 d) Sannsynligheten for ingen gutter er = 8 Sannsynligheten for minst én gutt er da = 8 8? OPPGAVE 9.3 Vi kaster 3 terninger. Finn sannsynligheten for at alle terningene viser partall. b) Finn sannsynligheten for at det blir ingen seksere. c) Finn sannsynligheten for å få minst én sekser. OPPGAVE 9.4 Et ektepar har tre barn. I denne oppgaven er sannsynligheten 0,4 for å få en gutt. Lag et valgtre. b) Finn sannsynligheten for at alle tre er gutter. c) Finn sannsynligheten for at de har to gutter og ei jente. d) Finn sannsynligheten for at de har minst ei jente. OPPGAVE 9. I et lotteri er sannsynligheten for å vinne på et tilfeldig valgt lodd lik 0,. Vi kjøper tre tilfeldig valgte lodd. Lag et valgtre. b) Finn sannsynligheten for at vi vinner på alle loddene. c) Finn sannsynligheten for at vi vinner på nøyaktig ett lodd. d) Finn sannsynligheten for at vi ikke vinner. e) Finn sannsynligheten for at vi vinner på minst ett lodd. 34 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 teoridel.indd 34 04-0- 4:0:4
9. UAVHENGIGE HENDINGER Oppgave 9.0 Sannsynligheten for at et bestemt tog er i rute en tilfeldig valgt dag, er 0,8. Hva er sannsynligheten for at toget ikke er i rute? b) Hva er sannsynligheten for at toget er i rute to dager etter hverandre? c) Hva er sannsynligheten for at toget er i rute en dag, men ikke den neste dagen? Oppgave 9. I Snøland kommer nedbøren som snø, og sannsynligheten for at det snør en tilfeldig valgt dag, er 0,, uavhengig av hvordan været har vært den siste uka. Hva er sannsynligheten for at det kommer snø en dag og ikke den neste dagen? b) Hva er sannsynligheten for at det snør mandag, onsdag og fredag i en uke? c) Hva er sannsynligheten for at det snør en hel uke? Oppgave 9. I et lotteri er sannsynligheten 0,0 for å vinne på et lodd. Hva er sannsynligheten for ikke å vinne hvis du kjøper ett lodd? Du kjøper to lodd. b) Framstill vinnersjansene i et valgtre. c) Hva er sannsynligheten for å vinne på begge loddene? d) Hva er sannsynligheten for ikke å vinne på noen av loddene? e) Hva er sannsynligheten for å vinne på akkurat ett av loddene? Oppgave 9.3 Anne Guri regner med at sannsynligheten for at hun får 4 eller bedre på en matematikkprøve, er 0,8. Det er tre prøver igjen i denne terminen. Lag et valgtre med mulighetene. b) Finn sannsynligheten for at Anne Guri får 4 eller bedre på alle prøvene. c) Finn sannsynligheten for at hun får 4 eller bedre på nøyaktig to av prøvene. d) Finn sannsynligheten for at hun får 4 eller bedre på minst én prøve. Oppgave 9.4 I en bolle ligger det mange hasselnøtter med skall. Vi regner med at 0 % av alle hasselnøtter er dårlige. Vi trekker tilfeldig tre hasselnøtter fra bollen og knekker nøttene. Lag et valgtre med mulighetene. b) Hva er sannsynligheten for at alle tre nøttene er friske? c) Hva er sannsynligheten for at minst én av nøttene er dårlig? Oppgave 9. Per Erling jobber på en butikk tirsdager og torsdager når det er mye å gjøre. Han regner med at sannsynligheten er 0,8 for at han jobber på tirsdager, og 0,6 for at han jobber på torsdager. Lag et valgtre med mulighetene. b) Hva er sannsynligheten for at Per Erling ikke jobber på en tirsdag? c) Hva er sannsynligheten for at han ei uke ikke jobber på noen av de to dagene? d) Hva er sannsynligheten for at han ei uke jobber på nøyaktig én av de to dagene? 460 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 oppgavedel.indd 460 04-0-8 4:3:3
