Funksjoner med GeoGebra. Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten

Transkript

1 Funksjoner med GeoGebra Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten

2 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 2 Innhold 1 Newton-modul 1.1 Navn på Newton-modul 1.2 Anbefalt årstrinn 2 Informasjon om Newton-modulen 2.1 Kort om denne modulen 2.2 Om modulen 3 Dagsplan 3.1 Tidsplan 3.2 Dagen startes og avsluttes med 3.3 På hvilke arbeidsplasser brukes disse fagemnene? 4 Forankring i Læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK 06) 4.1 Kompetansemål 4.2 Læringsmål 5 Aktiviteter 5.1 Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon 5.2 Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid 5.3 Praktisk øvelse - Målinger med pendel 5.4 Gjennomgang av Geogebra med regresjon 5.5 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra 5.6 Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra 6 Forarbeid 7 Etterarbeid 8 Utstyr og materiell tilhørende Newton-modulen 8.1 Utstyr 8.2 Forbruksmateriell 8.3 Relevant fagdekor 8.4 Oversikt oppgaveark 9 Kostnader for denne modulen 9.1 Etablering 9.2 Drift 10 Praktisk informasjon 10.1 Praktisk informasjon til klasselærer 10.2 HMS 11 Evaluering 12 Filarkiv 13 Kontaktinformasjon Newton-rommet 14 Læringsportal - elev

3 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 3 1. Newton-modul 1.1 Navn på Newton-modul Funksjoner med GeoGebra 1.2 Anbefalt årstrinn: VG1 1.3 Denne modulen er utviklet av: Camilla Wammer/Anders Øgsnes 1.4 Modulinformasjon ID: 1649 Original: Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk og teoretisk) og GeoGebra (1539) Rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten Opprettet: :41 Endret: :50 Varighet: 4 timer Eier: Newton-lærerne

4 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 4 2. Beskrivelse av modulen 2.1 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner og er laget med tanke på elever som tar matematikkurset 1P, 2P-y og 2P. Modulen vil også kunne passe som en repetisjon av temaet for elever som tar 1T, 2P og 3Påbygning. Elever som går i 10-klasse vil kunne gjennomføre modulen hvis de har et godt faglig grunnlag. Gi en kort beskrivelse av innholdet i modulen. Mottakeren av denne informasjonen er klasselærer. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". 2.2 Om modulen Modulen starter grunnleggende med forberedelse i klasserommet som repeterer bruk av koordinatsystemet og plassering av koordinater. Elevene lærer å bruke GeoGebra til å plotte inn koordinater som punkter og trekke strek mellom koordinatene. En figur vil da fremkomme. Elevene lærer også å stille inn aksene, skrive inn tekst i GeoGebra og importere grafen fra GeoGebra inn i en tekstbehandler. Dette er nytting å kunne med tanke på eksamen. Her gis det en nærmere beskrivelse av modulen. Skriv på en slik måte at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av modulens helhet. Aktivitet 1 er tenkt gjort i klasserommet. Her går læreren og elevene nærmere inn på ulike begreper som er knyttet til førstegradsfunksjoner. Elevene får begrepskort som de skal koble sammen i tripletter. Elevene bruker GeoGebra til å tegne inn funksjonsuttrykk og undersøke disse. Elevene lærer/repeterer å lage en verditabell til et funksjonsuttrykk for å regne ut koordinater som de kan plotte inn i et koordinatsystem på papir og/eller GeoGebra. I Aktivitet 2, skal de finne sammenheng mellom vannmengde i en målesylinder og den tida det tar å tappe vannet ut. De gjentar forsøket med tre forskjellige vannmengder og strupinger på avtappingsslangen som varieres med ei strupeklemme. De skal avgjøre hvorvidt sammenhengen er lineær, og startmengden vann/strupinga har noe å si for tida det tar å tømme målesylinderen. Aktivitet 3 - Pendelmålinger - går ut på at elevene skal finne en sammenheng mellom svingetid på en pendel og lengden på pendelsnora. De skal plotte svingetida som funksjon av pendellengden, og kjenne igjen en annengradsfunksjon. De får også demonstrert at tyngden på loddet, og hvorvidt en ren pendelbevegelse eller sirkelbevegelse er tilnærmet uten betydning for svingetida. I Aktivitet 4 skal elevene bearbeide dataene fra målingene i Geogebra. De skal taste inn målingene i regnearket, lage liste av dem, og få dem plottet i koordinatsystemet. Så skal de foreta lineære og polynom-regresjoner, der de skal prøve å sette inn tenkte tall i funksjonen, for så å sjekke om funksjonen stemmer fysisk. De skal også se og sammenligne konsekvensene av å anta lineære sammenhenger, når de ikke er det (vanntømming og pendel)

