Høgskoleni østfold EKSAMEN. Eksamenstid: kl til kl. 1830

Transkript

1 Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB23 Emne: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Dato: Hjelpemidler: Kalkulator Eksamenstid: kl. 43 til kl. 83 Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 2 sider inklusiv denne forsiden. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares. Dersom noe er uklart eller mangler i oppgavene, inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger. Sensurdato: Karakterene er tilgjengelige for studenter på studentweb senest to dager etter oppgitt sensurfrist. Følg instruksjoner gitt på: htt :' h?id=727

2 - Oppgave (%) Redegjør kort for følgende begreper: Sannsynlighetsutvalg Portvakt Hermeneutisk metode Induktiv og deduktiv tilnærming Oppgave 2 (5%) Hva innebærer koding av svaralternativer, og når har man behov for dette? Vis med et eksempel. Hva er kausalitet, og hvilke krav stilles til kausalitet? Vis med et eksempel Bruk et eksempel til å vise og forklare forskjellen på en beskrivende og en forklarende problemstilling. Oppgave 3 (25%) I følge tall fra Statistisk sentralbyrå øker arbeidsledigheten i Norge. Fra tredje kvartal i 24 til tredje kvartal i 25 har antallet økt med 25 personer. Økningen har vært størst blant menn, og i Rogaland og Aust-Agder. I alt er det 28 som er registrert arbeidsledige i Norge i dag. Det finnes en rekke kvantitative tall på arbeidsledighet og kortsiktige konsekvenser, men det er behov for mer kvalitative studier av hvilke konsekvenser arbeidsledighet kan ha på lengre sikt. Tenk deg at du får i oppdrag å lage et kvalitativt forskningsdesign som har til hensikt å gi mer kunnskaper om de langsiktige konsekvensene av arbeidsledighet. Problemstillingen skal se på hvilke helsemessige konsekvenser langsiktig arbeidsledighet har. I lys av dette skal du her se på: Hvilke ulike metoder for å samle inn data kan du benytte deg av, og hva mener du vil passe best her? Begrunn hvorfor. Diskuter hvilke faktorer som kan påvirke påliteligheten (reliabiliteten) til resultatene. Diskuter mulighetene for generalisering/overførbarhet. Oppgave 4 (25%) De følgende observasjonene viser etterspørsel etter betalingsmidler M (i milliarder dollar) og nasjonalinntekt A (også i milliarder dollar) for et land i ulike år (i er nummer på året): År (i) M 2,3 24,2 26,4 27, 28,5 29,2 3, 33,2 34,7 37,2 39, A 8,6 95, 3,4,3 4,3 7,3 2,8 34,4 39,2 5,3 56,2 der fi. = 3,8, = 2,7, Z;l-(ai a)(nli fri) = 266,, Tri.)2 = 298,7, d)2 = 5386,64, a2 = 64242,97 og m2 = 252,77 Anta at vi har relasjonen M = a + f3a + e a) Estimer a og ved hjelp av enkel lineær regresjon (minste kvadraters metode) der e antas å være et feilledd/residual. Hva forteller estimerte verdien av )6? 2

3 Feilleddene/residualene ê, = mi - fil i den estimerte modellen er: År (i) êt Dette gir rit_(mi - i)2 =,5 og = 297,54. i tillegg har vi følgende to spredningsplott (der «ehat» er êi):,6,6,4,4.2,2 43,2 -,2 -,4 -,4 -,6 -,6 -, ,8 observasjonsnummer Figur Figur 2 Bruk et % signifikansnivå, og gjennomfør hypotesetesten Ho: a = mot H: a. Tolk resultatet du får. Finn et 95% konfidensintervall for Hva forteller dette intervallet? Hvilke tre krav stiller vi til feilleddene/residualene i regresjonen? Drøft hvorvidt disse kravene er oppfylt for feilleddene/residualene fra regresjonen i oppgave a). Oppgave 5 (25%) Tallene nedenfor viser boligprisindeksen P for Norge (tall fra 55B) fra første kvartal 22 (22K) til siste kvartal 25 (25K4). t er observasjonsnummer/kvartalsnummer 22K 22K2 22K3 22K4 23K 23K2 23K3 23K4 t P K 24K2 24K3 24K4 25K 25K2 25K3 25(4 t P Ved å benytte minste kvadtaters metode på relasjonen P = a + flt + e (der e er et feilledd/residual), får vi i = 56,64 og =,667, noe som gir følgende predikerte verdier for boligprisindeksen P: 22( 22K2 22(3 22(4 23( 23K2 23K3 23K4 t / K 24K2 24K3 24K4 25K 25K2 25K3 25K4 t P

