HIN - Hovedoppgave Sivilingeniørutdanningen Postboks 385, Lodve Langes gate NARVIK

Transkript

1 HIN - Hovedoppgave Sivilingeniørutdanningen Postboks 385, Lodve Langes gate 8505 NARVIK Telefon: Telefax: Tittel Ny plasmakilde for simulering av ionosfæreplasma i plasmasimuleringskammer. Dato 14. januar 00 Gradering Åpen Forfatter Jan-Roald Garden Huru Stud.techn.siv.ing.Romteknologi.HIN.001. Ing. Data-Elektronikk.Hin Antall sider 114 Vedlegg 6 Avd. Avdeling for teknologi Veileder Dr. Dag Lorentzen Oppdragsgiver Forsvarets forskningsinstitutt Studieretning Romteknologi Oppdragsgivers kontaktperson Dr. Knut Svenes Sammendrag Rapporten er en utredning av forskjellige plasmakilde metoder. Ut fra dette velges den metoden som egner seg best, og det blir gitt et forslag til design og konstruksjon av den nye plasmakildeløsningen. Den nye plasmakilden som er beskrevet i denne rapporten består av ionekildeenhet, separatorenhet og nøytralisator. Abstract This report is an elucidation of different plasma source methods. With this as foundation the appropriate method for simulation of ionospheric plasma in a plasma simulation chamber is selected, and a suggestion for a new plasma source design and construction is given. The new plasma source solution that is described through this report consists of, an ione source unit, a separation unit and a neutralizer. Norske stikkord Ionekilde Separatorenhet Nøytralisator Ionosfæreplasma Plasmasimuleringskammer Keywords Ion source Separation unit Neutralizer Ionospheric plasma Plasma simulation chamber

2 Forord Ved ionosfæregruppen på Forsvarets forskningsinstitutt, på Kjeller, er det et plasmasimuleringskammer for simulering av ionosfærisk plasma. Dette brukes til å teste ut elektron- og ione- prober i et termisk plasma. Plasmakilden ble designet for ca. 15 år siden, og har en del ulemper som det er ønskelig å utbedre ved å anskaffe en ny kilde. I denne forbindelse ble hovedoppgaven til som et prosjekt i samarbeide mellom Sivilingeniørutdanningen ved Høgskolen i Narvik og Forsvarets forskningsinstitutt. Hovedoppgavens mål er en ny plasmakilde til plasmasimuleringskammeret på Kjeller, og arbeidet med prosjektet er utført ved Forsvarets forskningsinstitutt på Kjeller og Høgskolen i Narvik. Prosjektet var satt til en tidsramme på ca. 4 måneder (fra til ), men omfanget viste seg etter vært å være så stort at det ble vanskelig å avgrense oppgaven. Derfor er den reelle brukte arbeidstid blitt til ca. 6 måneder. Mye av den nyere litteraturen som finnes på dette området omhandler ioneraketter for bruk på romfartøyer, med de begrensninger og fordeler dette medfører. Ved designing av en ny plasmakilde for simulering av ionosfærisk plasma i et plasmasimuleringskammer på bakken har jeg måttet tenke en del nytt. Rapporten er en utredning av forskjellige plasmakilde metoder. Ut fra dette velges den metoden som egner seg best, og det blir gitt et forslag til design og konstruksjon av den nye plasmakilden. Rapporten er ment å gi ionosfæregruppen ved Forsvarets forskningsinstitutt en ny og bedre plasmakilde, men jeg tror også at deler av denne rapporten kan brukes som en del av et pensum eller undervisning, eller som inspirasjon til andre som vil forske og tenke nytt på området.

3 Takk til mine to veiledere Dr. Dag Lorentzen (HIN) og Dr. Knut Svenes (ffi) for den hjelp og veiledning jeg har fått underveis. Dr. Tom Blix (ffi), Dr. Jan Trøim (ffi), og Senior ing. Terje Angeltveit (ffi) skal også ha en stor takk for sine bidrag og innspill. Takk til Ankenes-Sparebank for Deres finansielle støtte av mitt studie, noe som også har gjort det mulig for meg å gjennomføre denne hovedoppgaven. Takk til mine foreldre og søsken som er en uvurderlig støtte og som bakker meg opp på alle mulige måter. Narvik, 14/1-00 Jan-Roald Garden Huru. Stud.techn.siv.ing.Romteknologi.HIN.001. Ing.Data-Elektronikk.HIN

4 Innholdsfortegnelse Forord... Innholdsfortegnelse... 4 Figurliste... 6 Sammendrag... 7 Abstract... 8 Innledning Grunnleggende teori Kaufman kilde Plasmakilde med mikrobølge- eller radiobølge- oppvarming Hall effekt kilde Valgt plasmakildeløsning Ionekildeenheten Kaufmankilden Halleffektkilden Teoretisk beskrivelse av Halleffektkilden Symbolliste Metode Teoretisk beskrivelse av Metode Symbolliste Metode Teoretisk beskrivelse av Metode Symbolliste Metode Teoretisk beskrivelse av Metode Symbolliste Separatorenheten Teoretisk beskrivelse av separatorenheten Symbolliste Nøytralisator Hollow Cathode Nøytraliseringsfilamentet Konklusjon Litteraturliste Begrepsliste Stikkordregister Vedlegg A Formelsamling Vedlegg B Utledning av spoleformelen... 5 B.1 Spolens B-felt i punktet p... 5 B.1.1 Utleder først B-feltbidraget fra en vikling... 5 B.1. Utleder B-feltbidragene fra alle viklingene B.1.3 Oppsummering av spoleformelen B s

5 B.1.4 Symbolliste B. Spolens B-felt som funksjon av x B..1 Numerisk plotting av formel B s1 (x) i (B.43) B.. Hyperbelformel Y hyp (x) B.3 Oppsummering av B-felt med hensyn på x, B s (x) B.4 Symbolliste Vedlegg C B-felt fra kort rett leder... 7 C. Utleder B-feltet for kort rett leder... 7 C.3 Oppsummering av kort rett leder formelen B L (x) C.4 Sympolliste Vedlegg D Gradienten til B-feltet B D.1 Utleder gradienten til B-feltet B D. Oppsummering av gradienten til B-feltet B D.3 Symbolliste Vedlegg E Matlab programmer... 8 E.1 Magplot.m... 8 E.1.1 Magplot.m programliste E.1. Spole.m programliste E.1.3 Trapezo1.m programliste E.1.4 Trapezo.m programliste E.1.5 Spolint1.m programliste E.1.6 Spolint.m programliste E. Intplot.m E..1 Intplot.m programliste E.. Spole.m programliste E.3 Intnode.m E.3.1 Intnode.m programliste E.4 Hypplot.m E.4. Hypplot.m programliste E.4.3 Hyp1.m programliste... 9 E.5 Hypnode.m E.5.1 Hypnode.m programliste E.6 Samby.m E.6.1 Samby.m programliste Vedlegg F Konstruksjonstegninger F. Ionekildeenhet F.3 Separatorenheten og nøytralisatoren F.4 Tankdøren og tilkoblingsflensen

