INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen til RC og RL kretser i tids og frekvensdomenet. Både RC og RL kretser kan brukes som høypass eller lavpass filtre. Alle obligatoriske oppgaver ved IFI skal følge instituttets reglement for slike oppgaver. Det forutsettes at du gjør deg kjent med innholdet i reglementet og at besvarelsen er i henhold til dette. Reglementet finner du på http://www.ifi.uio.no/studier/skjemaer/oblig-retningslinjer.pdf Du kan levere håndskrevet besvarelse (med feltene fra denne oppgaven innfylt), eller du kan fylle inn feltene med et tekstbehandlingsprogram og levere på mail. Figurer/plott må da også være en del av dokumentet du leverer som besvarelse. Se nettsida til kurset for innleveringsfrist. Side: 1/16

Figur 1. RC-kretser. Venstre: Lavpass filter. Høyre: Høypass filter Side: 2/16

Oppgave 1a RC lavpass-konfigurasjon i tidsdomenet Vi skal først undersøke hva som skjer når du raskt forandrer inngangsspenningen til kretsen i figur 1a. Dette skjer for eksempel hvis du slår på en bryter slik at V I går fra 0 Volt til f.eks. 5 Volt. Læreboka viser at tidsoppførselen til signalet V O (forutsatt at V O var 0 Volt før bryteren ble slått på), kan beskrives som: V O (t)=v S ( 1 e t τ ) hvor V S er størrelsen på spenningen man bytter til. Tidskonstanten τ (uttales tau) er for kretsen gitt ved τ = RC. I stedet for å slå av og på en bryter skal vi i denne oppgave bruke en firkantbølge fra funksjonsgeneratoren til å lage en rask forandring på inngangen. Anta at en oppadgående flanke opptrer ved tiden t = 0 og at V S = 5 Volt er peak-to-peak spenningen for firkantbølgen. Dersom t = τ, hva blir spenningen V O (t = τ)? V O (t = τ) = Finn en motstand på rundt 20 kω, og en kondensator på 1 uf. Oppgi målt verdi for motstanden, og beregnet verdi for tidskonstanten τ = RC. R (målt) = C τ (beregnet) = = 1uF Koble opp kretsen i figur 1a) med FGEN koblet til V I og de to oscilloskopkanalene til V I og V O. Start en firkantbølge på funksjonsgeneratoren og still inn bølgen slik at den har et utslag fra 0 Volt til 5 Volt. Prøv en frekvens på rundt 2 Hz. Du bør da se at utgangen går helt ned til 0 Volt og opp til 5 Volt, og at det tar noe tid før den når målet sitt. Bruk cursorene på oscilloskopet til å finne spenningen V O (t= τ), mens den andre cursoren står ved tidspunktet flanken opptrer på. Nå kan du langs tidsaksen måle tidskonstanten på utgangsignalet etter en oppadgående flanke Oppgi den målte tidskonstanten og beregn en målt verdi for C på bakgrunn av de målte verdiene for R og τ. τ (målt) = Side: 3/16

C (målt) = Svar: Ta også et bilde av oscilloskop-vinduet, mens cursorene markerer hvordan du måler tidskonstanten. Legg ved bildet i rapporten på eget ark (bakerst) og merk arket oppgave 1a. Juster opp frekvensen på firkantbølgen så frekvensen er 1/ (2 π τ). Beskriv hvordan bølgen nå ser ut på utgangen, og hvordan den forandre seg når du øker frekvensen oppover mot 10/ (2 π τ). Ta hensyn til slike ting som utslaget og gjennomsnittsverdien til bølgen, og spørsmål som om stigningstallet til V O forandrer seg. Oppgave 1b RC høypass-konfigurasjon i tidsdomenet Svar: Bytt så om motstanden og kondensatoren slik at du jobber med kretsen i figur 1b) For denne kretsen kan utgangen V O etter en oppadgående flanke beskrives med V O (t) = V S exp(-t/ τ) + V O (t=0). Tidskonstanten for denne kretsen skal i midlertidig være den samme som for oppgave 1a) siden vi bruker de samme komponentene. Start en firkantbølge som i oppgave 1a med en høy frekvens 10/ (2 π τ). Beskriv bølgeformen på utgangen og hvordan den forandrer seg når du justerer frekvensen nedover mot 1/ (10 2 π τ). Svar på spørsmål som: Forandrer utslaget seg? Hva er gjennomsnittsverdien for bølgen? Side: 4/16

