3.3.. trāvu magnētiskais lauks 3.3... io-avāra-aplasa likums strāvas elementam 80. gadā franču zinātnieki Ž. io (774 86) un F. avārs (79 84) veica ļoti daudz eksperimentālu pētījumu, lai noteiktu dažādu formu vadītājos plūstošas strāvas radītā magnētiskā lauka indukciju. Franču matemātiķis P. aplass (749-87) teorētiski vispārināja šo mērījumu rezultātus un ieguva sakarību, ko tagad sauc par io- avāra-aplasa likumu. zvēlamies punktu P kura stāvokli raksturo rādiusvektors r. trāva, kas plūst vada elementā (3.4. att.), rada punktā, P magnētisko lauku, kura indukcija ir d. Vektora d d ir tieši proporcionāls lielumiem, un leņķis, kuru veido vektori d modulis sin, kur un r, kā arī magnētiskajai r r ) konstantei 0, bet apgriezti proporcionāls attāluma r (kur kvadrātam: kur 0 sin d, (3.4) 4 r 4 ir proporcionalitātes koeficients, kas atkarīgs no mērvienību sistēmas izvēles. Vektors d ir perpendikulārs vektoriem aplasa likums uzrakstāms šādi: un r, tāpēc vektoriālā formā io-avāra- 0 r d. (3.4) 3 4 r Praksē, nosakot strāvas radītā magnētiskā lauka indukcijas vektora virzienu, rīkojas šādi - vispirms nosaka magnētiskās indukcijas līniju virzienu, pēc tam, zinot šo līniju virzienu, velk tām pieskari, kas norāda magnētiskās indukcijas vektora virzienu. Magnētiskās indukcijas līniju virzienu nosaka pēc labās vītnes skrūves likuma: ja skrūves ass virzes kustības virziens sakrīt ar strāvas virzienu taisnajā vadā, tad skrūves galviņas griešanās virziens norāda magnētiskās indukcijas līniju virzienu (3.4. att.). Ja magnētisko lauku kādā telpas punktā vienlaikus rada α 3.4. att. 3.4. att. r d P
vairākas strāvas, tad rezultējošo indukciju var noteikt, vektoriāli saskaitot atsevišķo strāvu radīto magnētisko lauku indukcijas,,..., N : N. (3.43) i i Šī izteiksme ir apstiprināta eksperimentāli, un to sauc par superpozīcijas principu magnētiskā lauka indukcijai. 3.3... io-avāra-aplasa likuma pielietojumi zmantosim io-avāra-aplasa likumu, lai noskaidrotu, kā var aprēķināt magnētiskā lauka indukciju. A. Taisna strāvas vada radītais magnētiskais lauks zmantosim io-avāra-aplasa likumu, lai noskaidrotu, kā var aprēķināt magnētiskā lauka indukciju, ja šo lauku rada strāva, kas plūst pa taisnu galīga garuma vadu (3.43. att.). Punktā, kas atrodas attālumā no vada, visu strāvas elementu radītie magnētiskie lauki ir vērsti vienā virzienā (perpendikulāri 3.43. attēla plaknei virzienā projām no lasītāja), tādēļ arī rezultējošais vektors ir perpendikulārs šai plaknei, bet tā moduli var noteikt, saskaitot visu vektoru d moduļus d, kurus izsaka formula (3.4). Šīs formulas labajā pusē ir vairāki mainīgie lielumi - α, r un lieluma l diferenciālis. ai veiktu integrēšanu, divus no mainīgajiem lielumiem izslēdz, izmantojot to, ka lielumi α, r un l ir savstarpēji saistīti. Vēlams pāriet uz mainīgo α, jo tad izteiksme ir vienkāršāk integrējama. Tā kā l / ctg, resp., l ctg, tad d /sin (lielums l zem punkta 0, resp. zem punkta -l D 0 α r 3.43. att. d d, ir negatīvs, bet virs punkta 0 lielums l ir pozitīvs). avukārt, To ievērojot, iegūst: / r sin, jeb / r sin /. d 0 0 (sin ) d 4 4 0 (sin ) d ( cos ) 4 0 (cos cos ). (3.44) 4 ezgalīgi garam vadam ( l ) 0, cos un, cos, tāpēc 0. (3.45),t. i.,