6 Figurliste Figur 1.1 Teoretisk skisse lik den gamle Kaufman kilden ved ffi på Kjeller Figur 1. Den gamle Kaufmankilden ved ffi på Kjeller Figur 1.3 Teoretisk skisse av plasmakilde med mikrobølge oppvarming Figur 1.4 Enkel skisse av en hall effekt rakett Figur 1.5 Viser bilde av en typisk Hall effekt rakett (SPT-100) Figur.1 Skisse av valgte plasmakildeløsning Figur 3.1 Teoretisk skisse av halleffektkilde Figur 3. Teoretisk skisse av Metode 1 kilden Figur 3.3 Teoretisk skisse av Metode kilden Figur 3.4 Skisse av gyrobanene til et ion og et elektron Figur 4.1 Teoretisk skisse av separatorenheten Figur 5.1 Teoretisk skisse av en typisk Hollow Cathode Figur 5. Teoretisk skisse av nøytraliseringsfilamentet Figur B.1 Kurve av B s1 (x) plottet av magplot.m Figur B. Kurve av integraldelen til B s1 (x) plottet av intplot.m Figur B.3 Tabell over interpolasjonsnoder fra B s1 (x) plottet av intnode.m Figur B.4 Kurve av Y hyp beregnet og plottet av hypplot.m Figur B.5 Tabell over interpolasjonsnoder fra Y hyp plottet av hypnode.m Figur B.6 Beregning av største avvik mellom Y hyp (x) og B s1 (x) Figur F.1 Skisse av valgte plasmakildeløsning

7 Sammendrag Ved ionosfæregruppen på Forsvarets forskningsinstitutt, på Kjeller, er det et plasmasimuleringskammer for simulering av ionosfærisk plasma. Dette brukes til å teste ut elektron- og ione- prober i et termisk plasma. Problemene ved den gamle kilden er at den produserer høyenergetiske elektroner som slipper ut i plasmasimuleringskammeret sammen med plasmaet og at plasmaet vanskelig lar seg reprodusere fra gang til gang. Rapporten er en utredning av forskjellige plasmakilde metoder. Ut fra dette velges den metoden som egner seg best, og det blir gitt et forslag til design og konstruksjon av den nye plasmakildeløsningen. Den nye plasmakilden som er beskrevet i denne rapporten består av ionekildeenhet, separatorenhet og nøytralisator, og er gjennomgått i nevnte rekkefølge. Ionekildeenheten er en spesialtilpasset kilde som ligner litt på halleffektkilden. Separatorenheten, som er nytenkning på området, separerer ionene og elektronene fra hverandre for så å fjerne elektronene og slippe ionene videre ut i plasmasimuleringskammeret. Og nøytralisatoren, som er et standard direkteglødet nøytraliseringsfilament, tilfører nye lavenergetiske elektroner slik at plasmaet blir nøytralt. Konstruksjonstegninger er tegnet i AutoCad, og disse er å finne på den vedlagte CD-platen, slik at det er mulig å gjøre mindre eller større forandringer etter behov. Videre arbeide som utspringer fra dette prosjektet vil omfatte bygging og forskning, som utprøving og testing av kilden. 7

8 Abstract The Norwegian Defence Research Establishment on Kjeller has a plasma simulation chamber for simulation of ionospheric plasma. This device is used for testing of electron- and ion- probes in thermal plasma. The problems with the old plasma source are that it produces high energetic electrons that slips into the simulation chamber, and that the plasma hardly gets exactly replicated every time. This report is an elucidation of different plasma source methods. With this as foundation the appropriate method is selected, and a suggestion for a new plasma source design and construction is given. The new plasma source solution that is described through this report consists of, an ione source unit, a separation unit and a neutralizer, and these three are examined in this order. The ione source unit is a special adapted source that is quite similar to a Hall Effect Source. The separation unit, that is new thinking on this area, separates the ions from the electrons for then to remove the electrons and release the ions into the plasma simulation chamber. And the neutralizer, that is a standard direct glowing wire filament, supplies new low energetic electrons into the plasma so that it turns neutral. Construction drawings has been made by using AutoCad, and these are to be found on the enclosed CD, so that it is possible to do minor or greater alterations if required. Further work that projects from this project will embrace building and research as well as testing of the new plasma source. 8

9 Innledning Ved ionosfæregruppen på Forsvarets forskningsinstitutt, på Kjeller, er det et sylinderformet plasmasimuleringskammer med fysiske mål 0,9 m i diameter og.0 m i lengde, se bildet. Dette brukes til å teste ut elektron- og ione- prober i et termisk plasma. Plasmakilden ble designet for ca. 15 år siden. I denne forbindelse ble hovedoppgaven til som et prosjekt i samarbeide mellom Sivilingeniørutdanningen ved Høgskolen i Narvik og Forsvarets forskningsinstitutt. Problemene ved den gamle kilden er at den produserer høyenergetiske elektroner som slipper ut i plasmasimuleringskammeret sammen med plasmaet og at plasmaet vanskelig lar seg reprodusere fra gang til gang. Hovedoppgavens mål er en ny plasmakilde til plasmasimuleringskammeret på Kjeller, og denne rapporten er et resultat av dette arbeidet. Rapporten er en utredning av forskjellige plasmakilde metoder og hvilken metode som egner seg best, og gir et forslag til design av en nye plasmakilden. Nedenfor har jeg listet opp en oversikt over kapitlene og vedleggene med en kort beskrivelse av hver av dem. 1 Grunnleggende teori Kort beskrivelse av den grunnleggende teorien for de ionekilde metodene som er av størst interesse for utvikling av den nye plasmakilden. Kapitlet gir også en kort beskrivelse av den gamle plasmakilden. Valgt plasmakildeløsning Kort beskrivelse av den valgte plasmakildeløsningen med dens forskjellige enheter, og de resterende kapitlene vil gi en detaljert beskrive av disse enhetene. 3 Ionekildeenheten Detaljert beskrivelse av de forskjellige ionekildeenhetene som er aktuelle for formålet, og gir en kort begrunnelse for hvorfor noen av dem er mere aktuelle enn andre. 4 Separatorenheten Detaljert beskrivelse av separatorenheten, og hvilke forbedringer av denne enheten som bør testes ut for om mulig å effektivisere plasmakildeløsningen. 9

