Er det mulig at flertallet av førere er sikrere enn gjennomsnittsføreren?

Transkript

1 Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN Er det mulig at flertallet av førere er sikrere enn gjennomsnittsføreren? Rune Elvik (re@toi.no) Transportøkonomisk institutt og Aalborg Universitet Abstrakt Studier der et flertall av bilførere uttaler at de er sikrere enn gjennomsnittsføreren er blitt benyttet som eksempel på at flertallet av bilførere har en urealistisk og overdrevent optimistisk oppfatning om sin egen dyktighet og sikkerhet. Det er imidlertid ikke logisk eller matematisk umulig at et klart flertall av bilførere faktisk er sikrere enn gjennomsnittsføreren. Ulykker blant bilførere er ofte skjevt fordelt. I en populasjon av bilførere vil det typisk være slik at det store flertallet av førere ikke blir innblandet i noen ulykker i løpet av et år. Det faktiske antall ulykker en fører er innblandet i per tidsenhet (for eksempel per år) er imidlertid ikke noe godt anslag på førerens langsiktige ulykkeshyppighet. Det vil vanligvis være en tendens til at den gruppe av førere som i løpet av et gitt år ikke var innblandet i noen ulykker som gruppe vil ha høyere gjennomsnittlig ulykkestall enn 0 det påfølgende år. Likeledes vil man vanligvis se en tendens til at den gruppe av førere som i løpet av et år var innblandet i, for eksempel, 2 ulykker som gruppe vil ha lavere ulykkestall det påfølgende år. Disse endringene fra ett år til det neste er et utslag av regresjon mot gjennomsnittet. Det er utviklet metoder for å fjerne regresjonseffekt fra ulykkestall og beregne førernes langsiktige forventede ulykkestall. Disse metodene har vist seg å gi meget presise resultater når de anvendes på bilførere. Beregninger av bilføreres langsiktige forventede ulykkestall viser at det ofte er slik at opp til mellom 70 og 90 prosent av bilførerne er sikrere enn gjennomsnittsføreren. Artikkelen gir eksempler på datasett der dette er tilfellet. Dette innebærer ikke nødvendigvis at de førere som sier at de er sikrere enn gjennomsnittet faktisk er det, men det innebærer at man ikke kan utelukke at disse førerne har rett. 1 En artikkel som inspirerte til mye forskning I 1981 publisert den svenske trafikksikkerhetsforskeren Ola Svenson en artikkel med tittelen: Are we all less risky and more skillful than our fellow drivers? (Svenson 1981). I artikkelen presenterte han resultatene av en undersøkelse han hadde gjort blant psykologistudenter i USA og Sverige. Han hadde bedt studentene om å plassere seg på en skala for hvor dyktige de trodde de var sammenlignet med en gjennomsnittlig bilfører og hvor sikre de trodde de var sammenlignet med en gjennomsnittlig bilfører. Skalaen var konstruert slik at studentene skulle plassere seg i den tiendedel (desil) av befolkningen de mente de tilhørte. Siden det, per definisjon, er slik at 10 prosent tilhører hver tiendedel, burde, ideelt sett, 10 prosent av studentene ha plassert seg i første tiendedel, 10 prosent i andre tiendedel, og så videre. Tiendedelene var rangordnet. De som plasserte seg i den øverste tiendedelen ga dermed uttrykk for at de Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

