Høgskoleni østfold EKSAMEN

Transkript

1 Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: SFB12003 Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Dato: Eksamenstid: kl til kl Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 12 sider inklusiv denne forsiden og vedlegg. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares. Dersom noe er uklart eller mangler i oppgavene inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger. Sensurdato: Karakterene er tilgjengelige for studenter på studentweb senest to dager etter oppgitt sensurfrist. Følg instruksjoner gitt på: htt ://w rw.hiof.no/index. h?id=7027

2 Oppgave 1 (15 %) Forklar kort et mål på samvariasjon. Forklar kort forskjellen mellom statistisk inferens og deskriptiv statistikk. Hva er forskjellen på induktiv og deduktiv tilnærming, og hvordan kan enkel lineær regresjon brukes ved de to tilnærmingene? Hva er forskjellen på primærdata og sekundærdata? Hva er metodetriangulering? Oppgave 2 (25 %) Du skal, ved hjelp av kvantitativ metode undersøke treningsvaner, og se om kjønn og inntekt kan påvirke dette. Undersøkelsen gjennomføres ved personlig intervju. Spørreskjemaet ser slik ut: Kjønn D mann n kvinne Hva var din bruttoinntekt i f:jor? Hvor mange ganger har du i gjennomsnitt trent i hver uke de siste seks månedene? Daldri D1-2 ganger D3-5 ganger omer enn 5 ganger Hvilke målenivåer brukes for de ulike svaralternativene i spørsmålene over? I hvilke(t) av spørsmålene bør svaralternativene kodes for å gjennomføre deskriptiv statistikk? Hva er en kausalitetsfeilslutning? Bruk spørreskjemaet over for å vise eksempler på hvordan en kausalitetsfeilslutning kan forekomme. Hvordan kan vi få problemer med reliabilitet/pålitelighet i denne spørreundersøkelsen? Hva er ekstern gyldighet, og hva bør gjøres for at undersøkelsen ikke skal ha problemer med dette? Oppgave 3 (25 %) Vi har samlet inn data for 20 biler, og har observasjoner for pris i tusen kroner (prist), motoreffekt i hestekrefter (HK), hvorvidt bilen er stasjonsvogn eller ikke (sw=1 hvis stasjonsvogn og sw=0 hvis ikke) og drivstofforbruk målt i liter pr mil (forbruk). Nedenfor er gitt en utskrift fra Gretl, der noen av tallene mangler, som viser en multippel regresjon der pris er responsvariabel og motoreffekt, stasjonsvogn og drivstofforbruk er forklaringsvariabler.

3 Const HK Sw Forbruk Model 1: OLS, using observations 1-20 Dependent variable: prist CoefficientStd. Errort-ratio -225,38156,748 5,173931, , , ,137377,4 p-value Mean dependent var Sum squared resid R-squared F(3, 16) Log-likelihood Schwarz criterion 371, ,3 7, , ,7953 S.D. dependent var S.E. of regression Adjusted R-squared P-value(F) Akaike criterion Hannan-Quinn 144, ,3315 0, , , ,5899 Analysis of Variance: Regression Residual Total R^2 = F(3, 16) = Sum of squares df Mean square , , ,7 Hva forteller verdiene på koeffisientene i regresjonsligningen? Er de rimelige? Test om koeffisientene til forklaringsvariablene hver for seg er signifikant forskjellig fra null. Forklar hva som menes med Sum of squares regression (SSR), - residual (SSE) og - total (SST). Beregn «R-squared» (R^2) og forklar hva tallet forteller. Hvilke forutsetninger stilles til residualene ved regresjonsanalyse? Oppgave 4 (20 %) Vi har følgende observasjoner for salg i antall enheter av en vare for første halvår 2011 til siste halvår 2013: der t er periodenummer (t=1 er første halvår 2011 og t=6 er andre halvår 2013). Y er antall solgte enheter av varen. Lag en prognose for salg i første og andre halvår Bruk additiv metode for å ta hensyn til eventuelle sesongvariasjoner.