Oppgave 9.6 Jens og Hilde går i samme klasse. Sannsynligheten er 0, for at Jens er borte fra en time og 0,0 for at Hilde er borte. Lag et valgtre med mulighetene. b) Hva er sannsynligheten for at Hilde er til stede? c) Hva er sannsynligheten for at begge er borte? d) Hva er sannsynligheten for at begge er til stede? e) Hva er sannsynligheten for at minst én av dem er til stede? Oppgave 9. Kari og Petter handler frukt hos Ali hver dag. De handler uavhengig av hverandre. Vi ser på en tilfeldig valgt dag. Da er sannsynligheten 0,0 for at Kari kjøper appelsiner, og sannsynligheten er 0,40 for at Petter kjøper den samme fruktsorten. Lag et valgtre med mulighetene. b) Hva er sannsynligheten for at begge kjøper appelsiner denne dagen? c) Hva er sannsynligheten for at ingen av dem kjøper appelsiner? d) Hva er sannsynligheten for at minst én av dem kjøper appelsiner? Oppgave 9.8 Sannsynligheten for at Marita skårer på et straffekast, er 0,90. I en kamp tok hun tre straffekast. Hva er sannsynligheten for at Marita skårer på alle straffekastene? b) Hva er sannsynligheten for at hun ikke skårer på noe straffekast? c) Hva er sannsynligheten for at hun skårer på minst ett straffekast? d) Lag et valgtre og finn hva sannsynligheten er for at hun skårer på to av de tre straffekastene. Oppgave 9.9 Sannsynligheten for at et insekt overlever det neste døgnet, er 0,6. Finn sannsynligheten for at insektet dør det neste døgnet. b) Finn sannsynligheten for at insektet blir mellom ett og to døgn gammelt. c) Finn sannsynligheten for at insektet blir mellom to og tre døgn gammelt. d) Finn sannsynligheten for at insektet lever mer enn tre døgn. 9.6 AVHENGIGE HENDINGER Oppgave 9.60 I en bolle ligger det fire egg. Ett av eggene er dårlig. Vi trekker tilfeldig to egg fra bollen uten å legge eggene tilbake. Hva er sannsynligheten for at vi trekker to friske egg? Oppgave 9.6 I lommeboka har du sju mynter: tre norske 0-kroner og fire -euro. Du trekker tilfeldig to av myntene opp av lommeboka. Hva er sannsynligheten for at du trekker to euromynter? b) Hva er sannsynligheten for at du trekker to norske 0-kroner? Oppgave 9.6 I ei skål ligger det tre røde og to svarte sukkertøy. Du får trekke tilfeldig to sukkertøy. Hva er sannsynligheten for at du trekker to svarte sukkertøy? b) Hva er sannsynligheten for at du trekker to røde sukkertøy? c) Hva er sannsynligheten for at du trekker ett sukkertøy av hver farge? 46 Sinus T kap9 oppgavedel.indd 46 04-0-8 4:3:3
Oppgave 9.09 I klassen til Helene og Magnus er det 30 elever. av elevene har valgt programfaget fysikk, og 0 av elevene har valgt programfaget kjemi neste skoleår. Av disse elevene har 6 elever valgt både fysikk og kjemi. Vi velger tilfeldig en elev fra klassen. Lag et venndiagram som viser situasjonen. b) Hva er sannsynligheten for at eleven har valgt ) fysikk og kjemi ) minst ett av fagene fysikk og kjemi 3) verken fysikk eller kjemi 4) akkurat ett av fagene fysikk eller kjemi ) ikke fysikk når vi vet at eleven har valgt kjemi Oppgave 9.0 En bedrift har 00 ansatte. En undersøkelse viser at ganske mange av de ansatte har profil på de sosiale nettstedene Facebook og Twitter. Undersøkelsen viser at 0 har profil på Facebook, har profil på Twitter, mens verken har profil på Facebook eller Twitter. Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. b) Vi velger tilfeldig en ansatt. ) Hva er sannsynligheten for at personen har profil både på Facebook og Twitter? ) Hva er sannsynligheten for at personen har profil på Twitter, men ikke på Facebook? 