Gaute T. Einevoll 09.02.10 professor i fysikk Universitetet for miljø og biovitenskap, Ås Gaute.Einevoll@umb.no P2 akademiet: Matematisk hjerneforskning: Kan vi regne ut hvordan vi tenker? I 1971 gjorde Apollo astronauten David Scott et nå berømt fysikkeksperiment på Månens overflate. Ikledd fullt astronaututstyr holdt han en hammer i den ene hånda og en fuglefjær i den andre, og slapp dem fra samme høyde. På Jorda vil jo hammeren treffe bakken før fjæra, men Scott observerte at hammeren og fjæra traff månens overflate samtidig. På Månens overflate er det nemlig ikke noe luft, og derved heller ikke noe luftmotstand, og da forteller fysikkens lover at alle ting skal falle like fort. Eksperimentet til Scott er ikke berømt fordi resultatet var overraskende eller fordi en oppdaget et nytt fysisk fenomen. Først og fremst er det berømt fordi det ble gjort på Månens overflate og ble vist i skurrete bilder til fjernsynsseere på Jorda. I dag finnes forøvrig filmklippet i mange varianter på YouTube. Ingen var i tvil om hva utfallet av eksperimentet ville bli. Det ble snarere gjort for å hedre den italienske fysikeren Galileo Galilei som døde mer enn 300 år tidligere. Det var han som oppdaget falloven som ble bekreftet i eksperimentet. Galilei er kanskje mest kjent for mange for å ha havnet i klammeri med den katolske kirken fordi han hevdet av Jorda ikke er universets sentrum. Han er også kjent for å være den første som brukte et teleskop for å studere planeter og andre himmellegemer; han oppdaget blant annet at planeten Jupiter hadde mange måner rundt seg. Men blant fysikere er han like kjent for utsagnet om at naturens lover er skrevet i matematikk. Mens Norges lover er skrevet på norsk, så hevdet Galilei at naturen fulgte matematiske lover. Han innså også at for å finne disse matematiske lovene så måtte en gjøre nøyaktige eksperimenter på naturen, dype filosofiske funderinger i godstolen var ikke nok. Selv eksperimenterte han med fallende kuler og fant blant annet fram til en matematisk fallov som fortsatt er gyldig, og som astronauten Scott bekreftet også gjelder på Månen. 1
Galilei døde i 1642, men etterlot seg et arbeidsprogram som har holdt fysikere travelt opptatt siden: Gå ut og finn de matematiske lover som styrer naturen. Og det er det dagens forskere gjør når vi bruker matematikk for å forstå hjernen. Men den første som tok opp hansken var den engelske fysikeren Isaac Newton, kanskje den største naturforskeren som noen gang har levd. Hans hovedverk Principia kom ut i 1687 og regnes av mange som den viktigste boka i vitenskapens historie. Der beskrev han en ny matematisk lov for gravitasjonskraften, dvs. hvordan legemer, store og små, tiltrekker hverandre. Han viste hvordan den samme matematiske loven beskriver fallende epler i hagen, Månens bane rundt Jorda og Jordas bane rundt Sola. Når vi i dag mange år i forveien på sekundet kan regne ut når neste solformørkelse blir, dvs. neste gang Månen dekker over solskiva, så skyldes det at Newtons lover virker så fantastisk godt. Å kalle de matematiske formlene som Newton oppdaget for lover kan gi feil assosiasjoner. Disse naturlovene er ikke vedtatt av politikere eller av fysikkvarianten av Gutteklubben Grei. De er etter hvert blitt godtatt fordi de ved utrettelig testing mot eksperimenter og observasjoner av naturen har vist seg å holde stikk. Det vil si at forutsigelsene fra naturlovene har stemt nøyaktig med det en har målt. Folk flest synes det er vanskelig å lære seg matematikk. Det gjelder også meg som er professor i fysikk og derfor har matematisk beskrivelse av naturen som yrke. Men siden naturens lover er skrevet i matematikk, har vi dessverre ikke noe valg. På samme måte som en grundig bibelforsker må ta seg arbeidet med lære hebraisk og arameisk for å studere skriftene på originalspråket, må