2 mente at de tilhørte de 10 prosent sikreste førerne. Figur 1 viser hvordan de amerikanske studentene plasserte seg med hensyn til hvor sikre de trodde de var som bilførere. 40 Ideell og faktisk fordeling av amerikanske studenter med hensyn til hvor sikre de trodde de var (Svenson 1981) Femtipersentilføreren ble betraktet som gjennomsnitt Prosent av studentene Det er da underforstått at 50 % av førerne er sikrere enn gjennomsnittet, 50 % er mindre sikre enn gjennomsnittet Ideell fordeling Faktisk fordeling Første Andre Tredje Fjerde Femte Sjette Syvende Åttende Niende Tiende Figur 1: Svarfordeling blant amerikanske studenter med hensyn til hvor sikre de trodde de var som bilførere. Kilde: Svenson 1981 Svenson definerte femtipersentilføreren (medianføreren) som en gjennomsnittlig sikker fører. 87,5 prosent av de amerikanske studentene og 77,1 prosent av de svenske studentene oppga at de var sikrere enn medianføreren. Svenson tolket dette som et uttrykk for en overdrevent optimistisk oppfatning om egen sikkerhet. Tilsvarende undersøkelser er senere gjort en rekke ganger (for eksempel Svenson, Fishhoff og MacGregor 1985, DeJoy 1989, Holland 1993, Harré og Sibley 2007). Undersøkelsene finner uten unntak at et klart flertall av bilførere betrakter seg som sikrere enn gjennomsnittsføreren, uansett om gjennomsnittet gjelder alle førere eller kun førere i ens egen aldersgruppe. Flere har bemerket at dette umulig kan være tilfellet. I en normalfordeling ligger halvparten under gjennomsnitt, halvparten over. Men ulykkestall blant bilførere er ikke normalfordelte. De er skjevt fordelt. I løpet av en periode på 1-3 år vil det typisk være slik at flertallet av førere ikke er innblandet i noen ulykker. Noen få førere er innblandet i 1 ulykke, og ytterst få er innblandet i mer enn 1 ulykke. I neste avsnitt vises noen eksempler på ulykkesfordelinger blant bilførere. 2 Typiske fordelinger av ulykker blant bilførere Forbes (1939) var en av de første som undersøkte hvordan ulykker fordelte seg mellom bilførere. Han hadde opplysninger om nærmere bilførere i staten Connecticut i USA for periodene og Figur 2 viser hvor mange førere som i den første av disse periodene, var innblandet i 0, 1, 2 og så videre ulykker. Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

3 Fordeling av bilførere i Connecticut etter antall ulykker (Forbes 1939) Antall førere Antall ulykker per fører Figur 2: Fordeling av bilførere i Connecticut etter antall ulykker Kilde: Forbes 1939 Opplysninger om antall ulykker fantes for førere. Av disse var , eller 88,9 prosent, ikke innblandet i noen ulykke i perioden ,3 prosent av førerne førere som var innblandet i 2 eller flere ulykker stod for 22,8 prosent av ulykkene. Dette er blitt tolket som støtte til teorien om ulykkesfugler, som sier at en liten andel av førerne bidrar uforholdsmessig til ulykkene. Forbes viste at dette er en feiltolkning. Gjennomsnittlig antall ulykker per fører i Connecticut i perioden var 0,126, men også i grupper der gjennomsnittlig antall ulykker per fører er høyere enn dette er det vanlig at flertallet av førere ikke er innblandet i ulykker. Figur 3 viser dette for unge bilførere i Norge. Figuren er hentet fra undersøkelsen om fase 2 i føreropplæringen i Norge (Glad 1988). Denne undersøkelsen pågikk fra 1980 til Figuren viser ulykker blant førere de to første årene etter at de fikk førerkort. Dette er perioden da førernes risiko for å bli innblandet i ulykker er høyest. Ulykkesrisikoen i trafikken var høyere da denne undersøkelsen ble utført enn den er i dag. Likevel viste det seg at 69 prosent av førerne ikke var innblandet i ulykker i løpet av de to første årene de kjørte bil. Det at en fører i løpet av en gitt periode ikke har vært innblandet i en ulykke betyr ikke at førerens langsiktige forventede ulykkestall er null. Ingen førere er så sikre at det helt kan utelukkes at de vil bli innblandet i ulykker. Det registrerte ulykkestallet for en fører i en bestemt periode er derfor generelt ikke et godt anslag på førerens langsiktige, forventede ulykkestall. Spørsmålet er om man kan anslå førernes langsiktige forventede ulykkestall på grunnlag av kjennskap til deres registrerte ulykkestall en viss periode. Svaret er at dette er mulig dersom man kjenner det gjennomsnittlige ulykkestall per fører i den populasjon av førere en bestemt fører tilhører og spredningen (variansen) i ulykkesfordelingen. I neste avsnitt gis eksempler på beregning av føreres langsiktige forventede ulykkestall. Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