10 5 Nøytralisator Det er to forskjellige metoder en nøytralisator kan konstrueres, og det er som Hollow Cathode eller som nøytraliseringsfilament. Dette kapitlet beskriver disse to metodene og hvilken av dem som er best egnet til simulering av ionosfærisk plasma. Konklusjon Til slutt i rapporten er konklusjonen som gir en oppsummering av delkonklusjonene i kapitlene. Vedlegg A Formelsamling Formlene for de mest sentrale grunnleggende formlene benyttet i denne rapporten. Vedlegg B Utledning av spoleformelen Spolen som benyttes inne i sentrum av enkelte av ionekildene i plasmakildeløsningen har vist seg å være vanskeligere å fremdrive enn andre formler via tilgjengelig litteratur. Derfor har jeg i dette vedlegget utledet en forenklet formel som er tilstrekkelig for vår bruk. Vedlegg C B-felt fra kort rett leder I ionekildeenhetene for plasmakildeløsningen benyttes en leder som skal være med i beregningene. Utledningen av formelen for denne lederen er av et så stort omfang at jeg har valgt å legge den i et eget vedlegg her. Vedlegg D Gradienten til B-feltet Β I ionekildeenhetene for plasmakildeløsningen benyttes en kort rett leder og i noen tilfeller også en spole inne i ionekildeenheten og dette gir en gradient i B-feltet som skal være med i beregningene. Utledningen av formlene for denne gradienten er av et så stort omfang at jeg har valgt å legge dem i et eget vedlegg her. Vedlegg E Matlab programmer. I Vedlegg B Utledning av spoleformelen er det benyttet noen Matlab programmer for å beregne numeriske løsninger. I dette kapitlet tar vi for oss en nærmere beskrivelse av disse programmene. Vedlegg F Konstruksjonstegninger I dette vedlegget har jeg lagt ved forslag til konstruksjonstegninger som er tegnet i AutoCad. Disse er også å finne på den vedlagte CD-platen, slik at det er mulig å gjøre mindre eller større forandringer etter behov. 10

11 1 Grunnleggende teori I dette kapitlet vil det bli gitt en teoretisk beskrivelse av de forskjellige metodene for plasmakilder som har være aktuelle å se på i dette prosjektet. Vi skal starte med en kort beskrivelse av den gamle kilden ved forsvarets forskningsinstitutt på Kjeller som er en Kaufman kilde. 1.1 Kaufman kilde Kilden i plasmasimuleringskammeret ved Forsvarets forskningsinstitutt på Kjeller er en Kaufman kilde. Figur 1.1 viser en enkel skisse av en Kaufman kilde lik den gamle kilden på plasmasimuleringskammeret ved Forsvarets forskningsinstitutt, og Figur 1. viser et bilde av den gamle kilden. Kaufman kilden benytter seg av elektronbombardemang av den nøytrale gassen (argon) slik at den ioniserer seg og danner plasma. Plasmaet blir så akselerert ved hjelp av statisk potensiale mellom et gitter og bakplaten. Et magnetisk felt er også påtrykket fra en spole som ligger langs den sylindriske ytterveggen til kilden, for å kontrollere gyroradien til elektronene. Dette fører til at elektronene får lengst mulig vandring før de blir absorbert av veggene, og dermed kolliderer med flest mulig atomer. Gitteret skal også hindre at disse etterhvert høyenergetiske elektronene slipper igjennom. Et nøytraliseringsfilament tilsetter nye lavenergetiske elektroner etter at plasmaet har passert gitteret, slik at plasmaet blir så nøytralt som mulig. Gasspåslipp Spoleviklinger Gassdiffusor Gitter Plasma Glødefilament Bakplate Nøytraliseringsfilament Figur 1.1 Teoretisk skisse lik den gamle Kaufman kilden ved ffi på Kjeller. De to største problemene med denne kilden er at høyenergetiske elektroner ikke blir skikkelig stoppet av gitteret, og at glødefilamentet og nøytraliseringsfilamentet oksiderer når luft slippes til ved inspeksjon av kammeret. Denne 11

12 oksyderingen tærer på filamentene og fører til røykdannelse når filamentene varmes opp, og røyken fører igjen til forurensing av hele plasmasimuleringskammeret (spesielt i form av sot). Disse problemene fører igjen til at det er vanskelig å reprodusere ett så likt plasma som mulig fra gang til gang, og forsøkenes nøyaktighet blir påvirket deretter. For nærmere beskrivelse av den gamle plasmakilden på Kjeller se [1] Hamran, Svein-Erik, desember For nærmere beskrivelse av Kaufman kilden se [] Stone, Nobie H. and Rehmann, Wilhelm K., August Figur 1. Den gamle Kaufmankilden ved ffi på Kjeller. 1. Plasmakilde med mikrobølge- eller radiobølge- oppvarming Denne metoden benytter mikrobølger eller radiobølger til å varme opp den nøytrale gassen slik at den ioniserer seg og danner plasma. Dette medfører at man ikke trenger mekaniske deler som glødefilament og gitter som har en tendens til å påvirke og forurense plasmaet og plasmasimuleringskammeret. Figur 1.3 viser en teoretisk skisse av plasmakilde med mikrobølge oppvarming. 1

13 Gasspåslipp Mikrobølger Plasmaflyt Kvartsvindu Gassboks Figur 1.3 Teoretisk skisse av plasmakilde med mikrobølge oppvarming. Det største problemet med denne metoden er at det vil være svært vanskelig å beskytte prober og instrumenter i og i nærheten av kammeret mot radiostøy fra kilden. Derfor valgte jeg ganske tidlig å forkaste denne metoden med tanke på instrumentoppsettet på Kjeller. En grei beskrivelse av denne metoden er å finne på [4] Kyushu University, Homepage, 18 april Hall effekt kilde Som nevnt i forordet, er mye av litteraturen rettet mot rakettdrift for romfartøy, men likefullt kan en ionerakett ses på som en plasmakilde. Figur 1.4 viser en enkel skisse av en typisk Hall effekt rakett (SPT-100). Sett fra siden er denne sirkulær med et sirkulært gap som plasmaet strømmer ut av. De to midterste skraverte feltene er da tverrsnittet av samme spolen og de to ytterste skraverte feltene er da den andre spolen som ligger på utsiden av gapet. Figur 1.5 viser bilde av selve raketten. Et radialt magnetisk felt er påtrykket kilden ved bruk av elektromagnetiske viklinger. En spenning på typisk 300 V er påtrykket mellom anoden og katoden, og xenon gass blir injisert i både den hule katoden og inne i kildens kammer. Elektroner blir termisk emittert av den hule katoden og det radiale magnetfeltet hindrer disse å strømme direkte til anoden. Det magnetiske feltet gir en impedans til elektronstrømmen inn mot anoden, og dette resulterer i et elektrisk felt i plasmaet som er normalt på det magnetiske feltet og peker aksialt ut av kilden. Isolerte vegger på innsiden av kilden hindrer dette elektriske feltet fra å lade seg ut. 13