4 a) Bruk additiv modell/metode, og beregn sesongfaktorene. Hva forteller de beregnede sesongfaktorene? b) Lag prognoser for boligprisindeksen første, andre og tredje kvartal 26 (ved fortsatt å bruke additiv modell/metode). Hvilke antagelser bygger disse prognosene på? c) Diskuter om det ville vært mer hensiktsmessig å bruke multiplikativ modell/metode for å beregne prognosene her (du trenger ikke regne ut prognoser med multiplikativ modell/metode). Den enkle regresjonsmodellen P --=a + fit + e utvides med tre dikotome/binære variabler (dummyvariabler). Den første (dql) tar verdien dersom vi er i første kvartal og null ellers, den andre (dq2) tar verdien dersom vi er i andre kvartal og null ellers og den tredje (dq3) tar verdien dersom vi er i tredje kvartal og null ellers. Vi har da følgende observasjoner: 22K 22K2 22K3 22K4 23K 23K2 23K3 23K4 dq dq2 dq3 24K 24K2 24K3 24K4 25K 25K2 25K3 25K4 dql dq2 dq3 Ved å estimere koeffisientene i modellen P = a + (3t + )62dq +33dq2 +,q4dq3 + e får vi følgende resultater: Model 3: OLS, using observations 22:-25:4 (T = 6) Dependent variable: P const t dql dq2 dq3 Coefficient 52,556, ,283 6,7875 4,28437 Std. Error,74533,389,696,66595,6564 t-ratio 87,485 3,3322,796 4,33 2,5956 p-value <, <,,9,2,249 *** *** *** ** Mean dependent var Sum squared resid R-squared F(4, ) Log-likelihood Schwarz criterion rho 7,863 59, , ,2944 8,382,79825 S.D. dependent var S.E. of regression Adjusted R-squared P-value(F) Akaike criterion Hannan-Quinn Durbin-Watson 8, ,327, ,85e-7 76, ,63669,42344 d) Bruk den estimerte modellen til å lage prognoser (punktestimat) for boligprisindeksen i første, andre og tredje kvartal 26. Sammenlign svarene med prognosene du beregnet i b). 4

5 Formelark eksamen metodekurs II Kapittel 6 Punktesthnering Estimering av _ = X Xi i= a 2 E(X) =Var(X) = SE(X) = fl Vn Estimering av 2 fl S2 = n - - f2 E(s2)= -2 i= Estimering av p = -7, SE(p) = 73(-73) Konfidensintervall Z-intervall (kjent G) ( - a) % for Lengde av Z-intervall T-intervall (ukjent G) ( - a) % for u za2 + z i2 2:Vn-_ Vn cr L = 2. za/2 T7. [X ta/2', X + ta/2 Konfidensintervall ( - a) % for p 75' Za/2 5( 73) 5( fi), + Za/2 Hypotesetesting Z-test av ii (når G er kjent) T-test av t (når o er ukjent) Z-test av p - Po Z = Po(i -Po) fl Kapittel 7 Korrelasjon og regresjon Korrelasjon sxy - YI) -5j)2 5

6 Stigningsta II Zrii=(xi P = Z7.,(xi Skjæringspunkt å = "ft.c R kvadrat 2 SSR r = SS SST SSR = (Yi)7)2 = Y)2 Justert r2 Estimert varians for modellen SSE =>(Yi 9)2 '= Justert r2 = SSE/(n-p) (p: antall koeffisienter) SS / n- SS, 2 - S = n 2 Var(P)ex SE(a) = jvar(fl) Var(å) =n (x., SE (a) = Var (å) Et ( a)% konfidensintervall for forventningsverdien E(Y) for en gitt x: Antall frihetsgrader: n-p fl T =, T = SESE (a) å + fix ± ta/2 s,t+ Et ( a)% prediksjonsintervall enkeltobservasjonen x-verdi Antall frihetsgrader: for Y for en gitt n-p x å + + tai2 s + + n SE(fi) Et ( a)% konfidensintervall for koeffisienten ved ukjent a. Antall frihetsgrader: n-p Et ( a)% konfidensintervall for koeffisienten ved kjent [p ta/2. SE(ft), fi + ter/2"se(a)] [fl za/2 SE(ft), + z a /2 SE (P)] Tidsrekkeanalyse Multiplikativ modell Additiv modell Modell Yt = Tt St Ut Yt = Tt + St + Ut Sesongkomponent Zt = Yt/Tt Zt Yt Tt Tilfeldig variasjon Ut = Zt/St Ut Zt St Prognose Yt Tt St Yt = Tt + St 6

