Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (24,5 poeng) I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant. Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (6 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201
Del 1: 2 timer. Maks 24,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 09 + 222 = c) 45 24 = b) 691 74 = d) 29 : 7 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) 45 + 5 10 = c) 2 ( 5) 2 50 = b) 15 2 10 = d) 6 2 2 + 4 1 = Oppgave (1 poeng) Primtallsfaktoriser tallene. a) 12 = b) 6 = Oppgave 4 (1 poeng) Skriv tallene på vanlig måte. a) 2 1000 + 100 + 0 10 + 5 1 = b) 2,56 10 5 = Oppgave 5 (2 poeng) Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 7 4 a) = 9 9 2 5 b) + = 9 18 2 c) = 8 7 10 d) 5: = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 2
Oppgave 6 (0,5 poeng) Hvis x = 2 og y = 1, så er 2x y lik 1 1 Oppgave 7 (0,5 poeng) Vinkelsummen i en sekskant er 180 60 810 720 Oppgave 8 (1 poeng) a) Tegn grafene til funksjonene y 1 = f(x) = 2x og y 2 = g(x) = x + i koordinatsystemet og sett navn på grafene. b) Hva blir koordinatene til skjæringspunktet mellom de to grafene? Svar: Oppgave 9 (0,5 poeng) Hvilken av funksjonene har en graf som går gjennom origo? y = x 4 y = x + 4 y = 2x 1 y= 1 x CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201
Oppgave 10 (2 poeng) a) I ΔABC er AB = 10 cm, AC = 6 cm og C = 90. Konstruer ΔABC. Lag hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut lengden av BC. Løs oppgave 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 4
Oppgave 11 (1 poeng) Løs likningene. 1 a) x = 4 Løs oppgave 11 a) her: b) (x 1) = x + 5 Løs oppgave 11 b) her: Oppgave 12 (1 poeng) Løs ulikhetene. a) 2x + 4 < x + 9 b) x 2> 1 x 4 4 Løs oppgave 12 a) her: Løs oppgave 12 b) her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 5
Oppgave 1 (0,5 poeng) Seks elever fikk disse poengsummene på en prøve: 22, 20, 28, 22, 24 og 0. Hva er medianen? 22 2 25 28 Det fins ingen median Oppgave 14 (2 poeng) Gjør om. a) 2,5 m 2 = dm 2 c) 1,1 time = minutter b) 550 cm = dm d) 400 cm = L Oppgave 15 (1,5 poeng) a) Regn ut arealet av en trekant der grunnlinjen er 8 cm og høyden er 5 cm. Svar: 5 cm 8 cm b) Et trekantet prisme rommer 48 liter. Lengden er 80 cm og bredden er 0 cm, se skisse. Sideflatene er rettvinklede trekanter. Regn ut lengden av den andre siden (x) i sideflatene. Løs oppgave 15 b) her: x 0 cm 80 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 6
Oppgave 16 (0,5 poeng) Brøken 4x + 6 12x + 18 9 kan forkortes til 4x + 18 12x + 6 10x Oppgave 17 (1 poeng) a) Hva er sannsynligheten for å trekke én sort kule ut av skålen? Oppgi svaret i prosent. Svar: b) Martin trekker to kuler ut av skålen. Hva er sannsynligheten for at han trekker to sorte kuler? Svar: Oppgave 18 (0,5 poeng) På et kart er det 4 cm mellom to punkter. Målestokken til kartet er 1 : 50 000. Hvor mange meter er det mellom de to punktene i virkeligheten? Svar: Oppgave 19 (0,5 poeng) Sara setter 5000 kr i banken. Hun får 100 kr i renter av pengene på et halvt år. Løs oppgave 19 her: Hvor stor er rentefoten? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 7
Oppgave 20 (1,5 poeng) Sara skal blande saft og vann. Hun blander 6 dl ren saft med 14 dl vann i en mugge. a) Hvor mange prosent av blandingen er ren saft? 6 % 20 % 0 % 60 % Halvparten av blandingen helles over i en annen mugge. b) Hvor mange desiliter (dl) ren saft inneholder denne blandingen? 6 dl 4 dl dl 1,5 dl c) Hvor mange prosent ren saft inneholder denne blandingen? Svar: Oppgave 21 (1,5 poeng) Regn ut. a) 5 % av 20 kr b) 4 av 800 m c) 80 av 00 g Svar: Svar: Svar: Oppgave 22 (0,5 poeng) Formelen for volumet av en sylinder er V = πr 2 h. Finn en formel for høyden h i en sylinder uttrykt med V, π og r. Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 8