Svar: Vi sier at denne kretsen er en høypass konfigurasjon fordi den slipper lett igjennom høye frekvenser. Hvorfor har du fremdeles et sterkt utslag på V O når frekvensen på firkantbølgen inn er svært lav? Oppgave 2a Sinusrespons i tidsdomenet Mens tidskonstanten τ forteller oss noe om tregheten i en RC-krets forteller den inverse ω= 1 τ oss noe om hastigheten. ω er en vinkelhastighet eller vinkelfrekvens oppgitt i radianer per sekund [rad/s]. Forholdet mellom en frekvens oppgitt i rad/s ( ω ) og en frekvens oppgitt i Hz (f) er gitt ved f = ω 2π. For både høypass og lavpass filtre kaller vi frekvensen f c = 1 2πτ = 1 2πRC for cutoff-frekvensen til filteret. Når frekvensen på inngangen f = f c skal amplituden på utgangen V o være 1 2 =0.707 ganger amplituden til inngangsignalet, for begge filterene. Vi skal nå se kort på hvordan utgangen V O oppfører seg når vi setter en kontinuerlig sinusbølge på inngangen. Fortsett med høypasskretsen i figur 1b) og endre inngangsbølgen til en sinus. Observer at utgangen også er en sinus. Du skal kunne se at om du justerer frekvensen på sinusbølgen høyt (f >> 1/(2 π τ)) er amplituden på V O like stor som på V I og for lave frekvenser (f << 1/(2 π τ)) er amplituden på V O meget liten i forhold til V I. Side: 5/16

Du skal også kunne se at sinusen på V O beveger seg noe i forhold til V I på tidsaksen. Dette kalles faseforskyvning. Faseforskyvning måles ofte i grader. En faseforskyvning på +90 for V O vil si at sinusen på V O har forskjøvet seg en kvart bølgeperiode til høyre på tidsaksen i forhold til V I. Beregn cutoff frekvensen f c basert på tidskonstanten fra oppgave 1a. f c = Bruk nå funksjonsgeneratoren og oscilloskopet til å måle amplituden og faseforskyvningen med oscilloskopet når inngangsbølgen er en sinus med amplitude 1V og frekvensene f = f c /100, f c /10, f c, 10 f c, 100 f c og sett målingene inn i tabellen under. Det er lov å gjøre måling av faseforskyvningen på øyemål. Side: 6/16

f Amplitude Faseforskyvning ( ) Svar: Om du endrer amplituden på V I kan du observere at amplituden på V O endrer seg proporsjonalt. Bruk tabellen til å finne et uttrykk som beskriver V O (t) hvis vi har V I (t) = 3 sin (2 π f c ) men oppgi faseforskyvningen i radianer. Oppgave 2b Frekvensrespons og bodeplot Responsen til en krets når vi eksisterer inngangen med en kontinuerlig sinus kaller vi for frekvensresponsen til kretsen. Når vi varierer frekvensen og noterer oss amplituden og faseforskyvningen kan vi tegne denne informasjonen i noe som kalles et bodeplot. På instrumentpanelet til ELVIS finner vi et instrument som kalles en Bode analysator, og dette lager bodeplot automatisk. I et bodeplot er vanligvis både amplituden og frekvens oppgitt på logaritmisk skala. Amplituden blir da ofte oppgitt i desibel (db 20 ). For å regne om fra lineær til logaritmisk skala har vi at A db20 = 20 log 10 (A lin ). D.v.s. at 1 = 0 db, 10 = +20dB, 100 = +40dB osv. Tilsvarende blir 0.1 = -20 db, 0.01 = -40dB, osv. På en db 20 -skala kan det i tillegg være nyttig å vite at -3dB tilsvarer 1 2 og -6dB tilsvarer 1 2. Å lage bodeplot med lave frekvenser kan gå litt sakte, så for å gjøre prosessen med å lage bodeplot litt raskere bytter vi komponentverdier slik at f c 1kHz. Finn en R og C slik at f c skal ligger i nærheten av 1kHz. Oppgi beregnet cutoff frekvens. R = Side: 7/16

