Regning med fysiskestörrelser

Regning med fysiskestörrelser M L NÔr du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^gjörebrukavsi-systemet ^ forstô begrepene masse og massetetthet ^ gjöre om mellom enheter ^ bruke prefikser og tierpotenser ^ regne med enheter ^ vurdere gjeldende siffer og foreta usikkerhetsberegning

10 Fysikk for fagskolen 1 R E G N I N G M E D F YS I S K E S T R R E L S E R Innledning Utviklingen i naturvitenskapelig forskning og teknikk har vært med pa a gi oss økt levestandard. For a løse mange viktige oppgaver i samfunn og næringsliv kreves det solide kunnskaper om fysikkens lover og teorier. Men ikke bare ingeniører og forskere trenger kunnskaper i fysikk. Politiske avgjørelser om for eksempel energiforsyning, veiutbygging eller miljøproblemer bør bygge pa kunnskap. I et demokratisk samfunn er det derfor viktig at det er mange som kan fysikk. Fysikk bygger pa observasjoner, eksperimenter og systematisk tenkning. Fysikere søker a finne svar pa spørsma l som Hvordan er alt stoff bygd opp? Hva skal til for a øke farten til en gjenstand? Hvordan kan vi utnytte energien i sollys, vind og bølger? Hvordan oppsta r nordlys? Fysikernes svar pa slike spørsma l har endret seg opp gjennom tidene. Pa noen omra der vil sikkert svarene i framtida avvike fra de svarene vi gir i dag.

11 Fysikkens beskrivelse av naturen kan være kvalitativ eller kvantitativ. En kvalitativ beskrivelse er verbal og uten bruk av grafer, tall eller likninger. I en kvantitativ beskrivelse tallfester vi naturens egenskaper og sammenhenger. 1.1 Fysiske st rrelser og enheter I fysikk beskriver vi naturen ved hjelp av fysiske størrelser som tid, lengde, kraft og fart. Fysiske størrelser er ma lbare. Dersom vi kjører pa en rett vei og ma ler at det er 2,1 km mellom to veikryss, kan vi skrive det slik: s ¼ 2;1 km Her er s symbolet for den fysiske størrelsen lengde, 2,1 er ma ltallet, og km er forkortelse for ma lenheten kilometer. For hver fysiske størrelse har vi en eller flere ma lenheter. En fysisk størrelse oppgis med et ma ltall og en ma lenhet. Vanligvis ma ler vi lengder i meter. Men det finnes mange andre ma lenheter for lengde. Noen av dem, for eksempel alen, har mest historisk interesse. Men fortsatt bruker vi enheter som fot om lengden pa fritidsba ter eller tommer om dimensjonene pa trelast.

12 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER For avstander i verdensrommet bruker vi lengdeenheten lysår, som er den avstanden lyset tilbakelegger i vakuum på ett år. Farten til en bil blir vanligvis målt i kilometer per time ðkm=hþ. Men fart kan også oppgis i meter per sekund ðm=sþ, knop eller miles per time ðmiles=hþ. Det enkleste ville være om alle brukte bare én enhet for hver fysiske størrelse. Men i praksis bruker vi flere enheter både for lengde, tid, fart og andre størrelser. EKSEMPEL Hvor mange sekunder er det i et døgn? Løsning: I et døgn er det 24 timer. Hver time er delt inn i 60 minutter, og i et minutt er det 60 sekunder. Vi har derfor 1 døgn ¼ 24 60 60 s ¼ 86 400 s SI-systemet De fleste land bruker i dag det internasjonale SI-systemet for fysiske størrelser. Forkortelsen SI kommer av fransk: «Systeme International d Unités». Dette enhetssystemet har sju grunnenheter. De størrelsene som hører til grunnenhetene, kaller vi ofte grunnstørrelser. Tabellen gir en oversikt over de sju grunnstørrelsene: Grunnstørrelse SI-enhet Enhetssymbol Masse kilogram kg Tid sekund s Lengde meter m Elektrisk strøm ampere A Temperatur kelvin K Stoffmengde mol mol Lysstyrke candela cd

