Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y. Gjelder fra våren 2015

Transkript

1 Eksamensveiledning for privatister i matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra våren 2015 Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig sentralgitt eksamen i matematikk, og gjelder ny eksamensordning fra våren 2015 Veiledningen er forenklet og tilpasset læreplanen for matematikk på yrkesfaglige studieretninger Veiledningen gjelder for privatister i fylkene Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane

2 Innhold 1 Eksamensmodell Eksamensordning MAT1001 Matematikk 1 P-Y Eksamensordning MAT1006 Matematikk 1 T-Y Hjelpemidler Del 1 for MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y Hjelpemidler Del 2 for MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y Kommunikasjon Særlig tilrettelegging Innholdet i en eksamensoppgave Innhold i Del Formler Innhold i Del Språket i eksamensoppgavene Framgangsmåte og forklaring Krav til digitale verktøy på Del 2 av eksamen Graftegner Regneark Dynamisk geometriprogram CAS (Computer Algebra Systems) Digitale verktøy og symbolbruk Måling av elevens kompetanse Kjennetegn på måloppnåelse Vurdering av oppnådd kompetanse Beskrivelse av karakterer Sensorveiledning og vurderingsskjema Kompetansemål med presiseringer Kompetansemål i MAT1001 Matematikk 1P-Y med presiseringer Kompetansemål etter 1T-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsprogram Formelark Side 2 av 19

3 1 Eksamensmodell Eksamen varer i 4 timer og består av to deler, Del 1 og Del 2. Denne eksamensmodellen er valgt ut fra en faglig vurdering av matematikkfagets egenart og læreplanens kompetansemål. Nedenfor er en oversikt over eksamensmodellen. Eksamenskode Krav til digitale verktøy på del 2 Del 1 Del 2 MAT1001 Matematikk 1P-Y Regneark 1,5 timer 2,5 timer MAT1006 Matematikk 1T-Y Graftegner 2,5 timer 1,5 timer 1.1 Eksamensordning MAT1001 Matematikk 1 P-Y Eksamen har ingen forberedelsedel. Del 1 og Del 2 av eksamen deles ut samtidig til elevene. Etter 1,5 timer skal besvarelsen av Del 1 leveres inn. Samtidig kan digitale verktøy og andre hjelpemidler til bruk i Del 2 tas fram. Besvarelsen av Del 2 skal leveres innen 4 timer etter eksamensstart. Eleven kan begynne på Del 2 når som helst. Men hjelpemidler kan ikke tas fram før det har gått 1,5 timer, og besvarelsen av Del 1 er levert inn. 1.2 Eksamensordning MAT1006 Matematikk 1 T-Y Eksamen har ingen forberedelsedel. Del 1 og Del 2 av eksamen deles ut samtidig til elevene. Etter 2,5 timer skal besvarelsen av Del 1 leveres inn. Samtidig kan digitale verktøy og andre hjelpemidler til bruk i Del 2 tas fram. Besvarelsen av Del 2 skal leveres innen 4 timer etter eksamensstart. Eleven kan begynne på Del 2 når som helst. Men hjelpemidler kan ikke tas fram før det har gått 2,5 timer, og besvarelsen av Del 1 er levert inn. 1.3 Hjelpemidler Del 1 for MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y På Del 1 er skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler eneste tillatte hjelpemidler. Det ikke tillatt å bruke datamaskin. Merk at ved særskilt tilrettelegging av eksamen er det heller ikke tillatt å bruke andre hjelpemidler enn de som er spesifisert ovenfor. 1.4 Hjelpemidler Del 2 for MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y Alle hjelpemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som kan brukes til kommunikasjon. Eleven må ha med datamaskin med påkrevd programvare og ha mulighet for utskrift. Eleven må selv velge hensiktsmessige hjelpemidler. Se kapitlet om Kjennetegn på måloppnåelse nedenfor. I oppgaver der eleven skal bruke digitale hjelpemidler, vil dette gå fram av oppgaveteksten. Side 3 av 19