C = f c = Koble først opp høypass-kretsen fra figur 1b). Åpne bode-instrumentet og koble inngangen og utgangen til kretsen som angitt på panelet til bode-analysatoren. (Inngangen skal til AI1 og utgangen til AI0). Sett start og stopp frekvens for bode-analysatoren til hhv. 10 Hz og 100kHz. Bruk 10 steps / decade, sett peak amplitude til 5V og la Signal polarity stå på Normal. Start instrumentet. Verifiser at bodeplottet viser en normal karakteristikk av et høypassfilter, og sammenlign eventuelt med oppgave 1c. Ta et skjermbilde av oscilloskop-vinduet (Ctrl+Alt+Print Screen). Legg ved bildet i rapporten på eget ark (bakerst) og merk arket RC Høypass. Svar så på spørsmålene under ut fra plottet: 1) Hvor mye stiger amplituden i db fra 10 Hz til 100 Hz? 2) Hva er frekvensen når amplituden er -3dB? 3) Hva er amplituden når f = f c? 4) Hva kunne du forventet at amplituden skulle være ved f = f c? 5) Hva er faseforskyvningen ved hhv. 10 Hz, 1 khz og 100 khz? Bytt om på komponentene R og C så du får et lavpassfilter som i figur 1a, og lag et nytt bodeplot. Ta et skjermbilde av oscilloskop-vinduet (Ctrl+Alt+Print Screen). Legg ved bildet i rapporten på eget ark (bakerst) og merk arket RC Lavpass. Svar deretter på følgende spørsmål om lavpass-filteret: 1) Hvor mye synker amplituden i db fra 10 khz til 100 khz? 2) Hva er frekvensen når amplituden er -3dB? 4) Hva kunne du forventet at frekvensen skulle være ved -3dB? 3) Hva er amplituden når f = f c? 5) Hva er faseforskyvningen ved hhv. 10 Hz, 1 khz og 100 khz? Side: 8/16

Side: 9/16

Oppgave 3 RL kretser Figur 2. RL-kretser. Venstre: Høypass filter. Høyre: Lavpass filter Bytter vi ut kondensatorene fra figur 1 med spoler får vi også høypass og lavpass filtre. For disse er cutoff-frekvensen f c gitt ved f c = R 2πL. Forklar: Finn en spole og en motstand slik at f c 1 khz Bruk deretter Bode-analysatoren på samme måte som i oppgave 2b, og legg ved skjermbilder av plot bakerst for både høypass og lavpass konfigurasjonen. Merk skjermbildene RL høypass og RL lavpass. Observerer du noen forskjeller mellom filtrene laget med RC og RL komponenter? Hvis du gjør det, forsøk å forklare forskjellene her: Hvis man kan lage det samme filteret ved å bruke spoler som man kan med kondensatorer. Er det samme hvilken type man velger eller er en av dem allikevel å foretrekke? Side: 10/16

Svar: Oppgave 4 En forsterker for lyd med tonekontroll Figur 3. En forsterker. Lydsignalet passerer gjennom et høypassfilter, en forsterker og til slutt et lavpassfilter. Til slutt skal signalet kobles kapasitivt til en effektforsterker som driver en høytaler. I denne oppgaven skal vi lage en liten forsterker for et lydsignal fra en MP3-spiller eller lignende. Forsterkerkretsen er vist i figuren over. Den har en båndpasskarakteristikk der vi kan justere nedre og øvre knekkfrekvens, og flatbåndsforsterkningen. Beregn først knekkfrekvensene til høypassfilteret (f L ) og lavpassfilteret (f H ) hvis alle potmeterene er stilt til 5 kω: f L = f H = Koble først opp kretsen med FGEN koblet til inngangen, og oscilloskopet til V UT. Test at du får et signal igjennom, og at du kan justere forsterkningen. Stil deretter alle potmeterne omtrent midt på og bruk bode-analysatoren til å få en frekvens og fasekarakteristikk for forforsterken fra 10 Hz 100 khz. Ta et skjermbilde av bodeplottet og legg ved rapporten. Side: 11/16