14 Spoleviklinger Anode Gasspåslipp Xe Dielektrisk vegg Plasma B r E z Plasma Hul katode Gasspåslipp Xe Figur 1.4 Enkel skisse av en hall effekt rakett. Ionene som blir dannet inne i kilden av elektronbombardement er relativt upåvirket av det magnetiske feltet, og blir akselerert ut av kilden på grunn av det elektriske feltet. Ekstra elektroner emittert av den hule katoden strømmer med de akselererte ionene bort fra kilden for å hindre at romfartøyet blir statisk oppladet. Elektronene som vandrer fra katoden til anoden inne i kilden beveger seg i et BxE felt som resulterer i at de roterer rundt den midterste spolen inne i det sirkulære gapet. Denne elektrondriften har analogi til Hall effekten og derav navnet. Ved nærmere studier av denne formen for kilde vil vi se at den fungerer på en uavhengig måte, noe som kan være en fordel på et romfartøy hvor du vil ha mest mulig fart ved bruk av minst mulig drivstoff og enkel drift. Men i vårt tilfelle vil vi ha kontroll over så mange parametere som mulig slik at vi vet så nøyaktig som mulig hvilket plasma vi får ut av kilden. For en nærmere beskrivelse av 14

15 denne typen ioneraketter ta en titt på internettsidene ved [5]NASA, Homepage, 18 april 001. Figur 1.5 Viser bilde av en typisk Hall effekt rakett (SPT-100). 15

16 Valgt plasmakildeløsning Valgte løsning består av ionekildeenhet, separatorenhet, og nøytralisator som til sammen utgjør hele plasmakildeløsning. I Figur.1 er en skisse av plasmakildeløsningen oppmontert og sett fra siden. Videre utover i de neste kapitlene søker jeg å gi en så god teoretisk beskrivelse av de forskjellige enhetene som mulig. Plasmasimuleringskammer Ionekildeenhet Separatorenhet Nøytralisator Tankdør Gulv Tankfot Figur.1 Skisse av valgte plasmakildeløsning. Ved valg av ionekilde har jeg lagt spesielt vekt på å ha muligheten til å kjøre forskjellige ionekildeløsninger og ikke minst muligheten til å kunne gjøre mindre eller større forandringer etter behov. Med dette mener jeg en enhet som med letthet kan forandres til å kjøre etter andre metoder. Derfor har jeg også oppgitt 5 forskjellige metoder å generere plasma på i kapitel 3 som beskriver ionekildeenheten, og hvorfor Metode er den ionekildekonfigurasjonen som jeg mener best vil tilfredsstille behovene ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller. 16

17 Jeg har også lagt stor vekt på problemene med at nåværende plasmakilde ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller er plaget med høyenergetiske elektroner i plasmaet. For å løse dette problemet har jeg utviklet separatorenheten som separerer og fjerner alle elektronene før plasmaet blir tilført nye lavenergetiske elektroner fra en nøytralisator ved innslipp til tanken. I kapittel 5 har jeg beskrevet to forskjellige metoder å konstruere nøytralisatoren på, og hvorfor nøytraliseringsfilamentet er den løsningen som jeg mener best vil tilfredsstille behovene ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller. I Vedlegg F har jeg lagt ved konstruksjonstegninger for en plasmakilde bygget opp i følge den valgte løsningen. 17

18 3 Ionekildeenheten Dette kapitlet beskriver fem forskjellige metoder å generere plasma på som er innenfor våre begrensninger. De forskjellige fem er Kaufmankilden, Halleffektkilden og 3 metoder som minner litt om halleffektkilden. Disse tre siste metodene vil etter dette bli referert til som Metode 1, Metode og Metode 3. I tillegg har jeg listet opp disse fem metodene etter hvor sterkt B-felt de benytter seg av. De metodene som benytter svakest B-felt er beskrevet først og de som benytter sterkest B-felt er beskrevet sist. Denne rekkefølgen har ingenting å gjøre med hvilken kilde som egner seg best, det må vurderes ut fra hvilket plasma man ønsker og hvilken kilde som viser seg å gi det beste resultatet etter videre utprøvning og forskning. Men jeg har allikevel i konklusjonen til denne rapporten beskrevet hvorfor Metode er den ionekildekonfigurasjonen som jeg mener best vil tilfredsstille behovene ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller. Styrken på B-feltene i ionekildeenheten er ikke uten betydning. Det bør ikke være for sterkt, for økt styrke på B-feltet fører til økt ohms motstand i plasmaet og økt ohmsk oppvarming av plasmaet. Noen av disse metodene er designet slik at de ideelt sett ikke skal gi ut elektroner sammen med ionene. Det som er viktig å huske på er at dette er ideelt sett og at det ikke er å anbefale å sløyfe separatorenheten. 3.1 Kaufmankilden Denne metoden er den enkleste og mest brukte metoden ved simulering av ionosfærisk plasma. Den er også den metoden som har vært og fremdeles er i bruk ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller. En av begrensningene ved oppgaven var at en ny og bedre kilde skulle utvikles. Derfor vil vi ikke gå nærmere inn på denne metoden her, men det er gitt en liten forklaring under kapittel Halleffektkilden Dette kapitlet gir en kortfattet og god teoretisk beskrivelse av halleffektkilden som er tilpasset denne plasmakildeløsningen. På slutten av kapitlet har jeg lagt inn en symbolliste for de oppgitte formlene, for å gjøre kapitlet bedre leselig og oversiktlig. 18

19 3..1 Teoretisk beskrivelse av Halleffektkilden Halleffektkilden består av en spole inne i midten av kilden og en spole utvendig. I bunnen av kilden er en plate som fungerer som anode og i den andre enden er glødefilamentet som fungerer som katode. Glødefilamentet er et såkalt direkteglødet filament. Det består av en tantaltråd som glødes av strøm gjennom tråden selv. Veggene er belagt med et dielektrisk belegg. Figur 3.1 viser en teoretisk skisse over denne utførelsen. -Dielektrisk matriale. -Anode (ledende matriale). -Katode (glødefillament). -Spolevikling. -Magnetiske feltlinjer. Figur 3.1 Teoretisk skisse av halleffektkilde. Kilden fungerer ved at elektroner frigjøres fra glødefilamentet og gyrerer innover i kilden, mens de kolliderer med flest mulig atomer slik at disse blir til ladde ioner. Det er styrken på B-feltet som regulerer elektronenes gyroradie, og dette feltet bør være slik at elektronene gyrerer midt mellom spolen i midten og ytterveggene i kilden. Den sentrale formelen for å beregne denne gyroradien er utledet i (3.1) til (3.11). 19

