Viktige begreper. Viktige begreper, illustrasjon. Matematisk representasjon av digitale bilder. INF Introduksjon og Kap.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Viktige begreper. Viktige begreper, illustrasjon. Matematisk representasjon av digitale bilder. INF Introduksjon og Kap."

Transkript

1 Viktige begreper INF Introduksjon og Kap. 2 Introduksjon - hva er et digitalt bilde Avbildning Det elektromagnetiske spekteret Litt om bildeformater Kamera og optikk Øyet og egenskaper ved synet Et bilde er en reell funksjon av to (eller flere) reelle variable. Et digitalt bilde er en funksjon av to (eller flere) heltallsvariable Et 2-dimensjonalt digitalt bilde er en 2-dimensjonal array/matrise Hvert tall i matrisen kalles et piksel Tallverdien til hvert piksel angir intensiteten (hvor lyst/mørkt) til pikselen...25 INF INF23 2 Viktige begreper, illustrasjon Matematisk representasjon av digitale bilder f(x,y) er bildeverdien i piksel (x,y) x kolonne, går fra - bredde- y rad, går fra -høyde- (Alternative definisjoner mulig) f(x,y) er et tall som forteller noe om intensiteten (lysstyrken) målt i punkt (x,y) f(x,y) kan være en vektor, f.eks. r,g,b for et fargebilde f(x,y) må representeres med en gitt datatype (integer, byte, float etc.), y x..25 INF INF23 4

2 Pikseltyper Det elektromagnetiske spekteret Elektromagnetisk stråling Gammastråler, røntgen, UV, synlig lys, IR, mikrobølger, radio Bit Byte Real Unsigned short, float, double,complex etc. Bølgelengde λ..25 INF INF23 6 Det elektromagnetiske spekteret Fargebilder Bånd Bånd 2 Bånd 3 Fiolett: µm Blå: µm Grønn: µ m Gul: µm Oransje: µm Rød: µm c=λv c lysets hastighet (3x 8 m/s) λ - bølgelengde (m) v frekvens (sykler pr. sek, Hz)..25 INF23 7 Alle båndene vist samtidig..25 INF23 8

3 Bilder med flere bånd Flere bånd: Ulike frekvenser/bølgelengder Mange egenskaper Notasjon: f(,x,y) bånd f(4,x,y) bånd 4 f(x,y) et bånd 7 Eksempel: Bilde fra Landsat-satellitten Mineraler Blå Grønn Rød Nærinfrarød Middel infrarød Termisk infrarød Middel infrarød Max. penetrasjon av vann Planter og friskhet Vegetasjonstype Biomasse Fuktighet i bakke og vegetasjon Temperatur..25 INF INF23 Eksempel: Radarbilde vs. optisk Eksempler på ulike sensorer Passive: Optisk satellittbilde: Landsat Mikroskopi CCD-kamera Bilde fra ERS- SAR-satellitten Radaren viser røffheten på overflater Landsat-bilde fra samme område Aktive: Radarbilde fra satellitt: SAR Medisinsk ultralyd NMR magnetisk resonans Røntgen Sonar, seismikk lyd Laser range scanner..25 INF INF23 2

4 Bildeformater Vanligvis: Header kan være både ascii eller binære verdier <magic number> <tittel> <bredde=n> <høyde=h> <#bånd> <bildetype>... Pikselverdier binære verdier (som oftest) x x2... xn linje bånd.. x x2...xn linje h x x2...xn linje bånd 2. x x2...xn linje h..25 INF23 3 PBM, PGM, PPM PortableBitMap (binære) binær eller ascii PortableGreyMap (gråtoner) - binær eller ascii PortablePixelMap (RGB) binær eller ascii Eksempel- ascii P2 # A simple PGM image header pikselverdier..25 INF23 4 Kompresjon Bildet komprimeres for å lagre det mer kompakt Tapsfri kompresjon: Originalbildet kan rekonstrueres eksakt fra det komprimerte bildet Ikke-tapsfri kompresjon: Originalbildet kan ikke rekonstrueres eksakt Andre begreper Fargetabeller: Alternativ til å lagre fargebilder som 24 bit RGB (8+8+8) Alpha-kanal: Fargene er transparente, slik at objektene i bakgrunn synes der alpha-kanalen er satt. Gamma-korreksjon: Ulineær korreksjon for kompensasjon av display-effekter..25 INF INF23 6