fysikere lære seg matematikk for å studere naturen. Men man får betalt for strevet: Matematikken er et så presist språk at teorier formulert i matematikk får mye mer presise forutsigelser enn teorier formulert i ord. Når en samfunnsviter bruker sine teorier til, for eksempel, å forutsi hvilken effekt økt innvandring vil ha på arbeidsløsheten, så er typisk både teoriene og forutsigelsene formulert i ord og ikke særlig presise. De er kanskje begrenset til i hvilken retning utviklingen vil gå, dvs. om arbeidsløsheten vil stige eller synke, og gir ikke presise forutsigelser på hvor mye den vil stige eller synke. Matematiske teorier gir derimot presise kvantitative forutsigelser. For eksempel, gir den matematiske falloven til Galilei en presis forutsigelse for hvilken fart en hammer som slippes fra 1 meters høyde vil ha når den 2
treffer bakken. Svaret er forresten seks og en halv kilometer i timen på Månen og omtrent seksten kilometer i timen på jorda. Newtons lover gav en god beskrivelse av gravitasjonskraften. Den neste kraften som måtte til pers var den elektromagnetiske kraften, men det skjedde først på 1800 tallet. I 1831 oppdaget engelskmannen Michael Faraday den såkalte induksjonsloven som matematisk beskrev hvordan ting som snurrer kan brukes til å lage elektrisk strøm. Denne loven burde være en god kandidat til Norges nasjonalnaturlov hvis Nitimen bestemte seg for å gjøre en slik kåring. Norges vei ut av 1800 tallets fattigdom skyldes blant annet at vi greide å hente ut elektrisk strøm fra fossene våre og få i gang industriaktivitet basert på dette. Sam Eyde og andre driftige industripionerer hedres med god grunn for deres fremsynthet og dristighet. Men uten Faraday induksjonslov hadde ikke Birkeland, Eyde eller noen andre visst hvordan fossene våre kunne lage strøm. Og denne loven virker fortsatt: Datamaskinen som jeg skriver på akkurat nå, drives av elektrisk strøm fra fallende vann som får turbinder til å snurre et sted i fjellene eller fjordene våre. Hvis loven plutselig hadde sluttet å gjelde, hadde Norge bokstavelig talt gått i svart. Det fortelles forresten at den britiske politikeren William Gladstone i egenskap av å være finansminister en gang besøkte laboratoriet til Faraday. Dette er jo vel og bra, skal Gladstone ha uttalt, men hva kan det brukes til? Ikke vet jeg, skal Faraday ha svart, men en dag kommer du til å skattlegge det!. Og det fikk jo Faraday rett i. Ikke noe enkeltfenomen har vel betydd mer for menneskelig velferd eller skattetilgang for den saks skyld, enn vår utnyttelse av den elektromagnetiske kraften. Faradays lov inngår i et sett av fire lover som beskriver alt som har med elektrisitet og magnetisme å gjøre. Den skotske fysikeren James Maxwell satte sammen disse fire matematiske ligningene på 1860 tallet og gjorde en bemerkelsesverdig oppdagelse. Ved grundig undersøkelse av de matematiske egenskapene til disse ligningene fant han en oppskrift på hvordan man kunne sende elektriske signaler gjennom lufta og ikke bare gjennom ledninger. Dette ble senere bekreftet i eksperimenter, og i 1901 ble den første trådløse kommunikasjon mellom Europa og Amerika ved hjelp av radiobølger demonstrert av Guglielmo Marconi. I dag bruker de fleste av oss denne oppdagelsen til daglig: Hver gang vi ringer i mobiltelefon gjør vi 3