5 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 5 3. Dagsplan 3.1 Tidsplan : Velkommen til Newtonrommet med gjennomgang av aktivtetsplan, introduksjon til Elevportalen og regler på Newtonrommet : "Repetisjon av koordinatsystem og introduksjon til bruk av GeoGebra". Newtonlærer demonstrerer i Amfiet, og sjekker om elevene har nok kunnskaper om Geogebra til å gjennomføre aktivitet : Aktivitet 2 og 3 - Praktiske øvelser - "Måling av vannmengde og pendelmålinger". Elevene henter inn målinger som senere skal legges inn i Gegebra og undersøkes : Aktivitet 4 - Elevene arbeider med måledataene sine i Geogebra og svarer på spørsmål i portalen : Opprydding, oppsumering og avslutning Her skrives plan for dagen. Denne informasjonen blir generert til "Håndbok for klasselærer". Dagsplanen vil gi klasselærer og andre i Newton-nettverket en oversikt over hva som skjer i løpet av dagen, rekkefølge av aktiviteter og varigheten til de ulike. Det kan være en fordel å beskrive hver aktivitet stikkordsvis. F.eks. Kl Plenum, oppsummering, solcelleforskning og oppdraget videre. Merk! Trykk Legg til for hvert nytt klokkeslett dere vil skrive inn. Dersom modulen har mer enn en-dagers varighet kan man også legge inn Dag 1 og Dag 2 som overskrift påfulgt av aktuelle tidspunkt og aktiviteter. 3.2 Dagen startes og avsluttes med Dagen startes med å vise elevene i Newtonrommets velkomst-powerpoint. Vi går igjennom plan og ser på målene for økta. Økten avsluttes med en kort oppsummering og dialog om læringa i løpet av økta. Stikkord: begreper, programvare, målinger - gyldighetsområde og matematisk kunnskap. Det er viktig å planlegge både en god start og avslutning på oppholdet i Newton-rommet. I oppstarten bør det være et fokus på å engasjere elevene gjennom å avdekke forkunnskaper, presentere læringsmål, skape forventninger til dagen. Her bør forarbeidet elevene har gjort på skolen dras inn. I avslutningen bør det være fokus på å la elevene forklare, diskutere, presentere fagstoffet. Gjennomgang av læringsmål. Fokus på etterarbeidet elevene skal gjøre på skolen. Beskriv hva som gjøres, og last opp ev. vedlegg. 3.3 På hvilke arbeidsplasser brukes disse fagemnene? Funksjoner er sentralt i mange av samfunnets arbeidsplasser og det er vanskelig å gi konkrete eksempler på yrker, da denne modulen omhandler veldig grunnleggende matematiske ferdigheter. Det å jobbe og tjene lønn er en form for lineær funksjon. Økonomiske og tekniske fag benytter seg mye av funksjoner som arbeidsredskap. Det samme gjøres i helsefaglige yrker og i naturvitenskapelige yrker. Beskriv hvilke arbeidsplasser/yrker som har bruk for fagkunnskapen denne modulen omfatter. Knytt det gjerne opp til bedrifter, industri e.l. som finnes i nærområdet. Tips! Dette kan være naturlig å ta for seg i avslutningen.

6 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 6 4. Forankring i læreplanene i Kunnskapsløftet (LK 06) 4.1 Kompetansemål Matematikk: Tall og algebra - (1P) Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre reder for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Matematikk: Funksjoner - (1T) Målet for opplæringen er at eleven skal kunne lage, tolke og gjøre rede for funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for tilnærmet lineære sammenhenger med og uten bruk av digitale verktøy Matematikk: Funksjoner - (2P-Y) Målet for opplæringen er at eleven skal gjøre greie for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Matematikk: Funksjoner - Modellering (2P) målet med opplæringen er at eleven skal gjøre målinger i praktiske forsøk og formulere matematiske modeller på grunnlag av observerte data Matematikk: Funksjoner - (10 klasse) Målet for opplæringa er at eleven skal lage funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy, beskrive og tolke dem og omsette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster Fag- og kompetansemålene hentes fra læreplanene i Kunnskapsløftet (LK 06). Legg inn det eller de kompetansemålene som har størst fokus i denne modulen. Som regel vil dette være ett eller to kompetansemål. Merk! Kompetansemålene siteres i sin helhet, som f.eks. Mål med opplæringen er at eleven skal kunne lage gjenstander som kan bevege seg ved hjelp av vann eller luft og fortelle om det de har laget. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". Matematikk: Funksjoner - 2P - gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data Matematikk: Funksjoner - 2P - analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar Matematikk: Funksjoner - 2P - utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har Matematikk: Funksjoner - 2P - Modellering - bruke digitale verktøy i utforsking, modellbygging og presentasjon 4.2 Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y- akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Læringsmål er en konkretisering av det elevene skal lære med referanse til kompetansemålene. Læringsmålene må formuleres med aktive verb av type: elevene skal kunne; - beskrive, - bruke, - argumentere for, gjøre rede for, demonstrere... osv. Merk! Trykk Legg til mål for hvert nytt læringsmål. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale

7 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 7

8 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 8 5. Aktiviteter 5.1 Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Kort beskrivelse I utgangspunktet er dette en aktivitet for å avdekke hvorvidt elevene har kunnskap nok om Geogebra for å kunne utføre oppgavene som senere kommer i siste aktivitet. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Newtonlærer repeterer kort bruken av GeoGebra I utgangspunktet kan det holde med en kjapp gjennomgang i Amfiet. Om kunnskapene er bra, kan introduksjonsdelen i - eventuelt hele Aktivitet 4 droppes. Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Newtonlærer demonstrerer i utgangspunktet Geogebra i Amfi, for å få inntrykk av Geogebrakunnskapene. Om den er grei, trenger man ikke bruke mer tid på denne Elever: Newtonlærer demonstrer og viser Geogebrafunksjoner på storskjerm samtidig som elevene kopierer Newtonlærers aktiviteter på skjermen. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

9 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 9 Etter demonstrasjon, kan elevene da arbeide med oppgavearkene "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Vedlegg til aktivitet Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av Koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx 5.2 Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Kort beskrivelse Hensikten med denne aktiviteten er at elevene skal gjøre egne praktiske målinger og omsette disse målingene til en lineær funksjon. Elevene skal finne en tilnærmet lineær sammenheng mellom mengde vann i en beholder og tida det tar å tømme den (mililiter pr sekund). De skal gjenta forsøket med forskjellige startvannmengder (tilsvarer forskjellige konstantledd i den lineære ligninga) og forskjellig åpning på avtappingsklemma (tilsvarer forskjellig stigningstall i det lineære uttrykket) Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Elevene kan jobbe i grupper fra 2 til 3 - eller selvstendig. Elevene bruker arbeidsarket "Måle vannmengde og tid" til å notere verdier. Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne

10 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 10 Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Gjennomføring og metodikk Lærer: Sett opp stativer med målesylindre (1000ml) med avtapningsrør og klemme. Elevene blir utstyrt med stoppeklokke, og instrueres til å fylle opp vannbeholderen med gitt vannmengde som de noterer. De starter stoppeklokka i det kranen åpnes. Så skal de lese av vannmengden ved 3-4 forhåndsbestemte tidspunkter før sylinderen er tom- De noterer vannmengden på de bestemte tidspunktene. Tallene skal først noteres i tabell - senere (etter forsøket) plottes i et koordinatsystem på et ruteark - tida på x-aksen, vannmengde på y-aksen, slik at man ser vannmengden som funksjon av tida. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i I begge tilfeller blir utfordringa å finne en matematisk funksjonen ved å se på grafen de fikk - ml pr sekund. I siste aktiviteten skal de legge inn målingene i regnearkdelen i geogebra, og overføres til grafikkfeltet som punkter i et koordinatsystem. Elever fra Vg skole kan utføre regresjoner - dette i siste aktivitet Elever: Fyll opp vannbeholderen med en mengde vann som dere noterer i førstekolonna på arbeidsarket "Måle tid og vannmengde". Dere skal finne ut vannmengden som funksjon av tida - dvs - hvor mye vann renner ut i løpet av tida (mililiter/sek). Tips: Du kan måle på to måter - enten lese av vannmengden ved jevne tidsintervaller (se på måleglasset hvert 3. sek for eksempel), eller du kan lese av tida ved jevne vannmengdeintervaller (se på klokka hvor hver 100 ml, og notere sekunder) - Du bestemmer sjøl hva som fungerer best - ta gjerne etpar testkjøringer først. Oppgave 1 Du skal finne vannmengde som funksjon av tida: Plott tida på x-aksen, og vannmengden på y-aksen Tallene skal plottes i koordinatsystemet på arbeidsarket - bruk måleenheter s [sekund] og ml [mililiter]. Tegn inn alle tre måleseriene inn i samme koordinatsystem, og trekk opp den rette linja som passer best med hver måleserie. Oppgave 2

11 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 11 Finn nullpunkt og stigningstall, og finn/skriv opp funksjonene du får ved å se på grafene. Disse skal du legge inn i portalen der du blir spurt om det. Vedlegg til aktivitet Aktivitet 2 - Arbeidsark Vannmåling.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.3 Praktisk øvelse - Målinger med pendel Kort beskrivelse Hensikten med denne aktiviteten er at elevene skal gjøre egne praktiske målinger og omsette disse målingene til en andregradsfunksjon. Gi en kort beskrivelse av Elevene skal finne sammenhengen mellom frekvensen på pendelsvingninger og lengden på pendelen. Svingetiden skal fremkomme som en funksjon av pendellengden. Resultatene plottes på tabell og koordinatsystem på arbeidsark, og elevene svarer på spørsmål i portalen. aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Elevgruppene skal ha 2-3 pendellodd av forskjellig tyngde og ca 2m snor. De skal finne ut om vekta har noen innvirkning på svingefrekvensen. De skal fylle ut sine målinger i "Arbeidsark - Pendelmålinger". Tabell og koordinatsystem. Senere (siste aktivitet) skal de overføre tallene inn i Geogebras regneark og foreta regresjoner for å se hvilken matematisk funksjon som passer best til målingene. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

12 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 12 Funksjonen som Geogebra genererer til dem skal de så bruke til å regne ut svingetida som pendelen skal få (ut fra deres matematiske modell) når pendellengden er en annen enn ved en av deres målinger. De skal så teste om dette stemmer på deres fysiske pendel. Elever: Gruppene får utdelt pendellodd, snor og stoppeklokke. De skal sette pendelen i sving og ta tida når den passerer et punkt. De skal først variere utslaget på pendelen og se om det har noe å si for svingetida. De skal også prøve pendellodd med forskjellig masse og avklare hvorvidt det har betydning for svingetida. Så skal de måle tida for fire forskjellige pendellengder - hhv 1m, 0,5m, 0,25m og 0,1m. I siste aktivitet skal de legge tallene inn i Geogebra og foreta en regresjon og få ut tida som funksjon av pendellengden. Når de har funnet funksjonen, skal de sette inn 1,5 meter i funksjonen og regne ut forventet svingetid. Etter dette skal de sjekke om det stemmer med deres pendel. De skal bruke arbeidsarket "Aktivitet - pendelmålinger". Vedlegg til aktivitet /uploads/moduler/1649/aktivitet 3 - Pendelmålinger.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.4 Gjennomgang av Geogebra med regresjon Kort beskrivelse Denne aktiviteten er kun tenkt kjørt dersom ikke elevene har tilstrekkelige kunnskaper om bruk av Geogebra - dette vil man få rede på i løpet av Aktivitet 1 Gi en kort beskrivelse av Dersom elevene har helt grunnleggende kunnskap, kan dette punktet hoppes over: aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Newtonlærer gjennomgår grunnleggende bruk av Geogebra som beskrevet i arbeidsarket: Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra Neste trinn er å vise hvordan elevene kan: Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Vise regnearket i Geogebra, og sette inn målingene sine i regnearket Overføre målingene fra regnearket til koordinatsystemet/algebrafeltet som Liste av tall Foreta regresjon og få frem den matematiske modellen (funksjonen) fra sine målinger Til dette kan Newtonlærer bruke dokumentet koordinatsystem og funksjoner i Geogebra som lærebok.

