Nat104 / Grimstad Forelesningsnotater Våren 2011 Netons 3 lover UiA / Tarald Peersen
1 Netons 3 lover 1.1 Forelesning: Netons tre fundamentale lover for bevegelse I leksjon 1 lærte vi språket som beskriver en bevegelse uten å tenke på hvordan den ble satt i gang. I denne leksjonen skal vi se på årsaken til bevegelsen. Av erfaringer fra dagliglivet vet vi at det er krefter som må til. Det kan være muskelkrefter, gravitasjonskrefter, magnetiske krefter eller elektriske krefter. Generelt kan man si at en krafts virkning på legemer er gitt av Netons tre lover. Historien bak lovene (også gravitasjonsloven) til Sir Isaac Neton (1642-1727) er lang, den er et resultat av flere generasjoners arbeid fra Copernicus, Tcho Brahe, Kepler og Galilei. Netons tre lover og gravitasjonsloven gjelder når sstemet ikke er i akselerasjon og når farten på sstemet ikke er sammenliknbar med lshastigheten. Netons lover (1687) er fundamentale og universelle. Loven er fundamental når den baserer seg på erfaring og når den ikke kan utledes av andre prinsipper. Keplers lover er ikke fundamentale fordi disse kan utledes av Keplers lover. Loven er universell dersom loven gjelder overalt i Universet. Begrepet masse i fsikken Mengden av det stoffet et legeme er bgd opp av kalles masse. Smbolet for masse er m. En fsisk størrelse har alltid måltall og enhet. Enheten for masse er gitt av standardlegemet. Som standardlegeme er valgt (SI-sstemet) en metallslinder. Denne slinderen (masseprototpen) blir oppbevart i Paris. Definisjonen av masseenheten 1kg (ett kilogram): Ett kilogram (1kg) er massen av kilogramprototpen Fire egenskaper som er knttet til massen av legemet: (a) Masse og treghet: En trenger bare å sparke til en kule av jern for å bli overbevist om at kula setter seg imot hastighetsforandringen. Vi sier at legemet er tregt. Jo større masse et legeme har jo tregere er legemet Netons 1.lov (treghetsloven) sier at et legeme er i ro eller har konstant fart langs en rett linje dersom nettokraften på legemet er null. Dersom nettokraften på Månen (en planet) er null vil Månen bevege seg langs en rett linje og forsvinne ut i verdensrommet. 2
(b) Masse og vekt (eng. eight) Om høsten faller eplet fra treet og ned på marka fordi eplet har tngde, det oppstår en tiltrekningskraft mellom jorden og eplet på grunn av deres masser. Det er denne tiltrekningskraften som vi kan kalle eplets tngde. (Netons gravitasjons lov) (c) Masse og energi Kjernekraftverkene produserer elektrisk energi av grunnstoffet uran. Det var Einstein som i 1905 satte likhet mellom energi og masse. (d) Masse, akselerasjon og kraft Dersom samme kraft virker på to legemer med ulik masse, vil forholdet mellom massene bestemme deres akselerasjon i forhold til hverandre. Netons 1. lov og en partikkel i likevekt eller konstant fart a) Netons 1. lov når legemet er i ro Kraftdiagram for klossen n Figur 2.1 viser en vogn som ligger i ro på en rullebane. Ingen krefter virker på vognen i horisontalretning (-retning) fordi banen har ingen helning. I vertikalretning derimot virker to krefter på vognen. Den ene er underlagskraften som vi kan kalle normalkraften (n), det er banen som setter opp denne kraften. Den andre kraften er vognens tngde (), det Jordens som trekker på vognen med denne kraften. Normalkraften og tngden må være like store og motsatt rettet (Netons 1. lov). Free-Bod diagram for klossen 3
n Fig 2.2 viser klossen i et Tree-Bod diagram er redusert til et punkt, diagrammet viser kun kreften som virker i -retning Formelen for Netons 1. lov: F 0 Vi bruker formelen og får: n b) Netons 1. lov når legemet har konstant fart Kraftdiagram for klossen n v f T 4
