Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 2014 Oppgåve 1 (2 poeng) Diagrammet ovanfor viser kor mange bøker ein forfattar har selt kvart år dei fire siste åra. Når var den prosentvise auken i salet frå eit år til det neste størst? Oppgåve 2 (1 poeng) Ifølgje ei oppskrift treng du 500 g kjøttdeig for å lage middag til fire personar. Kor mykje kjøttdeig treng du for å lage middag til ni personar? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 1 av 11
Oppgåve 3 (2 poeng) I basisåret kosta ei vare 600 kroner. I 2013 kosta vara 720 kroner. Vi går ut frå at prisen for vara har følgt indeksen. Bestem indeksen for vara i 2013. Oppgåve 4 (2 poeng) I ein klasse er det seks gutar og fire jenter. To elevar blir valde tilfeldig til å vere med i ei spørjeundersøking. Teikn eit valtre, og bruk dette til å bestemme sannsynet for at éi jente og éin gut blir valde ut. Oppgåve 5 (2 poeng) Trond påstår at talet på kiwiar du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiane, er proporsjonale storleikar. Therese meiner det ikkje er grunnlag for å påstå dette. Korleis kan Trond og Therese argumentere? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 2 av 11
Oppgåve 6 (3 poeng) I 2006 kosta ei vare 600 kroner. I 2014 kostar vara 1 000 kroner. a) I løpet av desse åtte åra har prisen auka lineært. Forklar kva det vil seie. Vi går ut frå at prisen held fram med å auke lineært. b) Bestem ein funksjon f som viser prisen f (x) kroner for vara x år etter 2006. c) Kor mykje vil vara koste i 2018 ifølgje funksjonen i oppgåve b)? Oppgåve 7 (4 poeng) Julie har fått denne oppgåva: «Ein føremiddag i barnehagen var det fem gonger så mange barn ute som inne. Etter lunsj kom tre barn til ut. Da blei det åtte gonger så mange barn ute som inne. Kor mange barn var det i barnehagen denne dagen?» Ho arbeider med teksten, og set først opp ein tabell: Inne x Ute 5x x 3 5x 3 Så set ho opp denne likninga: 8( x 3) 5x 3 a) Forklar korleis Julie kjem fram til uttrykka som er sette inn i tabellen, og korleis ho kjem fram til likninga. b) Løys likninga. Kor mange barn var det i barnehagen denne dagen? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 3 av 11
Oppgåve 8 (4 poeng) a) Kva kjenneteiknar eit annuitetslån? Kva kjenneteiknar eit serielån? Siv tek opp eit annuitetslån på 2 000 000 kroner. Solveig tek opp eit serielån på 2 000 000 kroner. Begge får same rentesats, og dei skal betale ned låna over like lang tid b) Kvifor må Siv totalt betale meir tilbake til banken enn Solveig? c) Kvifor kan det for somme vere gunstig å velje et annuitetslån framfor eit serielån? Oppgåve 9 (4 poeng) Figur 1 ovanfor er sett saman av ein trekant og ein halvsirkel. Halvsirkelen har radius 5,5. Figur 2 er sett saman av ein trekant og to halvsirklar. Den minste halvsirkelen har radius 2,5 og den største har radius 6,0. a) Vis at linjestykket PQ har lengd 13. b) Gjer berekningar, og avgjer kva figur som har størst omkrets. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 4 av 11
Oppgåve 1 (4 poeng) Da skatteetaten la ut det førebelse skatteoppgjeret på nett 19. mars i år, var dette ei av overskriftene på nettsidene til Teknisk Ukeblad: Gå ut frå at pågangen var like stor heile denne dagen. a) Kor mange hadde da logga seg på i løpet av éin time? Omtrent 900 000 skattytarar fekk skatteoppgjeret sitt elektronisk denne dagen. b) Kor lang tid ville det gått før alle hadde logga seg på? Nedanfor ser du eit anna sitat frå nettet i samband med skatteoppgjeret. Onsdag 19. mars kan nær 900.000 skattytere sjekke selvangivelsen «I denne omgang er det bare elektroniske brukere (e-brukere) som får tilgang til selvangivelsen. Resten, det vil si rundt 3,7 millioner innbyggere, må vente til 1. april før de får skattedommen.» c) Kor mange prosent av skattytarane i Noreg er elektroniske brukarar? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 5 av 11
