NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for naturvitenskap og teknologi Institutt for kjemi Side 1 (av 12) Kontaktperson : Rudolf Schmid Institutt for kjemi, Realfagbygg Tlf.: 735 96203 (evt.91375546) Stud nr. : - EKSAMEN I EMNET TKJ 4180 FYSIKALSK RGANISK KJEMI NSDAG 14. DESEMBE005, TID: KL. 15:00-19:00 Med feilene i tekst og figur rettet etter eksamenen Med noen svarforventninger Tillatte hjelpemidler : D Godkjent enkel lommekalkulator molekylmodeller. Ingen trykkte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt Dette oppgavesett består av seks - 6 -sider : 1 forside (s. 1), 4 sider med 6 oppgaver (s. 2-5) og 1 tabell/data-ark (s. 6). Vektingen av hver oppgave er oppgitt, maksimal poengtall er 80. Alle oppgaver må besvares for 80 poeng. Sensurdato : Fredag, 13.01.2006 Postadresse: Besøksadresse: Telefon +47 73 55 08 70 Side 1 av 12 Realfagbygget, Telefaks +47 73 55 08 77 Institutt for kjemi øgskoleringen 5 N-7491 Trondheim rom D2-136 rg.nr. 974 767 880
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 2 (av 12) ppgave 1 : (2 poeng pr. del-svar, maks. 5 av 6 : maks. 10 poeng ) Definer, kort (!) : a) ab initio (Regning) (C/S A4 (2000), ch.1.3, p.25 f.) b) α-aloketon-effekt (C/S A4 (2000), ch.3.3., p.145) c) Basisistetskonstanten _ (C/S A4 (2000), ch.7.1, p.406) d) Enten CD-kurve, eller RD-kurve, av et kiralt stoff (C/S A4 (2000), ch.2.1, p77f) e) Nukleofil katalyse (C/S A4 (2000), ch.8, p.477, 485,m.fl.) f) Allylic strain ( Allylisk spenning ) (C/S A4 (2000), ch.3.3, p3144, ch.7.3, p.431f) ppgave 2 : ( 5 + 5 = 10 poeng) a. Definer hva spesifikk syrekatalyse er. vordan kan spesifikk syrekatalyse i en gitt reaksjon eksperimentelt identifiseres og bekreftes i forhold til andre tenkbare (katalyse-) mekanismer? (C/S A4 (2000), ch..4.8., p 229f, 232) b. Definer begrepet Lewis syre og Lewis base. Gi en kvalitativ forklaring av begrepene hard og myk syre (eller base) og faktorene som bestemmer om en Lewsis-syre (-base) er hard eller myk. Presenter en metode for kvantitativ å beskrive hardhet/mykhet. Gi 2 eksempler på harde og på myke Lewis-syrer og Lewis-base hver ( i alt 8 ). (C/S A4, ch.1.2.3, s. 20ff. og ch.4.9 235f, ch..5.5. p, 293)
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 3 (av 12) ppgave 3 : ( 2 + 2 + 6 = 10 poeng ) Reaksjon av kiral 1,3-dimetyl-allen med kvikksølv(ii)acetat og metanol gir opphav til to stereoisomerer med oppgitt utbytte og stereokjemi. 3 C gac 3 C C 3 C g(ac) 2 Me Me Me C 3 A 83 % R-(-)-1,3-dimetylallen 3 C C 3 B 17 % gac a) Spesifiser stereokjemien entydig v.h.a. de nødvendige standard- prefiksene for hver av de to stereoisomerene A og B. A : (Z)-S-, B : (E)-R- b) Anta at du har funnet den spesifikke optiske rotasjonen av ren isomer A i litteraturen, og anta for enkelthetens skyld at den var 100. Du har ikke funnet noe for B. Kan du uten videre beregne de relative konsentrasjonene mellom A og B basert på måling av optisk