MATLAB matrični laboratorij Interaktivni alat (kalkulator), programski jezik, grafički procesor
|
|
- Paul Carlson
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 M. Essert: Matlab interaktivno 1 MATLAB matrični laboratorij Interaktivni alat (kalkulator), programski jezik, grafički procesor Program = algoritam + strukture podataka Tipovi podataka temeljni tip - kompleksna matrica brojevi - double (s pretvorbama u integer-e (u)int8,16,32,64 ) nepopunjena matrica - sparse znak i niz znakova unutar jednostrukih navodnika - char, string ćelija - cell, polje različitih tipova struktura - struct, polje različitih tipova funkcijski tip - function (funkcija kao argument) objekti - Java i INLINE object. Konstante i varijable pi i,j - kompleksne veličine, sqrt(-1) eps - relativna točnost, najmanji iznos između dva realna broja inf, NaN - beskonačno (infinitum) i nije broj (not a number) realmax, realmin - najveći i najmanji realni broj bitmax - najveći cijeli broj (floating point) integer. ans - varijabla odgovora (ansver) ime_varijable - alfanumerički niz znakova, početni znak slovo, bez posebnih znakova, osjetljivost na velika i mala slova. Jednom definirana varijabla x može se ispisati jednostavnim pozivom imena x i tipke enter (return). Funkcija Poziv: [iz1, iz2,...] = ime_funkcije (ul1, ul2,...) Definicija: Function [iz1, iz2,...] = ime_funkcije (ul1, ul2,...) gdje su: ul1, ul2,... - ulazni argumenti u funkciju iz1, iz2,... - izlazna rješenja funkcije (potprograma) ugrađene (bilt-in function) abs(), sin(), sqrt(), exp(),... Zagrade ( ) - grupiranje izraza, grupiranje funkcijskih argumenata, indeksiranje vektora (matrica) [ ] - grupiranje vektorskih (matričnih) elemenata { } - ćelije = polja različitih tipova podataka s klasičnim indeksiranjem
2 2 M. Essert: Matlab interaktivno Radno okruženje Command window radni prozor Workspace memorijski radni prostor (who varijable) Current directory trenutačni radni prostor Command history povijesni redoslijed naredbi File->New->M-file (CTRL+N) editor za m-datoteke Znakovi na naredbenoj liniji >> - Matlabov upit korisniku, engl. prompt, - odvajanje naredbi ; - sprječavanje ispisa rezultata... - nastavak naredbe u idućoj liniji % - komentar (od znaka udesno) Početak rada help - poziva pomoć help ops - pomoć o operatorima help format pomoć o formatima help elfun pomoć o elementarnim funkcijama... intro - uvod o Matlabu demo - demonstracija primjera lookfor - pretraživanje pojmova CTRL+C - prekid izvođenja diary - vođenje dnevnika rada quit - završetak rada Operatori Arithmetički operatori = - pridružba, assignment plus, uplus - plus, unarni plus + minus, uminus - minus, unarni minus - mtimes - matrično množenje * mldivide - matrično dijeljenje s lijeva \ mrdivide - matrično dijeljenje s desna / mpower - matrično potenciranje ^ Točka. - decimalna točka pristup polju strukture, npr. A(i).field Operatori nad elementima - upotreba Hadamard-ovog ('točka', engl. 'dot') operatora. power - potenciranje nad poljem.^ times - množenje elemenata u polju.* ldivide - lijevo dijeljenje u polju.\ rdivide - desno dijeljenje u polju./ C=A.*B znači c(i,j)=a(i,j)b(i,j)
3 M. Essert: Matlab interaktivno 3 C=A./B znači C=A.\B znači C=A.^B znači C=A.^r znači C=r.^A znači c(i,j)=a(i,j)/b(i,j) c(i,j)=b(i,j)/a(i,j) c(i,j)=a(i,j)^{b(i,j)} c(i,j)=a(i,j)^r, r je broj. c(i,j)=r^{a(i,j)} Relacijski operatori eq - jednako == ne - nejednako ~= lt - manje nego < gt - veće nego > le - manje ili jednako <= ge - veće ili jednako >= Logički operatori logički I (AND) među izrazima && logički ILI (OR) među izrazima and - logički I (AND) elemenata & or - logički ILI (OR) elemenata not - logički NE (NOT) ~ xor - logički exclusivni ILI (XOR) any - Istina (True, 1) ako je bilo koji element vektora različit od nule all - Istina (True, 1) ako su svi elementi vektora različit od nule Operatori na razini bita bitand - I (AND) na razini bita. bitcmp - komplement bitova. bitor - ILI (OR) na razini bita. bitxor - EX-ILI (XOR) na razini bita. bitset - Postavi bit bitget - Provjeri bit. bitshift - Pomak (shift) bitova. Operatori skupova union - unija skupova. unique - jedincatost (unique) skupa. intersect - presjek (intersection) skupova. setdiff - razlika (difference) skupova. setxor - Ex-Ili (exclusive-or) skupova. ismember - Istina (True) ako član (member) skupa. Znakovi 'nesto' - niz znakova (nesto), string Sistemski znakovi.. - prethodni directorij, roditeljski (parent) folder! - pozivanje sistemske naredbe Znakovi s vektorima (matricama) horzcat - [a b], [a, b] nadoveza elemenata u retku.