13 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 13 Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Dersom lave grunnleggende Geogebrakunnskaper: Newtonlærer demonstrerer bruken av GeoGebra samtidig som elevene jobber med samme problemstilling på oppgavearket. Elevene skal jobbe fortrinnsvis to og to per elevpc.elevene kan da arbeide med oppgavearkene "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Temaene Newtonlærer gjennomgår er som følgende: 1. Flyttverktøy 2. Punktverktøy 3. Linjevertøy 4. Angrepil 5. Viskelær 6. Akseinnstillinger 7. Tekstverktøy 8. Eksportere til utklippstavle og lime inn i tekstdokument Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Neste trinn er å vise hvordan elevene kan: Vise regnearket i Geogebra, og sette inn målingene sine i regnearket Overføre målingene fra regnearket til koordinatsystemet/algebrafeltet som Liste av tall Foreta regresjon og få frem den matematiske modellen (funksjonen) fra sine målinger Til dette kan Newtonlærer bruke dokumentet koordinatsystem og funksjoner i Geogebra som lærebok. Elever: Elevene jobber to og to på elevpc'ene samtidig som Newtonlærer underviser, og jobber etterpå selvstendig med "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Vedlegg til aktivitet Funksjoner første grad.docx Arbeidsark elever førstegradsfunksjoner.docx lineære funksjoner klippekort.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av

14 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 14 Intro utforskende matematikk lineære funksjoner og geogebra.pptx 5.5 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Kort beskrivelse Elevene skal ta tallene fra målingene som de har samlet på arbeidsarkene fra vannmålingene og overføre dem til Geogebra. De skal først legge dem inn i Geogebra's regneark, for så å lage lister av dem og se dataene plottet i koordinatsystemet i grafikkfeltet. De skal så gjøre regresjon på punktlistene, og få ut de matematiske modellene (funksjonene) som passer til dataene. De skal så bruke funksjonene/kurvene til å anslå verdier de ville fått gitt fra en verdi på x-aksen, og så teste om dette stemmer med fysiske forsøk. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. De skal kopiere Geoegebrabildene inn i tekstbehandler og laste dem opp som besvarelse i portalen, og svare på tilhørende spørsmål. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Lærer er til stede og hjelper til der elevene står fast. De må ha tilstrekkelig kunnskap i Geogebra til å kunne hjelpe til. Se til at elevene får til å kopiere over geogebrabildene til tekstbehandleren, og laste dem opp i portalen. Elever: Overfør tallene fra arbeidsarkene som ble brukt under målingene, og overfør dem til geogebra. Bruk oppgaveark: Vannmålinger og Bearbeiding av vannmålinger i Geogebra Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

15 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 15 Vedlegg til aktivitet Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.6 Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Kort beskrivelse Elevene skal ta tallene fra målingene som de har samlet på arbeidsarkene fra pendelmålingene og overføre dem til Geogebra. De skal først legge dem inn i Geogebra's regneark, for så å lage lister av dem og se dataene plottet i koordinatsystemet i grafikkfeltet. De skal så gjøre regresjon på punktlistene, og få ut de matematiske modellene (funksjonene) som passer til dataene. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. De skal så bruke funksjonene/kurvene til å anslå verdier de ville fått gitt fra en verdi på x-aksen, og så teste om dette stemmer med fysiske forsøk.

16 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 16 De skal kopiere Geoegebrabildene inn i tekstbehandler og laste dem opp som besvarelse i portalen, og svare på tilhørende spørsmål. Læringsmål Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Lærer er til stede og hjelper til der elevene står fast. De må ha tilstrekkelig kunnskap i Geogebra til å kunne hjelpe til. Se til at elevene får til å kopiere over geogebrabildene til tekstbehandleren, og laste dem opp i portalen. Elever: Overfør tallene fra arbeidsarkene som ble brukt under målingene, og overfør dem til geogebra. Bruk oppgaveark: Arbeide med Pendelmålingene i Geogebra. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Vedlegg til aktivitet Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 6 Forarbeid

17 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 17 Kort beskrivelse Besøkslærer må gjennomgå/ reptere oppbygging av et koordinatsystem med x- og y-akser, samt valg av enheter langs aksene før besøket på Newtonrommet. Elevene må også få repetert hvordan man plotter et punkt med tilhørende koordinater inn i et koordinatsystem og jobbe litt med temaet lineære funksjoner, verditabell og bruken av disse. Besøkslærer må ha satt elevene inn i grunnleggende bruk av GeoGebra for å slippe å bruke unødvendig mye tid til dette under Newtonbesøket. Hvis ikke dette er gjort, vil det bli vanskelig for elevene å komme igjennom alle oppgavene i løpet av tida vi har tilgjengelig på Newtonrommet. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Utstyr til forarbeide: papir, blyant, viskelær, linjal, PC med internett til å gratis laste ned eller ta web-start av GeoGebra Lenke til brukermanual for GeoGebra på norsk fra ndla.no: Brukermanual GeoGebra Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Alle elever på dette skolenivået har jobbet med lineære, og muligens annengradsfunksjoner og koordinatsystem i tidligere skoleår. Et forslag til forarbeid er å repetere temaet ved å spørre klassen hva de husker om temaet fra før. Elevenes forkunnskaper kan da brukes til å repetere sentrale begreper som koordinater, x-akse, y-akse, koordinatsystem, verditabell, rett linje, skjæringspunkt og stigningstall i fellesskap på tavla. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Det er en fordel at elevene får repetert hvordan de tegner et koordinatsystem på papir og hvordan de plotter inn koordinater i dette. Det er også fint om elevene repeterer bruken av verditabell for å regne ut koordinater for å tegne inn en funksjon på papir. Elevenes lærebok i matematikk kan brukes til dette forarbeidet.