rotasjon, α, av den rene produktblandingen, og hvis ja, oppgi tallet for α du ville fått målt, basert på denne produktblandingen (A og B i mengdeforholdet 83 : 17); oppgi også formelen til beregnings-prosedyren. A og B er ikke enatiomerer, men diastereomerer, derfor har de ikke motsatt lik rotasjon. Uten å vite noe om den optiske rotasjonene til B kan ikke optisk rotasjon brukes her som antydet i størsmålet. vis kandidatene ikke har svart feil ved å anta at opt.rotasjon er brukbart, forslår jeg at det kan gis noe poeng (f.eks. inntil 1 poeng (50 % av maks. = halv-riktig)) for perfekt forklaring av fremgangsmåten. En nær perfekt forklaring forutsatt at produktene hadde vært enantiomerer ( d.v.s. av feil resultat) : (X B = 1 - X A ) Spesifikk rotatsjon [α] = målt α ( i grad) of 1g/mL løsg. i 1 dm celle (enhet: grad l/dm g) α = [α] c l c i g/ml, l i dm (= cellelengde) for rene løsninger er c lik tettheten d A ( = d B ) her : [ α ren enant A ] = 100 grad l/dm g (målt) α ren enant (i 1 dm-celle) = [α] c l = [α] d A = 100 d A ptisk renhet =enantiomert overskudd (e.e.) = (X A - X B ) 100 [i %] = α mix / α ren enant 100 [i %] (X A - X B ) = (X A - (1 - X A ) = α mix / α ren enant (2X A - 1) = α mix / α ren enant 2 X A = 1 + α mix / α ren enant X A = 0,5 + (0,5 α mix / α ren enant A ) p.g.a. lik tetthet av de rene enentiomerene (og antatt lik tetthet for blandinger av dem) resluterende dreining (i grad, i 1 dm-celle) er : α mix = (X A - X B ) α ren enant A = (X A - X B ) 100 d A = [(0,83-0,17) 100] d A = 66 d A (eller 66 ved tetthet (forut-)satt lik 1) X A = 0,5 + (0,5 α mix / α ren enant A ) 0,5 + (0,5 α mix / α ren enant A ) =
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 4 (av 12) c) Skisser reaksjonsmekanisme(r) for denne reaksjonen. Mekanismen skal kunne forklare dannelsen av de to isomerene og deres relative utbytter. 3 C C C 3 g(ac) 2 Me (R)-(-)-1,3-dimetylallen 3 C gac 2 diastereomere mercurinium-ioner 3 C C 3 gac Merkurinium-ionet holder stereokontroll. (Det dannes intet planart 2- g-subst. allylkation) Me 3 C 3 C C 3 gac C 3 Nukleofilt (trans-) angrep av Me Me 3 C 3 C C 3 gac Fordi det i de to isomere merkurinium-ionene har ulik sterisk hindring av metanol-angrepet (hhv. eller C 3 i veien ) dannes produktisomerene i ulike mengder, som ventet mest av den minst hindrede. - + -+ 3 C gac Me C 3 Me 3 C C 3 gac A = 83 % B = 17 % (JACS 90, 1968, s.6541ff., og D.S.Matteson, rganometallic Reaction Mechanisms of the Nontransition Elements, 1974, s. 208)