4 3000 Fordeling av unge førere i Norge etter antall ulykker (Glad 1988) Antall førere Antall ulykker per fører Figur 3: Fordeling av unge bilførere i Norge etter antall ulykker. Kilde: Glad Beregning av bilføreres langsiktige forventede ulykkestall Forbes (1939) var ikke bare en av de første som viste hvordan ulykker var fordelt blant en gruppe av bilførere. Han var også den første som påviste regresjonseffekt i ulykkestall. Med regresjonseffekt menes at unormalt høye eller lave ulykkestall i en bestemt periode vil bli etterfulgt av mer normale tall i en tilsvarende senere periode. Tabell 1 illustrerer regresjonseffekten i ulykkestall for de førere Forbes studerte. Tabell 1: Ulykker per fører blant bilførere i Connecticut i periodene og Antall ulykker Antall førere Ulykker per fører Predikert ulykkestall (#) Predikert ulykkestall ( ) ,101 0,110 0, ,199 0,239 0, ,300 0,368 0, ,484 0,497 0, ,700 0,626 0,566 Sum Gjennomsnitt 0,126 0,114 0,126 0,114 Varians 0,145 (#) Beregnet på grunnlag av førernes ulykkestall i perioden ( ) Korrigert på grunnlag av endringer i førernes gjennomsnittlige ulykkestall fra til (0,114/0,126) Tabell 1 viser at førere som de første tre årene ikke var innblandet i ulykker i gjennomsnitt hadde ca 0,1 ulykker de neste tre årene. Førere som var innblandet i en ulykke de første tre årene hadde i gjennomsnitt Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

5 ca 0,2 ulykker de neste tre årene. Førere som var innlandet i fire ulykker de første tre årene gikk ned til 0,7 ulykker de neste årene. Hva skjedde? Ble førerne som ikke var innblandet i ulykker den første perioden mye dårligere til å kjøre bil den andre perioden? Og omvendt: forbedret de ulykkesutsatte førerne sine ferdigheter vesentlig fra første til andre periode? Selvsagt har ingen av disse forklaringene noe for seg. Det som først og fremst forklarer endringene i ulykkestall er regresjon mot gjennomsnittet. Førernes ulykkestall i perioden var i stor grad et resultat av tilfeldig variasjon. Utslagene av tilfeldig variasjon elimineres i den andre perioden. Førernes ulykkestall nærmer seg da gjennomsnittet for alle førere. Det gjennomsnittlige antall ulykker per fører i perioden for førere som hadde 0, 1, 2, 3 eller 4 ulykker i perioden er et godt anslag på førernes langsiktige forventede ulykkestall per treårs periode. Tabell 1 inneholder to kolonner med tittelen predikert ulykkestall Disse viser et predikert antall ulykker for perioden for førere som i perioden hadde 0, 1, 2, 3 eller 4 ulykker. Ulykkestallet er predikert med empirisk Bayes metode (Hauer 1986) ved hjelp av følgende formel: E(m x) = +[ E(x) (E(x) x)] (1) Var(x) Her er E(m x) forventet ulykkestall (m) gitt at det registrerte ulykkestallet er x (X = 0, 1, 2,, N). E(x) er gjennomsnittlig ulykkestall i en gruppe av førere. Gjennomsnittlig ulykkestall i perioden for førerne i Tabell 1 var 0,126. Var(x) er variansen i antall ulykker. I Tabell 1 er variansen 0,145. Ved å sette inn verdier i formel 1, kan man for eksempel beregne et predikert ulykkestall for førere som i perioden hadde 0 ulykker: Predikert ulykkestall = 0 + [(0,126/0,145) (0,126 0)] = 0 + (0,869 0,126) = 0,110. Det predikerte ulykkestall ligger nær det