18 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 18 Det er utarbeidet et lite opplegg til hjelp for å forstå funksjonsuttrykk av første grad som kan brukes her. Når det gjelder Geogebrakunnskapene, bør læreren ha gjennomgått følgende: - Skalering av akser i grafikkfeltet - Sette inn punkter i grafikkfeltet, og vise hvordan punktene er representert i algebrafeltet - Skrive inn en funksjon i innskrivningsfeltet og se at den kommer opp i algebra- og grafikkfeltet - Vise regnearket, og demonstrere hvordan man skriver inn tall i kolonner, og lager en liste av tallene, slik at de vises i algebra- og grafikkfeltet Det er utarbeidet et lite opplegg for introduksjon til Geogebra som kan brukes her. Vi har også lagd et lite spill i Geogebra som kan gjøre elevene kjent med en del nyttige funksjoner. I tillegg kan disse linkene være gode å ha: Hovedside Her kan også Geogebra lastes ned gratis - Her kan geogebra kjøres på nett uten installasjon. Krever Java installert på PC. - her ligger masse opplastbart opplæringsmateriell

19 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 19 Elever: Vedlegg til aktivitet Lærer - koordinatsystem og funksjoner repetisjon Geogebra.docx Funksjoner første grad.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 7 Etterarbeid Kort beskrivelse Dette etterarbeidet bygger videre på det arbeidet elevene gjorde på Newtonrommet. Faglærer må ha kjennskap til bruk av GeoGebra for å kunne hjelpe elever som står fast i oppgavene. Gi en kort beskrivelse av De som ikke ble ferdige med aktivitet 4 på Newtonrommet (Undersøke målingene med Geogebra) må gjøre dette ferdig først. Data fra målingene har de tatt med seg på arbeidsarkene på Newtonrommet. aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Hensikten med etterarbeidet er å gjøre elevene mer kjent med funksjoner i Geogebra, og vi skal se nærmere på følgende tema: Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Inntasting av funksjoner manuelt i Geogebra, med gyldighetsområder Smarte ting å kunne i Geogebra. Avlesing av verdier, sette punkt på graf, normaler Analyse av funksjoner: Nullpunkter, Skjæringspunkt, ekstremalpunkter, gjennomsnitlig og momentan vekstfart. Bruk dokumentet "Etterarbeid, Geogebra" Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne

20 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 20 Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Gjennomføring og metodikk Lærer: Elever: Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Vedlegg til aktivitet Oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av

21 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Utstyr og materiell 8.1 Utstyr Installasjon/utstyr Antall Kommentar GeoGebra Lærer og elevpcer Installeres eller webstart Læringskort i konvolutt Utstyr til praktiske øvelser Lages på forhånd. Lurt å plastlaminere alle kortene og bruke ulike papirfarger på de 15 settene. lineære funksjoner klippekort.docx målebånd spenningskilde spoler 200 og 3200 vindinger + jernkjerne ledninger voltmeter Fyll inn utstyret som tilhører modulen. I kommentarfeltet kan leverandør, kontaktperson e.l. fylles inn. 8.2 Forbruksmateriell 8.2 Ofte Printerpapir Sjelden Klippe læringskort og plastlaminere dem Oppgradere GeoGebra Lag en liste over utstyr og materiell som må oppdateres/påfylles underveis. Det kan f.eks. være blyanter, papir, kjemikalier til laboratorium etc. 8.3 Relevant fagdekor Lag en beskrivelse av hvilke kulisser, plakater og lignende som tilhører den enkelte modul. Noter også ned dersom det er noen endringer Newton-lærer må foreta før elevene kommer. 8.4 Oversikt oppgaveark Hva Format Hvor Læringskort word lineære funksjoner klippekort.docx Aktivitet 1 for Newtonlærer Aktivitet 2 for Newtonlærer Etterarbeid for besøkslærer Laget til 1P og 2P-Y world Koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx world Funksjoner første grad.docx world Arbeidsark for elever world Oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx Arbeidsark elever førstegradsfunksjoner.docx Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx Her fylles det inn en oversikt over alle oppgaveark, PowerPoints, filmer og annet materiell som tilhører modulen. På den måten får man raskt en oversikt uten å måtte gå inn på hver enkelt aktivitet.

22 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 22 aktivitet 3 måle spenningvolt.docx aktivitet 4 høyde og favnlengde.docx

23 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Kostnader 9.1 Innkjøp/etablering GeoGebra er et gratisprogram som kan lastes ned fra internett. Ellers kreves kun papir til printere, konvolutter og lamineringsmaskin med lamineringsark i A4-format. Dette er ingen dyr modul så lenge Newtonrommet har elevpcer tilgjengelig fra før. Lamineringsmaskin finnes i mange prisklasser og koster fra omlag 500 kr og oppover (Staples). KPT komet har spoler (200 vindinger: 198,- per stykk og 3200 vindinger 298,- per stykk), spenningskilde AC/DC (1590,- per stykk), ledninger (27,- per stykk), multimeter økonomi (85,- per stykk), jernkjerner U + I (398,- per stykk) og målebånd 2 meter (49,- per stykk). Her settes det opp en totaloversikt over kostnadene for denne modulen. Det kan være utstyr til aktivitetene, plakater, rollup og annet som er knyttet direkte til modulen. Tips! Dersom det finnes et budsjett eller regnskap for modulen i Excel kan det med fordel lastes opp her. 9.2 Drift Vanlig forbruksmatriell som A4-ark, konvolutter, A4-lamineringsark og toner til printer. Her settes det opp en oversikt over kostnader i driftsfasen. Noen moduler har en klar driftsutgift pga. forholdsvis stort forbruk av kjemikalier, tørris e.l. og da bør det komme fram her.