7 Kapittel 8 Uparet T-test Estimert differanse Interpolert varians Standardfeil = (n )S? + (n2 n + n 2 SEGO) = Sp n+ n2 Testobservator T = x - Y SE(b) Jp ( a)% konfidensintervall for differansen Ri [2 X Y + tai2 Sp + n n2 Paret T-test Differanse Di = X Testobservator T = - rn ( a)% konfidensintervall for RD Sr, ± ta/z Variansanalyse for flere grupper Testobservator F = varians mellom gruppene varians innad i gruppene = Total variasjon, total varians k ni SST= Dyi; ) i= j= \ 2 y5 = 557./(n ) Variasjon mellom gruppene, varians mellom gruppene k ni G =( i_y)2 S = SSG/ (k ) =j= Variasjon innad i gruppene, varians innad i gruppene SSE = ni j= j= _ 2 (Yij Yi) = SSE/ (n k) Analyse av kategoriske krysstabeller Testobservator Q = Frihetsgrader, kjikvadrattest (r )(k ) Frihetsgrader, modelltest (k ) (observert forventet)2 forventet Logaritmeregning ln(a b) = ln a +n b 7

8 In(a/b) = na nb nab = b na ln e = elna = a Omformingsregler ikke-lineær regresjon Tabell 7. Noen ikke-lineæremodeller og de nødvendigeomformingsreglene Ikke-lineærmodell Y f (x) Omformingavvariabler Omfonningav koeffisienter y a efi y axfi vcrf fllogx y /( = iny, y* = logy, Y*.7--Y, x= x x* -=logx x* = logx x* =.--x å :--,e`, å = a*, y=a-fq y=ai y =(a'+ y a flfl fix)2 y* = Y, y* --."., Y* = Y, Y* = I x* = I JC x* = x x*nric xi+x i at -- a*, ee= a*, å -=ci*, å-- a', 8

