1 Løsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1 Eksamen holdt 16. desember 2003 Oppgave 1: Materialfremstilling. Generelt stoff som kan hentes fra kompendium og forelesning gitt av Prof. Leiv Kolbeinsen. Oppgave 2: Atomstruktur og atomarrangement a) Elektronsstruktur med kjærne for Natrium: Valens til Na = +1 b) Elektron negativitet: Beskriver tendensen et atom har til å ta til seg et elektron. Atomer med nesten fullstendig fyllt ytterskall, som f.eks. Cl, er sterkt elektron-negative og tar lett opp et nytt elektron. Mens atomer med nesten tomme ytterskall er elektron-positive siden de lett avgir elektroner (eks. Na). Dette medfører at forbindelsen NaCl lett dannes. Forbindelsen NaCl har ionebinding, noe som er en sterk binding. NaCl har følgelig (siden atomene ikke lar seg adskille så lett) et smeltepunkt som er høyt (801 C).
2 c) Antall atomer i 100g sølv: (100 g)x(6.02x10 23 atomer/mol)/107.868 gmol -1 = 5.58x10 23 atomer. d) De to mest vanlige kubiske systemene er : FCC (flatesentrert-) og BCC (romsentrert kubisk). FCC BCC FCC: Atomer/enhetscelle = 8hj. ( 1 8 ) + 6 flater ( 1 2 ) = 4 BCC: Atomer/enhetscelle = 8hj. ( 1 ) + 1 senter (1) = 2 8 e) Plan A: x=1, y=1, z= 1, dvs. 1/1,1/1,1/1 ------ Miller indeks (111) Plan B: x=1, y=2, z=1/0, dvs. 1/1, 1/2, 1/ --- (1,1/2,0)------ Miller indeks (210) Plan C: Siden planet går gjennom origo (000), vil man helst flytte origo f.eks. en enhetslengde i y-retning: Da blir x=, y=-1, z= ---- 1/x=0, 1/y=-1, 1/z=0 Miller indeks (0-10) Oppgave 3 : Gitterfeil a) Planet skjærer gjennom punktene (100), (0-10) og (00-1):
3 - Burgers vektorene tilhørende dette planet (benytter vektorsubtraksjon): b 1 = [0-10] [00-1] = [0-11] b 2 = [100] [00-1] = [101] b 3 = [100] [0-10] = [110] - Dette utgjør de tre slip-systemene: (1-1-1)x[0-11] (1-1-1)x[101] (1-1-1)x[110] - Vinkelen mellom (1-1-1)-planet og (111) planet: [1-1-1][111]= (cos x) 3 1/2 3 1/2 = (cos x) (3) cos x = (-1)/3 x=109,5 grader (eller:180-109,5= 70,5 grader) b) d hkl = (0.3591x10-9 m) / (3 1/2 ) = 2.07326x10-10 m (1x10-6 m) / (2.07326x10-10 m) = 4823 Det kan være ca. 4823 parallelle plan av typen {111} over 1 mikrometer langs [111]. c) Atomene som skjæres gjennom av (110)-planet er vist i figuren nedenfor:
4 Man legger merke til at enhetscellen definerer et plan med sidekanter a 0 og 2 1/2 a 0. Plantettheten av atomer på planet (110) blir derfor: Atomer /areal = 2/[(2 1/2 )(2.866x10-10 m) 2 ] = 1.72x10 19 atomer/m 2. Plantettheten på (112) er oppgitt i oppgaven til 9.94x10 18 atomer/m 2. Dette betyr at (110)- planet er ca. 73% mere tettpakket enn planet (112) i BCC. d 110 = 2.866x10-10 /[1 2 +1 2 + 0] 1/2 = 2.0266x10-10 m d 112 = 2.866x10-10 /[1 2 +1 2 + 2 2 ] 1/2 = 1.17x10-10 m Siden plantettheten og interplanavstanden for (110)-planet er større enn for (112)-planet, vil (110)-planet være det mest sannsynlige slip-plan. d) Symbolforklaringer: T = linjetensjonen (energi per lengdeenhet langs dislokasjonen. En lengere dislokasjon har høyere energi enn en kort, dvs. man utfører et strekkarbeid idet en dislokasjon forlenges, jfr. et strikk som strekkes). α = konstant G = Skjærmodulen [Gpa] b = Burgers vektor [m] F = kraften som man påfører dislokasjonen og som gir denne en større lengde idet den Bøyer ut τ = skjærkraften som virker på dislokasjonen i glideplanet I en gitt stabil utbøyning vil linjetensjonens komponent parallelt til skjærkraften τ 0 være i balanse: Tdθ = τ 0 b dl
