Matematikk 10. årstrinn BOKMÅL Tentamen Høsten 2016 Prøvetid 5 timer Totalt 56poeng Oppgavesettet består av to deler, DEL 1 og DEL 2. Begge delprøvene deles ut samtidig. Før inn med penn. Elev: Klasse: DEL 1: Maksimalt 28 poeng Tillatte hjelpemidler: skrivesaker, passer og linjal. DEL 1 må leveres innen to timer. Alle oppgavene på DEL 1 fører du i heftet. I noen av oppgavene er det en regnerute. Her skal du føre oversiktlig, slik at det går tydelig fram hvordan du har løst oppgavene. DEL 2: Maksimalt 28 poeng Oppgavene i DEL 2 føres på egne ark. Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Husk metode og god føring, samt navn på utskrifter. Eldbjørg Dahl
DEL 1 OPPGAVE 1 Regn ut: a) 77,7 + 3,25 = b) 547,4 58,18 = c) 8,2 91,3 = d) 6025 : 5 = OPPGAVE 2 Hvilket av uttrykkene er lik 4? 2 2 2(2 2) ( 2) 2 2 3 OPPGAVE 3 Skriv de tre neste tallene i rekkene: a) 3, 0, 3, 6, b) 2, 8, 18, 32, 50, OPPGAVE 4 Massen til et elektron er ca. 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg. Skriv tallet over på standardform Svar her: OPPGAVE 5 Regn ut: a) ( 12) ( 8) = b) 16 2 + ( 4)2 ( 2) = Tentamen10. trinn høst 2016, del 1 2
OPPGAVE 6 Forenkle uttrykkene så mye som mulig: a) 3b + 5a + 5b 2a + b b) (a + b) 2 + (a b) 2 OPPGAVE 7 Regn ut og forkort svarene mest mulig: a) 2 3 3 4 = b) b c 4a : (b c)2 = 8a OPPGAVE 8 Løs ulikheten: 2x 5 + 5 > 9 Løs oppgave 8 her: Tentamen10. trinn høst 2016, del 1 3
OPPGAVE 9 3 poeng Gunnar sitter barnevakt, og diagrammet viser hva han tjener. a) Hvor mye tjener Gunnar på 9 timer? Marker avlesningen i diagrammet. Svar: b) Hvor mange timer må han jobbe for å tjene 200 kroner? Marker avlesningen i diagrammet. Svar: c) Sett opp et funksjonsuttrykk for hvor mye han tjener f(x) kroner når han jobber x antall timer. Svar: OPPGAVE 10 Regn ut og skriv svaret på standardform: 5,0 10 5 6,0 10 6 2,5 10 4 = OPPGAVE 11 En mann kjøper 350 (euro). Kursen er 10 kr. Hva må han betale i norske kroner når det kommer et gebyr på kr 50 i tillegg? Svar: OPPGAVE 12 Figuren under består av en sylinder og en kjegle. Grunnflaten i begge figurene er en like stor sirkel. Finn et uttrykk for volumet av figuren. En kjegle har et volum som er 1/3 av en sylinder. NB! Sett π = 3 i utregningen (og ikke 3,14). Regn her: Tentamen10. trinn høst 2016, del 1 4
OPPGAVE 13 5 poeng a) Konstruer en trekant ABC, der A = 30 og AB = AC = 10 cm (1 p) b) Hvor stor er B? Svar: (0,5 p) c) Konstruer normalen fra C til AB og kall fotpunktet for E. (1 p) d) Hvorfor er CE = 5 cm? Svar: (1 p) e) ABC er en del av firkanten ABCD. CD er parallell med AB, og punktet D ligger like langt fra A som fra C. Konstruer resten av firkanten. (1 p) Lag hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklaring til hele figuren (0,5 p). Hjelpefigur: Konstruksjonsforklaring: Konstruksjon: Tentamen10. trinn høst 2016, del 1 5
OPPGAVE 14 Løs likningssettet ved regning: I 5x 4 = y II y 2x = 5 Løs oppgave 14 her: OPPGAVE 15 Undersøk om trekanten har en rett vinkel. Bruk Pytagoras setning. Løs oppgave 15 her: Tentamen10. trinn høst 2016, del 1 6
DEL 2 OL I RIO Sommer-OL 2016 ble arrangert i Rio de Janeiro i Brasil. Shutterstock: yhim OPPGAVE 16 3 poeng Her ser du medaljefordelingen for de ti landene som vant mest: Kilde: no.wikipedia.org a) Framstill fordelingen av medaljer totalt mellom landene i et diagram. b) Hvor mange prosent av disse medaljene tok USA? Rund av til én desimal. c) Norge kom på 66. plass i medaljefordelingen med totalt 3 bronsemedaljer. Hvor mange prosent flere medaljer tok USA? Rund av svaret til én desimal. Tentamen 10. trinn høst 2016, del 2 7