20 F s = F L + F m e v r L = q e v B - µ Β m e v 1 m e v = q r e v B - Β L B (3.1) (3.) (3.3) B totale B-felt F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften F - gradientkraften som innvirker på gyroradien m e elektronmassen q e elektronets elementærladning r L gyroradien v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene µ - magnetisk moment B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) Uttrykket i (3.3) kan også utledes ved å se på hastighetsbidragene fra de forskjellige kreftene, dette er gjort i (3.4) til (3.10). v = - v BxB + v s (3.4) v = µ B x B + F s x B q e B q e B (3.5) m e v v = B x B + qe B 3 B vektor til total B-felt F s vektoren til sentripetalkraften v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften (m e v /r L ) x B q e B B gradient vektoren til B-feltet v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift (3.6) Vi forenkler uttrykket i (3.6) ved å benytte oss av de to uttrykkene i (3.7) som gjelder i vårt tilfelle. B x B = B x B, m e v r L B/ x deriverte til B med hensyn til x x B = m e v Β (3.7) r L 0

21 Vi får da: m e v v = qe B B x m e v + q q e r L B e B (3.8) q e v B = m e v B B x + m e v r L (3.9) m e v r L = q e v B - 1 m e v B B x (3.10) I (3.11) har vi satt inn formlene for B-felt og grad B-felt fra de to spolene. B-felt bidraget fra spolen i midten B s finner vi i (B.45) i Vedlegg B og B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s3 finner vi i (A.6) i Vedlegg A. Gradienten til B-feltet inne i en spole er tilnærmet lik null slik at B s3 omtrent ikke bidrar til gradient. Mens B s bidrar til gradient i x-retning (normalt på spolesiden) og formelen for denne gradienten finner vi i (D.14) i Vedlegg D. m e v r L = q e v ( B s + B s3 ) - B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen 1 m e v B s + B s3 B s x B s / x deriverte til B s med hensyn til x (3.11) Ionene derimot vil få en så stor gyroradie at de ikke vil ha muligheten til å gyrere, de vil stå i ro i forhold til de gyrerende elektronene. Det elektriske potensialet mellom anoden og katoden akselererer ionene opp til en hastighet som gjør at ionene drives ut av kilden. Formelen for hastigheten som ionene blir akselerert opp til er utledet i (3.1) til (3.14) og er da også utgangshastigheten som de har ut av kilden. Elektronene derimot blir akselerert innover i kilden til de blir fanget opp av anoden. W K = W E 1 m v i i = q i E 1 L E1 (3.1) (3.13) v i = q i E 1 L E1 m i (3.14) E 1 elektrisk feltstyrke, volt pr. meter L E1 lengden av det elektriske feltet, avstanden mellom anode og katode m i ionemassen q i ionets elementærladning v i ionehastighet ut av kilden W E potensiell energi W K kinetisk energi 1

22 Siden ionene ikke har plass nok til å gyrere vil de ha en tendens til å treffe ytterveggene i kilden og dermed lade seg ut. For å hindre dette er veggene i kilden belagt med et dielektrisk materiale. Det er blitt fremsatt spørsmål om stabiliteten til en slik kilde p.g.a. det dielektriske materialet og om det lar seg gjøre å gjenskape det samme plasmaet gang etter gang. Jeg mener at det dielektriske materialet vil lade seg opp til et nivå hvor oppladning er lik utladning, altså har vi et ekvilibrium mellom oppladning og utladning. Nå vil det dielektriske materialet være i en stabil tilstand og kilden vil være stabil. Altså vil denne kilden være stabil over tid og kunne gjengi et så likt plasma som mulig fra gang til gang hvis man benytter seg av en oppvarmingstid på kilden før man tar den i bruk til forsøk. Forøvrig er det gitt en forenklet forklaring i kapittel Symbolliste Dette er symbollisten for hele kapittel 3.. Listen over symbolene i (3.1) til (3.11). B totale B-felt B vektor til total B-felt B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften F s vektoren til sentripetalkraften F - gradientkraften som innvirker på gyroradien m e elektronmassen q e elektronets elementærladning r L gyroradien v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene µ - magnetisk moment B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) B gradient vektoren til B-feltet B/ x deriverte til B med hensyn til x B s / x deriverte til B s med hensyn til x

23 Liste over symboler i (3.1) til (3.14). E 1 elektrisk feltstyrke, volt pr. meter L E1 lengden av det elektriske feltet, avstanden mellom anode og katode m i ionemassen q i ionets elementærladning v i ionehastighet ut av kilden W E potensiell energi W K kinetisk energi 3.3 Metode 1 Dette kapitlet gir en kortfattet og god teoretisk beskrivelse av Metode 1 kilden som er tilpasset denne plasmakildeløsningen. På slutten av kapitlet har jeg lagt inn en symbolliste for de oppgitte formlene, for å gjøre kapitlet bedre leselig og oversiktlig Teoretisk beskrivelse av Metode 1 I Metode 1 består kilden av en utvendig spole og en leder i sentrum av kilden. Lederen er ført ut fra midten av kilden og ut til kildens yttervegg med et magnetisk ledende materiale rundt seg. Dette for å skjerme kilden for uønsket B- feltet fra denne delen av lederen. Glødefilamentet er plassert i utgangen til kilden og er et såkalt direkteglødet filament. Det består av en tantaltråd som glødes av strøm gjennom tråden selv. Figur 3. viser en teoretisk skisse av denne kilden. 3