5 e) Dersom man øker skjærspenningen τ vil dislokasjonen fortsette å bøye utover (se b-c i figuren nedenfor). Den maksimale motstanden den utbøyde dislokasjonen kan yte er: τ max = Gb/L Dersom denne situasjonen overvinnes ved at τ > τ max, vil dislokasjonen fortsette å bøyeutover/bakover og punktene m og n (fig. d) vil rekombinere og dislokasjonen splittes opp i en ny, fullstendig løkke mens den opprinnelige relakserer innover mot sin opprinnelige
posisjon (fig a) og en ny utbøyning med dertil hørende ny dislokasjon kan iverksettes, osv. Denne mekanismen produserer atså nye dislokasjoner og øker dermed ρ. Når ρ øker, vil gjennomsnittlig avstand mellom dislokasjoner reduseres (ref. l d ). Når l d minker er dette analogt til at L i likning (5) reduseres τ max øker og ytterligere økning i tøyning og dislokasjonstetthet krever enda høyere spenning (dvs. arbeidsherding): 6 Oppgave 4: Støping og størkning a) (i)total fri energi : 4 3 2 Gtot r Gv 4 r 3 Volumleddet (negativt) Overflate-leddet (positivt) Hvor: r G tot = Total endring i fri energi. = Radius på fast fase. G v = Volum fri-energien. = Overflateenergien til kimet. (ii) Embryo er kim med smeltefase igjen. r r crit, dvs. ikke stort nok for å være levedyktig og vil gå over i Kim er fast fase med r r crit og vil ved videre vekst få en G tot som minker med r (se figuren i oppgaveteksten). (iii)
Homogen kimdanning: Heterogen kimdanning: Kimdanning skjer overalt på en statistisk måte. Lite sannsynlig i praksis. Kimdanning skjer på en allerede eksisterende overflate. Kritisk radius kan derfor antas å være ivaretatt med en langt mindre økning i overflateenergi (se figur til venstre). Heterogen kimdanning kan derfor skje ved relativt liten underkjøling. 7 Dersom man tilsetter kimdannere, altså små partikler (ref. Impurity i figuren ovenfor), vil kimets overflate reduseres (den stiplede overflaten er bare tenkt ). Overflate-energien reduseres tilsvarende og kimdanningen krever derfor mindre energi (lettere for å komme i gang). Dette gir en finere (mindre) kornstruktur, noe som bidrar positivt til mekaniske egenskaper. b) Man kan finne SDAS ved to ulike størkningstider t s. F.eks. kan man velge t s = 100000 s og t s = 1 s og lese av helningen direkte: m = 18.8mm/48mm = 0.39 Innsatt gir dette (velger punktet t s =300s og SDAS = 0.1mm): 0.1 = k (300) 0.39 = k (9.25) k = 0.1/9.25 = 0.011 c) Strekkfasthet og bruddforlengelse leses av i figuren: t s = 7 min. 420 s: R m = 258 Mpa og ε f = 2.5% t s = 1.5 min. 90 s: R m = 293 Mpa og ε f = 8.0% Kommentar: En raskere størkningstid forbedrer strekkfasthet og bruddforlengelse med hhv. 13.6% og 220%. Altså en klar forbedring i egenskaper samtidig som at en raskere størkning gir en mere kostnadseffektiv produksjon. d) Ut fra de kjente opplysningene kan man finne konstantene k og n i likning 7: 12mm = k(5min) 1/2 c eller c = k(5) 1/2 12 36 mm= k(20min) 1/2 c = k(20) 1/2 (k(5) 1/2 12) 36=k[(20) 1/2 (5) 1/2 ] +12 k= 10.733 c= (10.733)(5) 1/2-12 = 12 Størkningen er fullført når d= 50 mm (halv boltdiameter), setter inn i likning 7 : 50 = 10.733(t) 1/2 12 (t) 1/2 = 5.78 t= 33.37 min.