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 5 (av 12) ppgave 4 : ( 3 + 4 + 5 = 12 poeng ) Basert på de oppgitte utgangsstoffer og reagenser, forutsi mellom- og sluttprodukt i disse syntesetrinnene fra en syntese av β-santalol : Skisser enkle reaksjonsmekanismer for hvert trinn, og indiker stereokjemien grafisk og v.h.a. de aktuelle prefiksene for S1 - S3. er er feilen i dioksolan-reagens i originalfiguren opprettet C 3 -I Br 1.) C 3 -Li S1 S2 S2 S3 NaN 2 (base) NaN 2 (base) 2.) + / 2 C 7 10 C 8 12 C 13 20 3 C 12 20 2 IR : ν 1740 cm -1 ν 1740 cm -1 ν 1740 cm -1 ν 3500-3100 (s, br, max. 3400), 2720 (m), 1720 (s) cm -1 originalfigur fra i boken - men rettet m.h.t. dioksolan-reagens Charles S.Sell, A fragrant introduction to terpenoid chemistry, The Royal Society of Chemistry, Cambridge 2003, p. 146. 3 C I 1. trinn : NaN 2 (base) exo-angrep C 3 (C/S A4 (2000), ch..7.4, p 432 f.) C 3 -I - S1 C 8 12 2. trinn : (C/S A4 (2000), ch..7.4, p 432 f.) C 3 NaN 2 (base) S1 C 8 12 - C 3 Br exo-angrep C 3 C 3 S2 C 13 20 3
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 6 (av 12) 3. trinn S2 C 13 20 3 C 3 1.) 3 C Li + Li C 3 - C 3 2.) + / 2 a ) - Li b ) acetalhydrolyse (- C 2 C 2 ) C 3 C 3 S3 C 12 20 2 Ingen enoliserbare protoner i S2, derfor agerer metyllitium som nukleofil og ikke base, og angriper karbonylgruppa. (C/S A4 (2000), ch..8.3, p 46f2 f.) nøytralisering av litiumalkoholat-mellomproduktet i vandig løsning. i surt vandig miljø hydrolyseres den syre-labile acetalen til aldehydet (for mekansime av denne jfr. C/S A4 (2000), ch..8.1, p 452 f.). ppgave 5 : (4 + 3 + 5 = 13 poeng ) a) Beskriv reaksjonsmekanismen for aminolyse av estere. (C/S A4, ch..8.7, s. 479f.) b) Når de to sykliske amidene (= laktamene) A1 og A2 hydrolyseres, skjer reaksjonen med veldig ulik hastighet - det ene er 10 7 ganger raskere enn det andre. A1 A2 Bestemm hvem som er raskest, og gi en mekanistisk forklaring for den store forskjellen. (C/S A4, ch..8.7, s. 482f. og ch.8 probl. 9.a, s. 499) The bicyclic lactam A1 hydrolyzes 10 7 times faster than the related monocyclic compound A2. (Sitat C/S A4, ch.8, Problem. 9.a, s. 499, m. ref. til V. Somayaji & R.S.Brown, Journ.rg.Chem. 51, 2676 (1986)). Geometrien av det bisykliske skjelettet i A1 er slikt av nitrogen-elektronparet er helt ortogonal med karbonyl-π-systemet (ligger i π-nodalplanet uten mulighet til overlapp med π-p-orbitalene). Dermed er ikke amid -gruppen i A1 en normal amid, fordi det ville forutsatt konjugasjon mellom N- lone-pair og karbonlygruppen som i A2 (som er det som gjør amidbindingen såpass stabil/reaksjonstreg, at den egner seg som polymer-kobling i biologiske sytemer), verdt ca. 16-22 kcal/mol stabilisering. For basekatalysert (også syrekatalysert) hydrolyse trenger derfor ikke A1 å bryte konjugasjonen i amidgruppen for å komme opp til den terahedrale overgangstilstanden (og mellomproduktet); dermed blir aktiveringsenergien betydelig lavere og reaksjonen mye raskere, sammenlignet med et konjugert amid, som f.eks. A2. N N c) Reaktiviteten av karbokyslsyrederivater (amider, halogenider, anhydrider, estere, syrer, karboksylat-anion) i forhold til nukleofiler er ganske forskjellige. Diskuter faktorene som bestemmer de relative reaktivitetene av de ulike karboksylsyrederivatene, og gi også en kvantitativ ide om relativ reaktivitet. (C/S A4, ch..8.4, s. 473f.)
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 7 (av 12) ppgave 6 : ( 5 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 2 = 25 poeng ) PNB-Estere av etanol som var substitutert på C-1 av 2-benzofuryl-grupper ble solvolysert i 80 % etanol (i vann). Effekten på reaksjonshastigheten av substitutenter i 5- og 6-stilling på benzenringen i benzofuryl-gruppen ble undersøkt. (PNB = para-nitrobenzoyl, p-n 2 -Ph-C() ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 bs: nummerering satt inn etter eksamenen. 5 6 R 2 C 3 2 = = = C 3 = = C 3 = = Cl = = N 2 -PNB = = C 3 = = C 3 = = Cl = = N 2 = Tabell : Solvolysehastigheter av substituerte 1-(2-benzfuryl)- etyl-p-nitrobenzoater i 80% vandig etanol ved 75º C a b ekstrapolert fra lavere temperaturer. beregnet fra data for fenylfosfinat ved bruk av k ff /k PNB = 1,97 x 10 3. Substituent k, log (k/k ) (edukt) (1) 6-C 3 (2) 5-C 3 (3) 6-C 3 (4) 5-C 3 (5) 6-Cl (6) 5-Cl (7) 6-N 2 (8) 5-N 2 (9) (s -1 ) 2,45 x 10-5 7,67 x 10-3 a 8,23 x 10-5 2,87 x 10-4 6,80 x 10-5 6,30 x 10-6 1,50 x 10-6 1,87 x 10-8 b 3,12 x 10-8 b 0,00 2,50 0,53 1,07 0,44-0,59-1,21-3,12-2,68 (D.S.Noyce & R.W.Nichols, Journ. rg. Chem. 37 (1972), 4306 ff.) a) Undersøk for de esterne som er substituert i 6-posisjon ( =, = X) om det kan finnes en tilfredsstillende Lineær Fri Energi Relasjon for reaksjonen (jfr. tabellen (Table 4.5) på side 6 i oppgavesettet). Diskuter utfallet av forsøkene (illustrer det ved enkle skalariktige grafer på rutepapir): va er beste sigma-sett? va sier det om mekanismen, og hva sier reaksjonskonstanten rho i forhold til den? Beskriv det du antar er mekanismen. Data-analyse se neste side: Analyse for σ m, σ p, σ + (for få datapunkter for σ- - bare 2) gir neg. stigning (ρ) i alle tilfeller : kationisk overgangstilstand - SN1(-lignende). Korrelasjon gir beste resultat for σ +, med ganske stor absolutt-verdi for ρ (= -3,4), og god (klart best) korrelasjons-koeff. (0,996). Det tyder på assistanse fra mulig direkte-resonans (kan bekreftes med resonans-struktur som viser delokalisering fra C(1)-karbokation inn til C-6-substituenten) til stabilisering av en SN1-overgangstilstanden. Sett fra benzofuryl-etanylgruppa blir reaksjonen en SN1 eller Sn1-lignende, som esterhydrolyse betraktet blir mekanismen en A AL 1 (se disk. i 6. d),. b) Prøv sigma-settene (kun v. flere enn 2 datapunkter) på de 5-substituerte estrene ( = X, = ) og sammenlign utfallet med 6.a) (illustrer også det ved tilsvarende enkle grafer). Data-analyse se neste side: Analyse for σ m σ p σ + (for få data for σ- - bare 2) gir også neg. stigning (ρ) i alle tilfeller : kationsk overgangstilstand på C1 - SN1(-lignende). Korrelasjon gir beste resultat for σ m, med ganske stor absoluttverdi for ρ (= -4,1) og brukbar (best) korrelasjons-koeff. (0,965); σ p, er nest best (r=0,93, ρ = -6,6); σ + er dårlig. Åpenbart lignende mekanisme, uten direkte-resonans, men med sterk medvirkning (store (neg.) rho) av 5-subtituentene. Ikke veldig entydig meta- eller para-, overføring av benzen-lfer-parametre til benzofuran er trolig ikke helt rett fram.