24 -Magnetisk kjernematriale. -Stål (ledende matriale). -Katode (glødefillament). -Spolevikling og leder. -Magnetiske feltlinjer. Figur 3. Teoretisk skisse av Metode 1 kilden. I denne metoden benytter vi oss av at B-felt bidragene fra spolen utvendig og lederen i midten fører til et spiralformet B-felt inne i kilden. Styrken av dette feltet bestemmes ut fra hvor stor gyroradie vi vil at ionene skal ha. Ionenes gyroradie bør lages litt større enn den midlere gyroradie som er mulig inne i kilden. B-felt bidraget fra spolen er homogent, mens B-felt bidraget fra lederen har en gradient B inn mot lederen. Denne gradienten vil være med på å skyve elektronenes gyroradie utover slik at den blir større og trekke ionenes gyroradie innover slik at den blir mindre. Den sentrale formelen for å beregne denne gyroradien er utledet i (3.15) til (3.5). F s = F L + F (3.15) m i v s3 r L = q i v s3 B - µ s3 Β m i v s3 1 m i v S3 = q r i v s3 B - Β L B (3.16) (3.17) B totale B-felt F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften m i ionemassen r L gyroradien q i ionenes elementærladning F - gradientkraften som innvirker på gyroradien v s3 hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den utvendige spolen µ s3 - magnetisk moment fra B-feltet til den utvendige spolen B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) 4

25 Uttrykket i (3.17) kan også utledes ved å se på hastighetsbidragene fra de forskjellige kreftene, dette er gjort i (3.18) til (3.4). v s3 = - v BxB + v (3.18) s v s3 = µ s3 B x B + F x B s q i B q i B (3.19) v s3 = m i v s3 B x B + q i B 3 v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften F s vektoren til sentripetalkraften (m i v s3 /r L ) x B q i B B vektor til total B-felt B gradient vektoren til B-feltet (3.0) Vi forenkler uttrykket i (3.0) ved å benytte oss av de to uttrykkene i (3.1) som gjelder i vårt tilfelle. B x B = B x B, m i v s3 r L B/ x deriverte til B med hensyn til x x B = m i v s3 Β (3.1) r L Vi får da: m i v s3 v s3 = qi B B x m i v s3 + q q i r L B i B (3.) q i v s3 B = m i v s3 B B x + m i v s3 r L (3.3) m i v s3 = q i v s3 B - r L 1 m i v s3 B B x (3.4) I (3.5) har vi satt inn formlene for B-felt og grad B-felt fra spolen og den korte rette lederen. B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s3 finner vi i (A.6) i Vedlegg A. Gradienten til B-feltet inne i en spole er tilnærmet lik null slik at B s3 omtrent ikke bidrar til gradient. Mens B s bidrar til gradient i x-retning (normalt på spolesiden) og formelen for denne gradienten finner vi i (D.16) i Vedlegg D. m i v s3 r L = q i v s3 B s3-1 B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen m i v s3 B s3 B L x B L / x deriverte til B L med hensyn til x (3.5) 5

26 Det spiralformede B-feltet fører til at ionene gyrerer i en spiralformet bevegelse ut av kilden, dvs. ionene har en hastighet ut av kilden. Denne hastigheten ut av kilden er utledet i (3.6) til (3.9). Hastigheten vinkelrett på B-feltet fra den korte rette lederen v L i (3.8) og (3.9) er hastigheten ut av kilden. Elektronene gyrerer i den andre retningen rundt lederen og vil få en spiralformet bevegelse innover i kilden, og vil til slutt fanges opp av kildens vegger. tan β = β = atan B s3 B ( L B s3 ) B L B s3 β B B L (3.6) (3.7) tan β = v L = v s3 v L v s3 tan β v s3 β v v L B totale B-felt B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene v L hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den korte rette lederen v s3 hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den utvendige spolen β vinkelen mellom B og B L, og mellom v og v L (3.8) (3.9) Denne kilden er en av de enkleste løsningene å beregne seg frem til eksakte verdier for parametrene for B-feltet og dens gradient, men også den løsningen som sannsynligvis vil gi den dårligste effektiviteten i dannelse av plasma. Dette fordi det er vanskelig å få elektronene og ionene til å gyrere med samme gyroradie og få en effektiv vandring med partikkelkollisjoner. Den som er fordelene for denne kilden er at B-feltet ikke er så sterkt og at den har en enkel oppbygning Symbolliste Dette er symbollisten for hele kapittel 3.3. B totale B-felt B vektor til total B-felt B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften 6

27 F s vektoren til sentripetalkraften F - gradientkraften som innvirker på gyroradien m i ionemassen q i ionenes elementærladning r L gyroradien v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene v L hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den korte rette lederen v s3 hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den utvendige spolen β vinkelen mellom B og B L, og mellom v og v L µ s3 - magnetisk moment fra B-feltet til den utvendige spolen B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) B gradient vektoren til B-feltet B/ x deriverte til B med hensyn til x B L / x deriverte til B L med hensyn til x 3.4 Metode Dette kapitlet gir en kortfattet og god teoretisk beskrivelse av Metode kilden som er tilpasset denne plasmakildeløsningen. På slutten av kapitlet har jeg lagt inn en symbolliste for de oppgitte formlene, for å gjøre kapitlet bedre leselig og oversiktlig. I konklusjon til denne rapporten har jeg beskrevet hvorfor Metode er den ionekildekonfigurasjonen som jeg mener best vil tilfredsstille behovene ved plasmasimuleringskammeret på Kjeller Teoretisk beskrivelse av Metode I Metode består kilden av en spole i midten med en leder i sentrum av spolen. Lederen er ført ut fra midten av kilden og ut til kildens yttervegg med et magnetisk ledende materiale rundt seg. Dette for å skjerme kilden for uønsket B- feltet fra denne delen av lederen. Glødefilamentet er plassert i bunnen av kilden og er et såkalt direkteglødet filament. Det består av en tantaltråd som glødes av strøm gjennom tråden selv. I tillegg setter vi opp et E-felt (elektrisk felt) fra midten og ut til ytterveggen i kilden. Figur 3.3 viser en teoretisk skisse over denne kilden. 7

28 -Magnetisk kjernematriale. -Stål (ledende matriale). -Katode (glødefillament). -Spolevikling og leder. -Magnetiske feltlinjer. -Elektrisk felt. Figur 3.3 Teoretisk skisse av Metode kilden. I denne metoden benytter vi oss av at B-felt bidragene fra spolen inne i kilden og lederen i midten fører til et spiralformet B-felt. B-felt bidraget fra spolen og B-felt bidraget fra lederen har begge en gradient B inn mot midten av kilden. Styrken til B-feltet, gradient B og E-feltet må være slik at vi ender opp med ioner og elektroner som gyrerer i samme retning og med omtrent samme gyroradie på grunn av BxB drift og ExB drift. Dette er mulig på grunn av at elektronenes masse og ionenes masse har et størrelsesforhold til hverandre på 10 5 og fordi der er flere krefter som påvirker ionene og elektronene hvor massen ikke inngår i alle. I tillegg kan man bruke en utvendig spole for å justere gradienten B hvis det skulle være nødvendig. Den felles formlen for å beregne disse gyroradiene er utledet i (3.30) til (3.40) og den utvendige spolen er tatt med i utledningen. 8

