Eksamen i ECON 0 30..005 Oppgave (vekt 60%) (a) (b) (c) Definer begrepene konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd. Bruk en figur til å illustrere og sammenlikne begrepene ved markedsformene frikonkurranse og monopol. Forklar hva som menes med at likevekten ved frikonkurranse er Paretooptimal, mens monopoltilpasningen ikke er effektiv i denne forstand. Drøft ved hjelp av en figur effektivitets- og fordelingsvirkninger av å innføre en effektiv imalpris på barnehageplasser. nta i denne sammenheng at markedet for barnehageplasser fungerer som et frikonkurransemarked. Ta utgangspunkt i at etterspørselen etter barnehageplasser synker når prisen øker, og at tilbudet stiger når prisen øker. nta at markedets etterspørsel etter et bestemt konsumgode er gitt ved p = 300 x, 4 der p er prisen på godet og x er omsatt kvantum. Vi skal nå sammenlikne frikonkurranse og monopol. I tilfelle frikonkurranse er markedets tilbudskurve gitt ved p = 00 + x. Dersom tilbudssiden består av et monopol, er grensekostnadsfunksjonen gitt ved samme formel. Finn markedslikevekten under fri konkurranse, og sammenlikn denne med tilpasningen til en profittimerende monopolist. Regn ut effektivitetstapet ved monopol. Oppgave (vekt 40%) Hver av de to bedriftene og B vurderer å starte et videreutdanningsprogram for sine ansatte. Begge bedriftene har som målfunksjon å imere egen profitt. Hvis begge velger å starte videreutdanningsprogrammet, oppnår de en profitt på 50 hver. Dersom kun den ene starter opp programmet, mens den andre velger å ikke starte opp, vil dette være til fordel for den som ikke starter opp og til ulempe for den som starter opp. Årsaken er at bedriften med videreutdanningsprogrammet påføres kostnader som den andre bedriften ikke har, samtidig som den sistnevnte bedriften i ettertid kan ansette ferdig utdannet arbeidskraft fra den andre bedriften. I dette tilfellet vil bedriften med videreutdanningsprogrammet få en profitt på 0, mens den andre bedriften får en profitt på 30. Dersom begge velger å la være å starte videreutdanningsprogrammet får de en profitt på 0 hver.
(a) (b) (c) (d) nta at bedriftene må bestemme sine strategivalg simultant, og at de begge har full informasjon om konsekvensene av alle strategikombinasjoner for begge parter. Formuler spillet over på normalform (det vil si ved hjelp av en spillmatrise). Forklar hva som menes med dominante strategier og Nashlikevekt. Identifiser eventuelle dominante strategier for hver av bedriftene i spillet over, og finn alle eksisterende Nash-likevekter. Vil likevekten(e) være Paretooptimale? nta nå at bedriftene treffer sine beslutninger ved sekvensielle trekk der bedrift har det første trekket. Sett opp spillet på ekstensiv form (det vil si ved hjelp av et beslutningstre), og forklar hvordan den delspillperfekte likevekten etableres. Vil likevekten være Paretooptimal? nta at myndighetene innfører en støtteordning for bedrifter som igangsetter et videreutdanningsprogram, og at denne støtten er på 0. Identifiser eventuelle dominante strategier for hver av bedriftene i dette tilfellet, og finn Nashlikevekten, gitt at strategivalgene bestemmes simultant. Vil likevekten være Paretooptimal? Ta utgangspunkt i opplysningene i oppgave (c). nta at myndighetene innfører en skatt på 30 for hver bedrift dersom begge bedriftene igangsetter videreutdanningsprogrammet. Dersom kun en (eller ingen) av bedriftene starter videreutdanningsprogrammet bortfaller skatten. Identifiser eventuelle dominante strategier for hver av bedriftene i dette tilfellet, og finn Nash-likevekten, gitt at strategivalgene bestemmes simultant. Vil likevekten være Paretooptimal?
