Bølgeutbredelse i WiMAX Grunnleggende begreper og betraktninger av Prof II Terje Røste, Institutt for elektronikk og telekommunikasjon, NTNU

Transkript

1 WiMAX-dagene 008 Bølgeutbredelse i WiMAX Grunnleggende begreper og betraktninger av Prof II Terje Røste, Institutt for elektronikk og telekommunikasjon, NTNU 1

2 Hovedemner Bølgeutbredelse i fritt rom Refleksjoner, flervegsinterferens, diffraksjon, diffus refleksjon (scattering) Statistiske tapsmodeller, log-normal modell ( log-normal shadowing ), storskala fading Empiriske modeller Småskala fading og doppler

3 Dempning i fritt rom Signalet taper seg med kvadratet av avstanden d P TX P RX G TX P RX ( d ) = P TX A 4πd RX A RX G RX Sender TX Mottaker RX A RX =effektiv areal RX-antenne, P RX =mottatt effekt, P TX = utsendt effekt d=avstand mellom TX og RX 3

4 Dempning i fritt rom Noen enkle relasjoner Antennegain G RX gitt ved effektivt RX antenneareal A RX og bølgelengden λ G = RX 4 A π RX λ Mottatt effekt ved avstand d EIRP= Effective Isotropic Radiated Power For parabolantenner er effektivt areal ca 0,6 av fysisk areal. Man kan også regne ut effektivt antenneareal for andre antenner ved å regne ut gain, f. eks Yagi-antenner P P RX RX ( d ) = P ( d ) = P TX EIRP G TX A RX λ GRX ( 4πd 1 4πd ) 4

5 Refleksjon - Direkte bølge og bølge reflektert fra bakken. Tostrålemodell av plane bølger TX LOS E TOT =E LOS +E REFL d LOS REFL d REFL RX Jord Frittroms E-felt som funksjon av tid t og avstand d (plan bølge): E( d, t) E = 0 d cos πf t c ( d / d0) c d 0 =referanseavstand f.eks 1 km E 0 = amplituden til feltstyrken på referanseavstand d 0 f c =bærefrekvens c= lyshastighet 5

6 Tostrålemodellen Noen viktige betraktninger Det totale E-feltet ved mottaker er summen av E-feltet for direkte (LOS= Line Of Sight) bølge og E-feltet til reflektert bølge E TOT =E LOS +E REFl. Betegnes flervegsinterferens (to eller flere veger) De to bølgene har både en amplitude og en fase. Gangforskjellen = d REFL -d LOS gir faseforskjellen mellom disse. Dette gir enten konstruktiv eller destruktiv interferens, eller noe midt mellom. Et E-felt kan dekomponeres i en horisontal komponent betegnet og en vertikal komponent. Refleksjonskoeffisienten mot f. eks. jord for disse er ulike. 6

7 Diffraksjon radiopropagasjon om en kurvet overflate. Knivegg diffraksjon Fresnel Kirchoffs diffraksjonsparameter ν Feltstyrke ifølge Huygens prinsipp Kompleks Fresnels integral ( d1 + d) ν = h E 1+ j d = F ν = λd d exp(( ( ) jπζ ) / ) dζ E 1 0 ν Eksempel: λ=1/3m, d 1 =d =1 km, h=5 m ν=.74, tapet blir L=0log 10 (abs(f(ν)))= db TX E 0 d 1 h T h=høyden i trekanten TX-T-RX Knivegg E d d RX Jord 7

8 Scattering (diffus refleksjon) på ru overflater Et ca mål på ruheten er midlere høyde på forhøyninger/fordypninger h i overflaten Når h <h c der h c er såkalt kritisk høyde (Rayleigh kriteriet) kan refleksjonen regnes nær speilende, ellers må refleksjonen regnes diffus Dette betyr at en overflate med h=5 cm, sinө=0.5 kan gi speilende refleksjon ved 800 MHz (λ=37,5 cm, hc 9 cm) og gi diffus refleksjon ved 5.8 GHz (λ=5,1 cm, hc 1.3 cm) h c = λ 8sinθ i h c =kritisk høyde λ =bølgelengde θ i =innfallsvinkel Figur hentet fra [MOL] 8

9 Statistiske tapsmodeller - Oversikt Modellene er en kombinasjon av analytiske og empiriske (kurvetilpasning til målinger etc.) Det finnes noen klassiske tapsmodeller for propagasjon Log-distanse tapsmodeller, tapseksponent n, ved frittrom er n= Modeller med statistiske avvik fra middelverdi. Bruk av lognormalfordeling dvs logaritmen er normalfordelt. Det finnes empiriske modeller som tar hensyn til terreng utendørs (bymessige strøk, forsteder, land osv) Empiriske innendørs propagasjonsmodeller 9

10 PL( d ) Statistiske tapsmodeller - tapseksponent Gjennomsnitts tapsmodell med eksponent n, d=avstand, d 0 =referanseavstand, PL (Path Loss) d PL ( d ) = PL( d ) 0 ( ) d Omformet til log-skala [ db] = PL( d [ ] + 0) db 10 n log 10 d0 0 n Vanlig verdi for tapseksponent n er <n<4, strek over PL betyr middelverdi. Rett linje i en log-log skala d 10

11 Statistiske tapsmodeller eks. måledata Et plot av en mengde målinger foretatt i mange tyske byer Bruk av LSE gir σ=11.8 db og n=.7 (LSE=Least Square Error) (Figur hentet fra [Rapp]) 11