29 F s = F L + F + F E m v s r L = q v s B - µ s Β - q E m v s 1 m v S = q v r s B - Β - q E L B F - gradientkraften som innvirker på gyroradien F E kraften fra det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen E det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen q ionenes eller elektronenes elementærladning v s hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra spolene B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) B totale B-felt r L gyroradien m ione eller elektron masse F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften (3.30) (3.31) (3.3) Uttrykket i (3.3) kan også utledes ved å se på hastighetsbidragene fra de forskjellige kreftene, dette er gjort i (3.33) til (3.39). v s = v ExB - v BxB + v (3.33) s v s = E x B B + µ s B x B + F s x B q B q B (3.34) v s = E x B B + m v s B vektor til total B-felt E vektoren til det elektriske feltet F s vektoren til sentripetalkraften v ExB hastighetsbidraget fra ExB drift B x B + q B 3 (m v s /r L ) x B q B v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift µ s - magnetisk moment fra B-feltet til spolene (3.35) Vi forenkler uttrykket i (3.35) ved å benytte oss av de tre uttrykkene i (3.36) som gjelder i vårt tilfelle. B x B = B x B, E x B B = E B = E B B, m v s r L x B = m v s Β B/ x deriverte til B med hensyn til x (3.36) r L 9

30 Vi får da: m v s v s = E + B q B B x m v s + q B q r L B (3.37) q v s B = q E + m v s B B x + m v s r L (3.38) m v s r L = q v s B - 1 m v s B B x - q E (3.39) I (3.40) har vi satt inn formlene for B-felt og grad B-felt fra de to spolene. B-felt bidraget fra spolen i midten B s finner vi i (B.45) i Vedlegg B og B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s3 finner vi i (A.6) i Vedlegg A. Gradienten til B-feltet inne i en spole er tilnærmet lik null slik at B s3 omtrent ikke bidrar til gradient. Mens B s og B L bidrar til gradient i x-retning (normalt på spolesiden) og formelen for denne gradienten finner vi i (D.15) i Vedlegg D. m v s r L = q v s ( B s + B s3 ) - 1 m v s B s + B s3 ( B s + B ) L x x - q E (3.40) B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s / x deriverte til B s med hensyn til x B L / x deriverte til B L med hensyn til x Det spiralformede B-feltet fører til at ionene og elektronene gyrerer i en spiralformet bevegelse ut av kilden, med andre ord har de en hastighet ut av kilden. Elektronene vil bli fjernet ut i separatorenheten. Denne hastigheten ut av kilden er utledet i (3.41) til (3.44), se neste side. Hastigheten vinkelrett på B- feltet fra den korte rette lederen v L i (3.43) og (3.44) er hastigheten ut av kilden. 30

31 tan β = β = atan B s + B s3 B L ( ) B s + B s3 B L B s + B s3 β B B L (3.41) (3.4) tan β = v L = v s v L v s tan β v s β v v L B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene v s hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra spolene v L hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den korte rette lederen β vinkelen mellom B og B L, og mellom v og v L (3.43) (3.44) Metode er den løsningen som er den mest hensiktsmessige løsningen for plasmasimuleringskammeret på Kjeller. Denne kilden er en av de vanskeligste løsningene å beregne seg frem til eksakte verdier for parametre som styrken på B-felt, E-felt og gradienter, men også den løsningen som vil gi best effektivitet i dannelse av plasma. Dette fordi elektronene og ionene skal ha lik gyroradie og fordi de gyrerer med forskjellig hastighet slik at de vil ha lengst mulig effektiv vandring med partikkelkollisjoner. I tillegg vil vi ikke trenge så altfor sterkt B- felt i kilden. Men jeg vil også legge til at denne metoden sannsynligvis er den vanskeligste å få til å fungere skikkelig på grunn av at B-feltene, gradientene og E-feltet må være i riktig balanse for at den skal fungere. Derfor vil jeg også foreslå en del videre forskning som utprøving og testing på denne kilden Symbolliste Dette er symbollisten for hele kapittel 3.4. B totale B-felt B vektor til total B-felt B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen E det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen E vektoren til det elektriske feltet 31

32 E det elektriske feltet normalt på B-feltet F E kraften fra det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen F L Lorentzkraften F s sentripetalkraften F s vektoren til sentripetalkraften F - gradientkraften som innvirker på gyroradien m ione eller elektron masse q ionenes eller elektronenes elementærladning r L gyroradien v ExB hastighetsbidraget fra ExB drift v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift v hastigheten vinkelrett på B-felt linjene v s hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra spolene v L hastigheten vinkelrett på B-felt linjene fra den korte rette lederen β vinkelen mellom B og B L, og mellom v og v L µ s - magnetisk moment fra B-feltet til spolene B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) B gradient vektoren til B-feltet B/ x deriverte til B med hensyn til x B s / x deriverte til B s med hensyn til x B L / x deriverte til B L med hensyn til x 3.5 Metode 3 Dette kapitlet gir en kortfattet og god teoretisk beskrivelse av Metode 3 kilden som er tilpasset denne plasmakildeløsningen. På slutten av kapitlet har jeg lagt inn en symbolliste for de oppgitte formlene, for å gjøre kapitlet bedre leselig og oversiktlig Teoretisk beskrivelse av Metode 3 I Metode 3 består kilden av en spole i midten med en leder i sentrum av spolen. Lederen er ført ut fra midten av kilden og ut til kildens yttervegg med et magnetisk ledende materiale rundt seg. Dette for å skjerme kilden for uønsket B- feltet fra denne delen av lederen. Glødefilamentet er plassert i bunnen av kilden og er et såkalt direkteglødet filament. Det består av en tantaltråd som glødes av strøm gjennom tråden selv. I tillegg setter vi opp et E-felt fra midten og ut til ytterveggen i kilden. Kilden er altså bygget opp på samme måte som i Metode. Figur 3.3 viser en teoretisk skisse over denne kilden. 3