4 4 M. Essert: Matlab interaktivno vertcat - [a; b] stupčana nadoveza elemenata. transpose -.' za transpoziciju vektora (matrice) ctranspose - ' kompleksno konjugirana transpozicija colon - : ili dvotočje, za raspon vrijednosti argumenata Strukturirani podaci Structures spline, solve, diff. i optimisation solvers, OOP; Cells varargin, vargout, text in graphics, switch-case; Polje struktura: ime(1...dim).polje_x ili struct('polje_x',{podaci}) Polje ćelija: Ime_polja_celija={elem 1, elem 2,..., elem n } Poziv: Ime_polja_celija{element/-i} Primjeri 1. a=[1 2 3] c=[4; 5; 6] a*c dot(a,c) b=a' A=c*a a*a a.*a b=a.^2 a.*b exp(a) log(ans) sqrt(a) format long sqrt(a) format 2^(-24) n=4; testmat(1).ime='hilbert'; testmat(1).mat=hilb(n); testmat(2).ime='pascal'; testmat(2).mat=pascal(n); testmat(1).mat testmat(2).ime Moja_celija={pi*n, magic(3); 'Mario radi', rand(5)} Moja_celija{4} Moja_celija{4}(2,1) Cellplot(Moja_celija) Moja_celija{2}(1,3) Neke elementarne matematičke funkcije Trigonometrijske sin, sinh asin, asinh cos, cosh acos, acosh tan, tanh atan, atanh atan2 sec, sech asec, asech - sinus, hiperbolični sinus - inverzni sinus, inverzni hiperbolični sinus - kosinus, hiperbolični kosinus - inverzni kosinus, inverzni hiperb. kosinus - tangens, hiperbolični tangens - inverzni tangens, inverzni hiperb. tangens - inverzni tangens u četvrtom kvadrantu - sekans, hiperbolični sekans - inverzni sekans, inverzni hiperbolični sekans
5 M. Essert: Matlab interaktivno 5 csc, csch - sekans, hiperbolični sekans acsc, acsch - inverzni kosekans, inverzni hiperb. kosekans cot, coth - kotangens, hiperbolični kotangens acot, acoth - inverzni kotangens,inverzni hiperb. kotangens Eksponencijalne exp - eksponencijalna log - prirodni logaritam. log10 - obični (baza 10) logaritam log2 - logaritam po bazi 2 pow2 - potencija po bazi 2 realsqrt - kvadratni korijen broja >= 0 sqrt - kvadratni korijen Kompleksne abs angle complex conj imag real isreal - apsolutna vrijednost - fazni kut - Komplesni broj iz realnog i imaginarnog dijela - Konjugirani kompleksni broj - Imaginarni dio kompleksnog broja - realni dio kompleksnog broja - True (istina) za realna polja Zaokruživanje i ostatak fix - zaokruživanje prema nuli floor - zaokruživanje prema minus beskonačnom ceil - zaokruživanje prema plus beskonačnom round - zaokruživanje na najbliži cijeli broj mod - modulo funkcija (kao rezultat ostatka dijeljenja). rem - ostatak nakon dijeljenja sign - funkcija predznaka Tvorba vektora a) Utipkavanje elemenata vektora unutar [] ili programsko generiranje s pomoću petlje (engl. loop). b) Tvorba s rubovima i razmakom {početak} : {korak} : {dočetak} ako je korak=1 može se pisati samo {početak} : {dočetak} Korak može biti i negativan, a ako je pritom 'početak' manji od 'dočetka' onda će generirani vektor biti prazan ([]). c) preko funkcija 'linspace()' i 'logspace()' U oba slučaja prva dva argumenta su početak i dočetak vektora (u drugom kao potencije broja 10), a treći je broj elemenata između njih. Razlika je što su prvi linearno, a drugi logaritamski udaljeni jedni od drugih.
6 6 M. Essert: Matlab interaktivno Crtanje help plot PLOT Linear plot. PLOT(X,Y) crta vektor Y prema vektoru X. Različite tipovi linija, simbola i boja mogu se postići s naredbom PLOT(X,Y,S) gdje je S niz znakova (string) dobiven iz bilo kojeg od tri(ili svih) stupaca ispod: b plava. točka - čvrsto g zelena o kružić : točkasto r crvena x x-znak -. crt_točka c cyan + plus -- crtkano m magenta * zvijezda y žuta s kvadratić k crna d romb v trokut (dolje) ^ trokut (gore) < trokut (lijevo) > trokut (desno) p pentagram h hexagram Na primjer, PLOT(X,Y,'c+:') crta cyan točkastu liniju s + znakom na svakoj točki; PLOT(X,Y,'bd') crta rombove na svakoj točki podatka, ali ih ne povezuje linijom. PLOT(X1,Y1,S1,X2,Y2,S2,X3,Y3,S3,...) kombinira grafove definirane trojcima (X,Y,S), gdje su X i Y vektori ili matrice, a S su stringovi. Na primjer, PLOT(X,Y,'y-',X,Y,'go') crta podatke dvaput, s punom žutom linijom interpolirajući zelenim kružićima točke podataka. Uz Plot() obično se koriste i funkcije: TITLE('tekst') dodaje tekst na vrh grafa. XLABEL('tekst'), YLABEL('tekst') dodaje tekst uz X-os ili Y-os. TEXT(X,Y,'string') dodaje string u navodnicima na (X,Y) poziciju. subplot(nmk) crta k-ti podgraf u (n x m) matrici grafova Primjeri x = linspace(0,1,11) ; y = sin(2*pi*x) ; plot(x,y) 2.2 x=logspace(.01,1,15); y=log(x); plot(x,y,x,y,'*')
7 M. Essert: Matlab interaktivno %Generiranje signala sa 'šumom' (noise): x=0:.025:2; y=sin(pi*x); yn=y+.25*(rand(size(x)) -.5); plot(x,y,'--',x,yn) title(['crtkana linija: sin(pi*x),'... ' cvrsta linija: podaci sa šumom']) xlabel(['šum je slucajan iz [-1/8,1/8]']) 2.4 %Ubrzanje računanja preko odsječaka: m=5; n=4*m+1; x=linspace(0,1,n) ; % [x(1),x(2),... x(21)], x(j)-x(j-1)=.05 y=zeros(1,n); xf=x( 1:(2*m+1) ) ; % the values [0,.05,...,.5] y(1:(2*m+1))=sin(2*pi*xf); y( (2*m+2):n )= -y(2:(2*m+1)) ; % koristi se činjenica da je % sin(x+pi)=-sin(x) plot(x,y) Ključno je ovo: ako je J=[J(1),J(2),...,J(k)] vektor indeksa vektora x=[x(1),x(2),...,x(n)], onda je w=x(j) vektor w= [x(j(1)),...,x(j(k))]. Tvorba matrica 1. Mogu se utipkati elementi: npr. A=[2 4 5; 2 6 3; -l 6 2] što daje 3 x 3 matricu. Ulazni podaci se tipkaju u redu (elementi se odvajaju prazninom ili zarezom), a s točkom-zarez (;) deklarira se početak novog retka. S naredbom rand(n) ili rand(n,m) generira se matrica reda (n x n) odnosno (n x m) sa slučajnim elementima koji su raspršeni preko normalne razdiobe između 0 i Naredbe a=fix(10*rand(5)) b=round(10*rand(5)) generiraju 5 x 5 matrice s cjelobrojnim elementima. Ako su A = [d ij ] i B = [b ij ] (n x m) matrice i C = [c ij ] je (m x p) matrica, onda imamo sljedeće matrične aritmetičke operacije: (a) A + B = [a ij + b ij ] i A B = [a ij - b ij ] (b) A * C = D gdje je D (n x p) matrica s veličinama dobivenim matričnim množenjem. 3. Općenito za (n x m) matricu A vrijedi: (a) veličina (tj. broj redaka i stupaca) dobiva se kao [n,m]=size(a) (b) i-ti redak je A(i,:) (c) j-ti stupac je A(:,j) (d) podmatrica B sa i do j redaka i p do q stupaca je B=A(i:j,p:q)
8 8 M. Essert: Matlab interaktivno Primjeri A=[1 2 5 ; ] B=[4 2 0 ; 4 2-7] C=[3 6 ; -2 1 ;-4 2] A+B A*C 3*A 3.2 A=[3 1;5 2] A^2, A^3 A^(-1), inv(a) A*A^(-1) C=A^(-2) C*A^2 3.3 A=[1 2; 3 4]; B=[1 2; 2 4] T1= A == B T2= A <= B T3= A > B T4= A <= 3 T5= A ~= B T1=[1 1; 0 1]; T2=[1 0; 0 0] T=T1 & T2 T=T1 T2 T=~T1 bitand(13,7) bitxor(13,7) 3.4 Inverz matrice Matrica ima inverz ako joj je determinanta različita od nule. A=[3 1; 5 2] d=det(a) Problem određivanja kada kvadratna matrica ima inverz nema lak odgovor. A=[3 1; 5 2] B=[3 1; 6 2] Matrica A nije singularna onda i samo onda kad vrijedi jedno od slijedećih zaključaka: (a) det A 0 det (A) det (B) (b) Reducirani 'row echelon' forma od A je identitet rref(a) rref(b) (c) A ima inverz inv(a) inv(b) (d) Jedino rješenje jednadžbe Ax = 0 je x = 0, tj., nul-prostor je nul-vektor. Matlab naredba "null" računa bazu za nul-prostor. Primjetite da ona ne ispisuje nul-vektor. null(a) null(b) (e) Matrica A ima puni rang. Ako je A reda (n x n) onda je rang od A jednak n. rank(a) rank(b) Neke matrične funkcije size( ) - veličina matrice, broj redaka i stupaca ' - transpozicija matrice diag() - dijagonalna matrica eye() - jedinična (identity) matrica zeros() - nul matrica
9 M. Essert: Matlab interaktivno 9 sparse(i,j,v) - sparse matrica, na (i,j) mjestu v-ti element Polinomi kao matrice roots - nalazi korijen polinioma poly - pretvara korijen u polinom Primjeri 4. A=[5 7 9; 1-3, -7] B=[-1,2,5;9 0 5] C=[0,1;3,-2;4,2] D=[1:5; 6:10; 11:2:20] size(a) size(ans) [r c]=size(a'), S=size(A') D, D' size(d), size(d') P=ones(2,3) Z=zeros(2,3), zeros(size(p')) S=[2-1 0; ; 0-1 2] St=S' S-St I=eye(3), x=[8; -4; 1], I*x D=[-3 0 0; 0 4 0; 0 0 2] diag(d) d=[-3 4-2], D=diag(d) F=[ ; ; ] diag(f) x=[8; -4; 1] G=[C x] A, B, H=[A;B] J=[1:4; 5:8; 9:12; ] K=[diag(1:4) J; J' zeros(4,4)] spy(k),grid J(1,1), J(2,3), J(4,5) J(4,1)=J(1,1)+6 J(1,1)=J(1+1)-3*J(1,2) J(:,3) J(:,2:3) J(4,:) J(2:3,2:3) A,B,A.*B A.*C A.*C' i=[1,3,5]; j=[2,3,4]; v=[ ] S=sparse(i,j,v) T=full(S) roots([1-3 2]) poly(ans) Kontrolne strukture programiranja INPUT naredba: x=input('neki tekst') dozvoljava interaktivan unos za x varijablu u izvođenju programa. Na zaslonu se pritom ispisuje neki tekst. x=input('neki tekst',s) sprema uneseni tekst kao string u varijablu x. IF kontrolna struktura odgovara na pitanje ako onda inače: if {relacija} {naredbe} ili još općenitije: if {relacija} {naredbe} elseif { relacija } { naredbe } else { naredbe }
10 10 M. Essert: Matlab interaktivno SWITCH struktura izabire vrijednost između više ponuđenih izraza. switch {izraz} case {slučaj_1}, naredba,..., naredba case {slučaj2, slučaj3,...} naredba,..., naredba... otherwise, naredba,..., naredba Izraz može biti skalar ili string. Postoji dva tipa petlji: (a) for petlja. Sintaksa je for {varijabla} = {vektor vrijednosti brojila} {naredba/-e} (b) while petlja odgovara na pitanje 'sve dok je istina čini': while {relacije} {naredbe} Programske funkcije: break - završava izvođenje for ili while petlje continue - prebacuje kontrolu na iduću iteraciju petlje try - početak TRY bloka catch - početak CATCH bloka eval - izvršava string s MATLAB izrazom. feval - izračunava funkciju specificiranu stringom run - izvršava script-a function global return nargin nargout varargin varargout disp fprintf sprintf pause error warning - dodaje novu (korisničku) funkciju - definira globalne varijable - povratak iz pozvane funkcije - broj ulaznih argumenata funkcije - broj izlaznih argumenata funkcije - lista promjenljive duljine ulaznih argumenata - lista promjenljive duljine izlaznih argumenata - ispis polja (obično stringa) - ispis formatirane poruke - ispis formatirane poruke u string - čekanje na korisnikov odziv (pauza) - ispis pogreške poruke ili prekidne funkcije - prikaz poruke upozorenjawarning message
11 M. Essert: Matlab interaktivno 11 Primjeri for i=1:3 x(i)=i^2 5.2 for i=1:5 for j=1:5 a(i,j)=1/(i+j) aa=hilb (5) 5.3 n=4 clear A for i=1:n for j=1:n if i < j A(i,j)=-1; elseif i > j A(i,j)=0; else A(i,j)=1; A AA=eye(n)-triu(ones(n),1) 5.4 j=1 while j <= 10 k(j)=cos(j*pi); j=j+1; k % usporedi sa: kk=cos((1:10)*pi) 5.5 x=(1:5)*2*pi; sprintf(' %5.3f',x) x=(1:5)*2*pi; sprintf(' %5.3f\n',x) 5.6 n=input(' unesi cijeli broj n = '); v=(1:2:n).^2 5.7 % Naći najmanji pozitivni % cijeli broj q za koji % vrijedi 2 -q = 0: x=1; q=0; while x>0 x=x/2; q=q+1; q 5.8 % Naći najmanji cijeli broj p % tako daje p = 1 % u aritmetici s pomičnim % zarezom: x=1; p=0; y=1; z=x+y; while x~=z y=y/2; p=p+1; z=x+y; p 2*y eps Primjetite da 2*y daje najmanji realni broj različit od nule u Matlab-u, tj. eps. 5.9 method = 'bilinear'; switch lower(method) case {'linear','bilinear'} disp('method is linear') case 'cubic' disp('method is cubic') case 'nearest' disp('method is nearest') otherwise disp('unknown method.')
12 12 M. Essert: Matlab interaktivno 5.10 %Formatirani ispis dobiva se upotrebom sprintf funkcije: disp('n sum(1:n) n*(n+1)/2 ') disp(' ') for n=1:10 disp(sprintf(' %3.0f %5.0f %5.0f'...,n,sum(1:n),n*(n+1)/2)); 5.11 % Script file SineTable.m % % Ispisuje kratku tablicu proračuna sinusa. % n = 21; x = linspace(0,1,n); y = sin(2*pi*x); disp(' ') disp(' k x(k) sin(x(k))') disp(' ') for k=1:21 degrees = (k-1)*360/(n-1); disp(sprintf(' %2.0f %3.0f %6.3f'...,k,degrees,y(k))); disp( ' '); disp('x(k) je dan u stupnjevima.') disp(sprintf('jedan stupanj = %5.3e radijana',pi/180)) 5.12 % Script File Zoom % % Nacrtajte (x-1)^6 uz točku x=1 sa % slijedno povećanom skalom. % Izračunavanje (x-1)^6 preko % x^6-6x^5 + 15x^4-20x^3 + 15x^2-6x +1 % dovodi do ozbiljnih promišljanja. close all k=0; for delta = [ ] x = linspace(1-delta,1+delta,100)'; y = x.^6-6*x.^5 + 15*x.^4-20*x.^ *x.^2-6*x + ones(100,1); k=k+1; subplot(2,3,k) plot(x,y,x,zeros(1,100)) axis([1-delta 1+delta -max(abs(y)) max(abs(y))])
13 M. Essert: Matlab interaktivno 13 m-skripta i funkcija 5.13 % ovo je test m-datoteka nazvana test.m h=input('mesh size h = '); x=(0:h:1); lx=length(x); y=x.^2; int=(h/2)*(y(1)+2*sum(y(2:(lx-1)))+y(lx) ) % trapezno pravilo za integral s egzaktnom vrijednošću 1/ FUNCTION dodaje novu funkciju. Nove funkcije sadržavaju stare, a spremaju se u datoteku s imenom istim kao ime funkcije, uz ekstenziju '.m'. Početak datoteke je sintaktički čvrsto određen. Komentar poslije funkcijske definicije koristi se u help-u. Primjer: function [mean,stdev] = stat(x) %STAT Interesting statistics. n = length(x); mean = sum(x) / n; stdev = sqrt(sum((x - mean).^2)/n); Podfunkcija (subfunction) koja je vidljiva drugim funkcijama unutar iste datoteke definira se nakon već napisane funkcije. function [mean,stdev] = stat(x) %STAT Interesting statistics. n = length(x); mean = avg(x,n); stdev = sqrt(sum((x-avg(x,n)).^2)/n); % function mean = avg(x,n) %MEAN subfunction mean = sum(x)/n; Podfunkcije nisu vidljive izvan datoteke u kojoj su definirane function [x,iter]=sqrt_newton(a,tol) % SQRT_NEWTON - traženje kvadratnog korijena Newtonovom metodom % X=SQRT_NEWTON(A,TOL) vraća X kao rješenje korijena koji je >= 0 % TOL je tolerancija konvergencije (pretpostavljena je EPS) % [X, ITER]=SQRT_NEWTON(A,TOL) vraća također i broj iteracija ITER if nargin < 2, tol=eps; x=a; iter=0; xdiff=inf; fprintf(' k x_k rel_promjena\n') while xdiff>tol iter=iter+1; xold=x; x=(x+a/x)/2;
14 14 M. Essert: Matlab interaktivno xdiff=abs(x-xold)/abs(x); fprintf('%2.0f: %20.16e %9.2e\n',iter,x,xdiff) if iter>50 error('ne konvergira nakon 50 iteracija!') 5.16 defn.m function z=defn(x,y) z=-x*y; moja5-16.m clear % ovaj program poziva funkciju de_fn.m a=input('lijeva krajnja točka a = '); b=input('desna krajnja točka b = '); N=input(' broj podintervala, N = '); ya=input('početna vrijednost u x=a, ya= '); h=(b-a)/n; x=a+h*(1:(n+1)); lx=length(x); y(1)=ya; for j=1:n y(j+1)=y(j)+h*defn(x(j),y(j)); plot(x,y) 5.17 area.m function [A]=area(a,b,c) %Izračunava površinu trokuta koji ima stranice % dužine a, b i c % Inputs: % a, b,c duljine stranica % Output: % A površina trokuta % Usage: % Pov = area(2,3,4) % Napisao M.M., FSB Zagreb, s = (a+b+c)/2; A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); % konac
1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE. Neka je f() = ln 4e 3 e. Odredite a) f b) D(f) i R(f) c) Odredite min f, inf f, ma f, sup f. 2. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = ln (3e e 3 ) + 5 log 5 +3 + ( cos
DetaljerStrukture. Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik. Razlike u odnosu na niz
Strukture Strukture Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik sastoji se od više komponenti komponente imaju identifikatore ne moraju biti istog tipa struktura se smatra jednim objektom
DetaljerNeprekidne funkcije nestandardni pristup
nestandardni pristup Predavanje u sklopu Teorije, metodike i povijesti infinitezimalnih računa fniksic@gmail.com PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 10. veljače 2011. Ciljevi predavanja Ciljevi
DetaljerMAT1120 Plenumsregningen torsdag 26/8
MAT1120 Plenumsregningen torsdag 26/8 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no) August 2010 Innføring i Matlab for dere som ikke har brukt det før Vi skal lære følgende ting i Matlab: Elementære operasjoner Denere
DetaljerSloženi tipovi podataka
Složeni tipovi podataka Složeni tipovi? C raspolaže sljedećim složenim tipovima podataka: polja (indeksirane promjenljive) jednodimenzionalno = NIZ, dvodimenzionalno = MATRICA, višedimenzionalno strukture
DetaljerKapittel august Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO En Introduksjon til MatLab. Kapittel 2.
Institutt for geofag Universitetet i Oslo 28. august 2012 Kommandovinduet Det er gjennom kommandovinduet du først og fremst interagerer med MatLab ved å gi datamaskinen kommandoer når >> (kalles prompten
DetaljerStart MATLAB. Start NUnet Applications Statistical and Computational packages MATLAB Release 13 MATLAB 6.5
Start MATLAB Start NUnet Applications Statistical and Computational packages MATLAB Release 13 MATLAB 6.5 Prompt >> will appear in the command window Today: MATLAB overview In-class HW: Chapter 1, Problems
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 Løsningsforslag Oppgave 1 Funksjonsler b) Kommandoen ` help FunksjonenMin' gjør at dette blir skrevet til skjerm: Funksjonen f(x)=sin(x) - x^. Funksjonen
DetaljerZadatak 1 strukture (C110) P2: Jedanaesta nedelja Strukture i liste. Strukture na jeziku C (2) Strukture na jeziku C (1)
Zadatak 1 strukture (C110) P2: Jedanaesta nedelja Strukture i liste Date su sledeće deklaracije: typedef int CeoBroj; typedef int *PokazivacNaCeoBroj; typedef int NizCelihBrojeva[100]; CeoBroj *pokaza;
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 2 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 2 Løsningsforslag Oppgave 1 Vektorer a) Variablene i MATLAB kan være tall, vektorer eller matriser. Vi kan for eksempel gi vektoren x = [1, 0, 3] på denne
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 2 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon Løsningsforslag Oppgave 1 Vektorer a) Variablene i MATLAB kan være tall, vektorer eller matriser. Vi kan for eksempel gi vektoren x = [1, 0, 3] på denne
DetaljerRiješeni zadaci: Funkcije
Riješeni zadaci: Funkcije Domena funkcije, kompozicija funkcija, invertiranje funkcije, parnost funkcije Domene nekih funkcija: f(x) = x D f = [0, f(x) = x D f = R \ {0} f(x) = log a x, a > 0, a D f =
DetaljerSTART MED MATLAB. Når du starter Matlab, kommer du inn i kommandovinduet. Dersom du har versjon 6.1, ser du dette :
1 START MED MATLAB Disse sidene er hovedsakelig ment for dem som ikke har brukt Matlab eller som trenger en oppfriskning. Start fra toppen og gå systematisk nedover. I tillegg brukes Matlablefsa. Noe av
DetaljerL A TEX Sage i SageTEX
L A TEX Sage i SageTEX Ivica Nakić nakic@math.hr Matematički odsjek Prirodoslovno matematičkog fakulteta Matematički softver, 2016/17 Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Sage i SageTEX 2016/17 1 /
DetaljerOrd og begreper. Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt)
Ord og begreper Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Få Dobiti Mange Mnogo Venstre Lijevo Høyre Desno Øverst Iznad Nederst Niže Lite Malo Mye Mnogo Flest Vecina Færrest Najmanje Oppe Gore Nede Dole Mellom
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1 Løsningsforslag Oppgave 2 Litt aritmetikk a) Her har vi skrevet ut det som kommer opp i kommandovinduet når vi utfører operasjonene. >> 2+2 4 >> 3-2
DetaljerProgramiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke
Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke Tipovi datoteka Datoteke se mogu podeliti na binarne i tekstualne. Iako su na prvi pogled ova dva tipa veoma slična oni se suštinski razlikuju. Binarne
DetaljerTMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3
TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3 22.02.2013 Dette oppgavesettet omhandler grunnleggende Matlab-funksjonalitet, slik som variabler, matriser, matematiske funksjoner og plotting. Den aller viktigste
DetaljerMINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje
MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje SISTEM 710141 MINIMARK + Markware (evropska verzija) 800975 Markware softver PRIBOR 710118 Kofer za transport stampaca 710257 Kofer za transport potrosnog
Detaljer4. Grafič ke funkčije
4. Grafič ke funkčije Svaki grafik možemo posmatrati kao prikaz numeričkih vrednosti. Poreklo ovih vrednosti, međutim, diktira način na koji se one koriste ili generišu. U vedini slučajeva, izvor podataka
DetaljerLynkurs i shellprogrammering under Linux
Lynkurs i shellprogrammering under Linux Interaktiv bruk av shell Shell/skall er en applikasjon som lar bruker taste inn tekstlige kommandoer til Linux en og en linje om gangen (leser linjer fra stdin).
DetaljerDel 1 En oversikt over C-programmering
Del 1 En oversikt over C-programmering 1 RR 2016 Starten C ble utviklet mellom 1969 og 1973 for å re-implementere Unix operativsystemet. Er et strukturert programmeringsspråk, hvor program bygges opp av
DetaljerBYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 33
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 33 Oppgave 2 Litt aritmetikk a) Her har vi skrevet ut det som kommer opp i Octave-vinduet når vi utfører operasjonene. octave-3.2.4.exe:9> 2+2 4 octave-3.2.4.exe:10>
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Oppgaver med Løsningsforslag
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MoD 190 Prøveeksamen Numeriske beregninger Eksamensdag: Mai 2002 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerIntroduksjon til Matlab. Håvard Berland
Introduksjon til Matlab Håvard Berland INSTITUTT FOR MATEMATISKE FAG NTNU 2003 INNHOLD iii Innhold 1 Introduksjon 1 2 Oppstart av MATLAB 1 3 Skalarer, vektorer og matriser 1 4 Grunnleggende operasjoner
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting I denne øvinga skal vi først og fremst lære oss å lage plott i MATLAB. Ellers minner vi om at der er mange MATLAB-ressurser tilgjengelig.
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 2 Funksjoner og plotting
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 2 Funksjoner og plotting I denne øvinga skal vi først og fremst lære oss å lage plott i MATLAB. I tillegg skal vi lære oss hvordan vi manøvrerer oss omkring
DetaljerEksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
DetaljerTDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.no 2 Frist for øving 1: Fredag 11. Sept. Noen oppstartsproblemer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 14 juni 2004 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF-MAT2350
DetaljerEn innføring i MATLAB for STK1100
En innføring i MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Universitetet i Oslo Februar 2017 1 Innledning Formålet med dette notatet er å gi en introduksjon til bruk av MATLAB. Notatet er først og fremst beregnet
DetaljerOversikt. Introduksjon Kildekode Kompilering Hello world Hello world med argumenter. 1 C programmering. 2 Funksjoner. 3 Datatyper. 4 Pekere og arrays
Oversikt C programmering 1 C programmering Introduksjon Kildekode Kompilering Hello world Hello world med argumenter 2 Funksjoner 3 Datatyper 4 Pekere og arrays 5 Kontrollstrukturer Lars Vidar Magnusson
DetaljerMatematikk Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang
Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk
DetaljerKondisjonstest. Algoritmer og datastrukturer. Python-oppgaver. Onsdag 6. oktober Her er noen repetisjonsoppgaver i Python.
Algoritmer og datastrukturer Kondisjonstest Python-oppgaver Onsdag 6. oktober 2004 Her er noen repetisjonsoppgaver i Python. Som alltid er den beste måten å lære å programmere på å sette seg ned og programmere
DetaljerKapittel Oktober Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO En Introduksjon til MatLab. Kapittel 14.
og Institutt for geofag Universitetet i Oslo 17. Oktober 2012 i MatLab En funksjon vil bruke et gitt antall argumenter og produsere et gitt antall resultater og : Hvorfor Først og fremst bruker vi når
DetaljerLæringsmål og pensum. Oversikt
1 2 Læringsmål og pensum TDT4105 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 39 Betingede løkker og vektorisering Læringsmål Skal kunne forstå og programmere betingede løkker med while Skal kunne utnytte plassallokering
DetaljerEKSAMEN I MATEMATIKK 1000
EKSAMEN I MATEMATIKK 1000 Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: f(x) = x 3 e 5x og g(x) = ln(tan(x)) + x 3. b) Finn de følgende ubestemte integralene: i) (x 3 + xe x2 ) dx og ii) cos 2
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Hva gjør disse skriptene? a) Skriptet lager plottet vi ser i gur 1. Figur 1: Plott fra oppgave 1 a). b) Om vi endrer skriptet
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1 Løsningsforslag Oppgave 2 Litt aritmetikk a) Her har vi skrevet ut det som kommer opp i kommandovinduet når vi utfører operasjonene. > 2+2 4 > 3-2 1
DetaljerMatematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang
Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk
DetaljerSecond Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14
Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or
Detaljer1. 0BLINEARNE STRUKTURE PODATAKA
1. 0BLINEARNE STRUKTURE PODATAKA 1.1. 1BPOLJE 1.1.1. 5BDEFINICIJE I STRUKTURA Polje (array) predstavlja linearnu homogenu statičku strukturu podataka i sastoji se od fiksnog broja komponenata istog tipa.
DetaljerGrunnleggende elementer i Matlab
Intro MatLab 1 Grunnleggende elementer i Matlab 1. Innledning Hva er Matlab? MATLAB is a numerical computing environment and programming language. MATLAB allows easy matrix manipulation, plotting of functions
DetaljerBYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 34
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 34 I denne øvinga skal vi først og fremst lære oss å lage plott i Octave. I tillegg skal vi lære oss hvordan vi manøvrerer oss omkring i ulike kataloger.
DetaljerVi skal se på lambda-uttrykk. Følgende er definerte og vil bli brukt gjennom oppgaven
SLI 230 - side 2 av 8 EKSAMENSOPPGAVE - SLI 230 - VÅR 2000 Nedenfor følger eksamensoppgaver i SLI 230. Først om oppgavene Bakerst følger to sider med hjelp slik det er avtalt - liste over primitiver fra
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i = 1 + + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 1 + 4 + 9 + 16 + 5 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385.
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag Oppgave 1 Halveringsmetoden igjen a) I skriptet vårt fra leksjon 6 skal altså linje 16 erstattes med while abs(b-a)>1e-3. Når vi gjør
DetaljerTru64: Uvod - alati i naredbe. Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006.
Tru64: Uvod - alati i naredbe Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006. O predavaču višegodišnji vanjski suradnik časopisa Mrež@, vlastita kolumna "Digitalna radionica - Linux", itd. vanjski suradnik
Detaljer1. DHB-E 18/21/24 Sli art ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE
ZAGREB, SRPANJ, 2017. VELEPRODAJNI CIJENIK STIEBEL ELTRON ZA 2017 G. PROTOČNI BOJLERI 1. DHB-E 18/21/24 Sli art.232016 - ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE Protočni grijač vode za trenutno zagrijavanje
DetaljerDitt og Datt i MATLAB. En introduksjon til Matlab og Simulink for ferske kybernetikk-studenter
Ditt og Datt i MATLAB En introduksjon til Matlab og Simulink for ferske kybernetikk-studenter Sist oppdatert 17. juli 2014 Innhold 1 Generelle tips Matlab 2 1.1 Kommandovinduet vs.m-skript....................