Oppgåve 2 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 2 f( x) 0,003x 0,005x 0,8 x, 0 x 18 a) Teikn grafen til f. b) Bestem nullpunkta til f. Bestem toppunktet på grafen til f. Ei sommarnatt begynte det å snø i ei fjellbygd. Når f (x) 0 viser funksjonen f snødjupna f (x) cm i bygda x timer etter midnatt. c) Kva fortel svara du fann i oppgave b) om snødjupna i fjellbygda? Oppgåve 3 (5 poeng) I ein by abonnerer 39 % av husstandane på lokalavisa, mens 32 % av husstandane abonnerer på regionavisa. 41 % av husstandane abonnerer ikkje på nokon av dei to avisene. a) Systematiser opplysningane ovanfor i eit venndiagram eller ein krysstabell. Ein husstand i byen abonnerer på regionavisa. b) Bestem sannsynet for at denne husstanden også abonnerer på lokalavisa. Tre husstandar i byen blir valde ut tilfeldig. c) Bestem sannsynet for at akkurat éin av husstandane abonnerer på lokalavisa. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 6 av 11
Oppgåve 4 (6 poeng) ABC og BDE er formlike. AB = 4,0 cm AC = 2,4 cm BE = 20,0 cm CD =16,8 cm a) Bestem lengda av DE ved rekning. b) Bestem lengda av BC ved rekning. Arealet av ABC er 3,3 cm 2 c) Bestem arealet av BDE ved rekning. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 7 av 11
Oppgåve 5 (4 poeng) Stanley har laga ein sopp som skal brukast i ei juleutstilling. Soppen er ein sylinder med ei halvkule på toppen. Sylinderen har radius 2,0 dm, og halvkula har radius 4,0 dm. Høgda i sylinderen er lik radien i halvkula. a) Bestem volumet av soppen. Stanley skal male soppen. 1 L maling er nok til 6 m 2. b) Kor mykje maling treng han? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 8 av 11
Oppgåve 6 (4 poeng) År 2010 2011 2012 2013 Konsumprisindeks 128,8 130,4 131,4 134,2 I 2011 flytta Per inn i ny leilegheit. Husleiga var da 8000 kroner per månad. I leigekontrakten til Per står det blant anna: Månadsleiga blir justert éin gong per år. Dette skjer i januar i samsvar med konsumprisindeksen frå året før. Månadsleiga blir alltid runda opp til nærmaste heile krone. a) Vis at månadsleiga frå og med januar 2012 var 8100 kroner. b) Kor mykje betalte Per til saman i husleige frå og med januar 2012 til og med desember 2013? Oppgåve 7 (7 poeng) Arne oppretta ein høgrentekonto i banken 1. januar 2014 og sette inn 75 000 kroner. Renta er 1,75 % per år. a) Kor mykje vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik oppretta ein BSU-konto (bustadsparing for ungdom) i banken 1. januar 2014 og sette inn 25 000 kroner. Renta er 4,5 % per år. Eirik vil setje inn 25 000 kroner på kontoen 1. januar 2015 og 1. januar 2016. b) Kor mykje vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik får eit skattefrådrag på 20 % av beløpet han set inn på kontoen kvart år. c) Vis at dette betyr at han til saman betaler 15 000 kroner mindre i skatt i løpet av desse tre åra enn han elles ville ha gjort. d) Vis at når vi ser på renter og skattefrådrag, «tener» Eirik omtrent 448 % meir enn Arne ved å velje BSU framfor høgrentekonto. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 9 av 11
Oppgåve 8 (2 poeng) Målar Jensen tilbyr ein kunde ein fast pris for å måle eit hus. Grafen ovanfor viser samanhengen mellom talet på timar Jensen bruker på jobben, og timelønna han vil få. Bestem timelønna til Jensen dersom han bruker 64 timar på jobben. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 10 av 11
Bileteliste Skatteoppgjer: http://www.tu.no/it/2014/03/19/45-palogginger-hvert-sekund-for-a-sjekke-skatten (14.04.2014) http://www.nrk.no/livsstil/far-du-selvangivelsen-i-natt_-1.11611940 (18.03.2014) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 2014 oppgåve Side 11 av 11