egentlig et lite fysikkeksperiment som bekrefter at Maxwells matematiske lover fortsatt gjelder. Så mobiltelefonen er egentlig en matematisk oppfinnelse. I tillegg til Newtons gravitasjonskraft og Maxwells elektromagnetiske kraft vet vi i dag at det finnes to andre fysiske krefter, men disse virker bare dypt inne i naturens minste byggesteiner, atomene. I dag, nesten 400 år etter at Galilei dro det hele i gang, ser vi ut til å ha en komplett matematisk beskrivelse av de grunnleggende lovene som styrer alle naturlige prosesser på jorda. Og de matematiske ligningene i dette som kan kalles naturens kode, er ikke større enn at de kan skrives ned på et vanlig A4 ark. Personlig rangerer jeg nok avdekkingen av dette knippet med matematiske ligninger som menneskehetens fremste kulturelle produkt. Men avdekkingen av denne naturens grunnleggende kode betyr ikke at vi har forstått alt. Fortsatt er vi, for eksempel, bare ved begynnelsen når det gjelder å forstå hvordan disse lovene kan gi opphav til liv eller gjøre det mulig for mennesker å tenke. For å bruke sjakk som analogi: Det er relativt lett å lære seg de grunnleggende reglene, eller lovene hvis man vil, for hvordan sjakkbrikkene beveger seg, men det er veldig langt derfra til å bli en like god sjakkspiller som Magnus Carlsen. I dag står vi midt oppe i en kommunikasjonsrevolusjon drevet fram av teknologiske nyvinninger som datamaskiner, mobiltelefoner og internett. For 150 år siden dreide også et av de fremste teknologiprosjektene seg om kommunikasjon mellom mennesker, nemlig å legge en undersjøisk elektrisk kabel mellom Europa og Amerika slik at en kunne sende telegrammer mellom de to kontinentene. Ett av problemene ingeniørene måtte finne ut av var hvordan en skulle sikre seg at de elektriske signalene ikke forsvant på den lange veien under Atlanterhavet, og fysikeren William Thomson konstruerte derfor en matematisk ligning, senere kalt telegrafligningen eller kabelligningen, for å studere fenomenet. Etter mange mislykkede forsøk ble kabelen lagt og forbindelsen endelig etablert på midten av 1860 tallet. De elektriske signalene nådde fram, og mens man før måtte sende beskjeder med skip som tok minst ti dager, kunne en nå få sendt dem i løpet av minutter. Også i dag står kabelligningen i sentrum for et av de største og mest spennende forskningsprosjektene, nemlig å finne ut hvordan hjernen vår virker, dvs. å finne ut hvordan vi tenker. 4
I uminnelige tider har mennesker grublet på hvordan hjernen vår greier å samle inn synsinntrykk og annen informasjon fra sansene våre og lage et indre bilde av verden der ute, eller hvordan vi greier å huske første skoledag eller andre hendelser langt tilbake i tid. I dag har man endelig fått verktøy som gjør at vi kan få svar på slike spørsmål. Flere ulike avbildningsteknikker for hjerneaktivitet med forkortelser som MEG, PET eller fmri har blitt utviklet de siste tiårene og er i ferd med å revolusjonere forskning i psykologi og behandling av pasienter på sykehus. Vi vet nå at de ulike områdene i hjernen deler på oppgavene, synsinntrykk behandles ett sted, hørselsinntrykk et annet. Visse områder styrer musklene våre, og språk er så viktig for oss at egne sentre i hjernen er satt av til dette. Ved bruk av disse nye avbildningsteknikkene har en også kunnet studere hvordan fornuftsdelen av hjernen konkurrerer med følelsesdelen når vanskelige valg skal tas, for eksempel, når en står i butikken og lurer på om man skal kjøpe en bukse som man egentlig ikke trenger eller har penger til, men som man har veldig lyst på! Med hjelp av avbildningsteknikkene er en nå i stand til å lage detaljerte atlas over hjernen som forteller om hvor ulike ting skjer, men for å få en dypere forståelse av hjernens funksjon er vi nødt til å gå grundigere til verks. Mikroskopiske studier viser at hjernen vår består av noe sånt som 100 milliarder spesialiserte celler, kalt nerveceller. Nerveceller har kompliserte grenstrukturer, omtrent som trær, hvor grenene, eller nervetrådene, har en typisk tykkelse på kun en tusendels millimeter. De fleste nervetrådene samler signaler som mottas fra andre nerveceller, mens en enslig tråd sender informasjonen videre til nye nerveceller. Kommunikasjonen mellom nerveceller skjer ved utsendelse av korte elektriske pulser, typisk ett tusendels sekund lange, som beveger seg langs