4 Oppgave 5 (15 %) Nedenfor er testresultater i matematikk fra PISA (Programme for International Student Assessment)-undersøkelsen i 2009 og 2012 for Norge og enkelte land i geografisk nærhet til Norge Finland Tyskland Island Danmark Norge Sverige Sett opp hypoteser og test om det er en forskjell mellom resultatene fra 2012 og 2009.

5 Kapittel 6 Punktestirnering Estimering av Estimering av G i=1 cr2 E(?) = gv ar (X) = S2 = n 1 (X1 X)2 fl SE (X) = o- VT1 E(S2) = o-2 Estimering av p P = x S E (73) = 73(1 15) Konfidensinterva II Z-intervall (kjent G) 100(1 a) % for g Lengde av Z-intervall T-intervall (ukjent G) 100(1 a) % for g Fo- X Za/2', X _ + Za12« vn L = 2 Za/2 F S-si X ta/2 X + ta/2 V-771 Konfidensintervall 100(1 a) % for Za12 15(1 13) fl + Za12 Hypotesetesting Z-test av (når G er kjent) Z =.Wt T-test av (når G er T = x- ukjent) TT1 Z-test av p Z = 13 Po Po(l Po) fl Kapittel 7 Korrelasjon og regresjon Korrelasjon Sxy Z7i1=1()Ci (3 i 5-1) r = Sx Sy Z;2_1(xi ;2_1(yi y)2 Stigningstall 2 )(3/1 P (xi,t)2

6 Skjæringspunkt R kvadrat = 2 SSR r = SS SST =n (yi Y)2 SSR(5)i :Y)2 SSE (yi 9)2 Justert r Estimert varians for modellen Justert r2 = 1 2 SSE SSE SS / n-1 /(n-p) (p. antallkoeffisienter) s = n a2 Var(fi) = (x., SE(a) =,\IVar(P) Var(å) = n (x- )2,SE(å) = VVar(å) Et 100(1 a)% konfidensintervall for forventningsverdien E(Y) for en gitt x: Antall frihetsgrader: n-p T =, T = SE,61 SE(a) 1 å+ fix±ta/2 S n+ X se(ft) \ 2 Et 100(1 a)% prediksjonsintervall for enkeltobservasjonen Y for en gitt x-verdi Antall frihetsgrader: n-p + fix + tai2 S1 + 1 n+ X \SE(P)/ \ 2 Et 100(1 a)% konfidensintervall for koeffisienten f3ved ukjent a. Antall frihetsgrader: n-p Et 100(1 a)% konfidensintervall for koeffisienten fl ved kjent a. [P ta/2. SE(fl), fl+ ta/2 [fi Za/2 ' SE(ft),T3za/2 SE(P)1 SW)1 Tidsrekkeanalyse Modell Sesongkomponent Tilfeldig variasjon Prognose Multiplikativ modell Y =T S U Z = Y T U = Z S Y = T S Additiv modell Y =T +S +U Z = Y T U = Z S Y = T + S

7 Kapittel 8 Uparet T-test Estimert differanse Interpolert varians Standardfeil Testobservator 100(1 a)% konfidensintervall for = (n1 1)S12.+ (n2 n + n SECD) = Sp + n1 n2 X Y T == SE(D) Sp + 1 n1 n2 differansen g1 /22 X Y + ta12 Paret T - test Differanse Testobservator 100(1 a)% konfidensintervall for ILD Di = Xi Y T = S SD D ± ta/2 v -ri Variansanalyse for flere grupper Testobservator F varians mellom gruppene = = varians innad i gruppene k ni Total variasjon, total varians SST =()/ij Y) i=11=1 Variasjon mellom gruppene, k ni varians mellom gruppene SSG Y)2 = SSG/(k 1) i=1 j=1 2 = SST/(n-1) Variasjon innad i gruppene, varians innad i gruppene k ni ss, = (3/,j 9,)2, i=1 j=1 = SSE/(n k) Analyse av kategoriske krysstabeller Testobservator Q = Frihetsgrader, kjikvadrattest r 1 k 1 Frihetsgrader, modelltest k 1 (observert forventet)2 forventet