13 Alle andre SI-enheter er sammensatt eller avledet av disse grunnenhetene. Fart har for eksempel SI-enheten m=s, som vi leser «meter per sekund». Enheten m=s for fart er sammensatt av grunnenhetene m for lengde og s for tid. De første kapitlene i denne boka handler om mekanikk. I mekanikk studerer vi sammenhengen mellom krefter, energi og bevegelse. De grunnstørrelsene vi bruker i denne delen av fysikken, er masse, tid og lengde. Masse SI-enheten for masse er kilogram, kg. Et kilogram er definert som massen av en spesiell platina-iridium-sylinder som blir oppbevart i International Bureau of Weights and Measures i Sevres i Paris. Både diameteren og høyden av sylinderen er 3,9 cm. Denne masseprototypen ble etablert i 1887. Vi regner med at masseprototypen ikke har endret seg siden den gang, siden platina og iridium utgjør en svært stabil legering. Tid SI-enheten for tid er sekund, s. Tidligere var definisjonen av sekundet knyttet til døgnet. Et sekund var da 1 60 1 60 1 24 ¼ 1 86 400 av et middelsoldøgn, som er tida fra sola står høyest på himmelen til den igjen står høyest neste dag. Denne definisjonen viste seg å være for unøyaktig fordi rotasjonstida til jorda endrer seg litt fra år til år. I 1967 ble definisjonen av sekund endret. Den nye definisjonen bygger på frekvensen til strålingen fra en bestemt energiovergang i cesium (Cs): Et sekund er tida det tar å gjøre 9 192 631 770 svingninger for strålingen fra denne energiovergangen.

14 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER 10 000 000 m 1.1.1^1.1.4 10 1 ¼ 10 10 2 ¼ 100 10 3 ¼ 1000 10 6 ¼ 1 000 000 10 1 ¼ 0,1 10 2 ¼ 0,01 10 3 ¼ 0,001 10 6 ¼ 0,000 001 Legg merke til at eksponenten viser hvor mange plasser kommaet i tallet skal flyttes mot høyre eller venstre. Lengde SI-enheten for lengde er meter, m. Fra 1983 ble meteren definert slik: En meter er den distansen lys i vakuum tilbakelegger på 1=299 792 458 sekund. Denne definisjonen sier oss at lysfarten i vakuum er 299 792 458 m=s. Da det metriske systemet ble innført i Frankrike i 1792, ble enheten definert ved at avstanden fra ekvator til Nordpolen målt langs en meridian gjennom Paris skulle være 10 millioner meter. Som for kilogram og sekund var det behov for en mer nøyaktig definisjon. Vi ser at de opprinnelige definisjonene er mer forståelige, mens de nye er mer presise. Tall pô standandardform I fysikk får vi bruk for tall som kan være svært store eller svært små. Jordas radius er for eksempel r j ¼ 6 400 000 m. Tykkelsen til et papirark i denne boka er t ¼ 0;000 083 m. Når vi skal gjøre beregninger, er det uoversiktlig å skrive tallene på denne måten. Beregningene blir enklere dersom vi bruker tierpotenser. For eksempel har vi 1000 ¼ 10 10 10 ¼ 10 3 og 0;001 ¼ 1 10 1 10 1 10 ¼ 10 3 Med tierpotenser kan vi skrive jordradien og tykkelsen til papirarket slik: r j ¼ 6 400 000 m ¼ 6;4 1 000 000 m ¼ 6;4 10 6 m t ¼ 0;000 083 m ¼ 8;3 0;000 01 m ¼ 8;3 10 5 m Når vi skriver tall på denne måten, sier vi at tallene er på standardform. Når et tall a er skrevet på standardform, har vi a ¼k 10 n der k er et tall med et siffer forskjellig fra null foran kommaet, og n er et helt tall.

