Tor Erlend Bognæs (344) Tarjei Andreas Ludvigsen (308) Jørgen Christopher Røsholm (388) Volatilitetssmil for konkurs-put på Oslo Børs

Transkript

1 Tor Erlend Bognæs (344) Tarjei Andreas Ludvigsen (308) Jørgen Christopher Røsholm (388) Volatilitetssmil for konkurs-put på Oslo Børs Veileder: Einar Belsom Bacheloroppgave 2016 Bachelorstudium i Økonomi og Administrasjon Handelshøyskolen ved Høgskolen i Oslo og Akershus I

2 Sammendrag Utgangspunktet for oppgaven var følgende problemstilling: Ved å anvende opsjonstankegangen som Black og Scholes presenterte på et selskaps egenkapital og forpliktelser til å prise en "konkurs-put" på selskapets aktiva, ser vi på hvordan forholdet er mellom den impliserte volatiliteten som Black-Scholes opsjonsprisingsmodell gir og den realiserte volatiliteten til en konkurs-put. Dette har blitt gjort ved å se på en tiltenkt konkurs-put der verdien av opsjonen har blitt beregnet som differansen mellom den teoretiske, risikofrie obligasjonsgjelden og obligasjonsgjeldens markedsverdi. Vi har benyttet obligasjonslån for å estimere et selskaps gjeldsvolatilitet og beregnet tilhørende konkurs-put for hver enkelt obligasjon. Obligasjonenes relative andel av selskapets rentebærende gjeld har blitt anvendt som skaleringsfaktor for at obligasjonenes konkurs-put skal være gjeldende for all rentebærende gjeld. Verdien av konkurs-put ble videre anvendt som en eksogen faktor i Black og Scholes sin prisingsmodell for opsjoner. Selskapets rentebærende gjeld og verdi av eiendeler er brukt som henholdsvis innløsningskurs og dagens kurs. Som tid til innløsning på opsjonen har vi vektet obligasjonenes gjenværende løpetid opp mot den relative andelen i tråd med durasjonsbegrepet. Ved hjelp av den iterative prosessen målsøking i Excel har vi funnet den implisitte volatiliteten som var nødvendig for at Black-Scholes-modellen skulle gi en verdi på salgsopsjonen lik vår beregnede konkurs-put. Datasettet baserer seg på et begrenset utvalg av selskaper på Oslo Børs, innenfor forskjellige sektorer og hvor data er hentet ut fra forskjellige perioder. Vi har i vår oppgave sett på opsjoner med relativt lange løpetider, lite likvide markeder og hvor det er liten grad av utøvelse - noe som peker i retning av at prisingen ikke stemmer så godt. Resultatene er at de implisitte volatilitetene fra BSM-modellen er konsekvent høyere enn de estimerte volatilitetene i samme periode. Ved å studere resultatene i et diagram, er tendensen noe som kan minne om en volatilitets-skew på høyre side av ATM-punktet i vårt utvalg ved bruk av BSM-modellen. Sammenhengen er signifikant på 5 %-nivå, og resultatet kan tyde på at investorer til en viss grad priser inn økt konkursrisiko ved høye belåningsgrader gjennom selskapenes obligasjoner. II

3 Forord Denne oppgaven representerer for forfatterne en avslutning på et lærerikt bachelor-studie på Handelshøyskolen ved HiOA. Oppgavens tematikk er valgt på bakgrunn av vår studieprofil og vår sterke egeninteresse om å lære mer finansiell økonomi. Vi mener at temaet for oppgaven ikke er tilstrekkelig dekket i det pensumet vi har vært gjennom i løpet av studiet, ei heller i eksisterende litteratur eller forskning. Vi fant det derfor interessant å utforske et tema hvor det eksisterer mangelfull allmennkunnskap. Ideen om at det var muligheter for å finne resultater som kunne overraske både oss og leserne var en pådriver for å gå inn i et mindre behandlet område innen finans. Oppgaven omhandler to ulike metoder for å finne volatiliteten til et underliggende aktiva. Grunnet oppgavens omfang og teoretiske tilnærming har vi måttet ta mange beslutninger og forutsetninger for å vinkle oppgaven i henhold til vår problemstilling. Selv om det til tider har vært utfordrende, har det også bidratt til å øke vår kunnskap om temaet og fremme våre analytiske evner. Finansielle kontrakter påvirkes av selskapers konkursrisiko - en risiko som viser seg i praksis å være vanskelig å modellere innenfor fornuftige rammer. Vi ønsker å poengtere at resultatet vi har kommet frem til henger tett sammen med de metodevalgene som har blitt tatt underveis. Resultatet bør derfor tolkes i samsvar med modellene som er utredet i oppgaven. I datainnsamlingsfasen har vi hatt stor nytte av de Excel-kunnskapene vi ble introdusert for i IKT-kurset første studieår, og vi vil derfor rette en takk til Jørgen Brannstorph. Til slutt vil vi takke vår veileder Einar Belsom, Førsteamanuensis på Handelshøyskolen v/hioa, for all hjelp underveis. Gode faglige diskusjoner, fleksibilitet i veiledningstimene, og tilgjengelighet har bidratt til at denne oppgaven har tatt form. Oslo, 19. mai Tor Erlend Bognæs Tarjei Andreas Ludvigsen Jørgen Christopher Røsholm III

4 Innholdsfortegnelse SAMMENDRAG... II FORORD... III INNHOLDSFORTEGNELSE... IV 1 FORSKNINGSSPØRSMÅLET BLACK-SCHOLES, VOLATILITETSSMILET OG KONKURS-PUT BLACK AND SCHOLES VOLATILITETSSMILET UTLEDNING AV KONKURS-PUT METODEVALG VEDRØRENDE DATABEHANDLING Databehandling NEDDISKONTERING AV OBLIGASJONENS GJENVÆRENDE KONTANTSTRØMMER Neddiskontering Risikofri rente og NIBOR Interpolering Diskusjon vedrørende metodevalg KAPITALSTRUKTUR, BEREGNING AV EIENDELENES VOLATILITET OG BEREGNING AV OPSJONENS TID TIL FORFALL Kapitalstruktur Obligasjonsvolatilitet Generalisering av obligasjonsvolatilitet til resterende gjeld Egenkapitalvolatilitet Differansen mellom realisert volatilitet og BSM-volatilitet Tid til forfall på opsjonen Konkurs-put Diskusjon vedrørende metodevalg BLACK-SCHOLES-MODELLEN Valg av eksogene variabler i BSM-modellen Verdi av salgsopsjon og volatilitet fra BSM Differansen IV

5 4 RESULTAT OG ANALYSE KORT OM VÅR TILNÆRMING OVERSIKT OVER RESULTATER ANALYSE VOLATILITETSSMIL ALTERNATIVE TILNÆRMINGER MULTIVARIAT ANALYSE AV UTVALGET UNIVARIAT ANALYSE AV GJELDSGRAD MOT FORHOLDET MELLOM BSM-VOLATILITET OG REALISERT VOLATILITET VIDERE DRØFTELSE AV GJELDSGRAD Gjeldsgrad mot %-vis konkurs-put av eiendeler KONKLUSJON BIBLIOGRAFI: APPENDIX REGRESJON TABELL 12: VOLATILITETSSMIL REGRESJON TABELL 13: MULTIVARIAT ANALYSE REGRESJON TABELL 14: REGRESJON TABELL 15: UNIVARIAT ANALYSE, HAVILA SHIPPING EKSKLUDERT REGRESJON TABELL 16: V