9 Kumulativ standardnormalfordeling Tabellen viser Gaussfunksjonen G (z) for forskjellige valg av z. Awai (7i: Standardnormalfordelingen z,,,2,3,4,5,6-3,,3,3,3,2,2,, -2,9,9,8,8,7,6,6,5-2,8,26,25,24,23,23,22,2-2,7,35,34,33,32.3,3,29-2,6,47,45,44,43,4,4,39-2,5,62,6,59,57,55,54,52-2,4,82,8,78,75,73,7,69-2,3,7,4,2,99,96,94,9-2,2,39,36,32,29,25,22,9-2,,79,74,7,66,62,58,54-2,,228,222,27,22,27,22,97 -,9,287,28,274,268,262,256,25 -,8,359,35,344,336,329,322,34 -,7,446,436,427,48,49,4,392 -,6,548,537,526,56,55,495,485 -,5,668,655,643.63,68,66,594 -,4,88,793,778,764,749,735,72 -,3,968,95,934,98,9,885,869 -,2,5,3,2.93,75,56,38 -,,357,335,34,292,27,25,23 -,.587,562,539,55,492,469,446 -,9 84,84,788,762,736,7,685 -,8,29,29,26,233 25, ,7,242,2389, ,2296,2266,2236 -,6,2743,279, ,2578,2546 -,5,385,35,35,298,2946,292,2877 -,4,3446,349,3372,3336,33,3264,3228 -,3,382, ,377,3669,3632,3594 -,2,427,468,429,49,452,43,3974 -,,462,4562,4522,4483,4443,444,4364 -,,5,496,492,488,484,48,476,,5,54,58,52,56,599,5239,,5398,5438,5478,557,5557,5596,5636,2,5793,5832,587,59,5948,5987,626,3,679,627, ,6368,646,4,6554,659,6628, ,6736,6772,5,695,695,6985,79,754,788,723,6,7257,729,7324,7357,7389,7422,7454,7,758,76,7642,7673,774,7734,7764,8,788,79,7939,7967,7995,823,85, ,822,8238,8264,8289,835,, ,846,8485,858,853,8554,,8643,8665,8686,878,8729,8749,877 2, ,8888, ,8944,8962,3, ,966,982,999,95,93,4,992,927,9222, , ,5,9332,9345,9357,937,9382,9394,946,6, ,955,955,7, , ,9599,968,8,964,9649, ,9,973,979, ,9738,9744,975 2,,9772,9778, ,9798,983 2, ,983,9834,9838,9842,9846 2,2, ,9868,987,9875,9878,988 2,3 2893,9896,9898,99,994,996,999 2,4,998,992,9922,9925,9927,9929,993 2,5,9938, , ,9946,9948 2,6, ,9956,9957,9959,996,996 2,7, , , ,8, ,9976, , ,9,998,9982,9982,9983,9984,9984,9985 3,, ,9987, , ,7,8.9,,,,5,4,4,2,2,9,28,27,26,38,37,36,5,49,48,68.66,64.89,87,84,6,3,,5.46,43,92,88,83,244,239,233,37,3,294,384,375,367,475,465,455,582,57,559,78,694,68,853,838,823,2,3,985,2,9,7,423,4,379,66,635.6,922,894,867, ,248,254,2483,245,2843,28,2776,392,356, ,352,3483, ,4325,4286,4247,472,468,464,5279,539,5359,5675,574,5753,664,63,64,6443,648, ,6844,6879,757,79,7224,7486,757,7549,7794,7823,7852,878,86,833, ,8389,8577,8599,862,879,88,883,898,8997,95,947,962,977,9292,936,939,948,9429,944,9525, ,966,9625,9633, ,976,9756,976, ,982,987,985,9854, ,9887,989,99,993,996, , ,995,9952,9962,9963,9964,9972,9973,9974,9979,998,998,9985,9986,9986,9989,999,999 Verdien til G(z) er beregnet med Excel - tunksjonen NORMALFORDELING(z;;;). AwaI 4) U.)25...hO 4.4)[ i (..I3.9

10 t-fordelingens kvantiltabell Tabellen viser den kritiske verdien te, for forskjellige valg av nivået a. r-fordeling Areal a Antall Areal alfa frihetsg rader,25,,5,25,,5, 3,78 6,34 2,76 3,82 63,656 2,86,886 2,92 4,33 6,965 9,925 3,765,638 2,353 3,82 4,54 5,84 4,74,533 2,32 2,776 3,747 4,64 5,727,476 2,5 2,57 3,365 4,32 6,78,44,943 2,447 3,43 3,77 7,7,45,895 2,365 2,998 3,499 8,76,397,86 2,36 2,896 3,355 9,73,383,833 2,262 2,82 3,25,7,372,82 2,228 2,764 3,69,697,363,796 2,2 2,78 3,6 2,695,356,782 2,79 2,68 3,55 3,694,35,77 2,6 2,65 3,2 4,692,345,76 2,45 2,624 2,977 5,69,34,753 2,3 2,62 2,947 6,69,337,746 2,2 2,583 2,92 7,689,333,74 2, 2,567 2,898 8,688,33,734 2, 2,552 2,878 9,688,328,729 2,93 2,539 2,86 2,687,325,725 2,86 2,528 2,845 2,686,323,72 2,8 2,58 2,83 22,686,32,77 2,74 2,58 2,89 23,685,39,74 2,69 2,5 2,87 24,685,38,7 2,64 2,492 2,797 25,684,36,78 2,6 2,485 2,787 26,684,35,76 2,56 2,479 2,779 27,684,34,73 2,52 2,473 2,77 28,683,33,7 2,48 2,467 2,763 29,683,3,699 2,45 2,462 2,756 3,683,3,697 2,42 2,457 2,75 3,682,39,696 2,4 2,453 2,744 32,682,39,694 2,37 2,449 2,738 33,682,38,692 2,35 2,445 2,733 34,682,37,69 2,32 2,44 2,728 35,682,36,69 2,3 2,438 2,724 4,68,33,684 2,2 2,423 2,74 45,68,3,679 2,4 2,42 2,69 5,679,299,676 2,9 2,43 2,678 6,679,296,67 2, 2,39 2,66 7,678,294,667,994 2,38 2,648 8,678,292,664,99 2,374 2,639,677,29,66,984 2,364 2,626,675,282,646,962 2,33 2,58,675,282,645,96 2,327 2,576 Verdien talf, er beregnet av Excel-funksjonen TINV(2*alfa; frihetsgrad).