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 8 (av 12) 2005--ppg 6.a/b 1(2-benzofuryl)etyl-PNBat solvolyse - ammet-plott -forsøk Data: (D.S.Noyce & R.W.Nichols, Journ. rg. Chem. 37 (1972), 4306 ff.) log(kr/k) sig-p sig-m sig-+ sig-- log(kr/k) 0 0 0 0 0 0 6-C3 2,5-0,12 0,1-0,78 2,5 6-C3 1,07-0,14-0,06-0,31 1,07 6-Cl -0,59 0,24 0,37 0,11-0,59 6-N2-3,12 0,81 0,71 1,23-3,12 0 0 0 0 0 0 5-C3 0,53-0,12 0,1-0,78 0,53 5-C3 0,44-0,14-0,06-0,31 0,44 5-Cl -1,21 0,24 0,37 0,11-1,21 5-N2-2,68 0,81 0,71 1,23-2,68 For 6-subst. (6.a) : sig-p = y = m x + b m = -4,97123 b = 0,75745 r = -0,93859 N = 5 sig-m = * y = m x + b m = -5,48979 b = 1,20171 r = -0,83446 N = 5 sig-+ = y = m x + b m = -3,39244 b = -0,08615 r = -0,99646 N = 4 For 5-subst. (6.b) : sig-p = y = m x + b m = -3,41164 b = -0,04496 r = -0,98875 N = 5 sig-m = * y = m x + b m = -4,13608 b = 0,34248 r = -0,96506 N = 5 sig-+ = y = m x + b m = -1,55656 b = -0,44136 r = -0,77459 N = 4
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 9 (av 12) c) Bl.a. for 6-metoksy-derivatet ble hastighetskonstanter bestemt ved flere temperaturer og følgende verdier ble registrert (2 målinger pr. temperatur) : Temp. k (s -1 ) : ln (k) 25º C 4,42 x 10-5 -10,03 4,58 x 10-5 -9,991 45º C 4,53 x 10-4 -7,7 4,60 x 10-4 -7,684 60º C 1,87 x 10-3 -6,282 1,92 x 10-3 -6,255 Bestem aktiveringsenergien, E a, fra disse data. k = A exp{-ea/rt} ln(k) = -Ea/RT + ln(a) T (C) T (K) 1/T ln k 25 298,16 0,003354-10,03 25 298,16 0,003354-9,991 45 318,16 0,003143-7,7 45 318,16 0,003143-7,684 60 333,16 0,003002-6,282 60 333,16 0,003002-6,255 0-2 -4 ln(k) = -Ea/T + ln(a) (Arrhenius) Graf ln(k) vs. 1/T gir stigning Ea/R : ln (k) -6 For Ea fra stigning -10649,51 ln k vs. 1/T akseavsn. 25,72792 Ea = 21,16 kcal/mol = 88,54 kj/mol A = 1,49E+11-8 -10-12 1/T d) Det blir foreslått å kontrollere resultatene for denne reaksjonen i nye eksperimenter som følges v.h.a. proton-nmr-spektroskopi, og derfor utføres i per-deutererte NMR-løsningsmidler (d 6 -etanol/d 2 ), under ellers mest mulig like forhold. Blir de dermed NMR-bestemte kinetiske resultatene identiske med de resultatene som ble oppnådd tidligere i vanlige, løsningsmidler? vis det var forskjell, hvilke endringer kunne en evt. forvente ved reaksjon i det deutererte NMR-løsningsmiddelet? g forventes eventuelle slike endringer fra protiske til deutererte reaksjoner å være like for alle typer løsningsmidler og reaksjoner? Fordi det er protisk-deutererte løsningsmidler innblandet kan det bare forventes (tilnærmet) identiske resultater når det ikke er en løsningsmiddel-isotopeffekt observerbar i den aktuelle reaksjonen. I reaksjonen her er det sannsynlig at esterhydrolysen kan være syrekatalysert (den utgående gruppen blir til fri karboksylsyre PNB), og da er de kinetiske data forskjellige i udeutererte protiske løsningmidler (som f.eks. beskrevet i 6.c) enn i deutererte. m det blir en normal isotopeffekt (k/kd > 1,0) foreligger det generell syrekatalyse (typisk med svake syrer), med (k/kd < 1,0) er det spesifkk syrekatalyse (ved sterke syrer som katalysatorer). (m PNB er sterk nok syre til å gi spesifikk fremfor generell katalyse har jeg ikke sjekket (ennå)).