6 1 Forskningsspørsmålet I 1973 publiserte Fischer Black og Myron Scholes sin berømte artikkel om en modell for opsjonsprising. Modellen endret de finansielle markedene fundamentalt og er det som ligger til grunn for store deler av den finansielle litteraturen som eksisterer i dag. I artikkelen introduserte de også en teoretisk tankegang som kombinerte to overordnede fagområder; foretaksfinans og eiendelsprising. Tankegangen baserer seg på at man kan benytte et selskapets forpliktelser og egenkapital til å konstruere en tenkt opsjon, og tankegangen dannet senere grunnlaget for opprinnelsen til det som i dag omtales som konkurs-put". Verdien til en konkurs-put representerer forskjellen mellom en teoretisk, risikofri verdi på gjeldsforpliktelsene, sett opp mot deres markedsverdi. Ut fra dette er det et forskningsmessig interessant temaområde å undersøke både teoretisk og empirisk. Risikoen for konkurs er et prisingselement det knyttes usikkerhet til, og hvor det eksisterer mange alternative tilnærminger. Ved å sammenlikne den impliserte volatiliteten fra Black-Scholes opsjonsprisingsmodell med estimerte realiserte volatiliteter basert på historiske data, kan vi belyse hvordan markedsaktører priser konkurs-risiko inn i finansielle instrumenter og studere hvordan dette skiller seg fra en teoretisk tankegang. Som et tilleggsmoment av oppgaven er det også mulig å opparbeide seg en større forståelse av hvordan volatiliteten til obligasjoner kan overføres til et selskaps rentebærende gjeld, og hvordan dette kan anvendes i et analyseoppsett som modellen til Black og Scholes. Ønsket var å belyse hvordan disse temaene kan sees i sammenheng, og hvordan vi mener de er relatert. Vi har benyttet denne teoretiske tankegangen som inspirasjon for vår tilnærming, og arbeidet har tatt utgangspunkt i følgende problemstilling: Ved å anvende opsjonstankegangen som Black og Scholes presenterte på et selskaps egenkapital og forpliktelser til å prise en "konkurs-put" på selskapets aktiva, ser vi på hvordan forholdet er mellom den impliserte volatiliteten som Black-Scholes opsjonsprisingsmodell gir og den realiserte volatiliteten til en konkurs-put. Side 1 av 56

7 Relatert til dette har vi ønsket å se nærmere på kvaliteten til de opprinnelige forutsetningene som ligger til grunn for tankegangen, og et sentralt tema i oppgaven har vært å estimere volatiliteten til et selskaps eiendeler. Beregning av volatiliteten til egenkapitalen er relativt uproblematisk, men utfordringen er å fremskaffe gode estimater for gjeldsvolatiliteten til et selskap, ettersom det generelt kun er en liten andel av gjelden som er børsnotert og som har tilgjengelig informasjon. Kvaliteten på vår tilnærming, hvor vi anvendte obligasjonsvolatiliteter som den rentebærende gjeldens volatilitet, har vært et element vi ønsket å belyse nærmere i oppgavens avsluttende del. For å besvare problemstillingen har vi tatt for oss selskaper notert på Oslo Børs som både har egenkapital og gjeld som er børsnotert. Dette for å foreta volatilitetsberegninger der vi har forsøkt å forstå volatiliteten til underliggende, der vi trenger estimater for begge sider av selskapets balanse. Vi kommer tilbake til hvordan vi har kommet frem til det endelige utvalget i kapittel 3. Som et resultat av oppgavens tematikk har vi utarbeidet et analyseoppsett der vi beregner verdien av en konkurs-put og ser på hvordan Black-Scholes-Merton-modellen impliserer en annen volatilitet for salgsopsjonen enn hva estimater på historisk realisert volatilitet gir. Videre i oppgaven vil kapittel 2 behandle utledninger av oppgavens teoretiske begreper deriblant nevnte konkurs-put, samt drøfte eksisterende litteratur. I kapittel 3 har vi omtalt våre metodevalg, der vi presenterer en generell fremgangsmetode og hvordan vi har håndtert ulike problemstillinger som har oppstått underveis. Kapittel 4 omhandler oppgavens resultater og analyse, etterfulgt av konklusjon i kapittel 5. Side 2 av 56

8 2 Black-Scholes, volatilitetssmilet og konkurs-put I dette kapittelet ønsker vi å peke på eksisterende litteratur og teori, som er sentral for områdene oppgaven omfatter. Hovedområdene er knyttet til begrepene: konkurs-put, implisitt volatilitet, Black-Scholes modellen og volatilitetssmil. Litteraturen på de respektive hovedområdene er generelt bred, men det er lite eksisterende teori som direkte kobler områdene sammen slik vi gjør Black and Scholes Fisher Black og Myron Scholes utarbeidet i 1973 sin modell for prising av europeiske kjøpsopsjoner på grunnlag av forarbeidet til Robert Merton. Modellen var i utgangspunktet et verktøy for utelukkende å prise europeiske kjøpsopsjoner, mens Merton viste at modellen også kunne benyttes til å prise amerikanske opsjoner ettersom det i mange tilfeller viser seg at førtidig utøvelse ikke er optimalt (Merton, 1973). Modellen er opprinnelig utarbeidet på følgende betingelser: Kortsiktig risikofri rente er kjent og konstant Aksjekursen beveger seg etter et random walk -mønster, med varians lik roten av aksjekursen Aksjen betaler ikke utbytte Opsjonen må være europeisk Ingen transaksjonskostnader Handel av deler av aksjen er mulig Ingen begrensninger på short-salg Dette resulterte til slutt i følgende modell: (2.1) C 0 = S 0 N(d 1 ) N(d 2 )Xe r ft (2.2) d 1 = ln (S 0 X ) + (r f σ2 )T σ T (2.3) d 2 = d 1 σ T Side 3 av 56