15 Lengde m 10 25 10 20 største kjente avstand til en galakse som er fotografert avstanden til nærmeste galakse Melkeveiens diameter Tid s 10 20 10 15 universets alder jordas alder alderen til den skandinaviske fjellkjeden Masse kg 10 30 10 25 sola planeten Jupiter jorda månen 10 15 avstanden til nærmeste stjerne 1 lysår 10 10 tida som er gått siden de første menneskene levde tida som er gått siden siste istid tida som er gått siden vikingtida tok slutt gjennomsnittsalderen i Norge 10 20 10 15 jordas atmosfære 10 10 planetsystemets diameter avstanden til sola solas diameter avstanden til månen jordas diameter 10 5 1 år 1 måned 1 døgn 1 time tida lyset bruker fra sola til jorda 10 10 10 5 fullastet supertanker blåhval elefant 10 5 1 høyden til Mount Everest 1 km høyden til et tietasjes hus menneskets høyde 1 m 1 dm 1 10 5 tida mellom to hjerteslag tida lyden bruker på å gå 10 m tida for et vingeslag til en flue tida for en eksplosjon 1 10 5 menneske en liter vann frimerke støvkorn 10 5 1 mm tykkelsen på dette papiret diameteren i en rød blodcelle tykkelsen til et virus 10 10 tida et elektron bruker fra glødekatoden til skjermen i et bilderør (for eksempel i et fjernsyn) tida lyset bruker på å passere et vindu 10 10 10 15 rød blodcelle 10 10 tykkelsen til store proteinmolekyler diameteren i et atom 10 15 levetida til partikkelen lambda C 10 20 proteinmolekyl diameteren i en atomkjerne 10 20 tida lyset bruker på å passere et atom 10 25 hydrogenatom Store og små lengder Lange og korte tidsrom Store og små masser

16 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER EKSEMPEL Skriv på standardform: a) jordas middelavstand fra sola: 149 600 000 000 m b) massen av et hydrogenatom: 0;000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg 1.1.5 Løsning: a) 149 600 000 000 m ¼ 1;496 10 11 m b) 0;000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 kg ¼ 1;67 10 27 kg Prefikser I fysikk bruker vi ofte enheter som kilometer (km), megawatt (MW) eller nanosekund (ns). Kilo, mega og nano er eksempler på prefikser. Prefiksene står for tierpotenser, slik at kilo står for 10 3, mega for 10 6 og nano for 10 9. Tabellen nedenfor viser de vanligste prefiksene: Tierpotens Prefiks Forkortelse 10 18 atto a 10 15 femto f 10 12 piko p 10 9 nano n 10 6 mikro m 10 3 milli m 10 2 centi c 10 1 desi d 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 10 12 tera T 10 15 peta P 10 18 exa E

17 E KS E M P E L Bølgelengden til en laser er 630 nm. a) Skriv bølgelengden pa standardform med meter som enhet. Spenningen i et overføringsnett er 420 kv. b) Skriv spenningen pa standardform med volt som enhet. Løsning: a) 630 nm ¼ 630 10 9 m ¼ 6;3 10 7 m b) 420 kv ¼ 420 10 3 V ¼ 4;2 10 5 V Omgj ring mellom enheter For mange fysiske størrelser bruker vi ogsa andre enheter enn SI-enhetene. Da kan det være nødvendig a regne om. Nedenfor viser vi omregningsfaktorene for noen vanlige enheter som ikke er SI-enheter: Masse 1 tonn ¼ 10 3 kg 1 atomær masseenhet ð1 uþ ¼ 1;660 10 27 kg Tid 1 minutt ð1 minþ ¼ 60 s 1 time ð1 hþ ¼ 3600 s Lengde 1 tomme ð100 Þ ¼ 2;54 cm 1 fot ¼ 30;5 cm 1 lysa r ¼ 9;46 1015 m

18 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER EKSEMPEL Volum 1 liter ð1 lþ ¼1dm 3 ¼ 1000 cm 3 ¼ 1 10 3 m 3 Fart 1km=h ¼ 1000 m 3600 s ¼ 1 m=s ¼ 0;278 m=s 3;6 1 mile=h ¼ 1;61 km=h ¼ 0;447 m=s Vi bruker omregningsfaktorene når vi skal gjøre om fra en enhet til en annen, for eksempel fra km=h til m=s. En seilbåt har lengden 32 fot. a) Finn lengden l i meter. Et panelbord har bredden 6,0 tommer. b) Finn bredden b i centimeter. Et tog har farten 190 km=h. c) Finn farten v i meter per sekund.