nervetrådene. I dette virvaret av ledninger og pulser på kryss og tvers i et nettverk av 100 milliarder nerveceller er det våre fantastiske mentale egenskaper oppstår. Menneskets hjerne er det mest kompliserte system vi vet om, og man skulle derfor kanskje tro at dette var ett av de områdene hvor det var vanskeligst å bruke matematiske modeller. Men slik er det ikke. Tvert om er hjerneforskning kanskje det forskningsområdet innen biologi hvor bruken av matematikk har hatt størst nytte. En hovedgrunn til dette kan spores tilbake til 1950 tallet da to briter, Alan Hodgkin og Andrew Huxley, utviklet en 5
matematisk teori for hvordan signaler spres seg langs nervetråder. De valgte å fokusere på en bestemt type blekksprut i forskningen sin fordi den har veldig tykke nervetråder, omtrent en millimeter i stedet for en tusendels millimeter som er typisk for menneskers nerveceller. Den tykke blekksprutnervetråden gjorde det mulig å gjøre en rekke ulike eksperimenter og derved samle nok informasjon til å lage en nøyaktig matematisk modell. De baserte sin matematiske modell på nervecellenes elektriske egenskaper, og den fundamentale matematiske ligningen de endte opp med var, ja nettopp, telegrafligningen eller kabelligningen som Thomson hadde oppfunnet 100 år tidligere for å beskrive signaltransporten i den transatlantiske kabelen. Med utgangspunkt i kabelligningen har vi i dag derfor en god matematisk beskrivelse av hvordan en enkelt nervecelle virker, dvs. hvordan den mottar informasjon i form av elektriske pulser fra andre nerveceller, behandler informasjonen og deretter sender signaler videre til andre nerveceller i form av et tog av nye elektriske pulser. Men en enkelt nervecelle er ikke spesielt smart, den er ikke i stand til å tenke på egenhånd. Tenkningen oppstår på et eller annet vis når nervecellene kobles sammen i store nettverk og kommuniserer med hverandre. Hvordan dette kan fungere, vet vi per i dag lite om. Når mange ting skjer samtidig, er det vanskelig for oss mennesker å ha en intuisjon om hva som skjer. Og det er da man trenger et presist språk som matematikk for å holde orden på alt sammen. Så en ting er jeg sikker på: Uten matematisk modellering av slike store nettverk, vil vi i alle fall ikke kunne finne ut hvordan vi tenker. Vår forskningsgruppe ved Universitetet for miljø og biovitenskap på Ås jobber fulltid med å bruke matematiske metoder for å forstå hjernen. Forskningsområdet kalles beregningsorientert nevrovitenskap, en litt tung oversettelse av det mer velklingende engelske begrepet computational neuroscience. Vårt arbeidsverktøy er ikke måleelektroder eller mikroskoper, men datamaskiner, og for å modellere store nervecellenettverk behøves stor regnekraft. For noen år siden kunne en knapt simulere nettverk med flere enn en håndfull nerveceller, men i dag simulerer vi nettverk med millioner av nerveceller, like mange som i en musehjerne. Til dette trengs store datamaskiner og betegnelsen evitenskap, e en står for elektronisk, brukes om denne type forskning som er blitt muliggjort av datarevolusjonen. I Norge har vi inngått et lurt spleiselag: Noen få superdatamaskiner som alle norske forskere har tilgang til, er plassert rundt omkring på universitetene. Vår forskningsgruppe på Ås gjør for 6