9 Modellen fra 1973 anses gjerne som begynnelsen på den moderne teorien om opsjonsprising, og den har hatt en sentral posisjon i litteraturen tilknyttet opsjonsprising som fagområde (Figlewski, 1997). Utvidelser av modellen ble raskt introdusert, deriblant versjoner som inkluderer dynamiske renter (Merton, 1976), transaksjonskostnader og skatter (Black & Scholes, 1976; Ingersoll, 1976) og utbetaling av dividende (Merton, 1973). I dag er disse versjonene av modellen mye anvendt innen prising av derivater og risikohåndtering, og i de versjonene som anvendes i dag har gjerne opptil flere av modellens grunnleggende forutsetninger blitt endret eller fjernet. En attraktiv egenskap ved Black-Scholes modellen er at alle parameterne som må estimeres er observerbare størrelser, foruten volatilitet (Berk & DeMarzo, 2014; Hull, 2012). Innenfor finansiell litteratur er volatilitet normalt omtalt som en parameter for størrelsen på fluktuasjonene i en tidsserie av data (Rakkestad, 2002). Vi benytter oss av den allmenne definisjonen og notasjonen på volatilitet, der σ 2 og σ er et mål på variablenes respektive varians og standardavvik. I den opprinnelige formuleringen av modellen var en av de grunnleggende forutsetningene at volatiliteten var, i likhet med den risikofrie renten, konstant i fremtiden. En annen antakelse i Black-Scholes-modellen er at prisen til underliggende beveger seg etter et random walk mønster, hvilket betyr at på ethvert gitt tidspunkt kan prisen på det underliggende gå opp eller ned med samme sannsynlighet. Mer spesifikt antas det at aksjekursen, som det underliggende aktiva, følger en geometrisk Brownsk bevegelse en stokastisk prosess som modellerer tilfeldig kontinuerlig bevegelse. Forskere har derimot påpekt at denne antakelsen tenderer til å ikke holde i praksis (Avellaneda & Zhu, 2001; Hull & White, 1987; Weinberg, 2001). Selv om volatilitet i utgangspunktet bare er én av fem eksogene variabler som benyttes i Black-Scholes, har volatilitetens rolle vært fremtredende for den endelige verdien, og den moderne teorien rundt opsjonsprising tillegger volatilitet en Side 4 av 56

10 eksplisitt rolle i arbeidet med å beregne korrekt verdi på en opsjon eller andre derivater med opsjons-liknende egenskaper. Den teoretiske verdien av en opsjon avhenger av fremtidig volatilitet over opsjonens gjenstående levetid, og et sentralt aspekt ved derivathandel er derfor å estimere fremtidig volatilitet såkalt volatility forecasting. For de fleste opsjonsbaserte verdipapirer varierer volatiliteten betraktelig over tid, noe som fører til komplikasjoner knyttet til estimeringen av fremtidig volatilitet. Figlewski (1997) uttrykker kompleksiteten tilknyttet volatilitetsestimering slik: It remains very much an art rather than a science, particularly among derivatives traders. At volatilitet er den viktigste variabelen ved prising av derivatprodukter reflekteres ved at konvensjonen i markedet er å liste opsjonspriser ut i fra volatilitetsenheter (Poon & Granger, 2003). Korrekt volatilitet må altså bli estimert for at utstedere av opsjoner skal bli kompensert for risikoen de påtar seg. Samtidig kan det forventes at innehavere av opsjoner vil forsøke å estimere denne variabelen så nøyaktig som mulig for ikke å risikere å betale mer enn nødvendig. Implikasjonen av dette er at standardavviket, σ, er en fremtidsrettet variabel der det er naturlig å anta at all relevant informasjon er kjent og innkalkulert. Dersom dette ikke var tilfellet ville det kunne forventes at aktører i markedet er villig til å godta tap på sine investeringer, noe som ikke samsvarer med teorien om effisiente markeder. I litteraturen pekes det gjerne på to grunnleggende metoder for å predikere volatilitet (Berk & DeMarzo, 2014; Canina & Figlewski, 1993; Hull, 2012). Den første kategorien baserer seg på tidsserier med historiske data, mens den andre beregner en implisert volatilitet basert på observerbare markedsstørrelser. Ved å studere historiske data får vi et sett av estimater på den realiserte volatiliteten for en gitt periode, noe som resulterer i en tidsserie av volatilitetsestimater. Estimatene anvendes videre som en prognose på fremtidig volatilitet, der lengden på prognosen avhenger av antall observasjoner. Ved en slik metodikk tilegnes observasjonene lik vekt, og som et resultat vil ekstreme observasjoner påvirke datasettet uavhengig av om hendelsen inntraff kort eller langt tilbake i tid (Rakkestad, 2002). Ved estimering av volatilitet på bakgrunn av historiske data betrakter man parameteren som konstant, selv om den aktuelle tidsserien vi studerer Side 5 av 56

11 fluktuerer over tid. Dette medfører at lengden på datasettet man benytter påvirker utfallet av parameteren. Illustrasjon 1 - n-dagers historisk volatilitet for daglige avkastningstall for totalindeksen ved Oslo Børs til Illustrasjonen over viser at ved å benytte et datasett med flere observasjoner, vil utslaget av ekstreme observasjoner jevnes ut (Rakkestad, 2002). Den impliserte eller implisitte volatiliteten defineres som verdien av standardavviket til opsjonens underliggende aktiva som behøves for at Black and Scholes skal gi opsjonspris lik den som kan observeres i markedet (Jiang, 2002). Ved å studere opsjonskurser som finnes i markedet, kan man løse prisingsmodeller som Black-Scholes for den volatiliteten som gjør at modellen gir lik pris som markedsprisen på opsjonen. At bakgrunnsdataene for beregning av den impliserte volatiliteten er opsjonspriser, og ikke tidsserier av finansielle data, har en grunnleggende innvirkning på hvordan vi tolker resultatet. Denne impliserte volatiliteten kan deretter benyttes til å utarbeide prognoser for fremtidige prisbevegelser, da den implisitte volatiliteten antas å gjenspeile markedets forventninger til volatiliteten til opsjonens underliggende gjennom løpetiden (Bahral, 2002; Hull, 2012; Jackwerth, 1999). Det er til tross for dette grunn til å anta at forventningene ikke alltid er fullt ut rasjonelle. Likevel, som et resultat av at aktørene i markedet oftest er representert av profesjonelle institusjoner, er det likevel ikke unaturlig å anta at deres fremtidsprognoser er basert på et solid grunnlag. Dette medfører at den impliserte volatiliteten kan anses som Side 6 av 56

