Fakultet fr teknisk naturvitenskapelige fag Emne: BIP 140, Reservarteknikk Dat: 15. Desember 2008. Tid: 09.00-13.00 Tillatte hjelpemidler: Enkel kalkulatr Oppgavesettet består av: 8 sider inkludert 2 vedlegg Oppgave 1 g 2 blir vektet likt med ppgave 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Oppgave 1. Et gass reservar står i kntakt med en svært tynn ljesne. Gassen har retrgrade egenskaper, dvs. den ppfører seg sm en gass kndensat fluid. a. Skisser et PT-diagram sm innehlder begge reservarfluidene, dvs. både gass g lje. Marker T res g P res, g gi en krt kmmentar. Prduksjnen skal fregå fra gass-snen. Reservar data g data fra en prduksjnstest gjennm en testseparatr er gitt: P res = 503 bara T res = 150 C Z g = 1.2822 = 0.35 S wr = 0.23 GOR = 1326 Sm 3 /Sm 3 g = 0.745 M STO = 184 STO = 815 kg/m 3 Kjernedata ga følgende endepunktsmetninger: S r = 0.15 g S gr = 0.23
PS! Alle vlumetriske beregninger skal basere seg på 1000 m 3 brutt reservarvlum i gass snen g en ser brt fra kmpsisjndendringer i ljesnen, dvs en antar et lukket gass reservar. b. Beregn B -faktren fr gassen ved T res g P res, (m 3 /Sm 3 ).(Svar: 5.43 m 3 /Sm 3 ) c. Beregn IGIP (Sm 3 ) g IOIP (Sm 3 ) i gass snen basert på prduksjnstesten. Gjenvinningsberegninger må basere seg på knstant vlum avlastningsanalyse (CVDanalyse). Cnstant Vlume Depletin at 150 C Pressure Liq Vl %Prd Z Factr Gas Bara % f V d Mle 503 0.00 0.00 1.258 500 0.63 0.31 1.251 400 12.07 11.39 1.094 300 17.20 26.57 0.985 200 18.48 46.71 0.932 100 16.98 70.74 0.936 50 15.50 83.39 0.956 d. Antall mle gass sm prduseres i trykksteg j er gitt ved følgende frmel: (HCPV)P j( Vg ) j ( n) j RTres(Zg ) jvcelle Frklar symblene g utled frmelen. e. Skisser grafisk: y C1 g y C10+ = f(p res ) (50<P res <503 bara) GOR = f(p res ) (50<P res <503 bara) f. Beregn kumulativ prduksjn av brønnstrøm sm Sm 3 når trykket i gassnen er 100 bara. g. Vurder påliteligheten i gjenvinningsberegningene basert på CVD-analysen. Diskuter.
Oppgave 2. Gitt et reservar hvr en kan anvende B-L ligningen ved vannflømming. qt df w vsw A ds w Sw Trykket ppretthldes ved at det injiseres like mye sm det prduseres. Følgende data er gitt: Injeksjnsrate av vann: Q w = 200 Sm 3 /d Lengde: L = 1000 m Tverrsnittareal: A = 10000 m 2 Prsitet: = 0.26 Helning ( dip ) = 13 Initiell vannmetning: S wr = 0.16 Oljemetning etter vannflømming: S rw = 0.21 Frmasjnsfaktrer: B = 1.50 g B w = 1.0 m 3 /Sm 3. Kapillar trykk: P c = 0 Fraksjnstrømkurven fr vann er plttet g gitt i Vedlegg 2 sm vedlegges besvarelsen. PS!! Alle data/tall sm leses av grafisk skal nteres i besvarelsen. a. Ved gjennmbrudd av vann i prdusenten skal en beregne: 1 Tiden, t BT (år). 2 Prdusert lje, N p (Sm 3 ) 3 Gjenvinnings% av prduserbar lje. 4 Vannkuttet like etter vanngjennmbrudd, WOR (Sm 3 /Sm 3 ). b. Etter vanngjennmbrudd vil prduksjnen av vann stadig øke. Ved WOR = 20 Sm 3 /Sm 3 skal en bestemme følgende: 1. Prduksjnstiden, t (år). 2. Prdusert lje, Np (Sm 3 ). 3. Gjenvinnings% av prduserbar lje. c. Etter 45 år avsluttes prduksjnen. Bestem følgende: 1. Vannkuttet, WOR (Sm 3 /Sm 3 ) 2. Prdusert mengde lje, N p (Sm 3 ) 3. Ttal gjenvinnings% g gjenvinnings% av prduserbar lje.