Høytaleren drives av en egen liten effektforsterker på 1 W. Inngangsmotstanden er meget stor og kapasitansen på inngangsnoden er meget liten (i størrelsesorden pf). Svar: Forsøk å forklare hvordan kondensatoren på 0.1uF som signalet er koblet til høytaleren med virker og hvorfor den ikke i nevneverdig grad vil påvirke frekvensresponsen til forsterkerkretsen vår. Prøv nå å koble opp lydkilden. Sjekk på oscilloskopet at du får et signal på V UT. Det er best om ikke signalamplituden overstiger 500mV, da høytalerforsterkeren har en forsterkning på +20dB (ti ganger) innebygd. Om du har et for sterkt eller svakt utsignal, juster volumkontrollen på lydkilden, eller erstatt eventuelt motstandene som justerer forsterkningen for å oppnå et høyere eller lavere lydsignal. Oppkobling av høyttaleren: Koble de blå ledningene fra høyttalerdriveren til jord på Elvis. Koble den røde ledningen fra høyttalerdriveren til +5V på Elvis. Koble den grønne ledningen fra høyttalerdriveren til lydsignalet. Koble inn en 10uF eller større elektrolyttkondensator fra +5V til jord på ELVIS. NB! Elektrolyttkondensatorer har to poler. Den merket - skal kobles til det laveste potensialet (jord i dette tilfellet). Om du kobler feil kan de i verste fall eksplodere selv om dette er svært lite sannsynlig. Spør gruppelærer om du er usikker på hva du skal gjøre. Svar: Start lydkilden med høytaleren koblet til. Juster forsterkningen så lyden er behagelig høy. Vis helst frem systemet til gruppelærer. Forklar nå hva som skjer med lyden når du justerer på motstandene i lavpass og høypassfilteret. Hvordan høres det ut? Se på lydsignalet som går inn til høytaleren med oscilloskopet og finn en sammenheng mellom justeringene dine og utseendet på bølgeformen (Du kan evt. erstatte R med 100kΩ eller C med 0.1uF i lavpassfilteret for å se mer dramatiske endringer, for høypassfilteret kan du erstatte komponentene med mindre verdier). Side: 12/16

Svar: Side: 13/16

Oppgave 5 Kompleks impedans og overføringsfunksjon (Valgfri) Denne oppgaven er ikke obligatorisk, men vi håper allikevel at du gjør den for å få trening med kompleks impedans og å regne med signaler i frekvensdomenet, og få kommentar fra gruppelærer. En kondensator kan beskrives med en kompleks impedans Z c = 1 jwc, hvor C er kapasitansverdien i Farad, ω er vinkelfrekvensen i rad/s og j er det imaginære tallet 1. Med impedanser kan vi sette opp KVL og KCL som vi gjør med motstander. Sett opp KCL eller evt. KVL for figur 1a) og 1b) og finn overføringsfunksjonen V O ( jω) V I ( jω) Lavpass: Høypass: Side: 14/16

Kaller vi overføringsfunksjonen for jω H ), d.v.s. H ( jω )= V O( jω) V I ( jω), så kan vi finne magnituden (absoluttverdien av amplituden) til overføringsfunksjonen som M (ω) = H ( jω) H ( jω ) Finn M (ω) for lavpass og høypass-filteret. Ved å sette ω= 1 RC kan du kontrollere at du får M (ω) =1/ 2 Lavpass: Høypass: Side: 15/16

Om du har lyst kan du til slutt erstatte RC med τ. Da skal du få en generell formel for magnituden til 1. ordens høypass/lavpassfiltere, hvor τ kan erstattes med RC eller L/R. Takk for innsatsen! Om du ønsker det, mottas kommentarer til oppgaven med takk. Det kan hjelpe til med å forbedre kurset senere. Side: 16/16