12 relativt representativt for fremtidige trender, og derfor gir en mer informasjonsrik parameter enn hva tilfellet er med historiske volatiliteter (Holger, 1995; Rakkestad, 2002). Det har tradisjonelt vært en utbredt oppfatning at implisert volatilitet gir et mer presist estimat enn historisk volatilitet, og at den impliserte volatiliteten anses som en god avspeiling av markedets prediksjon for fremtidig volatilitet (Canina & Figlewski, 1993; Day & Lewis, 1988; Dumas, Fleming, & Whaley, 1998; Holger, 1995; Latané & Rendleman, 1976; Poon & Granger, 2003; Strunk Hansen, 2001). I henhold til teorien om markedseffisiens burde man således kunne forvente at opsjonsprisen gjenspeiler den informasjonen som markedet allerede er i besittelse av, og at den impliserte volatiliteten reflekterer hvordan markedsaktørene vurderer disse variablene (Harvey & Whaley, 1992). Figlewski (1997) stiller spørsmål ved antakelsen om at dette er markedets beste estimat for fremtidig volatilitet. En av årsakene som trekkes frem i denne sammenhengen er misforholdet mellom antakelsene som ligger til grunn i arbitrasje-baserte prisingsmodeller med hensyn til hvordan markedsdeltakerne oppfører seg, og hva som faktisk foretas av markedsdeltakerne i opsjonsmarkedet. Arbitrasjehandlingen som i modellene er antatt å finne sted for å tvinge opsjonsprisene til å samsvare med de forventninger markedet har for fremtidig volatilitet, finner ikke nødvendigvis sted overalt i praksis. Arbitrasjehandling kan være vanskelig å utøve i mange markeder. Videre kan det være ulønnsomt, samt at det involverer en høyere risiko enn en enkel market making strategi. En slik market making strategi vil preges av tilbudsog etterspørselskreftene og dermed gjøre lite for å bidra til å korrigere prisen til å samsvare med teoretisk pris, en pris der markedets syn på fremtidig volatilitet gjenspeiles av den implisitte volatiliteten. En annen måte å betrakte den implisitte volatiliteten fra Black-Scholes modellen er å anse den som et mål på opsjonens pris. Dette målet innbefatter også at effektene av moneyness og tid til forfall ligger innbakt i den tilgjengelige informasjonen. Bergman et al. konkluderte i 1996 med sitt sjette teorem at det fortsatt eksisterer en positiv sammenheng mellom pris på opsjon og volatiliteten til det underliggende aktiva. Latané og Rendleman (1976) var de første som påviste at den impliserte volatiliteten på enkeltaksjer predikerte fremtidig volatilitet bedre enn hva som var tilfelle basert på historiske data på aksjepriser. Mixon undersøkte i 2009 hvorvidt det eksisterte en forskjell i hvordan aktørene priset den implisitte volatiliteten i moderne tid, sammenliknet med hvordan dette ble gjort tidligere i historien (Mixon, 2009). Han avdekket at den implisitte volatiliteten på 1900-tallet oversteg den realiserte volatiliteten betraktelig, Side 7 av 56

13 men at denne forskjellen har blitt kraftig forminsket etter introduksjonen av Black-Scholes som prisingsmodell (Bergman, Grundy, & Wiener, 1996; Latané & Rendleman, 1976; Mixon, 2009) Volatilitetssmilet I praksis viser det seg at antakelsen om konstant volatilitet i BSM for underliggende aktiva ikke holder ettersom volatiliteten til underliggende kan variere mye over tid. Selv om det er forholdsvis enkelt å beregne realisert volatilitet ut fra historiske data, vil dette estimatet medføre en feil i beregningen, da verdien av en opsjon baserer seg på den fremtidige volatiliteten som gjelder frem til forfallstidspunkt. Dette forsøker modellen å ta hensyn til ved å anse σ som den forventede volatiliteten til underliggende frem til forfallstidspunkt (Figlewski, 1997). Teoretiske modeller forutsetter at priser på opsjoner også inneholder informasjon om markedets forventninger om den fremtidige volatiliteten til det underliggende (Holger, 1995). Diagram 1 - Implisert volatilitetssmil Empiri viser at den implisitte volatiliteten for opsjoner med innløsningskurs som er langt out-of-the-money (OTM) har en tendens til å overstige prisen på de opsjonene som er at-the-money (ATM). Dette fører til at de virkelige volatilitetsdatapunktene skråner både på venstre og høyre side av ATM-punktet, og således danner et "volatilitetssmil" som illustrert i diagram 1. Side 8 av 56

14 En annen tilnærming er gjennom et tredimensjonalt overflatediagram, der man opererer med innløsningskurs, tid til forfall og implisitt volatilitet på de tre aksene. Ved å inkludere tid som en variabel, ser vi av overflatediagrammet nedenfor at det eksisterer en terminstruktur for opsjonen, hvilket strider mot BSM-modellens antakelse om at volatilitetspunktene skal danne en rett linje (Dumas et al., 1998; Mixon, 2007; Weinberg, 2001). Illustrasjon 2 - Utsnitt av overflaten til volatiliteten for Euro Stoxx 50-indeksen per (Haugh, 2009) Ut fra figuren er det mulig å se at opsjoner med lavere innløsningskurs tenderer til å ha en høyere implisitt volatilitet enn en tilsvarende opsjon med høyere utøvelseskurs. Dersom T går mot uendelig ser vi at den implisitte volatiliteten konvergerer. Tendensen fremkommer tydelig ved opsjoner med kortere løpetid, og er spesielt fremtredende i tider med mye usikkerhet i markedet. Det eksisterer ulike forklaringer på hvorfor et slikt smil oppstår, deriblant (Haugh, 2009): 1. Risikoaversjon tilsier at ved lavere spot-priser generelt i markedet vil det være en større frykt for en videre nedgang i spot-priser. Investorer som er risikoaverse vil derfor ofte prise inn den økte risikoen. 2. Det totale tilbudet og etterspørselen av opsjoner påvirker prisingen. Generelt vil investorer sikre sine porteføljer ved å kjøpe salgsopsjoner som er OTM. Økonomisk Side 9 av 56

15 teori tilsier da at dersom etterspørselen er høyere enn tilbudet vil prisen på slike opsjoner stige. Tilsvarende vil investorer kjøpe kjøpsopsjoner som er OTM. 3. Brekkstang-formelen tilsier at økt gjeldsgrad burde medføre økt egenkapitalvolatilitet, ettersom verdien av selskapets eiendeler antas å følge en geometrisk Brownskbevegelse. Selve volatilitetssmilet ble først omtalt av Rubinstein (1985, 1994) og Jackwerth & Rubinstein (1996), og har siden det ble først dokumentert empirisk i 1987 blitt brukt som et prisingselement for å prise opsjoner av tradere (Cox & Rubinstein, 1985; Jackwerth & Rubinstein, 1996; Rubinstein, 1994). Generelt har vi at den impliserte volatiliteten er fallende i innløsningskursen, og danner med det et skjevt volatilitetssmil et skew. Volatiliteten som blir benyttet til å prise opsjoner med lav innløsningskurs (eksempelvis salgsopsjoner som er deep-out-of-the-money eller kjøpsopsjoner som er deep-in-the-money) tenderer til å være høyere enn volatiliteten som blir benyttet til å prise opsjoner med høy innløsningskurs (eksempelvis salgsopsjoner som er deep-in-the-money eller kjøpsopsjoner som er deep-outof-the-money) (Hull, 2012). Diagram 2 - Det generelle volatilitetssmilet for aksjeopsjoner har sett mer ut som et volatilitets-skew I formuleringen av Black-Scholes-modellen ble verdien av det underliggende aktiva i den opprinnelige formuleringen, aksjen antatt å følge en lognormal sannsynlighetsfordeling på et gitt tidspunkt T (Nielsen, 1992). Slike sannsynlighetsfordelinger blir brukt i modellen for å kunne anslå hvilke intervaller prisen på det underliggende aktiva mest sannsynlig vil ligge i, Side 10 av 56