5 Formattyper Software-spesifikke XITE BIFF-format, ENVI, MacPaint, Windows BMP, HIPS-format Utvekslingsformater GIF (Graphic Interchange Format) PNG (Portable Network Graphics) JFIF (JPEG File Interchange Format) TIFF (Tagged Image File Format) PGM (Portable Grey Map) FITS (Flexible Image Transport System) MPEG: standard for video..25 INF23 7 Optisk akse Kamera og optikk u Forstørrelsesfaktor m=v/u u avstand fra objekt til linsen, v avstand fra linsen til bildeplanet f fokallengde, f=um/(m+) f-nummer = f/aperture..25 INF23 8 f v bilde Kamera og optikk fort. CCD-kameraer Stor aperture/blenderåpning, lavt f-nummer: Slipper inn mer lys, altså mindre eksponeringstid nødvendig Fokus mer kritisk Array av bildeelementer Et avbildingselement pr. oppløsningscelle Liten aperture, høyt f- nummer: Mindre lys, lengre eksponeringstid Fokus mindre kritisk (fra howthingswork.virginia.edu) Astronomi: kjøles ned for å minimaliser dark current Fordeler: ingen geometriske feil, lineær avbilding..25 INF INF23 2

6 Bilde dannes på retina (fotoreseptiv hinne) Rods (staver) mørkesyn Cones (tapper) konsentrert om fovea dagsyn 3 typer (r,g,bfølsom) Øyet optisk disk fovea Egenskaper ved synet Ikke-uniform fordeling av reseptorer Stort område, men ser bare et visst antall nivåer samtidig -- noen dusin overganger på et gitt punkt Brightness vs. intensitet -- logaritmisk Mach-bånd (lateral inhibition)..25 INF INF23 22 Bildebehandling vs. bildeanalyse Photoshop, gimp e.l.: Bildebehandling Bildeanalyse: Hva inneholder bildene objektgjenkjenning Øye-hjerne-analogi: (Hermann-grid vs. Kanizsatriangel) 3D avbildning Stereoskopi to bilder tatt fra litt forskjellig posisjon gir høydeinformasjon CT computer tomography 3D ultralyd..25 INF INF23 24

Litteratur : I dag og neste uke: Cyganski kap. 5-6

Litteratur : I dag og neste uke: Cyganski kap. 5-6 Bilder Litteratur : I dag og neste uke: Cyganski kap. 5- -dimensjonal virkelighet Kamera og optikk fokallengde f Bildet blir en 2-dimensjonal projeksjon av objektet Temaer : Hvordan dannes bilder? Hvordan

Detaljer

Bilder del 2. Farger og fargesyn. Tre-farge syn. Farger og fargerom. Cyganski, kapittel 5. Fargesyn og fargerom. Fargetabeller

Bilder del 2. Farger og fargesyn. Tre-farge syn. Farger og fargerom. Cyganski, kapittel 5. Fargesyn og fargerom. Fargetabeller Litteratur : Tema i dag: Neste uke : Bilder del 2 Cyganski, kapittel 5 Fargesyn og fargerom Fargetabeller Endre kontrasten i et bilde Histogrammer Terskling Video og grafikk, litt enkel bildebehandling

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP)

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP) 25. januar 2017 Ukens temaer (Kap 2.3-2.4 med drypp fra kap. 4. i DIP) Romlig oppløsning Sampling av bilder Kvantisering av pikselintensiteter 1 / 27 Sampling av bilder Naturen er kontinuerlig (0,0) j

Detaljer

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på lyset. Et prisme kan vise oss fargene i lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på lyset. Et prisme kan vise oss fargene i lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser Temaer i dag : INF 4 Farger og fargerom Fargesyn og deteksjon av farge 2 Digitalisering av fargebilder 3 Fargerom - fargemodeller 4 Overganger mellom fargerom 5 Fremvisning av fargebilder 6 Fargetabeller

Detaljer

INF 1040 Farger og fargerom

INF 1040 Farger og fargerom INF 14 Farger og fargerom Temaer i dag : 1. Fargesyn og deteksjon av farge 2. Digitalisering av fargebilder 3. Fargerom - fargemodeller 4. Overganger mellom fargerom 5. Fremvisning av fargebilder 6. Fargetabeller