Sensorveiledning til eksamen i ECON 0 30..005 dvarsel: Dette løsningsforslaget er mer omfattende enn hva som ventes av en god besvarelse. Oppgave (vekt 60%) (a) Dersom markedsprisen er fast, vil alle konsumenter med en reservasjonspris som er høyere enn markedsprisen få kjøpe godet til en lavere pris enn den de imalt ville vært villige til å betale. Summen av denne besparelsen for alle konsumenter kalles konsumentoverskuddet ( consumer surplus ). Definisjon konsumentoverskudd: konsumentenes betalingsvillighet ikke utnyttes fullt ut. Samlet nytteoverskudd, målt i kroner, av at Konsumentoverskuddet er med andre ord imal betalingsvillighet fratrukket pris, summert for alle konsumenter. Produsentoverskuddet defineres på tilsvarende måte som konsumentoverskuddet. Ved fast markedspris, vil alle produsenter med en reservasjonspris som er lavere enn markedsprisen få solgt godet til en høyere pris enn den laveste de ville vært villige til å akseptere. Summen av denne ekstrainntekten for alle produsenter kalles produsentoverskuddet ( producer surplus ) Definisjon produsentoverskudd: marginalkostnader. Samlet merinntekt utover produsentenes Produsentoverskuddet er med andre ord differansen mellom produsentenes samlete salgsinntekter og variable kostnader. Vi definerer samfunnsøkonomisk overskudd ( (total) economic surplus ) som summen av konsumentoverskudd (KO) og produsentoverskudd (PO).
Definisjon samfunnsøkonomisk overskudd (SO): SO = KO + PO Tolker vi tilbudskurven som marginalkostnadene ved økt produksjon, og etterspørselskurven som marginal betalingsvillighet, vil frikonkurransekvantumet ( x ) imere samfunnsøkonomisk overskudd. Begrunnelsen er slik: Dersom SO øke ved økt x, siden marginal betalingsvillighet da er større enn marginalkostnadene. Gevinsten ved økt kvantum er altså større enn kostnaden. Tilsvarende, dersom vil SO øke ved redusert x, siden marginalkostnadene da er større enn marginal betalingsvillighet. Kostnadsbesparelsen ved redusert kvantum er altså større enn nyttetapet. Herav følger at x = x imerer SO. x < x vil x > x (Følgende utdypende kommentar forventes ikke i besvarelsene: Det er imidlertid flere viktige forutsetninger som må være oppfylt for at resultatet skal være gyldig. For det første må forutsetningene for fri konkurranse modellen være tilfredsstilt. For det andre må tilbudskurven gi uttrykk for ikke bare de privatøkonomiske marginalkostnadene ved produksjonen, men også de samfunnsøkonomiske grensekostnadene de to størrelsene må altså følge hverandre, og være identisk like store for en hvilken som helst verdi av x. For det tredje må etterspørselskurven gi uttrykk for den sanne marginale betalingsvilligheten for godet.) arkedslikevekten ved fri konkurranse er altså effektiv ( efficient ) i den forstand at samfunnsøkonomisk overskudd imeres. Dette innebærer at likevekten er Paretooptimal: Definisjon: ed en Pareto-optimal allokering (fordeling) menes en situasjon der ingen kan få det bedre, uten at minst én annen får det verre. I et Pareto-optimum finnes det med andre ord ingen alternative omfordelinger som godtas av alle. Det er ikke mulig å bedre en aktørs stilling uten at det går ut over andre. Dersom dette faktisk var mulig, det vil si dersom minst én aktør kunne få det bedre uten at noen