16 men det er også mulig å beregne impliserte sannsynlighetsfordelinger ut fra den tilgjengelige prisinformasjonen til en opsjon. Disse beregnede fordelingene gir nødvendigvis ikke de nøyaktige sannsynlighetene for at et aktiva oppnår en spesifikk pris i fremtiden, men kan gi et inntrykk av hvilke sannsynligheter de ulike aktørene i markedet samlet sett tilegner ulike situasjoner. En av forutsetningene i beregningen av slike fordelinger, er at markedsaktørene er risikonøytrale. Forutsetningen bygger på at et derivat har en unik pris som ikke er avhengig av investorenes preferanser (Bank of England, udatert). Volatilitetssmilet for aksjeopsjoner kan studeres i figuren under, der den lognormale sannsynlighetsfordelingen med samme gjennomsnitt og standardavvik som den impliserte sannsynlighetsfordelingen er tegnet med stiplet linje. Fra dette ser vi at den impliserte fordelingen har en tykkere hale på venstre side, og en mindre hale på høyre side enn den lognormale fordelingen. Grad av tykkelse på halen symboliserer mengde sannsynligheter tildelt mulige utfall der kursen er langt unna dagens kurs. Dette kan gi en pekepinn på hvor sannsynlig markedet mener det er at en situasjon med ekstreme bevegelser oppstår i fremtiden. Diagram 3 - Viser at sannsynligheten er høyere ved den impliserte sannsynlighetsfordelingen enn ved den lognormale fordelingen. K1 representerer her utøvelseskursen for en salgsopsjon som er deep-otm, mens K2 er utøvelseskursen til en kjøpsopsjon som er deep-otm Side 11 av 56

17 2.3 Utledning av konkurs-put Den innledende opsjons-tankegangen som Fisher Black og Myron Scholes presenterte, var ikke utbredt da de først påpekte den (Black & Scholes, 1973). Litteratur knyttet til konkursput, på engelsk benevnt som default put, er fremdeles begrenset. Et selskaps aksjonærer er i teorien innehavere av noe som tilsvarer en kjøpsopsjon på selskapets eiendeler med en utøvelseskurs lik nåverdien av gjeldsforpliktelsene. Denne opsjonen gir aksjonærene rett til å kjøpe tilbake eiendelene dersom verdien av selskapet overstiger utøvelseskursen, og er i teorien gitt av obligasjonseierne i det øyeblikk gjelden ble utstedt. Salg-kjøp-paritet (put-call parity) er utledet som en konsekvens av at det i teorien ikke kan eksistere arbitrasjemuligheter i effisiente markeder. Dette innebærer at dersom man har verdier for forfallstidspunkt, utøvelseskurs og verdi av kjøpsopsjon, skal man kunne omforme denne til den tilhørende salgsopsjonen for samme aktiva. Ved bruk av pariteten forutsettes det at vi omtaler en europeisk kjøps-opsjon ettersom det er gitt et forfallstidspunkt på opsjonen. Sammenhengen fra Black, Scholes og Merton, kan presenteres som følger (Black & Scholes, 1973; Merton, 1973): (2.4) C r f X = P 0 + S 0 C 0 = P 0 + S r f X Konkurs-put kan utledes som følgende: Generelt har man at verdien av selskapets eiendeler tilsvarer verdien av gjeld og egenkapital: (2.5) A = D + E Selskapets gjeld kan ved omskriving defineres som følgende: (2.6) D = A E Side 12 av 56

18 Verdien av selskapets egenkapital sies å være ekvivalent med verdi av en kjøpsopsjon på selskapets aktiva, med utøvelseskurs lik verdien av gjeldsforpliktelsene: (2.7) E C 0 Dette gjør oss i stand til å omskrive: (2.8) D = E C 0 Ved å benytte put-call-pariteten substitueres kjøpsopsjonen bort: (2.9) D = A (A + P r f X) D = r f X P 0 Black og Scholes presenterte også en formel for å finne et direkte uttrykk for salgsopsjonens verdi (Berk & DeMarzo, 2014): (2.10) P 0 = N ( d 2 ) Xe r ft N ( d 1 ) S 0 Implikasjonen av dette er at vi kan betrakte gjeld som en portefølje bestående av risikofri gjeld fratrukket verdien av en salgsopsjon (Black & Scholes, 1973). I andre termer blir denne salgsopsjonen definert som en konkursopsjon (default put), som kan vise seg å være verdifull for eiere av et aksjeselskap (Brealey, Myers, & Allen, 2014). Dette henger sammen med aksjeselskapets lovmessige struktur, der en aksjonær ikke kan holdes ansvarlig dersom selskapet ikke klarer å overholde sine gjeldsforpliktelser. Denne teoretiske salgsopsjonen oppstår samtidig som gjelden utstedes, og det er naturlig å anta at verdien av denne og konsekvensene for gjeldsutsteder, prises inn på utstedelsestidspunktet. Side 13 av 56

19 Diagram 4 Figuren over (Berk & DeMarzo, 2014) viser at utbetalingen til gjeldsinnehaverne har to alternative betraktningsvinkler: 1) Selskapets eiendeler fratrukket verdi av kjøpsopsjon på egenkapital 2) Et risikofritt obligasjonslån fratrukket verdi av salgsopsjon. Felles for både kjøps- og salgsopsjonen er at utøvelseskursen tilsvarer verdien av selskapets gjeldsforpliktelser. Side 14 av 56

20 3 Metodevalg vedrørende databehandling Underveis i datainnsamlingsprosessen har vi tatt stilling til flere momenter som potensielt kunne påvirket resultatene. Dette inkluderer obligasjonenes likviditet, løpetid, prioritet i forhold til annen gjeld og relative andel av selskapenes totale rentebærende gjeld. Vi startet datainnsamlingen ved å se på samtlige børsnoterte selskaper på Oslo Børs. Populasjonen besto da av 220 selskaper. For å kunne utarbeide estimater på egenkapitalvolatiliteter og gjeldsvolatiliteter, ble også selskaper som hadde børsnoterte obligasjonslån på Oslo Børs identifisert. Antall selskaper med børsnotert gjeld var 168. Resultatet var at vi sto igjen med 46 selskaper som tilfredsstilte begge kravene. Vi valgte å se bort fra finansinstitusjoner da forholdet mellom egenkapital og gjeld kan være noe komplisert i slike bransjer, noe som medfører at de har en annen kapitalstruktur enn det som er relevant å undersøke for denne oppgaven. Ved å se bort fra finansinstitusjonene ble 46 selskaper redusert til 25, og av disse selskapene valgte vi ti selskaper som resulterte i vårt endelige utvalg. Vi har beregnet datapunkter fra ti forskjellige selskaper for å illustrere variasjonene i markedet. Illustrasjon 3 viser utvelgelsesprosessen forklart i avsnittet over. Illustrasjon 3 - Fra populasjon til utvalg Side 15 av 56