Detaljer

INF1040-Farger-2. Vite hvilket fargerom vi skal bruke til forskjellige oppgaver

INF1040-Farger-2. Vite hvilket fargerom vi skal bruke til forskjellige oppgaver INF 1040 Farger og fargerom Temaer i dag : 1. Fargesyn og deteksjon av farge 2. Digitalisering av fargebilder 3. Fargerom og overganger mellom dem 4. Fremvisning og utskrift av fargebilder 5. Fargetabeller

Detaljer

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på lyset. Et prisme kan vise oss fargene i lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på lyset. Et prisme kan vise oss fargene i lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser Temaer i dag : INF 14 Farger og fargerom 1 Fargesyn og deteksjon av farge 2 Digitalisering av fargebilder 3 Fargerom - fargemodeller 4 Overganger mellom fargerom 5 Fremvisning av fargebilder 6 Fargetabeller

Detaljer

INF 1040 Farger og fargerom

INF 1040 Farger og fargerom INF 1040 Farger og fargerom Temaer i dag : 1. Fargesyn og deteksjon av farge 2. Digitalisering av fargebilder 3. Fargerom - fargemodeller 4. Overganger mellom fargerom 5. Fremvisning av fargebilder 6.

Detaljer

Tema nr 1: Synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Øyet og synssystemet vårt

Tema nr 1: Synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Øyet og synssystemet vårt INF 040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag :. Synssystemet vårt hvordan fungerer det 2. Avbildning. Digitalisering av bilder Tema nr : Synssystemet vårt Pensumlitteratur: Kompendiet, kapittel,

Detaljer

INF 1040 Farger og fargerom. Motivasjon. Litt fysikk om lyskilder. Fargen på lyset. Vi oppfatter bare ca 50 gråtoner samtidig

INF 1040 Farger og fargerom. Motivasjon. Litt fysikk om lyskilder. Fargen på lyset. Vi oppfatter bare ca 50 gråtoner samtidig INF 4 Farger og fargerom Temaer i dag : Fargesyn og deteksjon av farge 2 Digitalisering av fargebilder 3 Fargerom - fargemodeller 4 Overganger mellom fargerom (se kompendiet) 5 Fremvisning av fargebilder

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på et objekt. Fargen på lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser

Motivasjon. INF 1040 Farger og fargerom. Fargen på et objekt. Fargen på lyset. Vi kan skille mellom tusenvis av fargenyanser Temaer i dag : INF 14 Farger og fargerom 1 Fargesyn og deteksjon av farge 2 Digitalisering av fargebilder 3 Fargerom og overganger mellom dem 4 Fremvisning og utskrift av fargebilder 5 Fargetabeller 6

Detaljer

INF 1040 Farger og fargerom

INF 1040 Farger og fargerom INF 1040 Farger og fargerom Temaer i dag : 1. Fargesyn og deteksjon av farge 2. Digitalisering av fargebilder 3. Fargerom og overganger mellom dem 4. Fremvisning og utskrift av fargebilder 5. Fargetabeller

Detaljer

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette:

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette: INF 4 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag :. Synssystemet vårt 2. Avbildning. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 2, og 4. Øyet og synssystemet vårt Motivasjon for

Detaljer

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag : 1. Synssystemet vårt 2. Avbildning 3. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 12, 13 og 14. INF1040-Bilde1-1 Øyet og synssystemet

Detaljer

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette:

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette: INF 040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag :. Synssystemet vårt hvordan fungerer det 2. Avbildning. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 2, og 4. Øyet og synssystemet

Detaljer

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag : 1. Synssystemet vårt 2. Avbildning 3. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 12, 13 og 14. INF1040-Bilde1-1 Øyet og synssystemet

Detaljer

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette:

Øyet og synssystemet vårt. INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette: INF 040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag :. Synssystemet vårt 2. Avbildning. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 2, og 4. Øyet og synssystemet vårt Motivasjon for

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen 27.01.2014 INF2310 1 Temaer i dag Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål

Detaljer

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

INF1040 Digital representasjon

INF1040 Digital representasjon INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.