11 Kjikvadratfordelingens kvantiltabell Tabellen viser den kritiske verdien x for forskjellige valg av Kjik%adratlordeling z Areal u Antall frihets- Areal alfa Areal alfa grader,998,995,99,975,95,9,,5,25,,5,2,,,,,,2 2,7 3,84 5,2 6,63 7,88 9,55 2,,,2,5,,2 4,6 5,99 7,38 9,2,6 2,43 3,4,7,,22,35,58 6,25 7,8 9,35,34 2,84 4,8 4,3,2,3,48,7,6 7,78 9,49,4 3,28 4,86 6,92 5,28,4,55,83,5,6 9,24,7 2,83 5,9 6,75 8,9 6,49,68,87,24,64 2,2,64 2,59 4,45 6,8 8,55 2,79 7,74,99,24,69 2,7 2,83 2,2 4,7 6, 8,48 2,28 22,6 8,4,34,65 2,8 2,73 3,49 3,36 5,5 7,53 2,9 2,95 24,35 9,37,73 2,9 2,7 3,33 4,7 4,68 6,92 92, 2,67 23,59 26,6,73 2,6 2,56 3,25 3,94 4,87 5,99 8,3 2,48 23,2 25,9 27,72 2,3 2,6 3,5 3,82 4,57 5,58 7,28 9,68 2,92 24,73 26,76 29,35 2 2,54 3,7 3,57 4,4 5,23 6,3 8,55 2,3 23,34 26,22 28,3 3,96 3 2,98 3,57 4, 5, 5,89 7,4 9,8 22,36 24,74 27,69 29,82 32,54 4 3,44 4,7 4,66 5,63 6,57 7,79 2,6 23,68 26,2 29,4 3,32 34,9 5 3,92 4,6 5,23 6,26 7,26 8,55 22,3 25, 27,49 3,58 32,8 35,63 6 4,4 5,4 5,8 6,9 7,96 9,3 23,54 26,3 28,85 32, 34,27 37,5 7 4,92 5,7 6,4 7,56 8,67,9 24,77 27,59 3,9 33,4 35,72 38,65 8 5,44 6,26 7, 8,23 9,39,86 25,99 28,87 3,53 34,8 37,6 4,4 9 5,97 6,84 7,63 8,9,2,65 27,2 3,4 32,85 36,9 38,58 4,6 2 6,5 7,43 8,26 9,59,85 2,44 28,4 3,4 34,7 37,57 4, 43,7 2 7,7 8,3 8,9,28,59 3,24 29,62 32,67 35,48 38,93 4,4 44, ,64 8,64 9,54,98 2,34 4,4 3,8 33,92 36,78 4,29 42,8 45, ,2 9,26,2,69 3,9 4,85 32, 35,7 38,8 4,64 44,8 47, ,8 9,89,86 2,4 3,85 5,66 33,2 36,42 39,36 42,98 45,56 48,8 25 9,39,52,52 3,2 4,6 6,47 34,38 37,65 4,65 44,3 46,93 5, ,99,6 2,2 3,84 5,38 7,29 35,56 38,89 4,92 45,64 48,29 5,63 27,6,8 2,88 4,57 6,5 8, 36,74 4, 43,9 46,96 49,65 53,2 28,2 2,46 3,56 5,3 6,93 8,94 37,92 4,34 44,46 48,28 5,99 54,4 29,83 3,2 4,26 6,5 7,7 9,77 39,9 42,56 45,72 49,59 52,34 55,79 3 2,46 3,79 4,95 6,79 8,49 2,6 4,26 43,77 46,98 5,89 53,67 57,7 3 3, 4,46 5,66 7,54 9,28 2,43 4,42 44,99 48,23 52,9 55, 58, ,73 5,3 6,36 8,29 2,7 22,27 42,58 46,9 49,48 53,49 56,33 59,9 33 4,38 5,82 7,7 9,5 2,87 23, 43,75 47,4 5,73 54,78 57,65 6, ,3 6,5 7,79 9,8 2,66 23,95 44,9 48,6 5,97 56,6 58,96 62,6 35 5,69 7,9 8,5 2,57 22,47 24,8 46,6 49,8 53,2 57,34 6,27 63,95 4 9,3 2,7 22,6 24,43 26,5 29,5 5,8 55,76 59,34 63,69 66,77 7, ,48 24,3 25,9 28,37 3,6 33,35 57,5 6,66 65,4 69,96 73,7 77,8 5 26, 27,99 29,7 32,36 34,76 37,69 63,7 67,5 7,42 76,5 79,49 83, ,27 35,53 37,48 4,48 43,9 46,46 74,4 79,8 83,3 88,38 9,95 96,4 7 4,75 43,28 45,44 48,76 5,74 55,33 85,53 9,53 95,2,43 4,2 8, ,4 5,7 53,54 57,5 6,39 64,28 96,58,88 6,63 2,33 6,32 2,28 64, 67,33 7,6 74,22 77,93 82,36 8,5 24,34 29,56 35,8 4,7 45,58 Tabellverdiene er beregnet med Excel-funksjonen INVERS.KJI.FORDELING(alfa;frihetsgrad).