21 Det endelige utvalget ble dermed: 1. Aker Solutions ASA (Sektor: Energi) 2. Aker ASA (Sektor: Finans) 3. DNO ASA (Sektor: Energi) 4. Havila Shipping (Sektor: Energi) 5. Norwegian Energy Company (Sektor: Energi) 6. REC (Sektor: IT) 7. Seadrill (Sektor: Energi) 8. Selvaag Bolig (Sektor: Finans) 9. Ocean Yield (Sektor: Energi) 10. Norwegian Air Shuttle (Sektor: Industri) Tradisjonelt har Oslo Børs vært en olje- og energibørs og det er derfor naturlig at en stor andel av selskapene i utvalget opererer innenfor disse sektorene. Til tross for at flere av selskapene befinner seg i samme sektor, har de et bredt spekter av virksomheter der alt fra shipping, boring, rigg, systemer, tjenester med mer er representert Databehandling Videre i dette kapittelet presenteres fremgangsmetodikken knyttet til vår databehandling, som består av en modell delt opp i tre deler. De tre delene ble utformet med formål om å standardisere bearbeidelsen av datamaterialet slik at vi stod igjen med mest mulig sammenlignbare datapunkter på tvers av selskapene. Vi har presentert vår modell i en generell forstand, og eksemplifisert med ett konkret selskap for å illustrere vår fremgangsmetodikk. Modellens formål: 1. Modellen er utformet for å standardisere datapunktene 2. Systematisere data 3. Beregne en konkurs-put ved å sammenlikne markedsverdi med en teoretisk, risikofri nåverdi av obligasjonene 4. Finne risikofri nåverdi av obligasjonene, neddiskontert med de gjenværende kontantstrømmene fra referansedato 5. Estimere de endogene variablene som skal brukes i Black-Scholes-modellen (innløsningskurs, dagens kurs, tid til innløsning, risikofri rente og konkurs-put) Side 16 av 56

22 3.1 - Neddiskontering av obligasjonens gjenværende kontantstrømmer Modellens første del har som formål å finne verdien av et selskaps konkurs-put. Vi har først neddiskontert de ulike obligasjonene for å finne den risikofrie nåverdien. Forskjellen mellom denne verdien, og observert markedspris resulterer i verdien av en konkurs-put. Denne verdien skaleres senere opp til å gjelde all rentebærende gjeld i modellens påfølgende del, før den anvendes som en eksogen faktor i BSM-modellen for å beregne implisitt volatilitet. Tabell 1 - Neddiskontering av obligasjonenes gjenværende kontantstrømmer, eksemplifisert ved Havila Shipping Gjennom dette kapittelet anvendes selskapet Havila Shipping som et illustrasjonscase. Selskapet hadde fire obligasjoner utstedt i perioden som er behandlet, og av disse fire er obligasjonen HAVI01 PRO trukket frem som eksempel. 1 Obligasjonen hadde en noe lavere pålydende verdi, samt færre perioder enn de fleste andre obligasjonene som har blitt bearbeidet, men egner seg likevel godt som en illustrasjon på vår fremgangsmetodikk. Obligasjonen hadde kvartalsvis kupongutbetaling med en kupongrente på 3 måneders NIBOR + margin, sammenfallende med de fleste obligasjonene i utvalget. Den årlige marginen på 1,50 % og NIBOR er gjort om til kvartalsvise renter. 1 Obligasjonen fungerer her som en illustrasjon, men er ikke en del av volatilitetsberegningen omtalt i kapittel 3.2 grunnet dens lave likviditet. Side 17 av 56

23 For dette selskapet ble 03. januar 2011 satt som referansedato. Datoen er satt slik at alle de aktuelle obligasjonene har vært handlet i det aktuelle året vi har analysert. Referansedatoen som ble valgt i modellen påvirker antall gjenstående utbetalinger, n, og varierer mellom selskapene. Neddiskontering av gjenværende kupongutbetalinger og tilbakebetaling av obligasjonens pålydende gjøres derfor til denne datoen. Vi har behandlet neddiskonteringene på årlig basis, noe som innebærer én rentesats per år vi har dermed ikke delt opp rentesatser intra år. Markedsverdien er hentet fra TITLON på den datoen som er nærmest i forkant av, eller sammenfallende med, vår referansedato, avhengig av hvilken dag nærmeste omsetning var. I tilfellet med Havila Shipping ble markedsverdien hentet samme dato som vår referansedato, ettersom den ble omsatt denne dagen. Obligasjonens markedsverdi har blitt beregnet ved å multiplisere obligasjonens pålydende verdi med referansekursen. Referansekursen er oppgitt til pari (100 %), premium (over 100 %) eller rabatt (under 100 %). I tilfellet med HAVI01 har vi en verdi på , det vil si en premium ettersom kursen var på 100,75 % på referansedatoen. Verdien av en konkurs-put er som utledet i kapittel 2.3, gitt ved differansen mellom risikofri verdi av obligasjonen og markedsverdien. Anvendelsen av denne modellen er lik for alle obligasjonene til selskapene, og der selskapene har flere obligasjoner i samme periode summeres verdien av de ulike obligasjonenes konkurs-put. Denne verdien har vi skalert opp med utgangspunkt i obligasjonenes andel av rentebærende gjeld, og metodikken, samt kvaliteten på denne skaleringen vil bli nærmere utdypet i kapittel 3.2. Neddiskontering Følgende formel er anvendt for å neddiskontere obligasjonenes gjenværende kontantstrømmer (Berk & DeMarzo, 2014): N C n (3.1) Nåverdi = ( (1 + r f ) n) + M (1 + r f ) N n=1 Side 18 av 56

24 Hvor: N = Antall perioder med kupongutbetalinger n = Perioden kontantstrøm C n utbetales M = Obligasjonens pålydende verdi Vi har funnet den risikofrie nåverdien av obligasjonen ved å summere de gjenværende kupongene, neddiskontert med den risikofrie renten rf, i n perioder. Cn er kupongutbetalingen i periode n og fremkommer ved å multiplisere pålydende verdi av obligasjonslånet med kupongrenten. N indikerer antall gjenværende perioder på obligasjonslånet. Til sist er obligasjonens pålydende, M, neddiskontert. Risikofri rente og NIBOR Generelt fungerer den risikofrie renten som et mål på hva det absolutte minstekravet til avkastning på en investering må være, ettersom dette er en plassering av kapital uten konkurseller misligholdrisiko. Det benyttes ofte statsobligasjoner som grunnlag, da de i praksis ofte er tilnærmet risikofrie. Statsobligasjoner er derfor velegnet som indikatorer på hva som er forventet risikofri rente fremover i tid. Det er imidlertid essensielt at man tar stilling til hvor lange renter som skal benyttes. Kort rentehorisont kan medføre svingninger, mens det er knyttet mer stabilitet til en lengre horisont (PWC, 2014). Som risikofri rente til neddiskonteringen av obligasjonene har vi benyttet oss av norske statsobligasjoner med løpetid som tilsvarer den tiden til de aktuelle kontantstrømmene skulle blitt utbetalt. Dette er i tråd med PWC sin undersøkelse blant norske finansanalytikere gjennomført i 2014, hvor det fremgikk at flertallet av respondentene oppga at de benyttet avkastning til forfall på norske statsobligasjoner som risikofri rente. Risikofri rente er hentet fra Norges Bank rentestatistikk per I vårt utvalg har tendensen vært at kupongrentene til obligasjonene har bestått av NIBOR (Norwegian Interbank Offered Rate) med tre måneders løpetid pluss en fast marginrente. Rentene ble hentet fra Norges Bank rentestatistikk per for datoer frem til , og fra Oslo Børs for perioden og fremover. Side 19 av 56

