Fagplan for matematikk 1MU (30 studiepoeng) - matematikk for mellom - og ungdomstrinnet Fagplanen bygger på rammeplan for allmennlærerutdanning av 2003. Fagplan godkjent av avdelingens studieutvalg 11. mai 2009. Siste revisjon godkjent av dekan 6. mai 2011. Innledning Matematikk 1MU (30 studiepoeng) matematikk for mellom- og ungdomstrinnet er et studietilbud i regi av lærerutdanningens etterutdannings- og oppdragsvirksomhet (LEO). Undervisningen i studiet går over to semestre. Matematikk er en bærebjelke i vår tids teknologiske utvikling og matematisk kunnskap er et viktig element i mange fagområder og virksomheter. Formålet med matematikkfaget i lærerutdanningen er at studentene skal ha en solid oversikt og trygghet i skolefaget matematikk og at de skal bli i stand til å undervise etter gjeldende læreplan for grunnskolen på en faglig trygg og reflektert måte. Det er viktig å gi dem et grunnlag for å utvikle sine kunnskaper og arbeidsmåter. De skal kunne forstå, vurdere og beskrive elevenes læringsprosesser og kunnskapsutvikling i matematikk. Opplæringen skal belyse ulike aspekt ved det å kunne matematikkfaget. Vi har ulike typer kunnskaper: Faktakunnskap, ferdigheter, holdning til faget, hvordan begreper utvikles og bygger på hverandre, og hvordan utforskning og eksperimentering kan være et redskap for å utvikle bevisst kunnskap. Det er viktig at studentene kan reflektere omkring samspillet mellom matematikkfaglige kunnskaper og didaktiske problemstillinger. Målgruppe Studietilbudet er fortrinnsvis beregnet for personer som ønsker å kvalifisere seg som matematikklærere på mellom- og ungdomstrinnet. Opptakskrav Minstekrav for opptak er bestått lærerutdanning eller tilsvarende. Studenter som innvilges studieplass må være i arbeid som lærer. Mål Studentene skal utvikle et faglig og didaktisk grunnlag for å kunne planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning etter gjeldene planer for grunnskolen. Studentene skal utvikle god innsikt i viktige begreper og metoder i matematikk med fokus på grunnskolens mellomtrinn og ungdomstrinn og i matematikkdidaktiske emner som belyser ulike sider ved læring og undervisning i matematikk. Studentene skal - tilegne seg matematisk og matematikkdidaktisk kunnskap slik at de kan forstå og vurdere barns bruk, forståelse og utvikling av matematisk kompetanse - kunne se og forstå elevers alternative begreper, herunder anvende diagnostisk undervisning - utvikle innsikt i relasjoner mellom læring og undervisning i matematikk - begrunne betydningen av dypere matematisk kunnskap innenfor de ulike faglige områder enn det nivået man skal undervise på - utvikle evne til å tilrettelegge undervisningen for ulike elevgrupper, for eksempel elever med ulik etnisk bakgrunn eller elever med matematikkvansker
- beskrive gutters og jenters ulike forhold til faget og kunne vurdere undervisningsmessige konsekvenser av dette - velge ut og legge til rette for velegnede læringsaktiviteter som fremmer utvikling av barns matematiske kompetanse - utvikle kompetanse i vurdering for og av læring - vurdere og reflektere over egen praksis og læring og kunne videreutvikle egen praksis basert på slike refleksjoner. - kunne bruke formeleditor, regneark, Geogebra og annen relevant programvare Innhold I denne delen gjengis sentrale innholdskomponenter. Gjennom faglig og fagdidaktisk arbeid med dette innholdet søker vi å nå målene ovenfor. Kursets hovedfokus: Tall og algebra - Tall, tallsymboler, regning med tall, ulike tallsystemer i vår og andres kultur - Barns utvikling av tallforståelse, teorier om kognitiv utvikling og læring - Ulike tallbegreper, inkludert naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og reelle tall, additiv og multiplikativ gruppering, posisjons- og grunntallsprinsippet, hoderegning og overslagsregning - Ulike algoritmer og strategier knyttet til tallregning - Arbeid med brøk, desimaltall og prosent - Arbeid med overgangen fra tallregning til algebra, herunder generalisering og algebraisk tenkning - Grunnleggende algebraiske lover for tall, behandling av algebraiske uttrykk, bl.a. i tilknytning til tallfølger, figurtall og enkle ligninger - Arbeid med likninger, herunder annengradslikninger og lineære likningssystemer - Likninger som løsningsmetode i praktisk regning - Ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet I tillegg: Geometri, statistikk og sannsynlighet - Geometriske begreper og grunnleggende geometriske figurer i plan og rom - Arbeid med grunnleggende geometriske setninger, herunder Pytagoras setning - Geometriske konstruksjoner som er aktuelle i grunnskolen og prinsippene bak disse, de klassiske geometriske stedene og deres egenskaper - Formlikhet og kongruens, sammenhengen med modeller, kart, arbeidstegninger, mønstre, tesselering og symmetri - Statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer - Sannsynlighetsbegrepet, sannsynlighetsregning og enkel kombinatorikk Organisering og arbeidsmåter Studiet er organisert i to emner à 15 studiepoeng. Undervisningen går over to semestre. Undervisningen i emnene er integrert. Emnene kan derfor ikke tas som separate emner. Fagplanens emneområder behandles i begge semestre slik at de bygger på hverandre. Arbeidet i kurset vil i hovedsak integrere både faglige og didaktiske aspekter. Kurset er organisert i seks samlinger, tre i høstsemesteret og tre i vårsemesteret. Samlingene går over to hele dager. Samlingene vil bli brukt til aktiviteter som krever samhandling. Mellom samlingene forventes det at studentene jobber med oppgaver. Fire av oppgavene vil være arbeidskrav i kurset. Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess.
Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med, og erfaringer fra, praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. Studentene skal i løpet av grunnkurset levere inn ulike arbeid knyttet til undervisning i faget. Disse kan være av matematikkfaglig og/eller fagdidaktisk karakter. Faglærer og/eller medstudenter gir tilbakemelding på og/eller veiledning av de enkelte arbeidene. I alle temaene vil det være aktuelt å benytte IKT som praktisk hjelpemiddel. Emneoversikt Faglig innhold i emne 1 (høstsemesteret): Tall og algebra Samling 1: Tall og tallforståelse Samling 2: Tall og tallforståelse/ algebra Samling 3: Algebra Emne 1 avsluttes med skriftlig eksamen. Faglig innhold i emne 2 (vårsemesteret): Algebra, funksjoner, geometri og statistikk/sannsynlighet. 1. samling 1: Algebra/ funksjoner 2. samling 2: Geometri 3. samling 3: Statistikk/ sannsynlighet Emne 2 avsluttes med en muntlig eksamen. Vurdering Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav og deltakelse i bestemte faglige aktiviteter. Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 1 (høstsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av studieåret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på skriftlig eksamen. Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 2 (vårsemesteret) kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av studieåret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på muntlig eksamen. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til minst én og maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer.
Faglige aktiviteter med krav om deltakelse Gjennom studiet skal studentene blant annet utvikle sine muntlige ferdigheter og samhandle med andre deltakere om sentrale utfordringer i faget. Denne delen av en lærers handlingskompetanse kan ikke tilegnes ved selvstudium, men må opparbeides i reell dialog på samlingene. Det er derfor krav om deltakelse i følgende faglige aktivitet: - Deltakelse på minst 80 prosent av samlingstiden i emne 1. - Deltakelse på minst 80 prosent av samlingstiden i emne 2. Manglende deltakelse i faglige aktiviteter nevnt over, medfører at studenten ikke får avlegge eksamen. Sykdom fritar ikke for kravet om deltakelse. Ved helt spesielle omstendigheter kan det søkes avdelingen om å få gjennomføre et alternativt arbeidskrav som erstatning for manglende fremmøte. Alternativt arbeidskrav fastsettes da av faglærer. Avsluttende vurdering Samlet sluttkarakter i faget blir satt ut ifra karakteren i emne 1 (teller 49 prosent) og karakteren i emne 2 (teller 51 prosent). Eksamen avlegges på Høgskolen i Oslo. Eksamen i høstsemesteret (15 studiepoeng) - Individuell, skriftlig eksamen (seks timer). Eksamen vurderes av intern sensor. Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). Det gis gradert karakter (A-F). Eksamen i vårsemesteret (15 studiepoeng) - Individuell, muntlig eksamen. Muntlig eksamen vurderes av intern og ekstern sensor. Det gis gradert karakter (A-F). Karakterskala Ved gradert karakter gis det bokstavkarakterer med A som beste og E som dårligste karakter på bestått eksamen. Karakteren F brukes ved ikke bestått eksamen. Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Klar, konsis fremstilling. Ingen betydelige faglige feil. Stor kreativitet og refleksjon. B C D E Meget god God Nokså god Tilstrekkelig Meget god prestasjon som ligger over gjennomsnittet. Viser evne til selvstendighet. En del kreativitet og refleksjon. Meget god framstilling. Ingen store faglige feil. Viser gjennomgående meget god forståelse. Gjennomsnittlig prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Fremstillingen kan ha svakheter, men ikke store. Viser god forståelse og refleksjon Prestasjon under gjennomsnittet. Har vist en del kunnskaper. Viser faglige svakheter ved fremstillingen og resultatene. Viser noe forståelse og refleksjon. Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene. Viser noe kunnskap både matematisk og didaktisk. Viser liten selvstendig bruk av kunnskap og liten evne til forståelse og refleksjon. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller minimumskravene.
Ny/utsatt eksamen Ny/utsatt eksamen gjennomføres innen rimelig tid etter ordinær eksamen. Ny/utsatt eksamen arrangeres som ved ordinær eksamen. Dersom eksamen i ett av emnene ikke er bestått, er det kun denne eksamen som må tas på nytt. Vilkårene for å gå opp til ny/utsatt eksamen er behandlet i forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til ny/utsatt eksamen. Nærmere informasjon om oppmelding til og tidspunkt for ny/utsatt eksamen finnes på høgskolens nettsted. Pensum Breiteig, T., Venheim, R. (2005): Matematikk for lærere I. 5. utgave. Universitetsforlaget. Botten, Geir (2003): Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. Caspar forlag. 210 s. Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Veiledning til Algebra, kartlegging av matematikkforståelse (Nasjonalt læremiddelsenter) Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Nasjonalt læremiddelsenter) Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Utdannings og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene.