Tom Egeland, Tom-Erik Kroknes og Anna Kavén. Lærerveiledning. Illustrasjoner: Erik Ødegaard

Transkript

1

2 Tom Egeland, Tom-Erik Kroknes og Anna Kavén Lærerveiledning 3A Illustrasjoner: Erik Ødegaard

3 Denne boka er en del av læreverket Matemagisk 1 7. Læreverket følger gjeldende læreplan i matematikk for årstrinn (2013). H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) utgave / 1. opplag 2013 Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven eller i strid med avtaler om kopiering gjort med Kopinor, Interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Redaktører: Merethe Anker-Nilssen og Linn Vangen Grafisk formgivning: Mari Groeng, 07 Oslo Illustrasjoner: Erik Ødegaard Ombrekker: Torgeir Ulshagen Grunnskrift: Frutiger Trykk og innbinding: Clemenstrykkeriet as ISBN Matemagisk 1 4 er en bearbeiding av Lena Palovaara, Anna Kavén og Hans Persson: Uppdrag Matte: Mattedetektiverna. Lena Palovaara, Anna Kavén og Hans Persson, Liber AB, Stockholm

4 INNHOLD Matemagisk Tallene til 0 15 Tid 45 Multiplikasjon og divisjon 69 Lengde og vekt 97 Vinkler og parallelle linjer 121 Fasit til Matemagisk 3A oppgavebok 139 Kopiark 155

5 Innledning Med Matemagisk ønsker vi å gi lærere full pakke. Hele veien er det konkrete og tydelige opplegg for hvordan undervisningen kan legges opp. Oppleggene kan brukes som de er, eller de kan være til inspirasjon. På den måten kan læreren bruke oppleggene direkte når det er travelt, samtidig som det er enkelt å tilpasse og endre dem. Elevbøkene har gode eksempler i tillegg til tekst til de voksne (og modne elever) nederst på siden, slik at elevene kan jobbe selvstendig med bøkene i en travel hverdag. Samtidig er det nettopp opplegget rundt oppgavene i elevbøkene som ofte gir elevene størst mulighet til å utvikle forståelse for faget. Matemagisk støtter lærerens arbeid med dette både gjennom de gode oppgavene i elevboka og via oppleggene som er skissert i lærerveiledningen. Matemagisk 1 4 er en tilpasning av det svenske læreverket Uppdrag Matte Mattedetektiverna. Matematikk i Matemagisk Læreplanen er tydelig i sitt syn på matematikk. Arbeidet med matematikk i klasserommet skal veksle mellom utforsking, lek, kreativitet, problemløsning og ferdighetstrening. Elevbøkene til Matemagisk er rikt illustrert med tegninger mettet med matematikk som elevene kan utforske og lete etter sammenhenger i. I lærerveiledningen er det gode tips til flere utforskende og lekende aktiviteter som er motiverende, og som stimulerer elevenes læring, samtidig som de har tydelig faglig fokus og støtter opp under arbeidet i grunnboka. Matemagisk har et rikt utvalg av oppgaver både i grunnboka og i oppgaveboka som gir elevene mulighet til å øve på f.eks. algoritmer og begreper. Samtidig er det varierte vinklinger i oppgavene, slik at elevene får mulighet til å utvikle fleksibel kunnskap og ikke blir avhengige av hvordan oppgaven er formulert. Tom-Erik Kroknes, Tom Egeland, Anna Kavén 3A Lærerveiledning I S K E M YS T E R I E R AV M AT E M A G M E D E G E L A N D TO M 4 Matemagisk Lærerveiledning 3A

6 Læreverket Matemagisk inneholder grunnbok, oppgavebok og lærerveiledning, i tillegg til digital elevressurs og en ressurs for interaktiv tavle. Grunnboka Det er to bøker for hvert trinn, og hver bok har fem kapitler. Tom Egeland har skrevet et matematikkmysterium til hvert kapittel i grunnbøkene. På 3. trinn handler de om Mats og Mathilde som må løse matematikkoppgaver for å slippe fri fra piraten kaptein Bein som har tatt dem til fange. Historiene er korte og rett på sak og presenterer en matematisk problemstilling relatert til temaet i kapitlet, og til slutt i historiene står det om hvordan Mats og Mathilde løser oppgaven. Læreren leser historiene høyt eller bruker tavleressursen der historiene er innlest, og stopper før løsningen. Bruk gjerne modellen der elevene først tenker selv, deretter diskuterer to og to, før dere i samlet klasse diskuterer og læreren til slutt leser løsningen til Mats og Mathilde. Man kan velge å lese historiene eller ikke. Uansett er illustrasjonene i starten av kapitlene godt egnet til samtale om matematikk. Under illustrasjonene står også de mest sentrale begrepene i kapitlet. Ofte vil noen elever kjenne disse begrepene godt og kan da dele sin kunnskap med de andre elevene, slik at man får en god og lærerik samtale. I lærerveiledningen gis det konkret veiledning i hvordan bruke historiene til å motivere elevene til å jobbe med det som kommer senere i kapitlet, og til innledende aktiviteter i forkant av hvert oppslag i grunnboka. Lærerveiledningen har også helt konkrete opplegg til hvordan lærer og elever kan arbeide med den enkelte side og spørsmål som typisk dukker opp på sidene, tips til hva man bør være oppmerksom på, og beskriver hva som er hensikten med det enkelte oppslaget. Oppgavene på fellessidene har gode og tydelige eksempler. I tillegg er det utdypende tekst til voksne nederst, men som også kan leses av lesesterke elever. Der teksten nederst ikke gjelder hele siden, er den merket med eller. Grunnbøkene har spor, dvs. differensierte oppgaver i slutten av hvert kapittel. Hovedvekten av stoffet er på fellessidene, men til slutt i hvert kapittel er det røde, gule og blå oppgaver. Disse er organisert samlet på én side slik at elevene jobber med oppgaver på samme side i boka. Røde oppgaver har ofte en konkret vinkling til støtte for elever med f.eks. dårlig utviklede begreper, gule oppgaver tar videre mye av det som har vært arbeidet med i kapitlet, og på blått spor får elevene bryne seg med vanskeligere vinklinger innenfor det samme stoffet. Blått spor går med andre ord ikke videre «i pensum», men elevene jobber «i bredden» innenfor stoffet. I forkant av sporene er det en enkel test. Som regel er den på én side. Testen kan enten brukes som den er, som en test for at elever og lærer skal få innsikt i hva elevene har lært i kapitlet, eller som en del av egenvurdering. Kopiarkene bakerst i denne boka er fasit til testen, og kopiarkene kan brukes til egenvurdering i sammenheng med testen. Del ut fasiten til elevene, og la dem rette sin egen test for deretter å krysse av hvor bra de syns de forstår det enkelte temaet. Gjennom denne enkle formen for egenvurdering, blir elevene vant med å vurdere seg selv helt fra starten. Når elevene har tatt testen, går de videre til sporsidene med røde, gule og blå oppgaver. Tanken er at alle elevene starter med rød oppgave, så går de fleste videre på siden til gul oppgave og noen elever rekker også blå oppgave. Etter sporsidene i grunnbøkene er det to sider merket med. Sidene har oppgaver som egner seg spesielt godt til samarbeid og har ofte vekt på problemløsning. Samtidig er matematikken alltid nært knyttet til kapitlet. Oppgaveboka På hvert trinn er det to oppgavebøker med tilleggsoppgaver til elevene. Den er lett å ta med i sekken og derfor godt egnet til lekser. Oppgavebøkene har de samme kapitlene og de samme typene oppgaver som grunnboka og inneholder både fellesoppgaver og sporsider tilsvarende grunnboka. Matemagisk 5

7 3 Multiplikasjon og divisjon Etter kapitlet skal jeg kunne: 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen dividere i enkle praktiske sammenhenger forklare med eksempel hvordan multiplikasjon og divisjon henger sammen Mål for kapitlet Sentrale begreper i kapitlet 60 Viktige begreper: multiplisere, multiplikasjon, dividere, divisjon 61 Skriv hvor mange det er. Tegn strek til riktig tall. Tydelige eksempler = = Nøkkehullsoppgaver egnet til underveisvurdering + + = + + = + + = Fargelegg riktig antall Utfyllende tekst nederst + + = + + = Skriv hundrerne, tierne og enerne hver for seg. 8 9 Tegn visere. Tegn visere. Rødt spor med enkle vinklinger halv fire kvart på fem kvart over seks Tegn visere som viser hvor mye klokka er om et kvarter. Tegn kryss ved klokkene som viser kvart på tolv Gult spor med fokus på vinklinger fra fellesdelen Erik tar bussen klokka Skriv med to klokkeslett. Han er framme 20 minutter senere. Da er klokka Isak slår på TV-en klokka Han slår av TV-en klokka Hvor lenge ser Isak på TV? Svar: Blått spor med mer utfordrende vinklinger Samarbeidsikon Jeg er 1 m og 3 cm. Noel skal plante blomster i hagen. Han har tenkt at blomstene ikke skal koste mer enn 800 kr. Lag en innkjøpsliste som viser hva han kjøper. Rund av til nærmeste tier før du legger sammen. Omtrent hvor høy tror dere muren er? Vis hvordan dere tenker. fiol lavendel jordbær petunia peon rose valmue solsikke 89 kr 17 kr 35 kr 24 kr 42 kr 36 kr 98 kr 45 kr Jeg har gått 200 meter. plante pris avrunding antall sum Omtrent hvor lang tror dere veien mellom husene er? Vis hvordan dere tenker. Jeg er åtte år. Bruk kalkulator og regn ut den nøyaktige prisen. Omtrent hvor langt tror dere gjerdet er? Vis hvordan dere tenker Matemagisk Lærerveiledning 3A

8 Lærerveiledningen Lærerveiledningen er ment å være en oppslagsbok og ikke en bok som skal leses fra perm til perm. Det gjør den spesielt godt egnet for vikarer, da disse ofte ikke har tid til forberedelse, men med Matemagisk lærerveiledning kan de slå rett opp på det aktuelle oppslaget og følge opplegget som står der. Hvert fellessideoppslag i grunnboka har ett oppslag i lærerveiledningen med faksimile av grunnboka med innskrevet fasit, tydelige mål for oppslaget, innledende aktiviteter, omtale av oppgavene i grunnboka og ekstra aktiviteter. Det er også innspill til differensiering gjennom ideer til hvordan noen av oppgavene kan gjøres mer utfordrende eller enklere. På hver side i lærerveiledningen er det en ramme som enten har et utropstegn eller et nøkkelhull.! Tekstoppgaven er en flerstegsoppgave, og det kan være utfordrende for en del elever. Arbeid med gode strategier. Kan det hjelpe å tegne hvor mange dukker Trude har? Hvor mange Mona har? Å tegne er en god strategi for å løse sammansatte oppgaver, men det er viktig at det ikke er for stort fokus på å tegne pent. Det viktigste er at man får bedre oversikt over oppgaven når man har tegnet informasjonen, og ikke at tegningen er fin. Utropstegnrammen inneholder tips til hva man bør være ekstra oppmerksom på i forbindelse med arbeidet. Det kan være typiske misoppfatninger elevene har, eller spesielt utfordrende begreper som er i fokus. Matemagisk digital elevressurs De aller fleste elever har utbytte av en kombinasjon av flere læringsstiler. De trenger både å høre på læreren, bruke konkreter og halvkonkreter, og å arbeide i boka. Matemagisk digital elevressurs kombinerer flere læremåter. I elevressursen får elevene se og høre forklaringer. De arbeider med oppgaver fra dagliglivet, der de får bruke halvkonkreter som hjelp til den abstrakte matematikken. Matemagisk 3 digital elevressurs er tett knyttet til Matemagisk 3A/3B Grunnbok. Hvert kapittel har en egen inngang på elevressursen. Der finnes det spill som øver sentrale temaer fra kapitlet. Spillene begynner med enkle oppgaver, men blir vanskeligere dersom eleven viser at han har forstått og mestrer utfordringene på nivået han er på. I tillegg til kapittelspillene, finnes her også to moduler til: Regne: Her finner eleven spill som øver hoderegning i de fire regningsartene og algebra. Forske: Her arbeider eleven med oppgaver som øver strategisk tenkning og logikk. Matemagisk 3 digital elevressurs er lagt opp slik at eleven skal kunne klare å jobbe på egen hånd. Eleven har sitt eget brukernavn og passord. Når han logger seg av elevressursen vil resultatene lagres, slik at han får fortsette på samme sted neste gang. Som lærer, kan du følge med på elevenes arbeid med kapittelspillene og spillene i Regne, i rapporten på Min side. Her finnes det også informasjon om hva spillet går ut på og hvilken vinkling og vanskelighetsgrad de ulike nivåene har. Den digitale elevressursen krever pc med Flash og nettilgang, samt hodetelefoner. Nøkkelhullsoppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Hvordan eleven løser disse oppgavene, gir en god pekepinn på om eleven har god forståelse for begrepene flere og færre. Nøkkelhullrammen inneholder tips til underveisvurdering. Oppgaver i grunnboka som er godt egnet til å vurdere om eleven har forstått det sentrale i kapitlet, er merket med et nøkkelhull. Følg med på arbeidet til eleven, og diskuter hvordan eleven har løst den aktuelle oppgaven. Da vil du få verdifull innsikt i hvordan eleven har forstått det sentrale i kapitlet, og kan sette inn gode tiltak før kapitlet er ferdig. Sidetallet øverst i hjørnet av lærerveiledningen er sidetallet i grunnboka. Det er markert stort og tydelig og gjør det enkelt å slå opp på omtalen av den aktuelle grunnboksiden. Matemagisk 7

9 Matemagisk Lærerens tavleressurs Ressursen til interaktiv tavle er laget for å lette arbeidet med forberedelser for læreren, samtidig som kvaliteten i undervisningen opprettholdes. Den inneholder undervisningsopplegg for hvert kapittel i boka. Her finnes mange av bokas oppgavetyper i tillegg til egne oppgaver som er tilpasset mediet. Oppgavene er laget for å legge til rette for den matematiske samtalen i klasserommet. De er intuitive samtidig som de er åpne og fleksible, slik at læreren selv kan tilpasse treningen med elevene etter behov. Hver oppgave inneholder instruksjon og tips til læreren samt oversikt over mål man arbeider med. På ressursen finnes også mysteriene om Mats og Mathilde i lyd og bilder. 8 Matemagisk Lærerveiledning 3A

10 } } } } Hva er Matemagisk? Matemagisk ønsker å begeistre elever og lærere stimulere til elevenes læring og utvikling av forståelse i matematikk hjelpe læreren å gi elevene tilpasset opplæring støtte læreren i vurderingsprosessen ha fokus på grunnleggende ferdigheter i matematikk og målene i læreplanen begeistre elever og lærere For å legge et godt grunnlag for læring er det viktig med en viss begeistring. Tom Egelands matematikkmysterier skaper begeistring hos elevene. Det er spennende å følge Mats og Mathilde på deres reise over de sju hav, og det skaper motivasjon for å løse de matematiske utfordringene de støter på underveis. På 4. trinn tar Mats og Mathilde turen ut i verdensrommet. Gjennom diskusjon rundt problemstillinger som opptar elevene, blir de vant til å «snakke matematikk», altså utvikle muntlig ferdighet i matematikk. De øver på å forklare hvordan de tenker, og på å sette seg inn i andres måter å tenke på. Dette gir grunnlag for fleksibel kunnskap og forståelse. stimulere til elevenes læring Matemagisk støtter opp under elevenes læring bl.a. gjennom fokus på begreper. Mange norske elever går ut av skolen med for dårlig begrepsforståelse. I Matemagisk har vi konkret fokus på dette gjennom opplegg i starten av hvert kapittel som får fram det elevene legger i begreper fra før, slik at de kan diskuteres, og elevene får utvidet begrepsforståelsen. Matemagisk digital elevressurs for 1. og 2. trinn har en egen modul der elever med svake norskkunnskaper eller elever som trenger å styrke begrepene sine, kan arbeide med nettopp dette. I elevbøkene er det dessuten gode definisjoner og illustrasjoner som støtter opp om begrepene. Algoritmer I Matemagisk får elevene lære både standardalgoritmene og skriftlige hoderegningsstrategier som ofte er mer effektive og enklere å bruke for elevene. Matemagisk begrenser seg dog til få strategier, slik at det ikke blir voldsomt og uoversiktlig for elevene. I Matemagisk har vi valgt å fokusere på den algoritmen som ifølge forskning gir best resultat læringsmessig. Denne kalles omgruppering. Den er enkel å følge fordi den ser lik ut enten det er addisjon eller subtraksjon med eller uten tierovergang. Her er to eksempler: Addisjon: = = = 42 Subtraksjon: = = = 15 Standardalgoritmen er krevende for elever å forstå, og derfor gjør de oftere feil når de bruker den. Den er også så å si umulig å se for seg i hodet og egner seg derfor dårlig til hoderegning. Standardalgoritmen er derimot effektiv når man adderer og subtraherer store tall på papir, for da blir omgruppering lett uoversiktlig. I Matemagisk fokuserer vi også på tallinja og et såkalt lineært tallbegrep, i tillegg til fokus på gruppering av mengder. Omgruppering kan også brukes på tallinja slik: Addisjon: = Subtraksjon: = Fra konkret til abstrakt Elever jobber i starten mye med konkreter f.eks. i form av penger, klosser, numiconbrikker, centikuber og lignende. Etter konkret og praktisk arbeid beveger elevene seg over til det halvkonkrete i form av illustrasjoner eller egne tegninger av mengder og løsninger. Til slutt kan de ta steget over i den abstrakte verden. Det kan f.eks. se slik ut: Steg 1: Elevene arbeider med konkreter. Steg 2: Elevene tegner sine løsninger. + = Steg 3: Elevene anvender det matematiske symbolspråket = 7 Det er med andre ord viktig å hjelpe elevene videre og ikke la dem forbli avhengig av konkreter, men oppmuntre dem til å ta steget videre. Varierte vinklinger (problemløsning) Øving på algoritmer, tallrekka og annet automatiseringsstoff er en viktig del av matematikkundervisningen. I tillegg er det helt sentralt at elevene blir utfordret gjennom varierende vinklinger av stoffet. Mange elever opplever Nasjonale prøver i regning som utfordrende nettopp fordi vinklingene på oppgavene Matemagisk 9

11 er annerledes enn de er vant med. Dette har Matemagisk tatt på alvor. I stedet for at oppgaver med helt fremmede vinklinger kommer brått på en sjelden gang, gjør Matemagisk elevene vant med at vinklingene i oppgavene varierer. Det kan f.eks. se slik ut: Per, Pål og deres åtte venner skal få hver sin vaffel. Pers mormor har laget fem vafler. Hvor mange flere må hun lage? En enklere vinkling kunne vært slik: Ti barn skal få hver sin vaffel. Pers mormor har laget fem vafler. Hvor mange flere må hun lage? Matemagisk fokuserer også på å kunne skille mellom regneartene. Noen oppgaver vil kunne se slik ut: Kari og Mari skal løse denne oppgaven: Ti barn skal få hver sin vaffel. Pers mormor har laget fem vafler. Hvor mange flere må hun lage? Kari løser den slik: = 15 Mari løser den slik: 10 5 = 5 Hvem har løst oppgaven riktig? Forklar hvordan du tror Kari har tenkt, og hvordan du tror Mari har tenkt. En sentral del av det å kunne løse oppgaver med mer utfordrende vinklinger er å ha en «verktøykasse» med problemløsningsstrategier. Det å jobbe med problemløsning trenger ikke å være forbeholdt elever som trenger ekstra utfordringer. Ved å jobbe konkret med forskjellige strategier når det dukker opp oppgaver som er mer krevende, vil flere elever få mulighet til å bygge opp en slik verktøykasse. Gi elevene tips om ulike strategier som kan brukes til problemløsning, og la elevene få utvikle egne strategier. Det er nyttig at elevene erfarer og utvikler flere strategier, slik at de kan tilpasse strategien som egner seg til problemet. Nedenfor finnes tips til noen strategier som kan være til hjelp for elevene: Bruk konkreter La elevene konkretisere problemet. Bruk f.eks. klosser, penger e.l. Tegn La elevene lage en illustrasjon som beskriver problemet. Løs et enklere problem først Hvis elevene ikke kommer noen vei med det opprinnelige problemet, kan det være en god idé å gi dem en lignende, men betydelig enklere problemstilling. Når de har løst den enkle problemstillingen, kan du be dem bruke den samme metoden til å løse det opprinnelige problemet. Gjett og prøv La elevene prøve seg fram. Still gjerne hjelpespørsmål. På høyere trinn vil elevene bruke formler eller likninger, men det er ikke nødvendig på dette nivået. Steg for steg Vis elevene at det kan være nødvendig å dele opp problemet og løse det i flere steg. Noen ganger kan det være spesielt nyttig å angripe problemet bakfra. Lag en tabell Noen ganger kan en problemstilling forenkles gjennom å lage en tabell. Let etter mønstre Still hjelpespørsmål som f.eks.: Hvis du får 2 kr og da har 5 kr til sammen, hvor mye har du om du i stedet fikk 3 kr? 4 kr? Ser du noe mønster? hjelpe læreren å gi elevene tilpasset opplæring I både grunnboka og oppgaveboka er det oppgaver som er sortert i tre spor. Disse er organisert samlet på enkeltsider, slik at elevene jobber med oppgaver på samme side i boka. På hver sporside er det med andre ord både røde, gule og blå oppgaver, og alle sporsidene kommer til slutt i kapitlet. Dette gjør det enkelt for eleven å bevege seg mellom sporene og se at «ja, jeg tror jammen jeg klarer gul oppgave også». Røde oppgaver har ofte en mer konkret vinkling til støtte for elever med f.eks. dårlig begrepsforståelse, gule oppgaver tar videre mye av det som har vært arbeidet med i kapitlet, og på blått spor får elevene bryne seg på vanskeligere vinklinger innenfor det samme stoffet. Blått spor går med andre ord ikke videre «i pensum». Tanken er at alle elevene starter med rød oppgave, så går de fleste videre nedover på siden til gul oppgave, og noen elever rekker også blå oppgave. I tillegg er det forslag i lærerveiledning til hvordan læreren kan tilpasse enkeltoppgaver til ulike typer elever. støtte læreren i vurderingsprosessen Vi vet at lærere bruker mye tid på dokumentasjon av elevers utvikling og elevvurdering. I Matemagisk ønsker vi å avlaste læreren i dette arbeidet gjennom forskjellige tiltak. Fra 3. trinn får læreren hjelp til førvurdering gjennom en liste med spørsmål som kan diskuteres med elevene før man starter et nytt kapittel. Lista står i lærerveiledningen og inneholder spørsmål knyttet til viktige kunnskaper elevene trenger som grunnlag for kapitlet. Fra 1. trinn kan læreren bruke nøkkelhulloppgavene, oppgaver i grunnboka merket med et nøkkelhull. Disse oppgavene egner seg spesielt godt til å vurdere om eleven får med seg det som er sentralt i kapitlet. På den måten kan læreren få hjelp til å vurdere underveis og ikke til slutt i kapitlet. Fra 2. trinn har grunnboka en liten test eller prøve før sporsidene. Læreren kan bruke prøven på flere måter, men i Matemagisk anbefaler vi at elevene bruker den til egenvurdering. De løser da oppgavene i prøven i boka og retter den selv i etterkant med utdelt fasit. I fasiten kan de også krysse av for hvor godt de syns de behersker det som oppgavene i prøven tar for seg, og på den måten få trening i å vurdere sin egen kunnskap før de går videre til sporoppgavene. I tillegg til prøvene i boka har Matemagisk kapittelprøver, hel- og halvårsprøver. Det finnes også digitale hel- og halvårsprøver. 10 Matemagisk Lærerveiledning 3A

12 ha fokus på grunnleggende ferdigheter i matematikk og målene i læreplanen I starten av hvert kapittel i grunnboka står det mål for kapitlet. Læreren velger selv hvordan disse målene brukes. I Matemagisk anbefaler vi at man diskuterer målene for kapitlet i starten og mot slutten av arbeidet med temaet for kapitlet, slik at elevene blir vant med å ha et perspektiv på egen læring. Målene i kapitlet ligger tett opp til målene i læreplanen slik at f.eks. de samlede målene i bøkene for 3. og 4. trinn, tilsvarer målene for 4. trinn i læreplanen. Matemagisk tar grunnleggende ferdigheter på alvor. I tillegg til å ha en god og strukturert progresjon innenfor å kunne regne, har Matemagisk også fokus på å kunne skrive og lese i matematikk og muntlig og digital ferdighet i faget. I lærerveiledningen står det konkrete spørsmål læreren kan stille i felles samtale med elevene for å styrke muntlige ferdigheter og det å kunne skrive i matematikk. Det er fokus på å dele løsninger og strategier med andre og å bruke et uformelt språk, men også mer presis fagterminologi. Matemagisk har gode tekstoppgaver der det å kunne lese i matematikk er i fokus. Det trengs øving på mekanisk kunnskap og læring av det formelle symbolspråket i matematikk, men også på å kunne hente ut relevant informasjon fra en tekst for å kunne løse en problemstilling. Matemagisk har tekstoppgaver med varierte vinklinger, slik at elevene får god trening i å hente ut relevant informasjon. Fra slutten av 2. trinn innføres HAUKeblikket, som kan brukes som støtte for elevene når de skal jobbe med tekstoppgaver. HAUK står for: Hva er spørsmålet? Arbeidstegning Utregning Kan svaret stemme? Da får elevene systematisk trening i å lese tekstoppgaver. Matemagisk digital elevressurs og Matemagisk lærerens tavleressurs styrker elevenes digitale ferdighet i matematikk. På den interaktive tavla får elevene bl.a. mulighet til å ta på, flytte på og fargelegge illustrasjoner og figurer på den interaktive tavla. Matemagisk 11

13 Forslag til årsplan i matematikk 3. trinn Tall Geometri Fra læreplanen: Matemagisk 3A: Matemagisk 3B: beskrive og bruke plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning og vurdere svar utvikle, bruke og samtale og ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i holdet og på papiret utvikle, bruke og samtale om varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke dem i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing finne informasjon i tekster eller praktiske sammenhenger, velge regne art og begrunne valget, bruke tabellkunnskap og utnytte sammenhenger mellom regneartene, vurdere resultatet og presentere løsningen kjenne igjen, eksperimentere med, beskrive og videreføre strukturer i tallmønster bruke matematiske symboler og uttrykksmåter for å uttrykke mate matiske sammenhenger i oppgaveløsing kjenne igjen, beskrive trekk ved og sortere sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og polyeder tegne, bygge, utforske og beskrive geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design kjenne igjen, bruke og beskrive speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner lage og utforske geometriske mønster og beskrive dem muntlig lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy dele hele tall i hundrere, tiere og enere plassere tallene til 0 på tallinja runde av til nærmeste tier og hundrer gjøre overslag og gjennomføre overslagsregning med tall til 0 bruke multiplikasjon og divisjon i enkle, praktiske situasjoner regne multiplikasjon som gjentatt addisjon forklare hvordan divisjon og multiplikasjon henger sammen kunne 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen finne informasjon i tekster, velge regneart, begrunne valget, vurdere resultatet og presentere løsningen kjenne igjen, beskrive og videreføre tallmønstre gjenkjenne spisse, stumpe og rette vinkler og bruke disse, samt begrepet kant til å beskrive kvadrat, rektangel og parallellogram beskrive en rettvinklet trekant ved hjelp av vinkler og kanter forklare hva som kjennetegner parallelle linjer tegne, utforske og beskrive vinkler, kvadrater, rektangler og parallellogrammer dele hele tall i tusenere, hundrere, tiere og enere skrive tall på utvidet form bruke brøk for å beskrive del av en hel og del av en mengde, også i praktiske sammenhenger finne likeverdige brøker regne addisjon og subtraksjon med omgruppering regne addisjon og subtraksjon med strandardalgoritmen bruke multiplikasjon og divisjon i praktiske situasjoner kunne 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen kunne multiplisere tall med ti finne informasjon i tekster og praktiske sammenhenger, velge regneart, begrunne valget, vurdere resultatet og presentere løsningen kjenne igjen, beskrive og videreføre tallmønstre bruke x og = for å uttrykke matematiske sammenhenger lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem 12 Matemagisk Lærerveiledning 3A

14 Måling Fra læreplanen: Matemagisk 3A: Matemagisk 3B: gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med å standardisere måleenheter, bruke og gjøre om mellom vanlige måleenheter sammenligne størrelser ved hjelp av passelige måleredskap og enkel beregning, presentere resultatene og vurdere om de er rimelige løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg Statistikk samle, sortere, notere og illustrere data på formålstjenlige måter med tellestreker, tabeller og søylediagram, med og uten digitale verktøy, og samtale om prosess og fremstilling kunne klokkeslett med kvarter og hele fem minutter lese og skrive digitale klokkeslett for 24 timer regne med kvarter, halve og hele timer, digitalt og analogt oppgi vekt i kilo og gram, og gjøre om mellom de to måleenhetene oppgi lengde i centimeter, desimeter og meter, og gjøre om mellom måleenhetene beregne vekt og høyde og sammenligne størrelser gjennomføre overslagsregning for å beregne omtrent hvor mye noe koster bruke varierte metoder for addisjon og subtraksjon for å løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg Tidplan 3. trinn Høst: Uke: Kapittel: Antall uker på kapitlet: Tallene til Høstferie Tid Multiplikasjon og divisjon Lengde og vekt Juleferie Vår: Uke: Kapittel: Antall uker på kapitlet: 1-3 Vinkler og parallelle linjer Regning med store tall 5 8 Vinterferie Rutenett, kart og koordinatsystem 3 14 Påskeferie Brøk Multiplikasjon og divisjon Tall og regning 3 Læreplanteksten er hentet fra Læreplan i Matematikk Fellesfag ( ), Kunnskapsdepartementet. Matemagisk 13

15 1 Tallene til 0 Elevene har vært grundig gjennom tallene til, og derfor blir tallene til 0 en relativt enkel forlengelse. Kapitlet tar for seg hundrere, tiere, enere og plassverdiene, tallstørrelser, tallmønstre og tallene på tallinja, og til slutt i kapitlet møter elevene avrunding til nærmeste tier og hundrer og overslagsregning. Foreldreinformasjon til å sende med hjem finnes på side 44. Startruta Påstandene i startruta kan brukes til førvurdering og repetisjon før arbeidet med et nytt kapittel. Innholdet bygger bro til forrige gang elevene var innom temaet, i dette tilfellet det som elevene var gjennom i 2B. Les en og en påstand høyt for elevene, eller skriv dem på tavla, og diskuter med elevene om det er sant eller usant. Bruk gjerne Matemagisk lærerens tavleressurs. La elevene først diskutere i par, eller ta spørsmålene direkte i samlet klasse.! 76 er én mer enn 67. USANT 76 har flere tiere enn 67. SANT Én mindre enn 90 er 89. Ti tikroner er like mye som en hundrelapp. Fire tjuekroner er like mye som en hundrelapp. 25 står et sted mellom 34 og 40 på tallinja. SANT SANT USANT USANT 58 har 5 på tierplassen. SANT 83 er mer enn 38. SANT Viktige begreper i kapitlet På de to første sidene i elevboka står de viktigste begrepene i kapitlet. Det er viktig å bruke disse begrepene i hverdagslige sammenhenger. Diskuter begrepene med elevene: Hva tror elevene de betyr? Når bruker vi dem?! ENER er en av tallsortene i posisjonssystemet. Enersifferet står på enerplassen i et tall. TIER er en av tallsortene i posisjonssystemet. Tiersifferet står på tierplassen i et tall. HUNDRER er en av tallsortene i posisjonssystemet. Hundrersifferet står på hundrerplassen i et tall. HUNDRERSIFFER er det sifferet som står på hundrerplassen. TIERSIFFER er det sifferet som står på tierplassen. ENERSIFFER er det sifferet som står på enerplassen. RUNDE AV er å finne hvor mye et tall er tilnærmet lik. Vi kan f.eks. runde av til nærmeste hele tier eller hundrer. OVERSLAG gjør vi f.eks. for å finne ut omtrent hvor mye noe koster. Mange elever sliter med begreper i matematikk, og det er viktig å få klarhet i hva elevene legger i begrepene. Disse begrepene er repetisjon fra 1B, men det er viktig å få innsikt i om elevene har en god begrepsforståelse eller ikke. Spør elevene: Hva er forskjellen på en tier og en ener? Kan noen gi et eksempel der vi bruker uttrykket større enn? Kan noen gi et eksempel der vi bruker uttrykket mindre enn? Lag gjerne en begrepsvegg i klasserommet der dere henger opp de sentrale begrepene fra elevboka, eller la elevene lage sin egen begrepsbok. 14 Matemagisk Lærerveiledning 3A

16 SSKREVET AV TOM EGELAND KREVET AV TOM EGELAND MATS OG MATHILDE PÅ SJØRØVERSKUTA Du husker kanskje tvillingene Mats og Mathilde? De er akkurat like gamle som deg og alltid ute på nye eventyr. På første trinn møtte du dem da de skulle redde prins Vims fra heks Seks i borgen Sorgen. På andre trinn fulgte vi dem gjennom jungelen. I år er de tatt til fange av sjørøvere. Piratene holder til på sjørøverskuta Holken. Den ser ikke ut i måneskinn. Ikke i solskinn, heller. Holken er en sprukken og forfallen båt. På dekk står kanoner som peker i alle retninger. Sjørøverne har ikke krutt, så de får aldri skutt med kanonene. Seilene er fillete. I toppen vaier et sort flagg med et dødninghode. Sjefen om bord på holken Holken er en enøyd pirat som kalles kaptein Bein. Han heter egentlig Ben, men fordi han har et trebein, så kalles han Bein. Det lønner seg å passe på beina sine. Øynene, også. Dette skoleåret skal vi følge Mats og Mathilde over De sju hav. Vel, egentlig er det bare ett hav, men av en eller annen grunn kalles det De sju hav. På hver øy i havet må tvillingene løse en matteoppgave for å komme videre. Klarer de ikke å løse oppgavene, truer kaptein Bein med å kaste dem til haiene eller sette dem igjen på øya. For å bli satt fri på den aller siste øya slik at de kan reise hjem til mamma og pappa i Norge må Mats og Mathilde ha løst alle de ti oppgavene. Så her er det bare å krysse fingre, tær, bein og trebein! Første dag: Talløya En mild bris kom strykende fra sørvest da sjørøverskuta Holken ankret opp i bukta utenfor Talløya. Vinden raslet i palmebladene. Sammen med kaptein Bein, papegøyen Schøyen og noen av piratene ble Mats og Mathilde rodd inn til stranden. Der hadde sjørøverne gravd ned en skattekiste full av gull og diamanter, perler og smykker. Men det var et problem. Et alvorlig problem. Sjørøverne klarte ikke å åpne kisten. Den hadde en kodelås, og piratene hadde glemt koden. Så etter å ha gravd kisten opp av sanden, sto sjørøverne og glante dumt på den. «Dere får åpne den for oss!» snerret kaptein Bein til Mats og Mathilde. «Hvis ikke ja, hvis ikke så må dere sove her på stranden i hele natt! Og på Talløya kommer vampyrflaggermusene frem om natten.» «Å fytti katten!» sa papegøyen Schøyen, som alltid satt på kapteinens skulder. «Hva husker dere av koden?» spurte Mathilde, som var livredd vampyrflaggermus. «Ingen verdens ting», sukket piraten Laten. «Jeg vet at det var fire tall», sa piraten Flaten. «Og jeg husker at det ikke var noen like sifre i koden», sa kaptein Bein. «I koden kommoden på kloden», sa papegøyen Schøyen. «Tallene 0, 1, 2 og 4 er ikke med», sa piraten Flaten. «Jeg husker at vi fant ut at summen av sifrene på tusenerplassen og hundrerplassen er dobbelt så stor som summen av sifrene på tierplassen og enerplassen», sa kaptein Bein. «Og summen av sifrene på tierplassen og enerplassen er 8», fastslo piraten Laten. Nå gikk det i ball for papegøyen Schøyen, som utbrøt: «Tierplassen og enerdassen!» I ball gikk det også for de andre piratene. De skjønte ingen verdens ting av det kaptein Bein hadde sagt. «Hæh?» ropte de i kor. «Enerplassen, tierplassen og hundrerplassen har vi lært om på skolen», sa Mats. «Så tusenerplassen kommer før hundrerplassen», fastslo Mathilde. «Tusen er jo hundre ganger ti.» «Jeg husker at sifrene står i synkende rekkefølge fra tusenerplassen til enerplassen», sa piraten Maten. Det navnet hadde han fått fordi han støtt var så sulten. «Jeg tror vi må oppsummere alt vi vet», sa Mathilde. Og siden det helt tilfeldigvis sto en tavle på stranden, og hun helt tilfeldigvis fant en tusj i sanden, listet hun opp: 1) Det er fire tall i koden. 2) Ingen av tallene er like. 3) Tallene 0, 1, 2 og 4 er ikke med. 4) Summen av sifrene på tusenerplassen og hundrerplassen er dobbelt så stor som summen av sifrene på tierplassen og enerplassen. 5) Summen av sifrene på tierplassen og enerplassen er 8. 6) Sifrene står i synkende rekkefølge fra tusenerplassen til enerplassen. «Phuu», sa Mats, «det var mye å huske på!» På tavlen skrev Mathilde: Tusener- Hundrer- Tier- Enerplassen plassen plassen plassen???? Stopp og la elevene diskutere seg fram til en løsning på oppgaven. Kapittel 1 Tallene til 0 15

17 SSKREVET AV TOM EGELAND KREVET AV TOM EGELAND MATS OG MATHILDE PÅ SJØRØVERSKUTA «Siden summen av sifrene på tusenerplassen og hundrerplassen er dobbelt så stor som summen av sifrene på tierplassen og enerplassen, må vi begynne med høye tall», sa Mathilde. «La oss begynne med 9 på tusenerplassen», sa Mathilde. «Og 8 på hundrerplassen», foreslo Mats. «Og 7 på tierplassen», sa Mathilde. «Og 6 på enerplassen», sa Mats. «Men det stemmer jo ikke», sa Mathilde. «For = 17. Og = 13. Og 17 er ikke det dobbelte av 13!» «Vent! Summen av sifrene på tusenerplassen og hundrerplassen må bli et partall», sa Mats, «for tallet skal jo være dobbelt så stort som det andre.» «Og det ene tallet må altså være mye større enn det andre. Så la oss prøve med 9 på tusenerplassen og 7 på hundrerplassen», sa Mathilde. «Det blir 16», sa Mats. «Og hva er halvparten av 16? Jo, 8. Så hvis vi plasserer 5 på tierplassen og 3 på enerplassen, blir summen 8. Og 16 er som sagt det dobbelte av 8.» Tusener- Hundrer- Tier- Enerplassen plassen plassen plassen «Koden er 9753», sa Mats og Mathilde i kor. «Hvorfor det?» spurte kaptein Bein og klødde seg i hodet. «Jo, nå skal dere høre», sa Mathilde. «9753 består av fire tall. Ingen av tallene er like. Tallene 0, 1, 2 og 4 er ikke med. Summen av sifrene på tierplassen og enerplassen er 8, og de eneste tallene som er igjen og som blir 8 til sammen, er 5 og 3. Summen av sifrene på tusenerplassen og hundrerplassen, = 16, er dobbelt så stor som summen av sifrene på tierplassen og enerplassen, = 8. Og sifrene står i synkende rekkefølge fra tusenerplassen til enerplassen». «Så sannelig», sa kaptein Bein. Piratene prøvde koden 9753, og dermed åpnet lokket seg. Inni kisten bugnet det av funklende, blanke smykker og edelstener. Piratene jublet og danset rundt skattekisten. Papegøyen Schøyen flakset begeistret. Mats og Mathilde var spent på hvilken oppgave neste øy skulle by på. Og den utfordringen skulle vise seg å være litt av en nøtt. 16 Matemagisk Lærerveiledning 3A

18 Tallene til 0 Etter kapitlet skal jeg kunne: telle til 0 plassere tallene til 0 på tallinja dele tall i hundrere, tiere og enere runde av til nærmeste tier og hundrer gjøre overslag med tall til 0 4 Viktige begreper: ener, tier, hundrer, hundrersiffer, tiersiffer, enersiffer, runde av, overslag 5 Hvordan arbeide med historien og bildet La elevene se på bildet i boka som viser Mats og Mathilde, to sjørøvere, kaptein Bein og papegøyen Schøyen, eller bruk interaktiv tavle til å vise og jobbe med bildet fra historien. Spør elevene: Hvor ser det ut som Mats og Mathilde er? Hvem andre er på bildet? Hva tror dere er i kista? Hva slags lås henger det på kista? Hvordan tror dere den kan åpnes? Les historien om Mats og Mathilde. På den første øya handler det om tallene til 0 og titallsystemet med ener-, tier- og hundrerplass. Stopp i historien der det står stopp, og diskuter med elevene. La elevene jobbe med oppgaven to og to, eller diskuter oppgaven med hele klassen. Hvordan kan vi hjelpe Mats og Mathilde? Still spørsmål hvis elevene syns det er vanskelig: Hva er et siffer? Hvilke sifre har vi? Hva er sum? Hvordan finner vi summen av noe? Hva vil det si at tall står i synkende rekkefølge? Når dere har blitt enige om en løsning, kan dere lese resten av historien. Løste dere oppgaven på samme måte som Mats og Mathilde? Etter kapitlet skal elevene kunne: telle til 0 plassere tallene til 0 på tallinja dele tall i hundrere, tiere og enere runde av til nærmeste tier og hundrer gjøre overslag med tall til 0 Diskuter målene for kapitlet med elevene. Elevene har jobbet mye med tallene til, og nå skal de utvide til tallene til 0. Det er det samme systemet, men med tresifrede tall. De møter også avrunding og overslag for første gang, som er temaer nært knyttet til praktiske erfaringer som en del elever sikkert har. Kanskje en del av dem har erfaringer med avrunding. Kapittel 1 Tallene til 0 17

19 6 Hele hundrere til 0 På disse sidene bruker elevene hundrerruta for å se mengdene til. Elever som teller seg fram til hvor mange det er i hver rute, må få støtte til å se ruta som en helhet, altså en hundrer. Bruk oppgaven om Ola, Aili og Nils som eksempel. Spør elevene: Hvor mange enere er det Aili har tegnet ring rundt? Hvor mange tiere er det? Hvor mange enere er det Nils har tegnet ring rundt? Hvor mange tiere er det? Gi elevene erfaringer rundt enere, tiere, hundrere og tusen. Bruk gjerne penger som konkreter (kopiark 1 3). La elevene veksle tiere til hundrelapper og motsatt. Spør elevene: Hvor mange tiere er det i en hundrelapp? Hvor mange hundrelapper er det i 300 kr? I 700 kr? Hvor mange hundrelapper er det i 0 kr? Hvor mange hundrere er det i 0? Ola har tegnet ring rundt én rute. Aili har tegnet ring rundt ti ruter. Nils har tegnet ring rundt ruter. Ola Aili Nils Tegn ring rundt 300 ruter. Tegn ring rundt 500 ruter. Teg 6 Oppgavene i boka, side 6 Gjennomgå konkret det Ola, Aili og Nils viser øverst på siden. La gjerne elevene ha enere, tierstaver og hundrerbrett foran seg, slik at de får ta og føle på tallstørrelsene. I den nederste oppgaven skal elevene tegne ring rundt henholdsvis 300 og 500 ruter. Noen elever vil sikkert tegne disse overlappende på ulike måter. Det spiller ingen rolle. Elever som trenger mer utfordring, kan finne ut hvor mange ruter det er i den nederste oppgaven på side 6, altså De kan også bli utfordret på å dele inn de 1200 på ulike måter, f.eks eller osv. Eventuelt kan de få en hundrerrute og tegne ring rundt tall som f.eks. 352 og 139.! Elever som syns det er vanskelig, kan ha en hundrerrute foran seg når de arbeider med tallene til i dette kapitlet. Se kopiark Matemagisk Lærerveiledning 3A

20 Tegn ring rundt 0 ruter. Flere aktiviteter Tell med hele tiere til 300 eller en annen hel hundrer. For å utfordre elevene kan de få oppgaver underveis i tellingen, f.eks. at i stedet for å si tall med to tiere, skal de bjeffe, osv. Tell ned igjen til 0. De elevene som syns det er vanskelig å telle med tiere, kan telle med hundrere først. Skriv en pengesum på tavla, f.eks. 700 kr. La elevene arbeide i par med å finne ut hva slags sedler og mynter de kan ha. Finnes det flere mulige løsninger? Hvem finner flest? Gjett hvilket tall jeg tenker på. La en elev skrive et tall på en lapp som eleven bare viser til læreren. Så skal de andre elevene gjette hvilket tall som står der. Eleven kan gi ledetråder, f.eks. «tallet er tresifret og har tre tiere». Etter hvert som de andre elevene gjetter, kan eleven gi flere ledetråder. 7 Egne notater 7 Oppgavene i boka, side 7 Oppgaven på side 7 er enkel. Elevene skal kun tegne ring rundt ti hundrerruter for å få en følelse av at 0 er ti ganger. Elever som trenger mer utfordring, kan regne ut hvor mange tiere det er i 0.! Elever som syns det er vanskelig, kan ha en hundrerrute foran seg når de arbeider med tallene til i dette kapitlet. Se kopiark 4. I denne oppgaven kan det være fint for dem å ha de 12 hundrerrutene foran seg, og så plukke ut hvor mange som blir 0. Kapittel 1 Tallene til 0 19

21 8 Skrive tresifrede tall på utvidet form som en sum av hundrere, tiere og enere Skriv hvor mange det er. Teg På disse sidene arbeider elevene med tallene til 0 gjennom hundrerrute, tierstav og enere. Elevene øver seg på å se mengdene og sette disse mengdene sammen til tall. Hundrerruta og tierstaven er først tydelig delt opp i enere, men blir etter hvert et mer abstrakt symbol for mengden. For å bli bedre på å se disse illustrasjonene opp mot tall kan elevene få lage et memoryspill og spille sammen i grupper. La elevene lage sine egne brikker ved å bruke to lapper eller kort. På den ene lappen skriver elevene et tall mellom 0 og 0, f.eks På den andre lappen tegner eleven mengden ved å bruke hundrerruter, tierstaver og enerklosser, f.eks. tre hundrerruter, seks tierstaver og fem enerklosser. Sett elevene sammen i grupper, legg kortene med bildesiden ned, og la elevene snu to kort etter tur. Har kortene lik verdi, får eleven kortene. Den eleven som har flest kort når spillet er over, vinner = = = = = = = 301 Farg Skriv hundrerne, tierne og enerne hver for seg. Oppgavene i boka, side 8 Diskuter eksemplet med elevene. En del elever vil trenge å ha hundrerruter, tierstaver og enerklosser tilgjengelig for å kunne sortere og skrive tallene. Elevene skal skrive hundrere, tirere og enere og så summere dem. En del elever vil allerede ha et godt grep om titallsystemet. For disse elevene blir det fort for enkelt. La dem få ekstra oppgaver der de får tresifrede tall som skal skrives på utvidet form, gjerne med 0 som ett eller flere av sifrene. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. I denne oppgaven er det ingen tiere. Forstår eleven at det da skal stå 0 der man ville skrevet tierne? Hvordan eleven svarer på oppgaven, vil si mye om eleven har forstått en del grunnleggende om titallsystemet. Still gjerne oppfølgingsspørsmål til elever du er usikker på, som f.eks.: Hva ville du skrevet hvis det ikke var noen enere, men en tier i stedet? 20 Matemagisk Lærerveiledning 3A

22 Tegn strek til riktig tall. Fargelegg riktig antall Flere aktiviteter Rekkefølgestafett. Del elevene i to eller flere grupper. Skriv tall mellom 0 og 0 på A4-ark, og gi hver elev et tall. På signal skal elevene stille seg i riktig rekkefølge ut fra tallene de har fått. Den gruppa som blir først ferdig, vinner. For å utfordre elevene kan tallene ha mange like sifre slik som tallene i oppgaven øverst på side 9. Lek butikk. La varene ha priser opp til 0 kr, og la elevene bytte på å være selger og kjøper. Hvor mye kan de kjøpe dersom de har 500 kr? Hvor mye skal kjøperen få tilbake hvis han handler for 450 kr og betaler med en femhundrelapp? En tusenlapp? Hopp på tallinja med hele tiere. Start på et høyt tall, f.eks La en elev hoppe sju tiere fremover. De andre må gjette hvilket tall det er. Tegn gjerne tallinja på tavla også. Tellestafett. Begynn å telle fra et høyt tall, f.eks Tell med én og én om gangen mens du går i samme takten. Ta på en elevs skulder, og så må eleven telle videre Egne notater 9 Oppgavene i boka, side 9 I den øverste oppgaven skal elevene tegne strek fra illustrasjonene av tallene til selve tallene som hører til. Det er med hensikt valgt like sifre i tallene, slik at det skal bli tydelig fokus på titallsystemet. I den nederste oppgaven skal elevene fargelegge riktig antall ruter.! Noen elever vil kanskje ikke ha oversikt over at en hundrerrute er og en tierstav er 10. Disse elevene vil ha et behov for å telle hver rute. Jobb med konkrete hundrerruter, tierstaver og enerklosser sammen med disse elevene, slik at de kommer videre og ikke trenger å telle hver ener i en tierstav, men behandler den som en tier. Kapittel 1 Tallene til 0 21

23 10 Tall på utvidet form og penger 134 På disse sidene øver elevene på å dele tall i hundrere, tiere og enere. Penger er et godt konkretiseringsmateriell for de elevene som trenger ekstra støtte i arbeidet. For å introdusere arbeidet skriver du et tresifret tall på tavla, f.eks Spør elevene: Hvordan sier man tallet? Hvor mange enere er det i tallet? Hvor mange tiere er det i tallet? Hundrere? Hvilket siffer står på enerplassen? Tierplassen? Hundrerplassen? Del Teg = hundrer tiere enere 3 Del i hundrere, tiere og enere = 212 = = = Del klassen i to eller tre like store grupper. Gi hver gruppe tall mellom 0 og 0 som de skal sortere i riktig rekkefølge. Bruk gjerne tall som har like sifre som f.eks. 313, 331, 413, 131, 431 og 332. Den gruppa som først sorterer tallene i riktig rekkefølge, vinner. 2 Tegn ring rundt riktig pengesum. 153 kr 135 kr 351 kr 260 kr 602 kr 220 kr 406 kr 476 kr 460 kr 403 kr 430 kr 330 kr Oppgavene i boka, side 10 Gjennomgå den blå ruta med elevene. Jobb med konkrete penger som kan klippes ut fra kopiark 1 3, konkrete hundrerruter, tierstaver og enerklosser. Hundrelapper, tikroner og kronestykker er bare en annen måte å konkretisere titallsystemet vårt på, men er egentlig det samme som å bruke hundrerruter, tierstaver og enerklosser. Det er viktig at ikke elevene sitter med inntrykket av at det er noe helt annet. I den øverste oppgaven skal elevene dele i hundrere, tiere, og enere. La elever som trenger det, bruke lekepenger eller hundrerruter, tierstaver og enerklosser. I den nederste oppgaven skal elevene tegne ring rundt riktig pengesum.! Penger er en god støtte for arbeid med titallsystemet, men forskjellen fra hundrerruter, tierstaver og enerklosser er at man ikke ser hvor mange enere en tikrone og en hundrelapp består av. Allikevel vil mange elever ha et forhold til disse enhetene. Noen elever vil trenge hundrerruter, tierstaver og enerklosser, men det er viktig å hjelpe dem videre. Det å bruke penger som konkretisering, kan være en god overgang til å løsrive seg helt fra konkreter. 22 Matemagisk Lærerveiledning 3A

24 11 Flere aktiviteter La elevene gjennomføre en talldiktat. Gi hver instruksjon to ganger. Forslag til instruksjoner: Skriv tallet som har to hundrere, én tier og fire enere. Skriv tallet som har én hundrer, seks enere og to tiere. Skriv tallet som har fem tiere og tre hundrere, men ingen enere. Skriv tallet som har tre tiere, fire enere, men null hundrere. Skriv tallet som har åtte hundrere. Skriv tallet som har fire hundrere, én tier og fire enere. Skriv tallet som har ti tiere og åtte enere. Skriv tallet som har fem hundrere, fem tiere, men null enere. Skriv tallet som har ti hundrere. Del i hundrere, tiere og enere. Tegn pengene. 341 = = kr 499 = 0 kr = 0 kr = kr = Egne notater 11 Oppgavene i boka, side 11 Elevene skal tegne hundrelapper, tikroner og kronestykker og så skrive tallene på utvidet form. Elever som syns det er enkelt, kan få slippe å tegne pengene.! Vær spesielt oppmerksom på hvordan elevene skriver tall der ett eller flere av sifrene er 0. Null som såkalt plassholder kan være vanskelig for noen elever å forstå hvis de ikke har god forståelse for posisjonssystemet vårt. Et tall som 203 kan noen elever skrive som 23 men lese som 203, fordi de mener at totallet står for 200 og tretallet står for tre enere. Utfordre dem gjerne på at tallet 23 skrives på samme måte. Kapittel 1 Tallene til 0 23

25 12 Tallene til 0 og titallsystemet På side 12 skal elevene arbeide med å oversette skriftlig informasjon til tall. En god introduksjon til arbeidet kan være å ha en talldiktat med utgangspunkt i oppgavene på siden. Forslag til instruksjoner: Skriv tallet som har sju enere, to tiere og fire hundrere. Skriv tallet som har ti hundrere. Skriv fem hundre og syttifire. Skriv åtte hundre og nittifem. På side 13 arbeider elevene med tallet 0 med fokus på at det er ti hundrere i tusen. En forberedelse til arbeidet kan være å se på likheten mellom tiervenner og tusen delt i hundrere. Ser elevene noen sammenheng? Oppgavene i boka, side 12 På denne siden er det fire forskjellige oppgaver. I den øverste skal elevene skrive hvilket tall det er. Tallet er beskrevet med antall hundrere, tiere og enere. Noen elever vil kanskje ikke ha et godt grep om begrepene hundrer, tier og ener. Vær spesielt oppmerksom på det i de tre siste oppgavene. Noen elever vil tenke et mønster på den måten at de bare skriver de tre sifrene etter hverandre. Dermed vil de kanskje skrive 18 i oppgave fire. Disse elevene trenger litt ekstra oppfølging når det gjelder begrepene hundrer, tier og ener. I den andre oppgaven skal elevene skrive hvilket tall som står med ord. Noen elever vil synes at særlig de lange ordene er vanskelige. Disse elevene trenger å trene mer på slike oppgaver. I den tredje oppgaven skal elevene skrive hva sifferet 0 i hvert enkelt tall betyr. Gjennomgå eksemplet med elever som trenger det, slik at de forstår hva oppgaven går ut på. Den siste oppgaven er egentlig regnestykker skrevet med tekst. Elever som trenger det, kan først skrive regnestykket med symboler og så regne ut. 12 Skriv tallet som har 1 hundrer, 4 tiere og 7 enere: 1 hundrer, 6 tiere og 2 enere: 2 hundrere, 3 tiere og 1 ener: 1 hundrer og 8 tiere: 2 hundrere og 9 enere: 7 tiere og 3 enere: Skriv med tall. femtiseks tjuetre syttifem Skriv hva nullen i tallet betyr Her betyr nullen at det er. 430 Her betyr nullen at det er Her betyr nullen at det er. 309 Her betyr nullen at det er. Regn ut. 56 etthundre og fire femhundre og sekstini nihundre og nittiåtte pluss 2 tiere og 3 enere: 98 minus 5 tiere og 6 enere: 0 tiere 0 enere 0 hundrere 0 tiere Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Denne oppgaven har fokus på titallsystemet vårt og at det er et plassverdisystem. Forstår eleven at nullen har forskjellig verdi avhengig av hvor nullen står i et flersifret tall? 24 Matemagisk Lærerveiledning 3A

26 Ebba har 0 kr. Skriv hvor mye Ingrid har. 600 kr Tegn hvor mye som mangler for at Ingrid skal ha 0 kr. 13 Flere aktiviteter Tallbingo. Hver elev trenger et spillebrett (kopiark 5). Skriv ned ca. 15 tresifrede tall på tavla og de samme tallene på 15 lapper. Elevene velger ni av disse tallene og skriver inn på sitt bingobrett. Trekk så én lapp, og les tallet mens elevene krysser av på sine brett. Den som først får tre på rad, roper bingo og vinner. Bruk gjerne elevene som bingoverter, og la dem lese tallene høyt for klassen. Tegn slik at det er 0 kr i hver rute. Tegn strek mellom to og to tall som er 0 til sammen Tell hundrelappene i tegningen. 13 Egne notater Oppgavene i boka, side 13 Denne siden har fokus på de hele hundrerne til 0. I den øverste oppgaven skal elevene regne med hele hundrere. Opplysningene må de hente i illustrasjonen. Først må de finne ut hvem som er Ebba, og hvem som er Ingrid, ved å telle sedlene de har. Så skal de skrive hvor mye penger Ingrid har, og så regne ut hvor mye hun mangler for å ha 0 kr. I den midterste oppgaven skal elevene fylle på hundrelapper slik at det er 0 kr i hver rute. Elever som blir fort ferdig, kan utfordres på å regne ut hvor mye penger det er i alle fire rutene til sammen både før og etter de tegner inn hundrelapper. Den siste oppgaven er en tilsvarende oppgave som den midterste, men med en litt annen vinkling. Elevene skal finne de to tallene som er 0 til sammen.! Elever som syns det er vanskelig, bør få jobbe med konkreter. Lekepenger kan være et godt alternativ. La elevene ha ti hundrelapper som de skal gruppere på ulike måter, slik at de får erfaring med det vi kunne kalt «tusenvenner». Kapittel 1 Tallene til 0 25

27 14 Plassverdisystemet til 0 På disse sidene arbeider elevene med plassverdisystemet og med å beskrive verdien av de ulike sifrene i et tall. Gjennomgå eksemplet sammen med elevene. Spør elevene: Hva vil det si at det står et sjutall på hundrerplassen? Hvilken verdi har sjutallet? Hvordan vet vi det? Skriv opp flere tall på tavla og gjenta. Spør også om andre sifre og verdier. Del elevene i grupper, og skriv 3, 8, 5 på tavla. La elevene diskutere i grupper, og spør elevene: Hva er det største tallet vi kan lage av sifrene? Hva er det minste tallet vi kan lage? Hvis vi bytter plass på hundreren og tieren i det største tallet, hva blir tallet da? Gjenta gjerne øvelsen med andre tall. Hvert siffer i tallet 764 har verdi ut ifra hvor i tallet sifferet står. 7 står på hundrerplassen og har verdien står på tierplassen og har verdien står på enerplassen og har verdien = I tallet 691 har sifferet på enerplassen verdien 1. Skriv verdien til 6 i 691: Skriv verdien til 9 i 691: Gjør ferdig tabellen. tusenere hundrere tiere enere Skri Hvil Sva Hvil Sva Bytt Hva Bytt Hva Er d Finn D Oppgavene i boka, side 14 Denne siden har systematisk fokus på plassverdisystemet med ener-, tier- og hundrerplass. Arbeid mye med den blå ruta sammen med elevene. Gi dem forskjellige tall å øve på. La elever som trenger det, få mange oppgaver der de skal skrive tall på utvidet form, slik som eksemplet nederst i den blå ruta. I den første oppgaven skal elevene skrive hvilken verdi sifferet har. I den nederste oppgaven er det litt annet fokus. I tabellen skal de skrive hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere det er i tallet. Litt utfordrende kan det bli der det ikke er tre sifre i tallet, og elevene skal skrive 0 selv om det ikke står 0 i tallet. Det gjelder f.eks. den femte oppgaven med 75. Der skal det stå 0 både i tusenere- og hundrerekolonnen, men det er greit om elevene lar rutene stå tomme også.! Elever som syns det er vanskelig når det mangler sifre, trenger å jobbe mer med titallsystemet. La dem jobbe med flere tall som de kan skrive på utvidet form, eller med tilsvarende oppgaver som på sidene 12 og 13. Noen vil kanskje framdeles trenge lekepenger som støtte, men det er viktig at de får hjelp til å komme seg videre. 26 Matemagisk Lærerveiledning 3A

28 15 Skriv tallet som har 4 tiere, 6 enere, 7 hundrere: 4 hundrere, 6 tiere, 1 ener: 4 enere, 7 tiere, 1 hundrer: 8 hundrere, 7 enere, 1 tier: Hvilket av tallene du skrev er størst? Svar: Hvilket tall er minst? Svar: Hvordan vet du hvilket tall som er størst og minst? Flere aktiviteter Gi elevene en tabell som er lik den på side 14. Gjennomfør en talldiktat ved å si ulike tall mellom null og tusen, f.eks. ni hundre og førtitre. Elevene skal plassere tallet riktig i tabellen. De kan godt rette hverandres tabeller når øvelsen er gjennomført. Rekkefølgestafett. Del elevene i to eller flere grupper. Skriv tall mellom 0 og 0 på A4-ark, og gi hver elev et tall. På signal skal elevene stille seg i riktig rekkefølge ut fra tallene de har fått. Den gruppa som blir først ferdig, vinner. For å utfordre elevene kan tallene ha mange like sifre, slik som tallene i oppgaven øverst på side 9. Bytt plass på to sifre i 623 slik at tallet blir mindre. Hva er det nye tallet? Svar: Bytt plass på eneren og hundreren i 329. Hva er det nye tallet? Svar: 923 Er det nye tallet større eller mindre enn 329? Svar: Finn tallet som skal stå i stedet for 725 = = 366 = = 871 = = 942 = = 106 = = 490 = = større Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Oppgaven har fokus både på titallsystemet ved at det er enerne elevene skal finne, og på prealgebra, fordi de skal finne tallet som skal skrives i stedet for sverdene. Det er flere svar på oppgaven. 15 Oppgavene i boka, side 15 Siden har en del tekstoppgaver. Den første oppgaven er en oppgavetype som elevene har vært borti før, men den er vanskeligere nå fordi rekkefølgen på omtalen av hundrere, tiere og enere ikke nødvendigvis er den samme som rekkefølgen på sifrene i tallet. I den neste oppgaven skal elevene vurdere hvilket av tallene de skrev, som er størst og minst. Her er det viktig å ha fokus på strategier. Etter hvert bør de fleste elevene forstå at de i utgangspunktet bare trenger å vurdere hvor mange hundrere det er, for å finne det største og det minste tallet. Snakkeboblen har fokus på dette og er et godt utgangspunkt for diskusjon. I den neste oppgaven jobber elevene videre med å vurdere størrelsen på tall. I den øverste oppgaven kan man bytte enten 2 og 6 eller 3 og 6. Uansett blir tallet mindre enn 623. Elever som trenger mer utfordring, kan utfordres på nettopp dette. Hvor mange svaralternativer finner de? De kan også eventuelt utfordres på hvor mye større 923 er enn 329, men det er vanskelig å regne ut. I den nederste oppgaven skal elevene finne hvilket tall som skal stå i stedet for de to sverdene. Egne notater Kapittel 1 Tallene til 0 27

29 16 Tallene til 0 og titallsystemet På disse sidene skal elevene arbeide med å finne tall som kommer før og etter, ved å bruke begrepene mindre enn og mer enn, f.eks. å skrive tallene som er én mer og én mindre enn 172. Som introduksjon til arbeidet skriver du tallet 199 på tavla. Spør elevene: Hva er én mindre enn 199? Hva er én mer enn 199? Hva er ti mindre enn 199? Hva er ti mer enn 199? Hva er mindre enn 199? Hva er mer enn 199? Gjenta øvelsen med andre tall, eller la elevene lage lignende oppgaver til hverandre. En annen måte å øve forskjeller med ti og hundre på, er å la elevene telle med ti og hundre om gangen, f.eks. start å telle på 130 og tell med ti om gangen: osv. Utfordre elevene ved å la dem telle nedover med ti eller hundre om gangen. Skriv tallet som er én mer og én mindre Skriv tallet som er ti mer og ti mindre Skriv tallet som er mer og mindre Finn tallene på tallinja Oppgavene i boka, side 16 I den øverste oppgaven skal elevene skrive tallene som er én mer og én mindre. De har jobbet mye med tilsvarende oppgaver tidligere, bare med mindre tall. I den neste oppgaven skal elevene skrive tallene som er ti mer og ti mindre. I den tredje oppgaven skal elevene skrive tallene som er mer og mindre. Det sentrale er at elevene ser forskjellen på å legge til / trekke fra henholdsvis én, ti og. I den nederste oppgaven skal elevene jobbe med tallinja og finne tallene på den. Elever som syns det er vanskelig, kan skrive inn 650, 750, 850 og 950 ved de litt lange strekene som hjelp. Elever som trenger mer utfordring, kan få f.eks. fire tall de skal plassere på en tallinje med bare ett tall skrevet inn.! Elever som syns det er vanskelig, kan f.eks. ringe inn sifferet de skal ha fokus på i hver enkelt oppgave. Da vil de uansett måtte vurdere hvilken plass i tallet de skal forholde seg til, samtidig som det blir enklere for dem rent visuelt. 28 Matemagisk Lærerveiledning 3A

30 mindre enn 788 er 1 mer enn 788 er 10 mindre enn 788 er 10 mer enn 788 er 1 mindre enn 780 er 1 mer enn 780 er mindre enn 236 er mer enn 236 er Hopp på tallinja Flere aktiviteter Rekkefølgestafett. Del elevene i to eller flere grupper. Skriv tall mellom 0 og 0 på A4-ark, og gi hver elev et tall. På signal skal elevene stille seg i riktig rekkefølge ut fra tallene de har fått. Den gruppa som blir først ferdig, vinner. Tellestafett. Begynn å telle fra et høyt tall, f.eks Tell nedover med én og én om gangen mens du går i samme takten. Ta på en elevs skulder, og så må eleven telle videre mindre enn 452 er 10 mer enn 452 er 20 mindre enn 452 er 20 mer enn 452 er 50 mindre enn 452 er 50 mer enn 452 er Egne notater 17 Oppgavene i boka, side 17 Den øverste oppgavetypen har elevene jobbet med tidligere, men her er det blandet mer, slik at elevene i hver enkelt oppgave er nødt til å lese teksten grundig for å se om det står henholdsvis 1, 10 eller og mer eller mindre. Elever som syns det er vanskelig, kan få skrive teksten med symboler i stedet, f.eks = i den første. I den midterste oppgaven skal elevene hoppe på tallinja, først med 10, så og til slutt med 20. Automatisering av slik hopping støtter opp under gode regnestrategier. La elever som trenger det, øve tallremser der de hopper med henholdsvis 10 og også på andre deler av tallinja til 0. Den nederste oppgaven er tilsvarende den øverste, men med vanskeligere tall å legge til og trekke fra. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. I denne oppgaven er titallsystemet i fokus, og elevene må forstå at «1 mindre» betyr at man trekker én fra sifferet på enerplassen for å løse oppgaven. Kapittel 1 Tallene til 0 29

31 18 Sortering av tallene til 0 Tegn strek til riktig sted på tallinja. På disse sidene arbeider elevene videre med tallene til 0 ved å plassere tallene i riktig rekkefølge på en tallinje. De skal også sortere tall med mange like sifre i riktig rekkefølge samt fortsette tallmønstre. For å innlede arbeidet med sidene kan klassen gjennomføre rekkefølgestafett. Del elevene i to eller flere grupper. Skriv tall mellom 0 og 0 på A4-ark, og gi hver elev et tall. På signal skal elevene stille seg i riktig rekkefølge ut fra tallene de har fått. Den gruppa som blir først ferdig, vinner. En annen måte å innlede tallinjearbeidet på, er å bestemme at fra en vegg til en annen i klasserommet er tallene fra 0 til 0, eventuelt tegne en stor tallinje på gråpapirrull eller teip på gulvet med elektrikerteip. Hver elev får et tall mellom 0 og 0 og stiller seg på tallinja med sitt tall i hånda. Hvem står foran, og hvem står bak? Står elevene riktig i forhold til hverandre? For å innlede oppgaven med tallmønster skriver du på tavla. Spør elevene: Hva er de neste fire tallene i rekka? Hvorfor? Gjenta med andre tall, eller la elevene lage lignende oppgaver til hverandre. Oppgavene i boka, side 18 I oppgavene på denne siden skal elevene tegne strek til rett sted på tallinja. Den øverste tallinja har en del tall skrevet inn, og det er også streker for alle tallene som er i rutene. De nederste tre er tomme tallinjer der elevene bare forholder seg til to tall på tallinja og avstanden mellom dem. Dette skal elevene ha jobbet en del med tidligere med mindre tall, men elever som syns det er vanskelig, kan få skrevet inn f.eks. tallet som er midt mellom de tallene som er der fra før. Fokuset er ikke på at de skal skrive tallene på så nøyaktig sted som mulig, men på at de forholder seg så godt de kan, til tallene som er skrevet inn. I tillegg er det fint om tallene de selv plasserer, er plassert omtrent riktig i forhold til hverandre. Elever som trenger mer utfordring, kan plassere egne tall på tallinjene. De kan også utfordres på å regne ut forskjellen mellom det største og det minste tallet på hver av tallinjene Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Nøkkelhullet gjelder for så vidt hele siden. Det kan være greit å vurdere de aller svakeste ut fra tallinja med streker på, og resten ut fra en av oppgavene med tom tallinje. Klarer eleven å plassere tallene riktig i forhold til hverandre? Hva slags strategier bruker eleven? Hvordan vurderer eleven tallene i forhold til hverandre? Her kan det være en god strategi å vurdere hundrerne først, så tierne og til slutt enerne. 30 Matemagisk Lærerveiledning 3A

32 Sorter tallene i riktig rekkefølge Fortsett tallmønsteret Flere aktiviteter Bruk oppgavene om tallmønster på side 19 som utgangspunkt, og la elevene arbeide i par eller små grupper med å lage tallmønstre til hverandre. Velg om elevene skal sitte i grupper med elever på samme nivå, eller om det skal være tilfeldig sammensatte grupper. Elevene skriver minst de tre første tallene i mønsteret og bytter med en annen elev som skriver de fem neste tallene i rekka. La bredden på klasserommet være en tom tallinje som går fra et gitt tall, f.eks. 500, til et annet gitt tall, f.eks. 0. Skriv et tall på en lapp og fest på ryggen eller panna til en elev, f.eks Først skal elevene plassere eleven med lappen på den tomme tallinja i forhold til tallene 500 og 0. Så kan eleven stille spørsmål til klassen for å finne ut hvilket tall som står på lappen. Gjett hvilket tall jeg tenker på. La en elev skrive et tall på en lapp som eleven bare viser til læreren. Så skal de andre elevene gjette hvilket tall som står der. Eleven må si hvor mange hundrere, tiere og enere det er i tallet. Egne notater 19 Oppgavene i boka, side 19 I den øverste oppgaven skal elevene sortere tallene i sirkelen i riktig rekkefølge. Det er ikke viktig om de starter med det laveste eller høyeste tallet. Arbeid gjerne med strategier for å finne det høyeste tallet. Still spørsmål som f.eks.: Er det lurt å se på hundrerne, tierne eller enerne? Hva om det er like mange hundrere? I den nederste oppgaven skal elevene finne ut hva som er mønsteret. F.eks. er mønsteret i den første oppgaven at man øker med 50 om gangen. Så skal de fortsette mønsteret.! Elever som syns det er vanskelig, kan få jobbe med enklere tallmønstre først. F.eks. kan de få Tallmønstre er et viktig grunnlag for gode regnestrategier senere. Kapittel 1 Tallene til 0 31

33 20 Kjøp og salg og avrunding til nærmeste tier Tegn pengene du må betale. Skriv hvor mye det er. På side 20 arbeider elevene med tallene til ved å bruke penger. Elevene skal tegne penger som tilsvarer prislappene for så å telle seg fram til hvor mye tingene koster til sammen. Snakk med elevene om eksemplet i boka. Hvordan er oppgaven løst? Hvordan er pengene tegnet? Elevene velger selv hvilke mynter og sedler de vil tegne når de løser oppgavene. På side 21 introduseres elevene for flere nye begreper: omtrent, tilnærmet lik, runde av tall ned/opp. Samtal med elevene om hva begrepene betyr. Skriv gjerne begrepene på tavla, og skriv elevenes assosiasjoner ved siden av begrepene. Det er viktig at elevene blir forklart hva det vil si å runde av enten opp eller ned. Når kan det være lurt at vi runder av tall opp eller ned? Bruk tallinja for å illustrere at tallene 0, 1, 2, 3 og 4 rundes ned mot nærmeste tier og 5, 6, 7, 8 og 9 opp til nærmeste tier. N D 230 kr 49 kr kr 110 kr 61 kr 159 kr 420 kr kr kr De elevene som syns avrundingen er abstrakt og vanskelig, kan få ha en tallinje når de arbeider. Run kr kr kr 43 kr kr 20 Oppgavene i boka, side 20 På denne siden skal elevene tegne pengene de trenger for å kunne betale for det som er på tegningene. I de fleste oppgavene er det flere alternative svar. F.eks. kan man i den fjerde ruta tegne fire hundrelapper, åtte tiere, en femmer og fem kronestykker, eller fire hundrelapper, en femtilapp og fire tiere. Det er mange flere alternativer også, og ingen av dem er feil. De som trenger mer utfordring, kan utfordres på å finne flere alternativer eller å finne det alternativet som tar minst plass i lomma.! Elever som syns det er vanskelig, kan ha lekepenger tilgjengelig, slik at de først finner lekepengene de trenger, og så tegner dem etterpå. 32 Matemagisk Lærerveiledning 3A kr 481 kr 74 kr kr Om Run

34 21 Flere aktiviteter Noen ganger er det nok å vite omtrent hvor mye noe koster. Da runder vi av tallene til nærmeste tier, hundrer eller tusener Et bølgete likhetstegn heter tilnærmet lik Tallene 31, 32, 33 og 34 rundes ned til 30. Tallene 35, 36, 37, 38 og 39 rundes opp til 40. Rund av til nærmeste tier. kr kr Lek butikk. La varene ha priser mellom 10 kr og kr. Elevene bytter på å være selger og kjøper. Kjøperen får utdelt et visst antall tiere (kopiark 2) og velger seg ut varer. Selgeren runder av prisene og regner ut omtrent hvor mye kjøperen skal betale. Bytt roller Omtrent hvor mye må du betale? Rund av til nærmeste tier. Regn ut. 61 kr 27 kr = 90 kr 124 kr kr 266 kr = 390 kr 19 kr 194 kr = 210 kr 158 kr 63 kr = 220 kr Egne notater 21 Oppgavene i boka, side 21 Dette er første gang elevene møter avrunding av tall og tegnet som hører til. Arbeid grundig med den blå ruta. Gjør mange eksempler på tavla, og la elevene øve på å skrive det bølgete tegnet. I den første oppgaven skal elevene øve videre på å runde av til nærmeste tier. Diskuter gjerne oppgavene med tre sifre med dem. Hva skjer da? Spesielt 199 er et interessant tilfelle i og med at vi da runder opp til 200. Fremdeles runder vi av til nærmeste tier. I den nederste oppgaven skal elevene bruke avrunding når det gjelder priser. De skal runde av hver pris og deretter legge sammen de avrundede prisene. Gå grundig gjennom eksemplet med elever som trenger det. Spør elevene hvorfor vi her bruker et vanlig likhetstegn og ikke det bølgete.! Avrunding kan være vanskelig for en del elever, selv om det er nært knyttet til noe praktisk. Det er viktig å få automatisert reglene for når vi runder oppover og nedover til ti, før man går videre til å avrunde til. Kapittel 1 Tallene til 0 33

35 22 Overslagsregning og avrunding til nærmeste tier Vi bruker overslagsregning når vi vil vite omtrent hvor mye noe koster. På disse sidene fortsetter elevene å øve på å runde av, men de introduseres også for et nytt begrep, overslagsregning. Elevene skal bruke tallene, runde av og regne med de avrundede tallene. Gjør gjerne side 22 i mindre grupper eller sammen i hel klasse. Se på bakervarene i butikken og på prisene, og still gjerne elevene flere spørsmål: Omtrent hvor mye koster et brød? Omtrent hvor mye koster to brød? Hvis jeg har kr, har jeg da nok til en krans og to smultringer? Omtrent hvor mange marsipankaker kan jeg kjøpe for 0 kr? Gjø Vis smultring krans kanelsnurr brød marsipankake 9 kr 79 kr 12 kr 38 kr 195 kr La elevene lage lignende spørsmål til hverandre. På side 23 introduseres også elevene for et nytt ikon i boka, kalkulatorikonet. Bruk tid på at elevene gjør seg kjent med kalkulatoren. kr holder til to brød. Ja Nei 50 kr holder til én smultring og to kanelsnurrer. Ja Nei 300 kr holder til to marsipankaker. Ja Nei To kranser koster mindre enn én marsipankake. Ja Nei Tre smultringer koster mer enn ett brød. Ja Nei Omtrent hvor mye koster det å kjøpe én av hver? Gjør et overslag der du runder av til nærmeste tier = 340 Omtrent 340 kr 22 Oppgavene i boka, side 22 Diskuter begrepet overslagsregning med elevene. Vet noen hva det betyr? Sett det i sammenheng med å runde av til nærmeste tier. Det er én type overslagsregning. I oppgaven skal elevene først gjøre et overslag over hvor mye f.eks. to brød koster, omtrent 40 kr og 40 kr, og så legge sammen og vurdere om kr i dette tilfellet holder til de to brødene. Elever som trenger mer utfordring, kan gjerne vurdere flere kombinasjoner. Oppgaven i den lilla rammen har samarbeidsikon. Det er fordi det er en omfattende oppgave som egner seg godt til diskusjon, men det er ingenting i veien for at en del elever kan gjøre den på egen hånd. Elevene må først runde av prisen på hver enkelt av de fem varene før de legger sammen de avrundede prisene. Elever som trenger mer utfordring, kan gjerne forsøke å legge sammen de opprinnelige prisene i tillegg og sammenligne med overslaget.! Utfordringen med overslagsregning er å vurdere resultatet ut fra hvordan man runder av underveis. Hvis man har mange varer som stadig rundes av nedover, og man skal vurdere til slutt om man har nok penger, kan man få feil bilde av om man har nok penger. Etter hvert bør elevene gjøres oppmerksomme på dette. 34 Matemagisk Lærerveiledning 3A Bru Gjør overslag ved å runde av til nærmeste tier. Tegn ring rundt riktig svar. Skri Vis Bru Reg

36 ke 23 Flere aktiviteter 22 kr 58 kr 13 kr 24 kr 15 kr Gjør overslag over hvor mye tingene koster til sammen. Vis hvordan du regner = 130 kr Bruk kalkulator og regn ut den nøyaktige prisen = 132 kr ei 29 cm ei 63 cm 38 cm 15 cm ei ei ei Overslagstafett. Del elevene inn i fire eller fem like store grupper. Be hver gruppe skrive 12 tall mellom 20 og 60 (ikke de hele tierne) på fargede lapper, én farge pr. gruppe. Hvis det ikke er fargede lapper tilgjengelig, kan tallene skrives på hvite lapper med forskjellig farget tusj eller fargeblyant. Skriv tallene 20, 30, 40, 50 og 60 på tavla, og legg lappene med tallsiden ned under tavla. Hver gruppe får utdelt en farge, og på signal skal førstemann i gruppa løpe opp til tavla, snu en lapp i sin farge, runde av tallet enten opp eller ned, feste med lærertyggis på riktig tall på tavla og løpe tilbake. Nestemann løper fram, gjentar, og gruppa fortsetter til alle lappene er hengt opp. Den gruppa som først har hengt opp alle lapper under riktig tall, vinner. Skriv hvor lange du tror plankene er til sammen. Vis hvordan du regner = 150 cm Bruk kalkulator og regn ut den nøyaktige lengden = 145 cm Regn ut forskjellen på det du trodde og den nøyaktige lengden = 5 cm Egne notater 23 Oppgavene i boka, side 23 Den øverste oppgaven er tilsvarende oppgaven på side 22. Elevene skal runde av hver enkelt pris og legge sammen de avrundede prisene. Så skal de bruke en kalkulator for å regne ut den nøyaktige summen. La elevene diskutere forskjellen på den avrundede summen og den nøyaktige summen. Spør elevene: Er det stor forskjell? Og hva er stor forskjell? Hvor stor må forskjellen være for at elevene syns den er stor? Vi bruker også overslagsregning til andre beregninger enn penger. I den andre delen av side 23 skal elevene runde av lengdene på planker for så å bruke kalkulator til å regne ut den nøyaktige summen av lengdene. De skal også bruke kalkulator til å regne ut forskjellen på overslaget og den nøyaktige summen.! Elever som syns det er vanskelig, kan ha behov for å øve mer på å runde av tosifrede tall. Kapittel 1 Tallene til 0 35

37 24 Øve på å runde av til nærmeste tier Kjøp og salg og avrunding til nærmeste hundrer På side 24 fortsetter elevene avrunding til nærmeste tier, men introduseres her for avrunding når tallet er tresifret. Skriv 342 på tavla og spør elevene om tallet skal rundes opp til 350 eller ned til 340. Bruk gjerne tallinja for å illustrere for elevene. På side 25 skal elevene gå fra å runde av til nærmeste tier til å runde av til nærmeste hundrer. Her kan tallinja være et godt visuelt hjelpemiddel. Tegn en tallinje fra 500 til 600 på tavla, og merk av de hele tierne. Skriv 564 og 546 over tallinja. Spør elevene: Rundes 564 opp til 600 eller ned til 500? Hvorfor? Rundes 546 opp til 600 eller ned til 500? Hvorfor? Bruk tallinja til å illustrere for elevene at alle tall fra 550 og opp til 599 rundes opp til 600, mens alle tall fra 501 til 549 rundes ned til 500. La elever som har behov for hjelp, få ha en tallinje tilgjengelig under arbeidet med siden. Rund av til nærmeste tier. I Stines klasse går det 19 elever. Det går omtrent elever i Stines klasse. 20 På Stines skole går det 284 elever. Det går omtrent elever på Stines skole. 280 På Stines skole jobber det 34 lærere. Det jobber omtrent lærere på Stines skole. 30 Skriv tallene som blir 250, når du runder av til nærmeste tier: 245, 246, 247, 248, 249, 250, , 253, 254 Skriv tallene som blir 220, når du runder av til nærmeste tier: 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224 Skriv tallene som blir 300, når du runder av til nærmeste tier: 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, Oppgavene i boka, side 24 I den øverste oppgaven skal elevene runde av til nærmeste tier. Elever som syns det er vanskelig, kan få hjelp til å tegne sirkel rundt sifferet de skal ha fokus på når de runder av. Gjør eksemplet midt på siden sammen med elevene. Hvilke tall blir 250 når vi runder dem av til nærmeste tier? Hvor mange tall er det? Så kan elevene selv få finne tallene som rundes av til henholdsvis 220 og 300. Elever som trenger mer utfordring, kan få spørsmål som: Er det like mange tall i de tre oppgavene? Prøv å forklare hvorfor.! Vær obs på elever som runder av 284 til 300. De runder av til nærmeste hundrer. Det kan hende at de ikke helt vet forskjellen på tier- og hundrerplassen, og at de trenger mer trening på samme type oppgaver som var tidligere i kapitlet. 36 Matemagisk Lærerveiledning 3A

38 Vi kan også runde av til nærmeste hundrer Rund av til nærmeste hundrer kr 349 kr 199 kr 507 kr = 500 kr = 700 kr 819 kr Tallene fra 650 og opp til 699 rundes opp til 700. Tallene fra 649 og ned til 601 rundes ned til 600. Rund av til nærmeste hundrer. Regn ut. 65 kr 350 kr 549 kr 25 Flere aktiviteter Lek butikk. La varene ha priser mellom 50 kr og 0 kr. Elevene bytter på å være selger og kjøper. Kjøperen får utdelt et visst antall hundrelapper (kopiark 3) og velger seg ut varer. Selgeren runder av prisene og regner ut omtrent hvor mye kjøperen skal betale. Bytt roller. Overslagstafett. Del elevene inn i fire eller fem like store grupper. Be hver gruppe skrive 12 tall mellom 150 og 350 (ikke de hele tierne) på fargede lapper, én farge pr. gruppe. Hvis det ikke er fargede lapper tilgjengelig, kan tallene skrives på hvite lapper med forskjellig farget tusj eller fargeblyant. Skriv tallene, 200, 300 og 400 på tavla, og legg lappene med tallsiden ned under tavla. Hver gruppe får utdelt en farge, og på signal skal førstemann i gruppa løpe opp til tavla, snu en lapp i sin farge, runde av tallet enten opp eller ned til nærmeste hundrer, feste med lærertyggis på riktig tall på tavla og løpe tilbake. Nestemann løper fram, gjentar, og gruppen fortsetter til alle lappene er hengt opp. Den gruppa som først har hengt opp alle lapper under riktig tall, vinner = 900 kr = 900 kr Oppgavene i boka, side 25 Gjennomgå grundig det som står i den blå ruta, sammen med elevene. Skriv de fire tallene som skal rundes av, på tavla, og tegn sirkel rundt sifferet på hundrerplassen, slik at elevene ser tydelig hvilket siffer som er i fokus. Rund av tallene til nærmeste tier også, slik at elevene får erfaring med forskjellen. Tegn også en sirkel rundt sifferet som er i fokus. Den første oppgaven er en øvingsoppgave der elevene øver på å runde av til nærmeste hundrer. Elever som syns det er vanskelig, kan få hjelp til å tegne en sirkel rundt sifferet på hundrerplassen. Elever som trenger mer utfordring, kan få runde av tallene til nærmeste tier også og finne ut hvilke tall som er de samme avrundet til nærmeste tier og til nærmeste hundrer. Utfordre elevene på hva som kjennetegner disse tallene. I den nederste oppgaven skal elevene først runde av og så legge sammen de avrundede prisene. Elever som trenger mer utfordring, kan få regne ut den nøyaktige summen i tillegg og sammenligne med den avrundede summen. 25 Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Forstår eleven forskjellen på å runde av til nærmeste tier og nærmeste hundrer? La gjerne elevene runde av 158 både til nærmeste hundrer og til nærmeste tier, slik at de ser at forskjellen er stor når det gjelder akkurat dette tallet. Kapittel 1 Tallene til 0 37