25 Interpolering For caset med Havila Shipping har vi hentet ut følgende rentesatser til bruk i neddiskonteringen av deres obligasjoner: For en mest mulig korrekt neddiskontering av obligasjonenes kontantstrømmer har vi valgt å finne renter med en løpetid på henholdsvis 2 og 4 år. Dette er gjort ved å anvende lineær interpolasjon, der vi har to tilgjengelige datapunkter for risikofri rente som kan benyttes til å estimere den ukjente rentesatsen som ligger mellom disse. Lineær interpolasjon baserer seg implisitt på at det eksisterer en tilnærmet lineær sammenheng mellom verdiene og at en slik tilnærming kan gjøres uten at det resulterer i grove feil i estimatene (Pienaar & Choudry, 2009). Renter benyttet Dato Rente Statskasseveksel 12mnd ,58 % Treårig statsobligasjon ,64 % Femårig statsobligasjon ,76 % Tabell 2 - Renter anvend til neddiskontering. Årlig rente er dividert på fire for å få kvartalsrente. Våre referansedatoer befinner seg i perioden fra 2007 til I denne perioden har det vært relativt lave renter i Norge, noe som bidrar til å redusere potensielle feilkilder ved å interpolere lineært. Illustrasjon 4 - Rentenivå i Norge i perioden Side 20 av 56

26 Tabellen under er en oversikt over de renter som ble benyttet til å neddiskontere kontantstrømmene til HAVI01 PRO. Uthevede renter er rentene hentet fra Norges Bank. Renter benyttet Dato Rente Statskasseveksel 12mnd ,58 % Vektet rente år ,60 % Interpolert rente år ,62 % Estimert rente år ,66 % Treårig statsobligasjon ,64 % Vektet rente år ,66 % Interpolert rente år ,73 % Estimert rente år ,82 % Femårig statsobligasjon ,76 % Tabell 3 - Oversikt over anvendte renter ved neddiskontering, i eksempelet med Havila Shipping Følgende avsnitt tar for seg beregningen av den vektede renten for år 0 til 2. Først beregnes den estimerte renten for år 1 til 3 med utgangspunkt i følgende sammenheng: (3.2) (1 + r T ) T = (1 + r 1 ) t (1 + r 2 ) T t Hvor: T = Tid til forfall for lengste rente t = Tid til forfall for korteste rente r 1 = Rente gjeldende fra periode 0 til t r 2 = Rente gjeldende fra periode t til T r T = Rente gjeldende fra periode 0 til T Ved omrokkering kan følgende resultat utledes, hvor r2 representerer den estimerte renten for valgt tidsperiode: (3.3) r 2 = [ (1 + r T) T (1 + r 1 ) t ] 1 T t 1 Her tilsvarer r2 en estimert rente gjeldende mellom år 1 og 3. Renten til den treårige statsobligasjonen er gitt ved rt i diagram 5. Side 21 av 56

27 Diagram 5 - Lineær interpolasjon Renten r2 benyttes deretter i en lineær interpolasjon for å finne en estimert rente fra år 1 til 2. Til dette har vi anvendt følgende formel (Aarnes & Aubert, 2015): (3.4) r 3 = (x 1 t)(r 2 r 1 ) (x 2 t) + r 1 Hvor: r 1 = Rente gjeldende fra periode 0 til t r 3 = Rente gjeldende fra periode t til interpoleringsåret r T = Rente gjeldende fra periode 0 til T x 1 = Tid til forfall, interpoleringsår x 2 = Tid til forfall for estimert rente t = Tid til forfall, korteste rente Renten fra år 1 til 2 vektes mot renten fra år 0 til 1, gitt ved r1, for å beregne en teoretisk risikofri rente fra år 0 til 2. Denne er illustrert ved vektet rente. Side 22 av 56

28 Den vektede toårsrenten beregnes dermed ved å vekte renten til 12 måneders statskasseveksel og den estimerte 1 til 2 års-renten med 1/2 hver. Dette er den renten som blir brukt til å neddiskontere kontantstrømmer fra år 2. Tilsvarende er gjort for å finne estimerte renter for de resterende årene som ikke er direkte oppgitt hos Norges Bank. Diskusjon vedrørende metodevalg En mulig feilkilde her er å foreta en lineær interpolering basert direkte på rentesatsene som er hentet fra Oslo Børs. Dersom vi ønsker å estimere en fireårig rente basert på statsobligasjonene, med henholdsvis 3 og 5 års løpetid, vil en lineær interpolering mellom disse to rentene gi en feilaktig renteverdi. Diagrammet under viser hvordan en slik tilnærming ville sett ut, hvor den blå markøren illustrerer den interpolerte rentesatsen. Diagram 6 - Feilkilde ved lineær interpolasjon Feilkilden vi refererer til baserer seg på at den interpolerte verdien vil være for lav. Implikasjonen er at man nå antar at den femårige statsobligasjonen gir en femårig rente også de første tre årene. Fra en investors perspektiv vil ingen være interesserte i en treårig statsobligasjon dersom man kan få en høyere rente i de tre første årene ved å investere i en femårig statsobligasjon. I praksis vil derimot alle investorer få den samme treårige renten de første tre årene, en lavere rente enn renten til den femårige statsobligasjonen. I år 3 til år 5 vil Side 23 av 56

29 derimot investoren i den femårige statsobligasjonen få en tilsvarende høyere rente enn hva som er oppgitt som den gjennomsnittlige renten til den femårige obligasjonen, slik at gjennomsnittet av den treårige renten de første tre årene og renten i årene 3 til 5 utgjør renten til den femårige statsobligasjonen. Referansekursen kan være påvirket av hvor lang tid det er til kommende kupongutbetaling. Prisene på obligasjoner med kupongutbetalinger vil fluktuere rundt kupongutbetalingene. Det dannes et mønster som minner om tennene på en sag, jamfør illustrasjonen under. Jo kortere tid det er til neste utbetaling, desto høyere kurs vil obligasjonen få. Når utbetalingen har funnet sted, vil prisen brått falle. Disse endringene vil finne sted selv om det ikke er noen endringer i obligasjonens avkastning. De som handler obligasjoner er mer opptatt av økningene i obligasjonens pris som følge av endringer i obligasjonens avkastning enn de forutsigbare mønstrene rundt kupongutbetalingene, noe som medfører at obligasjoner sjeldent blir oppgitt til det som på engelsk omtales som cash price eller dirty price. Obligasjonene blir i stedet oppgitt til clean price, som er obligasjonens pris fratrukket påløpte renter, beregnet på følgende måte (Berk & DeMarzo, 2014; Choudhry, 2010): Clean price = Cash (dirty) price - Påløpte renter Påløpte renter = Kupongutbetalingen x (Antall dager siden forrige utbetaling/antall dager til neste utbetaling) Normen i europeiske markeder er å oppgi obligasjonskurser til dirty price, mens i det amerikanske markedet er det vanlig at de er oppgitt i clean price. Oslo Børs oppgir obligasjoner til clean price (Norges Bank, 2016). Som et resultat av at vi operer med relativt lave renter og relativt hyppige kuponger, har vi valgt å ikke omregne obligasjonsverdiene til dirty price i vår neddiskonteringsmodell, da dette forventes i liten grad å påvirke våre beregninger. Diagram 7 illustrerer forskjellen i prisen når obligasjonene behandles som dirty price og clean price: Side 24 av 56