Free-Bod diagram for klossen n f T Skal klossen gli med konstant kraft m nettokraften i - og -retning være null. De to kreftene i -retning må være like, det samme må kreftene i -retning være. Formlene for Netons 1. lov: F 0 og F 0 Vi bruker formlene og får: T f og n Netons 2. lov og en partikkel i akselerasjon Dersom en tre nettokraft angriper et legeme, vil legemet akselerere. Retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på nettokraften. Nettokraften er lik legemets masse multiplisert med akselerasjonen. Legemet i dette kurset skal kun bevege seg enten i -retning eller i -retning. Neton 2. lov for disse to retningene er: F m a F m a Akselerasjon på skråplan et forsøk (Grimstad mangler utstr) Vi skal i dette forsøket undersøke hva som skjer med vognens akselerasjon når vi ender skråplanets helningsvinkel. Bentter samme utstr og forsøksfil ( posisjonsfunksjonen.ds ) som tidligere. Velg 6 vinkler og bestem vognas akselerasjon i alle tilfelene. Framstill deretter resultatet i et koordinatsstem der -aksen er akselerasjonen (a) og -aksen er sinus til vinkelen (/). Foreta en lineær tilpassning og bestem linjens stigningstall. Hva forteller dette stigningstallet og avles usikkerheten? Hvilken akselerasjon har klossen når er lik? 5
Vi skal i denne forelesningen vise hvordan forsøket utføres, studentene skal utføre øvelsen på laben. Ideen bak denne øvelsen er å komme fram til et resultat som ikke er kjent på forhånd og som vi senere skal forklare ved hjelp av Netons andre lov. α Vognas helningsvinkel er definert av forholdet (se figuren):. I matematikken defineres dette forholdet lik sinus til vinkelen). Sinus til vinkelen er lik forholdet mellom (hødeforskjellen mellom de skråplanets ender) og (lengden av skråplanet lik 228,5 cm). Faglærer foreslår følgende hødeforskjeller: := ( 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0) Figuren viser et tpisk resultat, vi ser at målepunktene ligger tilnærmet på en rett linje. Stigningstallet for linjen er 9,62, en usikkerhet på 0,12. Hva viser dette tallet? Tilleggsoppgave Undersøk påstanden til Aristoteles (384-322 f. Kr): En stor stein faller dobbelt så fort som en liten stein dersom den store steinen veier dobbelt så me 6
Teori som forklarer forsøksresultatet Netons 2. lov Vi erfarer tngdekraften i hverdagslivet. Vi skal diskutere og lære om konsekvensene av denne fantastiske kraften i Fs110 til våren. Størrelsen på tngdekraften er lik legemets masse multiplisert med tngdeakselerasjonen: m g Det er tngdekraftens parallellkomponent som akselerer vogna ( ): m a α α Tngdekraften () angriper i vognens tngdepunkt, tngden vises som en pil (vektor), den har retning mot Jordens sentrum. Vi kan erstatte -vektoren med vektorkomponentene og. Legg merke til at -vektoren er diagonal i rektangelet der sidene er gitt av og. Legg også merke til at helningsvinkelen er lik vinkelen mellom vektorene og i rektangelet. De to gule trekantene i figuren er ensformet, det vil si vinklene i de to trekantene er like store. Vi kan derfor sette opp følgende forhold mellom sidene i trekantene. Vi setter inn for utrkkene for og m a m g 7
