Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.
Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden 1.orden Analyse/Design Stabilitets- analyse Det komplekse plan 2. Frekvensrespons 1. Systemets poler Bodediagram Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel, Feedback Det komplekse plan S- planet K = Forsterkning T=Tidskonstant Sprang- respons 1.orden med >dsforsinkelse Diskre@sering Reguleringssystem Asympto>sk stabilt system Air Heater Tidsplanet Ustabilt system Marginalt stabilt system Asympto>sk stabilt system Marginalt stabilt system Ustabilt system
Tilstandsrommodeller Tilstandsrom- modeller Spesial>lfelle Differensial- likninger Laplace Transfer- funksjoner En strukturert form/kompakt form når vi har et se1 med 1.ordens (lineære) differenislalikninger Generelt består et dynamisk system av flere enn en differensiallikning, slik at de1e er en veldig hendig måte å se1e opp det dynamiske systemet på. Veldig mye reguleringsteori (da særlig avansert reguleringsteori) er basert på at systemet er sa1 opp på >lstandsromform Tilstandsrommodeller kan enkelt implementers i LabVIEW, MathScript, osv.
Tilstandsrommodeller Dynamisk System u1, u2, u3, inngangssignaler (pådrag) x1, x2, x3, - interne >lstander F.eks Trykk, Temperatur, Nivå, osv. y1, y2, y3, utgangsignaler(målinger) A, B, C, D er matriser x, u, y er vektorer
Tilstandsrommodeller Et se1 med lineære differensial- likninger Som se1es opp på en strukturert måte x Systemets interne >lstander u pådraget(ene) (fra regulatoren) y utgangen(e), dvs det vi fysisk måler
Tilstandsrommodeller - Eksempel x1 og x2 Systemets interne >lstander u pådraget (fra regulatoren) y utgangen, dvs det vi fysisk måler x En vektor som består av systemets interne >lstander u En vektor som består av systemets pådrag (vi kan ha mer enn et pådrag!) y En vektor som består av systemets måling(er)
Tilstandsrommodeller - MathScript MathScript: A = [1, 2; 3, 4]; B = [0; 1]; C = [1, 0]; D = [0]; Sprangrespons: NB! Som du ser så er de1e systemet ustabilt! model = ss(a, B, C, D) step(model) Studenter: Prøv deie! Kan vi finne transferfunksjonen(e) hvis vi har funnet >lstandsrommodellen? Ja! H = tf(model)
Tilstandsrommodeller Eksempler Hva blir Tilstandsrommodellen for systemet?????
Implementer denne i MathScript Hva blir Transferfunksjonen?
Tilstandsrommodeller Eksempler Hva blir Tilstandsrommodellen for systemet?????
Implementer denne i MathScript Hva blir Transferfunksjonen(e)?
SISO Dynamisk System SIMO Dynamisk System Single Input, Single Output Single Input, Mul>ple Output MISO Dynamisk System MIMO Dynamisk System Mul>ple Input, Single Output Mul>ple Input, Mul>ple Output
Tilstandsrommodeller - Vanntankeksempel Systemets differenislalikninger: NB! De1e er en forenklet modell av systemet! h er nivået i tanken, mens Fout er utstrøminen i bunnen gjennom en ven>l, Kp er pumpeforsterkningen som gjør at det renner vann inn i tanken. Målet er å regulere nivået i tanken på et gi1 nivå (referanseverdi), dvs u er pådraget fra regulatoren som styrer pumpa på innløpet. Nivået h blir målt vha boblerørprinsippet. Hva blir Tilstandsrommodellen for systemet????? Dere får 5 minu1er på å finne denne, samt simulere systemet i MathScript (sprangrespons). Hva blir transferfunksjonen? Bruk disse verdiene i simuleringen Kp = 16.5; At = 78.5;
Tilstandsrommodeller Vanntankeksempel Systemets differenislalikninger: Vi se1er: Da får vi: Tilslu1:
Tilstandsrommodeller Vanntankeksempel MathScript: clc, clear Kp = 16.5; A_tank = 78.5; A = [0, -1/A_tank; 0, 0]; B = [Kp/A_tank; 0]; C = [1, 0]; D = [0]; model = ss(a, B, C, D) step(model) Transferfunksjonen: H = tf(model) Kommentar >l resultatene: Vi ser at vanntanken oppfører seg som en typisk integrator.
Hans- PeIer Halvorsen, M.Sc. Telemark University College Faculty of Technology Department of Electrical Engineering, Informa@on Technology and Cyberne@cs E- mail: hans.p.halvorsen@hit.no Blog: hip://home.hit.no/~hansha/ 16