Detaljer

INF 1040 Farger og fargerom

INF 1040 Farger og fargerom INF 1040 Farger og fargerom Temaer i dag : 1. Fargesyn og deteksjon av farge 2. Digitalisering av fargebilder 3. Fargerom og overganger mellom dem 4. Fremvisning og utskrift av fargebilder 5. Fargetabeller

Detaljer

1.Raster(bitmap) versus vektorer

1.Raster(bitmap) versus vektorer 1.Raster(bitmap) versus vektorer Raster er oftest brukt ved fotografier. Det er et rutenett bestående av små ruter, pixler, hvor hver pixel består av en fargekode. Når man forstørrer et bitmap bilde vil

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Digitale bilder. Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder på: rastergrafkk (punkter) og vektorgrafkk (linjer og fater).

Digitale bilder. Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder på: rastergrafkk (punkter) og vektorgrafkk (linjer og fater). Høgskolen i Østfold Digital Medieproduksjon Oppgave T4/Digitale bilder Uke 38/23.09.10 Jahnne Feldt Hansen Digitale bilder Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder på: rastergrafkk (punkter)

Detaljer

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder

INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder Temaer i dag : 1. Synssystemet vårt hvordan fungerer det 2. Avbildning 3. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 12, 13 og 14. INF1040-Bilde1-1

Detaljer

Ulike bildeformater og komprimering. Ferdighet 7. trinn Produsere og bearbeide

Ulike bildeformater og komprimering. Ferdighet 7. trinn Produsere og bearbeide Ulike bildeformater og komprimering Ferdighet 7. trinn Produsere og bearbeide I korte trekk Det finnes mange ulike typer bildeformater, og man må kjenne til noen av dem for å gjøre gode valg når man skal

Detaljer

Temaer i dag. Kontakter. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Kontakter. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2008: Are Jensen Fritz Albregtsen Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling

Detaljer

Raster VS Vektor. Stian Larsen Raster

Raster VS Vektor. Stian Larsen Raster Raster VS Vektor. Stian Larsen 29.09.10 Raster Raster grafikk, også kalt punktgrafikk, presenterer et bilde i biter av informasjon. Denne informasjonen blir til piksler som har fargekoder og informasjon

Detaljer

Repetisjon av histogrammer

Repetisjon av histogrammer Repetisjon av histogrammer INF 231 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2010: Anne Schistad Solberg Are Jensen Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling

Detaljer

Bildehåndtering Geir A. Myrestrand Styremedlem og webmaster for Slekt og Data Rogaland,

Bildehåndtering Geir A. Myrestrand Styremedlem og webmaster for Slekt og Data Rogaland, Bildehåndtering En innføring i bildehåndtering i slektsforskning. Emner som dekkes er gjennomgang av formater, assosiering av informasjon om bilder med selve bildene, klassifisering, gjenfinning av bilder,

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2011: Fritz Albregtsen Are Jensen F1 18.01.2011 INF 2310 1 Temaer i dag Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling?

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen

Detaljer

Neste to forelesninger. Bildefiler - bildeformater De aller fleste bildeformater 3/18/2009. Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder

Neste to forelesninger. Bildefiler - bildeformater De aller fleste bildeformater 3/18/2009. Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder 3/8/29 Digitale bilder med spesielt fokus på medisinske bilder Karsten Eilertsen Radiumhospitalet Neste to forelesninger Torsdag 29/: Enkel innføring i digitale bilder Eksempler på noen enkle metoder for

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

Oppgave T4 Digitale Bilder

Oppgave T4 Digitale Bilder Oppgave T4 Digitale Bilder 1) Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder, raster (punkter) og vektorer (linjer og flater). Redegjør for disse to typene, diskuter fordeler og ulemper. Rastergrafikk:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg

Detaljer

Temaer i dag. Kontakter. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Kontakter. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 230 Digital bildebehandling Forelesere våren 2009: Anne Schistad Solberg Fritz Albregtsen Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling

Detaljer

Temaer i dag. Lærebok. Kontakter. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Lærebok. Kontakter. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 230 Digital bildebehandling Forelesere våren 202: Fritz Albregtsen Andreas Kleppe Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen

Detaljer

2) Redegjør for de mest brukte filformater for digitale fotografier. Diskuter fordeler, ulemper og bruksområder for de ulike formatene.