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 10 (av 12) e) De i litteraturen beskrevne eksperimentene ble gjennomførte med rasemiske blandinger. Anta at du testet solvolysen, under ellers like betingelser, med ett rent enantiomer som utgangsstoff : va forventer du at stereokjemien i solvolyseproduktet/ene ville bli? Forklar din prognose. vilke metoder hadde du brukt for å bestemme det stereokjemiske utfallet (grunngi (ut-) valget). adde RD eller CD vært brukbare metoder til å bestemme den absolutte konfigurasjonen for hovedproduktet, når du kjenner den absolutte konfigurasjonen og RD el. CD for utgangsstoffet? (Ingen eksperimentell fasitt funnet (ennå?)) Solvolysen her er strukturell nærmest modellsubstanser av typen fenetyl, med en brukbar/god utgående gruppe (jfr. f.eks. (C/S A4, ch..5.9, tab. 5.15, eks.8, s. 304ff..). Det dannes et aryl-stabilisert kation. Dette favoriserer lang kation-levetid og tendens mot rasemisering (tillater dissosiert ionpar/symmetrisk planart kation), samtidig som god tilgang til (rel. svake) nukleofiler (vann + etanol =100 %) kan gi en økt sannsynlighet for baksideangrep på et tidlig tidspunkt (d.v.s. som intimt el. lsm.-sep. ionpar) som favoriserer inversjon av steriske årsaker. Prognose: noe overvekt inversjon, med en del rasemisering (jfr. modelleksperimentet i læreboken : (C/S A4, ch..5.9, tab. 5.15, eks.8, s. 304ff..): 30 % inversjon.) Produktene er enantiomerer : optisk rotasjon (ved høy nok α-verdi direkte på reaksjonsblandingen etter endt reaksjon mulig, biproduktet er akiral (eliminasjonsprodukt) og ikke forstyrrende : utgangsstoffet derimot er forstyrrende (kiralt), så optisk rotasjon er ikke kvantitativt brukbart før alt utgangsstoff er forbrukt; kiral kromatografi, kan kanskje separere/kvantifisere både rest-edukt og dannet produkt; kiral NMR (kiral skift-reagens, kan bindes til Lewis-base- på kiral senter i produkt (el. edukt) eller furanoksygen nær det kirale senteret; eller diastereomer-separasjon/-analyse, f.eks. etter reaksjon m. Mosher reagens (el.l. homokiralt stoff). RD og CD (Vanskelig stoff! lite info i selve 4180-kurs og lærebok): Kunne bli problematisk å brukes her, fordi utgangsstoffet har et elektronisk spektrum som er sammensatt av 2 kromoforer, benzofuran og p-nitrobenzoat, og begge nære et kiralt sentrum. Det gir et såpasst komplisert CD- (og enda verre RD-)spektrum at direkte konklusjoner for spektrene til produktet med bare den ene (bezofuran-) kromoforen tilstede trolig ikke er mulige. f) Studer mekanismen videre og bruk isotopeffekt-studier. Du kan bruke stoffer som enten er merket på de aromatiske protonene, på etyl-c-1-protonet eller etyl-c-2-protonene. vilke effekter, om noen, ville du forvente for de tre alternativene. Gi et anslag på den forventede størrelsen til k /k D -effekten for hvert av de 3 alternativene (basert på mekanismen du antar som den mest sansynlige). C 3 PNB - Aromatiske protoner er for langt unna og kan ikke bidra til kinetiske isotopeffekter. - C1-bundet er her α til karbokation-senteret og derfor i posisjon for en α-sekundær effekt: med en overgang til lavere koordinasjontall fra ester til kation blir k/kd > 1,0 = normal isotopeffekt, og med effekt fra bare 1 kanskje 1,05-1,2 (?). - C2-bundet (metyl) er β til et karbokation-senter og dette er forutsetningen for å kunne gi en β- sekundær kinetisk isotopeffekt. Den er alltid normal og i størrelsesesorden 1,05-1,1 (litt større i spesielt gunstige tilfeller).
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 11 (av 12) g) Foreslå en kort (akiral) syntese fra umerket utgangsprodukt som produserer 1-(2 -benzofuryl)etanol (produkt-alkoholen av A) som er deterium-merket, enten i etyl-1-posisjonen, eller i etyl-2-posisjonen (begge er etter forestring med PNBCl/pyridin aktuelle utgangsstoffer for isotopeffekt-studiene i del-oppgave 6.f). C-1-merking : F.eks. F.eks. NaBD 4 el. LiAlD 4 el.l. C 3 D C 3 C-2-merking : CD 3 -Li F.eks. : CD3 -Mg-Br CD 3 F.eks. NaB 4 el. LiAl 4 el.l. R-CD 3 eller : C 3 1.) base 2.) D X base R-CD 2 1.) base 2.) D X D X C - C 2 D -
Eksamen TKJ4180 / 2005 øst Side 12 (av 12) Universell gasskonstant. R = 1,987 cal/k mol = 8,315 J/K mol ammet σ-parametre (Tab. 4.5) og utvalgte ρ-parametere (Tab. 4.6) (fra C/S 4.utg.)