8 Logaritmeregning In(a b) = ln a + In b ln(a b) = ln a In b ln ab = b In a In e = 1 eln a = a Omformingsregler ikke-lineær regresjon Taben 7.1 Noen ikke-lineære modeller og de nødvendige omformingsreglene Ikke-linexr modell f (x) y = crefi'r y cyxfi y filog x y 11(1 + e""') Omforming av variabler ), Omforming av koeffisienter å ea. Ibs å =10"', =-12*, a*, b* Y = a + o -11/3x y a Ifi rx = fix)2 a å a*, b* å = as, 13 b* = a' å a, = b*

9 Kurnulativ standardnormalfordeling TabalknviserClaussfunksjonenG(z)for forskjellige valgav z. Stanstardneuntitordelingen C ,00,00,3,0013,001,0011,11, ,90,0019,0018,9913, ,0016,0015,0016,0014 ;0014-2,80,0026, ,0023,0023,0022, , ,70,0036, ,0032,0011,9033,0029,002e,9027,0026-2,60, ,0041, ,0038 P337,0096.2,50,0002,0060,0059,0057,0355,0054,9062,0051,0049,0048-2,40, ).0078,0076 P073 i3371, ,9368 P084-2,30, ,0102,0099 pee,0094,0091,00139, A139,0136,0132,0129,0125,0122,0119,0116,0113,0110 '2, ,0174,0170, , ,0160,0140 A ,90,029,02 1,0274,0256,0244,0239-1,80,0359,0351,0344,03313 :0329,0322 :0314, ,0294-1,70,0446,0438,0427,0418, ,0392, f03e7-1,60,0548,0537,0520,0516,0505, ,0478,0465,0455.1, ,0055,0343, ,0600,0694,05112, ,40 psoe,0793, , ; ,0594 A831-1,30, ,0934,0918,0901,0885, ,0038, ,20,1151,1131,1112, ,1038,1020,1003,0985-1,10,1357,1835,1314, ,1230,1210,1190, ,90,1841,1814,17813,1762, , 085,1860,11335,1011-0, , ,2033, ,1049,1922,1894,1887-0,70,2420,2389,2368, ,2260, A ,80,2743,2709,2676,2343,2311,2678,2540,2514,2433,2461-0, ,9050, ,2912,2877,2843,2310,2778.0,40, ,3372,3335, ,3228, ,3121-0,30,3821,3783, ,3339 $632,3584, ,3403-0,20,4207,4168,4129,4000,4052,4013, ,36-5ø -0,10,4602,46432,4622, ,4404,4384, , ,4840, ,00,6060,5040,5120, e,5279,6359 0,10,5398,5438,5476,3517, ,6876 :6714 0,20, , ,6103,6753,8141 0,30,6479,13217,6255,5293,3331,636e,3406 A443,6400,6617 0,40,0554,6591,6628,5664,6700,07313,8772,13808,8444,0870 0,60 A9115,61360, ,7054,7088, ,7190, , ,7324,7367,7$89,7422,7454,7455, ,70,73130,7011,7842,7873,7704,7734,7764, ,7852 0,00,7381,7010, ,7995, ,5105, A _18264, ,00.841,8.138,6401 mas,iteos 3531,8554,85 7 1,10,e443 Ateie,13805,8708,87211,5749,8770,8790,8810,8830 1,20,0449,8869, , ,5902,5980,18397,9015 1,30,8032,9049,0060,11082,0099,9116,9131,9147,9102,9177 1, ,9207, ,0251, ,9292 ', ,50,9332,9345, ,9394,0408,8418,9429,9441 1,00,9452,9403,9474,9484,9495,9605,9516, ,9545 1, ,9664, , e,9610, , , , ,9378,9888,9093,9699,0706 / ,97131*-,9707 2,00,9772,9778,9783,9758,0793,9,(1808,9s1,9311 2,10,0821,9820, ,8838,9342 :9845, ,9857 2,20,980 I,11884,118135,9871,8875,9878,9881-,9884,111187,9890 2,30,9893, A901, ,9909 A ,40,9918,9920, ,9927,9929,9931,9932, ,60, ,9941,9943,9945,99413, ,9951,9352 2,60, ,9957,9959,9960,9981,5962, ,70,9906, ,91192,9970, ,9973 $74 2, ,9976, ,9977, , A001 2,90,9981,9982,9982,9993,9984, , , ,9987,9887,9988,9908, ,99139,9910,9990 Wrdien14G(z)ar beregnetmodexoehuntagenenn0rmalforideijno(a0;1; I).

