CAS, Graftegner og regneark på eksamen Eksamen 1P, 2P og 2P-Y 2 timer uten hjelpemidler 3 timer med hjelpemidler Noen oppgaver i del 2 kreves løst med digitale verktøy Aktuelle verktøy er graftegner og regneark Eksamen 1T, 2T, 2T-Y, S1, S2, R1 og R2 3 timer uten hjelpemidler 2 timer med hjelpemidler Noen oppgaver i del 2 kreves løst med digitale verktøy Aktuelle verktøy er graftegner og CAS
Kompetanseinndeling i vurderingsmatrisen Begreper, forståelse og ferdigheter: Begrepsforståelse, regnesikerhet, resonnement og representasjon Problemløsning: Planlegging, modellering, valg av hjelpemiddel, bruk av digitale verktøy Kommunikasjon: Presentere løsninger oversiktlig og med godt matematisk språk
Bruk av digitale verktøy som kompetanse Bruk av digitale verktøy er en del av den matematiske kompetansen. Kompetansen innebærer å vite når det er hensiktsmessig å bruke verktøy. beherske aktuelle digitale verktøy.
Regneark på eksamen Utskrift skal ha med rad og kolonneoverskrifter. Det skal være med formelutskrift eller tekstboks med formler som er brukt. Presentasjon går på kommunikasjonskompetanse.
Graftegner på eksamen Utskrift av graf med koordinatakser, enheter på akser og navn på akser. Fordel å ta med funksjonsuttrykket. Ta med kommandoene du bruker for å finne punkt på grafen. Aktuelle punkt bør fremkomme med koordinater på grafen. Spørsmål kan kortfattet besvares med henvisning til graf.
Hva er CAS? CAS bruker de matematiske reglene og regner symbolsk, det vil si uten å gjøre tilnærminger. Den kan regne med både tall og bokstaver.
NLøs i CAS På GeoGebra finnes en funksjon som løser ligninger numerisk (NLøs ). Eksamensveiledningen godtar numerisk ligningsløsning som CAS-løsning. Vær klar over at du ikke alltid får fullstendig løsning når du bruker NLøs.
Eksempel CAS-oppgave i 1T
Bruk av CAS i problemløsning Eksamenskandidatene må selv finne for eksempel en riktig setning, kommando eller stille opp en riktig likning. Deretter kan CAS brukes direkte. fra eksamensveiledningen.
Er trekantberegnere CAS-verktøy? Hentet fra http://mat.kaninhop.dk/trekant/index.php?calc=yes
S1 oppgave CAS
Problemløsningskompetanse Matematematisk kompetanse inneber å: bruke problemløysing og modellering til å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er. Dette har òg språklege aspekt, som det å formidle, samtale om og resonnere omkring idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. Fra formålet for fellesfagene i matematikk
S2 oppgave CAS
Eksempel CAS- oppgave R1 Gitt en fjerdegradspolynom på formen f (x) = a(x x 1 )(x x 2 )(x x 3 )(x x 4 ) Vis at gjennomsnittet av x-verdiene til vendepunktene er det samme som gjennomsnittet av x-verdiene til nullpunktene.
Løsning ved hjelp av CAS
Spørsmål? Må alle CAS-oppgaver være problemløsningsoppgaver?
R1 oppgave CAS
R2 oppgave CAS
Eksamensveiledningen
Noen greie tips når det gjelder føring Samme krav til dokumentasjon og argumentasjon som når du regner for hånd. Bruk skjermdump. Det holder ikke å si at digitalt verktøy er brukt. Symbolbruk som er særegen for verktøyet trengs ikke å oversettes. Eleven trenger ikke å si hvilke komandoer som brukes i CAS.
Forslag til struktur i besvarelse Skriv tekst der du forklarer eventuell omforming til matematisk uttrykk. Si hvilke matematiske element du trenger for å løse problemet. Løs oppgaven i CAS eller graftegner og skriv ut skjermdump. Tolk det du har funnet, vurder og skriv tekstkonklusjon.
Papirbaserte oppgavesvar Minst fire muligheter som alle er ok. Føre hele oppgaven i CAS dokument dersom CAS-verktøyet er egnet for det. Lag et tekstdokument der hele oppgaven føres. Skjermdump av det som er gjort i CAS limes inn i svaret. Ta skjermdump av CAS på et tekstdokument og skriv for hånd over og under. Legg ved utskrift av CAS som vedlegg og skriv for hånd på eksamensark og vis til vedlegg.
Hvilken kompetanse i CAS må en elev ha for å klare eksamen? Eksamen har til hensikt å gi et grunnlag for å vurdere elevens kompetanse i forhold til kompetansemålene i det aktuelle faget. Elevene bør ha kjennskap til sentrale kommandoer som kan regne ut matematiske uttrykk som det jobbes med i det aktuelle faget.
Eksempel fra R1 Algebra: Faktorisering, polynomdivisjon, ligningsløsning etc. Sannsynlighetsregning: Fakulteter, ncr, npr etc. Vektorregning: Lengde av vektor, skalarprodukt, vinkel mellom vektorer etc. Funksjoner: Definere funksjoner, derivasjon, nullpunkter, skjæringspunkter, ligninger for linjer og tangenter etc Det finnes også en god del gode hjelpekommandoer som er nyttige i alle matematikkfag.
Hvilken versjon av digitale programvarer skal vi bruke? Ikke eldre en den nyeste versjonen fra skoleårets begynnelse. Ikke la elevene laste ned nye versjoner med store endringer like før eksamen.
Eksempel S1 eksamen høsten 2014
Løsning av oppgave Siden renten er 4% har vi vekstfaktoren 1, 04 og får funksjonen B(x) = 10000 1, 04 x som gir oss beløpet om x år. a) Vi setter x = 3 og regner ut i CAS Vi ser at Per har 11248 kroner på kontoen idag.
Løsning av oppgave b) Vi må løse ligningen B(x) = 25000. CAS gjør dette Vi ser at han må ha pengene på konto i ca 23 år og 4 måneder.
Løsning av oppgave c) Vi må løse ligningen (B(3) + x) 1, 04 7 = 25000. CAS gjør dette Han må sette inn omtrent 7750 kroner idag.