3) Hva er sannsynligheten for at personen enten har profil på Facebook eller på Twitter eller begge deler? Oppgave 9. I klasse STE er det 8 elever. I høstsemesteret ble det ført statistikk over fraværet i klassen. 6 av elevene er jenter, og av dem hadde et fravær på mer enn dager. Av guttene hadde 4 et fravær på mer enn dager. Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har et fravær på mer enn fem dager. c) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev med et fravær på mindre enn eller lik fem dager er en gutt. 9.4 Oppgave 9. Vi har ei skål med blå og 4 røde kuler. Vi trekker en kule og legger den tilbake igjen. Det gjør vi tre ganger. Finn sannsynligheten for at vi trekker 3 blå kuler. b) Finn sannsynligheten for at vi trekker først blå kuler og så ei rød kule. Oppgave 9.3 Janne skyter på blink med luftgevær. Sannsynligheten for at hun treffer med et skudd, er 0,6. Hun skyter to skudd etter hverandre. Lag et valgtre som viser mulighetene. b) Finn sannsynligheten for at hun treffer blinken med begge skuddene. c) Finn sannsynligheten for at hun bommer med begge skuddene. d) Finn sannsynligheten for at hun treffer med nøyaktig ett skudd. 464 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 oppgavedel.indd 464 04-0-8 4:3:4
Oppgave 9.4 Det er 60 % sannsynlighet for at Eli-Trine kommer på besøk på lørdag. 0 % sannsynlighet for at Eli-Trine kommer på besøk på søndag. Lag et valgtre og bestem sannsynligheten for at Eli-Trine kommer på besøk i løpet av helga. Oppgave 9. Lag et valgtre som viser de mulige rekkefølgene av gutter og jenter i en trebarnsfamilie. b) Anta at hver av disse rekkefølgene er like sannsynlige. Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt trebarnsfamilie har ) bare jenter ) to gutter og ei jente 3) minst én gutt Oppgave 9.6 Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at du får akkurat én firer? Oppgave 9. Sannsynligheten er 0,60 for at Hans har gjort leksa til en tilfeldig valgt matematikktime. Den tilsvarende sannsynligheten er 0,80 for Grete. Vi regner med at de gjør lekser uavhengig av hverandre. Vi velger tilfeldig en matematikktime. Lag et valgtre med mulighetene. b) Hva er sannsynligheten for at de begge har gjort leksa? c) Hva er sannsynligheten for at verken Hans eller Grete har gjort leksa? d) Hva er sannsynligheten for at minst én av dem har gjort leksa? e) Hva er sannsynligheten for at akkurat én av dem har gjort leksa? 9. Oppgave 9.8 En vanlig terning har vist en ener tre ganger på rad, og det er din tur til å kaste. Hvilket av følgende alternativer angir sannsynligheten for at terningen viser en ener når du nå kaster? Grunngi svaret. 4 3 3 6 6 6 6 6 Oppgave 9.9 I klasse STE er det 3 gutter og jenter. En morgen klassen har naturfag, stiller læreren seg i døra og hilser på hver elev. Vi antar at elevene kommer i tilfeldig rekkefølge. Hva er sannsynligheten for at den første eleven som kommer, er ei jente? b) Hva er sannsynligheten for at den andre eleven som kommer, er en gutt når den første var ei jente? c) Læreren har en matematikkgruppe som skal ha prøve seinere på dagen. I denne gruppen er det 9 gutter og 6 jenter. Elevene kan levere prøven med en gang de er ferdige. I denne klassen er rekkefølgen som elevene leverer i, helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at de to første som leverer, er jenter? Oppgave 9.0 I en sportsforretning står det ei eske med luer. Eska inneholder 3 blå og røde luer. Unni trekker tilfeldig ut luer. Hva er sannsynligheten for at Unni trekker ei blå og ei rød lue? b) Hva er sannsynligheten for at begge luene har samme farge? 46 Sinus T kap9 oppgavedel.indd 46 04-0-8 4:3:4