Oppgave 3: p p 1 2 L a) Skriv ned Darcy's lv fr en-dimensjnal hrisntal strøm av en fase i et hmgent, prøst medium med knstant tverrsnitt (se gur ver). Dener størrelsene sm inngår. Hva er enhetene til størrelsene sm inngår i Darcy's lv? b) Anta at vi pumper vann gjennm mediet (vist i gur ver) med knstant rate q. Anta gså at mediet er sylindrisk. Hva skjer med trykkfallet p 1 p 2 når: i) lengden av mediet dbles ii) tverrsnittet av mediet halveres iii) vesken byttes fra vann til rålje sm har en visksitet sm er dbbelt så str sm vann iv) radiusen til pluggen halveres v) permeabiliteten til pluggen blir tre ganger så str c) Frklar krt hvrdan man kan avgjøre m en verate er vannfuktet eller ljefuktet. Hvrdan kan man se ut i fra en kapillærtrykkskurve m det prøse mediet er ljefuktet eller vannfuktet? d) Ta utgangspunkt i Yung Laplace lv: p c = p p w = w 1 R 1 + 1 : R 2 Vis at fr et kapillærrør med radius r, kntaktvinkel kan man utlede følgende uttrykk fr høyden av vannsøylen inne i røret (se gur 1) : h = 2 cs ( w ) g r : h Oil Water Figur 1: Kapillærrør nedsenket i vann, med lje ver e) Vi skal se nærmer på J-funksjnen, sm er denert: p K= J(S w ) = cs p c(s w ) :
I det følgende setter vi cs = 1. Anta at vi har en prøs bergart sm varierer i permeabilitet, innenfr samme litlgi. Vi deler denne variasjnen grvt inn i t grupper; gruppe 1 med permeabilitet 200 md (lavpermeabel) g gruppe 2 med permeabilitet 500 md (høypermeabel). Fr enkelhetsskyld kan du anta at de t gruppene har samme prøsiet. Disse t gruppene kan beskrives med samme J-funksjn, avgjør m følgende utsagn er sanne eller usanne: i) J(S w ) (gruppe 1) = J(S w ) (gruppe 2) ii) p c (S w ) (gruppe 1) > p c (S w ) (gruppe 2) iii) Residuell vannmetning er større fr den lavpermeable gruppen iv) Terskeltrykk er lavere fr høypermeabel stein v) Fr en gitt høyde ver fritt vann nivå er er vannmetningen den samme i de t gruppene J-funksjnen fr de t gruppene er gitt i Tabell 1. Bruk at = 0, w =30 mn/m, = 0:30, w = 1050 kg/m 3, =850 kg/m 3. f) Bruk Tabell 1, til å nne metning sm funksjn av høyden ver fritt vann nivå (p =p w ) fr lavpermeabel g høypermeabel stein. Dvs. lag en tabell med en kllnne fr metning g tilsvarende klnner med høyde ver fritt vann nivå fr lav- g høypermeabel stein. (Du kan bruke at 1D ' 1(m) 2 ) Tabell 1: J funksjn S w J(S w ) 1.000 0.00 0.950 0.22 0.900 0.31 0.750 0.55 0.600 1.02 0.450 1.66 0.300 2.84 0.250 3.80 0.235 4.23 0.235 5.29 Vi skal nå se nærmere på et ljereservar. Vi dener følgende vlumer: Reservir V R g! V S g;g Surface + V S ;g V R! V S ; + V S g; : På venstre side er det reservarvlum av gass ( V R R g ) g lje ( V ). Når en vlumenhet av lje blir tatt til veratebetingelser blir det prdusert et vlum lje ( V S ; ) g et vlum gass sm var ppløst i ljen ( V S g; ). Tilsvarende fr gassfasen. Vi ser vekk i fra ppløst lje i gass, dvs. V S ;g = 0. g) Dener vlumfaktrene B, B g, ppløst gass-lje frhld R s g ttalt prdusert gass lje frhldet R p. Vis at hvis trykket er større enn bblepunktstrykket så er R p = R s. Likningene fr materialbalanse er gitt sm: Symblene i likningen ver er denert: F = N (E + m E g + E c ) + W e B w : (1) F E E g E c = N p [B + (R p R s )B g ] + W p B w = (B B i ) + (R s i R s )B g = B i Bg B g i 1 = B i (1 + m)( c w S w + c p 1 S w ) p : (2)
Tabell 2: Felt PVT data Trykk B R s B g (psia) rb/stb scf/stb rb/scf 4000 1.2417 510 3500 1.2480 510 3330 1.2511 510 3000 1.2222 450 0.00087 2700 1.2022 401 0.00096 2400 1.1822 352 0.00119 2100 1.1633 304 0.00137 1800 1.1450 257 0.00161 1500 1.1287 214 0.00196 1200 1.1115 167 0.00249 900 1.0940 122 0.00339 600 1.0763 78 0.00519 300 1.0583 35 0.01066 Vi skal se på et reservar der hveddrivmekanismen er ekspansjn av lje g ppløst gass i lje. Vi neglisjerer innstrømning av vann i reservaret g prduksjn av vann. Anta at kmpressibiliteten til frmasjnen er c p = 8:6 10 6 =psi, kmpressibiliteten til vann er c w = 3:0 10 6 =psi, S w = 0:20 g at prinnelig trykk i reservaret var p = p i = 4000 psi. Andre PVT data er gitt i Tabell 2. h) Anta at under prduksjn så synker trykket ned til bblepunktstrykket p = p b = 3330 psi. Hvilken frm tar likning 1 nå? Bruk denne likningen g nn ut hvr mye lje sm er prdusert (N p ) i frhld til pprinnelig vlum (N ) (utvinningsgraden). i) Anta at prduksjnen frtsetter under bblepunktet til trykket når en verdi på 900 psi. Finn et uttrykk fr utvinningsgraden sm funskjn av prdusert gass lje frhldet R p. Skisser utvinningsgraden sm funskjn av prdusert gass lje frhldet. j) På bakgrunn av resultatene i ppgave h) g i), hva vil du anbefale at man gjør med den prduserte gassen? Begrunn svaret.
Vedlegg 1. Imprtant frmula/crrelatins in PVT-Analysis. Temperature: K = 273.15 + C F = 1.8 x C + 32 R = F + 459.69 Pressure: 1atm = 1013.250 mbar = 1.013250 bar = 101.3250 kpa = 0.1013250 MPa = 14.69595 psia psia = 14.69595 + psig 1 atm = 760.002 mmhg at 0 C Density: 1 g/cm 3 = 62.43 lb/ft 3 = 350.54 lb/bbl 1 lb/ft 3 = 16.0185 kg/m 3 w = 0.999015 g/cm 3 (60 F, 1 atm) w = 0.9991 g/cm 3 (15 C, 1 atm) Specific density: Fr liquids: Determined relative t water at sc. Fr gases: Determined relative t air at sc. 141.5 131.5 API w 141.5 API 131.5 Crage`s frmula (empirical frmula giving mlecular weight f hydrcarbns): 6084 M API 5.9 M g M g g M 28.96 air Vlume: 1 bbl = 5.615 ft 3 = 0.15898 m 3 1 ft 3 = 0.0283 m 3 1 US Galln = 3.785 litre 1 Imp. Galln = 4.546 litre Mlar vlume f gas at standard cnditins: V m = 379.51 SCF/lb mle (60 F and 14.69595 psia) V m = 23644.7 cm 3 /g mle = 23.6447 m 3 /kg mle (15 C and 101.3250 kpa) Air: Z air = 0.9959 (60 F, 14.69595 psia) M air = 28.96 Gas cnstant: R = 10.732 (psia, ft 3, R, lb mle) R = 0.082054 (atm, litre, K, g mle) R = 8.3145 (kpa, m 3, K, kg mle)