30 Diagram 7 - Clean price og dirty price Kapitalstruktur, beregning av eiendelenes volatilitet og beregning av opsjonens tid til forfall Modellens neste del består i å utarbeide en oversikt over selskapets kapitalstruktur, da den gir et uttrykk for vektingen av volatilitetene til henholdsvis gjelden og egenkapitalen. Beregning av volatiliteter og opsjonens tid til forfall faller også inn under denne delen. Kapitalstruktur Tabell 4 viser en oversikt over finansieringsstrukturen til Havila Shipping. Vi har brukt selskapets market cap hentet fra TITLON som et uttrykk for egenkapitalen, og kursen som er anvendt er den som ligger nærmest vår referansedato. Bokført verdi av rentebærende gjeld er hentet fra selskapets årsrapport ettersom vi anser dette som det mest presise estimatet på gjeldens verdi. Dette gir en indikasjon på selskapets giring. Kapitalstruktur per Egenkapital 980 Andel av eiendeler 19,9 % Markedsverdi obligasjonslån HAVI01 PRO 202 5,1 % 18,4 % Markedsverdi obligasjonslån HAVI03 PRO 378 9,6 % 34,4 % Markedsverdi obligasjonslån HAVI ,5 % 19,9 % Markedsverdi obligasjonslån HAVI05 PRO 299 7,6 % 27,3 % Rentebærende gjeld ,1 % Sum % 27,8 % 100 % (tall i mnok) Tabell 4 - Oversikt over kapitalstrukturen til Havila Shipping Andel av rentebærende Obligasjonenes relative andel Side 25 av 56

31 Obligasjonsvolatilitet Tabell 5 - Oversikt obligasjonsdata, eksemplifisert ved Havila Shipping sin obligasjon HAVI03 PRO Første steg for å finne obligasjonsvolatiliteten var å beregne antall dager mellom hver handel for å få et inntrykk av obligasjonens likviditet. Dersom vi eksempelvis ser på obligasjonen HAVI03 PRO, var den gjennomsnittlige handelsfrekvensen hver 6,7. dag. I vårt datasett ligger omsetningsfrekvensen fra 3 til 12 dager, varierende fra obligasjon, selskap og periode. Det har vært ønskelig å finne et uttrykk for volatiliteter som er sammenlignbar på tvers av selskapene. Dette medførte at vi har valgt å finne et uttrykk for volatiliteten i datasettet ved følgende formel (Poon, 2003): (3.5) σ = 1 N N 1 (R t R ) 2 Hvor: t=1 R t = Avkastning på tidspunkt t R = Gjennomsnittlig avkastning σ = Estimert standardavvik Aritmetisk avkastning er brukt ettersom man mener at det anses å gi et bedre estimat på fremtidig volatilitet enn tilfellet er ved geometrisk avkastning (Berk & DeMarzo, 2014; Hull, 2012). Som nevnt innledningsvis i kapittel 2.1 har vi på bakgrunn av våre data estimert en volatilitetsparameter som antas å være konstant. Ved bruk av dette estimatet i prognoser for fremtidig verdi, impliserer det at den estimerte parameteren er det beste anslaget for volatiliteten også i fremtiden. Ved uavhengige data som har en identisk sannsynlighetsfordeling kan vi benytte at det estimerte standardavviket kan skaleres opp ved å multiplisere med roten av tid en forutsetning som er sammenfallende med antakelsen i modellen til BSM om at annualisert volatilitet er konstant frem til opsjonens forfall Side 26 av 56

32 (Rakkestad, 2002). Dette medfører at vi kan anvende den estimerte volatiliteten fra formel (3.5) Vi har beregnet tid mellom hver handelsdag. Dersom vi hadde hatt daglige omsetninger, slik at hver avkastning representerte ett døgn, ville vi brukt de daglige dataene til å estimere en daglig volatilitet med et daglig standardavvik. Det ville da vært mulig å multiplisere dette standardavviket direkte med kvadratroten av 365. I praksis er det derimot ikke 365 handelsdager ettersom Oslo Børs er stengt i helgene og helligdager. Tiden mellom hver handelsdag er i gjennomsnitt mer enn én dag, da volatiliteten fra fredager til mandager representerer mer enn én dags volatilitet. Når gjennomsnittsvolatiliteten representerer mer enn én dag, skal antall dager skaleres ned tilsvarende. Dette er en skalering ned i forhold til de opprinnelige 365 dagene (Fabozzi, 2001). For å være i stand til å utnytte all informasjon i datasettene, har vi valgt å annualisere volatiliteten vi fant ved forrige formel. Dette ved bruk av følgende sammenheng: 365 (3.6) σ Årlig = σ Faktisk tid mellom handel Vi valgte å sette en øvre grense på handel i obligasjonslånene på hver 15. dag med det formål å hente ut datapunkter som i størst mulig grad kan antas å ha priset inn markedsforholdene gjennom sin løpetid, og således sørge for at volatiliteten modellen estimerer i størst mulig grad representerer realisert volatilitet. Obligasjonene som overstiger grensen har vi valgt å utelate fra videre volatilitetsberegninger, da vi anser de som ikke representative for den resterende gjelden. Volatiliteten kan da tenkes å ikke være knyttet til endringer i bedriftsforhold, men heller et resultat av endringer i markedsaktørers atferd. 2 Obligasjonene er likevel inkludert i beregningene av selskapets konkurs-put ettersom dette representerer gjeldsforpliktelser som skal betales. Behovet for å sette grensen på omsettingshyppigheten så høyt som 15 dager er et argument for at ved videre studier vil det være fordelaktig å se på et mer likvid obligasjonsmarked. Resultatet vi sitter igjen med uttrykker volatiliteten for den 2 Dette kan eksemplifiseres ved at en institusjonell aktør med en stor posisjon i en selskapsobligasjon velger å trekke seg ut av posisjonen med lite fokus på vilkårene det foregår på. Side 27 av 56

33 aktuelle obligasjonen. I tilfellet med HAVI03 PRO er obligasjonens volatilitet beregnet til 5,7 %. Generalisering av obligasjonsvolatilitet til resterende gjeld Av den totale rentebærende gjelden var det primært obligasjonslån som var notert på Oslo Børs for våre utvalgte selskaper. Unntaksvis hadde enkelte bedrifter børsnoterte sertifikater med løpetider på under ett år, men vi har valgt å ikke behandle disse grunnet den korte løpetiden. For å finne et uttrykk for volatiliteten til selskapenes totale rentebærende gjeld tok vi derfor utgangspunkt i volatiliteten til obligasjonslånene i den aktuelle tidsperioden og vektet disse etter obligasjonenes relative andel av rentebærende gjeld. Resultatet er et uttrykk for volatiliteten til selskapets rentebærende gjeld basert på obligasjonenes volatilitet. Illustrasjon 5 viser en oversikt over bokført rentebærende gjeld for Havila Shipping per Illustrasjon 5 - Utdrag fra årsrapporten til Havila Shipping Side 28 av 56