39 26 Prøve På disse sidene gjennomfører elevene en kapittelprøve før de skal over på sporene. La elevene gjennomføre prøven individuelt for så å rette prøven selv og vurdere sin egen læring. Fasit med vurderingsskjema finnes som kopiark. Bruk gjerne resultatet av prøven til å repetere ytterligere dersom elevene fortsatt er usikre før de starter arbeidet med sporene.? Prøve Tegn ring rundt riktig pengesum. Skri 1 hu 323 kr 234 kr 432 kr 104 kr 401 kr 410 kr 2 hu Hva Hva Del i hundrere, tiere og enere. Run 308 = = = = Gjø Del i hundrere, tiere og enere. Tegn pengene = = Sum Tegn strek til riktig sted på tallinja. Skri Prøven side 26 og 27 Prøven kan brukes til en enkel sluttvurdering, men i Matemagisk anbefaler vi at den brukes til egenvurdering for elevene. Elevene løser da oppgavene i prøven i boka og retter den selv i etterkant med utdelt fasit (kopiark Egenvurdering 1B/N). I fasiten kan de også krysse av for hvor godt de syns de behersker det som oppgavene i prøven tar for seg, og på den måten få trening i å vurdere sin egen kunnskap før de går videre til sporoppgavene. Figuren Tellefanten med stoppskiltet minner elevene på at det er på tide med egenvurdering og å reflektere over egen læring. 38 Matemagisk Lærerveiledning 3A

40 27 Flere aktiviteter? Skriv tallet som har hundrere, 6 tiere og 5 enere: 265 Hva er 152 pluss to tiere og tre enere? Hva er 297 minus fire tiere og seks enere? 1 hundrer, 4 tiere og 2 enere: Svar: Svar: Rund av til nærmeste tier Gjør overslag over hvor mye hver skal betale Sum kr kr kr kr kr Sum For å øve ytterligere på tallene til 0 kan elevene gjennomføre en talldiktat. En slik talldiktat kan varieres på mange måter: Les opp tall mellom 0 og 0, f.eks.: Skriv ett hundre og nittifire. Si tallet elevene skal skrive som enere, tiere og hundrere, f.eks.: Skriv tallet som har to tiere, tre hundrere og fire enere. La elevene tegne pengesummer, f.eks.: Tegn 543 kr. Si tall og be elevene runde av til nærmeste tier/hundrer, f.eks.: Skriv fem hundre og førtini og rund av til nærmeste tier. Skriv seks hundre og syttisju og rund av til nærmeste hundrer. kr kr kr kr 150 kr Skriv tallet som skal stå i stedet for = = = = 279 = 692 = Egne notater 27 Kapittel 1 Tallene til 0 39

41 28-29 Hvordan jobbe med sporene? På sporsidene er oppgavene delt inn i røde, gule og blå oppgaver. Oppgavene gir elevene ulike typer utfordringer. Oppgavene på rødt spor har ofte støtte i illustrasjoner. Oppgavene på gult spor har gjerne direkte anvendelse av stoffet på fellessidene. Oppgavene på blått spor har ofte indirekte anvendelse av stoffet på fellessidene gjennom f.eks. problemløsning. Alle elevene bør begynne på rødt spor, og de som får det til raskt, regner seg nedover på gult spor og eventuelt på blått spor. Det er ikke nødvendig at alle elevene regner alle oppgavene på hver side. Tegn stek til riktig pengesum. Skriv tallet som har hundrer, 4 tiere og 3 enere: 4 hundrere, 4 tiere og 2 enere: tiere, 7 enere og 4 hundrere: enere, 9 hundrer og 0 tiere: 342 Tegn pengene. Ideer til hvordan du kan hjelpe elever som trenger det: Jobb mer med konkreter, som f.eks. perlesnora, klosser, brikker eller lekepenger. Finn andre innfallsvinkler, gjerne knyttet til ting eleven er spesielt interessert i. Samtal med eleven slik at du får et mer presist bilde av elevens begrepsforståelse. Samarbeid med de foresatte. Gi konkrete tips til hva elevene kan trene på hjemme. Utnytt situasjoner i klasserommet til å rette fokus mot det eleven strever med. Noen ganger kan medelever forklare begreper på en måte som gjør at de blir lettere å forstå for andre elever. Del tallene i hundrere, tiere og enere = = = = 607 Sifferet på enerplassen er tre større enn sifferet på tierplassen. Sifferet på hundrerplassen er 9. Tallet kan være: Lag en egen oppgave. La en annen elev løse oppgaven din. 1 tier og 3 enere: Hvilken verdi har sifferet 3 i tallene? har verdien har verdien Matemagisk Lærerveiledning 3A har verdien 3 har verdien har verdien 300 Hvilken verdi har sifferet 8 i tallene? har verdien 8 har verdien 40 3 har verdien har verdien har verdien 8 har verdien har verdien

42 30-33 Skriv tallet som har ni enere: fem tiere: en tier: åtte hundrere: tre hundrere: to tiere og fire enere: Hvilke sifre i tallet 763 har byttet plass i tallet 367? Tegn ring rundt det som stemmer. Sifrene på enerplassen og tierplassen har byttet plass. 638 seks hundrere, tre tiere og åtte enere: Sifrene på tierplassen og hundrerplassen har byttet plass. Sifrene på hundrerplassen og enerplassen har byttet plass. Regn ut. Finn tallet som skal stå i stedet for pluss tre enere og fem tiere: pluss en hundrer og tre enere: pluss to hundrere, åtte tiere og fire enere: pluss to enere, fire tiere og fem hundrere: = 70 = 400 = 755 = 215 = = = + 8 = = = Skriv tallet som har tiere: hundrere: 1200 Lisa samler på kronestykker, May på tiere og Cecilie på hundrelapper. Nå har de ti stykker hver tiere: hundrere: enere: 69 enere: Skriv hvor mange tiere 260 er: Skriv hvor mange hundrere 1500 er: Hvor mye har Hvor mye mer har Cecilie? Svar: Cecilie enn May? Svar: May? May enn Lisa? Lisa? 0 kr Svar: kr Svar: 10 kr 900 kr 90 kr Svar: 990 kr Svar: Cecilie enn Lisa? Skriv tallet som er ti mer og ti mindre. Rund av til nærmeste tier. Finn den hemmelige beskjeden mindre enn 233 er 20 mindre enn 721 er 50 mindre enn 877 er 20 mindre enn 610 er 40 mindre enn 435 er mer enn 233 er 20 mer enn 721 er 50 mer enn 877 er 20 mer enn 610 er 40 mer enn 435 er Finn tallet. Sifferet på enerplassen er 3. Sifferet på tierplassen er fem større enn sifferet på enerplassen. Sifferet på hundrerplassen er dobbelt så stort som sifferet på enerplassen. Tallet er Sifferet på enerplassen er 1. Sifferet på tierplassen er tre større enn sifferet på enerplassen. Summen av sifrene er åtte. Tallet er A G R N T I Å P L R A G N Å N 98 R 8 10 A T I L P Å L Rund av til nærmeste tier og regn ut. 51 kr 109 kr = 160 kr 79 kr 53 kr = 130 kr 145 kr 301 kr = 450 kr 12 kr 99 kr 10 + = 110 kr Steinar og Christian har regnet ut hva tingene koster til sammen, ved å runde av til nærmeste tier. De har fått ulike svar. Tegn ring rundt han som har rundet av riktig. Steinar 180 kr Christian 190 kr 28 kr 63 kr 85 kr 12 kr Hva kan ha blitt feil? Svar: 33 Kapittel 1 Tallene til 0 41

43 34 Samarbeidsoppgaver Oppslaget har samarbeidssymbol. Det betyr at oppgavene er godt egnet til diskusjon og samarbeid. Ofte vil oppgavene ha flere løsninger. Del klassen i grupper på to til fire elever. Varier mellom å bruke homogene og heterogene grupper. Elevene kan også gjøre oppgavene i felles klasse eller individuelt. Lag egne kjøreregler sammen med klassen, eller bruk følgende kjøreregler for samarbeidet: Alle på gruppa skal komme med forslag til hvordan oppgaven løses. Ingen forslag er dårlige forslag! Når alle har kommet med forslag, skal elevene bli enige om en felles løsning. Alle i gruppa skal kunne forklare hvordan de har løst oppgaven. Når gruppene er ferdige med å løse oppgavene, la elevene presentere løsningene for hverandre i samlet klasse, der noen grupper forteller hvordan de har løst oppgavene. I oppsummeringen er det fint å utfordre dem som hører på, ved å be dem gjenfortelle de andres løsningsforslag, fortelle hva er likt/ulikt, og be dem stille spørsmål til det de har fått presentert. Du kan også plassere dem i nye grupper, der de presenterer sine løsningsforslag for hverandre. Velger du denne framgangsmåten, vil flere få presentert sine løsninger. HAUK vil være et godt hjelpemiddel for elevene. HAUK står for: Hva er spørsmålet? Arbeidstegning Utregning Kan svaret stemme? 34 Jeg er 1 m og 3 cm. Omtrent hvor høy tror dere muren er? Vis hvordan dere tenker. Omtrent 3 m Jeg har gått 200 meter. Omtrent hvor lang tror dere veien mellom husene er? Vis hvordan dere tenker. Omtrent 600 m Jeg er åtte år. Omtrent hvor langt tror dere gjerdet er? Vis hvordan dere tenker. Oppgavene i boka, side 34 I oppgavene skal elevene bruke øyemål. I den øverste oppgaven skal de ta utgangspunkt i at gutten på tegningen er en meter og tre centimeter høy, og så anta hvor høy muren er. I den neste oppgaven skal elevene ta utgangspunkt i at gutten på tegningen har gått 200 meter, og så anta omtrent hvor lang veien må være. Minn elevene på at de kan bruke HAUK til å løse oppgavene. De kan bruke tegningene i boka som arbeidstegninger ved å skrive inn målene på henholdsvis muren, veien og gjerdet. Det er viktig at elevene får trening i å vurdere om svaret kan stemme. I den nederste oppgaven får elevene en indirekte opplysning om hvor høy gutten er. Han er åtte år, og det betyr at han er omtrent like høy som elevene. Elevene vil da velge en omtrentlig høyde og så anta hvor langt gjerdet må være, basert på det. Noe Han Lag Run f 8 Bru! Som regel måles ting helt nøyaktig i matematikken, men rent praktisk er det ikke alltid vi har behov for det. Derfor er oppgavene på denne siden en fin erfaring for elevene. Diskuter gjerne dette med elevene underveis. Det er ikke et mål med oppgavene at elevene skal beregne lengdene så nøyaktig som mulig. 42 Matemagisk Lærerveiledning 3A

44 Noel skal plante blomster i hagen. Han har tenkt at blomstene ikke skal koste mer enn 800 kr. Lag en innkjøpsliste som viser hva han kjøper. Rund av til nærmeste tier før du legger sammen. fiol lavendel jordbær petunia peon rose valmue solsikke 89 kr 17 kr 35 kr 24 kr 42 kr 36 kr 98 kr 45 kr plante pris avrunding antall sum 35 Flere aktiviteter Bruk oppgavene på side 34 som utgangspunkt og la elevene lage lignende oppgaver til hverandre. Her kan elevene enten tegne små tegninger eller skrive regnefortellinger. Bruk oppgaven på side 35 og la elevene svare på disse spørsmålene: Omtrent hvor mange potter av hver plante kan Noel kjøpe dersom han kun skal kjøpe én type blomst? Omtrent hvor mange roser og peoner kan han kjøpe for 800 kr? Prøv om du kan finne flere løsninger. La elevene tegne hagen til Noel og beplante den på forskjellige måter. Blomstene elevene tegner, kan ikke koste mer enn 800 kr til sammen. Bruk kalkulator og regn ut den nøyaktige prisen. Egne notater 35 Oppgavene i boka, side 35 Oppgaven er veldig konkret og tar for seg avrunding og det å putte inn data i en tabell. Elevene skal velge selv hvilke planter de vil ha med. Det beste er om de fyller inn alle kolonnene for hver enkelt plante de velger, slik at de har litt kontroll på hvor mye penger de har igjen. Til slutt skal elevene regne ut den nøyaktige prisen på plantene de har skrevet på lista, med en kalkulator. Diskuter til slutt om overslaget de har gjort, er godt nok. Har de råd til plantene de har planlagt å kjøpe? Får de mye penger til overs?! Følg gjerne med på hvilke strategier elevene bruker for å holde seg innenfor de 800 kr de har til rådighet. Kapittel 1 Tallene til 0 43

45 Informasjon til foresatte Tallene til 0 Dette kapitlet bygger på det som eleven har lært om tall tidligere, men nå går tallene helt til 0. Det er første gang barna arbeider med tall med fire sifre, men foreløpig bare tallet 0. Hovedvekten er på tresifrede tall. Tidligere har barna delt tall i tiere og enere. F.eks. har tallet 38 tre tiere og åtte enere og kan skrives som Denne typen oppgaver er viktig for å forstå tallsystemet vårt godt. F.eks. er det viktig å vite at i tallet 33 betyr det ene tretallet 30 og det andre tretallet 3. I oppgavene i starten av kapitlet jobber barna med å dele tresifrede tall på samme måten og det å få et forhold til størrelsen på tallene. Penger er et godt utgangspunkt for å forstå tallsystemet vårt, og derfor arbeider barna en del med det. La gjerne barna få et forhold til penger, som f.eks. at ti tiere har samme verdi som en hundrelapp. Barna har også tidligere jobbet med tierplassen og enerplassen i et tall. F.eks. i 31 står tretallet på tierplassen og ettallet på enerplassen. I dette kapitlet jobber de også med hundrerplassen. Utforsk gjerne tall med de samme sifrene, som f.eks. 369 og 936. Hvilket tall er størst? Hvordan vet vi det når tallene består av de samme sifrene? Jo, fordi nitallet står på hundrerplassen i det ene tallet, og da er det ni hundrere i det tallet. I det andre tallet er det bare tre hundrere. Barna jobber også litt med tresifrede tall på tallinja på tilsvarende måte som med tosifrede tall. Til slutt i kapitlet jobber barna med avrunding og overslag for første gang i Matemagisk. I dette kapitlet lærer barna å runde av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer. Hvis vi runder av 338 til nærmeste tier, blir det 340. Hvis vi runder av 338 til nærmeste hundrer, blir det 300. Vi bruker avrunding mye til overslag. Overslag gjør vi når vi vil vurdere omtrent hvor mye noe koster, hvor langt noe er, osv. Hvis vi f.eks. skal kjøpe fem is som hver koster 19 kr, og vi har kr, har vi da råd til de fem isene? Hvis vi runder av til nærmeste tier og sier at hver is koster omtrent 20 kr, og ganger med fem, får vi kr. Altså har vi helt sikkert råd til isene. La gjerne barna være med på slike øvelser hjemme også. 44 Matemagisk Lærerveiledning 3A

46 2 Tid Kapitlet går grundig inn i begrepet tid med hvor lang tid noe tar, og hvordan vi forholder oss til klokka i løpet av f.eks. et døgn. Regnemessig går kapitlet inn på klokkeslett med kvarter og fem minutter, antall minutter i én time og digital klokke for 24 timer. Foreldreinformasjon til å sende med hjem finnes på side 68. Startruta Påstandene i startruta kan brukes til førvurdering og repetisjon før arbeidet med et nytt kapittel. Innholdet bygger bro til forrige gang elevene var innom temaet, i dette tilfellet det som elevene var gjennom i Matemagisk 2A. Les en og en påstand høyt for elevene, eller skriv dem på tavla, og diskuter med elevene om det er sant eller usant. Bruk gjerne Matemagisk lærerens tavleressurs. La elevene først diskutere i par eller ta spørsmålene direkte i samlet klasse.! Når klokka er tolv, står minuttviseren på 6 og timeviseren på 12. Klokka viser alltid halve timer når minuttviseren står på 6. Hvis klokka er tre og det går to timer, er klokka fem. Hvis klokka var elleve for to timer siden, er den ett nå. Hvis klokka er tolv om en halv time, er den halv ett nå. Hvis klokka er halv ett nå, var den tolv for en halv time siden. USANT SANT SANT SANT USANT SANT Viktige begreper i kapitlet På de to første sidene i elevboka står de viktigste begrepene i kapitlet. Det er viktig å bruke disse begrepene i hverdagslige sammenhenger. Diskuter begrepene med elevene: Hva tror elevene de betyr? Når bruker vi dem?! DIGITAL KLOKKE er en klokke som viser klokkeslett med tall. ANALOG KLOKKE er en klokke som viser klokkeslett på en urskive med visere. ETT KVARTER er femten minutter. Det er fire kvarter i én time. Mange elever sliter med begreper i matematikk, og det er viktig å få klarhet i hva elevene legger i begrepene. En del elever har helt sikkert brukt begrepet kvarter i en rekke sammenhenger. Mange vil antagelig vite hva en digital og en analog klokke er, men ikke kjenne til begrepene. Spør elevene: Hva slags forskjellige typer klokker vet dere om? Prøv å gi et eksempel der vi bruker uttrykket kvarter. Har noen klokke med visere som armbåndsur? Har noen klokke uten visere som armbåndsur? Har noen en digital klokke som armbåndsur? Har noen en analog klokke som armbåndsur? Lag gjerne en begrepsvegg i klasserommet der dere henger opp de sentrale begrepene fra elevboka, eller la elevene lage sin egen begrepsbok. Kapittel 2 Tid 45