eksempel de mest krevende matematiske beregningene på superdatamaskiner med potente navn som Stallo og Titan som er plassert i henholdsvis Tromsø og Oslo. Uten disse datamaskinene hadde vi ikke hatt mulighet til å henge med i forskningsfronten innen det raskt utviklende fagfeltet. Forskere ved IBM i USA har nettopp annonsert at de har simulert nervecellenettverk med en milliard nerveceller, og titusen milliarder nervecellekoblinger. Det er fortsatt en faktor hundre eller så mindre enn antall nerveceller i vår menneskelige hjerne, men det er bare et tidsspørsmål før vi får datamaskiner som er kraftige nok til å simulere også så store nettverk. Utfordringen er imidlertid ikke bare regnekraft. For å kunne lage modeller som hermer etter virkelige dyre eller menneskehjerner trenger vi mye mer informasjon om hvordan egenskapene til nerveceller varierer og hvordan nervecellene er koblet sammen. Og her er vi avhengig av kolleger fra medisin og biologi innen spesialfelt som nevroanatomi og nevrofysiologi. Ikke bare må de nødvendige målinger gjøres med diverse mikroskoper og annet avansert måleutstyr, resultatene i form av store datamengder må i tillegg gjøres tilgjengelig for forskersamfunnet. Men også her kommer datamessige nyvinninger oss til hjelp, både via økt lagringskapasitet på harddisker og via internett som stadig bygges ut for å tåle større datatrafikk. Fagfeltet nevroinformatikk har derfor utviklet seg til å bli et viktig fagområde. Hva kan man bruke slike matematiske nettverksmodeller til? En av tingene vi har studert er hvordan synsinntrykk forplanter seg fra nerveceller i netthinna på baksiden av øyet opp til synshjernebarken som sitter i bakhodet. Mennesker er visuelle dyr, og vi bruker en stor del av hjernen vår på å tolke hva vi ser. En baby på noen få måneder kan, for eksempel, lett gjenkjenne en kopp fra mange forskjellige avstander og synsvinkler. Ikke noe automatisk databasert bildegjenkjenningssystem har mulighet til å konkurrere med oss når det gjelder gjenkjenning av objekter. Vi vet ikke hvorfor vi er så flinke til dette, men målinger på andre pattedyr, som har ganske like nervesystemer som oss mennesker når det gjelder første del av synssystemet, har gitt oss noen hint. For eksempel har en funnet nerveceller i synshjernebarken som bare er aktive, dvs. sender ut elektriske pulser, når dyret ser på streker eller kanter som er rettet i en bestemt retning, for eksempel, horisontalt eller vertikalt. Det er akkurat som om deler av 7
synshjernebarken lager en skisse som viser konturene til det man ser, omtrent som en enkel blyanttegning laget av en kunsnter. Andre deler av synshjernebarken trekker ut andre karakteristika fra synsinntrykket, og så samles alt i en helhetlig visuell representasjon av omverdenen, trolig et helt annet sted i hjernen. Vi vet ikke så mye om hvordan denne sammenstillingen skjer, men forskere har funnet nerveceller som bare er aktive når forsøkspersonene har sett på bilder av bestemte kjendiser. For eksempel fant forskerne nerveceller som genererte elektriske pulser hver gang bilder av den amerikanske skuespillerinnen Jennifer Aniston ble vist, men var inaktive når bilder av andre personer ble fremvist. I matematiske nettverksmodeller for synssystemet har en kunnet gjenskape nerveceller som kun responderer på kanter og streker i en bestemt retning, men så langt har ingen laget en biologisk plausibel modell som har nerveceller som kun responderer på bilder av Jennifer Aniston. Når en finner frem til slike modeller, så vil det ikke bare være et stort fremskritt med tanke på vår forståelse av hjernen. Ingeniører vil også kunne bruke innsikten til å herme etter biologien og forbedre synssansen for maskiner, for eksempel, roboter. Her er mulighetene svimlende, for den grunnleggende beregningsenheten i dagens datamaskiner, transistoren, er mye, mye raskere til å behandle informasjon enn nerveceller. Så hvis vi greier å kombinere hjernens prinsipper for informasjonsbehandling med den moderne silisiumbaserte teknologien for å lage datamaskiner, så vil en kunne lage fantastiske kunstige hjerner. Et viktig mål for nettverksmodelleringen vil også være å knytte observasjoner gjort med de moderne hjerneavbildningsteknikkene til aktiviteten i det underliggende nettverk av millioner og milliarder av nerveceller. Frem til nå har hver enkelt hjerneforsker ofte fokusert på