Tallforståelse
Hva er et tall? Hvordan tolker du følgende to observasjoner? a) Per (3 år) kan ikke telle og har aldri brukt tallordet sju. Da hans søster Anne i skjul tar bort en av de sju klinkekulene som han hadde fått fra faren bemerker han imidlertid at det mangler én. b) Julia (4 år) kan telle feilfritt fra en til tolv. Hun har en jakke med fem knapper. Da hun blir spurt om hvor mange knapper det er på jakken hennes, så kan hun ikke svare på spørsmålet. Og hun kan ikke begynne med å telle fra fire eller telle bakover fra tolv.
Auditiv-språklig representasjon Representasjon av kardinalitet tallordleksikon telling kunnskaper om tall upresis representasjon å anta antall tretten Triple-Code-Modell (Dehaene 1999) Representasjon med arabiske sifre regning med tall som har flere sifre partall/oddetall
Utvikling av tallforståelse Trinn 1: Basisferdigheter Sammenligning av mengder Telling Telleramse
Spedbarn kan sammenligne mengder Bilder med 2 eller 3 ulike objekter (Starkey/Spelke/Gelman, 1990; Wynn, 1992; Brannon/Van de Walle, 2001)
Utviklingsstadier av telleferdighet 1. Barn sier telleramsen som et hele, ustrukturert entotrefirefemsekssju 2. Barn skiller tallordene tydelig en, to, tre, fire, fem, seks, sju 3. Barn kan begynne med tilfeldig tall og telle bakover - tre, fire, fem, seks, sju - seks, fem, fire, tre, to, en 4. Barn kan telle videre fra et bestemt antall tre, fire, fem, seks, sju 5. Barn kan fleksibelt og sikkert telle framover og bakover (Fuson et al. 1982)
Prinsippene for telling Prinsippet om parkobling (en-til-en korr) Prinsippet om stabil ordning Kardinalprinsippet Prinsippet om irrelevant ordning Abstraksjonsprinsippet (Gelman og Gallistel 1978)
Prinsippet om parkobling Barn (2 år) peker på gjenstander og sier: ta-ta-ta. Barn peker på gjenstander og sier tallord, men rekkefølgen er ikke riktig. Barn peker på gjenstander og sier telleramsen riktig, men ikke synkront, dvs. kobler ikke objekt med tallord. Barn kan parkoble, dvs. det kobler ett (og bare ett) tallord til hvert gjenstand som det teller.
Å sammenligne tall Er det mulig å sammenligne antall uten å telle? Hvordan har urmennesker gjort det? Hvordan gjør små barn det?
Er det samme antall blomster og blomsterpotter?
Vi parkobler i hverdagen Og noen ganger brukes ikke alle elementene fra begge mengder.
En falt i vannet (tommel) En dro han opp (pekefinger) En tørket kroppen (langfinger) En gav ham koppen (ringfinger) En spilte fele for alle fire-fem (lillefinger) Parkobling
Nummer 1 ville lirke. (tommel) Nummer 2 ville pirke. (pekefinger) Nummer 3 ville steke. (langfinger) Nummer 4 ville leke. (ringfinger) Og den femte bitte lill ville bare hjelpe til. (lillefinger) Parkobling
Prinsippet om stabil ordning Barn kan bare begynnelsen av telleramsen riktig. 1 2 3 1 2 3 Barn bruker en telleramse som er stabil, men ikke riktig. 1 2 3 5 7 13 Barn bruker hver gang en ny rekkefølge. Første gang: 1 2 3 12 13 4, neste gang: 1 2 3 17 5 8 Barn bruker telleramsen stabilt og riktig.
Kardinalprinsippet Hvordan tolker du denne observasjonen? Fabian (3 ½ år) har 7 biter brød som han teller: 1 2 3 4 5 6 7. Etter at han har spist en bit, teller han igjen: 1 2 3 4 6 7. Derfor sier faren hans: Du har glemt femmeren. Du må telle 4 5 6. Da sier Fabian: Nei, jeg har ikke glemt den. Den er allerede i magen min.
Kardinalprinsippet Per (4 år) og førskolelæreren sitter på gulvet og leker med biler. Førskolelæreren: Du har mange biler, vet du hvor mange? Kan du telle bilene? Per: 1, 2, 3, 4, 5! (teller et tallord for hver bil) Førskolelæreren: Flott!, så flink du er. Hvor mange biler har du? Per: Mange Førskolelæreren: Ja, men hvor mange? Per: Mange
Definisjon: Kardinalitet To mengder A og B har samme kardinalitet, hvis og bare hvis det finnes en parkobling mellom A og B. Mengder som har samme kardinalitet har like mange elementer.
Abstraksjonsprinsippet Barn teller bare gjenstander som hører sammen. Barn teller alle gjenstandene som skal telles. Barn kan også telle ting som er ikke gjenstander, f.eks toner ideer Barn kan til og med telle tall! (Tallrelasjoner)
Tellefeil En, to, tre, fi re, fem, seks, sju, åt te, ni, Barn overser et tall 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 Barn fortsetter med et galt tall 38, 39, 50, 51, 52, 53 Barn skaper tallord feil tjueni, tjueti, tjueellve Barn fortsetter med tiere 18, 19, 20, 30, 40, 50 Barn forbytter etterhengt stavelse fjorten, femten, seksti, sytti
Utvikling av tallforståelse Trinn 1: Basisferdigheter Sammenligning av mengder Telling Telleramse Trinn 2: antallbegrep Forhold mellom mengder del hele legge til / ta bort Upresis antallbegrep noen få mange veldig. mange. Mengdebevissthet tall som antall Presis antallbegrep
Sammenligning av mengder Telling Telleramse Forhold mellom mengder Upresis antallbegrep Presis antallbegrep del hele legge til / ta bort noen få mange veldig. mange. Trinn 3: Forhold mellom antall Forhold mellom antall Mengdebevissthet tall som antall Sammensetning og partering av (an-)tall forskjell mellom (an-)tall
Problemløsningsoppgave Legg 21 tellebrikker (melkekorker, steiner osv.) på bordet. Brikkene er hjul. To brikker sammen representerer en motorsykkel, tre brikker sammen representerer en trehjulssykkel, og fire brikker sammen representerer en bil. La barna lage kombinasjoner av kjøretøy hvor alle de 21 hjulene brukes. Still gode spørsmål underveis: Kan du finne tre ulike løsninger? Hvor mange ulike løsninger finnes? Finnes det en løsning uten biler? Hvordan tenker du for å finne flest mulig løsninger? Kan du tegne en av løsningene dine? Hva hvis vi har med lastebil, tilhenger osv.
Problemløsningsoppgave Legg 12 tellebrikker (melkekorker, steiner osv.) på bordet. Brikkene er bein. I oldefar sitt hus er det 12 bein. Hvem bor i huset? Still gode spørsmål underveis: Kan du finne tre ulike løsninger? Hva hvis det bor bare dyr i huset? Bare mennesker? Hvordan tenker du for å finne flest mulig løsninger? Kan du tegne en av løsningene dine? Utvid og lek med tankene