Del 2: Maks 6 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Terninger Oppgave 1 (5 poeng) I en butikk selges det terninger i ulik størrelse og til ulik pris. Herman kjøper fem små, tre middels store og to store terninger. Pris på terninger Stor 15 kr Middels 12 kr Liten 6 kr a) Hvor mye må Herman betale for de ti terningene? b) Hva er forholdet mellom prisen for en stor terning og prisen for en liten terning? c) Hvor mange prosent mer koster en stor terning enn en middels stor terning? d) Hvor mange utfall (kombinasjoner) kan vi få når vi kaster to vanlige terninger? e) Hva er sannsynligheten for å få tre seksere når man kaster tre vanlige terninger? Oppgave 2 (2 poeng) Kan løses med DYNAMISK G.P. Terningen til høyre er tegnet i ettpunktsperspektiv. Tegn en liknende terning i ettpunktsperspektiv der du har med horisontlinjen, forsvinningspunktet og alle perspektivlinjene. Oppgave (8 poeng) Sideveggene i terningen har form som kvadrater. a) Finn overflaten og volumet av en terning med side 5 cm. b) Finn siden i en terning som har et volum på 8 cm. C Linjestykket fra A til B utgjør diagonalen til kvadratet som danner sideveggene i terningen. c) Hvor lang er diagonalen AB når sidene er 5 cm? A Linjestykket BC kalles en romdiagonal. d) Finn lengden til romdiagonalen når sidene er 5 cm. B CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 9
Oppgave 4 ( poeng) Terningene plasseres i stabler der alle sideveggene har like mange terninger. Figuren under illustrerer de tre første stablene. Disse stablene illustrerer også de tre første kubikktallene, nemlig 1, 8 og 27. a) Hvor mange terninger inneholder de tre første stablene til sammen? b) Finn de to neste kubikktallene. c) Finn en formel for det n-te kubikktallet K n = Oppgave 5 ( poeng) Kan løses med GRAFTEGNER Sideflaten i en terning er et kvadrat. Sammenhengen mellom arealet y og siden x kan uttrykkes med formelen y = x 2. a) Framstill sammenhengen mellom areal og sidelengde grafisk. b) Marker punkter på grafen som viser hva arealet blir når sidene er 1 cm, 2 cm og cm lange. Oppgave 6 (6 poeng) Løses med REGNEARK a) Fyll ut kolonne B og C i et regneark slik at de 10 første kvadrattallene og kubikktallene kommer fram. b) Lag en kolonne D der du regner ut hvor mange prosent større kubikktallet er enn kvadrattallet i samme rad. c) Framstill sammenhengen mellom naturlige tall og kvadrattall og kubikktall i et linjediagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 10
Thales fra Miletos Det sies at filosofen Thales, som levde omkring år 600 før vanlig tidsregning, bestemte høyden til Keopspyramiden ved hjelp av sola og pyramidens skygge. Han brukte kunnskap om formlikhet i beregningene sine. Thales er den første vitenskapsmannen og matematikeren vi kjenner til. I figuren til høyre er linjene DE og BC parallelle. Thales beviste at: DE AE AD = = BC AC AB Oppgave 7 (4 poeng) a) I figuren ovenfor er AE AD =. AC AB Vis at AB = 12 m når: AE = 6 m, AC = 18 m og AD = 4 m. b) Hvor lang er siden x? 10 m 8 m 6 m x Oppgave 8 (5 poeng) Thales jobbet også med geometri. Han jobbet spesielt med sirkelens geometri. C 60 Skissen viser en figur bestående av en likesidet trekant ABC, en halvsirkel AC med sentrum i E og et sirkelsegment CB som har sentrum A. Et sirkelsegment er en del av en sirkelsektor som blir avgrenset av en sirkelbue og et linjestykke (korde). A 60 E 10 cm 60 B a) Hva blir omkretsen av hele figuren? b) Hva blir arealet av hele figuren? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 201 11