faktiske gjennomsnittlige ulykkestall i perioden (0,101). Det samme gjelder førere som i perioden hadde 1, 2, 3 eller 4 ulykker. Dette viser at man kan predikere en førers langsiktige, forventede ulykkestall ved hjelp av empirisk Bayes metode. Prediksjonene i kolonnen lengst til høyre i Tabell 1 er korrigert for endringen i gjennomsnittlig ulykkestall per fører fra til (0,114/0,126), men er ellers identiske med prediksjonene som kun bygger på opplysninger om perioden Hvor gode er beregninger av bilføreres langsiktige forventede ulykkestall? Kan man stole på beregninger av føreres langsiktige forventede ulykkestall som vist i Tabell 1? For å svare på dette spørsmålet, er tilsvarende beregninger foretatt i flere datasett der dette er mulig. Det største av disse datasett, med opplysninger om nærmere 3 millioner førere, er presentert av Hauer og Persaud (1983). Datasettet dekker en periode på fire år. Opplysninger om fordelingen av ulykker blant førerne de første to årene er benyttet til å beregne førernes ulykkestall de neste to årene. Figur 4 viser sammenhengen mellom beregnet og faktisk ulykkestall blant førerne. Figur 4 viser at prediksjonen av førernes langsiktige forventede ulykkestall er meget god. Korrelasjonen mellom predikert og faktisk ulykkestall er 0,996. Tilsvarende beregninger i andre datasett (Burg 1970, Weber 1972) viser også at prediksjonene er meget presise. Fordelingen av førere med hensyn til langsiktig forventet ulykkestall er dermed kjent, slik at man kan si hvor høy andel av førerne i en gitt gruppe som har et høyere eller lavere forventet ulykkestall enn gjennomsnittet for gruppen som helhet. Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

6 Faktisk og predikert ulykkestall per fører i North Carolina (Hauer og Persaud 1983) Gjennomsnittlig antall ulykker andre to år (faktisk og predikert) Faktisk Predikert Registrert antall ulykker første to år Figur 4: Faktisk og predikert antall ulykker per fører i North Carolina. Kilde: Hauer og Persaud Fordeling av bilførere etter langsiktig forventet ulykkestall Figur 5 viser et eksempel på fordeling av førere etter langsiktig forventet ulykkestall. Den vannrette røde streken viser gjennomsnittlig ulykkestall per fører i den andre av de to periodene som ble undersøkt. Gjennomsnittlig ulykkestall per fører i denne perioden var 0,130. Den blå streken viser gjennomsnittlig ulykkestall per fører for førere som i den første perioden hadde 0, 1, 2, osv ulykker. Den vannrette delen av denne kurven gjelder førere som den første perioden hadde 0 ulykker. Disse førernes forventede ulykkestall er beregnet til 0,117. Det er ca 10 prosent lavere enn gjennomsnittet for alle førere. Det grønne feltet viser andelen av førere som var sikrere enn gjennomsnittsføreren og hvor mye sikrere de var. Blant førere i North Carolina var ca 90 prosent sikrere enn gjennomsnittsføreren. Men de var ikke mye sikrere enn gjennomsnittsføreren, bare ca 10 prosent. Mønsteret i figur 5 er ikke utypisk. Figur 6 viser andelen av førere som er sikrere enn gjennomsnittsføreren i 7 datasett, der gjennomsnittlig ulykkestall for alle førere sett under ett varierer mellom 0,12 og 0,44. Andelen av førere som er sikrere enn gjennomsnittsføreren varierer mellom ca 70 prosent og ca 90 prosent. Det er en svak tendens til at andelen som er sikrere enn gjennomsnittsføreren synker når gjennomsnittlig antall ulykker for alle førere sett under øker. Forlenger man linjen som er føyd til datapunktene i figur 6, viser den at når gjennomsnittlig antall ulykker per førere er mer enn ca 0,72, så vil et mindretall av førerne være sikrere enn gjennomsnittsføreren. Det er imidlertid ikke sikkert at ekstrapolering av en regresjonslinje alltid gir riktige resultater. Spørsmålet om det er slik at flertallet er sikrere enn gjennomsnittet også blant førere som har høyere gjennomsnittlig ulykkestall enn det som er vanlig blant bilførere vil bli drøftet senere. Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