19 Løsning: a) l ¼ 32 fot ¼ 32 30;5 cm¼ 976 cm ¼ 9;76 m Seilbåten har lengden 9,8 m. b) b ¼ 6;0 00 ¼ 6;0 2;54 cm ¼ 15;24 cm Panelbordet har bredden 15 cm. 1.1.6^1.1.16 c) v ¼ 190 km=h ¼ 190 3;6 Toget har farten 53 m=s. m=s ¼ 52;78 m=s Stoff Massetetthet % ðkg=m 3 Þ Gull 19,3 10 3 Bly 11,3 10 3 Kopper 8,93 10 3 Jern 7,86 10 3 Aluminium 2,70 10 3 Magnesium 1,75 10 3 Vann 1,00 10 3 Luft ð0 CÞ 1,3 Vi bruker den greske bokstaven rho, %, for massetetthet. Massetetthet Dersom vi veier like store volum av ulike stoff, ser vi at massen ikke er den samme. 1 m 3 vann har for eksempel massen 1000 kg, mens 1 m 3 aluminium har massen 2700 kg. Vi sier at vann og aluminium har ulik massetetthet. Vi finner massetettheten til et homogent legeme ved å dividere massen med volumet. At et legeme er homogent, vil si at like store volum av stoffet har like stor masse. Massetettheten % til et stoff er forholdet mellom massen og volumet: % ¼ m V SI-enheten for massetetthet er kg=m 3. Tabellen i margen viser massetettheten i kg=m 3 for noen stoff. Dersom vi kjenner massetettheten % og volumet V av en gjenstand, er massen m gitt ved m ¼ % V. Kjenner vi massen m og massetettheten %, er volumet V gitt ved V ¼ m=%.

20 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER EKSEMPEL Vann har massetettheten 1;00 10 3 kg=m 3. Hvor stor masse har 2,5 m 3 vann? Løsning: Vi bruker definisjonsuttrykket for massetettheten og får % ¼ m V 1.1.17^1.1.20 m ¼ % V ¼ 1;0 10 3 kg=m 3 2;5 m 3 ¼ 2;5 10 3 kg ¼ 2;5 tonn ÒVINGSOPPGAVER 1.1.1 Hva er forskjellen på en kvalitativ og en kvantitativ beskrivelse? 1.1.2 Hva er en grunnenhet? 1.1.3 Hvilke grunnenheter har vi i mekanikken? 1.1.4 Hvilke av størrelsene tid, kraft, lengde, fart og masse er grunnstørrelser? 1.1.5 Skriv tallene på standardform: a) 123 000 b) 0,023 c) 0,000 001 2

21 Prefiks Tierpotens k 10 3 m m n 1.1.6 Tabellen i margen skal vise sammenhengen mellom prefikser og tierpotenser. Fyll ut. 1.1.7 a) Hvor mange centimeter er det i en meter? b) Hvor mange kvadratcentimeter er det i en kvadratmeter? c) Hvor mange kubikkcentimeter er det i en kubikkmeter? 1.1.8 a) Hvor mange gram er det i et kilogram? b) Hvor mange gram et det i et tonn? c) Hvor mange milligram er det i et kilogram? 1.1.9 Gjør om til meter og skriv svarene på standardform: a) 1,2 km c) 4,3 mm b) 25 cm d) 5600 km 1.1.10 Gjør om til sekunder og skriv svarene på standardform: a) 15 min b) 1,5 h c) 3,4 ns 1.1.11 Gjør om til kilogram og skriv svarene på standardform: a) 0,85 g b) 4,3 tonn c) 5,3 mg 1.1.12 Melkeveisystemet er en galakse med om lag 100 milliarder stjerner. Skriv dette tallet på standardform. 1.1.13 Bølgelengden til en laser er 450 nm. Skriv bølgelengden på standardform med meter som enhet.

22 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER 1.1.14 Et golv skal dekkes med bord som blir lagt kant i kant. Hvert golvbord har bredden 4,0 00, og selve golvet er 3,5 m bredt. Hvor mange golvbord trengs det til å legge 3,5 m golv? 1.1.15 En motorbåt har lengden 32 fot. Finn lengden i meter. 1.1.16 I et gateløp på 10 km bruker en deltaker 3 min 50 s på den første kilometeren. Hvor lang tid bruker han på 10 km dersom han holder samme fart hele løpet? 1.1.17 En kasse epler veier 12,5 kg. Eplene har en gjennomsnittlig masse på 250 g. Hvor mange epler er det i kassa? (Vi ser bort fra massen av kassa.) 1.1.18 Et vannmolekyl har massen 3;0 10 26 kg. En liter vann har massen 1 kg. Hvor mange vannmolekyler er det i en liter vann?