4 1.5 Kommunikasjon Det er ikke lov å kommunisere med hverandre eller utenforstående under eksamen. Det er heller ikke tillatt med mobiltelefon eller Internett. 1.6 Særlig tilrettelegging Når det gjelder særskilt tilrettelegging av eksamen, vises det til rundskriv Udir som er publisert på Utdanningsdirektoratets nettsider, Det er også informasjon på hjemmesidene til fylkeskommunen der eleven skal avlegge eksamen. Eleven må selv ta kontakt med eksamenskontoret i god tid før eksamen dersom han/hun skal søke særskilt tilrettelegging under eksamen. Elever som har innvilget særskilt tilrettelegging på eksamen må ha med vedtaket på eksamensdagen. Oversikten nedenfor viser hva slags særlig tilrettelegging som kan være aktuelt å søke om og hvilken dokumentasjon som må vedlegges søknaden. Tabell 1: Særskilt tilrettelegging Tiltak For hvem Krav til dokumentasjon Utvidet tid Minoritetsspråklige Dokumentasjon om rett til særskilt språkopplæring Helseproblemer Legeerklæring Opplesing av oppgavene* Vanskelige ord forklart* Skriftlig og muntlig prøveform* Skrivehjelp* Skjermet plassering Pedagogisk/psykologiske vansker Minoritetsspråklige Lese- og skrivevansker Minoritetsspråklige Lese- og skrivevansker Pedagogisk/psykologiske vansker Funksjonshemning som hindrer skriving Helse Pedagogisk/psykologiske vansker Sakkyndig vurdering Dokumentasjon om rett til særskilt språkopplæring Sakkyndig vurdering Dokumentasjon om rett til særskilt språkopplæring Sakkyndig vurdering Sakkyndig vurdering Legeerklæring Legeerklæring Sakkyndig vurdering Andre tiltak Ulike tap av funksjoner Legeerklæring *Søk også om utvidet tid når du søker disse tiltakene. Side 4 av 19

5 2 Innholdet i en eksamensoppgave Eksamensoppgavene lages med utgangspunkt i læreplanens kompetansemål. De fem grunnleggende ferdighetene er en del av kompetansemålene: Å kunne uttrykke seg muntlig (gjelder ikke på skriftlig eksamen) Å kunne uttrykke seg skriftlig Å kunne lese matematikk Å kunne regne matematikk Å kunne bruke digitale hjelpemidler Oppgavesettet er bygd opp slik at besvarelsen skal gi grunnlag for å vurdere elevens individuelle kompetanse i matematikk. Oppgavene både i Del 1 og Del 2 vil derfor inneholde oppgaver av ulik vanskegrad. Samlet sett vil eksamen inneholde oppgaver fra alle hovedområdene i læreplanen, men ikke nødvendigvis alle kompetansemålene. Eksamen kan inneholde flere oppgaver fra samme hovedområde. Det forventes at eleven kjenner vanlige ord, uttrykk og begreper fra det norske språket som inngår i matematiske begreper og problemstillinger. 2.1 Innhold i Del 1 I Del 1 gis det oppgaver som skal gi eleven mulighet til å vise regneferdigheter, grunnleggende matematikkforståelse, begrepsforståelse og tallforståelse, samt evne til å resonnere og vise fagforståelse. Denne delen inneholder oppgaver av ulik vanskegrad. Det kan være flere mindre oppgaver med tema spredt ut over kompetansemålene. Det kan også være mer sammenhengende oppgaver. Del 1 av eksamen skal skrives med blå eller svart penn på papir. Tegninger kan gjøres med blyant. 2.2 Formler Noen formler forventes kjent ved Del 1 av eksamen. Disse formlene ligger som vedlegg til slutt i veiledningen. Dersom det brukes andre formler, vil disse være oppgitt i oppgaven. Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler og fremgangsmåter fra tidligere kurs og skolegang. Merk at formelarket ikke kan brukes under Del 1 av eksamen. 2.3 Innhold i Del 2 Del 2 inneholder oppgaver av ulik vanskegrad. Oppgavene er ofte delt inn i flere delspørsmål. Oppgavene og de fleste delspørsmålene vil kunne løses uavhengig av hverandre. I noen oppgaver kan det forekomme temaer som ikke alle elever har forhåndskunnskaper om. Da vil oppgaven inneholde en forklaring om temaet. Side 5 av 19