7 0.600 Fordeling av bilførere i North Carolina etter forventet ulykkestall Langsiktig forventet ulykkestall per fører Grønt felt viser førere som er sikrere enn gjennomsnittet for alle førere Betinget gjennomsnitt Gjennomsnitt for alle Andel av førerne (proporsjon) Figur 5: Fordeling av bilførere i North Carolina etter forventet ulykkestall. Kilde: Hauer og Persaud 1983 Andel (proporsjon) av førerne som er sikrere enn gjennomsnittsføreren Sammenheng mellom gjennomsnittlig ulykkestall per fører og andelen av førerne som er sikrere enn gjennomsnittsføreren y = x R² = Gjennomsnittlig ulykkestall per førere (alle førere) Figur 6: Andel av førerne som er sikrere enn gjennomsnittsføreren i 7 datasett Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

8 6 Hvor mye sikrere enn gjennomsnittsføreren er flertallet av førere? Figur 5 viste at flertallet av førere i North Carolina var ca 10 prosent sikrere enn gjennomsnittsføreren. Det er ikke særlig mye. Hvor mye sikrere enn gjennomsnittsføreren er vanligvis flertallet av førere? Figur 7 belyser dette spørsmålet. Prosent differanse i forventet ulykkestall mellom førere som er sikrere enn gjennomsnittet og gjennomsnittsføreren Sammenheng mellom gjennomsnittlig ulykkestall per fører og hvor mye sikrere enn gjennomsnittsføreren flertallet av førere er Gjennomsnittlig ulykkestall per fører (alle førere) Figur 7: Hvor mye sikrere enn gjennomsnittsføreren flertallet av førere er i 7 datasett Figur 7 viser at jo høyere gjennomsnittlig ulykkestall blant alle førere er, desto større er forskjellen i ulykkestall mellom de sikreste førerne og gjennomsnittsføreren. Når gjennomsnittlig ulykkestall per fører alle førere sett under ett er nær 0,45, er de sikreste førerne omlag 30 prosent sikrere enn gjennomsnittsføreren. 7 Drøfting av resultatene Er det tenkelig at flertallet av førere er sikrere enn gjennomsnittsføreren? Eller er dette en matematisk umulighet? I det minste noen av de forskere som har spurt førere om de tror de er sikrere enn en gjennomsnittsførere har hevdet at det er utenkelig at flertallet av førere kan være sikrere enn gjennomsnittet. Således hevder Svenson, Fischhoff og MacGregor (1985, 119): Of course, it is no more possible for most people to be safer than average than it is for most people to have above average intelligence. I den opprinnelige studien (Svenson 1981) tok Svenson utgangspunkt i medianføreren, noe som kan tolkes dit hen at han mente at halvparten av førerne er sikrere enn gjennomsnittet, halvparten er mindre sikre. De datasett som er gjennomgått i denne artikkelen viser uten unntak at flertallet av førere har et lavere langsiktig forventet ulykkestall per fører per tidsenhet enn gjennomsnittet for alle førere i den gruppen de tilhører. I denne forstand er flertallet av førere sikrere enn gjennomsnittsføreren. Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