12 Statistiske tapsmodeller Log-normal fading eller log-normal shadowing Tetthetsfunksjonen f(pl(d)[db]) Sannsynligheten er C% for at propagasjonstapet PL(d)[dB] er mindre enn PL(d,C) [db] ved avstand d S=standardavvik (db) C%=konfidensnivå Standardavviket er nær uavhengig av d Eks. S = 5.5, n= 3., PL( d Ved C= 98% er PL( d, C) PL( d ) =.0 S ( Finnes ved Q funksjonen) Dette gir PL( d, C) = 0 PL( d ) = 85dB, d 0 0 ) + n 10 log = 1km, d = km 10 ( d / d 0 ) + S = 105.6dB Arealet finnes ved Q-funksjonen (tabellert) = 1 x 1 z Q( z) exp( ) dx = 1 erf ( ) z π 1

13 Empiriske modeller for propagasjon Durkins modell (Se [Rapp]) Okumura model (Se [Rapp]) Hata modell (Se [Rapp]) ITUs modeller og standarder, eks: ITU-R, P COST initiativ (European Co-operative for Scientific and Technical Research) COST 07 (GSM), COST 31 (Hata model), COST 59 (UMTS), COST 73, COST100 (ongoing). Kan finnes på nettet. IEEE modell for WiMAX doc IEEE80.16a-03/01 I litteraturen finnes flere anerkjente modeller (Se referanser) 13

14 Småskala fading gjelder fluktuasjoner i en mottakers signalstyrke over en kort avstand (eller kort tid når en MS (Mobile Station) beveger seg) Fading oppstår når en MS beveger seg, og denne bevegelsen gir endring i interferens mellom to eller flere bølgefronter som adderes ved mottakerantennen (vektoriell addisjon pga av fasen) Det oppstår tilfeldig frekvensmodulasjon på grunn av varierende dopplerskift fra stadig skiftende bølgefronter når MS beveger seg Det er ingen enkelt LOS (Line Of Sight) veg, men mange veger via en eller flere refleksjoner mellom BS (Base Station) og MS Det oppstår tidsdispersjon på grunn av multiple refleksjoner Fading kan enten skyldes at MS beveger seg Fading og flervegsinterferens omgivelsene beveger seg Oversikt 14

15 Fading og flervegsinterferens Oversikt Kjører i 50 km/t i Oslo Kraftig skiftende flervegs inteferens Skiftende doppler 15

16 Forskjellen på log-normal fading ( log normal shadowing ) og småskala fading ( small scale fading ) Figur hentet fra [Andrws] 16

17 Fading og flervegsinterferens Refleksjoner gir dispersjon Refl 1 Refl 3 BS τ 0 τ 1 MS τ 3 τ Refl 17

18 Fading og flervegsinterferens Dispersjonsparametre, karakterisering i tidsplanet 18

19 Fading og flervegsinterferens Doppler f d = v λ cosθ Doppler skyldes bilens bevegelse fra eller mot det mottatte signal. I flervegsinterferens vil det oppstå doppler-spredning 19

20 Fading i mobile radiokanaler Noen viktige definisjoner Koherenstid: Den tiden der kanalen er omtrent uforandret Koherenstiden er omvendt proporsjonal med dobblerfrekvensen. Eks 50 km/t og.4 GHz -> f d =110 Hz eller koherenstid ca 9 ms msek, dvs kanalen er nær konstant over en 5 ms TDD-ramme Koherensbåndbredde: Den båndbredde der kanalen er nær flat. Koherensbåndbredden er omvendt proporsjonal med tidsdispersjonen. Eks tidsspredning=1 mikrosek gir koherensbåndbredde på ca 1 MHz. F. eks vil en 10 MHz WiMAX kanal oppleve frekvensselektiv fading, men hver subcarrier (ca 10 khz) vil oppleve flat fading 0

21 Fading og flervegsinterferens Klasser av fading (fig 4.11 i rapp) 1

22 Fading og flervegsinterferens Rayleigh Fading. Ikke LOS komponent Envelopen har en Rayleigh-tetthetsfunksjon. f ( r) r σ r exp σ = For 0<r<

23 Fading og flervegsinterferens Rice-fading. LOS-komponent Når det er en stasjonær direkte stråle i tillegg til reflekterte stråler med Rayleigh fading har man Rice-fading. Tetthetsfunksjonen til envelopen har da en Rice-fordeling Rice-fordelingen: ( r + A ) σ ( e I0 r f r) = σ f ( r) = 0 for R<0 Ar ( ) σ for A>0,r>0 K-faktoren: A K ( db) = 10log σ σ =Varians til Rayleigh-delen A= amplituden til direktestrålen 3

24 Oppsummering bølgeutbredelse Det er definert noen grunnleggende begreper som frittromsutbredelse, refleksjoner, diffraksjon og diffus refleksjon (scattering) Gode analytiske og statistiske modeller finnes. Gir god prediksjon av dekningsområde for WiMAX WiMAX standarden har gode egenskaper som gjør den velegnet til å operere i flerveisinterferens og doppler 4

25 Verd å lese [Rapp]: T. S. Rappaport, Wireless Communications, kapitel 4, second edition, Prentice Hall 00, ISBN [Mol]: Andreas F Molish, Wireless Communications, kapitel 4, IEEE Press, 005, ISBN [Andrws]: Andrews, Ghosh, Muhamed: Fundamentals of WiMAX, Prentice Hall, Feb. 007, ISBN [Nuay] Loutfi Nuaymi: WiMAX. Technology for Broadband Wireless Access, Wiley, ISBN