6 Oppgavene i både Del 1 og Del 2 skal formuleres med et enkelt og tydelig språk. Setningene skal være korte og faguttrykk skal bare brukes der det er nødvendig. Det forventes at eleven kjenner vanlige ord, uttrykk og begreper fra det norske språket. Bilder og tegninger skal understøtte lesningen og forståelsen av oppgavene. Noen oppgaver i Del 2 av oppgavesettet skal løses ved hjelp av angitte digitale verktøy. I andre oppgaver i Del 2 står eleven fritt til å velge metode/ hjelpemiddel. Del 2 av eksamen skrives med blå eller svart penn på papir. I tillegg leveres eventuelle utskrifter. 2.4 Språket i eksamensoppgavene Når oppgaven sier "Finn ", "Løs " eller "Bestem " kan eleven selv velge fremgangsmåte. Dersom eleven bruker grafiske løsningsmetoder, må figuren og løsningen forklares. Kommandoer som er tastet inn i et digitalt verktøy, skal komme klart fram av besvarelsen, sammen med en konklusjon. Mellomregning og mellomresultater skal tas med slik at sensor kan følge det matematiske resonnementet til eleven. Dersom det oppstår tvil og ulike oppfatninger av oppgaveteksten, vil sensorene være åpne for rimelige tolkninger. Ved formuleringer som «Finn/Løs/Bestem ved regning» eller «Regn ut» skal eleven løse oppgaven ved utregning. En alternativ metode vil likevel kunne gi noe uttelling. Side 6 av 19

7 3 Framgangsmåte og forklaring I alle oppgaver skal løsningen begrunnes eller utregningen vises. Dersom eleven ikke har med framgangsmåten, men bare et korrekt svar, skal det gis noe uttelling for dette. Ved åpen oppgaveformuleringer er det spesielt viktig at eleven begrunner sin tolkning av oppgaven og valg av løsningsstrategi. Å vise et svar ved innsetting kan gi noe uttelling. I noen oppgaver vil en "prøve-ogfeile"- metode være naturlig. For å få full uttelling ved bruk av en slik metode må eleven argumentere for strategien og vise en systematisk tilnærming. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan eleven velge framgangsmåte og hjelpemidler selv. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Framgangsmåte, utregning og forklaring vil bli belønnet, også om resultatet ikke er riktig. Ved følgefeil skal sensor likevel gi uttelling dersom den videre framgangsmåten er riktig og oppgaven ikke blir urimelig forenklet. Løsningen skal presenteres på en ryddig, oversiktlig og tydelig måte. Manglende konklusjon, benevning, bruk av nødvendig notasjon og liknende fører til lavere uttelling. Bruk av digitale verktøy i Del 2 skal dokumenteres. Det kan gjøres ved for eksempel bruk av skjermdump (Print screen) og kopiere dette inn i et tekstdokument som deretter skrives ut. Dersom en oppgave i Del 2 krever bruk av et digitalt verktøy og eleven ikke bruker det digitale verktøyet, oppnås lavere uttelling ved sensuren dersom oppgaven ellers er korrekt besvart. Side 7 av 19

8 4 Digitale verktøy på Del 2 av eksamen Det forutsettes at elevene er kjent med digitale verktøy, og at disse kan brukes på en hensiktsmessig måte under eksamen. Dersom elevene leverer utskrift fra et digitalt verktøy, er det viktig at alle arkene kan identifiseres med skolens navn og kandidatnummer. Krav til digitale verktøy på de ulike eksamenskodene er vist i tabellen nedenfor. Tabell 2: Krav til digitale verktøy på Del 2 Eksamenskode MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Datamaskin med digitalt verktøy Regneark Graftegner 4.1 Graftegner (krav i T-Y) En graftegner finnes i mange varianter (for eksempel GeoGebra) og brukes til å tegne grafer. I MAT1006 T-Y er det et krav at eleven har PC med program for graftegner og kan bruke dette digitale verktøyet. Ved bruk av graftegner, trenger ikke eleven å oppgi verken verditabell eller forklare framgangsmåten for å tegne grafen. Eleven må skrive hvilke kommandoer som er brukt for å avgrense grafer eller finne ekstremalpunkter. Det er en fordel at funksjonsuttrykket som er tastet inn i graftegneren framkommer slik at sensor enklere kan vurdere graftegningen. Det er viktig å skrive skala og navn på aksene, og vise hvilken størrelse som måles på hver av aksene. 4.2 Regneark (krav i P-Y) I MAT1001 P-Y er det et krav at eleven har PC med program for regneark (for eksempel Excel), og kan bruke dette digitale verktøyet. Ved bruk av regneark bør eleven i størst mulig grad benytte formler, slik at løsningen blir dynamisk. Det vil si at løsningen endres dersom tallene i en oppgave endres. En regnearkutskrift skal ha med rad- og kolonneoverskrifter. Utskriften skal også inneholde oppgavenummer, skolens navn og kandidatnummer. Eleven skal enten ta en formelutskrift av regnearket eller skrive de formlene som er brukt. Eleven bør tilpasse løsningen på regnearket til ett eller to utskriftsark. Selv om det faglige innholdet primært skal vurderes, vil også presentasjonen av løsningen bli vurdert. Regnearket kan også kopieres til et tekstdokument som skrives ut. Husk å ta med kopi av formler. Side 8 av 19