fikk det verre, ville en Pareto-forbedring kunne realiseres. I et Pareto-optimum er altså alle slike Pareto-forbedringer uttømt. I denne forbindelse er det verdt å merke seg følgende: (i) Pareto-begrepet er et rent effektivitetsbegrep. Ressursallokeringen må være uten effektivitetstap for å være Pareto-otpimal. Dermed vil ethvert Pareto-optimum kjennetegnes ved at samfunnsøkonomisk overskudd er imert. (ii) Pareto-begrepet er fordelingsnøytralt - det sier ingenting om hvorvidt inntektsfordelingen er god eller dårlig, rettferdig eller urettferdig, etc. Tidligere har vi vist at likevekten under fri konkurranse imerer samfunnsøkonomisk overskudd. Følgelig vil avvik fra denne situasjonen gi effektivitetstap. v denne grunn er det interessant å sammenlikne tilpasningene ved fri konkurranse og monopol, slik figuren under illustrerer. 3
Vi legger merke til at monopolprisen er høyere enn fri konkurranse prisen, p > p, og at monopolkvantumet er mindre enn under fri konkurranse, x <. ed referanse til figuren over kan vi så analysere effektivitets- og fordelingsvirkninger av monopol sammenliknet med fri konkurranse. x (i) Fri konkurranse: KO = Bp PO = p BC SO = BC (ii) onopol: KO = Dp PO = p DFC SO = DFC Dette leder til følgende viktige konklusjoner: Effektivitetsvirkning: størrelse SO SO SO < SO = SO. onopol gir altså et effektivitetstap av. I figuren svarer dette til arealet DBF. Fordelingsvirkning: KO > KO og PO < PO. ltså blir kaka mindre under monopol kakestykkene blir dessuten skjevere fordelt. Hovedkonklusjonen i dette avsnittet er at monopolløsningen ikke er Pareto-optimal. ed referanse til figuren ser vi at i hele intervallet fra x til x er konsumentenes marginale betalingsvilje større enn marginalkostnadene ved produksjonen, slik at SO ville fortsatt å øke ved økt x - helt fram til x. (b) En imalpris ( price ceiling ) er en høyest tillatt salgspris i markedet. Skal en imalpris være effektiv, må den settes lavere enn markedsprisen. ed andre ord må p < p for at p skal påvirke tilpasningen i markedet. Figuren under illustrerer situasjonen. 4
I figuren over er markedslikevekten ved fri konkurranse gitt ved ( x, p) = ( x, p ). Vi ser at innføring av imalprisen p fører til at etterspurt kvantum øker til x, mens tilbudet synker til x. Dermed oppstår det en overskuddsetterspørsel av størrelse x x, som følge av imalprisen p. Dersom imalprisen respekteres i markedet, vil altså likevekten opphøre flere ønsker å kjøpe godet enn de som får kjøpt det. Produsert og omsatt mengde synker fra x til x. Begrepene konsumentoverskudd (KO), produsentoverskudd (PO) og samfunnsøkonomisk overskudd (SO) viser seg å være svært nyttige når vi skal redegjøre for effektivitetsvirkninger og fordelingsvirkninger av imalprisen. Definisjon effektivitetsvirkning: Virkningen på samfunnsøkonomisk overskudd av et tiltak. Definisjon fordelingsvirkning: Virkningen på konsument- og produsentoverskudd av et tiltak. ed referanse til figuren over har vi: (i) Effektivitetsvirkning: Før imalprisordningen var samfunnsøkonomisk overskudd imert, og gitt ved arealet BC, det vil si SO = SO. Etter innføringen av imalprisen er SO gitt ved arealet DFC. aksimalprisordningen gir dermed et effektivitetstap av størrelse DBF i figuren. ltså: SO p = DFC < SO = BC 5
(ii) Fordelingsvirkning: KO: før p KO = Bp < KO = DFp PO: PO før = p BC > PO p = p FC aksimalprisen er altså i dette tilfellet til fordel for konsumentene (som gruppe), men til ulempe for produsentene (som gruppe). Imidlertid er ikke dette et helt generelt resultat. Det kan også tenkes tilfeller der både konsument- og produsentoverskuddet reduseres som følge av imalprisen, slik figuren under illustrerer. I figuren ser vi at konsumentoverskuddet før prisreguleringen er gitt ved arealet Bp, mens det etter innføring av imalprisen har sunket til DFp. Konsumentoverskuddet har altså blitt mindre ettersom arealet DBG er større enn arealet p GFp. Det førstnevnte arealet representerer reduksjonen i KO som følge av imalprisen, mens det sistnevnte representerer den tilsvarende økningen. Produsentoverskuddet vil som i forrige figur reduseres fra p BC til p FC. 6