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler I denne øvinga skal vi lære oss å lage m-ler små tekstler som vi bruker i MATLAB-sammenheng. Der nst to typer m-ler: Funksjonsler og skript. Funksjonsler
DetaljerLISP PVV-kurs 25. oktober 2012
LISP PVV-kurs 25. oktober 2012 Hva er Lisp? Grunnleggende konsepter Variabler (Pause) Lister Løkker Funksjoner Oversikt over kurset Først: Få tak i en implementasjon av Common Lisp Mange implementasjoner
DetaljerDagens tema. Cs preprosessor Separat kompilering av C-funksjoner C og minnet Oversikt over operatorene
Dagens tema Dagens tema Cs preprosessor Separat kompilering av C-funksjoner C og minnet Oversikt over operatorene Inkludering av filer Cs preprosessor Før selve kompileringen går C-kompilatoren gjennom
DetaljerDel 3: Evaluere uttrykk
Del 3: Evaluere uttrykk Hva skal vi gjøre? Hvordan lagre Asp-verdier Hvilke operasjoner må jeg implementere? Er operasjonen lovlig? Utføre operasjonen Strukturen til interpreten vår f.asp 3&4 Interpret
DetaljerMaple Basics. K. Cooper
Basics K. Cooper 2012 History History 1982 Macsyma/MIT 1988 Mathematica/Wolfram 1988 /Waterloo Others later History Why? Prevent silly mistakes Time Complexity Plots Generate LATEX This is the 21st century;
DetaljerMATLABs brukergrensesnitt
Kapittel 3 MATLABs brukergrensesnitt 3.1 Brukergrensesnittets vinduer Ved oppstart av MATLAB åpnes MATLAB-vinduet, se figur 1.1. MATLAB-vinduet inneholder forskjellige (under-)vinduer. De ulike vinduene
DetaljerOblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 23. september 2009 A =
Oblig - MAT Fredrik Meyer. september 9 Oppgave Linkmatrise: A = En basis til nullrommet til matrisen A I kan finnes ved å bruke MATLAB. Jeg kjører kommandoen rref(a-i) og får følge: >> rref(a-i). -.875.
DetaljerØvingsforelesning i Matlab TDT4105
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 6. Tema: funksjoner med vektorer, plotting, preallokering, funksjonsvariabler, persistente variabler Benjamin A. Bjørnseth 13. oktober 2015 2 Oversikt Funksjoner
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Funksjoner og tangenter 2.1: 15 a) Vi plotter grafen med et rutenett: > x=-3:.1:3; > y=x.^2; > plot(x,y) > grid on > axis([-2
DetaljerTDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6)
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6) Anders Christensen anders@idi.ntnu.no Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Læringsmål og pensum Læringsmål: Synlighet av variabler
DetaljerNoen innebygde funksjoner - Vektorisering
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6) Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no
DetaljerTDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre,
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.no 2 Frist for øving 1: Fredag 16. Sept. Noen oppstartsproblemer
DetaljerIntroduksjon til Marinteknikk
Introduksjon til Marinteknikk MAS124 Gloria Stenfelt gste@hvl.no Vad er MATLAB? Beregningsverktøy som bruker et spesifikt programmeringsspråk, på samme måte som JAVA, C-kod, python Brukes over hele verden
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i INF103
Løsningsforslag til eksamen i INF03 Kjell Åge Bringsrud (oppgave 4 og 5) Dag Langmyhr (oppgave 2 og 3). desember 2003 Sigbjørn Næss (oppgave og 6) Boolsk algebra Sannhetsverditabellen er vist i tabell
DetaljerMAT Oblig 1. Halvard Sutterud. 22. september 2016
MAT1110 - Oblig 1 Halvard Sutterud 22. september 2016 Sammendrag I dette prosjektet skal vi se på anvendelsen av lineær algebra til å generere rangeringer av nettsider i et web basert på antall hyperlinker
DetaljerKorreksjoner til fasit, 2. utgave
Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a
Detaljer18. (og 19.) september 2012
Institutt for geofag Universitetet i Oslo 18. (og 19.) september 2012 Litt repetisjon: Array En array er en variabel som inneholder flere objekter (verdier) En endimensjonal array er en vektor En array
DetaljerNoen innebygde funksjoner - Vektorisering
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6) Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no
DetaljerZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio
ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio Detektorski prijamnik s titrajnim krugom - zavojnica induktiviteta koji odgovara rezonantnoj frekvenciji od 3,550 MHz - promjenjivi kondenzator (
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Tredjegradslikninga a) Vi viser her hvordan det kan gjøres både som funksjonsl og som skript. Vi starter med funksjonla: 1
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting Som du sikkert vet, nnes det mye programvare som kan plotte funksjoner for eksempel GeoGebra og Desmos. Selvsagt vil vi ikke på
DetaljerSAS-feil kavalkade. Viggo Skar Oslo Universitetssykehus HF (OUS)
SAS-feil kavalkade Viggo Skar vigska@ous-hf.no Oslo Universitetssykehus HF (OUS) Litt om meg: Født 1973. Jobbet med SAS siden 1999. Begynte i forsikring, har jobbet i helse siden 2009. Kaller meg selv
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon Løsningsforslag Oppgave 1 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i = 1 + + 3 + 4 + + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 1 + 4 + 9 + 16 + + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 38. c) I
DetaljerINF2100. Oppgaver 26. september til 1. oktober 2007
INF2100 Oppgaver 26. september til 1. oktober 2007 1 Språket Denne uken skal vi implementere en utvidelse av språket fra forrige ukes oppgave. Syntaksen er vist i figur 1 på neste side og betydning er
DetaljerMatematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji
Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji Mnogi na matematiku svedivi kemijski problemi nisu egzaktno rješivi. Stoga se u kemiji puno koriste numeričke metode. 1 Metoda najmanjih kvadrata Jedna
DetaljerNoen MATLAB-koder. 1 Plotte en vanlig funksjon. Fredrik Meyer. 23. april 2013
Noen MATLAB-koder Fredrik Meyer 23. april 2013 1 Plotte en vanlig funksjon Anta at f : [a, b] R er en vanlig funksjon. La for eksempel f(x) = sin x+x for x i intervallet [2, 5]. Da kan vi bruke følgende
DetaljerObjektno orijentisano programiranje 2. Tipovi podataka u C#
Objektno orijentisano programiranje 2 Klasifikacija tipova Osnovna podela na: vrednosne (value) tipove ukazane (reference) tipove Vrednosni tipovi: jednostavni tipovi (kao što su npr. byte, int, long,
DetaljerEksamensoppgave i TDT4105 Informasjonsteknologi grunnkurs, med Matlab LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 7 Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4105 Informasjonsteknologi grunnkurs, med Matlab LØSNINGSFORSLAG Løsningsforslag for følge oppgaver: Oppgave 1: Flervalgsoppgave
Detaljer/* Adresu promenjive x zapamticemo u novoj promeljivoj. Nova promenljiva je tipa pokazivaca na int (int*) */ int* px;
1. 0B 2. PODSEĆANJE 1. /* Pokazivaci - osnovni pojam */ #include main() { int x = 3; /* Adresu promenjive x zapamticemo u novoj promeljivoj. Nova promenljiva je tipa pokazivaca na int (int*)
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Skript
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Skript I denne øvinga skal vi lære oss mer om skript. Et skript kan vi se på som et lite program altså en sekvens av kommandoer. Til sist skal vi se
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 0. desember 205 Eksamenstid
DetaljerBioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Jarle Tufto Telefon: 99 70 55 19 Bioberegninger, ST1301 30.