9 4.3 Dynamisk geometriprogram Dynamiske geometriprogram (for eksempel GeoGebra) kan brukes til å tegne geometriske figurer. Dette verktøyet kreves ikke i MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y. Dersom verktøyet brukes, må elevene dokumentere bruken ved for eksempel å ta en skjermdump (Print screen). 4.4 CAS (Computer Algebra Systems) CAS er en symbolbehandlende kalkulator som blant annet kan brukes til å løse likninger. Dette verktøyet kreves ikke i MAT1001 P-Y og MAT1006 T-Y. Det kan likevel være et nyttig verktøy i MAT1006 T-Y dersom eleven behersker det. Dersom verktøyet brukes, må elevene dokumentere bruken ved å ta en skjermdump (Print Screen). De kan eventuelt knytte kommentarer til CAS og konkludere i forhold til problemstillingen. Eleven må selv finne en riktig setning, kommando eller stille opp en riktig likning. Deretter kan CAS brukes direkte. 4.5 Digitale verktøy og symbolbruk I digitale verktøy kan matematisk symbolbruk avvike noe fra symbolene som står i lærebøker og formelsamlinger. Eksempler på dette er /,*,^og så videre. Dette er godkjent skrivemåte, og eleven blir ikke trukket for dette under sensuren. Side 9 av 19

10 5 Måling av elevens kompetanse Kjennetegnene på måloppnåelse uttrykker i hvilken grad eleven har nådd kompetansemålene i læreplanen, jf kap 6. Matematikkompetansen som kjennetegnene beskriver, er delt inn i tre kategorier. Begreper, forståelse og ferdigheter Her vurderes i hvilken grad eleven kjenner, forstår og håndterer matematiske begreper. Det forventes at eleven kan oversette og behandle symboler og formler Problemløsning Her vurderes i hvilken grad eleven viser matematisk tankegang og om eleven har evne til å vurdere svar i ulike matematiske problemstillinger Kommunikasjon Her vurderes i hvilken grad eleven klarer å sette seg inn i en matematisk tekst, og i hvilken grad eleven kan uttrykke seg i matematikk. Det er viktig at eleven viser framgangsmåter og forklarer den matematiske løsningen Innholdet i disse kategoriene beskriver matematikkompetanse på tvers av læreplanens kompetansemål og er ment å være til hjelp for sensors faglige skjønn når elevens prestasjon vurderes. Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget, og har ikke bestått. Side 10 av 19