et bestemt detaljnivå: Noen har studert biokjemiske prosesser mellom molekyler i nerveceller, noen har studert enkeltnerveceller, noen har prøvd å studere hvordan grupper av nerveceller fungerer sammen, noen har målt aktivitet fra hele hjernen, mens noen hovedsakelig har fokusert på å observere dyrs eller menneskers oppførsel. I det 21. århundret må vi hjerneforskere ha som ambisjon å knytte disse ulike nivåene sammen, og jeg tror matematikken vil være et uunnværlig verktøy i dette arbeidet. En slik integrert forståelse vil ha stor betydning for våre muligheter til å forebygge og kurere nevrologiske og psykiske lidelser 8
som i dag koster både enkeltpersoner og vårt samfunn som helhet, så mye både menneskelig og pengemessig. En artig og potensielt veldig nyttig bruk av resultater fra moderne hjerneforskning er muligheten til å koble hjernen direkte til maskiner slik at en kan styre dem med tanken alene. Dette kan kanskje høres litt skummelt ut, men kan være veldig nyttig for personer som har mistet førlighet i armer og ben på grunn av brudd på nervene i nakken. Selv om nervetrådene fra nervecellene som styrer muskler i armer og bein er brutt, så sender fortsatt nervecellene ut elektriske pulser som de skal. Signalene når bare ikke fram på grunn av kabelbrudd. Og det er her ny teknologi kommer inn. Følsomme måleelektroder plassert i, eller rett utenfor, den delen av hjernebarken som styrer armer, kan avlytte nervecellene direkte og sende signaler rett til robotarmer som kan utføre den ønskede oppgaven. Dette er ikke bare science fiction. På YouTube kan du, for eksempel, finne filmklipp av forskere i Berlin som ved hjelp av denne teknologien spiller flipperspill ved tankens kraft alene. Mange vil hevde at det største mysterium i naturvitenskapen, ja i tilværelsen i det hele tatt, er hvordan nettverket av nerveceller i hjernen vår kan bli bevisst seg selv. Uavklarte spørsmål i vitenskapen som hvordan livet oppstod eller hvordan DNA molekylet koder for hvordan en løvetann ser ut, er vanskelige å finne svar på. Men svarene vil til slutt trolig finnes med utgangspunkt i de grunnleggende naturlovene som allerede er avdekket. Med bevissthet er det annerledes. Den personlige oppfattelsen av det å være bevisst er et flyktig forskningsobjekt, vi har jo kun tilgang til vår egen bevissthet. Hvis man er i det konspiratoriske hjørnet, så kan vi egentlig ikke vite om andre mennesker virkelig er bevisste eller bare oppfører seg som om de er det. Kanskje de er roboter alle sammen? Hva med andre dyr som aper eller hunder? Kan de være bevisste, og i tilfelle på hvilken måte? Og hvordan skal vi kunne finne det ut? Jeg bor i en kjøttmaskin, og jeg har ingen backup, har informatikkforskeren Bart Kosko sagt en gang. Han håper at mennesker en gang skal kunne lagre jeg et på en silisiumbasert datamaskin der det er laget en slags kopi av nervecellenettverket i hjernen. Dette høres jo urealistisk ut, ikke minst fordi det vil by på enorme teknologiske utfordringer å kunne avlese alle nerveceller og deres koblinger fra en levende hjerne. Men hvis en glemmer disse tekniske 9
begrensningene et øyeblikk, vil et slikt nervecellenettverk bygget i silisium kunne bli bevisst seg selv? Tja. Usannsynlig vil noen kanskje si, men er en bevissthet i et silisiumbasert nettverk i utgangspunktet noe mindre sannsynlig enn det karbonbaserte nettverket som utgjør hjernen vår? Kanskje vil matematisk modellering av store nettverk av nerveceller på lang sikt bringe oss nærmere spørsmålet om hva den personlige følelsen av bevissthet egentlig er for noe? Kanskje ikke? Men uansett er det artig å tenke på at det største mysteriet av alle er det som er aller nærmest: Hvordan kan en gruppe celler, eller dypest sett en gruppe atomer, være bevisst at de akkurat har hørt ferdig et foredrag i P2 akademiet? 10