24 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Praktisk info 10.1 Informasjon til klasselærer Elevene bør ha med seg matematikkbok (i tilfelle de trenger å lese seg opp på teori om førstegrads funksjoner) skrivebok, kalkulator, blyant, viskelær, linjal, minnepenn (for å ta vare på egenproduserte GeoGebrafiler) for å få best mulig læringsutbytte av økta med tanke på kommende prøver og eksamen. Elevene skal deles inn i par, da de må jobbe to og to på newtonrommet. Elever som ønsker å jobbe på egen elevpc (Newtonrommet har 6 elevpc'er) må ha installert GeoGebra (siste versjon) før de kommer. En minnepenn til å ta vare på filer kan også være lurt å ha med. Det kan f.eks. være: materiell som elevene/klasselærer bør ta med eventuelle krav til klær/fottøy skrivesaker gruppeinndeling Tips! Ved bruk av mobile moduler kan informasjon om plassbehov, luftemuligheter, antall stol og bord etc. tas med her. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no og til "Håndbok for klasselærer" Newtonrommet har inne-sone, slik at elevene må ta av seg yttertøy og sko før de kommer inn. Det kan derfor være lurt å ha varme sokker på beina, da det kan være gulvkaldt i vinterhalvåret. Elevene må ha med seg egen mat og drikke til lunsj HMS Dersom det er spesifikke helse, miljø og/eller sikkerhetstiltak som må tas i forbindelse med gjennomføring av aktivitetene fylles de inn her.

25 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Evaluering Vi har et questback-skjema som vi ønsker at alle lærere og elever skal besvare før de drar hjem etter en dag på Newtonrommet. Questen ligger på favoritter på internettsøkeren på alle Newton-pcene. Det er viktig å få elever og klasselærere til evaluere modulen for å sikre best mulig kvalitet. I tillegg til en generell evaluering om modulen kan det være en ide å lage en fagprøve som elevene gjennomfører tilbake på skolen. Info om evalueringsskjema for moduler ligger her:

26 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Filarkiv Aktivitet 2 - Arbeidsark Vannmåling.docx Aktivitet 3 - Pendelmålinger.docx Aktivitet 4 - Jobbe med vannmålingene i Geogebra.docx Aktivitet 5 - Arbeide med pendelmålingene i Geogebra.docx Arbeidsark elever aktivitet 4 høyde og favnlengde.docx Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx casio.jpg detektiv.jpg Faglærer oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx geo.jpg Geogebra Spill - senke slagskip.docx Ill - Geogebra etterarbeid.jpg iq.jpg kkordi.png koor.png lin.jpg linjal.png Lærer - koordinatsystem og funksjoner repetisjon Geogebra.docx malesylinder.jpg newton.jpg Newtonlærer funksjoner første grad.docx Newtonlærer og eller arbeidsark elever lineære funksjoner klippekort.docx norsk geo.jpg pcelev.png Reglin Liste.png Reglin-eksempel.png Regresjonsanalyse.png siffer.bmp tavle.jpg tusj.bmp tusj.jpg øye.jpg I filarkivet blir alle bilder og vedlegg samlet. Dere må likevel laste opp vedleggene der de hører til. F.eks. dokumenter tilhørende forarbeid må lastes opp under punkt 6. Dette for at andre i Newton-nettverket, og ikke minst de som skal kvalitetssikre modulene, skal vite hvor vedleggene hører til. Merk! I filarkivet har dere mulighet til å velge hvilke vedlegg som skal være synlig på newton.no. Trykk på Endre, hak av for synlig eller ikke synlig og lagre. Dere har også mulighet til å slette vedlegg. I mange tilfeller er det praktisk å laste opp oppgaveark som pdf'er under aktivitetene. Det er da viktig at en redigerbar fil lastes opp her i filarkivet.

27 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Kontaktinformasjon Newton-rommet 13.1 Om rommet Dette kan f.eks. være: rommets besøksadresse oversikt over de moduler rommet inneholder ansvarlige for drift etc Kontaktinformasjon Navn, tlf. og e-post adresse til kontaktperson(er).