Vi kan like eller mislike omfordelingen - det sentrale problemet med imalprisen er imidlertid ikke knyttet til fordelingsvirkningen, men snarere til effektivitetsvirkningen: Det totale samfunnsøkonomiske overskuddet har blitt mindre som følge av imalprisordningen. ed andre ord har vi ikke lenger en Pareto-optimal løsning. (c) arkedslikevekten under fri konkurranse: Tilbud = etterspørsel 00 + 3 x = 00 x 4 = 600 p x = 300 = 900. 4 x 4 x + x = 300 00 4 onopolistens profittimerende tilpasning: C = R 00 + x = 00 p x = 300 = 000. x (Ved lineær etterspørselskurve vil R være dobbelt så bratt som etterspørselskurven og skjære i samme punkt på prisaksen.) Figuren under illustrerer: x > x, p < p. Effektivitetstapet ved monopol er gitt ved arealet: ( p C( x ))( x x ) som i dette tilfellet blir ( 000 700)( 600 00) = 60000., 7
Oppgave (vekt 40%) (a) I tabellen under er oppstart av videreutdanningsprogram angitt med V, mens det å ikke starte et slikt program er angitt med I-V. På normalform kan spillet settes opp slik: Bedrift B π / π B V I V Bedrift V 50 / 50 0 / 30 I V 30 / 0 0 / 0 ed Nash-likevekt mener vi en situasjon der ingen aktør har ønske om å endre sin egen tilpasning, gitt den andre aktørens tilpasning (dvs. ingen angrer ). ed andre ord kjennetegnes en Nash-likevekt av at ingen av spillerne ville ha endret strategi selv om de fikk muligheten til det i ettertid. En aktør sies å ha en dominant strategi dersom aktøren kommer best ut ved å velge denne strategien uavhengig av hva den andre aktøren gjør. En tilstrekkelig betingelse for at en Nash-likevekt skal eksistere, er at minst en av aktørene har en dominant strategi. I spillet over har ingen av bedriftene dominante strategier, som kan begrunnes slik: For : (i) Hvis B velger V velg V (50 er bedre enn 30) (ii) Hvis B velger I-V velg I-V (0 er bedre enn 0) For B: (i) Hvis velger V velg V (50 er bedre enn 30) (ii) Hvis velger I-V velg I-V (0 er bedre enn 0) 8
Vi ser dermed at det eksisterer to Nash-likevekter i spillet - utfallet der begge velger V, og utfallet der begge velger I-V. Det førstnevnte utfallet er Paretooptimalt, det sistnevnte er ikke Paretooptimalt. (b) ktør trekker først: ( π, ) π B V (50, 50) V B I-V (0, 30) I-V B V (30, 0) I-V (0, 0) ktør innser at dersom han velger V vil aktør B velge V (fordi 50 > 30 ), og dersom han velger I-V vil aktør B velge I-V (fordi 0 > 0 ). Ettersom ( π, π B ) = (50,50) er å foretrekke fremfor ( π, π B ) = (0,0) for aktør, vil dermed aktør velge V. ltså er delspillperfekt likevekt gitt ved ( π, ) = (50,50). Likevekten er Paretooptimal. π B (c) Spillet på normalform kan nå settes opp slik: Bedrift B π / π B V I V Bedrift V 70 / 70 30 / 30 I V 30 / 30 0 / 0 I dette tilfellet ser vi at begge bedriftene har V som dominant strategi, slik at den entydige π, = (70,70. Denne likevekten er Paretooptimal. Nash-likevekten er gitt ved ( ) ) π B 9
(d) Spillet på normalform kan nå settes opp slik: Bedrift B π / π B V I V Bedrift V 40 / 40 30 / 30 I V 30 / 30 0 / 0 I dette tilfellet ser vi at begge bedriftene fortsatt har V som dominant strategi, slik at Paretooptimale Nash-likevekten er gitt ved ( π, π B ) = (40,40). Legg merke til at myndighetene i dette tilfellet lykkes med å realisere den Paretooptimale tilpasningen samtidig som netto skatteinntekter positive. 0