10 t-fordelingens kvantiltaben Tabellenviscr den kritiskc verdienta for forskjellige valg inrnivict Antal? Areal slfge Irfhets radar 0,25 0, , ,000 3,078 6,314., 12,708 31,821 :63, ,818 1,886, 2,920 ; 4,303 6,965 9, ,765 1,63$ 2,353 3, , ,741 1,533 2,132* 2,776 3,747 4,604 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4, ,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3, ,711 1,416 1,895 2,365 2,998 3, ,708 1,397 1,860 2,306 2,896 3, ,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3, ,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3, ,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3, ,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3, ,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3, ,692 1,345 1,761 2,145 2,824 2, ,691 1,341 1,753 2,131 2,802 2, ,690 1,337 1,740 2,120 2,683 2, ,689 1,333 1,740 2,110 2,667 2, ,688 1,330 1,734 2,101 2,652. 2, ,688 1,326 1,729 2,093 2,639 2, ,687 1,326 1,726. 2,088 2,528 2, ,686 1,323 1,721 2,080 2,618 2, ,686 1,321 1,717 2,074 2,608 2, ,685 1,319 1,714 2,069 2,600 2, ,685 1,318 1,711 2,084 2,492 2, ,684 1,316 1,708 2,080 2,485 2, ,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2, ,584 1,314 1,703 2,052 2,473 2, ,883 1,313 1,701 2,048 2,487 2, ,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2, ,883 1,310 1,697 2,042 2,467 2, ,682 1,309 1,696 2,040 2,453 2, ,682 1,309 1,694 2,037 2,449 2, ,682 1,308 1,692 2,035 2,445 2, ,682 1,307 1,691 2,032 2,441 2, ,682 1,306 1,890 2,030 2,438 2, ,681 1,303 1,084 2,021 2,423 2, ,680 1,301 1,679 2,014 2,412 2, ,679 1,290 1,676 2,009 2,403 2, ,679 1,293 1,671 2,000 2,390 2, ,678 1,294 1,687 1,994 2,381 2, ,678 1,292 1,004 1,990 2,374 2, ,677 1,290 1,660 1,984 2,304 2, ,676 1,282 1,648 1,982 2,330 2, ,675 1,282 1,845 1,960 2,327 2,576 Verrient.2,er beregnet av Excel4unksjonenTINV(2'alia; Irlhetsgrad).