. Riņķveida strāvas vada radītais magnētiskais lauks Aprēķināsim lauku, ko rada strāva, plūstot pa tievu riņķveida vadu ar rādiusu R (3.44. att.). Noteiksim lauka indukciju punktā P, kas atrodas attālumā no riņķa līnijas centra O uz riņķa plaknei perpendikulāras ass OX. α R O kuru nosaka pēc labās vītnes skrūves likuma. Tā modulis auka indukciju d, ko rada strāva, plūstot elementā, var sadalīt komponentēs d, Rezultējošā lauka indukcija komponenšu d d y (un arī z d y un z d. ir tikai summa, jo komponentes d ) savstarpēji kompensējas, tādēļ vektors vērsts pa OX asi virzienā, d, kur d dsin, bet d izsakāms pēc formulas (3.4), ievērojot, ka 90 un sin, tādēļ 0 0 sin sin 4 r 4r punkta P attālums no strāvas vada. zmantojot sakarību no riņķa līnijas centra O, iegūst 0R. Tā kā R un sin R / r, tad, kur r 3 r Riņķa līnijas centrā, kur = 0, lauka indukcija R 0 ( R ) r 3 R, kur punkta P attālums. (3.46) 0. (3.47) R 3.3..3. Magnētiskās indukcijas vektora cirkulācija Noteiksim magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulāciju laukā ap taisnu bezgalīgi garu strāvas vadu, par noslēgtu kontūru izmantojot magnētiskā lauka līniju, kuras rādiuss R (3.45. att.). Pēc cirkulācijas definīcijas β 3.44. att. d y P d y d d d d β X. (3.48)
Apskatāmajā gadījumā ka, tādēļ. Tā kā 0, tad R 0 0 R R. Šeit R ir riņķa līnijas garums. Redzams, 0. (3.49) zteiksme rāda, ka magnētiskais lauks ap taisnu strāvas vadu ir virpuļlauks, tātad - nav potenciāls lauks. Var pārliecināties, ka jebkurš magnētiskais lauks ir virpuļlauks. Arī fakts, ka magnētiskā lauka līnijas ir noslēgtas, liecina par magnētiskā lauka virpuļaino raksturu. No izteiksmes (3.49) izriet, ka cirkulācijas mērvienība sistēmā ir A. jēdzienu. Tā kā magnētiskais lauks nav potenciāls lauks, tā raksturošanai nevar izmantot potenciāla irkulācijas vērtība ir aprēķināma, izmantojot (3.49) formulu arī tad, ja noslēgtais kontūrs, kas aptver strāvas vadu, atrodas slīpi pret vadu novietotā plaknē, vai gadījumā, ja kontūrs nav plakans. Ja noslēgtais kontūrs neaptver strāvas vadu, cirkulācija = 0, tādēļ ir spēkā sakarība N 0 k. (3.50) k Magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulācija pa noslēgtu kontūru ir vienāda ar kontūra aptverto strāvu algebrisko summu. Šis apgalvojums ir cirkulācijas teorēma jeb pilnās strāvas likums. Pieņemts, ka strāva k ir pozitīva, ja strāvas virzienu un kontūra apiešanas virzienu, nosakot cirkulāciju, saista labas vītnes skrūves likums, bet pretējā gadījuma strāva ir negatīva. 3.3..4. olenoīda radītais magnētiskais lauks Par solenoīdu sauc cilindriskas formas stieples spoli ar vijumiem vienā virzienā. olenoīda magnētiskais lauks ir ap kopējo asi izvietotu vairāku blakus esošu riņķveida strāvu radīto lauku summēšanās rezultāts. olenoīda iekšpusē (ne pārāk tuvu solenoīda galiem) katra atsevišķā vijuma spēka līnijām ir viens un tas pats virziens, bet starp blakus esošiem vijumiem līniju virzieni vērsti pretēji (spēka līniju virzieni noteikti pēc labās vītnes skrūves likuma). Ja solenoīda vijumi ir pietiekami blīvi, tad blakus esošo vijumu pretēji vērsto spēka līniju posmi savstarpēji R 3.45. att.