28 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Læringsportal - elev Funksjoner - Teoretisk, praktisk og regresjon med Geogebra Alt av tekst, dokumenter, oppgaver etc. som ligger under punkt 14. Læringsportal, er beregnet for elevene. Dersom elevene skal bruke Læringsportalen, må klasselærer legge inn alle elevene på sin side på newton.no. Passord og brukernavn tildeles ved påmelding til en bestemt modul. Under Ressurser er det mulig å legge til tekst, bilde, dokument, flash, video eller link. Under Oppgaver kan det legges inn oppgaver med flervalgssvar, og det kan velges hvorvidt det er kun tillatt å hake av for ett alternativ, eller flere. I tillegg kan det være oppgaver med fritekstsvar, eller kun en beskrivende tekst uten svarmulighet. Emneprøven blir tilgjengelig for elevene dagen etter de har vært i Newton-rommet. Klasselærer har tilgang til besvarelsene gjennom sin side på newton.no. Klasselærer har også mulighet til å gi poeng for fritekstsvar, og/eller endre i poengsummen eleven har fått i prøven. Klasselærer kan laste opp besvarelsene som pdf for å lagre lokalt på sin maskin, eller for utskrift. Ressurser Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Koordinatsystemet - Geogebraøvelser Geogebra lærebok Newtonlærer koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx GeoGebra_2P_larebok_2014.pdf Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Arbeidsark - Vannmålinger Aktivitet 2 - Arbeidsark vannmålinger.docx Praktisk øvelse - Målinger med pendel Arbeidsark - Pendelmålinger Aktivitet 3 - Arbeidsark Pendelmålinger.docx Gjennomgang av Geogebra med regresjon Geogebra lærebok GeoGebra_2P_larebok_2014.pdf Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Arbeidsark - Jobbe med Vannmålinger i Geogebra Aktivitet 4 - Jobbe med vannmålingene i Geogebra.docx Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Arbeidsark - Jobbe med pendelmålingefr i Geogebra Aktivitet 5 - Arbeide med pendelmålingene i Geogebra.docx

29 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 29 Oppgaver Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Dette er en repetisjon/introduksjonsøvelse i bruk av Geogebra. Om du har god kontroll på Geogebra, kan du hoppe over denne Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Lag en hypotese der du beskriver hvordan du tror ei linje gjennom målepunktene dine i vannmålingsaktivitetene kommer til å se ut. Vil de bli rett eller buet? - Forklar hvorfor du tror de blir som du mener. Bruk de tre måleseriene dere har plottet inn i koordinatsystemet i deloppgave 1 (Der dere varierer trykket på klemma), og finn funksjonene for dem slik det er beskrevet på arbeidsarket. Skriv opp funksjonene du fant manuelt for vannmengde som funksjon av tida - Vm(t) for hver av måleseriene: Måleserie 1: Måleserie 2: Måleserie 3: Stemte hypotesen du først formulerte på arket med dine observasjoner. Forklar hvorfor du tror det er slik. - Dersom ikke - forklar hvorfor Bruk de tre måleseriene dere har plottet inn i koordinatsystemet i deloppgave 1 (Der dere varierer vannmengden), og finn funksjonene for dem slik det er beskrevet på arbeidsarket. Skriv opp funksjonene du fant manuelt for vannmengde som funksjon av tida - V(t) for hver av måleseriene: Måleserie 1: Måleserie 2: Måleserie 3: Stemte hypotesen du først formulerte på arket med dine observasjoner. Forklar hvorfor du tror det er slik. - Dersom ikke - forklar hvorfor Praktisk øvelse - Målinger med pendel Lag en hypotese der dere sier hva dere tror om sammenhengen mellom svingetida på pendelen og vekta på loddet. Begrunn svaret. Lag en hypotese der dere sier hva dere tror om sammenhengen mellom svingetida på pendelen og hvor langt du drar det ut til siden før dere slipper. Begrunn svaret Lag en hypotese der dere beskriver om det har noe å si for svingetida om dere sender pendelen rundt i en sirkelbevegelse, eller om den bare svinger frem og tilbake. Begrunn svaret. Lag en hypotese der dere forteller hva dere tror lengden på pendelen har å si for svingetida på pendelen. Begrunn hypotesen.

30 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 30 Nå skal dere sjekke om hypotesene deres stemmer. I de neste fire forsøkene skal dere bruke samme lengde på snora (f.eks 1 meter). Bind loddet i enden av snora, og heng opp pendelen. Prøv ut de fire hypotesene deres med å variere: 1. Vekta (massen) på loddet - prøv de to forskjellige loddene dere har fått utdelt - prøv gjerne å henge opp noe annet dere måtte ha for hånden også. Hva ser dere? Forklar. Stemte hypotesen? 2: Utslag på svingningene - prøv å dra loddet ut til forskjellige startposisjoner. Samme pendellengde som forrige forsøk. Hva ser dere på svingetida? Forklar. Stemte hypotesen deres? 3: Sett pendelen i sirkulær bevegelse med samme pendellengde som de foregående forsøkene (1m) - gjerne prøv med flere forskjellige utslag - liten sirkel og stor sirkel. Hva ser dere? Forklar. Stemte hypotesen? 4: Nå skal dere prøve med forskjellige lengden på pendelen. Dere velger selv 3-4 forskjellige lengder. Bruk tabellen på arbeidsarket, og noter svingetida for de forskjellige lengdene på pendelen. Om det er vanskelig å klokke en enkelt svingning, kan dere f.eks. ta tida på 5 svingninger og dele på 5 for å få tida for en. Plott målingene inn i koordinatsystemet på arbeidsarket (Svingetida blir en funksjon av pendellengde) Ser dere sammenheng mellom pendellengde og svingetid? Prøv å beskriv. Gjennomgang av Geogebra med regresjon Dere skal nå prøve å gjøre noen enkle regresjonsøvelser i Geogebra. Først skal vi gjøre det helt enkelt med å bare sette noen punkter i Geogebra's koordinatsystem. 1. Start Geogebra. Pass på at du har oppe Algebrafeltet, inntastingsfeltet og koordinatsystemet. (Om de ikke vises - klikk Vis i menyen og velg dem) 2. Plasser noen punkter i koordinatsystemet (velg Nytt punkt i menyen, og klikk dem slik at de ligger omtrent på ei linje med øyemål). Du ser at punktene får navn - A, B, C, osv 3. Nede i inntastingsfeltet skriver du reglin[a,b,c (alle punktene dine adskilt med komma)] 4. Trykk enter. Du får nå den grafen (linja) som passer best med dine punkter. Oppe i algebrafeltet får du nå også se det matematiske uttrykket for linja di. 5. Prøv på nytt, og skriv f(x)=reglin[a,b,c,osv] - Det du nå får oppe i algebrafeltet, er linja di som en funksjon - f(x)=...