11 5.1 Kjennetegn på måloppnåelse Kjennetegn på måloppnåelse i matematikk fellesfag og programfag i videregående opplæring er vist i tabellen nedenfor. Tabell 3: Kjennetegn på måloppnåelse Kompetanse Beskrivelse av kompetanse Karakteren 2 Beskrivelse av kompetanse Karakterene 3 og 4 Beskrivelse av kompetanse Karakterene 5 og 6 Begreper, forståelse og ferdigheter Eleven forstår en del grunnleggende begreper behersker en del enkle, standardiserte framgangsmåter Eleven forstår de fleste grunnleggende begreper og viser eksempler på forståelse av sammenhenger i faget behersker de fleste enkle, standardiserte framgangsmåter, har middels god regneteknikk og bruk av matematisk formspråk, viser eksempler på logiske resonnementer og bruk av ulike matematiske representasjoner Eleven forstår alle grunnleggende begreper, kombinerer begreper fra ulike områder med sikkerhet og har god forståelse av dypere sammenhenger i faget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk av matematisk formspråk og bruk av ulike matematiske representasjoner Problemløsning Eleven Eleven Eleven viser eksempler på å kunne løse enkle problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner klarer iblant å planlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt av mer kompliserte metoder kan avgjøre om svar er rimelige i en del enkle situasjoner viser eksempler på bruk av hjelpemidler knyttet til enkle problemstillinger - kan bruke hjelpemidler til å se en del enkle mønstre løser de fleste enkle og en del middels kompliserte problem-stillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner, og viser eksempler på bruk av fagkunnskap i nye situasjoner klarer delvis å planlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige antagelser kan ofte vurdere om svar er rimelige bruker hjelpemidler på en hensiktsmessig måte i en del ulike sammenhenger - klarer delvis å bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger utforsker problemstillinger, stiller opp matematiske modeller og løser oppgaver med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner viser sikkerhet i planlegging av løsningsmetoder i flere steg og formulering av antagelser knyttet til løsningen, viser kreativitet og originalitet viser sikkerhet i vurdering av svar, kan reflektere over om metoder er hensiktsmessige viser sikkerhet i vurdering av hjelpemidlenes muligheter og begrensninger, og i valg mellom hjelpemidler kan bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger, og kan sette opp hypoteser ut fra dette Kommunikasjon Eleven Eleven Eleven presenterer løsninger på en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer presenterer løsninger på forholdsvis sammenhengende måte med forklarende tekst i et delvis matematisk formspråk presenterer løsninger på oversiktlig, systematisk og overbevisende måte med forklarende tekst i matematisk formspråk Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget. Side 11 av 19

12 5.2 Vurdering av oppnådd kompetanse Karakteren på eksamen blir fastsatt etter en samlet vurdering av oppnådd kompetanse i læreplanmålene Sensor vurderer i hvilken grad besvarelsen viser at eleven: viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Den endelige karakteren skal bygge på sensors faglige skjønn og på en samlet vurdering av elevens prestasjon basert på kjennetegn på måloppnåelse. Karakterfastsettelsen kan derfor ikke utelukkende være basert på en poengsum eller på antall feil og mangler ved prestasjonen. Poenggrenser ved sensuren er veiledende og må stå i et rimelig forhold til kjennetegnene på måloppnåelse. 5.3 Beskrivelse av karakterer Karakteren 6 uttrykker at eleven har fremragende kompetanse i faget Karakteren 5 uttrykker at eleven har meget god kompetanse i faget Karakteren 4 uttrykker at eleven har god kompetanse i faget Karakteren 3 viser at eleven har nokså god kompetanse i faget Karakteren 2 viser at eleven har lav kompetanse i faget Karakteren 1 viser at eleven har svært lav kompetanse i faget. 5.4 Sensorveiledning og vurderingsskjema Det vil bli laget egen sensorveiledning til hver eksamen. Den sendes ut til aktuelle sensorer sammen med eksamensoppgaven. Vurderingsskjema lages av den enkelte sensor, og er en dokumentasjon på karakterene som settes. Det vil være et grunnlag for behandling ved en eventuell klage. Side 12 av 19

13 6 Kompetansemål med presiseringer Eksamen lages etter den til enhver tid gjeldende læreplan i fagene MAT1001 1P-Y og MAT1006 1T-Y. Disse finnes på Kompetansemål i MAT1001 Matematikk 1P-Y med presiseringer (gjeldende fra ) Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan digitale verktøy, presentere resultata og vurdere kor rimelege dei er Presisering av overslag: Dersom oppgaveteksten ber om å gjøre et overslag, får ikke eleven full uttelling dersom han/hun regner eksakt. tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar forenkle fleirledda uttrykk og løyse likningar av første grad og enkle potenslikningar tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne bruke og grunngje bruken av formlikskap, målestokk og Pytagoras setning til berekningar og i praktisk arbeid løyse problem som gjeld lengd, vinkel, areal og volum rekne med ulike måleiningar, bruke ulike målereiskapar, vurdere kva for målereiskapar som er formålstenlege, og vurdere kor usikre målingane er tolke, lage og bruke skisser og arbeidsteikningar på problemstillingar frå kultur- og yrkesliv og presentere og grunngje løysingar Side 13 av 19