Forkorter vi bort massen får vi a g Vognas akselerasjon nedover skråplanet øker proporsjonalt med vinkelen når vinkelen er mindre enn ca. 15 grader. Proporsjonalitetskonstanten er g, tngdens akselerasjon. Vårt resultat i forsøket var 9,6m/s 2. At målt verdi for tngdens akselerasjon er noe lavere enn tabellverdien på 9.8m/s 2 skldes friksjonen. Legg merke til at når er lik vil vogna falle fritt parallelt med skråplanet, akselerasjonen er da 9.8m/s 2. I dette kurset skal kreftene som virker på et legeme kun ligge i - retning eller (og) -retning. Legemet skal kun ha akselerasjon i en av disse retningene. I alle oppgavene skal kreftene være konstante under bevegelsen Netons lover gjelder når bevegelsen referer seg til et sstem som ikke er i akselerasjon. Dette sstemet blir kalt for et referansesstem (treghetssstem) Jorden for eksempel er hele tiden i akselerasjon. Den akselerer hele tiden i sin bane rundt Solen og når den roterer. Et sstem som roterer har akselerasjon. Jordens akselerasjon er ubetdelig, av den grunn gjelder Netons lover her på Jorden. Et lite tenkeeksperiment: Du sitter i toget på vei til Oslo. Foran deg har du et bord. Du tar fram ballen du har i veska og legger den på bordet. Den ligger i utgangspunktet i ro. Men plutselig begnner den å trille ut mot vinduet uten at noen krefter virker på ballen. Hvordan kan du forklare denne bevegelsen? Kraftenheten: Neton (N) Det er den andre loven til Neton som definerer enheten for kraft i det internasjonale enhetssstemet (SI-sstemet) En neton er den kraften som gir massen på 1kg en akselerasjon på 1m/s 2. Bentter 2. loven til Neton får vi: N kg m s 2 Netons 3. lov og krefter mellom to sstemer Fotballspilleren angriper ballen med en kraft (F A on B ), som kalles for aksjonskraften. I kontaktøeblikket angriper ballen fotballspilleren (F B on A ), som kalles reaksjonskraften. Disse to kreftene er like store, motsatt rettet og angriper forskjellig legemer. I dette tilfellet ball og fotballspiller. Legg også merke til at de to kreftene ligger på samme linje. 8
B F A on B A F B on A Netons 3. lov: F AonB F BonA Denne loven er fundamental fordi den baserer seg på erfaring og kan ikke utledes fra grunnregeler. Denne loven er også universell for den gjelder overalt i Universet. Vi må for eksempel ta utgangspunkt i Netons 3. lov når vi skal forklare hvorfor Jorden går i bane rundt Solen. Fsikkoppgave løst med ISEE-metoden Et sstem består av to kosser som er koplet sammen med et homogent tau som har massen m 2 := 4.00 kg. Den øverste klossen har massen: m 1 := 6.00 kg. Sstemet beveger seg i vertikalretning. Den øverste klossen angripes av en kraft på: F 1 := 200 N, retning oppover. Den nederste klossen har massen m 3 := 5.00 kg. a) Tegn free bod diagram for hver del i sstemet. b) Finn sstemets akselerasjon. c) Finn kraften i tauet nærmest den øverste klossen d) Finn kraften i tauet nærmest den nederste klossen e) (vanskelig) Finn kraften i midt mellom klossene. Identifisering / Identif Sstemet vi skal betrakte i denne oppgaven består av tre deler, sstemet beveger seg i vertikalretning. Den øverste klossen angripes av en kraft på 200N, retningen på denne kraften er opp (i positiv -retning). Tngden av de tre delene peker i negativ - retning. Den øverste klossen har massen 6,00kg, den nederste klossen og tauet som binder klossene sammen har henholdsvis massene 5,00kg og 4,00kg). Figuren under viser de fire tre kreftene som virker på sstemet. Vi skal undersøke om sstemet har akselerasjon og vi skal finne de kreftene som virker i tauets to ender. Til slutt skal vi finne kraften i tauet midt mellom klossene. 9
F 1 =200N 1 m 1 = 6,00kg m 2 2 =4,00kg 3 m 3 =5,00kg Figuren viser de to klossene og tauet mellom klossene, de tre kreftene er markert Analse og strukturering / Set up Kreftene er konstant og bevegelsen går langs en rett linje. Vi bentter Netons 2. og 3. lov F m a F AonB F BonA Kjente størrelser m 1 := 6 kg m 2 := 4 kg m 3 := 5 kg F 1 := 200 N a) Free bod diagram for hvert delsstem Øverste klossen Tauet Nederste klossen F 1 F 1 on 2 F 2 on 3 1 F 2 on 1 2 F 3 on 2 3 10