2) Redegjør for de mest brukte filformater for digitale fotografier. Diskuter fordeler, ulemper og bruksområder for de ulike formatene. Magnus Over-Rein / 28.09.2010 T4: Digitale bilder 1) Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder, raster (punkter) og vektorer (linjer og flater). Redegjør for disse to typene, diskuter fordeler

Detaljer

Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515)

Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Lars Vidar Magnusson January 13, 2017 Delkapittel 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5 Lys og det Elektromagnetiske Spektrum Bølgelengde, Frekvens og Energi Bølgelengde λ og

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 8. Fargerommet som brukes

Detaljer

Digitale bilder har mange ansikter

Digitale bilder har mange ansikter Digitale bilder har mange ansikter En oversikt over teknologi, egenskaper og muligheter Ivar Maalen-Johansen, IMT, UMB Kilder: TerraTec AS + sensorleverandører Innhold Digitale bilder før og nå Kamera

Detaljer

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for

Detaljer

T4: Digitale bilder. I denne oppgaven skal du jobbe med ulike aspekter av digitale bilder. Bruk rikelig med eksempler og illustrasjoner!

T4: Digitale bilder. I denne oppgaven skal du jobbe med ulike aspekter av digitale bilder. Bruk rikelig med eksempler og illustrasjoner! T4: Digitale bilder I denne oppgaven skal du jobbe med ulike aspekter av digitale bilder. Bruk rikelig med eksempler og illustrasjoner! 1. Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder, raster

Detaljer

21.09.2015. Mer enn bare et kamera (Publisert versjon, inneholder bare FFIs egne bilder.) Bilder kommer fra mange kilder

21.09.2015. Mer enn bare et kamera (Publisert versjon, inneholder bare FFIs egne bilder.) Bilder kommer fra mange kilder Bilder kommer fra mange kilder Mer enn bare et kamera (Publisert versjon, inneholder bare FFIs egne bilder.) Torbjørn Skauli og Trym Haavardsholm Optisk avbildning - et felt i forandring Hva kan et kamera

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 12 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 16 og 17) 13. Lagring av video på DVD INF 040 høsten 2009: Oppgavesett 2 Digital video og digital bildeanalyse (løsningsforslag) (kapittel 6 og 7) 3. Lagring av video på DVD a) Med en bitrate på 250 Mbit/s, hvor lang tidssekvens av en digital

Detaljer

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen:

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen: Slide 1 Slide 2 Kap. 6 Bilde kvantisering Kap. 6.1 Skalar kvantisering Desisons og rekonstruksonsnivåer velges ved å minimalisere et gitt kvantiseringsfeilmål mellom f og ˆf. Kvantisering: Prosessen som

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2018: Fritz Albregtsen Are Jensen INF 2310 1 Temaer i dag Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i

Detaljer

INF februar 2017 Ukens temaer (Hovedsakelig fra kap. 3.1 og 3.2 i DIP) (Histogrammer omtales i kap. 3.3)

INF februar 2017 Ukens temaer (Hovedsakelig fra kap. 3.1 og 3.2 i DIP) (Histogrammer omtales i kap. 3.3) 8. februar 2017 Ukens temaer (Hovedsakelig fra kap. 3.1 og 3.2 i DIP) (Histogrammer omtales i kap. 3.3) Histogrammer Lineære gråtonetransformer Standardisering av bilder med lineær transform Ikke-lineære,

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin INF Digital representasjon, høsten 25 Hvordan telle binært? Binære tall Skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider

Detaljer

Modul 12 - Photoshop

Modul 12 - Photoshop Modul 12 - Photoshop Når man vil benytte Photoshop som verktøy i en arbeidsprosess som skal resultere i trykksaker eller nettsider må man ha kunnskap innen følgende temaer: farger/fargerom, størrelse/oppløsning,

Detaljer

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621):

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621): Optikk 1 Refraksjon Heron of Alexandria (1. C): ' 1 1 Snells lov (1621): n1sin 1 n2sin 2 n er refraksjonsindeks (brytningsindeks) og oppgis ofte ved λ = 0.58756 μm (gul/orange) Dessuten: c0 n r c Refleksjonskoeffisient:

Detaljer

EUROPEAN COMPUTER DRIVING LICENCE BILDEBEHANDLING FAGPLAN VERSJON 2.0

EUROPEAN COMPUTER DRIVING LICENCE BILDEBEHANDLING FAGPLAN VERSJON 2.0 EUROPEAN COMPUTER DRIVING LICENCE BILDEBEHANDLING FAGPLAN VERSJON 2.0 Copyright 2009 The European Computer Driving Licence Foundation Ldt Dette dokumentet er en norsk oversettelse av den europeiske fagplan