Oppgave 9.30 Skriv opp alle mulige utfall for summen av tallet på øyne når vi kaster tre terninger. b) Hvilken sum eller hvilke summer av tallet på øyne er det mest sannsynlig å få når vi kaster tre terninger? c) Forklar sammenhengen mellom trekanttallene, 3, 6, 0, og. og mulige kombinasjoner av øyne for å få summene 3, 4,, 6, og 8. 9. Oppgave 9.30 Vi har tre spesielle terninger A, B og C. Sidene på terning A viser tallene,,,, 9 og 9. Sidene på terning B viser,, 6, 6, og. Sidene på terning C viser 3, 3, 4, 4, 8 og 8. Du skal spille mot en venn som velger terning A. Du må velge enten terning B eller terning C. Den som får høyest tall opp på sin terning, vinner den runden. Den som har flest seiere på 00 kast, vinner spillet. Hvilken terning bør du velge for at du skal ha størst mulig sannsynlighet for å vinne? b) Hva er sannsynligheten for å få høyest tall opp om du velger den rette terningen? Oppgave 9.303 En videregående skole har 00 elever. Ved skolevalget et år fordelte stemmene seg slik: Høyre 40, Arbeiderpartiet 6, FrP 8 og andre partier 6 stemmer. Hvor mange prosent av elevene deltok i skolevalget? b) Vi velger tilfeldig en elev fra skolen. ) Finn sannsynligheten for at denne eleven stemte på Høyre. ) Finn sannsynligheten for at eleven stemte på Høyre eller Fremskrittspartiet. 3) Finn sannsynligheten for at eleven ikke stemte ved skolevalget. 9.3 Oppgave 9.304 I et samfunn er sannsynligheten 0,6 for at en tilfeldig valgt person har hatt sykdom A. Sannsynligheten for at personen har hatt sykdom B, er 0,. Sannsynligheten for at personen har hatt minst én av sykdommene, er 0,4. Hva er sannsynligheten for at personen har hatt begge sykdommene? b) Hva er sannsynligheten for at personen har hatt høyst en av sykdommene? Oppgave 9.30 En høstkveld ble dekk og lys kontrollert på 60 biler. Kontrollen viste at 34 biler kjørte med for dårlige dekk, og at 8 kjørte med for dårlig lys. Av de 60 bilene var det 0 biler som både hadde for dårlige dekk og for dårlig lys. Lag en krysstabell og finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt av de kontrollerte bilene hadde for dårlige dekk b) hadde for dårlig lys c) enten hadde for dårlige dekk eller for dårlig lys d) hadde gode nok dekk og godt nok lys 468 Sinus T > Sannsynlighetsregning Sinus T kap9 oppgavedel.indd 468 04-0-8 4:3:
Oppgave 9.306 På en prøve i matematikk var det to vanskelige oppgaver A og B. Av de elevene i klassen var det som klarte både A og B. elever klarte A, men ikke B. 3 elever klarte B, men ikke A. Hvor mange klarte verken oppgave A eller oppgave B? b) Hvor mange klarte ikke oppgave A? c) Hvor mange klarte ikke oppgave B? d) Vi velger tilfeldig en elev fra klassen. Hva er sannsynligheten for at ) eleven klarte både A og B ) eleven verken klarte A eller B 3) eleven klarte bare den ene av de to oppgavene Oppgave 9.30 Heidi er en god målvakt i håndball. Sannsynligheten for at hun redder et straffekast, er 0,40. I en kamp fikk motstanderlaget tre straffekast. Finn sannsynligheten for at Heidi reddet alle tre straffekastene. b) Heidi reddet de to første straffekastene, men ikke det siste. c) Heidi slapp inn alle tre straffekastene. d) Heidi reddet minst ett straffekast. 