OPPGAVE 17 4 poeng Brasil er verdens 5. største land målt i areal med sine 8 511 965 km 2. a) 203 657 000 mennesker bor i Brasil. Skriv folketallet på standardform. b) Hvor mange mennesker bor det per km 2? Rund av til et helt tall. c) Norges areal er 385 186 km 2. Hvor mange ganger større er Brasil enn Norge? d) I Norge bor det ca. 5,2 millioner mennesker. Hva er befolkningstettheten per km 2 her? Rund av til et helt tall. OPPGAVE 18 Åtte venner dro til Rio for å heie på håndballjentene. De laget et budsjett før turen: kr per pers antall pers antall sum Fly tur/retur 10960 8 1 Hotell per døgn 1560 8 6 Mat og drikke per dag 500 8 6 Inngangsbilletter 5 kamper per pers 550 8 5 TOTALT: Pris per pers: Skriv ned tabellen til budsjettet og fyll inn utregningene i de tomme rutene. OPPGAVE 19 3 poeng En internasjonal håndballbane er 20 m bred og 40 m lang. a) Hva er arealet av en håndballbane? b) Hvor lang er diagonalen på en håndballbane? Rund av til én desimal. c) Hvor lang er håndballbanen målt i feet? 1 foot = 30,48 cm. Rund av til én desimal. OPPGAVE 20 4π r3 Formelen for volumet av en kule er: V = 3 Bruk pi = 3,14 En håndball har omkrets på 56 cm. Finn volumet av håndballen. Rund av til helt tall. OPPGAVE 21 Usain Bolt har verdensrekorden på 100 m sprint på 9,58 s. Hva var gjennomsnittshastigheten under rekordløpet? Oppgi svaret i km/h. Tentamen 10. trinn høst 2016, del 2 8
OPPGAVE 22 En fotball kan bestå av regulære femkanter og sekskanter (der alle sidene er like lange). a) Formelen for å regne ut én vinkel i en regulær n-kant, der n er antall kanter, er 180 360 n Bruk formelen, og regn ut én vinkel i en regulær femkant. b) Tegn tabellen nedenfor og bruk formelen i oppgave a) til å fylle den ut. Vis utregningene. VINKLER I REGULÆRE MANGEKANTER: Antall kanter 3 4 5 6 Størrelse på en vinkel 60 Tentamen 10. trinn høst 2016, del 2 9
OPPGAVE 23 3 poeng Lag A spiller to kamper mot lag B. Sannsynligheten for at A vinner første kamp, er 3/5. Dersom A vinner den, er sannsynligheten 7/10 for at laget også vinner den andre kampen. Dersom de taper den første kampen, er sannsynligheten bare 3/5 for at de vinner den andre kampen. Det spilles ikke uavgjort. Tegn et utfallstre. Regn ut sannsynligheten for at A: a) P(vinner begge kampene) b) P(seier, tap) c) P(vinner en av kampene) OPPGAVE 24 I en pause mellom håndballkampene, ga landslagets lege en rar likning til fysioterapeuten. Finn ut hva og hvor det er feil i likningen siden svaret blir at 2 = 1, som selvfølgelig bare er tull. Likningen er: a + a = a + x 2a = a + x 2a 2x = a + x 2x 2(a x) = a + x 2x 2(a x) = a x /dividerer på (a x) 2 = 1 OPPGAVE 25 De norske håndballjentene slo Nederland 36 26 i bronsefinalen. I turneringen var det 2 grupper á 6 lag. Hvert lag møtte de andre lagene i sin gruppe én gang. De fire beste lagene fra hver gruppe gikk videre til kvartfinalen, der hvert lag spilte én kamp. Vinnerne av kvartfinalene spilte semifinaler. De som tapte semifinalene, spilte bronsefinale, mens vinnerne spilte finale. Puljene i OL-turneringen 2016 Kvinner Gruppe A Gruppe B Norge Nederland Romania Russland Montenegro Sverige Brasil Frankrike Hvor mange kamper ble det spilt i håndball for kvinner? Spania Angola Argentina Sør-Korea Tentamen 10. trinn høst 2016, del 2 10
OPPGAVE 26 3 poeng Grafen til funksjonen f(x) nedenfor beskriver banen som et spyd til en av utøverne fulgte gjennom lufta: f(x) = 0,01x 2 + 0,85x + 2,20 Her er x meter målt langs bakken fra kastpunktet, og f(x) er høyden i meter spydet har over bakken. a) Lag en verditabell for f(x) for x-verdiene 0, 20, 42,5, 65 og 87,51 meter. Rund av svarene til én desimal b) Tegn grafen til verditabellen du lagde i oppgave a inn i et koordinatsystem. Jan Johannesen / VG / NTBScanpix Tentamen 10. trinn høst 2016, del 2 11