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP

Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Repetisjon av histogrammer INF 231 1.2.292 29 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 Lars Sydnes, NITH 11. november 2013 I. LITT OM LYS OG FARGER GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER Vi ser objekter fordi de reflekterer lys. Lys kan betraktes som bølger / forstyrrelser

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2014: Fritz Albregtsen Andreas Kleppe Praktisk k informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling

Detaljer

Skanning og avfotografering v/jim-arne Hansen. Grand Nordic Hotell, Tromsø 14. mai 2009

Skanning og avfotografering v/jim-arne Hansen. Grand Nordic Hotell, Tromsø 14. mai 2009 v/jim-arne Hansen Grand Nordic Hotell, Tromsø 14. mai 2009 Innhold: Innledning Tekniske begreper og faguttrykk Formater krav til formater Skanneteknologi: Flatbedskanner Trommelskanner Filmskanner Digitaliseringsbord

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Oppgave 1: Representasjon av et bilde Under har vi gitt et lite binært bilde, der svart er 0 og hvit er 1. a) Kan du skrive ned på et ark binærrepresentasjonen

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2013: Fritz Albregtsen Andreas Kleppe INF 2310 1 Temaer i dag Praktisk k informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter

Detaljer

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc.

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. overgår tradisjonelle metoder Detaljert skogkartlegging basert på ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. TerraNor Boks 44, 2713 Roa Tlf: +47 6132 2830 Fax: +47 6132 2829 Automatisk skogkartlegging

Detaljer

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II

Lempel-Ziv-koding. Lempel-Ziv-koding. Eksempel på Lempel-Ziv. INF 2310 Digital bildebehandling. Kompresjon og koding Del II Lempel-Ziv-koding INF 2310 Digital bildebehandling Kompresjon og koding Del II LZW-koding Aritmetisk koding JPEG-kompresjon av gråtonebilder JPEG-kompresjon av fargebilder Rekonstruksjonsfeil i bilder

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Alt er bit! Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin Hvordan telle binært? Binære tall Skal vi telle med bit ( og ), må vi telle binært. Dette gjøres egentlig

Detaljer

INF 1040 løsningsforslag til kapittel 17

INF 1040 løsningsforslag til kapittel 17 INF 1040 løsningsforslag til kapittel 17 Oppgave 1: Bilder og histogrammer Her ser du pikselverdiene i et lite bilde. Kan du regne ut histogrammet til bildet, dvs. lage en tabell over hvor mange piksler

Detaljer

INF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein

INF Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein INF2310 - Stikkord over pensum til midtveis 2017 Kristine Baluka Hein 1 Forhold mellom størrelse i bildeplan y og "virkelighet"y y y = s s og 1 s + 1 s = 1 f Rayleigh kriteriet sin θ = 1.22 λ D y s = 1.22

Detaljer

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Eksamen i INF 1040, 5. desember Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Fredag 5. desember 2008 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

Digitale verktøy Mina Gulla 28/09/10. Grafikk og bilder. Oppgave T4: Digitale bilder

Digitale verktøy Mina Gulla 28/09/10. Grafikk og bilder. Oppgave T4: Digitale bilder Digitale verktøy Mina Gulla 28/09/10 Grafikk og bilder. Oppgave T4: Digitale bilder 1) Det er i hovedsak to måter å representere digitale bilder, raster (punkter) og vektorer (linjer og flater). Redegjør

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere våren 2019: Fritz Albregtsen Are Jensen F1 16.01.2019 INF 2310 1 Temaer i dag Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling?

Detaljer

INF 2310 Farger og fargerom. Motivasjon. Fargen på lyset. Fargen på lyset. m cos( Zenit-distansen, z, er gitt ved

INF 2310 Farger og fargerom. Motivasjon. Fargen på lyset. Fargen på lyset. m cos( Zenit-distansen, z, er gitt ved Temaer i dag : INF 310 Farger og fargerom 1 Farge, fargesyn og deteksjon av farge Fargerom - fargemodeller 3 Overganger mellom fargerom 4 Fremvisning av fargebilder 5 Fargetabeller 6 Utskrift av fargebilder

Detaljer

1 Persepsjon/sansing av synlig informasjon

1 Persepsjon/sansing av synlig informasjon Avdeling for informatikk og e-læring, Høgskolen i Sør-Trøndelag Persepsjon/sansing av synlig informasjon Jan H. Nilsen 06.08.2014 Lærestoffet er utviklet for faget LV378D Digital bildebehandling 1 Persepsjon/sansing