47 SSKREVET AV TOM EGELAND KREVET AV TOM EGELAND MATS OG MATHILDE PÅ SJØRØVERSKUTA Andre dag: Tidsøya Da piratene hadde feiret suksessen med skattekisten på Talløya, skulle de videre til Tidsøya. De to øyene var bare skilt av et smalt sund, men for å komme videre, måtte Mats og Mathilde løse en praktisk oppgave. «Vi må få flyttet fire robåter her fra Talløya og over til Tidsøya», sa kaptein Bein med et lurt smil. «Det er vel lett», sa Mats. «Ikke helt», sa kaptein Bein, «for her er reglene: Dere skal flytte fire robåter. Dere må være sammen hele tiden, altså begge to i samme båt. Dere kan ta med to båter hver gang altså kjøre en båt og ha en annen båt på slep, slik at dere kan komme dere tilbake for å hente neste båt. Og her kommer oppgaven: Hva er korteste tid som det er mulig å flytte alle de fire båtene fra Talløya og over til Tidsøya på?» «Å blås!» sa papegøyen Schøyen, for han klarte ikke å huske alt dette. «Hvis ikke dere klarer det», sa kapteinen, «så sender vi dere ut på det åpne havet i en liten robåt!» Mats og Mathilde svelget. Å være ute på havet i en robåt, var veldig farlig. Nede ved den morkne kaia lå de fire robåtene. Den først het Jolla, den andre het Prammen, den tredje het Skuta og den fjerde het Skipet. De to siste var nemlig litt store på det. Kaptein Bein forklarte: «Jolla bruker ett minutt fra Talløya til Tidsøya. Prammen bruker to minutter, Skuta bruker tre minutter og Skipet fire minutter. Men hvis de har en annen robåt på slep, så er det den tregeste båtens tid som blir reisetiden.» «Oppfattet?» kaklet papegøyen Schøyen, som ikke husket hva han skulle gjenta. «Vi må altså finne ut hvordan vi bruker minst mulig tid på å få alle båtene over», sa Mats. Stopp og la elevene diskutere seg fram til en løsning på oppgaven. «Vi må hele tiden bruke Jolla», sa Mathilde, «for da bruker vi uansett bare ett minutt på tilbakeveien.» «På den første turen tar vi med oss Jolla og Skipet», sa Mats. «Da bruker vi fire minutter over og ett minutt tilbake. Til sammen fem minutter.» «På den andre turen tar vi med oss Jolla og Skuta», sa Mathilde. «Da bruker vi til sammen fire minutter.» «På den tredje turen tar vi med oss Jolla og Prammen», sa Mats. «Det tar oss to minutter, for vi trenger ikke dra tilbake og hente noen ny båt.» «Fem minutter pluss fire minutter pluss to minutter det blir til sammen 11 minutter», sa Mathilde. «Og det er den raskeste måten å få alle fire båtene over fra Talløya til Tidsøya på», sa Mats til kaptein Bein. «Sannelig min hatt!» sa kaptein Bein. «Din hatt? Min hatt også!» kaklet papegøyen Schøyen. Neste øy hadde et rart navn nemlig Divisjonsøya. Der må Mats og Mathilde hjelpe sjørøverne med å dele en haug med gullmynter. Jeg tror de vil komme til å trenge hjelp fra deg. 46 Matemagisk Lærerveiledning 3A

48 Tid Etter kapitlet skal jeg kunne: klokkeslett med kvarter klokkeslett med fem minutter at én time = 60 minutter lese og skrive digitale klokkeslett for 24 timer regne med kvarter, halve og hele timer digitalt og analogt 36 Viktige begreper: digital klokke, analog klokke, kvarter 37 Hvordan arbeide med historien og bildet La elevene se på bildet i boka som viser Mats og Mathilde, to sjørøver, kaptein Bein og papegøyen Schøyen, eller bruk interaktiv tavle til å vise og jobbe med bildet fra historien. Spør elevene: Hvor ser det ut som om Mats og Mathilde er? Hvem andre er på bildet? Hvor mange båter ser dere? Hva heter båtene? Hvilke dyr ser dere på bildet? Les historien om Mats og Mathilde. På den andre øya handler det om beregning av tid. Stopp i historien der det står stopp, og diskuter med elevene. La elevene jobbe med oppgaven to og to, eller diskuter oppgaven med hele klassen. Hvordan kan vi hjelpe Mats og Mathilde? Still spørsmål hvis elevene syns det er vanskelig: Hvor lang tid bruker båtene? Hvilken båt bruker lengst tid? Hvilken bruker kortest? Når to båter reiser sammen, hvilken tid bruker de? Hvor mange båter kan dra av gangen? Kan Mats og Mathilde ro hver for seg, eller må de ro sammen? Når dere har blitt enige om en løsning, kan dere lese resten av historien. Løste dere oppgaven på samme måte som Mats og Mathilde? Etter kapitlet skal elevene kunne: klokkeslett med kvarter klokkeslett med fem minutter at én time = 60 minutter lese og skrive digitale klokkeslett for 24 timer regne med kvarter, halve og hele timer digitalt og analogt Diskuter målene for kapitlet med elevene. Elevene har jobbet mye med klokka og tid tidligere, men nå skal de gå videre til å regne med 24 timer og på digital klokke. Elevene må også forholde seg til minutter. Kapittel 2 Tid 47

49 38 Kvarter på klokka På disse sidene introduseres elevene for begrepet et kvarter. Repeter hel og halv time slik at elevene ser for seg klokka og blir minnet på hvordan den analoge klokka forandrer seg når tiden går. Gjennomgå den blå ruta med elevene, og vis dem hvordan et kvarter ser ut på en analog klokke. Samtal om et kvarter er det samme som 15 minutter. Spør elevene: Hvor mange kvarter er det i én time? I en halv time? Hva betyr det når vi sier at klokka er kvart på tre? Kvart over tre? Hvor peker timeviseren når minuttviseren viser kvart over? Hvor peker timeviseren når minuttviseren viser kvart på? Deles klokka inn i fire like store deler, er hver del 15 minutter. 15 minutter kalles et kvarter. Når minuttviseren står på 9, er klokka kvart på. Når minuttviseren står på 3, er klokka kvart over. Denne klokka er kvart på to eller 15 minutter på to. Skriv hvor mye klokka er minutter Denne klokka er kvart over to eller 15 minutter over to minutter = et kvarter Bruk en analog klokke og vis elevene ulike klokkeslett. La elevene få erfaringer med å flytte på viserne slik at de ser forskjeller og likheter mellom klokkeslett. kvart på seks kvart over åtte kvart på tolv kvart på fem kvart på sju kvart over ti 38 Oppgavene i boka, side 39 Gjennomgå grundig den blå ruta med elevene. Mange har sikkert mye erfaring med kvarter på klokka, fordi vi bruker det så mye når vi omtaler klokkeslett. I oppgaven skal elevene skrive med ord hvor mye klokka er. Elever som syns det er vanskelig, kan ha god hjelp av en konkret klokke. Det kan godt være en «lekeklokke» der de kan stille inn klokkeslett som de kjenner fra før. Utfordre dem så på klokkeslett de ikke kjenner. Still gjerne hjelpespørsmål som: Hva skjer med timeviseren når vi flytter minuttviseren fra 12 til 3? Fra 3 til 6? Fra 6 til 9?! En del elever syns klokka er et vanskelig tema. Mange barn behøver i dag ikke å forholde seg til tid og klokka i like stor grad som før, bl.a. fordi foresatte ofte kjører barna sine til og fra steder, eller barna blir oppringt på mobiltelefon når de skal hjem fra et sted. Dermed får de ikke den praktiske treningen i å passe tiden selv eller å beregne hvor lang tid noe tar. Slike elever bør få jobbe mye med en konkret klokke, finne tidspunkter selv osv. 48 Matemagisk Lærerveiledning 3A

50 Hvor mye er klokka om et kvarter? Tegn visere. 39 Flere aktiviteter Bruk kopiark 6 og la elevene tegne og skrive om dagen sin. De kan velge klokkeslett selv, eller det kan tegnes på for dem. Bruk klokkeslett med kvarter som utgangspunkt for diskusjon i klassen. Gi elevene et klokkeslett, f.eks. klokka kvart på ni på morgenen. Spør: Hva gjør du klokka kvart på ni? Gjør du det samme hver dag kvart på ni? Hva gjør du før kvart på ni? Hva gjør du etter kvart på ni? Gjenta med andre klokkeslett. Egne notater 39 Oppgavene i boka, side 39 Elevene skal se på klokka i den første kolonnen og så tegne visere på klokka i den andre kolonnen slik at den er et kvarter mer enn klokka i den første kolonnen. Klokka i den andre kolonnen er litt større enn klokka i den første kolonnen, slik at det er enkelt for elevene å tegne inn visere. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Det spiller ikke så stor rolle hvilken av oppgavene på denne siden man ser på, men uansett vil det gi en god pekepinn på om eleven har forstått det å regne med et kvarter på klokka. Kapittel 2 Tid 49

51 40 Minutter på klokka Hvor lang tid noe tar På disse sidene arbeider elevene med å fargelegge minutter i hele femminuttere. De skal også anslå hvor lang tid ulike hverdagsaktiviteter tar. Snakk med elevene om hvor lang tid noe tar, før dere starter arbeidet i boka: Hvor lenge varer en skoletime? Hvor mange minutter er det? Hvor mange femminuttere? Kvarter? Hvor lenge varer barne-tv? Hvor mange minutter er det? Hvor mange minutter varer et friminutt? Storefri? Matpausen? La elevene få erfaringer med hva tid er. Fortell elevene at dere nå skal prøve å finne ut hvor mye ett minutt er. Bruk en stoppeklokke, si «klar ferdig gå» og stopp klokka etter ett minutt. Elevene reiser seg opp når de tror det har gått ett minutt. Hvem står, og hvem sitter når tiden er ute? Er det noen som klarer å reise seg omtrent når tiden er ute? Forklar for elevene at et sekund ofte er lengre enn man tror. Kanskje noen av elevene kan «ett tusen og en, ett tusen og to, ett tusen og tre»- regla? Hvis ikke, diskuter den med elevene. Gjenta gjerne, og se om flere klarer å beregne ett minutt denne gangen Skriv hvor mange minutter som er fargelagt. Fargelegg riktig antall minutter. 5 minutter 1 hel time = 60 minutter minutter minutter minutter minutter 55 minutter 25 minutter Å Skri Å sp En s Barn Å d Jeg Jeg Å g Oppgavene i boka, side 40 Gjennomgå den blå ruta sammen med elevene. Diskuter hva tallene både på klokka (1 12) og utenfor klokka (5 60) betyr, og hva som er forskjellen. Tallene inni er de hele timene, og det er de tallene timeviseren refererer til. Tallene utenfor er antall minutter, og disse tallene står ikke på vanlige klokker, men det er disse tallene minuttviseren refererer til, i f.eks. klokkeslett som tjue minutter over. I den øverste oppgaven skal elevene skrive hvor mange minutter som er fargelagt. Elever som trenger mer utfordring, kan bli utfordret på å skrive det på flere måter, f.eks. kvarter i den første oppgaven. I den nederste oppgaven skal elevene fargelegge riktig antall minutter på samme måte som det er fargelagt i den øverste oppgaven.! Tid er vanskelig fordi det ikke følger titallsystemet, men forholder seg til tall som 12 og 60 av historiske årsaker. Det er ikke nødvendig å problematisere dette, men det kan være en morsom øvelse for de som trenger ekstra utfordringer. Spør: Hvorfor er det ikke 10 eller minutter i en time? I tillegg er det viktig å være oppmerksom på at noen elever vil regne på klokka som om den fulgte titallsystemet. 50 Matemagisk Lærerveiledning 3A

52 Å spise frokost tar 30 minutter. Skriv hvor mange minutter det tar og fargelegg på klokka. 41 Flere aktiviteter Bruk side 41 som utgangspunkt og la elevene skrive setninger om hvor lang tid fritidsaktivitetene deres tar. F.eks.: Fotballtreningen min varer i 60 minutter. Fotballkampen min varer i 30 minutter. Bruk tv-programsiden i aviser og snakk om hvor lenge ulike programmer varer. Hvis barne-tv starter klokka og varer til 18.30, hvor mange minutter er det? Å spise en is tar minutter.! ter ter En skoletime varer i minutter. Barne-TV varer i minutter. Å dusje tar minutter. Jeg klarer å holde pusten i minutter. Mange elever vil ikke ha nok erfaringer med hvor lang tid noe tar, fordi de ikke møter krav om å være bevisst det i hverdagen ellers. Derfor vil denne typen oppgaver kunne oppleves som vanskelige, og elevene trenger kanskje noen å diskutere med hvor lang tid flere aktiviteter tar enn de som er nevnt i boka. Jeg klarer å hoppe på én fot i minutter. r Å gjøre alle oppgavene på denne sida tar minutter. Egne notater 41 Oppgavene i boka, side 41 Diskuter den blå ruta med elevene. Still spørsmål som f.eks.: Hvor lang tid bruker dere på å spise frokost? I oppgaven skal elevene forholde seg til hvor lang tid noe tar. Her vil svarene variere noen steder slik at det er gode oppgaver å diskutere i etterkant. Den første oppgaven har ikke noen fasit, men vil typisk ligge mellom fem og femten minutter. Skoletimer varer vanligvis 45 minutter, men på noen skoler vil det være annerledes. Med rene barneprogramkanaler er det ikke alltid like enkelt å definere hvor lenge barne-tv varer, men her er det referert til barnetv som går på NRK kl Det varer vanligvis 30 minutter. Hvor lang tid det tar å dusje, og hvor lenge en elev klarer å hoppe på én fot, vil variere. Disse kan gjøres som aktiviteter så lenge det ikke går utover noens helse. Den siste oppgaven vil antagelig elevene trenge hjelp til fordi de kan være usikre på når de startet å gjøre oppgavene. Spør elevene hvor lenge de tror de har jobbet med oppgavene på siden, og vurder så svaret. Det er ingen nøyaktige fasitsvar på dette spørsmålet heller. Det viktige er at elevene får jobbe med å få en følelse av hvor lang tid noe tar. Kapittel 2 Tid 51

53 42 Klokkeslett på digital klokke og 24-timers klokkeslett På disse sidene introduseres elevene for den digitale klokka og dens 24 timer. Tegn en analog klokke på tavla, eller bruk Matemagisk 3 lærerens tavleressurs og snakk om hva forskjellen på f.eks. klokka og er. Knytt samtalen opp mot at døgnet har 24 timer. Skriv på alle de 24 timene på klokka og diskuter med elevene hvilke av disse timene som er midt på natten, om morgenen, om dagen, om kvelden, osv. Samtal med elevene om hvordan vi sier klokkeslettene når vi leser av den digitale klokka. Uttales de likt eller ulikt fra de analoge klokkeslettene? Hvordan vet vi om klokka er seks om morgenen eller om kvelden? Bruk gjerne et tv-program og spør elever når ulike programmer starter. Hvordan sier vi de digitale klokkeslettene? Gjenta og la flere elever prøve seg. analog klokke Klokka er halv ti. Tegn strek mellom like klokkeslett digital klokke kvart på to halv seks kvart på seks kvart over fem halv fem 42 Oppgavene i boka, side 42 Gjennomgå den blå ruta med elevene. Mange vil ha et forhold til digital klokke, men dette er første gang de møter det i Matemagisk. I oppgaven skal elevene koble klokkeslettet på den analoge klokka og den digitale klokka med klokkeslettet skrevet med ord.! Digital klokke kan ofte være enklere enn analog klokke for en del elever, men som regel har de bredest erfaring med analog klokke fra utenfor skolen. La elever som har mye erfaring med digital klokke, dele dette med andre elever, enten i samlet klasse eller i grupper. F.eks. kan de få egne utfordringer av de andre elevene. 52 Matemagisk Lærerveiledning 3A

54 Når en digital klokke viser 06.00, er klokka seks om morgenen. Når den viser 18.00, er klokka også seks, men da seks om ettermiddagen. Vi legger til 12 timer. Her er klokka fire Klokka viser dersom tiden er fire om morgenen. Klokka viser dersom tiden er fire om ettermiddagen. 43 Flere aktiviteter Tidsmemory. Bruk kopiark 7 og del klassen i grupper på to til fire elever. Klipp ut alle kortene, og legg dem på bordet med bildesiden ned. Hver elev får snu to kort. Viser kortene like klokkeslett, får eleven paret og får fortsette. Viser ikke kortene like klokkeslett, legges de tilbake, og neste elev trekker. Fortsett til alle kortene er tatt. Den eleven som har flest kort, vinner. Skriv med to klokkeslett Egne notater 43 Oppgavene i boka, side 43 Gjennomgå den blå ruta med elevene. Ha digital og analog klokke i store utgaver som dere jobber med klokkeslettene på. I oppgavene skal elevene skrive tidspunktene som to klokkeslett, ett om natten og ett om dagen. Elever som syns digital klokke er vanskelig, kan få tips om å telle videre fra kl 12. F.eks. vil klokka tre være = 15.! Å forholde seg til en 24-timers klokke kan være vanskelig for mange elever. Det er ingen åpenbar logikk i at kl. 13 er klokka ett. Det beste er å få bred erfaring med klokkeslettene i hverdagen, slik at de blir intuitive for elevene. Samarbeid gjerne med foresatte for å gi elevene mest mulig hverdagslige erfaringer med 24-timers klokke utenfor skolen. Kapittel 2 Tid 53