12 Nev F-tabell Antallfrihetsgraderlteller a =,5 ner ,4599,525,7224,5823,6233,99236,77238,8824,5424,88 2 8,5 9, 9,6 9,25 9,3 9,33 9,35 9,37 9,38 9,4 3,3 9,55 9,28 9,2 9, 8,94 8,89 8,85 8,8 8,79 4 7,7 6,94 6,59 6,39 6,26 6,6 6,9 6,4 6, 5,96 5 6,6 5,79 5,4 5,9 5,5 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 6 5,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,28 4,2 4,5 4, 4,6 7 5,59 4,74 4,35 4,2 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 8 5,32 4,46 4,7 3,84 3,69 3,58 3,5 3,44 3,39 3,35 9 5,2 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,8 3,4 4,96 4, 3,7 3,48 3,33 3,22 3,4 3,7 3,2 2,98 4,84 3,98 3,59 3,36 3,2 3,9 3, 2,95 2,9 2,85 2 4,75 3,89 3,49 3,26 3, 3, 2,9 2,85 2,8 2,75 3 4,67 3,8 3,4 3,8 3,3 2,92 2,83 2,77 2,7 2,67 4 4,6 3,74 3,34 3, 2,96 2,85 2,76 2,7 2,65 2,6 5 4,54 3,68 3,29 3,6 2,9 2,79 2,7 2,64 2,59 2,54 6 4,49 3,63 3,24 3, 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 7 4,45 3,59 3,2 2,96 2,8 2,7 2,6 2,55 2,49 2,45 8 4,4 3,55 3,6 2,93 2,77 2,66 2,58 2,5 2,46 2,4 9 4,38 3,52 3,3 2,9 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2 4,35 3,49 3, 2,87 2,7 2,6 2,5 2,45 2,39 2,35 2 4,32 3,47 3,7 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2, ,3 3,44 3,5 2,82 2,66 2,55 2,46 2,4 2,34 2,3 23 4,28 3,42 3,3 2,8 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2, ,26 3,4 3, 2,78 2,62 2,5 2,42 2,36 2,3 2, ,24 3,39 2,99 2,76 2,6 2,49 2,4 2,34 2,28 2, ,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2, ,2 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,3 2,25 2,2 28 4,2 3,34 2,95 2,7 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,9 29 4,8 3,33 2,93 2,7 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,8 3 4,7 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,2 2,6 4 4,8 3,23 2,84 2,6 2,45 2,34 2,25 2,8 2,2 2,8 5 4,3 3,8 2,79 2,56 2,4 2,29 2,2 2,3 2,7 2,3 5 4,3 3,8 2,79 2,56 2,4 2,29 2,2 2,3 2,7 2,3 7 3,98 3,3 2,74 2,5 2,35 2,23 2,4 2,7 2,2,97 8 3,96 3, 2,72 2,49 2,33 2,2 2,3 2,6 2,,95 9 3,95 3, 2,7 2,47 2,32 2,2 2, 2,4,99, ,94 3,9 2,7 2,46 2,3 2,9 2, 2,3,98,93