14 Økonomi Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere greie for og rekne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og berekne inntekt, skatt og avgifter Presisering av skatt: Eleven skal kunne beregne forskuddsskatt. Presisering av avgifter: Eleven skal kunne prosentregning og beregne avgifter i form av merverdiavgift. Prosentsatsen skal oppgis i oppgaven. vurdere forbruk og bruk av kredittkort og setje opp budsjett og rekneskap ved hjelp av rekneark undersøkje og vurdere ulike former for lån og sparing Presisering av lån og sparing: Eleven skal kjenne til forskjellig typer lån. Eleven skal kjenne til begreper som terminbeløp og avdrag, samt nominell og effektiv rente. Side 14 av 19

15 6.2 Kompetansemål etter 1T-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsprogram Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne tolke, bearbeide, vurdere og drøfte det matematiske innhaldet i ulike tekstar vurdere, velje og bruke matematiske metodar og verktøy til å løyse problem frå ulike fag og samfunnsområde og reflektere over, vurdere og presentere løysingane på ein formålstenleg måte rekne med rotuttrykk, potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, faktorisere kvadratiske uttrykk, bruke kvadratsetningane og lage fullstendige kvadrat omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller eit likningssystem, løyse det matematiske problemet både med og utan digitale verktøy, presentere og grunngje løysinga og vurdere gyldigheitsområde og avgrensingar Presisering: I og med at eleven skal kunne lage fullstendige kvadrat, forventes også at eleven kan løse andregradslikninger ved fullstendig kvadraters metode. Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar Presisering: Det kan gis oppgaver der det er hensiktsmessig å bruke sinussetningen og cosinussetningen. Vi gjør oppmerksom på at mange lærebøker på T-Y ikke tar med disse setningene. bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal lage og bruke skisser og teikningar til å formulere problemstillingar, i oppgåveløysing og til å presentere og grunngje løysingane, med og utan bruk av digitale verktøy Side 15 av 19

16 Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy gjere greie for funksjonsomgrepet og kunne omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar berekne nullpunkt, ekstremalpunkt, skjeringspunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre praktiske tolkingar av desse aspekta Presisering: Eleven skal kunne regne ut nullpunkt og skjæringspunkt for første- og andregradsfunksjoner. Presisering: Eleven skal kunne finne nullpunkt, ekstremalpunkt og skjæringspunkt ved hjelp av digitale verktøy. Side 16 av 19

17 7 Formelark Elevene må være kjent med disse formlene ved Del 1 av eksamen i MAT1001 Matematikk Vg1P-Y, men formelarket kan ikke tas med til Del 1 av eksamen. Rektangel A g h Trekant gh A 2 Parallellogram A g h Trapes a b h A ( ) 2 2 Sirkel A r O 2 r Prisme V G h Sylinder V r 2 h Formlikhet Geometri Målestokk Pytagoras Proporsjonalitet Vekstfaktor Proporsjonale størrelser Omvendt proporsjonale størrelser p p Prisindeks Økonomi Kroneverdi Reallønn Eksamensoppgavene lages ut fra kompetansemålene i læreplanen. Utvalget av formler ovenfor angir derfor ikke begrensninger av kompetansemål som kan prøves i Del 1. Dersom oppgaven krever det, kan mer kompliserte formler bli oppgitt som en del av oppgaveteksten i Del 1. Side 17 av 19

18 Elevene må være kjent med disse formlene ved Del 1 av eksamen Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler for framgangsmåter fra tidligere kurs. i MAT1006 Matematikk Vg1T-Y, men formelarket kan ikke tas med til Del 1 av eksamen. Standardform n a k 10 1 k 10 og n er et helt tall y ax b Rette linjer a y x y x Potenser y y a( x x ) 1 1 a a a a a p q pq p q a p a q p pq a a a b b pq p p ab a b a a 0 p 1 p p p 1 p a Kvadratsetningene og konjugatsetningen Vekst Trigonometri i rettvinklede trekanter ( a b) a 2ab b ( a b) a 2ab b ( a b)( a b) a b 2 2 Gjennomsnittlig veksthastighet Momentan veksthastighet motstående katet sinv hypotenus hosliggende katet cosv hypotenus motstående katet tanv hosliggende katet Geometri Areal 1 b c sin A 2 Side 18 av 19

19 Eksamensoppgavene lages ut fra kompetansemålene i læreplanen og utvalget av formler ovenfor angir derfor ikke begrensninger av kompetansemål som kan prøves i Del 1. Dersom oppgaven krever det, kan mer kompliserte formler bli oppgitt som en del av oppgaveteksten i Del 1. Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler for framgangsmåter fra tidligere kurs og skolegang. Side 19 av 19