33 Men i Metode 3 er B-feltet så sterkt at gyroradiene blir så små at ionene og elektronene kan gyrere fritt mellom spolen i midten og ytterveggene til kilden. B-felt bidraget fra spolen og B-felt bidraget fra lederen har begge en gradient B inn mot midten av kilden. I tillegg kan man bruke en ytre spole for å justere gradienten B hvis det skulle være nødvendig. Meningen er at vi skal få en BxB drift og en ExB drift inne i kilden som gjør at ionene og elektronene vil drifte i samme retning men med forskjellig hastighet. Denne driften vil bli rundt spolen i midten. Figur 3.4 viser en skisse over gyrobanene. Elektronene vil bli silt ut i separatorenheten. Den felles formlen for å beregne den gjennomsnittlige radien for den spiralformede driftsbanen r d er utledet i (3.46) til (3.56) og den utvendige spolen er tatt med i utledningen. Her er det viktig å huske på at v 1 er hastigheten i gyrobanen og at v s er hastighetskomponenten til driften i driftsbanen som er normalt på B-feltbidragene fra spolene. Og at det magnetiske momentet i (3.45) er avhengig av v 1. µ = 1 m v 1 B -Plasmakilde. -Ione gyrobane. -Elektron gyrobane. Figur 3.4 Skisse av gyrobanene til et ion og et elektron. (3.45) F s = F L + F + F E m v s r d = q v s B - µ Β - q E m v s 1 m v 1 = q v r s B - Β - q E d B E det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen F E kraften fra det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen F - gradientkraften som innvirker på driftsbaneradien q ionenes eller elektronenes elementærladning v 1 gyrobanehastigheten normalt på B-felt linjene v s driftsbanehastigheten normalt på B-feltet fra spolene B gradienten til B-feltet i x-retning (normalt på spolesiden) (3.46) (3.47) (3.48) B totale B-felt F L Lorentzkraften i driftsbanen F s sentripetalkraften i driftsbanen r d driftsbaneradien m ione eller elektron masse µ - magnetisk moment fra B-feltet 33

34 Uttrykket i (3.48) kan også utledes ved å se på hastighetsbidragene fra de forskjellige kreftene, dette er gjort i (3.49) til (3.55). v s = v ExB - v BxB + v (3.49) s v s = E x B B + v s = E x B B + µ B x B + F s x B q B q B m v 1 B x B + q B 3 B vektor til total B-felt E vektoren til det elektriske feltet F s vektoren til sentripetalkraften i driftsbanen (m v s /r d ) x B q B (3.50) (3.51) v ExB hastighetsbidraget fra ExB drift v s hastighetsbidraget fra sentripetalkraften i driftsbanen v BxB hastighetsbidraget fra BxB drift Vi forenkler uttrykket i (3.51) ved å benytte oss av de tre uttrykkene i (3.5) som gjelder i vårt tilfelle. B x B = B x B, E x B B = E B = E B B, m v s r d x B = m v s Β r d E det elektriske feltet normalt på B-feltet B/ x deriverte til B med hensyn til x (3.5) Vi får da: m v 1 v s = E + B q B B x m v s + q B q r d B (3.53) q v s B = q E + m v 1 B B x + m v s r d (3.54) m v s r d = q v s B - 1 m v 1 B B x - q E (3.55) I (3.56) har vi satt inn formlene for B-felt og grad B-felt fra de to spolene. B-felt bidraget fra spolen i midten B s finner vi i (B.45) i Vedlegg B og B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s3 finner vi i (A.6) i Vedlegg A. Gradienten til B-feltet inne i en spole er tilnærmet lik null slik at B s3 omtrent ikke bidrar til gradient. Mens B s og B L bidrar til gradient i x-retning (normalt på spolesiden) og formelen for denne gradienten finner vi i (D.15) i Vedlegg D. 34

35 m v s r d = q v s ( B s + B s3 ) - 1 m v 1 B s + B s3 ( B s + B ) L x x - q E (3.56) B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen B s / x deriverte til B s med hensyn til x B L / x deriverte til B L med hensyn til x Den felles formlen for å beregne gyroradiene r L til ionene og elektronene er utledet i (3.57) til (3.60). F L1 = F s1 q v 1 B = m v 1 r L (3.57) (3.58) r L = m v 1 q B (3.59) r L = m v 1 q (B s +B s3 +B L ) F L1 Lorentzkraften i gyrobanen F s1 sentripetalkraften i gyrobanen r L gyroradien (3.60) Det spiralformede B-feltet fører til at ionene og elektronene drifter i en spiralformet bevegelse ut av kilden, med andre ord har de en hastighet ut av kilden. Denne hastigheten ut av kilden er utledet i (3.61) til (3.64). Hastigheten vinkelrett på B-feltet fra den korte rette lederen v L i (3.63) og (3.64) er hastigheten ut av kilden. tan β = β = atan B s + B s3 B L ( ) B s + B s3 B L B s + B s3 β B B L (3.61) (3.6) tan β = v L = v s v L v s tan β v s B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen v driftsbanehastigheten normalt på det totale B-feltet β v v L (3.63) (3.64) v L driftsbanehastigheten normalt på B-feltet fra den korte rette lederen v s driftsbanehastigheten normalt på B-feltet fra spolene β vinkelen mellom B og B L, og mellom v og v L 35

36 Denne kilden kan enkelt modifiseres til å bare benytte seg av BxB drift. Da tar vi bort E-feltet og flytter glødefilamentet ut mot åpningen av kilden som i Metode 1. Nå vil driften til ionene og elektronene bli hver sin vei rundt spolen, og dermed også hver sin vei langs etter spolen. Ionene vil altså drifte ut av kilden og elektronene vil drifte innover i kilden til de blir tatt opp av veggene. Metode 1 kilden er en av de vanskeligste løsningene å beregne seg frem til eksakte verdier for parametre som styrken på B-felt, E-felt og gradienter, men også den løsningen som vil gi best effektivitet i dannelse av plasma. Dette fordi radien på driftsbanen rundt i ionekilden er omtrent den samme for elektronene og ionene, og fordi de gyrerer mens de drifter i denne banen, noe som fører til en effektiv vandring med partikkelkollisjoner. Men dessverre må styrken på B- feltet være mye større enn for de andre ionekildene, og dette fører til en større ohmsk oppvarming av plasmaet Symbolliste Dette er symbollisten for hele kapittel 3.4. B totale B-felt B vektor til total B-felt B L B-felt bidraget fra den korte rette lederen B s B-felt bidraget fra spolen i midten B s3 B-felt bidraget fra den utvendige spolen E det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen E vektoren til det elektriske feltet E det elektriske feltet normalt på B-feltet F E kraften fra det elektriske feltet fra midten og ut mot ytterveggen F L1 Lorentzkraften i gyrobanen F L Lorentzkraften i driftsbanen F s1 sentripetalkraften i gyrobanen F s sentripetalkraften i driftsbanen F s vektoren til sentripetalkraften i driftsbanen F - gradientkraften som innvirker på driftsbaneradien m ione eller elektron masse q ionenes eller elektronenes elementærladning r d driftsbaneradien r L gyroradien v ExB hastighetsbidraget fra ExB drift 36