23 1.1.19 Et lodd har massen 1,0 kg, og volumet er 8;85 10 5 m 3. a) Finn massetettheten til loddet. b) Hvilket metall kan loddet være laget av? 1.1.20 Vi skal lage en jernkule med massen 5,0 kg. Massetettheten til jern er 7;86 10 3 kg=m 3. a) Hvor stort må volumet V være? Volumet av en kule med radien r er V ¼ 4 3 r3. b) Finn radien r i kula. 1.2 Gjeldende siffer. Usikkerhetsberegning Gjeldende siffer Alle fysiske målinger gir et tilnærmet resultat. Bare telling kan gi eksakte resultater. Vi kan for eksempel telle nøyaktig hvor mange personer som er i et rom. Men dersom vi måler lengden av rommet, er det usikkerhet i verdien vi får. Bruker vi stoppeklokke til å ta tida på 100 m sprint, klarer vi ikke å trykke på klokka nøyaktig når startskuddet går, og heller ikke nøyaktig når sprinteren bryter mållinja. Dersom vi oppgir tida til å være t ¼ 11;3 s, sier vi at tida er gitt med tre gjeldende siffer. Vi mener at tida ligger mellom 11,25 s og 11,35 s. Når vi oppgir målte verdier, tar vi med så mange siffer at usikkerheten ligger i det siste sifferet. De gjeldende sifrene i et tall er de sifrene vi bruker når vi skriver tallet på standardform.

24 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER EKSEMPEL Hvor mange gjeldende siffer har vi i a) s ¼ 2;3 10 3 km b) t ¼ 2;300 s c) m ¼ 0;002 30 kg Løsning: a) s ¼ 2;3 10 3 km er skrevet på standardform med to gjeldende siffer. b) t ¼ 2;300 s har fire gjeldende siffer. Vi må regne med de to nullene etter kommaet. c) m ¼ 0;002 30 kg ¼ 2;30 10 3 kg har tre gjeldende siffer. Bare den siste nullen sier noe om nøyaktigheten til tallet. De tre første nullene regner vi ikke som gjeldende siffer. Når vi gjør utregninger som bygger på målte verdier, runder vi av svaret slik at det får like mange gjeldende siffer som det er i opplysningen med færrest gjeldende siffer. Svaret må likevel ha minst to gjeldende siffer. EKSEMPEL En rektangelformet aluminiumsplate har lengden l ¼ 23;4 cm, bredden b ¼ 8;3 cm og tykkelsen t ¼ 3;25 cm. Massetettheten til aluminium er % ¼ 2;70 10 3 kg=m 3. Finn massen av aluminiumsplata. Løsning: Volumet av plata er Vi gjør om volumet fra cm 3 til m 3 fordi massetetthet har målenheten kg/m 3. V ¼ l b t ¼ 23;4 cm 8;3 cm 3;25 cm ¼ 631 cm 3 ¼ 631 10 6 m 3 ¼ 6;31 10 4 m 3 Massen blir da m ¼ % V ¼ 2;70 10 3 kg=m 3 6;31 10 4 m 3 ¼ 1;704 kg 1;7 kg Bredden på plata er gitt med to gjeldende siffer. Da er det rimelig å ha to gjeldende siffer i svaret også. Men i mellomregningene tar vi gjerne med flere siffer.

25 EKSEMPEL En furuplanke har bredden b ¼ 6;0 00, tykkelsen t ¼ 3;0 00 og lengden l ¼ 4;5 m. Hvor stort volum har furuplanken? Gi svaret med et rimelig antall gjeldende siffer. Løsning: Vi gjør først om bredden b og tykkelsen t fra tommer til meter. Vi får b ¼ 6;0 00 ¼ 6;0 2;54 cm ¼ 15;24 cm ¼ 0;1524 m t ¼ 3;0 00 ¼ 3;0 2;54 cm ¼ 7;62 cm ¼ 0;0762 m 1.2.1^1.2.3 Volumet av planken blir V ¼ l b t ¼ 4;5 m 0;1524 m 0;0762 m ¼ 0;052 257 96 m 3 Opplysningene i oppgaven er gitt med to gjeldende siffer. Vi runder derfor av svaret slik at svaret også får to gjeldende siffer. Volumet er V ¼ 0;052 m 3 ¼ 5;2 10 2 m 3 Beregning av usikkerhet Vi ønsker å finne arealet av en rektangelformet plate. Vi bruker en linjal og måler lengden til l ¼ 12;2 cm og bredden til b ¼ 7;3 cm. Vi går ut fra at avlesingene har en usikkerhet på 1 mm. Det vil si at vi regner at lengden er mellom 12,1 cm og 12,3 cm, og at bredden er mellom 7,2 cm og 7,4 cm. Dette kan vi skrive slik: l ¼ð12;2 0;1Þ cm og b ¼ð7;3 0;1Þ cm Dersom vi bruker lommeregneren ukritisk, finner vi at arealet er A ¼ l b ¼ 12;2 cm 7;3 cm¼ 89;06 cm 2 Men det er ikke rimelig å oppgi svaret med så stor nøyaktighet.

