Leseveiledning til 10.10.11 B&W 10.1-10.3 Fordeling av konsum over tid Anvende konsumentteorien på konsumentens fordeling av konsum over tid (forenkling: to perioder). Budsjettbetingelse: Nåverdien av konsumet må være lik nåverdien av inntektene. Nåverdi: Regne om inntekter og utgifter i ulike perioder til felles verdi; nåverdi. 1
Fordeling av konsum over tid Hvordan bestemmes fordeling av konsum over livsløpet? Problem: Ønsker ofte jevnt konsum, men inntektsstrømmen er ujevn. Lav inntekt som ung og gammel, inntektsopptjening midt i livet. Mer konsum i en periode innebærer lavere konsum i andre perioder. Hva koster det å konsumere i dag? Alternativkostnaden ved å konsumere en krone mer i dag er hva vi kunne få ved å spare en krone til neste periode, dvs. 1+r. Hvordan vil en endring i r påvirke ønsket fordeling av konsum over livsløpet? Ser på et individ som lever i to perioder. Forenkling i forhold til læreboka: Skal gjennomgå (i) bare inntekt i periode 2, og (ii) bare inntekt i periode 1. Læreboka ser på et individ som har inntekt i begge perioder. Antar at individet kan låne og spare så me det ønsker til rente r. Lån i periode 1 er bare begrenset i at lånet må tilbakebetales i periode 2. Fordeling av konsum på to perioder: = konsum i periode i, i=1,2 c i i s 1 = inntekt i periode i, i=1,2 = sparing (bare i periode 1) r = rente Budsjettbetingelsen: c 2 = 2 + (1 + r)s 1 Definisjon av sparing: s 1 = 1 c 1 Setter inn i budsjettbetingelsen og får: c 2 = 2 + (1 + r)( 1 c 1 ) A. Student: 1 = 0, 2 > 0 B. Yrkesaktiv: 1 > 0, 2 = 0 2
A. Budsjettlinje for student: c 2 = 2 (1 + r)c 1 Dette gir: Δc 2 Δc 1 = (1 + r) = pris på konsum i periode 1, målt i enheter i konsum i periode 2. = helning langs budsjettlinja i c 1,c 2 -diagrammet. Økt rente kan dekomponeres i to effekter (se figur under): 1. Substitusjonseffekt (prisvridingseffekt): konsum i periode 1 relativt drere. 2. Inntektseffekt: reduserte forbruksmuligheter (antar at konsum i begge perioder er normale goder, dvs. ved økt inntekt ønsker man økt konsum i begge perioder). Subst. effekt lavere c 1, høere c 2 Innt. effekt lavere c 1, lavere c 2 Netto: Lavere c 1 økt sparing Kan ikke si noe generelt om hva som skjer med c 2 3
B. Budsjettlinje for rkesaktiv: c 2 = (1 + r)( 1 c 1 ) Dette gir: Δc 2 Δc 1 = (1 + r) = pris på konsum i periode 1, målt i enheter i konsum i periode 2. = helning langs budsjettlinja i c 1,c 2 -diagrammet. Økt rente kan dekomponeres i to effekter (se figur under): 1. Substitusjonseffekt (prisvridingseffekt): konsum i periode 1 relativt drere. 2. Inntektseffekt: økte forbruksmuligheter for en netto sparer. Subst. effekt lavere c 1, høere c 2 Innt. effekt høere c 1, høere c 2 Netto: Høere c 2 Kan ikke si noe generelt om hva som skjer med c 1, dvs. kan ikke si om sparingen øker aller avtar (pga økt rente vil et gitt sparebeløp gi høere konsum i periode 2) 4
Obs: substitusjonseffekten av økt r er den samme for A og B (student og rkesaktiv), men inntektseffekten er forskjellig: En student (en netto låner) får en negativ inntektseffekt. En rkesaktiv(en netto sparer) får en positiv inntektseffekt Nåverdi: Hvordan sammenlikne inntekter og utgifter på ulike tidspunkter? For eksempel: Hvordan skal vi vurdere og sammenlikne to prosjekter som begge har utgift 8.000 i dag, men hvor prosjekt A gir 10.000 om 5 mens B gir 20.000 om 20 år? Lønner det seg å gjennomføre et prosjekt som har utgift på 10 mill. i dag, deretter 2 mill. i 4 år og så 4 mill. det femte året? Regn om inntekts- og utgiftsstrømmer til verdi på samme tidspunkt, i dag nåverdi (neddiskontert verdi) Engelsk: Present discounted value (PDV) x t = verdien av å få kroner i periode t r = rente(avkastning)på investeringer (som regel vil det være mange ulike renter, avhengig av tpe prosjekt, usikkerhet etc., men det ser vi bort fra nå) 1 år: Dersom vi setter av x 1 til rente r får vi x 1 (1 + r) om ett år, dvs. x 1 (1 + r) = som gir x 1 = (1+r). Nåverdien av å få kroner om ett år er altså (1+r). 2 år: Hva er nåverdi av å få kroner om 2 år? Dersom vi setter av x 2 til rente r i to år får vi x 2 (1 + r) + rx 2 (1 + r), dvs. x 2 (1 + r) + rx 2 (1 + r) = Nåverdien av å få kroner om to år er altså (1+r) 2 5
3 år: Hva er nåverdien av å få kroner om 3 år? Dersom vi setter av x 3 til rente r i tre år får vi x 3 (1 + r) + rx 3 (1 + r) + r[x 3 (1 + r) + rx 3 (1 + r)] som blir lik x 3 (1 + r) 3 dvs. x 3 (1 + r) 3 =. Nåverdien av å få kroner om 3 år er altså (1+r) 3. t år: Vi kan vise at nåverdien av å få kroner om t år er Oppgave (1+r) t. Finn NPV av følgende prosjekt: 10 mill. utgift i dag, deretter 8 mill. om 5 år og 5 mill. om 10 år. NPV = 10 + 8 (1 + r) 5 + 5 (1 + r) 10 Bruk tabell 10.2 i B&W og regn ut! Se hvordan uttrkket varierer med renta. 6