I praksis vil størkningstiden være noe lengere siden varmebortledningen avtar som følge av at kokilleveggen oppvarmes. 8 Oppgave 5: Mekanisk testing og egenskaper a) Lærebokstoff. b) Elastisk deformasjon: Fullstendig reversibel deformasjon, dvs. materialvolumet vil etter en på og avlastingssykel innta sin opprinnelige form. Kraft vs. forskyvning er her en rett linje. Plastisk deformasjon: Materialvolumet får en varig formendring etter på-og avlasting. Kraft vs. forskyvning er en krummet kurve. Nominell spenning: S = kraft/opprinnelig areal = F/ A 0 [Mpa] Nominell tøyning: e = ln ( l/l 0 ), hvor l = lineær forskyvning eller lengdeendring og l 0 = opprinnlig målelengde man måler forskyvningen over. c) Flytespenning (σ 0.2) : ~ 125 Mpa (finnes ved avlesning i diagram med linje som er parallell med E-modulen og som starter i nominell tøyning 0.002). E-modul (E) : 170 Mpa/ 2.45x10-4 ~ 70.000 Mpa = 70 Gpa (finnes ved avlesning av stigningstall for rett linje i den elastiske delen av kurven: trekker denne helt opp til 170 Mpa, tøyningen tilsvarer 2.45x10-3 E = 170 Mpa/2.45x10-3 = 70.000 Mpa. Strekkfasthet R m : ~ 151 MPa. Uniform tøyning (e u ): ~ 0.06 = 6% Bruddforlengelse : ~ 0.094= 9.4% (e f = nominell bruddtøyning), mens bruddforlengelsen (den varige lengdeendringen av prøvestavens målelengde ved brudd) er 0.094x40mm = 3.76mm d) S e 1, hvor S = nominell spenning og e = nominell tøyning. ε p = ln (1-e), hvor ep e. e S ln(1+e) log ε p [Mpa] S 1 e o MPa log o 0.02 142 0.01980-1.70333 144.8 24,8 1.39445 0.03 149 0.029559-1.52931 153.5 33,5 1.52504 0.035 151,5 0.034401-1.46343 156.8 36,8 1.56585 0.04 154 0.0392207-1.406485 160.2 40,2 1.604226 0.05 155,7 0.048790-1.31167 163.5 43,5 1.638489 Sanntøyning Sannspenning n log /loge o p
9 Setter inn tallpar log o mot log ε p og finner: n = ~0,62 e) Antar først at kritisk spenning er et eller annet sted mellom flytegrensen og strekkfastheten. Velger et spenningsnivå midt immelom disse, dvs. σ c ~ [(σ 0.2) + R m ]/2 = 138 Mpa Dette gir innsatt i likning 9: K c = 1,12 σ c (π a) 0.5 10 Mpam 0.5 = 1,12 x 138 x (π a) 0.5 10/(1,12x138) = (π a ) 0.5 a = 1,33 mm Er sprekken lengere enn ca. 1 1,5 mm kan man forvente at strekkstaven går til brudd lenge før den når strekkfasteheten til materialet og med dette redusere uniform tøyning vesentlig.