26 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER Vi kan tenke oss at det virkelige arealet ligger mellom A størst og A minst, der A størst ¼ l størst b størst ¼ 12;3 cm 7;4 cm¼ 91;02 cm 2 A minst ¼ l minst b minst ¼ 12;1 cm 7;2 cm¼ 87;12 cm 2 Et mål på usikkerheten i arealet, A, er halvparten av differensen mellom A størst og A minst.vifår A ¼ A størst A minst 2 ¼ 91;02 cm2 87;12 cm 2 2 2cm 2 Vi gir svaret med så mange siffer at usikkerheten ligger i det siste sifferet. Her får vi da at arealet er A ¼ð89 2Þ cm 2. Når vi skal finne usikkerheten i en beregnet verdi, baserer vi oss på de tallkombinasjonene som gir største og minste verdi. Usikkerheten i svaret er halve differensen mellom største og minste verdi. EKSEMPEL Vi skal måle farten til flytoget på Gardermobanen med enkle hjelpemidler. Vi bruker måleband og måler avstanden mellom to stolper som står langs banen. Vi får l ¼ð200 2Þ m. Tida som toget bruker mellom stolpene, måler vi med stoppeklokke. Vi får t ¼ð10;6 0;2Þ s. Regn ut farten til toget og gjør et overslag over usikkerheten. Løsning: Vi regner med at toget har konstant fart. Farten er da v ¼ s t ¼ 200 m ¼ 18;9 m=s 10;6 s

27 Farten ligger mellom v størst og v minst, der vi har v størst ¼ s størst ¼ 202 m ¼ 19;4 m=s t minst 10;4 s v minst ¼ s minst ¼ 198 m ¼ 18;3 m=s t størst 10;8 s v ¼ v størst v minst 2 ¼ ð19;4 18;3Þ m=s 2 Farten oppgitt med usikkerhet blir dermed ¼ 0;55 m=s 1.2.4^1.2.6 v ¼ð18;9 0;6Þ m=s ÒVINGSOPPGAVER 1.2.1 Avgjør hvor mange gjeldende siffer det er i tallene: a) 234 b) 0,5 c) 3,14 d) 0,005 67 1.2.2 En stålsylinder har radien r ¼ 15;2 cm og høyden h ¼ 5;1 cm. Vi regner ut volumet ved hjelp av formelen V ¼ r 2 h. Lommeregneren gir svaret 3701,751 19 cm 3. a) Hvor mange gjeldende siffer bør vi ta med i svaret? b) Skriv svaret på standardform med kubikkcentimeter som enhet. 1.2.3 Standarddimensjonen på norsk teglstein er lengde: 23 cm, bredde: 11 cm og høyde: 6,5 cm. Finn volumet av en teglstein. Skriv svaret på standardform med et rimelig antall gjeldende siffer. 1.2.4 Et soverom har lengden ð5;2 0;1Þ m og bredden ð3;2 0;1Þ m. Regn ut arealet av soverommet. Gjør et overslag over usikkerheten.

28 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER 1.2.5 Vi skal regne ut farten til en konkurransesyklist og måler opp en strekning på ð56 2Þ m. Tida syklisten bruker på strekningen, er ð4;7 0;3Þ s. Finn farten og regn ut usikkerheten i svaret. 1.2.6 Vi skal finne massetettheten til en steinsort. Vi finner volumet av steinen ved å legge den i en målesylinder som er halvfylt med vann. Vannstanden i målesylinderen øker da med ð0;36 0;02Þ dm 3 : Vi veier steinen på en kjøkkenvekt og finner at massen er ð2;2 0;1Þ kg. Finn massetettheten til steinen og regn ut usikkerheten. SAMMENDRAG Fysiske störrelser SI-systemet En fysisk størrelse blir oppgitt med et måltall og en målenhet. Når vi skriver s ¼ 2;1 km, er s symbolet for den fysiske størrelsen lengde, 2,1 er måltallet, og km er forkortelse for målenheten kilometer. SI-systemet kommer av fransk: «Systeme International d Unités» og har sju grunnenheter. De størrelsene som hører til grunnenhetene, kaller vi ofte grunnstørrelser: Grunnstørrelse SI-enhet Enhetssymbol Masse kilogram kg Tid sekund s Lengde meter m Elektrisk strøm ampere A Temperatur kelvin K Stoffmengde mol mol Lysstyrke candela cd