9. Oppgave 9.309 I en matematikkgruppe er det 4 elever, 4 jenter og 0 gutter. Blant jentene er det 8 som har karakteren 4 eller bedre i faget. Blant guttene er det som har 4 eller bedre. Vi trekker tilfeldig én elev fra denne gruppen og innfører disse hendingene: G: Eleven er en gutt J: Eleven er ei jente F: Eleven har karakteren 4 eller bedre i faget Finn P(J ) og P(F ). b) Finn P(F G) og P(F G). c) Finn P(F J ) og P(G F). d) Er J og F uavhengige hendinger? Oppgave 9.30 (Eksamen V-00) En undersøkelse fra Norges Optikerforbund viser at i aldersgruppen 9 år er det 4,3 % som bare bruker briller, % som bare bruker kontaktlinser 9, % som bruker både kontaktlinser og briller Lag en systematisk oppstilling (diagram eller tabell) for å illustrere opplysningene i teksten ovenfor. b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person i gruppen ikke bruker briller. c) En tilfeldig valgt person i gruppen bruker briller. Finn sannsynligheten for at denne personen også bruker kontaktlinser. 469 Sinus T kap9 oppgavedel.indd 469 04-0-8 4:3:6
9.0 b) 4 c) 4 d) 9. 9.3 8 b) 6 9 c) 6 b) c) 36 36 8 9.4 0,36 b) 0,38 c) 0,864 9. 9. b) c) 400 36 400 9 00 b) 0,008 c) 0,384 d) 0, e) 0,488
9.4 04 Fjelltur fjelltur I alt Båttur 8 båttur 3 I alt 0 0 40 c) 9.46 d) Appelsiner e) 9 40 appelsiner f) 40 Sum Epler 4 30 4 epler 8 4 4 Sum 4 4 96 b) 4 c) 4 9.4 ) Influensa Omgangssyke omgangssyke d) 3 4 influensa e) Sum 6 Sum 6 8 ) b) ) 8 ) 4 3) 9 4 9.0 0, b) 0, c) 0,3 9. 0, b) 0,34 c) 0,08 9. 0,90 c) 0,0 d) 0,8 e) 0,8 9.3 b) 0, c) 0,38 d) 0,99 9.4 b) 0,3 c) 0, 9. b) 0, c) 0,08 d) 0,44 9.6 b) 0,90 c) 0,0 d) 0, e) 0,99 (0,98) 4) 3 8 9. b) 0,8 c) 0,8 d) 0,8 9.8 0,3 b) 0,00 c) 0,999 d) 0,4 9.9 0,4 b) 0,4 c) 0,4 d) 0, 9.60 9.6 9.6 0 9.63 3 9.64 9.6 9.00 4 9.0 9.0 b) b) 3 0 b) 8 b) 8 b) 4 4 b) 8 9.03 0,0 b) 8 9.04 b) 3 9.0 0,8 b) 0,8 9.06 48 9.0 b) 8 c) 3 c) 3 c) 3 8 c) 8 c) 6 9.08 Har ekstrajobb Har ikke ekstrajobb Til sammen b) 9.09 b) ) 9.0 c) Jenter Gutter Til sammen ) 8 90 60 0 0 40 60 0 00 0 Facebook d) 3 3) Facebook I alt Twitter 0 Twitter 60 8 I alt 0 30 00 b) ) 0 ) 0 9. Mer enn fem fraværsdager Mindre eller lik fem fraværsdager 3) 3 4 Jenter Gutter I alt 4 9 8 9 I alt 6 8 b) 9 8 9. c) 8 9 b) 9.3 b) 0,36 c) 0,6 d) 0,48 9.4 0,68 9. b) ) 8 9.6 8 ) 3 8 9. b) 0,48 c) 0,08 3) 8 0 Sinus T Fasit oppgavedel.indd 04 04 03 04 :4:9
d) 0,9 e) 0,44 9.8 6 9.9 30 9.0 8 9. ) 6 b) ) 9. 8 9.3 ) 8 9.4 ) 9. ) b) 3 9 b) 3 8 ) ) 8 3 ) 6 ) Med sommerjobb ) 3 9.6 ) 4 9. ) 3 9.8 9.9 6 ) 8 ) 0 Fysikk c) 3) 6 Skal på ferie 3) 4 x fysikk Sum Biologi 9 4 biologi 4 Sum 3 9.30 4 9.3 0,6 9.3 b) 6 4 9.300 Utfallene for summen er, 3, 4,, 6,, 8, 9, 0, og. b) Vi får oftest summen. 9.30 3, 4,, 6,, 8, 9, 0,,, 3, 4,, 6, og 8. b) Summene 0 og har begge sannsynligheten 8. c) Det er én kombinasjon som gir summen 3, tre kombinasjoner som gir summen 4, seks kombinasjoner som gir summen, osv. Tallet på kombinasjoner er lik trekanttallene opp til og med summen 8. 9.30 Du bør velge terning B. b) Sannsynligheten for å vinne over terning A med terning B er 0 =. 36 9 9.303 8 % b) ) 0,8 ) 0,436 3) 0, 9.304 0,04 b) 0,96 9.30 0,0 b) 0,04 c) 0,068 d) 0,96 9.306 b) c) d) ) ) 4 = 3) 8 9 9.30 0,06 b) 0,0 c) 0, d) 0,8 9.308 P( J )= og P( F)= 3 4 b) P( F G) = 3 og 4 P( F G) = 4 c) P( F J) = 4 og P( G F) = 3 d) Nei 9.309 Venndiagram: Briller 4,3 % Tabell: Kontaktlinser Kontaktlinser 9, % kontaktlinser, % Sum Briller 9, % 4,3 % 4,0 % briller, % 68,8 % 6,0 % Sum 6,9 % 83, % 00 % b) P(briller) = 0,60 c) P( linser briller) = 0, 404 9.30 Bård Lars Stein Saks Papir Stein U B L Saks L U B Papir B L U c) 3 33 = resultater 9.3 4 b) 6 4 c) 9 9.3 0,038 b) 0,6 b) c) 4 0 0 Sinus T Fasit oppgavedel.indd 0 04 03 04 :4:4