Beregningene/Utførelse Eecute b) Sstemets akselerasjon: Vi anvender Netons lov for hele sstemet: 1 := m 1 g 2 := m 2 g 3 := m 3 g ( ) a F 1 1 2 3 m 1 + m 2 + m 1 F 1 1 2 3 a := a m 1 + m 2 + m = 3.53 m 3 s 2 Akselerasjonen er rett oppover, den er 3,53 m/s 2. c) Kraften i tauet nærmest den øvre klossen: Vi anvender Netons lov på den øverste klossen F 1 1 F 2on1 m 1 a F 2on1 := a m 1 1 + F 1 F 2on1 = 120N Tauet virker på øverste klossen med en kraft nedover, kraften størrelse er 120N d) Kraften i tauet nærmest den nedre klossen: Vi anvender Netons lov på tauet F 1on2 := F 2on1 F 1on2 2 F 3on2 ( ) F 3on2 := m 2 a 2 + F 1on2 F 3on2 = 66.7N m 2 a Vi kan kontrollere beregningene ved å anvende Netons 2 lov på den nederste klossen: F 2on3 3 m 3 a F 2on3 := F 3on2 m 3 a = 17.633N F 2on3 3 = 17.633N Vi ser at utrkkene på begge sider av likhetstegnet gir samme svar, vi har regnet rett e) Strekket midt i tauet: Skal vi løse dette problemet kan vi enten velge øverste halvdelen av tauet som sstemet. Eller vi kan velge den nedre halvdelen av tauet som sstem. Vi anvender Netons 2. lov på den øvre delen av tauet 2 F 1on2 2 T midten m 2 2 m 2 2 a T midten := F 1on2 2 2 a T midten = 93.3N Vurderinger og refleksjon/ Evaluate Sstemets akselerasjon er bestemt av de tre kreftene som angiriper sstemet. De tre kreftene er 200N og tngden av de tre delene. Skal vi finne kraften i tauet må vi splitte sstemet opp i de tre delene. Tauet vil angripe den øverste klossen med en kraft som er rettet nedover, vi beregner 11
denne kraften til 120N (nedover). Strekket eller kraften midt i tauet reduseres til 93N. Kraften i tauets nedre del er 68 N. Tauet vil eventuelt først rke øversts dersom det ikke tåler belastningen. Vi undersøker Netons 3. lov på rullebanen (Grimstad mangler utstr) Rullebanen plasseres i horisontal stilling (bentt nivåføttene). Vi plasserer et ekkolodd i begge ender av rullebanen. Midt mellom ekkoloddene plasser vi de to vognene. Bentt vekten og bestem massen for de to vognene. Den ene vognen skal ha spent fjær, denne settes mot den andre vogna. Ta utgangspunkt i forsøksfilen Netons 3 lov Lik kraft på lik masse.ds og dataloggeren SW750. Vi skal utløse fjæren og finne farten for de to vognene etter kraftstøtet. Grafene i figuren viser et tpisk resultat. Kommenter resultatet. 1.2 Vi regner oppgaver Øvingsoppgaver Oppgave 1 Det er ofte nttig å vite hvor me masse som befinner seg innenfor et bestemt volum, denne størrelsen kaller vi tetthet: ρ har tettheten enheten: kg m V. Smbolet ρ er den greske bokstaven "rho". I SI-sstemet m 3. Bentt passende måleutstr og finn tettheten av en trekloss, finn usikkerheten i målingene. 12
Oppgave 2 Et legeme har masse m l := 4 kg. Det blir påvirket av en kraft: F := 16 N Finn akselerasjonen. Oppgave 3 Et legeme med masse m l := 3 kg har hastigheten v 0 := 6 m. Det blir angrepet av en s konstant kraft slik at hastigheten blir null i løpet av tiden t := 3 s. (a) Hvor stor er akselerasjonen? (b) Hvor stor er kraften. (c) Hvor langt går legemet i løpet av de 3 sekundene? 1.3 Laboratorieøving (UiA Grimstad mangler utstr, ikke pensum) Lab øving 1 Akselerasjon på skråplan et forsøk (se side 7) Lab øving 2 Universitet i Agder har en del vekter av ulik kvalitet, undersøk disse og finn den minste massen som kan måles på de vektene som undersøkes. Angi også vektens målenøaktighet. 13