29 Standardform Når et tall a er skrevet på standardform, har vi a ¼k 10 n, der k er et tall med et siffer forskjellig fra null foran kommaet, og n er et helt tall. Prefikser Prefikser som kilo, mega og nano står for tierpotenser: Tierpotens Prefiks Forkortelse 10 18 atto a 10 15 femto f 10 12 piko p 10 9 nano n 10 6 mikro m 10 3 milli m 10 2 centi c 10 1 desi d 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G 10 12 tera T 10 15 peta P 10 18 exa E Massetetthet Massetettheten % til et stoff er forholdet mellom masse og volum: % ¼ m V SI-enheten for massetetthet er kg=m 3. Gjeldende siffer De gjeldende sifrene i et tall er de sifrene vi bruker når vi skriver tallet på standardform. 7;35 10 4 har tre gjeldende siffer, mens 0; 0087 har to gjeldende siffer.

30 Fysikk for fagskolen 1 REGNING MED FYSISKE STÒRRELSER Gjeldende siffer i beregninger Usikkerhet i môlte störrelser Usikkerhet i utregnete verdier Når vi gjør beregninger som bygger på målte verdier, runder vi av svaret slik at det får like mange gjeldende siffer som det er i verdien med færrest gjeldende siffer. Dersom vi måler en lengde til å være l ¼ð12;2 0;1Þ cm, vil det si at lengden er mellom 12,1 cm og 12,3 cm. For å finne usikkerheten i en beregnet verdi, baserer vi oss på de tallkombinasjonene som gir største og minste verdi. Usikkerheten i svaret er halve differensen mellom største og minste verdi. REPETISJONSOPPGAVER R1.1 Gjør om til kilogram: a) 150 g b) 150 tonn c) 150 mg R1.2 Gjør om til meter: a) 23 mil b) 23 cm c) 23 nm R1.3 Gjør om til kvadratmeter: a) 3,4 km 2 b) 560 cm 2 c) 7,8 mm 2 R1.4 Gjør om til kubikkmeter: a) 2,3 dm 3 b) 3,4 km 3 c) 4500 l R1.5 En supertanker har massen 250 000 tonn. Skriv massen på standardform med kilogram som enhet. R1.6 En rektangulær plate har lengden 1,2 m og bredden 85,4 cm. Finn arealet. Gi svaret med et rimelig antall gjeldende siffer. R1.7 Avstanden fra jorda til sola er 150 millioner kilometer. Lysfarten er 3;0 10 8 m=s. Hvor lang tid bruker lyset fra sola til jorda? R1.8 En stein har volumet 2,5 dm 3 og massen 15 kg. Finn massetettheten til steinen. R1.9 Hvor stor masse har en firkantet gullblokk som er 260 mm lang, 100 mm bred og 80 mm høy? Gull har massetettheten 19;3 10 3 kg=m 3.

31 R1.10 I en tabell leser vi at jorda har massen 5;975 10 24 kg og radien 6;371 10 6 m. Finn jordas gjennomsnittlige massetetthet. Skriv svaret på standardform med et rimelig antall gjeldende siffer. R1.11 Hvor stor masse har lufta i et rom som har lengden 5,0 m, bredden 4,0 m og høyden 2,5 m? Massetettheten til lufta i rommet er 1;2 kg=m 3. R1.12 Vi måler massen og volumet av en metallbolt og får V ¼ð64 2Þ cm 3 og m ¼ð490 5Þ g Finn massetettheten til metallet. Regn ut usikkerheten. R1.13 Hvor mange ganger vil pulsen din slå i løpet av livet? Gå ut fra at du har en gjennomsnittspuls på ð60 5Þ slag i minuttet, og at du lever i ð85 10Þ år. Finn usikkerheten i svaret.