31 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 31 Nå skal vi prøve å gjøre det samme med å bruke regnearket i Geogebra: 1. Åpne Geogebra. Se til at algebrafeltet, Inntastingsfeltet, Koordinatfeltet (grafikkfeltet) og Regnearket vises. (Klikk Vis på menyen og hak av det som ikke måtte vises) 2..I regnearket skriver du noen tall med jevn økning i kolonne A. - For eksempel 1, 2, 3, 4, I neste kolonne (B) skriver du noen tenkte verdier du har målt - bruk tall i samme størrelsesorden - f.eks. 0.3, 0.6, 1, 1.7 og 2. Legg merke til at Geogebra bruker punktum som desimalskilletegn! 4. Marker begge kolonnene - enten ved å markere med musa, eller hold nede skift og beveg deg med piltastene. 5. Høyreklikk det markerte feltet, og velg "Lag - Liste med punkt". Se at Geogebra har laget ei liste (Liste1) oppe i algebrafeltet med tallene dine. Du har også fått plottet punktene i koordinatsystemet, og Geogebra har gitt dem navn - A, B, C osv. 6. Nå kan du bruke Reglin igjen - men denne gangen slipper du å skrive inn punktene dine. Du skriver bare f(x)=reglin[liste1]. Dette vil være mye enklere om du f.eks. hadde hundrevis av tall.prøv å ta tak i ett av punktene og flytt det. Hva skjer:. Med grafen din? - Med funksjonen som Geogebra har laget? - Med det tilsvarende tallet i Regnearket? Prøv også å endre tallet i regnearket og se hva som skjer. Som du ser, henger alt samme i Geogebra. Nettopp dette gjør det til et supert verktøy til matematisk eksperimentering. Nå skal vi se på en tredje måte å gjøre regresjonsanalyse som du kan få frem med noen få klikk direkte fra regnearket i Geogebra. Her kan du også få se tall på hvor god analysen din er. 1. Start Geogebra. Vis regnearket. 2. Tast inn to kolonner med tall. Du kan godt bruke de samme tallene som i forrige oppgave. Kolonne A: 1,2,3,4 og 5 - Kolonne B: 0.3, 0.3, 1, 1.7 og 2 3. Marker tallene i begge kolonnene 4. Klikk Analyseikonet i menyen (Det som ser ut som et lite stolpediagram) - Velg Regresjonsanalyse 5. Du får opp en liten boks med tallene dine i - klikk Analyser 6. Nå har du fått opp en dataanalyse. Klikk på den lille firkanten med de små tallene. Du kan nå velge hvilken regresjonsmodell nederst til høyre - Lineær, Polynom osv. Alt etter hva du velger her, vil du få se den matematiske uttrykket (skrevet med rødt) for funksjonen din. 7. Klikk på det lille Sigmategnet (Det som ligner på en E). Du få nå opp en liten statistikk over tallene dine. Du får bla. gjennomsnitt og median der. Det viktigste tallet akkurat i dette tallet, er det som heter r - regresjonsfaktor. Sess nærmere dette tallet er 1, dess bedre passer tallene dine med funksjonen. Prøv å endre tallene i regnearket ditt og se hva som skjer med punktene/grafen/regresjonsfaktoren. 8. Rett under funksjonen, kan du nå prøve å sette inn forskjellige verdier for x, og se hvilken y-verdier funksjonen din vil gi for x- verdiene du taster inn. Prøv noen, og se om det stemmer med grafen.

32 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 32 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Løs oppgaven i Geogebra, som beskrevet på oppgavearket. Dere skal legge inn tallene fra måleseriene dere i Geogebra's regneark, Lage lister med punkt for hver av dem. Legg punktene/listene inn i samme koordinatsystem. Det kan du gjøre ved å først markere målingene fra første måleserie - høyreklikke - Velge Lag - Liste med punkt. Så merke neste måleserie, - høyreklikke - Velge Lag - Liste med punkt. Du ser at du får to lister i algebrafeltet. Gjør det samme for siste måleserien. Foreta lineær regresjon (reglin[listenavn]) for alle tre listene dine. Ta en skjermdump av grafene i Geogebra, og legg skjermbildet inn i et tekstdokument. Dette skal du laste opp nederst på siden her Hvilke funksjoner fikk dere ut av Geogebra for de tre måleseriene? Skriv opp i feltene nedenfor. - Stemte dette med det dere fikk først? Dersom ikke - hvorfor tror dere det ble slik? Lineær regresjon fra Måleserie 1: Lineær regresjon fra Måleserie 2: Lineær regresjon fra Måleserie 3: Stemte funksjonene som Geogebra foreslo med de dere kom fram til på papiret? Dersom ikke - hva tror dere kan være årsaken? Om dere får til - Last opp tekstdokumentet der dere har lagt inn skjermdumpene nederst på sida her. Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Løs oppgaven i Geogebra, som beskrevet på oppgavearket. Dere skal legge inn tallene fra måleseriene deres i Geogebra's regneark - Lage lister med punkt for hver av dem, og foreta en den regresjonen som dere passer best med målingene/punktene dere har fått (Lineær eller polynom av andre grad) Vi begynner med lineær regresjon: Skriv i kommandofeltet (nederst i Geogebra): f(x)=reglin[listenavn] (Navnet Geogebra har gitt lista di)