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er

Detaljer

INF 1040 Digital representasjon 2006 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 3

INF 1040 Digital representasjon 2006 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 3 INF 1040 Digital representasjon 2006 Utkast til - Obligatorisk oppgave nr 3 Utlevering: fredag 3. november 2006, kl. 12:00 Innlevering: fredag 17. november 2006, kl. 23:59:59 Formaliteter Besvarelsen skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Løsningsforslaget

Detaljer

Grafisk pakke dataseminar ARK6 12.feb 2008

Grafisk pakke dataseminar ARK6 12.feb 2008 Farger Fonter Raster og vektor Filtyper Komprimering Programmer FARGER : RGB-SKJERM - additiv fargemodell beregnet for bruk i skjerm, scanner og digitalkamera - Ulikt forhold mellom Rød, Grønn og Blå skaper

Detaljer

Ultralyd, fysiske prinsipper

Ultralyd, fysiske prinsipper Ultralyd, fysiske prinsipper Reidar Bjørnerheim Kardiologisk avdeling Oslo universitetssykehus, Ullevål R Bjørnerheim, ekkokurs 2010 1 Ultralyd Definisjon: > 20.000 Hz I praksis: >1,5 MHz Egenskaper: retningsdirigeres

Detaljer

Høgskolen i Sørøst Norge Fakultet for allmennvitenskapelige fag

Høgskolen i Sørøst Norge Fakultet for allmennvitenskapelige fag 1 Høgskolen i Sørøst Norge Fakultet for allmennvitenskapelige fag EKSAMEN 5704 Fjernanalyse 10/5/2016 Tid: Målform: Sidetall: Hjelpemiddel: Merknader: Vedlegg: 4 timer Bokmål 05 (inkludert denne) Kalkulator

Detaljer

DIGITALISERING Et bilde er en reell funksjon av to (eller flere) reelle variable. IN 106, V-2001 BILDE-DANNING. SAMPLING og KVANTISERING

DIGITALISERING Et bilde er en reell funksjon av to (eller flere) reelle variable. IN 106, V-2001 BILDE-DANNING. SAMPLING og KVANTISERING IN 06, V-200 DIGITALISERING Et bilde er en reell funksjon av to (eller flere) reelle variable. BILDE-DANNING SAMPLING og KVANTISERING BILDE-FORBEDRING I BILDE-DOMENET 2/3 200 Fritz Albregtsen. Trinn: Legg

Detaljer

Fysisk Lag. Den primære oppgave

Fysisk Lag. Den primære oppgave Fysisk Lag Fysisk Fysisk Den primære oppgave flytte bits fra avsender til mottaker krever: standardisert måte å representere bit inn på transmisjonsmediet standardisering av kabler og tilkoplingsutstyr

Detaljer

Idag. Kontakt. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling

Idag. Kontakt. Lærebok. INF 2310 Digital bildebehandling Idag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesere: Are Jensen Fritz Albregtsen Praktisk informasjon Kursopplegg Motivasjon for kurset Hva er bildebehandling? Aktiviteter i bildebehandling på IFI Videre

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Hva skal jeg snakke om i dag? Digital representasjon dag@ifi.uio.no Hvordan lagre tall tekst bilder lyd som bit i en datamaskin Hvordan telle binært? Binære tall For å bruke bit (0 og 1) som tall, må vi

Detaljer

Bruk av satellittdata i landbruket?

Bruk av satellittdata i landbruket? Bruk av satellittdata i landbruket? Corine Davids Stein Rune Karlsen, Joerg Haarpaintner, Bernt Johansen Norut (Norce fra 1.1.2019) Tromsø OVERSIKT Introduksjon om fjernmåling Optisk fjernmåling Radar

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER

INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) Vi regner med at decibelskalaen og bruk av logaritmer kan by på enkelte problemer. Derfor en kort repetisjon: Absolutt lydintensitet:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Tid for eksamen: 13. mai 2002 kl 09:00 27. mai

Detaljer

( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos.

( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D Bakgrunn: Sinus og cosinus En generell samplet sinusfunksjon kan skrives som: y(t) = A sin(2πut/n + φ) t : tid; 0, 1,..., N-1 A : amplitude u : antall hele perioder* N : antall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :

Detaljer