55 44 24-timers klokkeslett På disse sidene arbeider elevene videre med å sammenligne analoge og digitale klokkeslett. Elevene skal finne klokkeslett som er like, samt illustrere klokkeslett på analog og digital klokke. Arbeid videre med å lese klokkeslettene. Hvordan vil elevene si at den digitale klokka viser seks om morgenen og ikke om kvelden? La elevene diskutere i par eller grupper og samtal om hvordan vi kommuniserer tid med hverandre, og hvordan muntlige klokkeslett oppfattes. Tegn kryss ved klokkene som viser kvart på åtte Tegn kryss ved klokkene som viser kvart over to Tegn kryss ved klokkene som viser halv sju Oppgavene i boka, side 44 I oppgavene skal elevene forholde seg til klokkeslett både på digital klokke og analog klokke i tillegg til klokkeslett om natten og om dagen. Elever som trenger mer utfordring, kan få en «tom» digital klokke:.. Så kan de bli utfordret på hvilke sifre det er lov å ha i hvilke ruter og hvorfor. F.eks. vil det i den første ruta bare være lov å skrive sifrene 0, 1 og eventuelt 2 hvis man skriver klokka tolv om natten som ! Elever som syns det er vanskelig, bør få ha konkrete klokker tilgjengelig. 54 Matemagisk Lærerveiledning 3A

56 Tegn visere og skriv med to klokkeslett to kvart over to halv tre halv fire kvart på fire fire kvart over ett halv ett kvart på ett Egne notater 45 Flere aktiviteter La elevene skrive ned minst fem ting de gjør i løpet av en dag, på et A4-ark. Til hver aktivitet skal elevene tegne klokkeslettet for når de gjør aktiviteten, både på en analog og en digital klokke. Når elevene har laget en oversikt over aktiviteter og tidspunkter, kan de presentere dette for hverandre i par eller grupper. Tidsmemory. Bruk kopiark 7 og del klassen i grupper på to til fire elever. Klipp ut alle kortene, og legg dem på bordet med bildesiden ned. Hver elev får snu to kort. Viser kortene like klokkeslett, får eleven paret og får fortsette. Viser ikke kortene like klokkeslett, legges de tilbake, og neste elev trekker. Fortsett til alle kortene er tatt. Den eleven som har flest kort, vinner. La elevene lage sitt eget klokkememoryspill. Elevene kan enten lage par av en analog klokke og et digitalt klokkeslett, eller de kan utfordres til å lage par av to digitale klokkeslett, f.eks og Oppgavene i boka, side 45 Her får elevene øve mer på det de arbeidet med på forrige side. De skal forholde seg til klokkeslettet som står med tekst, og så tegne visere som viser klokkeslettet på den analoge klokka, og skrive klokkeslettet på to måter på de digitale klokkene.! Elever som syns det er vanskelig, bør få ha konkrete klokker tilgjengelig. Kapittel 2 Tid 55

57 46 Digital og analog klokke og 24-timers klokkeslett Bruk oppgaven øverst på side 46 som utgangspunkt og gi lignende oppgaver til elevene. Tegn en analog eller digital klokke på tavla, og la elevene få komme opp og tegne/ skrive klokkeslett på klokkene. Spør elevene: Hvordan ser den analoge klokka ut når klokka er seks? Hvordan ser den digitale klokka ut når klokka er halv sju om morgenen? Hvordan ser den digitale klokka ut når klokka er halv ni om kvelden? Hvordan ser den analoge klokka ut når klokka er kvart over ti? Hvordan ser den digitale klokka ut når klokka er kvart på elleve om formiddagen? Snu på oppgaven: Tegn ulike klokkeslett inn i klokkene og spør elevene: Hvor mye er klokka? Hvilken tid på døgnet viser klokkeslettet? Den analoge klokka viser 15 minutter for lite. Skriv riktig klokkeslett på den digitale klokka og med ord. halv sju Hvor mye er klokka? kvart på ni Når den lange viseren står på tolv og den korte står på fire, er klokka Når den lange viseren står på seks og den korte står mellom to og tre, er klokka Når den lange viseren står på tre og den korte står mellom fem og seks, er klokka kvart over sju seks halv elleve sju fire halv tre kvart over fem Skri Når den lange viseren står på ni og den korte står mellom ett og to, er klokka kvart på to Når den lange viseren står på seks og den korte står mellom fem og seks, er klokka halv seks 46 Du velger selv hvordan du skriver klokkeslettene. Oppgavene i boka, side 46 Oppgavene på denne siden gir mer trening på digital og analog klokke og klokkeslett med 24 timer. I den øverste oppgaven skal elevene se på klokkeslettet på den analoge klokka. Så skal de legge til et kvarter og skrive klokkeslettet de kommer fram til, med ord og på den digitale klokka. På den digitale klokka kan de velge om de vil skrive klokkeslett om natten eller om dagen. Elever som trenger mer utfordring, kan skrive klokkeslett på den digitale klokka på to måter. I den nederste oppgaven skal elevene skrive klokkeslettet enten med ord eller med et digitalt klokkeslett. Elever som trenger mer utfordring, kan skrive klokkeslettet både med ord og på to måter med digitalt klokkeslett.! Elever som syns det er vanskelig, kan få ha en konkret klokke tilgjengelig, men de fleste bør etter hvert få hjelp til å frigjøre seg fra en konkret klokke. 56 Matemagisk Lærerveiledning 3A

58 09.30 Skriv med to klokkeslett. Dette er timene. Klokka er 30 minutter over 9. Da sier vi at klokka er halv ti eller ni tretti. Dette er minuttene. 47 Flere aktiviteter La elevene skrive ned hva de gjør i løpet av en vanlig dag, og hvor lang tid det tar. Elevene kan også tegne klokkeslettene for når de starter aktivitetene og klokkeslettene for når de avsluttes. Eksempler på aktiviteter: går til skolen sover spiser middag er på fotballtrening leser ser på barne-tv Egne notater 47 Oppgavene i boka, side 47 På denne siden øver elevene mer på å skrive klokkeslett på to måter. I oppgaven skal elevene ta utgangspunkt i klokkeslettet på den analoge klokka og skrive klokkeslettet på to måter på de digitale klokkene.! Arbeid også med å omtale klokkeslettene med ord. Det er det vi ofte gjør i hverdagen, og det er viktig at begrepene blir naturlig å bruke for elevene. Kapittel 2 Tid 57

59 48 Klokkeslett med fem, ti og tjue minutter På disse sidene arbeider elevene med å skrive digitale klokkeslett ut fra en analog klokke. Elevene har støtte i klokka i den blå ruta, som viser hvordan en time er delt inn i 12 femminuttersintervaller. La elevene bruke denne klokka som hjelpemiddel når de arbeider med oppgavene på siden. For å trene på hvordan man skriver digitale klokkeslett, før elevene starter i boka, tegner du en tom klokke på tavla som er delt inn i femminutter, slik som i eksemplet. Skriv klokkeslettet ved siden av klokka. Spør elevene: Hvor peker viserene hvis klokka er «tolv tjuefem» eller «fem på halv ett»? Fargelegg minutter etter tolv slik at 25 minutter er fargelagt, og vis elevene hvor minuttviseren peker når klokka er Gjenta med andre klokkeslett. 30 Skriv hvor mye klokka er. Tegn visere minutter Klokka er ti på halv tolv Skri Teg Oppgavene i boka, side 48 Gjennomgå den blå ruta med elevene. Når de har arbeidet så lenge med andre klokkeslett, er det ikke sikkert at klokkeslett med f.eks. 20 minutter over er så vanskelig å forstå, men hvordan vi sier klokkeslettene er viktig. Øv på uttrykk som f.eks. ti på halv og ti over med elevene. Hvis elevene ikke har bred erfaring med disse uttrykkene, er det ikke nødvendigvis logisk for dem at ti på halv er det samme som tjue minutter over en hel time. I den øverste oppgaven skal elevene se på klokkeslettet på den analoge klokka og skrive klokkeslettet på den digitale klokka. De kan velge om de skriver klokkeslettet om natten eller om dagen. Elever som trenger mer utfordring, kan skrive klokkeslettet på to forskjellige måter. I den nederste oppgaven skal elevene se på det digitale klokkeslettet og tegne visere på den analoge klokka. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Forstår eleven klokkeslett med fem minutter, som f.eks ? 58 Matemagisk Lærerveiledning 3A

60 40 minutter Skriv hvor mye klokka er Klokka er ti over halv elleve Flere aktiviteter La elevene lage sitt eget klokkememoryspill. Elevene kan lage par enten av en analog klokke og et digitalt klokkeslett, eller de kan utfordres til å lage par av to digitale klokkeslett, f.eks og Ha en klokkeslettdiktat. La elevene skrive digitale klokkeslett på et blankt ark. Gi elevene instruksjoner som f.eks.: Klokka er tolv tjuefem. Klokka er kvart over fire på ettermiddagen. Klokka er halv åtte på kvelden. Klokka er sju om morgenen. Klokka er fem på halv åtte om kvelden. Klokka er ti over ni på morgenen. Klokka er ti over halv to på dagen. Tegn visere Egne notater 49 Oppgavene i boka, side 49 Gjennomgå grundig den blå ruta med elever som trenger det, og gjerne med hele klassen. Oppgavene er ganske like som oppgavene på forrige side, bortsett fra at her er det klokkeslett med mer enn 30 minutter over hel time. I den øverste oppgaven skal elevene se på klokkeslettet på den analoge klokka og skrive klokkeslettet på den digitale klokka. De kan velge om de skriver klokkeslettet om natten eller om dagen. Elever som trenger mer utfordring, kan skrive klokkeslettet på to forskjellige måter. I den nederste oppgaven skal elevene se på det digitale klokkeslettet og tegne visere på den analoge klokka. Elever som syns det er vanskelig, kan eventuelt tegne visere på de analoge klokkene, og bare skrive digitale klokkeslett hvis det er rom for det. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Forstår eleven klokkeslett med fem minutter, som f.eks ? Kapittel 2 Tid 59

61 50 Å få forhold til ulike klokkeslett i løpet av et døgn Innled arbeidet med disse sidene ved å lese historien under mens du tegner klokkeslettene på tavla. La elevene dikte videre på historien, og la dem skrive/tegne digitale klokkeslett til det de forteller. En tidlig, tidlig morgen, faktisk så tidlig som klokka sju, dro Per Pirat på sjørøvertokt med skuta si. Han kom fram til en øde øy tjue minutter senere, altså ti på halv åtte. På øya spiste han frukt og lekte i trærne, og når klokka var blitt ti over tolv, satte han kursen mot neste øy. Fem over halv to kom han fram til en frodig og grønn øy med masse dyr og fugler. Han ble på øya i en halv time og dro derfra igjen fem over to. Tilbake på skuta lagde Per Pirat middag og spiste den kvart på fire. Halv fem seilte han videre. Utpå kvelden begynte han å bli skikkelig trøtt, så klokka sju kastet han anker, pusset tennene sine og var i seng ti på åtte. Da klokka var blitt kvart over åtte, var Per Pirat langt inni drømmeland, og der ble han helt til neste morgen. Klokka fem over seks våknet nemlig Per Pirat av et voldsomt brak, spratt opp av senga og gikk på dekk for å se hva som hadde skjedd. Oppgavene i boka, side 50 Elevene skal lese historie om Piraten Laten og fylle inn klokkeslett på de digitale og de analoge klokkene. Det første klokkeslettet står skrevet med ord: klokka tre midt på dagen. Det må elevene tolke og skrive på den digitale klokka. I den andre oppgaven må de regne seg fram til en halv time senere. Det neste klokkeslettet står med tekst, og her må elevene beregne hvor mye klokka har blitt når Laten er ferdig på do. De neste to klokkeslettene står også med tekst, og her må elevene forholde seg til begrepet midnatt for å finne fram til klokkeslettet med begge viserne rett opp. I den siste oppgavene står klokkeslettet med tekst. En del elever vil ikke tenke på at de på den digitale klokka må vurdere om klokkeslettet er om dagen eller om natten. Still elevene dette spørsmålet hvis de selv ikke vurderer det underveis. Elever som trenger mer utfordring, kan få skrive digitale klokkeslett i tillegg til å tegne visere på den analoge klokka. 50 Les historien om piraten Laten nedenfor. Tegn og skriv klokkeslettene. Arrrgh, jeg står opp klokka tre midt på dagen. Fiskehalefrokosten nyter jeg en halv time senere. Kvart over fire Da gå jeg på do Jeg sitter en time på do. Da har klokka blitt Hele mannskapet må bade seg hver dag klokka halv seks. Klokka halv åtte Og ved midnatt og andre skatter er frokosten ferdig begynner det å bli mørkt. går vi på tokt for å finne gull Trøtte og slitne etter en lang arbeidsdag, legger vi oss klokka kvart på fire midt på natta Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Forstår eleven at på en digital klokke skriver vi klokkeslett om natten og om dagen på ulike måter? Oppgaven er også godt egnet til å se om eleven kan lese klokkeslett og tolke teksten. 60 Matemagisk Lærerveiledning 3A

62 Fortell om dagen din. Skriv klokkeslett som passer. Jeg står vanligvis opp klokka Jeg begynner på skolen klokka Klokka Matpausen er klokka. På tirsdager slutter skolen klokka Klokka Når klokka er... har vi første friminutt.. spiser jeg middag. Hva gjør du etter skoletid? Skriv klokkeslett og hva du gjør. Klokka., legger jeg meg... Flere aktiviteter La elevene lage sin egen drømmetimeplan for en skoledag. De må være på skolen minst fem timer. Spør elevene: Når vil du begynne på skolen? Hvilke fag vil du ha? Hvor lenge skal hvert fag vare? Hvor ofte er det friminutt, og hvor lange er de? Timeplanen må vise når timene eller friminuttene starter, og når de slutter. F.eks.: Min drømmetimeplan Klokka Fag Gym Friminutt Engelsk Friminutt Spising Kunst og håndverk Slutt 51 Klokka Klokka.. Egne notater 51 Oppgavene i boka, side 51 Oppgaven tilsvarer den som er på side 50, men her skal elevene forholde seg til sin egen hverdag. Fokus er på å tolke teksten og hente ut hvilke klokkeslett det er snakk om. Klokkeslettene vil selvfølgelig variere fra elev til elev. Oppgaven egner seg derfor også til diskusjon f.eks. mellom to og to elever. Spesielt gjelder det de nederste oppgavene, der elevene skal velge tre klokkeslett og kort skrive hva de gjør til disse klokkeslettene.! Elever som syns det er vanskelig, trenger mer erfaring med klokkeslett. Jo mer erfaring de får med klokkeslett i hverdagen, desto enklere blir det å systematisere denne kunnskapen når det gjelder til f.eks. 24-timers klokke. Oppmuntre de foresatte til å ha fokus på klokkeslett og til å gi barna ansvar for tid. Kapittel 2 Tid 61

63 52 Kvarter på klokka og regning med tid På side 52 arbeider elevene med tidsintervaller på klokka. Som innledning til arbeidet kan du spørre elevene f.eks.: Hvis jeg drar fra jobb klokka to og er hjemme en halvtime senere, hvor mye er klokka da? Hvis du begynner å spise middag halv fire og er ferdig etter 20 minutter, hva har klokka blitt da? Hvis fotballtreningen varer i 45 minutter og starter ti over fem, hvor mye er klokka når den er ferdig? På side 53 gjennomfører elevene en kapittelprøve før de skal over på sporene. La elevene gjennomføre prøven individuelt for så å rette prøven selv og vurdere sin egen læring. Fasit med vurderingsskjema finnes som kopiark. Bruk gjerne resultatet av prøven til å repetere ytterligere dersom elevene fortsatt er usikre før de starter arbeidet med sporene. Nå er klokka Tegn og skriv hvor mye klokka er om: et kvarter en halvtime én time og et kvarter Skriv hvor mye klokka er minutter = minutter = minutter = minutter = minutter = 52 Oppgavene i boka, side 52 I den øverste oppgaven skal elevene tolke hvor mye klokka er, og så skrive hvor mye klokka er om henholdsvis et kvarter, en halvtime og én time og et kvarter. I den nederste oppgaven skal elevene lese klokkeslettet, legge til antall minutter og så skrive det nye klokkeslettet. Nøkkelhulloppgavene brukes til underveisvurdering. De er godt egnet for å finne ut om eleven har forstått det som er sentralt i kapitlet. Klarer eleven å legge til minutter, i dette tilfellet 20 minutter, eller sliter han med å komme videre fra kvarter, halve og hele timer? 62 Matemagisk Lærerveiledning 3A