9 Noen vil spørre: Hva er en gjennomsnittsfører? Hvordan definerer du en slik fører? Det kan selvsagt gjøres på mange måter. Man kan for eksempel definere en gjennomsnittsfører som en fører som er like gammel som gjennomsnittet for alle førere, som årlig kjører like langt som gjennomsnittet for alle førere, som har hatt førerkort like lenge som gjennomsnittet for alle førere, og så videre og så videre. En slik definisjon kan presiseres så langt man vil ved å tilføye kjennetegn ved føreren: gjennomsnittlig inntekt, gjennomsnittlig bil, og så videre. Definisjonen blir likevel til slutt absurd. Hva er gjennomsnittlig bosted? Gjennomsnittlig kjønn? Når problemstillingen er om flertallet av førere er sikrere enn gjennomsnittsføreren, kan man definere en gjennomsnittsfører som en fører som har et langsiktig forventet ulykkestall per tidsenhet som er lik gjennomsnittet for alle førere i et bestemt geografisk område (for eksempel et land). Det er, for å studere egenskaper ved fordelingen av ulykker mellom førere, unødvendig å spesifisere individuelle kjennetegn ved førerne. En førers sikkerhet er her definert som forventet antall ulykker per fører per tidsenhet. Denne definisjonen av sikkerhet er i samsvar med den definisjon av trafikksikkerhet Ezra Hauer tar til orde for (Hauer 1997). Tradisjonelt har man imidlertid ofte definert føreres sikkerhet som deres ulykkesrisiko, det vil si antall ulykker førerne er innblandet i per million kjøretøykilometer. Dette er imidlertid et vanskelig tolkbart mål på sikkerhet. Hovedgrunnen til det, er at sammenhengen mellom årlig kjørelengde og risiko for å bli innblandet i ulykker er sterkt ikke-lineær. Elvik, Erke og Christensen (2009) kommenterer dette slik: There are two problems in using accident rates, as defined above, in order to control for the effects of differences in exposure on the number of accidents. The first problem arises from the fact that accident rate is not independent of exposure, but tends to decline as exposure increases. This tendency is most clearly evident in driver accident rates, as shown in recent studies. Thus in the study of Hakamies-Blomqvist et al. (2002), accident rates for drivers aged years were: 72.4 accidents per million km of driving for drivers whose mean annual driving distance was 1272 km; 14.7 accidents per million km of driving for drivers whose mean annual driving distance was 8497 km; 5.8 accidents per million km of driving for drivers whose mean annual driving distance was km. These accident rates cannot be interpreted as estimates of the probability of accidents. The probability of becoming involved in an accident is not even positively related to the accident rates. The mean annual expected number of accidents can be estimated to for low-mileage drivers, for middle-mileage drivers and for high-mileage drivers (estimated by multiplying accident rate by annual mileage). If the assumption is made that accidents occur according to the Poisson probability law, the probability of becoming involved in at least one accident during a year can be estimated to: for drivers who drive a mean annual distance of 1272 km; for drivers who drive a mean annual distance of 8497 km; for drivers who drive a mean annual distance of km. In other words: as exposure increases, so does the probability of becoming involved in an accident, but each additional kilometre driven becomes safer. Siden risiko er sterkt ikke-lineær brukes tradisjonelle risikotall mindre og mindre som mål på sikkerhet. En mulig begrensning ved undersøkelsen, er at resultatene muligens ikke vil gjelde i enhver gruppe av bilførere. I kommentarene til figur 6 ble det nevnt at en forlengelse av trendlinjen viser at kun et mindretall Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