iznīcinās, bet vienādā virzienā vērstie posmi veido kopīgu noslēgtu spēka līniju, kas iet cauri visam solenoīdam un aptver to arī no ārpuses. Gara solenoīda (ja tā garums ir daudz reiz lielāks par diametru) iekšpusē lauks praktiski ir homogēns (spēka līnijas ir paralēlas), bet ārpusē nehomogēns un samērā vājš (spēka līniju blīvums tajā ir ļoti mazs). olenoīda ārējais lauks ir līdzīgs stieņmagnēta laukam (3.46. un 3.47. att.). olenoīdam, tāpat kā magnētam, ir ziemeļpols N (no kurā spēka līnijas iziet) un dienvidpols (kurā spēka līnijas ieiet), kā arī neitrālā zona. 3.46. att. 3.47. att. Magnētiskā lauka indukciju gara solenoīda iekšpusē aprēķina pēc formulas: N 0 n, (3.5) l 0 kur l solenoīda garums, N tā vijumu skaits, strāvas stiprums solenoīdā, bet n vijumu skaits uz garuma vienību. Reizinājumu N pieņemts saukt par ampērvijumu skaitu. 3.3..5. Magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma d d Magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma (magnētiskā plūsma) ir līdzīga elektriskā lauka intensitātes vektora plūsmai α n (skat. sadaļu 3...6.). Ja magnētiskā lauka indukcijas vektors veido leņķi ar virsmas elementa d (3.48. att.) ārējās Tā kā n cos n 3.48. att., jo n, tad normāles vektoru n, tad magnētiskā plūsma ir: d nd (3.5)
d d. (3.53) Ja, tad d 0, ja /, tad d 0, t. i., no virsmas izejošā plūsma (ārējās normāles virzienā) ir pozitīva, bet virsmā ieejošā negatīva. Tad magnētiskā plūsma caur visu virsmu ir: nd Ja n const pa visu virsmu, tad n d. (3.54) n n. (3.55) zteiksmi (3.55) izmanto magnētiskās plūsmas vienības definēšanai: magnētiskā plūsma, kas iziet caur virsmu ar laukumu m ir vienu vienību liela, ja visos tās punktos indukcijas vektora projekcija uz normāles virzienu ir T. Šo vienību sauc par vēberu (Wb), t. i., Wb T m. Magnētiskā plūsma caur noslēgtu virsmu ir vienāda ar nulli. Tā ir Gausa teorēma. Matemātiski to pieraksta: nd 0. (3.56) Tā kā magnētiskā lauka līnijas ir noslēgtas, ir iespējami trīs dažādi to novietojumi attiecībā pret slēgtu virsmu: ) magnētiskā lauka līnija visa atrodas noslēgtās virsmas ierobežotajā tilpumā V; ) magnētiskā lauka līnija visa atrodas ārpus noslēgtās virsmas ierobežotā tilpuma V; 3) magnētiskā lauka līnija daļēji atrodas noslēgtās virsmas ierobežotajā tilpumā V, daļēji - ārpus tā. Pirmajā un otrajā gadījumā magnētiskā lauka līnijas nešķel virsmu un tādēļ nerada plūsmu caur šo virsmu. Trešajā gadījumā katra magnētiskā lauka līnija iznāk no virsmas un atkal ieiet tajā vienādu skaitu reižu, tādēļ tās radītā rezultējošā plūsma vienāda ar nulli. Tātad Gausa teorēmā izteiktais apgalvojums ir pareizs. ( End alīdzinot formulu (3.56) ar Gausa teorēmas formulējumu elektriskajam laukam Q V 0 ), var secināt, ka magnētiskā lauka avots ir elektriskās strāvas, jo neeksistē magnētiskie lādiņi, t. i., tādi magnētiskā lauka avoti, kuri būtu analogi elektriskajiem lādiņiem elektriskā lauka avotiem.
3.3..6. trāvas kontūra pārvietošanas darbs magnētiskajā laukā Noteiksim, kādu darbu veic vadītājs, pa kuru plūst strāva, pārvietojoties magnētiskajā laukā. Apskatīsim gadījumu, kad taisns vadītājs, kura garums ir l, un pa kuru plūst strāva, pārvietojas pa diviem paralēliem taisniem vadiem homogēnā magnētiskajā laukā ar indukciju ; plakne, kurā pārvietojas vadītājs, ir perpendikulāra laukam (3.49. att.). Acīmredzot, darbs, kas tiek padarīts, pārvietojot vadītāju attālumā d, ir da Fd ld d, kur F pārvietojošais spēks, d = ld laukums, ko pārvietojoties noklāj vadītājs. Tā kā, pēc formulas (3.53), d d ir magnētiskās indukcijas plūsma caur laukumu d, tad da d. (3.57) Darbs, kas tiek padarīts, pārvietojot magnētiskajā laukā vadītāju, pa kuru plūst strāva, ir vienāds ar strāvas stipruma reizinājumu ar magnētiskās indukcijas plūsmu caur laukumu, ko pārvietojoties noklāj vadītājs. Aplūkosim noslēgtu kontūru KMN, kura viena mala ir vadītājs l (3.49. att.). ielums d attiecībā pret šo kontūru (kas vadītāja l kustības laikā deformējas) izsaka, kā mainās magnētiskās indukcijas plūsma caur laukumu, ap kuru plūst strāva. Tad l M F d sakarību (3.57) var formulēt šādi: strāvas darbs magnētiskajā laukā ir vienāds ar strāvas stipruma un caur laukumu, ap K N d kuru plūst strāva, ejošās magnētiskās indukcijas plūsmas izmaiņas reizinājumu. 3.49. att. akarība (3.57), kas iegūta šādā konkrētā gadījumā, ir derīga vienmēr neatkarīgi no tā, kāpēc notiek kontūra KMN aptvertās plūsmas izmaiņa kontūra izmēru izmaiņas dēļ, kontūra pagriešanās, magnētiskā lauka izmaiņas vai arī citu iemeslu dēļ.