11 Kjikvadratfordelingens kvantiltabell Tabefienvlaerdenkridske verdienu for forskjellige valgnvniv3et AnIall frlhetssrader Arealaffla Arealaffa , , 0,00 0,000,000,00. 0,02 2,713,845,026,63 7,88 9,65 2 0,00 0,01 0,02 0,05 0, ,615,997,38 9,21 10,60 12,43 3 0,04 0,07 0,11 0,22 0,35 0,58 6,257,819,35 11,34 12,84 14, ,13 0,21 0,30 0,48 0,71 1,08 7,789,4911,14 13,28 14,86 18,92 5 0,28 0,41 0,65 0,83 1,15 1,61 9,2411,0712,83 15,09 18,76 18,91 6 0,49 0,68 0,87 1,24 1,64 2,20 10,6412,6914,45 18,81 18,55 20,79 7 0,74 0,99 1, ,17 2,83 12,0214,0718,01 18,48 20,28 22,60 8 1,04 1,34 1,85 2,18 2,73 3,49 13,3616,6117,53 20,09 21,95 24,35 9 1,37 1,73 2,09 2,70 3,33 4,17 14,6816,9219,02 21,67 23, ,73 2,18 2,58 3,25 3,94 4,87 15,9918,3123,48 23,21 25,19 27, ,13 2,60 3,05 3,82 4,67 5,58 17,2810,5821,92 24,73 28,76 29, ,64 3,07 3,67 4,40 5,23 6,30 18,6521,0323,34 26,22 28,30 30, ,98 3,67 4,11 6,01 5,89 7,04 19,8122,31324,74 27,69 29,53 32, ,44 4,07 4,613 5,63 6,57 7,79 21,0823,6826,12 29,14 31,32 34, ,92 4,80 6,23 8,28 7,26 8,56 22,8125,0027,49 30,68 32,80 35, ,41 5,14 5,61 8,91 7,96 9,31 23,5428,3028,85 32,00/34,27 37, ,92 5,70 0,41 7,68 6,67 10,09 24,7727,5930,19 33,41-35,72 38, ,44 6,28 7,0t 8,23 9,39 10,86 26,9928,8731,53 34,81 37,16 40, ,07 8,84 7,63 8,91 10,12 11,65 27,2030,1432,85 38,19 38,68 41, ,51 7,43 8,28 9,59 10,85 12,44 28,4131,4134,17 37,67 40,00 43, ,07 8,03 8,90 10,28 11,59 13,24 29,6232,6735,48 38,93 41,40 44, ,64 8,64 9,64 10,98 12,34 14,04 30,8133,9238,78 40,29 42,80 45, ,21 9,28 10,20 11,60 13,09 14,88 52,0135,1738,08 41,134 44,18 47, ,80 9,89 10,80 12,40 13,85 15,66 33,2036,4239,36 42,98 45,66 48, ,39 10,52 11,62 13,12 14,61 10,47 34,3837,6540,65 44,31 48,93 50, ,99 11,16 12,20 13,84 15,38 17,29 35,5838,8941,92 45,134 48,29 51, ,60 11,81 12,88 14,67 16,16 18,11 38,7440,1143,19 46,96 49,65 53, ,21 12,46 13,56 15,31 113,9318,94 37,9241,3444,46 48,28 50,99 64, ,83 13,12 14,26 16,05 17,71 19,77 39,0942,5645,72 49,59 52,34 65, ,48 13,79 14,95 16,79 18,49 20,80 40,264.3,7746,98 60,89 63,87 57, ,10 14,46 15,66 17,64 19,28 21,43 41,4244,9948,23 62,19 65,C0 58, ,73 15,13 16,36 18,29 20,07 22,27 42,5846,1949,48 63,49 58,33 59, ,38 15,82 17,07 19,05 20,87 23,11 43,7547,4060,73 64,78 57,65 61, ,03 18,50 17,79 19,81 21,66 23,95 44,9048,6061,97 68,08 58,98 62, ,89 17,19 18,61 20,67 22,47 24,80 46,0649,8063,20 67,34 80,27 63, ,03 20,71 22,16 24,43 28, ,8155,7859,34 63,89 66,77 70, ,48 24,31 25,90 28,37 30,81 33,35 67,6161,6665,41 69,96 73,17 77, ,01 27,99 29,71 32,38 34,78 37,69 63,1767,6071,42 76,15 79,49 83, ,27 35,63 37,48 40,48 43,19 48,46 74,4079,0883,30 88,38 91,95 138, ,76 43,28 45,44 48,78 51,74 55,33 85,5390,6395,02 100,43 104,21 108, ,40 61,17 63,64 67,15 60,39 64,28 136,58101,88 108,63 112,33 118,32 121, ,11 07,33 70,06 74,22 77,93 82,36 118,60 124,34 129,58 135,81 140,17 145,58 ICJIkvsdok:- todding Areal ot Tabellyeeilenerber%netmedExcef-funksffinen INVERS,KJI.FORDELING(a1fe;Irlhete9recl). Foret høyere antallfrthetsgrader(n) kin du benytteformeten n derzcserden tlisvatende kritiske verdien for normalfordelingen(se tabell DA).

12 F-tabell Nev ner 1 181,45 F-tabell 2 199, Antallfrihetsgrader I teller ,58230,16233,99236,77 238,88 a =, , , ,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19, ,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3, ,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2, ,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2, ,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2, ,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2, ,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2, ,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2, ,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2, ,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2, ,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2, ,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2, ,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2, ,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2, ,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2, ,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2, ,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2, ,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2, ,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2, ,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2, ,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2, ,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2, ,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2, ,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2, ,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2, ,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2, ,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,14 2,07 2,02 1, ,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2, 3 2,06 2,00 1, ,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,11 2,04 1,99 1, ,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,98 1,93