10 av førerne vil være sikrere enn gjennomsnittet når forventet ulykkestall per fører overstiger 0,72. Det ble samtidig nevnt at en slik ekstrapolering av en trendlinje ikke nødvendigvis gir riktige resultater. Yrkesførere kjører mye lengre enn vanlige bilførere og kan dermed være mer utsatt for ulykker. For en vanlig bilfører ligger forventet ulykkestall per år vanligvis mellom 0,05 og 0,20. For yrkesførere kan forventet ulykkestall per år være mer enn 1. Kan det likevel være slik at flertallet av yrkesførere er sikrere enn gjennomsnittet for den gruppen de tilhører? For å belyse dette spørsmålet er to datasett fra Cresswelll og Froggatts undersøkelse av bussførere i Nord- Irland analysert (Cresswell og Froggatt 1963). De to datasettene er gjengitt i tabellene 6.17 og 6.18 i deres bok. Tabell 6.17 omfatter 244 trolleybussførere. Førernes fordeling etter antall ulykker er oppgitt for to perioder: og Dataene kan benyttes til å predikere forventet ulykkestall med empirisk Bayes metode. Beregningen viste at 155 av de 244 førerne (63,5 prosent) var sikrere enn gjennomsnittet. Datasettet i tabell 6.18 i Cresswell og Froggatts bok omfattet 708 bussførere. Tilsvarende beregninger viste at 500 av disse (70,6 prosent) var sikrere enn gjennomsnittet. Disse beregningene viser at også blant yrkesførere kan antall ulykker være skjevt fordelt, slik at flertallet av førere i en nærmere definert gruppe er sikrere enn gjennomsnittet for gruppen. 8 Konklusjoner Det har vært hevdet at det er matematisk umulig at et flertall av førere kan være sikrere enn gjennomsnittsføreren i den gruppen de tilhører. Denne påstanden er grunnløs og ikke korrekt. Det er tvert om slik at prosent av førerne vanligvis er sikrere enn gjennomsnittet, i den forstand at deres langsiktige, forventede ulykkestall per tidsenhet per fører er lavere enn gjennomsnittet for alle førere i den gruppen de tilhører. Denne tendensen synes å gjøre seg gjeldende både blant vanlige bilførere og blant yrkesførere. Referanser Burg, A The stability of driving record over time. Accident Analysis and Prevention, 2, Cresswell, W. L., Froggatt, P The causation of bus driver accidents. An epidemiological study. Published for the Nuffield Provincial Hospital Trust by Oxford University Press. London. DeJoy, D. M The optimism bias and traffic accident risk perception. Accident Analysis and Prevention, 21, Elvik, R., Erke, A., Christensen, P Elementary units of exposure. Transportation Research Record, 2103, Forbes, T. W The normal automobile driver as a traffic problem. Journal of General Psychology, 20, Glad, A Fase 2 i føreropplæringen. Effekt på ulykkesrisikoen. Rapport Oslo, Transportøkonomisk institutt. Hakamies-Blomqvist, L., Raitanen, T., O Neil, D Driver ageing does not cause higher accident rates per km. Transportation Research Part F, 5, Harré, N., Sibley, C. G Explicit and implicit self-enhancement biases in drivers and their relationship to driving violations and crash-risk optimism. Accident Analysis and Prevention, 39, Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN

11 Hauer, E On the estimation of the expected number of accidents. Accident Analysis and Prevention, 18, Hauer, E Observational before-after studies in road safety. Oxford, Pergamon Press (Elsevier Science). Hauer, E., Persaud, B Common bias in before-and-after accident comparisons and its elimination. Transportation Research Record, 905, Holland, C. A Self-bias in older drivers judgments of accident likelihood. Accident Analysis and Prevention, 25, Svenson, O Are we all less risky and more skillful than our fellow drivers? Acta Psychologica, 47, Svenson, O. Fischhoff, B., MacGregor, D Perceived driving safety and seatbelt usage. Accident Analysis and Prevention, 17, Weber, D. C An analysis of the California driver record study in the context of a classical accident model. Accident Analysis and Prevention, 4, Trafikdage på Aalborg Universitet 2013 ISSN