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 1 Løsningsforslag Oppgave 2 Litt aritmetikk a) Her har vi skrevet ut det som kommer opp i kommandovinduet når vi utfører operasjonene. >> 2+2 4 >> -2 1
DetaljerFor det aktuelle nullpunktet, som skal ligge mellom 0 og, kan vere eit greit utgongspunkt.
Innlevering nr. 3 Løysingsforslag Oppgåve 1 Vi plottar funksjonen først: x=-2:1e-2:3; y=x.*sin(x)-1; plot(x,y,'linewidth',2) hold on plot([0 pi/2],[0 0],'rx') grid on For det aktuelle nullpunktet, som
DetaljerControl Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering MathScript Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel,
DetaljerØvingsforelesning TDT4105 Matlab
Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øving 2. Pensum: Funksjoner, matriser, sannhetsuttrykk, if-setninger. Benjamin A. Bjørnseth 8. september 2015 2 Innhold Disclaimer Funksjoner Matriser Matriseoperasjoner
DetaljerLøsningsforslag. Innlevering i BYFE/EMFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 14. september klokka 14:00 Antall oppgaver: 3.
Innlevering i BYFE/EMFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 14. september klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 a) ln a ln 3 a+ln 4 a = ln a 1/2 ln a 1/3 +ln a 1/4 = 1 2 ln a 1 3
DetaljerSveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek. Mreže računala. Vježbe 04. Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mreže računala Vježbe 04 Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević Klijent / Server paradigma internet daje infrastrukturu koja omogućava komunikaciju
DetaljerDagens tema. Cs preprosessor Separat kompilering av C-funksjoner C og minnet Oversikt over operatorene
Dagens tema Dagens tema Cs preprosessor Separat kompilering av C-funksjoner C og minnet Oversikt over operatorene Inkludering av filer Cs preprosessor Før selve kompileringen går C-kompilatoren gjennom
Detaljerwith plots plot sin x, x =KPi..Pi Pi 3 eval tan eval cos K1 1 > evalf sin 3 2 K 2 $Pi
with plots Maple har en rekke innebygde funksjoner. Kommandoen plot brukes til å tegne grafen til en funksjon, og kommandoene eval og evalf brukes til å beregne funksjonsverdier for en funskjon. Den første
DetaljerINF2100. Oppgave 1, 2 og 3. Løsningsforslag til oppgaver 23. og 24. september Her er det mange mulige løsninger her er én: import java.io.
INF2100 Løsningsforslag til oppgaver 23. og 24. september 2010 Oppgave 1, 2 og 3 Her er det mange mulige løsninger her er én: import java.io.*; class E { public static void main(string arg[]) { Scanner.init();
DetaljerSAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM
SAS FANS NYTT & NYTTIG FRA VERKTØYKASSA TIL SAS 4. MARS 2014, MIKKEL SØRHEIM 2 TEMA 1 MULTIPROSESSERING MED DATASTEGET Multiprosessering har lenge vært et tema i SAS Stadig ny funksjonalitet er med på
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerLæringsmål og pensum. Oversikt. Læringsmål Forstå og bruke cell array og strukturer. Pensum Matlab, Chapter 8
1 2 Læringsmål og pensum Læringsmål Forstå og bruke cell array og strukturer TDT4105 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 42 Cell arrayer og strukturer Pensum Matlab, Chapter 8 Asbjørn Thomassen, IDI 3
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2
Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for
DetaljerINF2100. Oppgaver 23. og 24. september 2010
INF2100 Oppgaver 23. og 24. september 2010 Oppgave 1 Vi skal se på et meget enkelt språk E som består av uttrykk med + og ; grammatikken ser du i figur 1 på neste side. Tallkonstanter består av bare ett
DetaljerHydrostatikk/Stabilitet enkle fall
Avdeling for Ingeniørutdanning Institutt for Maskin- og Marinfag Øving 1 Hydrostatikk/Stabilitet enkle fall Oppgave 1 Et kasseformet legeme med følgende hoveddimensjoner: L = 24 m B = 5 m D = 5 m flyter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 15. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 2 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:
DetaljerObligatorisk oppgave 1
Obligatorisk oppgave 1 a) Oppgaveteksten oppgir et vektorfelt f(x, y) F x, y = g x, y der f og g er oppgitt ved f x, y = x 3 3xy 1 og g x, y = y 3 + 3x y. Vi kan med dette regne ut Jacobimatrisen F x,
Detaljer